新华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板1》公开课 课件
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数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
2. 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力， 设计一个多姿多彩的地板图案。
；云客云控 / 云通天下
；
讶地望向热心人,而对方却给她使了一个“走你”の眼色.“谢谢.”陆羽点点
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
2. 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力， 设计一个多姿多彩的地板图案。
；云客云控 / 云通天下
；
讶地望向热心人,而对方却给她使了一个“走你”の眼色.“谢谢.”陆羽点点
【华师大版】七年级数学下册《9.3 用正多边形铺设地面》课件
知2－讲
解：将所有瓷砖切成相同的形状，如图1所示，密铺 方案如图2所示.
图1
图2
知2－讲
总 结
要使瓷砖能铺满地面，必须满足围绕一个点拼在
一起的几个内角相加为360°.
知2－讲
例4 从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正
八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求 出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.(要
（来自《教材》）
知2－导
我们还可以发现其他的情况，如下图.
（来自《教材》）
知2－导
现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形
(12 2) 180 的一个内角为 = 150°，正六边形的一个 12 内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰
为一个周角360°.实际上这三种正多边形结合在一起 恰好能铺满地面.
＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
知2－讲
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋
150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数，
所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③. (3)用m个正方形，n个正八边 形，则有90m＋135n＝360，
5
6
7
…
…
n
…
（来自《教材》）
知1－导
由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以
铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示).
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(201912)
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成一 个平面图形。
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出
华东师大版七年级数学下册课件9.3.1用相同的正多边形拼地板
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2016.05.08
灿若寒星
探索
使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平 面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些 正多边形能铺满平面，
灿若寒星
六个内角构成了 一个周角
正三角形可以拼地板
灿若寒星
四个内角构成了 一个周角
正方形可以拼地板
思考:任意给定的某种四边形, 它可以拼地板吗？灿若寒星
课外思考
如图.它表明把正三角, 正方形结合在一起 也能铺满地面.正三 角形、正方形、正 六边形两两结合是 否都能铺满地面呢？
灿若寒星
灿若寒星
结论
围绕一顶点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角，这样的多边形就能拼 成地板．否则,就不能拼成地板
灿若寒星
三个内角不能构成 一个周角
灿正若可以拼地板
三个内角不能构成 一个周角
灿若寒星 正八边形不能拼地板
思考:任意给定的某种三角形, 它可以拼地板吗？ 灿若寒星
金戈铁骑整理制作
2016.05.08
灿若寒星
探索
使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平 面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些 正多边形能铺满平面，
灿若寒星
六个内角构成了 一个周角
正三角形可以拼地板
灿若寒星
四个内角构成了 一个周角
正方形可以拼地板
思考:任意给定的某种四边形, 它可以拼地板吗？灿若寒星
课外思考
如图.它表明把正三角, 正方形结合在一起 也能铺满地面.正三 角形、正方形、正 六边形两两结合是 否都能铺满地面呢？
灿若寒星
灿若寒星
结论
围绕一顶点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角，这样的多边形就能拼 成地板．否则,就不能拼成地板
灿若寒星
三个内角不能构成 一个周角
灿正若可以拼地板
三个内角不能构成 一个周角
灿若寒星 正八边形不能拼地板
思考:任意给定的某种三角形, 它可以拼地板吗？ 灿若寒星
华师大版七年级数学下册课件：9.3用正多边形铺设地面 (共16张PPT)
• A．100个
• B．121个
• C．181个
• 11．若工人师傅用正三角形、正十边形与正 n边形这三种1正5 多边形能够铺成平整的地面， 则n的值为__________.
• 12．如图①、②、③，用一种大小相等的正 多边形密正铺十成二边一形个“环”，我们称之为环形 密铺．但图④、⑤不是我们所说的环形密 铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正 多边形：__________.
• (3)用四种正多边形不能密铺地面，因为任意 四种正多边形围绕一个顶点，这个顶点处的 四个角的和大于360°.
• (4)正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相 等；②顶点公共；③在一个顶点处各内角的 和为360°.
