14章二进制计数器分解

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二进制计数器设计

二进制计数器设计一、需求分析计数范围：设计一个二进制计数器，要求计数范围从0到N-1（N为二进制数的位数）。

计数方式：计数器应具有加法计数和减法计数两种方式。

控制信号：计数器应接收一个控制信号，用于选择计数方式。

显示输出：计数器的当前计数值应能够通过数码管或其他显示设备输出。

二、逻辑设计触发器选择：选择D触发器作为计数器的核心元件。

D触发器具有在时钟脉冲上升沿或下降沿时存储数据的特点，适合用于二进制计数器的设计。

二进制编码：采用二进制编码表示计数值。

每个触发器存储一位二进制数，所有触发器串联起来即可表示一个完整的二进制数。

控制逻辑电路：设计控制逻辑电路，接收控制信号，根据控制信号选择计数方式。

同时，控制逻辑电路还需产生时钟脉冲信号，用于触发D触发器进行数据存储。

计数器状态：定义计数器的初始状态为0，每次计数操作后，根据计数方式和当前状态确定下一个状态。

若当前状态为0，则加法计数时下一个状态为1，减法计数时下一个状态为N-1；若当前状态为N-1，则加法计数时下一个状态为0，减法计数时下一个状态为N-2。

三、触发器选择选择D触发器作为核心元件，因为D触发器具有在时钟脉冲上升沿或下降沿时存储数据的特点，适合用于二进制计数器的设计。

根据计数的需求，可以选择同步D触发器或异步D触发器。

同步D触发器具有时钟控制的特点，而异步D 触发器则没有时钟控制。

根据实际需求选择合适的触发器类型。

四、二进制编码采用二进制编码表示计数值。

每个触发器存储一位二进制数，所有触发器串联起来即可表示一个完整的二进制数。

根据设计需求确定二进制数的位数N，然后选择合适的触发器数量和连接方式。

同时，需要设计控制电路以实现二进制数的动态编码和解码。

五、控制逻辑电路设计控制逻辑电路是实现二进制计数器的重要环节。

该电路接收控制信号，根据控制信号选择计数方式（加法计数或减法计数）。

同时，控制逻辑电路还需产生时钟脉冲信号，用于触发D触发器进行数据存储。

计算机二进制算法教程

计算机二进制算法教程一、引言计算机二进制算法是计算机科学中的基础知识之一，它是计算机运算和表示数据的基础。

本文将从基本概念、二进制转换、二进制运算以及实际应用等方面进行介绍和讲解。

二、基本概念1. 二进制二进制是一种计数系统，只包含两个数字0和1。

计算机利用二进制来表示和处理数据，因为计算机内部的电子元件只有两种状态，即开和关，可以用0和1来表示。

2. 位、字节和字位（Bit）是计算机中最小的数据单位，它只能表示0或1。

字节（Byte）是计算机中常用的数据单位，1字节等于8位。

字（Word）是计算机中处理数据的基本单位，它的大小根据计算机架构的不同而不同。

三、二进制转换1. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是将二进制数从右到左依次乘以2的幂次方，再将结果相加得到十进制数。

例如，二进制数1011转换为十进制数的计算过程是：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 11。

2. 十进制转二进制十进制转二进制的方法是不断地除以2，将余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如，十进制数13转换为二进制数的计算过程是：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

3. 二进制转其他进制二进制转换为其他进制的方法与二进制转十进制类似，只需要将幂次方改为对应的进制数。

例如，二进制数1011转换为十六进制数的计算过程是：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = B。

