2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版:课时达标检测(五) 函数的单调性与最值

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课时达标检测(五) 函数的单调性与最值

[小题对点练——点点落实]

对点练(一) 函数的单调性

1.(2018·阜阳模拟)给定函数①y =x 1

2

,②y =log 12

(x +1),③y =|x -1|,④y =2x +

1.其

中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )

A .①②

B .②③

C .③④

D .①④

解析:选B ①y =x 12

在(0,1)上递增;②∵t =x +1在(0,1)上递增,且0<1

2<1,故y =log 12

(x +1)在(0,1)上递减;③结合图象可知y =|x -1|在(0,1)上递减;④∵u =x +1在(0,1)上递增,且2>1,故y =2x

+1

在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.

2.(2018·天津模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1f (x 2)”,则f (x )的解析式可以是( )

A .f (x )=(x -1)2

B .f (x )=e x

C .f (x )=1

x

D .f (x )=ln(x +1)

解析:选C 根据条件知,f (x )在(0,+∞)上单调递减.对于A ,f (x )=(x -1)2在(1,+∞)上单调递增,排除A ;对于B ,f (x )=e x 在(0,+∞)上单调递增,排除B ;对于C ,f (x )=1

x 在(0,+∞)上单调递减,C 正确;对于D ,f (x )=ln(x +1)在(0,+∞)上单调递增,排除D.

3.(2018·宜春模拟)函数f (x )=log 3(3-4x +x 2)的单调递减区间为( ) A .(-∞,2) B .(-∞,1),(3,+∞) C .(-∞,1)

D .(-∞,1),(2,+∞)

解析:选C 由3-4x +x 2>0得x <1或x >3.易知函数y =3-4x +x 2的单调递减区间为(-∞,2),函数y =log 3x 在其定义域上单调递增,由复合函数的单调性知,函数f (x )的单调递减区间为(-∞,1),故选C.

4.(2018·贵阳模拟)下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是( ) A .y =-2x +1 B .y =1

x C .y =lg x

D .y =x 3

解析:选B y =-2x +1在定义域上为单调递减函数;y =lg x 在定义域上为单调递增函数;y =x 3在定义域上为单调递增函数;y =1

x 在(-∞,0)和(0,+∞)上均为单调递减函数,

但在定义域上不是单调函数.故选B.

5.若函数f (x )=8x 2-2kx -7在[1,5]上为单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A .(-∞,8]

B .[40,+∞)

C .(-∞,8]∪[40,+∞)

D .[8,40]

解析:选C 由题意知函数f (x )=8x 2-2kx -7的图象的对称轴为x =k

8,因为函数f (x )

=8x 2-2kx -7在[1,5]上为单调函数,所以k 8≤1或k

8≥5,解得k ≤8或k ≥40,所以实数k

的取值范围是(-∞,8]∪[40,+∞).故选C.

6.定义运算⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

a

b c

d =ad -bc ,若函数f (x )=⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

x -1 2-x x +3在(-∞,m )上单调递减,则实数m 的取值范围是( )

A .(-2,+∞)

B .[-2,+∞)

C .(-∞,-2)

D .(-∞,-2]

解析:选D ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a b c d =ad -bc ,∴f (x )=⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

x -1 2-x x +3=(x -1)(x +3)-2×(-x )=x 2+4x -3=(x +2)2-7,

∴f (x )的单调递减区间为(-∞,-2), ∵函数f (x )在(-∞,m )上单调递减,

∴(-∞,m )⊆(-∞,-2),即m ≤-2.故选D. 对点练(二) 函数的最值

1.已知a >0,设函数f (x )=2 018x +

1+2 016

2 018x +1

(x ∈[-a ,a ])的最大值为M ,最小值为N ,

那么M +N =( )

A .2 016

B .2 018

C .4 032

D .4 034

解析:选D 由题意得f (x )=2 018x +

1+2 0162 018x +1=2 018-2

2 018x

+1.∵y =2 018x +1在[-a ,a ]上是单调递增的,∴f (x )=2 018-2

2 018x +1在[-a ,a ]上是单调递增的,∴M =f (a ),N =

f (-a ),∴M +N =f (a )+f (-a )=4 036-

22 018a

+1-2

2 018-a +1

=4 034. 2.已知函数f (x )=x 2-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g (x )=f (x )

x 在区间(1,+∞)上一定( )

A .有最小值

B .有最大值

C .是减函数

D .是增函数

相关文档
最新文档