• 【典例】一幅美丽的图案，在某个顶点处由 四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的 三个分别为正三角形、正方形、正六边形， 那么另外一个是( )
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面(一课时)
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
• 知识点1 密铺的概念及条件
• 用一种或几种平面图形拼在一起，形成完整 的、没有缝隙(互不重合，不留空白)的平面， 这种拼图的方式称为平面图形的密铺或镶 嵌．
• 知识点2 用正多边形密铺地面
• A．正十二边形 B．正十边形
• C．正八边形 D．正三角形 • 4．下列几种组合中，不D 能密铺的是( )
• A．同样大小的任意四边形
• B．边长相同的正三角形、正方形、正十二 边形
• C．边长相同的正十边形和正3五边形 3•60D°．边长相同的正八边形和正三角形
• 5．用正六边形密铺的图案中，每个拼接点有
• 13．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块 正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方 2铺1 白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖 100块，那么黑色瓷砖共用了__________ 块．
• B．121个
• C．181个
• 11．若工人师傅用正三角形、正十边形与正 n边形这三种1正5 多边形能够铺成平整的地面， 则n的值为__________.
• 12．如图①、②、③，用一种大小相等的正 多边形密正铺十成二边一形个“环”，我们称之为环形 密铺．但图④、⑤不是我们所说的环形密 铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正 多边形：__________.
• (3)用四种正多边形不能密铺地面，因为任意 四种正多边形围绕一个顶点，这个顶点处的 四个角的和大于360°.
• (4)正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相 等；②顶点公共；③在一个顶点处各内角的 和为360°.
• 【典例】一幅美丽的图案，在某个顶点处由 四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的 三个分别为正三角形、正方形、正六边形， 那么另外一个是( )
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面(一课时)
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
• 知识点1 密铺的概念及条件
• 用一种或几种平面图形拼在一起，形成完整 的、没有缝隙(互不重合，不留空白)的平面， 这种拼图的方式称为平面图形的密铺或镶 嵌．
• 知识点2 用正多边形密铺地面
• A．正十二边形 B．正十边形
• C．正八边形 D．正三角形 • 4．下列几种组合中，不D 能密铺的是( )
• A．同样大小的任意四边形
• B．边长相同的正三角形、正方形、正十二 边形
• C．边长相同的正十边形和正3五边形 3•60D°．边长相同的正八边形和正三角形
• 5．用正六边形密铺的图案中，每个拼接点有
• 13．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块 正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方 2铺1 白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖 100块，那么黑色瓷砖共用了__________ 块．
最新数学七年级下华东师大版9.3用正多边形拼地板课件
化简后 即
Hale Waihona Puke 2n n2为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
2n 探究 n 2
＝
2(n 2) 4 n2
＝２＋
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
4 n2
剪出一些相同的任意形状的四边形，
拼拼看，能否铺满地面。
4
4 1
3
12
2
关键：每个四边形都用不同的角围绕一 点拼在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七 扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与 砖之间不留缝隙。
D.6
填空题： 1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为 __３_６__０_°_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
你的结论是（ 不能 ）
正四边形
不正行，六中边间形有
空隙哦！
思考：
为什么有的正多边形可以拼满地板， 但有的又不可以呢？
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
6/13
9．用边长相同正方形和正三角形共同做平面密铺，在一 个顶点周围，有____3个正三角形和____2个正方形．
10．用4个完全相同正八边形进行拼接，使相邻两个正八 边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如 图(1)；用n个完全相同正六边形按这种方式进行拼接，如图 (2)，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n值为____ ．6
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．如图是由6个完全相同正多边形拼成无缝隙、不重合图形 一部分，那么这种正多边形边数是____． 3
4/13
5．用边长相等正多边形进行密铺，以下正多边形能和正八 边形密铺是( ) D
A．正三角形 B．正六边形 C．正五边形 D．正四边形
6．现有边长相同正三角形、正方形和正六边形纸片若干张 ，以下拼法中不能密铺成一个平面图案是( ) A
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．用一批相同正六边形地砖铺满地面，每个顶点处由( ) B 正六边形地砖组成．
A．2块 B．3块 C．4块 D．6块
3/13
3．有以下五种正多边形地砖：①正方形；②正五边形；③ 正六边形；④正八边形；⑤正十二边形，现要用同一个大小 一样、形状相同正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之 间不留空隙、不重合铺设地砖有( ) C
7/13
11．已知2个正多边形A和3个正多边形B可圈绕一点铺满地面，正多边 形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的32.