四、二进制运算1. 二进制加法二进制加法的规则与十进制加法相似，只是进位的基数是2。

例如，1+1=0进位1，所以二进制数1+1=10。

2. 二进制减法二进制减法的规则与十进制减法相似，只是借位的基数是2。

例如，1-1=0借位1，所以二进制数1-1=10。

3. 二进制乘法二进制乘法的规则与十进制乘法相似，都是将每一位与另一个数的每一位相乘，再将结果相加。

什么是计数器如何设计一个二进制计数器

什么是计数器如何设计一个二进制计数器计数器是一种电子设备，用于记录和显示特定事件或数据的次数。

它可以根据输入信号的变化来实现计数，常见的应用包括时钟、定时器、频率计等。

二进制计数器是一种特殊类型的计数器，它的计数方式采用二进制编码。

每当触发信号发生变化时，计数器的值会根据预设的计数规则进行自动递增或递减。

二进制计数器常用于电子数字电路中，以表示和控制各种复杂的数字逻辑。

设计一个二进制计数器需要考虑以下几个方面：1. 计数位数：确定计数器的位数决定了其能够表示的最大数字范围。

一般而言，n位二进制计数器可以表示0到2^n-1之间的数字。

2. 计数方向：确定计数器递增或递减的方向。

递增计数器按照二进制编码规则，顺序增加；递减计数器则按照相反的顺序递减。

3. 触发条件：确定计数器何时开始计数。

可以根据时钟信号、外部触发信号和逻辑运算等条件来触发计数器的计数。

4. 计数模式：确定计数器的工作模式，包括连续计数和循环计数。

连续计数模式下，计数器会一直递增或递减，直到达到最大或最小值；循环计数模式下，计数器会在达到最大或最小值后返回到初始值重新计数。

5. 输出接口：设计计数器的输出接口，以便将计数器的结果用于其他逻辑电路。

常见的接口形式包括二进制数码、BCD码、七段显示等。

根据上述要求，设计一个简单的4位二进制递增计数器，以实现从0到15的计数：首先，确定计数器的位数为4位，即可以表示0到15的数字。

其次，计数方向设置为递增模式，按照二进制编码规则从0000到1111。

然后，通过时钟信号触发计数器的计数。

可以将时钟信号作为计数器的输入，每当时钟信号发生一个上升沿或下降沿，计数器的值就会加1或减1。

最后，将计数器的结果输出到一个四位二进制数码管，以显示当前计数器的值。

通过以上设计，一个简单的4位二进制递增计数器便实现了。

它可以用于时钟、定时器、频率计等各种应用场景，并且可以根据需要进行扩展和优化，以满足更为复杂的计数需求。

时序逻辑电路14

2. 移位寄存器：不仅能存放数码组成的数据，而且能将数码所在的高位或低位状态进行移位(左移、右移和双向移位)。
功能说明：当 CR = 1 时，计数器置零。
当 CR = 0 时，计数器输出状态与 LD、CP+ 与CP- 有关。
当 LD = 0 时，QA、QB、QC 、QD 由输入数据A、B、C、D
直接控制，达到预置数码之目的。
当 LD = 1 时，若计数脉冲从 CP+ 端输入则进行加法计数；若计数脉冲从 CP- 端输入则进行减法计数。
在电源 Vcc 和地之间接入一只 0.1 µF 的旁路电容。与 CT74LS194 相容的
组件有 CC40194 和 C422 等。
CT74LS194 功能表
CR
M1
M0
0
x
x
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
功能
清零保持右移左移并行输入
14.2.3 环形脉冲分配
环形脉冲分配器：使一个矩形脉冲，按一定的顺序在输出端 Q0 ~ Q3 之间，轮流分配反复循环输出的电路。
14.2.2 移位寄存器
在实际应用中，经常要求寄存器中数码能逐位向左或向右移动。
一、单向移位寄存器
1．右移寄存器各触发器的输出端 Q 与右邻触发器 D 端相连；各 CP 脉冲输入端并联；各清零端并联。
工作过程：
寄存器初始状态 Q0Q1Q2Q3 = 0000，D0D1D2D3 = 0000，输入数据为 1010；第 1 个 CP上升沿出现前：Q3Q2 Q1Q0 = 0000，D3D2D1D0 = 0000 第 1 个 CP 上升沿出现时：Q0Q1Q2Q3 = 0000，D0D1D2D3 = 1000 第 2 个CP 上升沿出现时：Q0Q1Q2Q3 = 1000，D0D1D2D3 = 0100 第 3 个 CP 上升沿出现时：Q0Q1Q2Q3 = 0100，D0D1D2D3 = 1010 第 4 个 CP 上升沿出现时：Q0Q1Q2Q3 = 1010

