苏科版七下数学课件：12.2证明(3)

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苏科版七年级数学下册课件：12.23《证明》第三课时

如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题并能完成检测题。
归纳总结
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的推论：（1）. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 3.添加辅助线，实质是构造新图形，便于解题。
2.三角形内角和定理的推论：
（1）. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
当训练
完成P（156）习题12.2第6、7、8三题。要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
检测题
1.已知：如图，AC、BD相交于点O. 求证：∠A+∠B=∠C+∠D 2.已知：如图，AD是△ABC角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B。求证：∠ADE=∠DAE.
要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和
等于180°.
12.2 证明（3）
学习目标
1.回顾三角形的内角和定理及推论；
2.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；
3.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.
自学指导
认真看课本P(153~154) 要求： 1.知道“三角形内角和定理”并能证明。 2.知道并熟记“三角形内角和定理的推论”并能应用于证明题。 3.认真看例2并注意解题过程、步骤。

证明(课件)七年级数学下册精品课堂(苏科版)

01 知情识境精引讲入
Q2：把图(1)长方形草坪中间1m宽的直道，改成图(2)中处处1m宽的“ 曲径”，这两条小道的面积相等吗？
1m
↔
图(1)
看上去不相等，但其实相等
1m
↔
图(2)
01 知情识境精引讲入
【分析】如果将图(2)中小道左边的草坪向右平移1m，并将其与右边的草坪拼在一起，那么得到一个长为(a-1)m、宽为bm的长方形．
苏科版七年级下册第12章证明
12.2 证明
Proof
教学目标
01 了解证明、定理与定理的推论的含义，认识九个基本事实 02 掌握证明的一般步骤与书写规范
01 知情识境精引讲入
视觉误差~
是静的，还是动的？
01 知情识境精引讲入
视觉误差~
左右两边处于中心位置的圆大小是否相等？
01 知情识境精引讲入
∴EF∥AD（__同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）；
∴∠2=∠3（___两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等___）；
∵∠CGD=∠CAB（____________已__知____________）；
∴DG∥AB（__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____）；
x
x²-2x+2
-5
37
-0.5
3.25
0
2
2
2
3
5
x取不同的值， x²-2x+2的值都是正数
01 知情识境精引讲入
【分析】 x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=(x-1)²+1, ∵(x-1)²≥0， ∴(x-1)²+1≥1． ∴通过将x²-2x+2变形为(x-1)²+1可证：不管x取何值，代数式的值都不小于1．

七年级下册数学课件-12.2《证明》课件3 苏科版

第三步：写出证明过程
第一步根据题意画出图形
江苏科学技术出版社七年级 | 下册
小组合作，探究学习
5、证明
例1、已知：如图，直线证明：∵AB∥CD（已知）， AB、CD被直线EF所截， ∴∠ＥＭＢ＝∠ＥＮＤ（两直线平行，同位角相等）。 AB∥CD，MG平分 ∠EMB，NH平分 ∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）， ∠END． 1 1 ∴∠ＥＭＧ＝ ∠ＥＭＢ，∠ＥＮＨ＝2 ∠ＥＮＤ求证：MG∥NH． 2
A C P E
O
F B
江苏科学技术出版社七年级 | 下册
小组合作，探究学习
3、操作
A C P E
通过测量可得：ＰＥ＝ＰＦ。结合图形，把命题的条件转化为已知，把命题的结论转化为求证，再进行证明。已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，Ｅ、Ｐ、Ｆ分别是射线ＯＡ、OC、ＯＢ上的点，且∠ＥＰＦ＝90º. 求证：ＰＥ＝ＰＦ在后续的学习中，可以证实：ＰＥ＝ＰＦ。
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师生小结，构建体系
这节课，我有哪些收获呢？
江苏科学技术出版社七年级 | 下册
师生小结，构建体系
命题的真假
辅助线推论证明三角形内角和定理的的推论
观察、实验、操作得到的结论
定理
三角形内角和定理
公理
知识树
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应用反馈，拓展练习
江苏科学技术出版社七年级 | 下册
创设情景，导入新课
12.2 证明
通过观察、操作、实验、常常可以探索发现一些结论。
这些结论不一定正确，需要加以证实。
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12.2证明(3)-苏科版七年级数学下册教案