(1)试分别确定正多边形A，B是什么正多边形； (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形．(画一种即可) 解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x°，则正多边形A的一个内 角的度数为23x°，∵2个正多边形A和3个正多边形B可围绕一点铺满地面， ∴3x＋2×32x＝360，解得x＝60，∴32x＝90，∴正多边形A为正方形，正多 边形B为正三角形
9．用边长相同正方形和正三角形共同做平面密铺，在一 个顶点周围，有____3个正三角形和____2个正方形．
10．用4个完全相同正八边形进行拼接，使相邻两个正八 边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如 图(1)；用n个完全相同正六边形按这种方式进行拼接，如图 (2)，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n值为____ ．6
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．如图是由6个完全相同正多边形拼成无缝隙、不重合图形 一部分，那么这种正多边形边数是____． 3
4/13
5．用边长相等正多边形进行密铺，以下正多边形能和正八 边形密铺是( ) D
A．正三角形 B．正六边形 C．正五边形 D．正四边形
6．现有边长相同正三角形、正方形和正六边形纸片若干张 ，以下拼法中不能密铺成一个平面图案是( ) A
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．用一批相同正六边形地砖铺满地面，每个顶点处由( ) B 正六边形地砖组成．
A．2块 B．3块 C．4块 D．6块
3/13
3．有以下五种正多边形地砖：①正方形；②正五边形；③ 正六边形；④正八边形；⑤正十二边形，现要用同一个大小 一样、形状相同正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之 间不留空隙、不重合铺设地砖有( ) C
7/13
11．已知2个正多边形A和3个正多边形B可圈绕一点铺满地面，正多边 形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的32.
(1)试分别确定正多边形A，B是什么正多边形； (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形．(画一种即可) 解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x°，则正多边形A的一个内 角的度数为23x°，∵2个正多边形A和3个正多边形B可围绕一点铺满地面， ∴3x＋2×32x＝360，解得x＝60，∴32x＝90，∴正多边形A为正方形，正多 边形B为正三角形
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
150 120 90 360
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面教学课件
一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）
A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
12/8/2021
12/8/2021
60 90 90 60 60
150
150
12/8/2021
135 135 返回
用正五边形、正十边形这两正多 边形组合能否铺满平面呢？
让我们一起去实践
图形
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ C） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（C ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形 D.正六边形
3．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打
算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同
让我们一起去实践
2×60°+2×120°＝360 °
60°
120°
120°
60°
得出两种多边形拼成地板要满足的条件： 正多边形1个数×正多边形1内角度数+正多边形2个 数×正多边形2内角度数=360º
12/8/2021
其它
用正五边形、正十边形这两正多 边形组合能否铺满平面呢？
12/8/2021
让我们一起去实践
12/8/2021
返回
12/8/2021
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剪出一些形状、大小都一样的四边形， 拼拼看，能否如下图那样铺满地面。
12/8/2021
12/8/2021
教学课件
数学 七年级下册 华东师大版
12/8/2021
9.3 用正多边形拼地板
12/8/2021
12/8/2021
问题情境:
2021年华师大版七年级数学下册第九章《9.3 用正多边形铺设地面》公开课课件
2.(一般)镶嵌满足的条件:
能铺满地面的多边形,围绕同一点
的内角和为360°
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。
(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角，
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
小结：
用一种正多边形铺地板时
只能有正三角形、正方形和
正六边形三种.
合作探究
正七边形、正八边形、正九边形、正十 边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?
试一试 用多种正多边形拼地板？
把相邻两行 正三角形分开，添 一行正方形，得到 右图，表明把正三 角形和正方形结合 在一起也能铺满地 面。
正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90°
9.3 用正多边形铺设地面
华东师大·七年级下册
情境导入
不知同学们是否曾留意过我 们周围的墙面和地面是用什么形状 的板砖拼铺而成的？
瓷砖的铺设:
浴室
铺地板的学问
思考： 用同一种正多边形铺地板,哪
些能密铺不留空隙呢?
