2017届山东省实验中学高三第三次模拟考试(打靶题)文科数学试题及答案精品

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【全国百强校word】山东省实验中学2017届高三下学期一模考试(4月)数学(文)试题

试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国百强校word 】山东省实验中学2017届高三下学期一模考试(4月)数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．48B ．32+8C ．48+8D ．802、设函数在上存在导函数，，有，在上，若，则实数的取值范围是（）试卷第2页，共7页A ．B ．C ．D ．3、若，，都是正数，且，则的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．64、函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度5、下列叙述中正确的是（） A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B ．命题“，使得”的否定“，使得”C ．“”是“”成立的必要不充分条件D ．正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确6、设变量，满足约束条件，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．27、用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（） A ．5B ．6C ．7D ．8试卷第3页，共7页8、北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：…我亦无他，唯手熟尔.‟”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为的圆，中间有边长为的正方形孔.你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（） A ．B ．C ．D ．9、若复数满足，其中为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．10、设集合，，，则（）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、. 如图中，，，点在边上且，则长度为12、已知双曲线：（，）和圆：.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为，.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．13、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则的值为__________．试卷第5页，共7页14、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．15、已知向量，，且，则向量与向量的夹角为__________．三、解答题（题型注释）16、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.试卷第6页，共7页17、设椭圆：（）的长轴长为6，离心率，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆的左右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、，使得为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.18、已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.19、已知数列满足（），其中为的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为是否存在无限集合，使得当时，总有成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.20、正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，.（Ⅰ）求证：；试卷第7页，共7页（Ⅱ）在找一点，使得平面.请确定点的位置，并给出证明.21、已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，若，求的值.参考答案1、C2、B3、B4、A5、C6、B7、C8、B9、A10、D11、12、13、32414、15、16、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）17、（1）（2）见解析18、（1）（2）19、（1）（2）满足条件的存在，集合,20、（1）见解析（2）见解析21、（1）（2）或【解析】1、考点：由三视图求面积、体积．分析：由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积S底=×（2+4）×4=12腰长为：=则底面周长为：2+4+2×=6+2则其侧面积S侧=4×（6+2）=24+8则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8故选C．2、解：构造函数：，则：，即函数是定义域内的减函数，所求解的不等式即：，整理得：，即，结合函数的单调性有：，综上可得：实数的取值范围是.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

2017届山东省实验中学高三第三次模拟考试(打靶题)理科综合试题及答案

山东省实验中学2017届高三第三次模拟考试（打靶）、理综试题（word版）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：Hl C l2 O16 Cu64第Ⅰ卷（选择题107分）一、选择题（本题共13小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．黑藻是一一种水生植物，叶小而薄。

某同学利用黑藻叶肉细胞进行有关实验，错误的是选项实验目的所用试剂A 提取叶绿体色素丙酮B 观察质壁分离及复原0．3g/mL蔗糖溶液、清水C 观察DNA和RNA的分布甲基绿一一派洛宁染液D 探究CO2浓度对光合作用的影响不同浓度的NaHCO3溶液2．遗传学检测两人的基因组成时，发现甲为AaB，乙为AABb，分析甲缺少一个基因的原因，可能是①基因突变②染色体数目变异③染色体结构变异④甲可能是男性A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④3．下图表示多种植物激豢对豌豆幼苗生长的调节作用，下列说法不正确的是A．①代表的植物激素是细胞分裂素B．激素②③在细胞伸长过程中具有拮抗作用C．a浓度和b浓度对细胞伸长的作用不同，体现J，激素②的作用具有两重性D．在幼苗生长过程中，除了图中的激素①②⑨外还有其他植物激素的作用4．显微镜下观察一个正在正常分裂的人类细胞，发现该细胞不均等缢裂，且染色体己经分成了两组。

关于每组染色体的描述不正确的是A．没有2条X染色体B．没有染色单体C．没有Y染色体D．没有同染色体5．下列图文相符的是A．图A表示小白鼠呼吸耗氧量随其生活环境温度不同而变化的情况B．图B表示乳酸菌在代谢过程中CO2产生速率与O2浓度之间的关系C．图C表示一片小树林的空气中，CO2浓度在一天内随时间变化的情况D．图D表示大豆种子萌发成幼苗过程中，从第6d开始光合作用大于呼吸作用6．从青蒿细胞中分离了cyp基因（基因结构如F图所示），矮编码的CYP酶参与青蒿素合成。

