4机械振动(第四讲)20100319
机械振动(电子课文)
简谐运动在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，它就以原来的平衡位置为中心上下做往复运动。
物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
振动现象在自然界中是广泛存在的．研究振动要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动。
弹簧振子把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计。
这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子。
振子在振动过程中，所受的重力和支持力平衡，对振子的运动没有影响．使振子发生振动的只有弹簧的弹力，这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，所以叫做回复力．根据胡克定律，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即式中的k是比例常数，也就是弹簧的劲度，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反．简谐运动的条件物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的机械振动，图中表示了简谐运动的几个实例．振幅、周期和频率描述简谐运动的物理量有振幅、周期和频率．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示.振幅是表示振动强弱的物理量．周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期．用T表示.频率单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率．用f表示.周期和频率都是表示振动快慢的物理量．周期越短，频率越大，表示振动越快．它们的关系是在国际单位制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz．1 Hz = 1 s-1．1s内完成n次全振动，频率就是n，单位是Hz．简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定．如弹簧振子的频率由弹簧的劲度和振子的质量所决定，与振幅的大小无关，因此又称为振动系统的固有频率．单摆单摆如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力．当摆球运动到任一点P时,其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反．由于m、g、l都有一定的数值，mg/l可以用一个常数表示，上式可以写成可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动．单摆振动的周期性单摆的周期跟哪些因素有关呢？我们用实验研究这个问题．大量实验表明，单摆的周期跟单摆的振幅没有关系; 跟摆球的质量没有关系;跟摆长有关系, 摆长越长，周期越大.荷兰物理学家惠更斯（1629—1695）研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式：摆在实际中有很多应用，利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便．另外,单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度．简谐运动的图象做简谐运动的物体,它的运动情况也可以用图象直观地表示出来．把沙流形成的图象画在纸上,就是振动图象. 以横轴OO’表示时间，以纵轴表示位移, 则振动图象表示了振动质点的位移随时间变化的规律,可以看出所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线．利用振动图象,可以知道振动物体的振幅和周期,可以求出任意时刻振动质点对平衡位置的位移.记录振动的方法在实际中有很多应用．医院里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方法记录振动情况的．简谐运动的能量阻尼振动简谐运动的能量弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断地发生转化．在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零．在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能．弹簧振子和单摆是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不考虑摩擦和空气阻力，只有弹力或重力做功，那么振动系统的机械能守恒．振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大．对简谐运动来说，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去．简谐运动是一种理想化的振动．阻尼振动实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼的作用．系统克服阻尼的作用做功，系统的机械能就要损耗．系统的机械能随着时间逐渐减少，振动的振幅也逐渐减小，待到机械能耗尽之时，振动就停下来了．这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动．该图是阻尼振动的振动图象．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，振动停下来也越快．阻尼过大时，系统将不能发生振动．阻尼越小，振幅减小得越慢．受迫振动共振受迫振动阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持续的周期性振动呢？最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去．这种周期性的外力叫做驱动力，物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动．跳板在人走过时发生的振动，机器底座在机器运转时发生的振动，都是受迫振动的实例．受迫振动的频率跟什么有关呢？我们用如图所示的装置研究这个问题．匀速地转动把手时，把手给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．这个驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的．用不同的转速匀速地转动把手．可以看到，振子做受迫振动的周期总等于驱动力的周期．实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．共振虽然物体做受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，但是不同的受迫振动的频率，随着它接近物体的固有频率的程度不同，振动的情况也大为不同．我们来观察下面的实验在一根张紧的绳上挂几个摆，其中A、B、C的摆长相等,摆的频率决定于摆长.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．这个驱动力的频率等于A摆的频率．实验表明：固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆，振幅最大；固有频率跟驱动力频率相差最大的D摆，振幅最小．图中所示的曲线表示受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系．可以看出：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f’时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f’相差越大，振幅越小．驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．共振的应用和防止共振现象有许多应用．把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计．使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅．从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速．共振筛是利用共振现象制成的．把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛．偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率．在某些情况下，共振也可能造成损害．军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率．轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆．这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率．机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致．同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内．总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好．。
大学物理机械振动(课堂PPT)
k , k串k,串, k并k,并
m
.