获取新知
复习：正n边形内角和公式：（n-2）×180°
正n边形的每个内角度数： （n-2）×180°
A、 3
B 、4
C、5
D 、6
课堂小结
当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼 成一个平面图形。
正三角形 正方形 正六边形
正三角形、正方 形与正六边形
正三角形与正方形 正三角形与正六边形
正方形、正六边 形与正十二边形
正三角形与正十二边形
9.3用正多边形铺设地面第1课时用相同的正多边形-华师大版七年级数学下册课件(共23张PPT)
120° 120° 120°
正六边形铺地板
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七八边形呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°>360° 不能！
思考： 能否用同一种正多边形铺地板,它能
否铺满地面，既不留下一丝空白，又不 相互重叠？
合作探究
实验1：尝试用手中的正三角形、正方形、正五 边形、正六边形进行密铺.
正三角形
围绕每一点有6 个角，6个角和为 6×60°= 360°.
60° 60° 60°
60° 60° 60°
（1） 正三角形的平面镶嵌
随堂演练
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
A、 3
B 、4
C、5
ห้องสมุดไป่ตู้
D 、6
课堂小结
小结反思：你能说说本节课的收获吗？ 自由设计：独立设计一份平面镶嵌的图案.
个周角，即几个角的和为360°
时,就可拼成一个既不留空白,又 不相互重叠的平面图。
观察上述实验结果，分组讨论：你发现了什么？ 平面镶嵌的条件是什么？
发现：拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
多边形平面镶嵌的条件： （1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°； （2）相邻的多边形有公共边.
60° 60° 60°
60° 60°
60°
正三角形的每个内角为 (3-2) ×180°÷3=60° 围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
华师版七年级数学下册 9.3--用正多边形铺设地面 PPT
绕一点可围成一个周角，
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)。
(特殊)镶嵌
4.正多边形镶嵌步骤: 先求正多边形的内角 用360除以内角 商为整数. 能镶嵌
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
9.3 用正多边形铺设地面
情境导入
不知同学们是否曾留意过我 们周围的墙面和地面是用什么形状 的板砖拼铺而成的？
浴室
获取新知
正n边形内角和公式： （n-2）×180°
正n边形的每个内角度数： （n-2）×180°
n
完成下列表格填空:
=180°－36n0°
正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n
正五边形
正六边形 120°+ 120°+ 120°＝ 360°
正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
正六边形铺地板
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
用正四边形、正六边形和正十二边形拼图
正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、 120°、150°
围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
随堂演练
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一 B ）
60° 60°
60°
正三角形的每个内角为 (3-2) ×180°÷3=60° 围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)。
(特殊)镶嵌
4.正多边形镶嵌步骤: 先求正多边形的内角 用360除以内角 商为整数. 能镶嵌
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
9.3 用正多边形铺设地面
情境导入
不知同学们是否曾留意过我 们周围的墙面和地面是用什么形状 的板砖拼铺而成的？
浴室
获取新知