二进制计数器及应用

二进制计数器及应用二进制计数器是一种可以递增或递减的电子电路，用于实现二进制数字的计数功能。

它是数字电路中非常常见的一种元件，广泛应用于各种电子设备，包括计算机、通信设备、数字显示以及其他需要计数功能的场合。

下面将对二进制计数器的原理、工作方式以及应用进行详细的解析。

二进制计数器的原理是基于二进制数制的性质。

在二进制数制中，每一位上的数码仅有两个取值，即0和1。

通过不同位上的数码的递增或递减，可以实现整个二进制数字的计数。

二进制计数器根据具体需求可以是n位的，其中n表示该计数器可以表示的不同数字的个数。

二进制计数器可以分为同步计数器和异步计数器两种类型。

同步计数器是指各位的计数是同步进行的，每一位的状态变化受到前一位的影响。

异步计数器则是指各位的计数是异步进行的，各位的状态变化相互独立。

在实际应用中，根据要求选择合适的类型。

同步计数器是常用的类型，其工作原理是通过各位之间的协调关系来实现计数功能。

一个典型的同步计数器由多个触发器构成，每个触发器的输出连接到下一个触发器的输入。

触发器的输入是由前一个触发器的输出以及时钟信号决定的。

通过适当的控制时钟信号，触发器的输出可以按照规定的逻辑关系进行变化，从而实现二进制计数。

同步计数器的优点是计数稳定，缺点是触发器的数量较多，占用面积较大。

异步计数器采用不同的逻辑门电路实现，其工作原理是各位之间的状态变化相互独立。

异步计数器的输入来自于前一位的输出以及其他逻辑门的输出，通过逻辑门的运算来实现状态的变化。

异步计数器的优点是电路简单，占用面积小，但其计数过程中容易出现状态不稳定的问题，需要通过适当的控制电路来解决。

二进制计数器在实际应用中有着广泛的应用。

首先，它是计算机中重要的组成部分之一。

计算机通过使用二进制计数器来实现各种计数功能，例如程序的指令计数、数据的读写计数以及时钟的计数等。

其次，二进制计数器也常用于通信设备中。

通信设备中需要计算传输数据的帧数、错误的个数以及时间的计数等，这些功能大多依赖于二进制计数器。

二进制计数器

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(a) 电路图（b）时序图
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2．异步二进制减法计数器
必须满足二进制数的减法运算规则：0-1不够减，应向相邻高位借位，即10-1＝1。
组成二进制减法计数器时，各触发器应当满足： ① 每输入一个计数脉冲，触发器应当翻转一次（即用T′触发器）； ② 当低位触发器由0变为1时，应输出一个借位信号加到相邻高位触发器的计数输入端。
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（1）JK触发器组成的3位异步二进制减法计数器（用CP脉冲下降沿触发）。
仿真
图5-16 3位异步二进制减法计数器
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(a)逻辑图 ( b)时序图
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表5-6 3位二进制减法计数器状态表
CP顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Q2 Q1 Q0 000 111 110 101 100 011 010 001 000
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
13
1101
14
1110
15
1111
16
0000
22
图5-19 4位同步二进制加法计数器的时序图
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仿真
图5-20 T40位=同J0步=K二0=进1制加法计数器 T1=J1=K1= Q0
T2=J2=K2= Q1Q0
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器翻转，计数减1。
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（2）触发器的翻转条件是：当低位触发器的Q端全1时再减1，则低位向高位借位。
10－1＝1 100－1＝11 1000－1＝111 10000－1＝1111

二进制计数器的原理

二进制计数器的原理1.二进制异步加计数器的原理原理分析:假设各触发器均处于0态，根据电路结构特点以及D 触发器工作特性，不难得到其状态图和时序图，它们分别如图8.4.2和图8.4.3所示。