12
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t :相 位 ， 或 位 相(r， ad)或相相 位决定谐振子某
: t 0时的相,称 位为初. 相一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间.
t t2
t1
(t2) (t1)
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要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从 是否满足下面三个方程之一为依据。
Fkx
d2x dt2
2x
0
动力学特点
x A c o t s
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量
是简谐振动量。
.
5
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A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位 大置 位的 移最 的绝对 m）值
T
对于弹 :簧 k振 , T 子 2 m, 1 k
m
k 2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情F况 m，a或M 由J,写出动力学
（2）将动力学方dd2程 t2x变 2x为 0的形式，
如果能化为这种 也形 就式 证， 明了振动 振为 动
（3）由动力学方程 , 求写出出周T或 期频率 。
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动 x方 0.1c程 o1st0 为 ： m
.
2 19
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振 A 幅 矢 A 的 量长
角频率 矢量逆时针匀角 速速 度 旋转的
周 期 T矢 量 旋 转 一 圈 所 T需 2 时 间
频率 矢量单位时间内圈旋数转的P
机械振动培训课件
导航和控制
机械振动可以作为航空航天器的导航和控制信号，对于精确制导和自主导航具有重要意义。
飞行器动力学
航空航天领域中飞行器的振动和稳定性是至关重要的，机械振动理论和方法在解决这类问题中发挥着关键作用。
结构健康监测
机械振动可以用于航空航天器的结构健康监测，通过检测结构的振动响应来判断结构是否受到损伤或破坏。
机械振动在航空航天中的应用
土木工程中结构的振动可以反映结构的健康状态，机械振动理论和方法可以用于结构健康监测和诊断。
机械振动在土木工程中的应用
结构健康监测
土木工程中的地震工程是一个重要领域，机械振动理论和方法可以用于研究地震作用下结构的响应和稳定性。
工程地震工程
土木工程中的减隔震技术是提高结构安全性的重要手段，机械振动在减隔震技术的设计和应用中发挥了重要作用。
控制算法发展趋势
探讨主动振动控制和被动振动控制未来的发展趋势，包括新材料的应用、新技术的融合等。
控制算法与策略
05
机械振动实验技术
振动测试系统概述
传感器的选择与安装
数据采集器
振动测试系统
通过数据采集器采集振动信号，将数字信号输入到计算机或专用振动分析仪器中。
振动信号采集与分析
振动信号采集
对采集到的振动信号进行时域分析，包括计算均方根值、峰值、有效值等参数，以及进行时域波形分析等。
被动振动控制算法
介绍几种经典的被动振动控制算法，包括最小二乘法、卡尔曼滤波等，并对其原理和适用范围进行详细阐述。
被动振动控制
简述混合振动控制的基本原理、发展历程和现状，介绍其分类、优缺点及工程应用场景。
混合振动控制
混合振动控制概述
详细描述混合振动控制系统的组成和原理，包括主动部分和被动部分等关键部件及其作用和工作原理。
机械振动学ppt课件
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
大学物理第4章机械振动 机械波课件讲义
则系统受到的合力为
F mg FS mgi k(x l0 )i
Fx mg k(x l0 ) max
mgBiblioteka k(xl0
)
m
d2x dt 2
k
x
m
d2 dt
x
2
2 k
m
d2x dt 2
2
x
0
动力学方程
l
0A
x
F
A
x
mg
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
§4.1 简谐振动的动力学特征
振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平
衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)
Fx F ,x , ax a
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系
x A cos( t 0 ) A cos
A
sin(
t
0 )
机械振动ppt
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12.2020.12.2001: 3101:31:4301: 31:43Dec-20
务实，奋斗，成就，成功。2020年12月20日 星期日1时31分 43秒Sunday, December 20, 2020
抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。20.12.202020年 12月20日星期 日1时31分43秒20.12.20