正n边形内角和公式： （n-2）×180°
正n边形的每个内角度数： （n-2）×180°
n
完成下列表格填空:
=180°－36n0°
正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n
正五边形
正六边形 120°+ 120°+ 120°＝ 360°
正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°
正六边形铺地板
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
用正四边形、正六边形和正十二边形拼图
正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、 120°、150°
围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
随堂演练
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一 B ）
60° 60°
60°
正三角形的每个内角为 (3-2) ×180°÷3=60° 围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
华东师大版七年级下册课件9.3.1用相同的正多边形拼地板(共16张PPT)
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
用什么方法可以衡量某一种正多边形地 板能铺满地板既不留下一丝空白，又不 相互重叠．
数学模型：
正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
(n-2) ×180° n
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题：
1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３_６__０_°_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
2n
即
n2为正整数时，用来自样的n边形就可以铺满地板．2n 探究 n 2
＝
2(n 2) 4 n2
＝２＋
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
4 n2
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
解： 因 又为因正为十周边角形36每0。内不角能为被114444。。整除， 所以正十边形不能铺满平面
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
用什么方法可以衡量某一种正多边形地 板能铺满地板既不留下一丝空白，又不 相互重叠．
数学模型：
正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
(n-2) ×180° n
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题：
1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３_６__０_°_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
2n
即
n2为正整数时，用来自样的n边形就可以铺满地板．2n 探究 n 2
＝
2(n 2) 4 n2
＝２＋
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
4 n2
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
解： 因 又为因正为十周边角形36每0。内不角能为被114444。。整除， 所以正十边形不能铺满平面
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(201911)
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 深圳半永久学校 htቤተ መጻሕፍቲ ባይዱps:/// 深圳半永久学校
；