其中虚线是考虑触发器的传输延迟时间tpd后的波形。

由状态图可以清楚地看到，从初始状态000(由清零脉冲所置)开始，每输入一个计数脉冲，计数器的状态按二进制递增（加1），输入第8个计数脉冲后，计数器又回到000状态。

因此它是23进制加计数器，也称模八（M=8）加计数器。

从时序图可以清楚地看到Q0，Q1,Q2的周期分别是计数脉冲（CP）周期的2倍，4倍、8倍，也就是说Q0,Q1,Q2,分别对CP波形进行了二分频，四分频，八分频，因而计数器也可作为分频器。

需要说明的是，由图8.4.3中的虚线波形可知，在考虑各触发器的传输延迟时间tpd时,对于一个n 位的二进制异步计数器来说，从一个计数脉冲（设为上升沿起作用）到来,到n 个触发器都翻转稳定,需要经历的最长时间是ntpd ，为保证计数器的状态能正确反应计数脉冲的个数,下一个计数脉冲（上升沿）必须在ntpd 后到来，因此计数脉冲的最小周期Tmin＝ntpd 。

2.二进制异步减计数器的原理原理分析：图8.4.4是3位二进制异步减计数器的逻辑图和状态图。

从初态000开始，在第一个计数脉冲作用后，触发器FF0由0翻转为1（Q0的借位信号），此上升沿使FF1也由0翻转为1(Q1的借位信号)，这个上升沿又使FF2 由0翻转为1，即计数器由000变成了111状态。

在这一过程中，Q0向Q1进行了借位,Q1向Q2进行了借位。

此后，每输入1个计数脉冲，计数器的状态按二进制递减（减1）。

输入第8个计数脉冲后，计数器又回到000状态，完成一次循环。

因此，该计数器是23进制（模8）异步减计数器，它同样具有分频作用。

3.二进制同步加计数器，同步减计数器的原理二进制同步加计数器的原理分析：图8.4.5是用JK触发器（但已令J=K）组成的4位二进制（M=16）同步加计数器。

数字电路二进制十进制计数器

第五节计数器 Q1Q2 … Qn
CP
计数脉冲
n个触发器组合电路
Z
进位输出
图6.5.1 计数器旳基本构造框图
1
(1)按模值
二进制计数器十进制计数器任意进制计数器
(2)按存储器旳状态变化是否同步进行
同步计数器异步计数器
加法计数器
(3)按逻辑功能减法计数器可逆计数器
2
一、二进制计数器
模值M=2n，计数范围：0～2n-1
9
一、二进制计数器
2.异步二进制计数器（由SSI构成） (1)加法计数器 ①基本构造
a.T′FF形式 b.CP1=CP，CPi =
Qi-1 上升沿触发 Qi-1 下降沿触发
n
c. Z Qj
j 1
( i=2,3,…,n )
10
②电路实例例2 用DFF构成旳3位二进制异步加法计数器电
路，如图6.5.5所示。
7
一、二进制计数器
1.同步二进制计数器（由SSI构成）
(2)减法计数器
①基本构造
a.CP1=CP2=…=CPn=CP
b.TFF形式 i1
c.T1=1，Ti Qj (i 2,3, , n)
n
j 1
d. Z Qj
j 1
8
同步计数器小结：
同步计数器旳特点是：在计数过程中，应该翻转旳触发器是同步翻转旳，不需要逐层推移。因而同步计数器旳稳定时间只取决于单级触发器旳翻转时间（与位数多少无关），计数速度快。因为计数脉冲要同步加到各级触发器旳CP输入端，就要求给出计数脉冲旳电路具有较大旳驱动能力。
16
③应用：
74161旳同步级联方式
17
一、二进制计数器