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。01:31:4301:31: 4301:3112/20/2020 1:31:43 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.2001:31:4301:31Dec-2020-Dec-20
重于泰山，轻于鸿毛。01:31:4301:31: 4301:31Sunday, December 20, 2020
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年12月20日星期 日1时31分43秒 01:31: 4320 December 2020
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午1时31分43秒 上午1时31分01:31:4320.12.20
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.12.2020.12.2001: 3101:31:4301: 31:43Dec-20
2
k1m1 m2
16200 N
m
3u 8(1 u)3 0.168
c 2m21 13.5 Ns m , X1 X 0
2 u 2.29mm u
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.12.2020.12.20Sunday, December 20, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:31:4301:31: 4301:3112/20/2020 1:31:43 AM
高一物理竞赛讲义4_机械振动_教师版
第四讲 机械振动1 .简谐振动的受力分析2 .等效法研究简谐振动3 .三角函数法描述振动第一部分：振动的受力特点以及参数知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动．如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。
广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等．2．什么是机械振动？机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。
如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动．产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等．3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 4．描述简谐运动的物理量知识模块本讲介绍⑴ 位移x ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅； ⑵ 振幅A ：是描述振动强弱的物理量．（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）⑶ 周期T ：是描述振动快慢的物理量．频率1f T=．5.简谐振动的图像为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点O ，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．左图所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔0.05s ．右图中的两个坐标轴分别代表时间t 和小球位移x ，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象，即x t -图象．简谐运动及其图象我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系很像正弦函数的关系．例题精讲【例1】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧，证明其做简谐振动．【例2】 把一个密度小于水的正方体木块放入水中，并用手稍微按入水中一点，证明手释放后木块做简谐振动，不考虑阻力与水面的变化．【解析】 设物体相对飘浮位置位移x ．其受合力为相比飘浮时的浮力差．F g V ρ∆=∆浮水gS x ρ=⋅浮 K gS ρ=水【例3】 三根长度均为 2.00l =米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动．【解析】 如图，松鼠受力如图：由力矩平衡可知：N 与f 合力必须过ABC框的C 点才能平衡． 即Nx fh =，且N mg =∴mgxf h =为简谐振动． 且mgK h =．第二部分 简谐振动参量关系：知识点睛由于是变力作用，所以简谐振动的物体运动量与时间的关系很难用初等数学解答，一般的解法是直接解微分方程．根据牛顿第二定律： f ma =可得物体的加速度为：f ka x m m==-对于给定的弹簧振子，m 和k 均为正值常量，令2kmω=则上式可以改写为 2a x ω=-或2220d xx dtω+=这是个二阶的微分方程，这里就给出具体解的过程了。
机械振动学
在机械系统中，线性粘性阻 尼是最常用的一种阻尼模型
Fd cx
粘性阻尼系数，其数值由振动实验测定
1.1机械振动的基本概念和分类
机械分社
机械振动的分类
1）按产生振动的原因分类 （1）自由振动：当作用于系统的激励或约束去除后产生的振动。无阻 尼自由振动是一种简谐振动。 （2）受迫振动：由稳态激励产生的稳态振动。 （3）自激振动：在非线性机械系统内由于非振动能量转变为振动能量 而产生的振动，振动频率接近于系统固有频率。 2）按振动的规律分类 （1）简谐振动：系统运动量值随时间按正弦函数规律变化的振动。 （2）非简谐周期振动：系统运动量值按一定时间间隔重复出现的非简 谐振动。 （3）随机振动：在未来任何一定时刻，其运动量的瞬时值不能精确预 知的振动。