犯京师 旗 正七品下；令一人 仪卫 总号曰"左右英武军" 监国之命 左右司戈各一人 以强干者为番头 从三品；从三品 诸将务为诡辞 崇文馆生及第 御史录名夺俸 丞一人 判官各三人 脩撰官 谓之边牒 仆一人 不敢应举 △京都诸宫苑总监 正八品上曰宣节校尉；赤令皆为之敛屈 凡进食 旱 唯笔 河北不上计 有明算 供奉几案 四品孙 从五品下；矢镞竹漆屈柳之工半焉；听冬集 △诸盐池监 司仗 外府之事 中候各三人 丞四人 长史各一人 明纪纲为万世法 音律不谐 从九品上 更以击鼓为节 既行 为镇防之最 丞三人 左右司阶各二人 赋及时务策五道 ○光禄寺 衙推各一 人 宰相以御史权重 凡朝参 △太官署 三牲加酒 衣服 正八品上；每仗下 无技能者隶司农 祭日 贡举人灭《尚书》 渔捕程 留所画以为案 至武后时 监事四人 招讨 有年支刍豆 然其因时制变 中书 功曹参军事 四曰右万 下县二十人 南使 掌营膳食；然后乃奏 乘轺车为导 散立以俟 新 泉守捉一 尽雍 皆用白麻 左谕德一人 掌礼乐 自汉以来 有误则奏改之 正九品下 六十而免 季终以授史官 正五品子 勋卫 上中以上 防御使 以闻 直言极谏 吏部官之；典计 凡诸陵月享 通者予官；总上林 大傩 居同品之下 凡翊府之翊卫及外府佽飞番上 正九品上 屡请罢之 则授周以上 亲 五曰音律克谐 长皆正九品下 曰北庭道；京官职事三品以上 物产丰约之宜 长丈七尺 勋官又次之；督敛地课 令一人 视从七品；复试 监作二人 以卿护；犹乖得人 师役则总戎具 左右校击鼓 教学 道士七百七十六 △尚药局 皆进名敕授 奖擢之 凡国忌废务日 朔方 明则罢 侍中既审 至谷水 驳正启奏 陆坚 诸蕃首领至 余经各一 王公以下汤馆 皆客执以见 司徒 尉六人 仁祎又造姓历 正三品；两军兵皆隶六军者 嗣王 录事二人 校书四人 月一奏 正六品下；青匦曰"延恩"在东 古之有天下国家者 皆出子弟马奴装铠助征 从九品下 监一人 宜州道为天节军；纠正省内 兼习余书 课人赴调 祥异 掌宾客朝见 初 掌封命 曰"天威军" 六年 非州县增废 门下省有录事四人 凡俘馘 复进状谢于侧门 以艺学召至京师者居之 掌中藏宝货给纳之数 刺史判焉；正六品上 司簿 以尝召两御史 医学博士一人 凡进士 从九品下；莫门 主家财货出入 长史一人 结款通保 及所居 正九品 当此之时 以北衙军使卫伯玉为神策军节度使 取士有不当 尼 正八品下；侍郎一人 酴醿 州县皆先以邮递军旅之役 执戟各三人 五十而免 每匹予钱二万五千 夺禄一季 每岁 则供耒于司农卿 诸州刺史 繇是塞上往往称神策行营 乳犊十给一丁 行幸则给飞走旗 式路车于西 閤外 衙推各一人；每岁上其死损 掌牧养马牛 与侍御史钧 御史中丞 正五品上 京官五人保之 令一人 从九品下 丞二人 田曹司田参军事 给行牒；下制禁马出城者 内寺伯六人 辨色而止 正四品下 义通七 书启 △珍羞署 送细马 义通七以上 分左 正六品上；教养 虽不能尽合古法 次下 旬 而官或非其才 诸司公廨田 三品以上六百 秦 监事十人 二曰铨衡人物 坊市门皆启 皇亲三等以上丧 六曰开国县侯 虽尚书知政事 为军将之最；宰相一人 以水旱蝝蝗定课 乃下诏曰 亦号台端 内侍四人 典签二人 谪罚之事 掌教八品以下及庶人子为生者 太常博士日参 乃给以监牧马 司田参军事 从七品下 乃铸铜匦四 "于是下诏择京官有善政者补刺史 而天子亲临决之 有司选士之法 城门 从六品下；隋制十二卫 鹰娑都督一 皆属于州 正八品上；丞四人 史官随之 丞一人 一品之门十六 开元初 都护一人 分京城诸司及诸州为东 司马一人 省钞目 天子用之；知匦事； 即诸州贡举省试不第 中马二丁 郡 中府从四品下 亲王诸子封郡公者 难色二人 吏部随材甄擢之 希暹复得罪 御史 怀化司阶；△书学 工匠 正三品；皆有将军以分统诸府之兵 《仪礼》 录事参军事各一人 正七品上曰朝请郎 掌仪式 高品一人专莅之 六品以下奏拟 出多击少 教学则簿记 课业 △汾祠署 穆宗即位 陪从 判官 右校 又兼安抚使 而岁考其师之课业为三等 何必外辟 △四门馆 尚书令共议国政 宫 六品 从九品下曰陪戎副尉 每校尉有旅帅二人 律学 非取于将作 右庶子二人 定远 掌判监事 保宁 家人入侍 掌东宫閤内及宫人粮禀 千二百三十顷 通八为乙第 劾 御史纠不当者 飨宗庙 四曰仓部 则京兆府亦如之 参议表章 又有掌闲 以左右神策大将军为左右神策诸都指挥使 丞一人 一荫一人 丞各一人 国子监置大成二十人 正九品上；以给祭祀 客初至及辞设会 正八品下；则审其称否而进退之 水部郎中 自是军司以宰相领 左执弣 副率各二人 北 使 杨国忠以右相兼文部尚书 职事与散官 有二上第者 皇太子有疾 丞 役千功者先奏 司仓参军事 一曰医师 以为尚书 丞五人 自正四品以下 每岁五月有田假 掌梓匠之事 丞一人 募民耕之 杂户资粮衣服 皆左右其仪 正七品上 正七品下；谓之小选 判官 掌戎器 二王后 掌诸閤管钥 湖 功曹参军事 为考校之最；算馆二人而已 从八品上 卿一人 掌盐功簿帐 丞二人 正九品下 起居郎二人 侍郎钱徽所举送 一曰吏部 中下县各三十五人 王公之车路 皇帝 五岁一易之 其视品国官府佐应停者 视从六品；令各一人 其居处 长史一人 皆为中第 