二进制计数器

&
FF1 Q0 Q0 1
1J C1 1K
FF2 Q1 Q1 1
1J C1 1K
C Q2 Q2
并行进位
若采用上升沿触发若采用上升沿触发上升沿
CP0= CP CP1=Q0 CP2=Q1
(二) 二进制异步减法计数器二 CP Q2Q1Q (J = K = 1) 上升沿触发 0 00 0 0 FF0 FF2 FF1 1 1 1 1 1J 1J 1J 2 1 1 0 C1 Q2 C1 Q0 C1 Q1 3 1 0 1 1K 4 1K 1 0 0 CP 1K Q2 Q1 5 Q0 0 1 1 B 1 & 1 1 6 0 1 0 7 0 0 1 8 0 0 0
三、计数器的分类按数制分：按数制分：二进制计数器十进制计数器 N 进制(任意进制)计数器进制(任意进制) 按计数方式分：方式分：按时钟控制分：控制分：按开关元件分：元件分：加法计数器减法计数器可逆计数 (Up-Down Counter) 同步计数器 (Synchronous ) 异步计数器 (Asynchronous ) TTL 计数器 CMOS 计数器

CP0= CP CP1= Q0 CP2= Q1 B = Q2n Q1n Q0n
Q2 、Q1 、Q0
T0 = 1
FF0
1J C1 1K
T1=Q0n
Q0 FF1
1J C1 1K
T2= Q1n Q0n
& &
FF1 Q1 Q1
1J C1 1K
B Q2 Q2
Q0
二、二进制异步计数器 (一) 二进制异步加法计数器一 CP Q0 Q1 Q2
FF0 CP 1
1J C1 1K

二进制计数法的计算方法

二进制计数法的计算方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊二进制计数法的计算方法。

这玩意儿可神奇啦，就像一个隐藏在数字世界里的小秘密。

你看啊，咱平常熟悉的十进制，那是满十进一。

可二进制呢，是满二进一。

这就好比走路，十进制是走十步迈一个台阶，二进制就是走两步就迈一个台阶。

二进制里只有 0 和 1 这两个数字，简单吧？但别小瞧它哦，它可是计算机世界的大功臣呢！电脑啊、手机啊这些高科技玩意儿，可都得靠二进制来运行。

那怎么计算二进制呢？咱先从加法开始。

0 加 0 还是 0，0 加 1 就是1，1 加 0 也是 1，可 1 加 1 呢，嘿嘿，那就变成 10 啦！是不是很有意思？就像搭积木，一块一块往上堆。

减法也不难。

1 减 0 当然是 1，0 减 0 还是 0，可 1 减 1 就变成 0 啦。

乘法呢，0 乘任何数都是 0，1 乘 0 是 0，1 乘 1 就是 1 喽。

除法的话，0 可不能当除数哦，那没意义。

1 除以 1 就是 1。

二进制的转换也很重要呢。

比如把十进制的数字转换成二进制，就像把一个大东西拆成小零件。

咱可以用除 2 取余的方法。

比如说 10 吧，除以 2 商 5 余 0，5 再除以 2 商 2 余 1，2 除以 2 商 1 余 0，1 除以 2 商0 余 1，从下往上把余数串起来，就是 1010 啦。

二进制在计算机里可太有用啦，它就像计算机的语言，让那些机器能听懂咱的指令。

你说这二进制是不是很神奇？虽然它看起来简单，可里面的学问大着呢！学会了二进制计数法的计算方法，咱就好像多了一把打开数字世界大门的钥匙。

咱生活中很多地方都离不开二进制呢，它就像一个默默工作的小助手，在背后帮咱处理着各种信息。

所以啊，朋友们，好好了解了解二进制计数法的计算方法吧，说不定哪天你就能用上呢！别觉得它难，只要用心，肯定能学会。

加油哦！。

二进制计数器

二进制计数器计数器是数字系统中用得较多的基本逻辑器件。

它不仅能记录输入时钟脉冲的个数，还可以实现分频、定时、产生节拍脉冲和脉冲序列等。

例如，计算机中的时序发生器、分频器、指令计数器等都要使用计数器。

计数器的种类很多。

按时钟脉冲输入方式的不同，可分为同步计数器和异步计数器；按进位体制的不同，可分为二进制计数器和非二进制计数器；按计数过程中数字增减趋势的不同，可分为加计数器、减计数器和可逆计数器。