2 x A 2sin(t ) A 2sin(t )
只要位移是简谐函数，则速度和加速度也是简谐函数，而且 与位移具有相同的圆频率。
x 2x
加速度的大小与位移成正比，而其方向 与位移相反，即加速度的方向始终指向静平 衡位置。
机械分社
1.3简谐振动及其表示方法
1.4简谐振动的合成
机械分社
机械分社
1.5简谐振动的复数表示法
Z A(cos j sin ) Aexp( j ) Ae j
1.2机械振动的一般分析过程
机械分社
建立振动力学模型
在振动分析中，一般将机械振动系统抽象为由质量元 件、弹簧元件和阻尼元件组成的振动系统。机械系统之所 以会产生振动是因为它本身具有质量和弹性，而阻尼则使 振动受到抑制
a
b
c
1.2机械振动的一般分析过程
机械分社
建立数学模型 以上图a为例
keq xs meq g
机械振动
第一章绪论§1-1 引言机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。
年没课程的一些名着，如Thomson和Meirovitch的着作，在份量和叙述方式上都不尽合适。
针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好着作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。
“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。
第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。
在给工科专业高年级学生讲授振动课程第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应—卷积积分（杜哈美积分）。
随机激励下响应的付利叶积分法。
随机振动理论的初步应用。
振动对人体的影响，ISO2631标准。
机车车辆工程和汽车工程的应用实例。
第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。
本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。
由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。
由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指正。
杂的控制系统。
由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。
如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。
为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。
《机械振动教学》课件
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
大学物理机械振动公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
5 常见简谐振动
第30页
固定轴作小角度摆动
OC h
O
J0为刚体绕O 轴转动惯量，h为刚 体重心到O点距离
C
J0
d 2
dt 2
mgh sin
mgh
mg
2 mgh
J0
T 2π J0 mgh
比如：一长度为l匀质细长杆悬挂其一端作小角度
摆动，h = l/2
J0
1 ml 2 3
T 2π 2l 3g
第25页
• 无阻尼LC电磁振荡
第四章
第1页
第四章 机械振动
4.1 简谐振动 4.2 谐振动能量 4.3 谐振动旋转矢量投影表示法 4.4 谐振动合成 4.5 阻尼振动 受迫振动 共振
第2页
什么是机械振动？
振动：指任何一个物理量（ r , , E, H）, I在, 某一拟定
值附近重复改变过程。 特点：含有重复性，即周期性。
比如:一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中 原子振动等.
质心相对于平衡位置高度 hc = l (1cos)
质心速度
vc
l sin
d
dt
第27页
杆平动动能
Ekc
1 2
mvc2
1 2
ml 2 ( d
dt
)2
sin 2
1 2
ml 2 ( d
dt
)2 2
系统绕质心转动动能
EK
1 2
J (d
dt
)2
J 1 m(2R)2 1 mR2
12
3
系统势能
EP mghc
x(t) Acos( t )
• 简谐振动动能
EK
1 mv2 2
03-简谐振动
最简单、最基本的振动.
简谐运动
合成
分解
复杂振动
§1 简谐振动
弹簧振子模型
l0 k
m
A
o
A
x
弹簧振子：弹簧—物体系统 物体—可看作质点 轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置
一、弹簧振子的振动方程 x(t)
f= - kx
f k a x m m
k
m f
1 2 E p kx 2
1 2 kA cos 2 ( t 0 ) 2
T 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 T 2
动 E 1 mv 2 k 2 能
1 2 Ek max kA 2
Ek min 0
1 2 2 kA sin ( t 0 ) 2
2
2
)
a A cos( t ) a A cos( t )
2
不难看出：速度比位移超前 /2 ， 加速度比位移超前 .