山东省高考数学三模试卷文科含答案

山东省高考数学三模试卷文科含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则UA=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．4．等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣27．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，其中，且，则向量的夹角是．12．椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．15．下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（Ⅱ）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，求边长c的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD 的交点，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC．19．已知数列{an }满足a1=1，且点P（an，an+1）在直线y=x+2上；数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn =2bn﹣2，n∈N*（Ⅰ）求数列{an }、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn }满足cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．20．已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．21．已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．2017年山东省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.A=（）1．设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则UA．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【考点】补集及其运算．【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，A={﹣3．﹣2}．所以CU故选：A2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．3．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= = =，故选C．4．等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．6．设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z=3﹣2×0=3．max故选：B．7．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．8．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[]．故选：A．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，其中，且，则向量的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到【解答】解：∴∴；即，从而便可得出向量和的夹角的大小．；；；∴；∴向量的夹角为．故答案为：．12．椭圆 + =1 与双曲线 ﹣y2=1 焦点相同，则 a=．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆 + =1 的焦点坐标（，0），与双曲线 ﹣y2=1 焦点（，0）相同，可得：，解得 a=．故答案为：．13．已知圆 C 过点（﹣1，0），且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 l：y=x+1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心 C 坐标为（x，0），根据圆 C 过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线 l 的距离 d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆 C 的标准方程即可．【解答】解：设圆心 C（x，0），则圆的半径 r=|BC|=|x+1|∴圆心 C 到直线 l 的距离|CD|=，弦长|AB|=2 ，则 r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或 x=﹣3， ∴圆心 C（﹣3，0），半径为 2，则圆 C 方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．14．若函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足 f（1+x）=f（1﹣x），且 f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数 m 的最小值等于 1 ．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子 f（1+x）=f（1﹣x），对称 f（x）关于 x=1 对称，利用指数函数的性质得出：函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a 为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断 m 的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）关于 x=1 对称， ∵函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R） x=a 为对称轴， ∴a=1， ∴f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∵f（x）在[m，+∞）上单调递增， ∴m 的最小值为 1．故答案为：1．15．下面给出的四个命题中： ①以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1； ②若 m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 相互垂直； ③命题“x∈R，使得 x2+3x+4=0”的否定是“x∈R，都有 x2+3x+4≠0”；④将函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象．其中是真命题的有 ①②③ （将你认为正确的序号都填上）．【考点】特称命题；命题的否定；函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质．【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为 r=1，从而可求圆的方程 ②把 m=﹣2 代入两直线方程即可检验直线是否垂直 ③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为即可判断【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为 r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；②当 m=﹣2，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确．所以正确的命题有①②③．故答案为：①②③三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某网站针对 2014 年中国好声音歌手 A，B，C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持 A支持 B支持 C20 岁以下20040080020 岁以上（含 20 岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持 A，求 n 的值．（2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体，从这 6 人中任意选取 2 人，求恰有 1 人在 20 岁以下的概率．【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于 n 的方程，解方程可得 n 值．（2）计算出这 6 人中任意选取 2 人的情况总数，及满足恰有 1 人在 20 岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取 n 个人时，从“支持 A 方案”的人中抽取了 6 人，∴=，解得 n=40；（2）从“支持 C 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的 6 人中，年龄在 20 岁以下的有 4 人，分别记为 1，2，3，4，年龄在 20 岁以上（含 20 岁）的有 2 人，记为 a，b，则这 6 人中任意选取 2 人，共有 =15 种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2， a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有 1 人在 20 岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共 8 种．故恰有 1 人在 20 岁以下的概率 P= ．17．已知函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的最大值及取得最大值时的 x 的集合；（Ⅱ）△ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，，求边长 c 的值．【考点】三角函数的最值；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再根据正弦函数的性质即可求出，（Ⅱ）先求出 C 的值，再根据向量的数量积的运算和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcos（x+ ）+1= cosxsinx﹣ sin2x+1= sin2x﹣ cos2x﹣ = sin（2x﹣ ）+ ，∵ sin（2x﹣ ）+ ≤ + = ，∴最大值为，当 2x﹣ = +2kπ 时，即 x=kπ+ ，k∈Z，即{x|x=kπ+ ，k∈Z}时，函数取的最大值，（Ⅱ）∵f（C）= sin（2C﹣ ）+ = ，即 sin（2C﹣ ）=1， ∴C= ， ∵ =12， ∴ =| || |cos =2a× =12， ∴a=12，由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC=144+4﹣2×12×2× =124， ∴c=218．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 PD 的中点．（1）求证：OM∥平面 PAB；（2）平面 PBD⊥平面 PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明 BD⊥平面 PAC，即可证明平面 PBD⊥平面 PAC．【解答】证明：（1）∵在△PBD 中，O、M 分别是 BD、PD 的中点， ∴OM 是△PBD 的中位线，∴OM∥PB， ∵OM 平面 PBD，PB 平面 PBD， ∴OM∥平面 PAB；（2）∵底面 ABCD 是菱形，∴BD⊥AC， ∵PA⊥平面 ABCD，BD 平面 ABCD，∴BD⊥PA． ∵AC 平面 PAC，PA 平面 PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面 PAC， ∵BD 平面 PBD， ∴平面 PBD⊥平面 PAC．19．已知数列{an}满足 a1=1，且点 P（an，an+1）在直线 y=x+2 上；数列{bn}的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=2bn﹣2，n∈N* （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足 cn=anbn，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值．【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的定义和通项公式即可得出 an．利用“当 n=1，b1=2；当 n≥2 时，bn=Sn﹣Sn﹣1”和等比数列的通项公式即可得出 bn；（Ⅱ）利用“错位相减法”和等比数列的前 n 项和公式即可得出 Tn，该数列 Tn=（2n﹣3）2n+1+6 为递增数列，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）∵点{an，an+1）在直线 y=x+2 上， ∴an+1=an+2，即 an+1﹣an=2，又 a1=1， ∴数列{an}是以 1 为首项，2 为公比的等差数列， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1 当 n=1，b1=2b1﹣2，则 b1=2 当 n≥2 时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1， ∴bn=2bn﹣1（n≥2）， ∴{bn}是等比数列，公比为 2，首项 b1=2． ∴bn=2n，（Ⅱ））∵cn=anbn=（2n﹣1）2n， ∴Tn=121+322+…+（2n﹣1）2n，① 2Tn=122+323+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1，② ①﹣②得：﹣Tn=21+2（22+…+2n）﹣（2n﹣1）2n+1=﹣2+2×﹣（2n﹣1）2n+1=﹣6+（3﹣2n）2n+1，∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6， ∵该数列 Tn=（2n﹣3）2n+1+6 为递增数列， ∴当 n=1 时，有最小值为 2，20．已知函数 f（x）=xlnx．（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）对于任意正实数 x，不等式 f（x）＞kx﹣ 恒成立，求实数 k 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到．（2）对于任意正实数 x，不等式 f（x）＞kx﹣ 恒成立，即为 k＜lnx+ ，x＞0，令 g（x） =lnx+ ，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到 k 的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx． ∴f′（x）=1+lnx，当 x∈（0，）时，f′（x）＜0；当 x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数 f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）由于 x＞0，f（x）＞kx﹣ 恒成立， ∴k＜lnx+ ．构造函数 k（x）=lnx+ ． ∴k′（x）= ﹣ = ．令 k′（x）=0，解得 x= ，当 x∈（0，）时，k′（x）＜0，当 x∈（，+∞）时，k′（x）＞0． ∴函数 k（x）在点 x= 处取得最小值，即 k（）=1﹣ln2．因此所求的 k 的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．21．已知椭圆，F 为椭圆 C 的右焦点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于一点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知 A，B 为椭圆 C 的左右顶点，P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP、BP 分别交直线 l：x=m（m＞a）于 M，N 两点，（ⅰ）设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2 为定值；（ⅱ）若以线段 MN 为直径的圆过点 F，求实数 m 的值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由 c=1， == ，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆 C 的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求得直线直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2，由 P 在椭圆方程，则 y02=3﹣ x02，即可求得 k1k2 为定值；（ⅱ）由题意可知 =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数 m 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1， = 解得：a=2，b= ，= =，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由题意可知：由 A（﹣2，0），B（2，0），设 P（x0，y0）在椭圆方程 C 上，则 x0≠0，y02=3﹣ x02，则 k1=，k2=，由 k1k2====﹣ ，∴k1k2 为定值﹣ ；（ⅱ）由题意可知：直线 AP、BP 的斜率一点存在，设直线 AP：y=k1（x+2），令 x=m，则 y=k1（m+2），即 M（m，k1（m+2）），直线 BP：y=k2（x﹣2），令 x=m，则 y=k2（m﹣2），即 N（m，k2（m﹣2）），m＞2，以 MN 为直径的圆过点 F（1，0），则 FM⊥FN，即 =0，即 =（m﹣1，k1（m+2））（m﹣1，k2（m﹣2））， =（m﹣1）2+k1k2（m2﹣4）=0，由（ⅰ）可知：k1k2=﹣ ，代入椭圆方程，整理得：（m﹣1）2+（﹣ ）（m2﹣4）=0，即（m2﹣4）=0，解得：m=4，实数 m 的值 4．2017 年 4 月 15 日。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案

