实验三：用双线性变换设计IIR数字滤波器

实验三：用双线性变换设计IIR数字滤波器
pb03023058 甘小华
一、实验目的
1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机方针方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。

二、实验原理
冲激响应不变法设计IIR数字滤波器会引起频域的混叠，因此有了双线性变换设计IIR 数字滤波器。

双线性变换所采用的由s平面到z平面的映射为
s=(z-1) / (z+1)
即z=(1+s) / (1-s)
三、实验内容
1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。

设计参数：在通带内频率
低于0.2*pi时，最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3*pi,pi]频率区间上，最小衰减大于15dB。

2、以0.02*pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,pi/2]上的幅频响应特性曲
线。

3、用所设计的滤波器对实际心电图信号序列进行仿真滤波处理,可采用filter函数。

4、求得满足本实验要求的数字滤波器系统函数
H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)
Hi(z)=A(1+2/z+1/zz) / (1-Bi/z-Ci/zz)
式中
A=0.09036
B1=1.2686 C1=-0.7051
B2=1.0106 C2=-0.3583
B3=0.9044 C3=-0.2155
5、实验所用的matlab程序为：
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10 ,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]
k=1;
close all;
figure(1);
subplot(2,2,1);
n=1:56;
stem(n,x,'.');
axis([0 56 -100 50]);
hold on;
n=0:60;
m=zeros(61);
plot(n,m);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('心电图信号采样序列x(n)');
B=[0.09036 2*0.09036 0.09036];
A=[1.2686 -0.7051];
A1=[1.0106 -0.3583];
A2=[0.9044 -0.2155];
while(k<=3)
y=filter(B,A,x);
x=y;
if k==2
A=A1;
end
if k==3
A=A2;
end
k=k+1;
end
subplot(2,2,3);
n=1:56;
stem(n,y,'.');
axis([0 56 -15 5]);
hold on;
n=0:60
m=zeros(61);
plot(n,m);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('三级滤波后的心电图信号');
A=[0.09036,0.1872,0.09036];
B1=[1,-1.2688,0.7051];
B2=[1,-1.0106,0.3583];
B3=[1,-0.9044,0.2155];
[H1,w]=freqz(A,B1,100);
[H2,w]=freqz(A,B2,100);
[H3,w]=freqz(A,B3,100);
H4=H1.*(H2);
H=H4.*(H3);
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(2,2,2);
plot(w/pi,db);
axis([0,0.6,-50,10]);
xlabel('w/pi');
ylabel('20log10|H(jw)|');
title('滤波器的幅频响应曲线');
6、 运行该程序，得到下面三幅图
n x (n )
(b)
n
y (n )
(c)
w/pi
20l o g 10|H (j w )|
(a)
图(a) 滤波器的幅频衰减曲线
(b) 心电图信号采样序列 (c) 三级滤波后的心电图信号
7、 实验总结：
（1） 双线性变换的特点：双线性变换采用的是非线性频率映射，消除了冲激响
应不变法中的频域混叠现象，并且幅频响应的衰减比较快，这正是我们所希望的。

（2） 心电图滤波前后比较：滤波前信号无规律，波动较大且变化突兀，有一个
波峰，另外还有几个小波峰，信号比较分散能量不集中，不利于我们观察主要感兴趣的信号；而滤波后信号有了一定的规律，波动较平缓，信号比较集中，有一个主峰，还有两个小波峰，特征明显，主要信号比较集中利于观察分析。

思考题：
答：变换公式中的T的取植对设计结果无影响，这是因为无论是在设计模拟滤波器还是由模拟滤波器转变为数字滤波器的过程，系数2/T均被约掉。

例如：。