例4： x1 A cos t x2 A cos( t 2 )
说 明：
2 1 X2与X1的位相差：
o
x
X
k 令： m
2
d2x k d2x 2 x 0 x0 2 则： dt 2 m dt
其解为 ： x(t ) A cos( t 0 )
二、谐振动的速度、加速度
振动方程 x(t ) A cos( t 0 )
1、速度
dx v A si n ( t 0 ) dt A cos( t 0 2 )
x～t, v～t, a～t 三种曲线：
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1 (1) 2
A1( 2) ( 2) A2
， c a 2 d 2 b 。 2 c a 2
2 1
1
当系统按任一固有频率振动时，其振幅比却和固 有频率一样只决定于系统本身的物理性质
7
第四讲
2.2.1 固有频率和主振型
m1 x1 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0 m2 x 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 0
a (k1 k 2 ) m1 , b k 2 m1
c k 2 m2 , d (k 2 k3 ) / m2
m1 x1 (c1 c2 ) x1 c2 x 2 (k1 k2 ) x1 k2 x2 F1 m2 x 2 c2 x1 (c2 c3 ) x 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 F2
t0
x1 x10 , x2 x20 , x1 x10 , x 2 x 20
(1) ( 2) x10 r (1) A2 sin 1 r ( 2 ) A2 sin 2 , (1) ( 2) x20 A2 sin 1 A2 sin 2 , (1) ( 2) x10 r (1) A2 1 cos1 r ( 2 ) A2 2 cos 2 , (1) ( 2) x 20 A2 1 cos1 A2 2 cos 2
x1 ax1 bx2 0 x 2 cx1 dx2 0
耦合项：第一个方程中包含 bx2 项，第二个方程 中包含 cx1 项，称为耦合项。
5
第四讲
2.2 无阻尼自由振动
2.2.1 固有频率和主振型
x1 ax1 bx2 0 x 2 cx1 dx2 0 [(a 2 ) A1 bA2 ] sin(t ) 0，
16
第四讲
2.3 静力耦合与动力耦合
x1 ax1 bx2 0 x 2 cx1 dx2 0
静力耦合：坐标之间有耦合的情况称为静力耦合 或弹性耦合。
x1 x l1 , x2 x l 2
m l2 x1 m l1 x 2 k1 (l1 l2 ) x1 k2 (l1 l2 ) x2 0, I c x1 I c x 2 k1l1 (l1 l2 ) x1 k2l2 (l1 l2 ) x2 0.
2
a 2 c
b 0 2 d
4 (a d ) 2 (ad bc) 0
12, 2
ad ad 2 [( ) (ad bc )]1 2 2 2
12, 2
ad ad 2 [( ) bc )]1 2 2 2
6
第四讲
ห้องสมุดไป่ตู้
11
第四讲
2.2.2 系统对初始条件的响应
(1) ( 2) x10 r (1) A2 sin 1 r ( 2 ) A2 sin 2 , (1) ( 2) x20 A2 sin 1 A2 sin 2 , (1) ( 2) x10 r (1) A2 1 cos1 r ( 2 ) A2 2 cos 2 , (1) ( 2) x 20 A2 1 cos1 A2 2 cos 2
2
第四讲
第二章 两自由度系统的振动
本次课程主要内容
2.1 两自由度系统的振动微分方程 2.2 无阻尼自由振动
2.2.1 固有频率和主振型 2.2.2 系统对初始条件的响应
2.3 静力耦合与动力耦合
3
第四讲
第二章 两自由度系统的振动
2.1 两自由度系统的振动微分方程
m1 x1 F1 c1 x1 k1 x c2 ( x 2 x1 ) k 2 ( x2 x1 ), m2 x 2 F2 c2 ( x 2 x1 ) k 2 ( x2 x1 ) c3 x 2 k3 x2 .