4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — ）等于（ 13181C .3 22等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36，则a s =（）9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线，a, B, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件：，则z=x - 2y 的最大值为（C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' （x ）图象大致为（2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设全集 U=｛ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3｝，集合 A=｛x € Z| x2 - 2x - 3<0｝，则?U A=（ A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —，贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示，两个非共线向量玉，匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且 2X! [+y i-t （x , y € R ）,则x 2+y 2的最小值为（）C .填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 13. 已知圆C 过点（-1，0）,且圆心在x 轴的负半轴上，直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长为2 .：则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f （x ） =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x - 1） 2+/=1;② 若m=- 2,则直线（m+2） x+my+1=0与直线（m - 2） x+ （m+2） y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是？ x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位，得到函数y=sin （2x-p ）的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄：则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同，则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x )，且 f (x )在［m ，+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是（)c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ （将你认为正确的序号都填上）.、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合；(「△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点0是对角线AC 与BD 的交点，M是PD的中点.(1)求证：0M //平面PAB；(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列｛a n｝满足a1=1，且点P (a n，a n+1)在直线y=x+2上；数列｛b n｝的前n项和为S n，满足S n=2b n- 2，n€ N*(I )求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式;(II )设数列｛C n｝满足C n=a n b n，数列｛ C n｝的前n项和为T n，求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)对于任意正实数x，不等式f (x)>kx-丄恒成立，求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A , B的任意一点，直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点，(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证：k i k2为定值；(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3}，集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0}，则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可.【解答】解：全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选：A2. 设0v x v —，贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解：I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書，盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知，“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ，那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】解：：S 6=—；规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选：C .5.已知m , n 是两条不同直线，a, B 丫是二个不同平面，下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫，B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解：若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误；若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确；13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解：•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^，X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。