8.4.1 二进制异步计数器1.二进制异步加计数器(1)电路结构以三位二进制异步加法计数器为例，如图8.4.1所示。

该电路由3个上升沿触发的D触发器组成，具有以下特点:每个D触发器输入端接该触发器Q 端信号，因而Q n＋1＝Q n，即各D触发器均处于计数状态;计数脉冲加到最低位触发器的C端，个触发器的Q 端信号接到相邻高位的C端。

图8.4.1 3位二进制异步加计数器(2)原理分析假设各触发器均处于0态，根据电路结构特点以及D触发器工作特性，不难得到其状态图和时序图，它们分别如图8.4.2和图8.4.3所示。

其中虚线是考虑触发器的传输延迟时间tpd后的波形。

图8.4.2 图8.4.1所示电路的状态图图8.4.3 图8.4.1所示电路的时序图由状态图可以清楚地看到，从初始状态000(由清零脉冲所置)开始，每输入一个计数脉冲，计数器的状态按二进制递增（加1），输入第8个计数脉冲后，计数器又回到000状态。

因此它是23进制加计数器，也称模八（M=8）加计数器。

需要说明的是，由图8.4.3中的虚线波形可知，在考虑各触发器的传输延迟时间tpd时,对于一个n位的二进制异步计数器来说，从一个计数脉冲（设为上升沿起作用）到来,到n个触发器都翻转稳定,需要经历的最长时间是ntpd ，为保证计数器的状态能正确反应计数脉冲的个数,下一个计数脉冲（上升沿）必须在ntpd后到来，因此计数脉冲的最小周期Tmin＝ntpd。

(简化版)二进制教程

(简化版)二进制教程(简化版) 二进制教程什么是二进制二进制是一种计算机使用的数字编码系统，由0和1两个数字组成。

它是计算机中最基本的数据表示方式，用于存储和处理信息。

为什么使用二进制计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理，这是因为计算机系统中的最基本的组成单位是电子开关，它只能表示两种状态，也就是0和1。

使用二进制编码可以更高效地进行数据传输和处理。

二进制基础在二进制中，每一位被称为一个比特（bit），是二进制最小的单位。

一个比特可以表示0或1的状态。

多个比特可以组合成更大的单位。

例如，在一个字节（byte）中，有8个比特，可以表示256个不同的状态。

十进制和二进制的转换- 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，将余数倒序排列即可得到二进制数。

例如，将十进制数10转换为二进制数，结果为1010。

- 二进制转十进制：将二进制数从右到左依次与2的幂相乘，将结果相加即可得到十进制数。

例如，将二进制数1010转换为十进制数，结果为10。

二进制运算二进制可以进行各种基本运算，如加法、减法、乘法和除法。

这些运算规则与十进制类似，只是基数不同。

二进制在计算机中的应用- 存储和传输数据：计算机内部的所有数据，包括文字、图像和声音等，都以二进制形式存储和传输。

- CPU的运算：计算机中的中央处理器（CPU）使用二进制进行数据的逻辑运算和算术运算。

- 网络通信：计算机网络中的数据传输也是基于二进制编码。

总结二进制是计算机中最基本的数据表示方式，它由0和1组成。

通过理解二进制的基础知识，我们可以更好地理解计算机的工作原理，并在编程和网络通信中应用二进制的知识。

希望本教程能够帮助你更好地理解和应用二进制编码。

---以上是对二进制的简化介绍，如果你对于二进制还有更深入的兴趣，可以进一步学习二进制的原理和应用。

二进制运算及转换(课件)

01
设X=(0.0110)2，Y=(0.1011)2，求X-Y、X+Y。将(123.456)10转换成二进制数。
02
表示十进制的基数是10
n-1是位序，10n－1表示位的权值
采用逢十进一的原则计数
本讲内容
1.十进制之间的转换
二进制的计算
3.
二进制与十进制之间的转换
二进制的概念
二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0和1两个数码来表示，如：1011、11010011。二进制的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
=(11.25)10
二进制的转换
十进制转二进制
十进制整数转二进制方法：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）十进制小数转二进制方法：“乘以2取整，顺序排列”（乘二取整法）
二进制的转换例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余： 2 35 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 1
得到的整数从高至低依次为：
1、0、1、1 可得到：(0.6875)10＝(0.1011)2
二进制的转换
并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进 0.335
-----------------0.670 例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到 × 2 0.001。 -----------------1.34 × 2 得到的整数从高至低依次为： -----------------0、1、0、1 0.68 × 2 可得到：(0.335)10≈ (0.011)2 -----------------1.36 × 2 制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。
几个重要概念数制又叫进位计数制，指的是一种计数规则

