第四章 C 机械振动

*简谐振动的图象
简谐振 动的图 象是一 条正弦 曲线。
各种频率的声音
25Hz 31Hz 40Hz 56Hz 63Hz
100Hz 125Hz 160Hz 200Hz 250Hz 315Hz 400Hz 500Hz 1.6kHz 630Hz 2kHz 800Hz 2.5kHz 1kHz 3.15kHz 1.25kHz 4kHz
2. 描述振动快慢的物理量
• •
弹簧振子
• 弹簧振子是一种理想化的模型。表现在构造上 是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连 结一个质点；表现在运动时，没有任何摩擦和 介质阻力，振子小球穿在一根水平的光滑杆上。 • 在实际情况下，只要振子的质量比弹簧的质量 大得多且振子很小；运动时，摩擦及空气阻力 很小，就可以看作是弹簧振子。
加速度
• 用m代表振子的质量，根据牛顿第二定 律，加速度a与F成正比，且方向与F一 致，所以a = F/m = -kx/m。即振子的加速 度大小与位移大小成正比，加速度方向 与位移方向相反。 • 振子在平衡位置处受力为零（x＝0）， 加速度也为零；在两端最大位移处加速 度最大。
速度
• 跟运动学中的含义相同。速度的方向，即振子 的运动方向。判断速度方向，只要观察振子的 运动方向即可。“端点”是运动的转折点，振 子速度必为零，振子在平衡位置时速度是最大 的。 • 速度与位移是彼此独立的物理量，如振子通过 同一位置。其位移矢量的大小、方向是相同的， 速度大小也是相同的，而速度方向却有两种可 能：指向或背离平衡位置。
• 回复力是按力的作用效果命名的力，由振动物 体在指向平衡位置方向上所受的合力来提供。
振动的描述
1. 描述振动强弱的物理量
• 振幅（amplitude）：物体在振动过程中， 离开平衡位置的最大距离。用符号A表示。 周期（period）：物体完成一次全振动所 需要的时间。用符号T表示。 频率（frequency）：单位时间内完成全 振动的次数。用符号f表示。单位Hz。
弹簧振子的运动
小球 位置
O→B B→O O→C C→O
位移
增大 减小 增大 减小
回复 力
增大 减小 增大 减小
加速 度
增大 减小 增大 减小
速度
减小 增大 减小 增大
位移方向总是背离平衡位置；回复力方向总是指向平衡位置。
*简谐振动（simple harmonic vibration）
• 物体在受到大小跟位移成正比，而方向 恒相反的合外力作用下的运动，叫做简 谐振动，又称简谐运动。 • 常见的简谐振动模型有：单摆、弹簧振 子等。
5kHz 6.3kHz 8kHz 10kHz 12.5kHz 16kHz 20kHz
[作业]
练习部分：第9页 1~12题
– 物体做什么样的运动与物体的受力有密切关系。从地面 竖直向上抛出的物体能返回地面，是因为受到指向地面 的力的作用。与此类似，物体所以能在平衡位置附近做 往复运动而不远离，并经多次重复以后还停在平衡位置， 是因为受到指向平衡位置的力——回复力的作用。因此， 不论振动物体处于平衡位置的哪一侧，回复力的方向总 是指向平衡位置，因而回复力是变力。
位移
• 如图所示，O点为振子的平衡位置，即为坐标原点， 选定向右为正方向，某时刻振子经过平衡位置右方某 一点P，此时位移矢量的大小x=OP，方向由O指向P； 位移为正，另时刻振子经过平衡位置左方某一点Q， 则振子的位移为负，很明显振子位移的大小也是弹簧 形变的大小。
O Q O P x
回复力
• 振子在振动过程中，受到重力和杆的支 持力作用，这二力相互平衡。振子振动 的回复力是弹簧发生形变时的弹力F。F 的大小由形变大小来确定，即由振子位 移大小确定。方向指向平衡位置，与振 子的位移x方向相反，由胡克定律： F = -kx 可知，弹簧振子的回复力的大小与位 移成正比，k是比例常数，也就是弹簧的 劲度系数。
第四章 C 机械振动
向明中学 严城
神户大地震
机械振动（mechanical vibration）
• 物体在某一中心位置附近所作的往复运 动。 • 两个关键词：
– 中心位置 – 往复运动
机械振动的特征
1. 有一个“中心位置”（通常称为“平衡 位置”），这也是物体停止运动时所在 的位置。
如：把单摆的小球拉开再放手，小球就在平衡位置附近左右振 动，经过多次重复，最后停在平衡位置。
2. 运动具有往复性，这是振动的最大特点。Байду номын сангаас
产生机械振动的条件
1. 每当物体离开平衡位置就会受到回复力 的作用，这也是振动物体的受力特征。 2. 阻力足够小。
如果阻力大物体就无法振动，例如单摆的摆球在水中或在很粘 的油里，由于阻力很大，几乎不会产生振动。
回复力
• 使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
• 这样的弹簧振子一旦振动起来，机械能就是守恒的， 可以永不停息地振动下去。
弹簧振子的运动的描述
• 位移：从平衡位置指向振子所在位置的 一个有向线段为振子的位移矢量。位移 表示方法是：以平衡位置（O点，弹簧 不发生形变时振子的位置）为坐标原点， 以振动所在的直线为坐标轴，规定正方 向，则某一时刻振子（偏离平衡位置） 的位移用该时刻振子所在的位置坐标来 表示。