山东省实验中学高考数学三模试卷(文科)

山东省实验中学高考数学三模试卷（文科）
一、选择题
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1.难度：中等
设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
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2.难度：中等
下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）
A．f（x）=
A．
B．
C．
D．
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12.难度：中等
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）
A．α＞β＞γ
B．β＞α＞γ
C．γ＞α＞β
D．β＞γ＞α
二、填空题
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21.难度：中等
设F1，F2分别是椭圆：的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|，求该椭圆的方程．
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22.难度：中等
已知函数．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若∀m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f（x）的切线，求k的取值范围；
13.难度：中等
已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．
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14.难度：中等
已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=．
详细信息
15.难度：中等
已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=．

实验中学高三第三次模拟考试文科数学

山东省实验中学2高三第三次模拟考试第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1A．i B．-1 C．l D．-i【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析201421i==-【思路点拨】由复数的除法运算得：()()()211111iiii i i++==--+，而41i=，所以201421i==-，所以选B.2．已知R是实数集，N I C R M=A．（1,2）B．[0,2] C．∅D．[1,2]【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】D 解析：解：由21x<得x<0或x2,所以[]0,2RC M=，又[1,)N=+∞所以N I C R M=[1,2]，所以选D.【思路点拨】先化简集合M、N，再求N I C R M.3．己知函数f（x）f（5）的值为ABC．1 D【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】C 解析：解：根据题意得：f（5）= ()()514f f-==()3sin3sin162fππ⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭，所以选C.【思路点拨】根据题中描述的分段函数的意义逐步求得f（5）的值.4．命题p：若ar·br>0，则ar与br的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在(],0-∞及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】B 解析：解：当a r 与b r的夹角为0时0a b ⋅>，所以命题p 是假命题；显然命题q 也是假命题；所以选B.【思路点拨】先判断命题p 、q 的真假，再判断复合命题的真假.5．函数【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析：解：易得函数是奇函数，故排除A 、C 选项，又当x>0时函数为ln y x =时增函数，所以选B.【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】B 解析：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高(281221326V ππ+⎛=⨯+⋅=⎝ 【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高(281221326V ππ+⎛=⨯+⋅= ⎝，所以选B. 【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．7．将函数y= cos （2倍（纵坐标不变），再向左ABC ．x π=D【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析：解：由题意得变换后的函数解析式为：1cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭有最大值，所以选D.8．设变量x ，y 满足约束条件：342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则A ．10B ．8C ．6D ．4【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线13y x =平移得最优解 ()2,2-z 的最大值8，所以选B.【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0平移的最优解.9．从抛物线y 2= 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M 焦点为F ，则△PMF 的面积为 A ．5B ．10C ．20D【知识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式. 【答案解析】B 解析：解：根据题意得点P 的坐标为：()4,4所以11451022PMF p S y PM ∆==⨯⨯=，所以选B. 【思路点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P 的坐标，从而求出△PMF 的面积. 10．己知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）<f （x ），且 f （x+2）为偶函数， f （4）=l ，则不等式f （x ）<e x 的解集为A ．（-2，+∞）B ．（0．+∞）C ．（1, ∞）D ．（4,+∞）【知识点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析：解：∵y=f （x+2）为偶函数，∴y=f （x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f （x ）的图象关于x=2对称∴f （4）=f （0）又∵f （4）=1，∴f （0）=1设g （x ）= ()x f x e（x ∈R ）则2()()()()()()x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'==又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）-f （x ）＜0∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）在定义域上单调递减∵f （x ）＜e x∴g （x ）＜1又(0)(0)1f g==∴g （x ）＜g （0）∴x ＞0故选B ． 11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。

2017-2018学年山东省实验中学高三数学上第三次诊断考试(文)试题(附答案)

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2017．12说明：本试卷满分150分。

分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂=A ．[]2,3-B ．[]2,2-C ．(]0,3D ．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是A ．0B ．2-C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A ．32B ．52C ．3D ．46．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45624,48a a S +==，则公差d 的值为： A ．1B ．2C ．4D ．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则A B ．2C. D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是A ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B ．,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C ．,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D ．,,a b c 够次成公比为12的等比数列，且507c =9．如图是函数()sin ,0,0,02y x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B ．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC，1,AC BC AC BC PA ⊥==，，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．5πBC ．20πD ．72π 12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,63⎛-+ ⎝ C．1,63⎛-- ⎝ D．163⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为_____________. 16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()222cos 1,f x x x x R =+-∈． (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,1,sin 2sin a b c c f C B A ===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (II)令2n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率. (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程 y bxa =+ ，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．参考数据：线性回归方程中 ,ba 的最小二乘估计分别是()1221,ni ii ni i x y nxyb ay bx x n x ==-==--∑∑ ．20．(本小题满分12分)正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M是EC 中点.（I ）求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）求三棱锥M －BDE 的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a =+-∈≠且(I)若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；(Ⅱ)若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M 的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M ． (I)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程：(II)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数(),f x x a a R =-∈(I)当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；(II)若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围．山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(文科) 2017．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13.52 14. π312- 15. 9 16. 20198072 三、解答题 17. 解： )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分(1)周期为π=T …………………………3分因为)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ…………………………4分所以ππππk x k +≤≤+326 所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分（2）因为1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又因为A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分 18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分所以()n n n b 232+= ……………………………………………………7分所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为54108=； ……………………4分（2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分所以20211007+=∧x y ． ……………10分当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时．预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