明呢？
1.证一证：预如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 习
1/4
小组讨论，并通过回忆前面学习三角
过交流
程
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A 形时已有的经验，
讨论出多种辅助线
B
C
的添加方式，让学生感受到证明的方
问题 1：这个命题的条件和结论分别是什么？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
课题
12.2 证明（3）
教
1. 进一步了解和巩固证明的基本步骤和书写格式；
学
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
目
3．经历探索论证三角形内角和定理及推论的过程，体会转化的思想，培养
标
学生自学的能力；
4. 继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考
通过学生完成已学内容，回忆起三角形内角和定理的学
的两个角是 50° .
习过程，引出本节
3.已知一个等腰三角形的其中一个角是 100°，那么这个三角形的底角是 40° .
二、想一想
课的主题，为下面的证明过程做铺垫.
1.我们完成上面题目的依据是什么？
2.根据我们上节课学习的内容，如何完成这个结论的证
法和角度是多样
问题 2：由 180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C 合的.最后教师选择
在一起？
其中一种重点讲
解,学生独立完成
证明过程，并由学
生代表板书.
证明：如图，延长边 BC 至点 D，并过点 C 做线段 CE∥AB ∵CE∥AB（辅助线画法） ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠2+∠1+∠ACB=180°（等量代

新苏科版七年级数学下册第12章证明《12.2 证明》优质课件

2
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）
c 1
a
b
第 2 题图
3.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB. 求证：∠1=∠3.
A 1
2
D
证明：
B
4
3 C
第 3 题图
∵AD∥BC（已知） ∴∠2=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵∠BAD=∠DCB（已知）． ∴∠BAD-∠2=∠DCB-∠4(等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换）
12.2 证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？
12.2 证明(1)
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？
12.2 证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2

【初中课件】苏科版七年级数学下册【二】12.2证明课件ppt.ppt

• 证明：由∠1=∠2 （已知）， • 根据：内错角相等，两直线平.行 • 得AB∥EF.
B
• 又由∠1=∠B（已知）. • 根据：同位角相等，两直线平行
• 得 DE∥ BC.
A D1 E
2
F
C
如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
• ∠1=∠3（对顶角相等）.
• 又由：∠2=∠1（已知）
根据：
.
• 得：∠3= 等量代. 换
根得据：：内∥错角∠相1.等，两直线平行.
A
D
1
2
3
B
C
AD BC
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
• 证明：由 AB∥（CD已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得由根得：A据∠E：∠B∥DABCBD两=D∠（直=线E平.已∠行），知B同.D.位C角相等. E A
E
F
• 得：AD∥ .
•
由：∠ADC+ EF =180°（已知）. B
C

根据：
∠DCB .
• 得：AD同∥旁内角. 互补，两直线平行
• 再根据： BC
.
• 得：EF∥B平C行于同一直线的两条直线互相平行
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH.
•证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（已）知
根据：等量代换
.
EG 12
A
B
• 得：∠1+∠2=180°.
3
C
D
•

【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明2》公开课课件.ppt

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
12.2 证明（2）
【新知探索】下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直
线的两条直线平行”.
已知：如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c (已知),
a
b
∴∠1＝90° （垂直的定义）.
初中数学七年级(下册)
12.2 证明（2）
12.2 证明（2）
【情景创设】
数学问题
说理
正确性.
回忆下列2个命题的学习过程，你会说
明它们是正确的吗？通过实践，基本事实.
（1）同位角相等，两直线平行.
c
1 2
a
3
b
通过说理. （2）内错角相等，两直线平行.
12.2 证明（2）
【新知探索】一个数学结论的正确性是如何确认的？ 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在
M
B
H
C
N
D
F
12.2 证明（2）
【随堂练习】
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
A
12
D
3 4
B
C
第1题图
2. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分

苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明3》公开课课件

剖析
作用
已知:如图,AC、BD相交于点O.
求证: ∠A +∠B =∠C+∠D
证明:
B
∵∠A+∠B+∠AOB=1800
(三角形三个内角的和等于1800)
∴∠A+∠B=1800-∠AOB
C
同理∠C+∠D=1800-∠COD
∵∠AOB =∠COD(对顶角相等)
∴∠A+∠B=∠C+∠D
A O
D
探索:如图,A+B+C+D+E+的度F的数
老二很纳闷。
命题:三角形三个内角的和等于180°
你能验证这个命题吗？
①量一量 ②拼一拼
A E
B A
C
D
A D
D
B
C
B
C
E
三角形三个内角的和等于180°
已知:△ABC
AELeabharlann 求证:∠A+∠B+∠C=1800
1
证明:
B
2
C
D
画BC的延长线CD,过点C画CE∥AB
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
求证:∠ADE=500
A
D
E
B
C
A
E
1
B
2
C
D
D
30°
C142°
A
20° B
学以致用 ☞
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
D

七年级数学下册 12.2证明课件(3) (新版)苏科版

证明(zhèngmíng)：∵在三角形ABO中， ∠A+∠B+∠A0B=180°
∴ ∠A+∠B=180°-∠A0B
∵在三角形COD中，∠C+∠D+∠COD=180° ∴ ∠C+∠D=180°-∠C0D ∵∠AOB=COD ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D
第九页，共14页。
检测(jiǎn cè)与练习
C 1.下列叙述中正确(zhèngquè)的是(
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(
平角的B定义 ),
C
∴∠A+∠B+∠ACB=180°( 等量代换 ).
Eห้องสมุดไป่ตู้
D
第三页，共14页。
➢合作
(h已éz知uò:△)探AB究C.
求证 (qiúzhèng):∠A+∠B+∠C=180 °
A
你还有什么 (shén me) 不同的方法?
B
C
第四页，共14页。
明(zhèngmíng):三角形三个内角的和等于180°
)
A.三角形的外角等于两个内角的和
B. 三角形每一个内角都只有一个外角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D.三角形的外角大于内角
2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋
B ∠F等于（
）
A.180° B.360° C.540°
D.720°
第十页，共14页。
3. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交(xiāngjiāo)于点F．求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
第二页，共14页。
如何证明(zhèngmíng)三角形内角和等于

七年级数学下册教学课件-12.2 证明3-苏科版

推理
果
由因到果的依据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等．
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程.
练习2：证明：两条平行直线被第三条直线所截
，同位角的平分线互相平行。
已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N ，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
练习3：
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
A
12
D
3 4
B
C
第1题图
2. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分
12.2 证明
【情景创设】数学问题
说理
正确性.
回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它
们是正确的吗？
（1）同位角相等，两直线平行. 通过实践，基本事实.
c
1 2
a
通过说理.
3
b
（2）内错角相等，两直线平行.
【新知探索】一个数学结论的正确性是如何确认的？
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.

七年级数学下册教学课件-12.2 证明4-苏科版

am
bm
a
b
1
a
1
b
仅仅依靠经验、观察
或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理，实践是检验真理的唯一标准.
谢谢
12.2 证明
取一个透明的空玻璃杯，在其中斜放一只筷子，再向杯子里慢慢注水，观察筷子发生了什么变化？
观察下列图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
D
A
B
C
下图是一张8×8的正方形的纸片，把它按图①剪
成两个直角三角形和两个直角梯形；这4块纸片
能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试
！3
538 55 Nhomakorabea5 3
8
5
3 5
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
（1）当m=-2、0、2、4时，算一算代数式2－2m＋m2 的值，看是否为偶数？
你是否可以得到结论：m取任意实数，代数式2－2m＋m2 的值都为偶数？
(2)小明在选取了m=-2、-1、0、2.5、5，计算了代数式 2 －2m＋m2的值，
m
-2 -1 0 2.5 3 5
2－2m＋m2 10 5 2 4.25 4 12
他得到结论m无论取任何实数，代数式2－2m＋m2的值都大于
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝于地球赤道之间的间隙有多大（把地球看成球形，赤道的周长约为4万千米）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？
请你在一块长为am，宽为bm的长方形草地中间设计一条处处宽为1m的小路.

