2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(五) 函数的单调性与最值

课时达标检测（五） 函数的单调性与最值

[小题对点练——点点落实]

对点练(一) 函数的单调性

1．(2018·阜阳模拟)给定函数①y ＝x 1

2

，②y ＝log 12

(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋

1.其

中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

解析：选B ①y ＝x 12

在(0,1)上递增；②∵t ＝x ＋1在(0,1)上递增，且0<1

2<1，故y ＝log 12

(x ＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y ＝|x －1|在(0,1)上递减；④∵u ＝x ＋1在(0,1)上递增，且2>1，故y ＝2x

＋1

在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.

2．(2018·天津模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1f (x 2)”，则f (x )的解析式可以是( )

A ．f (x )＝(x －1)2

B ．f (x )＝e x

C ．f (x )＝1

x

D ．f (x )＝ln(x ＋1)

解析：选C 根据条件知，f (x )在(0，＋∞)上单调递减．对于A ，f (x )＝(x －1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A ；对于B ，f (x )＝e x 在(0，＋∞)上单调递增，排除B ；对于C ，f (x )＝1

x 在(0，＋∞)上单调递减，C 正确；对于D ，f (x )＝ln(x ＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.

3．(2018·宜春模拟)函数f (x )＝log 3(3－4x ＋x 2)的单调递减区间为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，1)，(3，＋∞) C ．(－∞，1)

D ．(－∞，1)，(2，＋∞)

解析：选C 由3－4x ＋x 2>0得x <1或x >3.易知函数y ＝3－4x ＋x 2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y ＝log 3x 在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.

4．(2018·贵阳模拟)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝1

x C ．y ＝lg x

D ．y ＝x 3

解析：选B y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1

x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，

但在定义域上不是单调函数．故选B.

5．若函数f (x )＝8x 2－2kx －7在[1,5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，8]

B ．[40，＋∞)

C ．(－∞，8]∪[40，＋∞)

D ．[8,40]

解析：选C 由题意知函数f (x )＝8x 2－2kx －7的图象的对称轴为x ＝k

8，因为函数f (x )

＝8x 2－2kx －7在[1,5]上为单调函数，所以k 8≤1或k

8≥5，解得k ≤8或k ≥40，所以实数k

的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C.

6．定义运算⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

a

b c

d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

x －1 2－x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－2，＋∞)

B ．[－2，＋∞)

C ．(－∞，－2)

D ．(－∞，－2]

解析：选D ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a b c d ＝ad －bc ，∴f (x )＝⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

x －1 2－x x ＋3＝(x －1)(x ＋3)－2×(－x )＝x 2＋4x －3＝(x ＋2)2－7，

∴f (x )的单调递减区间为(－∞，－2)， ∵函数f (x )在(－∞，m )上单调递减，

∴(－∞，m )⊆(－∞，－2)，即m ≤－2.故选D. 对点练(二) 函数的最值

1．已知a >0，设函数f (x )＝2 018x ＋

1＋2 016

2 018x ＋1

(x ∈[－a ，a ])的最大值为M ，最小值为N ，

那么M ＋N ＝( )

A ．2 016

B ．2 018

C ．4 032

D ．4 034

解析：选D 由题意得f (x )＝2 018x ＋

1＋2 0162 018x ＋1＝2 018－2

2 018x

＋1.∵y ＝2 018x ＋1在[－a ，a ]上是单调递增的，∴f (x )＝2 018－2

2 018x ＋1在[－a ，a ]上是单调递增的，∴M ＝f (a )，N ＝

f (－a )，∴M ＋N ＝f (a )＋f (－a )＝4 036－

22 018a

＋1－2

2 018－a ＋1

＝4 034. 2．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )

x 在区间(1，＋∞)上一定( )

A ．有最小值

B ．有最大值

C ．是减函数

D ．是增函数