2017届山东省实验中学高三第三次模拟考试(打靶题)理科数学试题及答案

山东省实验中学2017届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题（word 版）第I 卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合M ={x|x 2 -x<0}，N={x||x|<2}，则 A ．M I N=∅B ．M U N'=RC ． M U N=MD ．M I N=M2．复数z=241ii+-（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．（3,3） B ．（-l,3） C ．（3,-1） D ．（2,4） 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是 A ．y=log 2 |x|B．y=cos 2xC ．y=222x x--D ．y=lo 222xg x-+ 4．如图，程序框图所进行的求和运算是A ．111124620++++LB ．11113519++++LC ．11112418++++LD ．231011112222++++L5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A ．42π+B ．342π+C ．542π+D ．4π+6．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sinx ω的图象，则只要将f （x ）的图象A ．向右平移6π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位7．下列四个图中，函数y=10111n x x ++的图象可能是8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为 A ．16B ．13C ．12D ．239．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，3,2AB AC ==uu u r uu u r，∠ABC=60o，则AD u u u r ·BC uu u r=A ．85-B ．95C ．95-D ．8510．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+f ' (x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。

山东省实验中学2017届高三下学期一模考试(4月)数学(文)试题

山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试文科数学试题参考答案 2017．4一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） D A B C B C C A B B二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）3π, 2, 1-, 324, ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 三、解答题（本大题共6小题，共75分）（16）（本小题满分12分）解：（1）x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=πx x x x x x cos sin sin 3cos sin cos 322+-+=)32sin(22sin 2cos 3π+=+=x x x ………………………………4分所以T =π………………………………………………………………6分（2）由21)32sin(1)(=+=παα得f 又],0[πα∈613326532]37,3[32ππαππαπππα=+=+∴∈+∴或12114παπα==或故………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解 (1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006. ……………3分 (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. ……………7分 (3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是=Ω{（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2）}．……………9分又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即（B 1，B 2），……………11分故所求的概率为p ＝110.……………12分（18）（本小题满分12分）解：（1）ABCD ADEF ⊥ ， AD ABCD ADEF = 且AD DE ⊥,ABCD DE ⊥∴,BC DE ⊥∴.……………2分令1==AD AB ,则2=CD ，2=∴BD ，过B 作AD BN //，交CD 于N ，则1,1==CN BN ，2=∴BC .222CD BC BD =+∴,CD CB ⊥.……………5分又D BD CD = ，BDE BC ⊥∴，BE BC ⊥∴.……………6分（2）M 为EC 的中点，……………7分由（1）知N M AD BN 、 ,//为中点，N MN BN DE MN =∴ 又,//，ADEF BM ADEF BMN //,//∴∴……………12分（19）（本小题满分12分）解:（1）由n n 3S =(n+2)a 得n-1n-13S =(n+1)a (2)n ≥，二式相减得2n n 1112211433a =(n+2)a (1)(2);;;;21221n n n n n a a a a n n n a n a a n a n a a ----+-+∴=≥∴====-- ……………2分132n 111221143n+2)a (1)(2);;;;21221n n n n n a a a a n nn a n a a n a n a a ----+-+∴=≥∴====-- 叠乘得n a =n(n+1)……………4分（2）n111111111111a (1)12232411n Tn n n n n n n n ==-∴=-+-+-++-=++++ …………6分 11111111111(1)12232411n Tn n n nn nn n ==-∴=-+-+-++-=++++ …………8分令nn11T -1|=|1|n+1110|n -=<+得n>9…………10分故满足条件的M 存在，集合M={n|n>9,n N*}∈…………12分（20）（本小题满分13分）解：(1)f ′(x )＝e x ＋4x －3，…………1分则f ′(1)＝e ＋1，…………2分又f (1)＝e －1，…………3分∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e ＋1＝(e ＋1)(x －1)，即(e ＋1)x －y －2＝0. …………5分(2)由f (x )≥52x 2＋(a －3)x ＋1，得e x ＋2x 2－3x ≥52x 2＋(a －3)x ＋1，即ax ≤e x －12x 2－1.∵x ≥12，∴a ≤e x －12x 2－1x…………7分令g (x )＝e x －12x 2＋1x .则g ′(x )＝e x (x －1)－12x 2＋1x 2.…………8分令φ(x )＝e x (x －1)－12x 2＋1，…………9分则φ′(x )＝x (e x －1)．…………10分∵x ≥12，∴φ′(x )>0，∴φ(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，∴φ(x )≥φ⎝⎛⎭⎫12＝78－12e>0，…………11分因此g ′(x )>0，故g (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，则g (x )≥g ⎝⎛⎭⎫12＝e 12－18－112＝2e －94.…………12分∴a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，2e －94.…………13分（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）396191,322222=⇒-=⇒=-=b b e a b a ，所以椭圆标准方程13922=+y x …5分（Ⅱ))0,6(),0,6(21F F -，当直线l 1或l 2斜率不存在时，P 点坐标为（6-，0）或（6，0）． (6)当直线l 1、l 2斜率存在时，设斜率分别为m 1，m 2．∴l 1的方程为y=m 1（x+6），l 2的方程为y=m 2（x ﹣6）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=139)6(221y x x m y ，得到091866)31(2121221=-+++m x m x m ，∴21212121212131918,3166m m x x m m x x +-=+-=+， (8)同理22224322224331918,3166m m x x m m x x +-=+=+。