七年级数学下册12.2证明课件

(3)把三角尺绕点P旋转，比
较PE与PF的长度
A
C
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？
G
P
E
与同学交流.
F
O
H
B
我们一起来小结
这节课的几个活动，你有什么收获？
1、生活中存在证明. 2、数学中需要证明. 3 、证明是解决问题的一种好方法.
谁来说一说？
1、如图，甲、乙、丙三人每人从8张牌中各取2张，他们所取2张牌的牌面数字之和是：甲为8、乙为11、丙为16。你
35
图 ①
8
3 5
5 3
35
图①是一张8cm×8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图②重新拼合.
88
5
3
55
33
55
8
图②
能拼成13×5的矩形吗？动手试一
5 试！
活动三动手做一做
如图：(1)画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC.
(2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度；
1. 仔细观察所画的两个圆，判断这两个圆看上去一样大吗？
2.在这个图形中，请你判断线段 A
C 学科网 AB与线段 CD一样长吗？
D B
AB=CD
3. 在这个图形中，请判断线段AB与线段CD，哪一条更长一些？
CAD来自B4.在下图中，你能判断线条a、b是直线吗？它们有什么
特殊位置关系？
学科网
a b
10
2
10
26 ……
仔细观察计算的结果,小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数. 小林填写表格:

七级数学下册教学证明苏科版演示PPT

12.2 证明
引入
通过上节课的学习，我们知道直观判断有时是不可靠的．
一个数学结论的正确性如何证实呢？
阅读
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000多年的历史了，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理. 《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响.
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学课件】
归纳小结
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
3.写出证明过程.
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学课件】
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学课件】
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学课件】
巩固练习
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分 AOC，ON平分 BOC，
求证：OM ON
M
C
N 12
A
O
B
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学课件】
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学课件】
例题精讲
M
证明： ∵OM平分 AOC（已知）
证明：∵a⊥ｃ (已知)
∴∠1＝90°（垂直的定义）
∵ｂ⊥ｃ (已知)
∴∠2＝90°（垂直的定义） ∵ ∠1＝90°, ∠2＝90° (已证) ∴∠1＝ ∠2 （等量代换） ∵∠1＝ ∠2 （已证） ∴a∥b （同位角相等，两直线平行）阅读课本150、151页最后1段和第1段

【苏科版】数学七下：12.2《证明》课件

1、了解证明的基本步骤和书写格式。 2、感受数学的严谨、结论的正确，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理的能力。 3、感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
复习指导一:
认真复习书P150-P151页例1上面的内容,要求： 1、什么是证明、定理？ 2、 “垂直于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是什么，结论是什么？ 3、你能根据命题的条件画出相应的图形吗？ 4、要证明图12-6中的a∥b，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？
本节课你有何收获？
当堂检测：
已知，如图，直线AB∥DF，AC的延长线交DF于点E，求证：∠ 1+∠2+ ∠3=180°
12.2.1 证明
复习目标：
1.经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性。。
复习指导一:
认真复习书P147-P149页的内容,要求： 1、图12-2中两条小路的面积相等吗？ 2、“做一做”中，通过计算你发现了什么？ 3、通过数学实验室的探索活动，你对探索得到的结论有什么看法？
8分钟后比哪个小组总结的全面
自我检测
1、书P149页第1题 2、图中两组圆中央各有一个圆，这两个圆一样大吗？请你先观察，再测量。 3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的平方剪去较小偶数的平方的差；（2）换两个相邻偶数，仿照（1）再试试，你发现了什么？（3）证明你发现的结论。
小结：
复习指导二:
认真复习书P154页例2的内容,思考： 1、你能说一说证明的思路吗？ 2、小组讨论如何有条理的表达推理过程？ 3、体会证明要步步有据。