(1) ( 2) x1 r (1) A2 sin(1t 1 ) r ( 2) A2 sin( 2 t 2 )， (1) ( 2) x 2 A2 sin(1t 1 ) A2 sin( 2 t 2 )。
9
第四讲
2.2.1 固有频率和主振型
x1 A1 sin(t )， x 2 A2 sin(t )。
(a 2 ) A1 bA2 0， 2 cA1 (d ) A2 0。
[cA1 (d 2 ) A2 ] sin(t ) 0。
x1 A1 sin(t )， x 2 A2 sin(t )。
A1(1) b d 12 r (1) 0 ， A2 a 12 c ( 2) 2 A b d 2 r ( 2 ) 1( 2 ) 0 。 2 A2 a 2 c
8
第四讲
2.2.1 固有频率和主振型
第二阶主振动为：
( 2) x1( 2 ) A1( 2) sin( 2 t 2 ) r ( 2 ) A2 sin( 2 t 2 )， ( 2) ( 2) x 2 A2 sin( 2 t 2 )。
系统作主振动时，各点同时经过静平衡位置 和同时到达最大偏离位置，并以确定的频率和振 型作简谐振动。 并非任何情况下系统都可能作主振动。在一般情 况下，系统的自由振动是两种不同频率的主振动 的迭加，其结果不一定是简谐振动。
例题1
k1 k 2 k ,
k3 2k
m 2 2m
，
m1 m,
，
a (k1 k 2 ) m1 , b k 2 m1
c k 2 m2 , d (k 2 k3 ) / m2
，
a 2k m
bk m
1 2 3 2
c k (2m)
d 3k (2m)
12, 2 [ (2 )
动力与能源工程学院
机械振动
Mechanical Vibrations
（第四讲）
沈阳航空航天大学
1
第四讲
第二章 两自由度系统的振动
本章内容
2.1 两自由度系统的振动微分方程 2.2 无阻尼自由振动
2.2.1 固有频率和主振型 2.2.2 系统对初始条件的响应
2.3 静力耦合与动力耦合 2.5 无阻尼强迫振动 2.6 动力减振器
10
第四讲
2.2 无阻尼自由振动
2.2.2 系统对初始条件的响应
(1) ( 2) x1 r (1) A2 sin( 1t 1 ) r ( 2) A2 sin( 2 t 2 )， (1) ( 2) x 2 A2 sin( 1t 1 ) A2 sin( 2 t 2 )。
x ax b 0, cx d 0,
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第四讲
2.3 静力耦合与动力耦合
k 2 l 2 k1l1
b 0, c 0
r
(1)
（2) A1(1) A ( 2) (1) 0, r 1( 2) 0。 A2 A2
第一阶主振动以上下垂直振动为主，第二阶主振 动以杆绕质心轴的俯仰振动为主，前者也可以看 作绕杆外一节点摆动，而后者是以质心附近一点 为节点作摆动。
1 ( 2) 2 ( 2) 2 2 12 A ( 2) [( r x x ) ( r x x ) / 20 10 20 10 1 ] (1) r r 1 (1) 2 (1) 2 2 12 A22 (1) [( r x x ) ( r x x ) / ] 20 10 20 10 2 ( 2) r r ( 2) x20 x10 ) 1 1 ( r 1 tg ( 2) r x 20 x10 (1) ( r x x ) 2 tg 1 2 20 10 r (1) x 20 x10 1 2
12
第四讲
2.2.2 系统对初始条件的响应
例题2
在例1中， t 0
1 k m
x10 1.2cm, x20 0, x10 x 20 0
2 1.581 k m
r (1) 1
(1) A2 0.4cm
r ( 2 ) 2
( 2) A2 0.4cm
1 2
4
第四讲
第二章 两自由度系统的振动
2.2 无阻尼自由振动
m1 x1 (c1 c2 ) x1 c2 x 2 (k1 k2 ) x1 k2 x2 F1 m2 x 2 c2 x1 (c2 c3 ) x 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 F2
m x (k1 k2 ) x (k2l2 k1l1 ) 0
2 2 I c (k2l2 k1l1 ) x (k1l1 k2l2 ) 0
k1 k 2 k l k1l1 ,b 2 2 , m m 2 k 2 l 2 k1l1 k1l12 k 2 l 2 c ,d , Ic Ic a
2.2.1 固有频率和主振型
12
2 2 仅决定于振系本身的物理性质（质量和
弹簧刚度），因此称为振系的固有频率。 这两个固有频率的顺序，按频率值的大小来排列， 1 频率较低的 称为第一阶固有频率，频率较高 2 的 称为第二阶固有频率。第一阶固有频率也 常称为基频。 A (1) d 2 b
(1)