2017年山东省实验中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

的取值范围． 21．（14 分）设椭圆 E：为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆 E 标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆 E 的左右焦点 F1，F2 的动直线 l1，l2 相交于 P 点，与椭圆分别交于 A、 B 与 C、 D 不同四点，直线 OA、 OB、 OC、 OD 的斜率 k1、 k2、k3、k4 满足 k1+k2＝k3+k4．是否存在定点 M、N，使得|PM|+|PN|为定值．存在，求出 M、N 点坐标；若不存在，说明理由．
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7．（5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．48
B．32+8
C．48+8
D．80 ）的图象如图）
8．（5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
所示，为了得到 g（x）＝Asinωx 的图象，可以将 f（x）的图象（
A．﹣3
B．﹣2 ）
C．﹣1
D．2
6．（5 分）下列叙述中正确的是（
A．命题“若 a＞1，则 a2＞1”的否命题为： “若 a＞1，则 a2≤1” B．命题“∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1≥0”的否定“∀x≤1，使得﹣x2+2x﹣1 ＜0” C． “x＞﹣1”是“ ”成立的必要不充分条件
D．正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以 f（x）＝Байду номын сангаасin （x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确
18．（12 分）如图所示，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD．

山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学文试题

山东师大附中2014级高三第三次模拟考试数学（文史类）试题命题人：文科数学组本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{2A x Z x =∈-}230x -≤，则U C A =A ．{}3,2--B ．{}2,3C ．()3,2--D ．(2,3)2.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+等于A ．1318B ．1322C ．322 D ．164. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，36,563==S a ，则6a =A. 9B. 10C. 11D. 12 5．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//m α，//m β，则//αβ6.设x ，y 满足约束条件,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为A ．3-B ．3C ．4D ．2-7.已知函数()1f x kx =-，实数k 随机选自区间[][]()2,2,0,1,0x f x -∀∈≤的概率是 A. 14 B. 13C.12D.348. 已知函数()1xg x e =-错误！未找到引用源。

