七年级数学下册5.1相交线复习(人教版)全面版

解：∵∠ABC=90°( 已知) A
∠1=60°（已知）
O
∴∠ABO=30°（互余的定义） 2
∵又∴B∵∠O∠B⊥O2=CA=C∠于910O°点（（垂（已直已知的知）定）义B））1 D
C
∴∠2=60° （等量代换）
∴∠BOD=30°（互余的定义）来自选择题巩固练习
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___
垂线.
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角7 板的8一9 直角1 0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
P
C
4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， l 欲使炉衬最短，应怎样施工？
Ｐ．
m
4、如图，P为ABC的平分 线上一点
B
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
5.1 相交线
(一)复习
1.两条直线相交会出现那些特殊角?
2.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则 1).∠AOC的对顶角是__∠_B__O_D______ 2).∠AOD的对顶角是__∠__B_O_C______ 3).∠BOC的邻补角是∠__A_O__C_和__∠__B_O_D 4).∠BOE的邻补角是∠__A__O_E_和__∠__B_O_F
A
则所画直线AB
请同学们
是过点A的直线l的
画一下
垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角7 板的8一9 直角1 0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
B
C
D
课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
.
A
B
(1)
.P
.
O
.A
(2)
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
二、生活中 的问题
P·
三、知识探
究． Ｐ
A4．A．3 A．2 A．1 ．O．．．．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离。
A
D
E
O
F
C
B
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
例如、如图，a、b互相垂 直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b O
b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
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C m
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1．选择题
过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=125°, C E 求∠COE的度数.
A 1O B
D
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
m
1
On
2且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
四、知识应
． 1、如图，用点A处是一座小屋，A
BC是一条公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？
．
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
O A D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
C
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 B
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
个
[A ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直
线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线
互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直
线互相垂直．
A．4 B．3
C．2
D．1
看谁做得快
1∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。