2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版:课时达标检测(五) 函数的单调性与最值
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课时达标检测(五) 函数的单调性与最值
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 函数的单调性
1.(2018·阜阳模拟)给定函数①y =x 1
2
,②y =log 12
(x +1),③y =|x -1|,④y =2x +
1.其
中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A .①②
B .②③
C .③④
D .①④
解析:选B ①y =x 12
在(0,1)上递增;②∵t =x +1在(0,1)上递增,且0<1
2<1,故y =log 12
(x +1)在(0,1)上递减;③结合图象可知y =|x -1|在(0,1)上递减;④∵u =x +1在(0,1)上递增,且2>1,故y =2x
+1
在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.
2.(2018·天津模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1
A .f (x )=(x -1)2
B .f (x )=e x
C .f (x )=1
x
D .f (x )=ln(x +1)
解析:选C 根据条件知,f (x )在(0,+∞)上单调递减.对于A ,f (x )=(x -1)2在(1,+∞)上单调递增,排除A ;对于B ,f (x )=e x 在(0,+∞)上单调递增,排除B ;对于C ,f (x )=1
x 在(0,+∞)上单调递减,C 正确;对于D ,f (x )=ln(x +1)在(0,+∞)上单调递增,排除D.
3.(2018·宜春模拟)函数f (x )=log 3(3-4x +x 2)的单调递减区间为( ) A .(-∞,2) B .(-∞,1),(3,+∞) C .(-∞,1)
D .(-∞,1),(2,+∞)
解析:选C 由3-4x +x 2>0得x <1或x >3.易知函数y =3-4x +x 2的单调递减区间为(-∞,2),函数y =log 3x 在其定义域上单调递增,由复合函数的单调性知,函数f (x )的单调递减区间为(-∞,1),故选C.
4.(2018·贵阳模拟)下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是( ) A .y =-2x +1 B .y =1
x C .y =lg x
D .y =x 3
解析:选B y =-2x +1在定义域上为单调递减函数;y =lg x 在定义域上为单调递增函数;y =x 3在定义域上为单调递增函数;y =1
x 在(-∞,0)和(0,+∞)上均为单调递减函数,
但在定义域上不是单调函数.故选B.
5.若函数f (x )=8x 2-2kx -7在[1,5]上为单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A .(-∞,8]
B .[40,+∞)
C .(-∞,8]∪[40,+∞)
D .[8,40]
解析:选C 由题意知函数f (x )=8x 2-2kx -7的图象的对称轴为x =k
8,因为函数f (x )
=8x 2-2kx -7在[1,5]上为单调函数,所以k 8≤1或k
8≥5,解得k ≤8或k ≥40,所以实数k
的取值范围是(-∞,8]∪[40,+∞).故选C.
6.定义运算⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a
b c
d =ad -bc ,若函数f (x )=⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
x -1 2-x x +3在(-∞,m )上单调递减,则实数m 的取值范围是( )
A .(-2,+∞)
B .[-2,+∞)
C .(-∞,-2)
D .(-∞,-2]
解析:选D ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪
a b c d =ad -bc ,∴f (x )=⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
x -1 2-x x +3=(x -1)(x +3)-2×(-x )=x 2+4x -3=(x +2)2-7,
∴f (x )的单调递减区间为(-∞,-2), ∵函数f (x )在(-∞,m )上单调递减,
∴(-∞,m )⊆(-∞,-2),即m ≤-2.故选D. 对点练(二) 函数的最值
1.已知a >0,设函数f (x )=2 018x +
1+2 016
2 018x +1
(x ∈[-a ,a ])的最大值为M ,最小值为N ,
那么M +N =( )
A .2 016
B .2 018
C .4 032
D .4 034
解析:选D 由题意得f (x )=2 018x +
1+2 0162 018x +1=2 018-2
2 018x
+1.∵y =2 018x +1在[-a ,a ]上是单调递增的,∴f (x )=2 018-2
2 018x +1在[-a ,a ]上是单调递增的,∴M =f (a ),N =
f (-a ),∴M +N =f (a )+f (-a )=4 036-
22 018a
+1-2
2 018-a +1
=4 034. 2.已知函数f (x )=x 2-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g (x )=f (x )
x 在区间(1,+∞)上一定( )
A .有最小值
B .有最大值
C .是减函数
D .是增函数