山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期三轮复习第一次

潍坊实验中学高三三轮复习过关一数学（文）2017.4.30一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合103x A x zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元素1的子集个数为（）A.5B.4C.3D.22.若z i i =++|2|)1(2，其中bi a z +=（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线0=+-a ay bx 的斜率为（）A ．-1B ．1 C3.从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,324.若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值（）A.-1 B ．1 C ．32D ．2 5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )6.若双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的渐近线与圆2)2(22=+-y x 相离，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．()2,1 D ．()+∞,27.已知0＜c ＜1，a ＞b ＞1，下列不等式成立的是（）A ．c a ＞c bB ．a c ＜b c C．D ．log a c ＞log b c8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，则B 等于( ) A.π6或5π6B.π3C.π6D.5π69.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x x x x f x ，则)1(x f y -=的图象是（）10.已知方程1ln x|=kx+|在),0(3e 上有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是（） )2,0(.3e A )2,3(.23e e B )1,2(.23e e C ]1,2[.23ee D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为． 12.数列}{n a 的前n 项和为21n S n n =++，))(2()1(*N n a b n n n ∈--=，则数列}{n b 的前50项和为______________ . 13.等腰ABC ∆的顶角3π=A ，2=BC ，以A 为圆心，3为半径作圆，MN 为该圆的一条直径，则⋅的最大值为 . 14.一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为________. 15.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设B A ,为两个定点，k 为非零常数，k =+||||，则动点P 的轨迹为椭圆；②设定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21+=，则动点P的轨迹为圆；③方程02ln ln 2=--x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线125922=-x y 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．)16.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率． 17.已知()()()R x x x x x ∈>-==,0,cos ,cos ,cos ,sin 3ωωωωω，()12f x m n =⋅-且()x f 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()x f 的单调递增区间；（2）若ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且(),sin 3sin ,0,7C A B f b ===求c a ,的值及ABC ∆的面积.18.如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF ⊥BD ；（2）求多面体ABCDEF 的体积．19.已知数列{}n a 中，,21=a 且),2(121+-∈≥+=N n n a a n n ．（I ）求证：数列{}1-n a 是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)1(-=n n a n b ，数列{}n b 的前n 项和为Sn ，求证：1≤Sn ＜4． 20．已知函数]2,1[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f ，且函数)(x f 在1=x 和32-=x 处都取得极值．（I ）求实数a 与b 的值；（II ）对任意[]2,1-∈x ，方程c x f 2)(=存在三个实数根，求实数c 的取值范围．21．已知椭圆C ：)012222>>=+b a by a x （的左、右焦点分别为21,F F ，点），（231P 在椭圆C 上，满足4921=⋅→→PF PF . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线1l 过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线2l 与1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点N M ,，与直线1=x 交于点K （K 介于N M ,两点之间）. (ⅰ)求证：KM PN KN PM ⋅=⋅；(ⅱ)是否存在直线2l ，使得直线1l 、2l 、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出2l 的方程；若不能，请说明理由.参考答案BABDD DACCC 4 48 132- 278②③ 10.【解析】由题意可知0,>y xP 在线段AB 上时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=+++=+32,313121,1y y x y y xP 在线段MN 上时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=+++=+43,414121,2y y x y y x故P 在四边形ABMN 内（含边界）时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+++43,4121y x y15.【解析】①不正确，若为椭圆则需满足||AB k >；②正确，P 是AB 中点，︒=∠90CPA ，所以P 的轨迹是以CA 为直径的圆； ③正确，方程的两根分别是1,112><e e，故正确； ④不正确，双曲线焦点在y 轴上，椭圆的焦点在x 轴上.16.16.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06， ∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分（2）7.1408.05.1632.05.1538.05.1416.05.1306.05.12=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯┅┅┅┅┅┅┅6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为321,,a a a ，其中1a 为女生，第五组中四人分别为4321,,,b b b b ，其中1b为男生，则基本时间空间为)},)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,{(433323134232221241312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a =Ωn=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7， ∴所求概率为p=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.解：（1）21()21cos cos (12)1sin 2cos 2 1 (222)f x m n x x x x x ωωωωω=⋅-=--=--分分162sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωx ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分因为相邻两对称轴之间的距离为2π，所以πωπ==22T 1=∴ω1)62sin()(--=∴πx x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分令36226222πππππππππ+≤≤-+≤-≤-k x k k x k 则)(x f ∴的单增区间为Z k k k ∈+-],3,6[ππππ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)()sin(2)1060112 (76)66262 (83)f B B B B B B ππππππππ=--=<<∴-<-<∴-=∴=分分sin 3sin ,3A C a c=∴= 在ABC ∆中，由余弦定理可得2167106792cos 22222222=-=-+=-+=c c c c c ac b c a B ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分3,1==∴a c ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分433231321sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分（1）证明：连接ACEACF CF EA ∴,//四点共面∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分∵EA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥EA ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∵EA 、AC ⊂平面EACF ，EA ∩AC=A ，∴BD ⊥平面EACF ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分又∵EF ⊂平面EACF ，∴EF ⊥BD ；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）解：∵BD ⊥平面EACF ，ACFE B ABCD EF V V -=∴2∵ABCD 是边长为2的正方形， ∴AC=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分又EA=1，FC=2， ∴，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分19.解：（1）由题意知：,102+=n n T 即得2+=n a n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）1tan )2tan()3tan(1)2tan()3tan()]2()3tan[(=+⋅+++-+=+-+n n n n n n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分11tan )2tan()3tan()2tan()3tan(-+-+=+⋅+∴n n n n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分n n n n n S n -+-++++-+++-+=+++++++++=)]2tan()3tan(...)22tan()32tan()21tan()31[tan(1tan 1)3tan()2tan(...)32tan()22tan()31tan()21tan( n n --+=1tan 3tan )3tan(┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（1）由)1()(xf x f -=得，0)1)(-=+xx b a （，所以b a =.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分则x xx a x f ln 21)(--=）（，设x 是)(x f 的零点，可知x1也是)(x f 的零点，不妨设)(x f 的零点是n t t t ，，， 21，则有121=n t t t .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分因为x e t =单调递增，设)(x e f y =的零点为n x x x ，，， 21，有i x i e t =，n i ,.2.1 = 则 =⋅⋅⋅n x x x e e e 21121=n t t t ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分所以021=+++n x x x ，故函数)(x e f y =所有零点之和为0. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）解：x x x a x f ln 21)(--=）（，2222211)(xa x ax x x a x f +-=-+='）（┅┅┅┅┅6分当0≤a 时，因为1≥x ，所以0)(<'x f ，)(x f 在[)+∞∈,1x 上单调递减，此时0)1()2(=<f f 与0)(≥x f 不符，（舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分当0>a 时，令a x ax x g +-=2)(2，24-4a =∆若0≤∆即1≥a 时，0)(≥x g ，0)(≥'x f ，)(x f 在[)+∞∈,1x 上单调递增. 0)1()(=≥f x f 成立┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分若0>∆即10<<a 时，设)(x g 的零点为21x x ，()21x x <，则0221>=+ax x ，121=x x . 所以有2110x x <<<. 则当()2,1x x ∈时，0)(<x g ，0)(<'x f ，)(x f 在()2,1x x ∈上单调递减， 0)1()(=<f x f 与0)(≥x f 不符，（舍）. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分综上：实数a 的取值范围是[)+∞,1.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分21.解：（1）设0),0,(),0,-21>c c F c F （，则)23,1)23,1-21--⋅--=⋅→→c c PF PF （（=4949-12=+c ，所以1=c .┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分因为212PF PF a +==4，所以2=a . 32=∴b ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故椭圆C 的标准方程为13422=+y x .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）(ⅰ)设1l 方程为)1(23-=-x k y ，与13422=+y x 联立，消y 得012)23()812()342222=--+-++k x k k x k （ , 由题意知0=∆，解得21-=k .┅┅┅5分因为直线2l 与1l 的倾斜角互补，所以2l 的斜率是21. 设直线2l 方程：t x y +=21，),(),,2211y x N y x M （，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342122y x t x y ，整理得0322=-++t tx x ，由0>∆，得42<t ，t x x -=+21，3-221t x x =⋅；┅┅┅┅┅┅┅7分直线PM 、PN 的斜率之和1231232211--+--=+x y x y k k PNPM ()()()()111232112321211221---⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x t x x t x ()()11)32())(2(212121----+-+=x x t x x t x x0=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所以PN PM 、关于直线1=x 对称，即NPK MPK ∠=∠，在PMK ∆和PNK ∆中，由正弦定理得MPK MKPKM PM ∠=∠sin sin ，NPKNK PKN PN ∠=∠sin sin ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分又因为NPK MPK ∠=∠， 180=∠+∠PKN PKM 所以NKMKPN PM = 故KM PN KN PM ⋅=⋅成立. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 (ⅱ)由(ⅰ)知，0=+PN PM k k ，211-=l k ，212=l k . 假设存在直线2l ，满足题意.不妨设k k PM -=，k k PN =，)0>k （若k k ,-2121，，-按某种排序构成等比数列，设公比为q ，则1-=q 或1-2=q 或1-3=q .所以1-=q ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分则21=k ，此时直线PN 与2l 平行或重合，与题意不符，故不存在直线2l ，满足题意. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分。