二进制运算器

二进制运算器二进制运算是在计算机科学中非常重要的一部分，尤其在逻辑电路设计、编程、计算机网络等领域都有广泛的应用。

因此掌握二进制运算器的使用方法，对于学习这些领域的人来说是至关重要的。

二进制是一种仅使用0和1两个数字的计数系统。

在二进制系统中，每一位数字都表示一个2的幂次方。

例如，二进制中的第0位表示2的0次方，即1，第1位表示2的1次方，即2，第2位表示2的2次方，即4，以此类推。

因此一个二进制数的每一位都可以用以下公式计算：数字*2的指数。

二进制运算器可以执行四个基本运算：加、减、乘、除。

以下将详细介绍每种运算方法。

加法：二进制加法与十进制加法类似，只不过需要考虑进位的问题。

当两个位都是1时，需要进位1。

由于进位可能会一直传递到最高位，因此在二进制加法中需要多增加一位来处理进位。

例如，2+3=5，而二进制中的10+11=101。

减法：二进制减法同样需要考虑借位的问题。

当从一个数字中减去另一个比其更大的数字时，需要从高位到低位依次向下借位。

例如，7-3=4，而二进制中的1110-101=101。

乘法：二进制乘法如同十进制乘法一样，需要用到竖式计算。

并且在逐位相乘的同时需要考虑进位的问题。

例如，3*5=15，而二进制中的11*10=110。

除法：二进制除法同样需要用到除法的竖式计算。

而且在进行二进制除法的时候，需要对被除数进行左移或者右移来保证能够与除数相匹配。

例如，10/2=5，而二进制中的1010/10=101。

总结来说，掌握二进制运算器的使用方法对于学习计算机科学、电路设计以及编程来说是必不可少的。

尤其在处理二进制和十六进制数据时，二进制运算器能够节约大量的时间和精力。

因此，我们需要不断地学习、练习，掌握二进制运算的技巧，提高自己的计算能力。

二进制计数器

如图5-17所示为集成4位二进制同步加法计数器74LS161的逻辑符号图。
图5-17 4位二进制同步加法计数器74LS161的逻辑符号
如表5-6所示为74LS161的功能表。
清零 RD 0 1 1 1 1
预置 LD × 0 1 1 1
使能
EP ET ××
××
0× ×0
1
1
表5-6 74LS161的功能表
J1 J2
K1 K2
Q0 Q0Q1
J3 K3 Q0Q1Q2
由于该电路的驱动方程规律性较强，只需用“观察法”就可画出时序波形图或状态转换表（参见表5-4）。
表5-4 4位二进制同步加法计数器的状态转换表
计数脉冲序号 0 1 2 3 4 5 6
电路状态 Q3Q2Q1Q0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110
如图5-11所示为JK触发器组成的4位异步二进制加法计数器的电路结构。
图5-11 4位异步二进制加法计数器的电路结构
图5-11中，将JK触发器连接成T触发器（即 J K 1 ）的形式，最低位触发器 FF0的时钟脉冲输入端接计数脉冲CP，其他触发器的时钟脉冲输入端接相邻低位触发器的Q端。
由于该电路的连线简单且规律性强，因此无须用前面介绍的分析步骤进行分析，只需进行简单的观察与分析就可画出时序波形图和状态转换图，这种分析方法称为“观察法”。
2）二进制同步减法计数器
如表5-5所示为4位二进制同步减法计数器的状态转换表。
计数脉冲序号
电路状态 Q3Q2Q1Q0
等效十进制数
0
0000
0
1
1111
15
2
1110
14
3