高中物理 第5章 研究力和运动的关系 微型专题3学案 沪科版必修1

微型专题3 用牛顿运动定律解决几类典型问题

[目标定位] 1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法．

一、瞬时加速度问题

根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别：

1．刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间．

2．弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．

例1如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.则：

图1

(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？

(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？

(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向．

解析(1)对小球受力分析如图甲所示

其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向

则知F＝mg tan θ；F弹＝

mg cos θ

(2)烧断绳OB 瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹簧弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是重力和弹簧弹力，大小分别是G ＝mg ，F 弹＝mg

cos θ

.

(3)烧断绳OB 瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB 前OB 绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F 合＝mg tan θ，由牛顿第二定律得小球的加速度a ＝

F 合

m

＝g tan θ，方向水平向右．

答案 (1)mg tan θ mg

cos θ

(2)两个 重力为mg 弹簧的弹力为

mg

cos θ

(3)g tan θ

水平向右

针对训练1 如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( )

图2

A ．a 1＝0，a 2＝g

B ．a 1＝g ，a 2＝g

C ．a 1＝0，a 2＝m ＋M

M g D ．a 1＝g ，a 2＝

m ＋M

M

g 答案 C

解析 在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，mg ＝N ，a 1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a 2＝

N ′＋Mg M ＝m ＋M

M

g ，故选C.

二、动力学中的临界问题分析

若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．

在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值． 常见类型有：

1．弹力发生突变的临界条件

弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零．

2．摩擦力发生突变的临界条件

摩擦力是被动力，其存在及方向由物体间的相对运动趋势决定： (1)静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； (2)静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．

例2 如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球．

图3

(1)当滑块至少以多大的加速度a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (2)当滑块以a ′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？

解析 (1)假设滑块具有向左的加速度a 时，小球受重力mg 、线的拉力F 和斜面的支持力N 作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得

水平方向：F cos 45°－N cos 45°＝ma ， 竖直方向：F sin 45°＋N sin 45°－mg ＝0.

由上述两式解得N ＝m (g －a )2sin 45°，F ＝m (g ＋a )

2cos 45°

.

由此两式可以看出，当加速度a 增大时，球所受的支持力N 减小，线的拉力F 增大． 当a ＝g 时，N ＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，所以滑块至少以a ＝g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．

(2)当滑块向左的加速度a ′>g 时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，受力分析如图乙所示，

此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F ′cos α＝ma ′，F ′sin α＝

mg ，解得F ′＝m a ′2＋g 2＝5mg .

答案 (1)g (2)5mg

三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用

1．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于不涉及系统内各物体之间的相互作用力．

2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来，作为一个单独的研究对象进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形．

注意(1)当物体各部分加速度相同且不涉及相互作用力时用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时则必须用隔离法．

(2)在较为复杂的问题中，整体法和隔离法常常需要有机地结合起来运用．

例3两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )

图4

A.

m1

m1＋m2

F B.

m2

m1＋m2

F

C．F D.m1 m2 F

解析对A、B整体受力分析，则F＝(m1＋m2)a，

所以a＝F

m1＋m2

以B为研究对象，则F′＝m2a＝m2

m1＋m2

F.

答案 B

针对训练2 如图5所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动．在三个阶段的运动中，线上拉力的大小( )

图5

A．由大变小B．由小变大

C．始终不变D．由大变小再变大