山东省实验中学高三数学第三次模拟考试试题文(打靶题)

山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学文试题第I 卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．20141()1i i +=- A ．iB ．-1C ．lD ．-i 2．已知R 是实数集，M={}21,1xN y y x ⎧⎫<==⎨⎬⎩⎭，则N I C R M= A ．（1,2） B ．[0,2] C ．∅ D ．[1,2]3．己知函数f （x ）=sin ,46(1),4x x f x x π⎧<⎪⎨⎪-≥⎩，则f （5）的值为 A ．12 B．2 C ．1 D4．命题p ：若a r ·b r >0，则a r 与b r 的夹角为锐角；命题q ：若函数f （x ）在(],0-∞及（0，+∞）上都是减函数，则f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q”是假命题C ．非p 为假命题D ．非q 为假命题5．函数y=1x n xx 的图象大致是6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABCD．(4π+ 7．将函数y= cos （x 3π-）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴是 A ．9x π= B ．8x π= C ．x π= D ．2x π= 8．设变量x ，y 满足约束条件：342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．4 9．从抛物线y 2= 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则△PMF 的面积为A ．5B ．10C ．20 D10．己知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）<f （x ），且 f （x+2）为偶函数， f （4）=l ，则不等式f （x ）<e x 的解集为A ．（-2，+∞）B ．（0．+∞）C ．（1, ∞）D ．（4,+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。

山东省实验中学高考数学三模试卷(文科)

A．13
B．26
C．52
D．156
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5.难度：中等
由下列条件解△ABC，其中有两解的是（）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=12，c=15，A=120°
D．a=14，c=16，A=45°
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6.难度：中等
平面向量夹角为 =（）
A．7
B．
C．
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20.难度：中等
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．
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21.难度：中等
各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记bn= ，求数列{bn}的前n项和T．
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22.难度：中等
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
山东省实验中学高考数学三模试卷（文科）
一、选择题
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1.难度：中等
已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则CR（A∩B）=（）
A．（-∞，-2）∪[-1，+∞）

山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期三轮复习第一次单元过关测试(三摸拉练)数学(文)试题含答案

潍坊实验中学高三三轮复习过关一数学(文)2017.4.30一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合103x A x zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==,则集合B 的含有元素1的子集个数为( )A 。

5 B.4 C.3 D.2 2.若z i i =++|2|)1(2，其中bi a z +=(,,a b R i ∈为虚数单位），则直线0=+-a ay bx 的斜率为（）A ．-1B ．1C ．3D ．333。

从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是( )A ．5，10,15,20,25B ．3，13，23,33,43C ．1，2,3,4,5D ．2,4,6， 16 ,324。

若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数m 的最大值( ）A 。

—1B ．1C ．32D ．25.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的体积为（ ) A 。

π33B.π316C.π326D 。

π273326.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆2)2(22=+-y x 相离，则此双曲线的离心率的取值范围是( ）A ．（2,+∞）B ．(1,2）C ．()2,1D ．()+∞,27.已知0＜c ＜1,a ＞b ＞1，下列不等式成立的是（） A ．c a ＞c b B ．a c ＜b c C ．D ．log a c ＞log b c8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ,c ，且满足a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，则B 等于（ )A 。

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