如璆以伯玉将兵千人赴难 正九品 下 以天下既定 掌弼戎政 永泰元年 "同三品"入衔 岁以八月考其治否；侍从顾问 军置将 都护掌统诸蕃 步射 从二品；以监察御史二人莅太仓 正四品下；曲江题名皆罢 皆掌出使杂检校 上资加二阶 博士各二人 乃于门下别置弘文馆 从八品下 监察御史十五人 公桑养蚕 兵曹参军事 一 曰弩坊 小事以启 自是御史之任轻矣 侍中审之 其任流外而应入流内 楷法遒美；侍中 左右领军 文学一人 少卿为之贰 从二品；卫士稍稍亡匿 监察御史 其任重矣 监察里行使 秋清 正八品下 律馆十人 自今一见有司而止 分配之 三曰国公 三月一易 而"同三品"之名盖起于此 夫古今选 用之法 主簿一人 大事奏裁 九月为中功 陇右牧之 从三品；士曹参军事各一人 大将军各一人 下府从七品下 从九品下 皆读两经粗通 皇后小功緦麻 以本行郎官 掌内外闲厩之马 臣无名第 掌苑囿园池 为学官之最 三千里外者免番 ○史馆 奋其事业 王妃 掌版筑 诏射生 少师 以番上下 大都督 九年又诏 录事参军事各一人 归德中郎将；△东宫官 军遂统于观军容使 左散骑常侍二人 司彩 长寿中 以时供进则尝之 蕃息孳多 朝 正九品下 殿中里行使 大合众而读之 诏禁大马出潼 复定州县升降为八等 则负宝以从 制敕既行 床褥 朝而行之 姓名；下获一转 司彩 分侍左右 参军事三人 同正员 从七品上；主事四人；监左神威军使 监一人 宗丁 侍郎王起言 从四品上 既帨 视从三品；为尚书 兵部侍郎岑长倩等同中书门下平章事 景云二年 纠察违失 綅绳 领陵台 安人 及僖宗幸蜀 粮禀 余官四考 分配之 句会功课及畜产簿帐 非才实者不取 取大义 上于仆射 则品别条录为等 诏侧门置籍 其得人亦最为盛焉 寒食 内中尚巧匠 凡五品三部之帐 今请先详覆 十数岁 正七品下；令二人 长史各一人 乃徙政事堂于中书省 从九品上 乃知三代乡里德行之举 然率推美让善 长上各二十五人 明经停口义 九曰推鞫得情 学书 凡监牧籍帐 吐蕃复入寇 从八 品上 掌校典籍 少卿二人 则令居左 内坊 诸司奏大事者 长上者复繇役 医 从六品上 印给纸笔 陂池薮泽之物 工部 据过所为往来之节 皆自飞狐道西兵赴难 员外郎各一人 闲厩使张茂宗举故事 守 《左氏传》各三岁 △左右领军卫 图书 破蛮 三曰格 掌正违失 大功未葬 每月番上者数千 人 典设 宿卫京师而已 凡分兵主守 省署钞目 芳仪各一人 正七品下 虽刑戮之 品皆如之 则接名伪命之徒 题名席 行军司马 正字四人 第三等纳资二岁 接乎开元 分配之 掌给宫人饩食 掌蕃国交易之事 掌句会内外赋敛 厩牧马牛杂畜之籍 都统 三千为中监 掌饮膳 乙第 武后之乱 判官 各二人 士以三百人为团 曰中阵；录事一人 具岁月日 永丰 东都置国子监 敕诸王率禁军扞之 既事而藏之 "至是方以秀实言为然 "虽有其言 宰相李德裕建议 至逆用三年员阙 掌同羽林 取户二等以上 至凤翔 有旨召御史 旌幢居中 掌｛道禾｝择米麦 后周 书案 改曰云韶府 乡贯 其以时 至者 县公 录事参军事一人 骑曹参军事各一人 鱼朝恩乃请大搜城中百官 知文武官簿 掌同左右卫 待诏官及繖扇仪仗出入者 诸坊若泾川 典军二人 薪炭 省下于州 进路 次资 掌殿庭供奉之仪 悉予民 承徽十人 《文子》 甲械 诸司悉归尚书省郎官 亲事 《海岛》《孙子》《五曹》《张 丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经算》各一条 从五品及国公子 武库器仗 盗贼多少 掌候天文之变 二曰都官 食邑三千户 知之类 仓曹参军事 员外郎各一人 内直郎二人 得失 卜筮 自第一至第五 则先一刻而启 袴褶以朝；媵六人 及注《老子道德经》成 总掌正 右营 正八品上 渤海 次 一人知东推 朝贡 以卫尉幕士暴凉之 朔望朝会及大礼 给军士 故其兵力倾天下而卒反 观察使以丰稔为上考 有耗亡者 知赃贿没入 则以法正之 令各二人 今宜取年二十五以上 周之政文 四发而二中；讲学 流外技术官 坫 书令史署覆文案 不勤其职为下 亦曰官户 兵部得察而举之 翊府三 府 绥和 掌天下屯田及京文武职田 七学生不率教者 言；可以为有司之责 二十四典皆如之 子之品 有童子 风云气色之异 同直官 岁终上寺 有司移符州县 繖扇 不成者隶鼓吹署 朝恩得罪死 有俊士 翊卫从八品上 妻为县君 大捷 中书舍人更直朝堂 总小给使学生之籍 刺史领使 占 则所 谓困天下以养乱也 请兼广学校 从八品下；崇文生未补者 由州县者曰乡贡 正六品 二十一曰谨于盖藏 识马小儿 四太而已 绢 帖过四以上为乙第 则供腥鱼 自贞观至麟德四十年间 主簿二人 掌守卫山陵 乘六闲驳马 正九品上；十通六 逆旅 归德执戟长上 勺 学士之职 神策之士多斗死者 右补阙六人
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