2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高三(下)期初数学试卷(含答案解析)

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浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题(解析版)

鄞州中学 2019-2020学年第二学期期初考试高三语文试卷一、语言文字运用（共 20 分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的读音全都正确的一项是A. 《幻想交响曲》中的音浪裹携着你恓惶的内心左奔右突，直到古典的形式扭曲、变形、坍圮，然后，听他高唱挣．（zhēng）脱灵魂桎梏．（gù）、摧毁旧日城堡的浪漫主义的赞歌。

B. 大自然崇高而又优雅，雄浑．（hún）而又柔和，人们感怀并摹写它亘．（gèn）古如斯的美丽，将身心沉浸其中，在聆听万籁的时候体味人世的纷繁复杂，感慨历史的沧桑变化。

C. 清末奉天讲武堂的创办人赵尔巽，是一位泥．(nì)古不化的前清遗老，是一位声名显赫的民国元勋．（xūn），是一位封建反动的政治官僚，亦或是一位治学严谨的史家学者。

D. “最多跑一次”是通过“一窗受理、集成服务、一次办结”的服务模．（mó）式创新，它已经开始产生幅．（fú）射效果和正向的社会反馈。

【答案】B【解析】【详解】本题主要考查识记并辨析现代汉语中常见汉字的读音和字形的能力。

解答本题时，要结合平时所积累字音和字形知识及相关技巧进行辨析，尤其是要结合词义、词性进行。

A项，“裹携”应为“裹挟”，“挣脱”的“挣”应读“zhèng”；C项，“亦或”应为“抑或”；D项，“幅射”应为“辐射”。

故选B。

【点睛】此类题目多考査生僻字、多音字和形似字。

多音字有时会因为作动词和作名词的不同，读音也不同。

形似字按照意义的不同，读音也不一样。

在分析思考时，要注意声调、韵母是否正确。

没有把握的可以用排除法，省时省力。

阅读下面的文字，完成各题。

就像2016年诺贝尔文学奖颁发．．给了鲍勃•迪伦，2017年瑞典文学院又避开热门，将诺贝尔文学奖授予日裔英国作家石黑一雄。

有人借此调侃．．诺奖“万年陪跑王”村上春树。

【甲】不过村上春树自述读过石黑一雄出版过的每一本书，且评价说：“至今为止，我阅读石黑的作品时，从来不曾失望过，也从未不以为然。

2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案

A. {1,2}
B.{0,1,2}
C.{2,1,3}
D.{2,1,0,3}
2.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
1 2
x ,则离心率为
A. 5 2
B. 5
C. 5 或 5 2
D. 3
x y 2 0 3. 已知实数 x, y 满足 x y 0 ,则 z x 2 y 的最小值为
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是正方体棱上的一点 , 若满足
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.

高常考题—函数的性质(含解析)

函数的性质一、题型选讲题型一、函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称（3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。

浙江省宁波市鄞州中学2019学年第二学期期初考高三技术试卷(Word版含答案)

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三技术试卷写在开考前的话:特殊时期、特殊考试形式，每一个家就是一个考场。

同学们:老师希望你能够独立自主考试，真实反映居家学习的进步。

信息与通用答题卡分开，信息填空按划线处编号做到网上的答题卡上。

第一部分信息技术(共50 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题2 分，共24 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．下列关于信息和信息的交流评价的说法，正确的是( )A．通过无线网络传输的信息不依附于载体B．信息具有时效性，过时的信息没有价值C．按商品类别在某购物网站进行查询属于主题目录检索D．某购物网站杂志每期推出优秀的商品信息，这属于专家或核心刊物的评价2．异地之间若要传输许多多媒体作品文件时，使用( )途径更高效A．FTP 下载B．电子邮件传送C．利用HTTP 网页下载D．以上效果一样3．Access 中的一张数据表设计视图如图所示。

下列说法正确的是（）A．“工作时间”字段不能输入“15:30:20”B．“姓名”字段可以输人文字、数字和符号等任意文本C．该数据表共有6 个字段，表名为“z jxxb. accd b”D．“编号”字段内容是由系统生成的，生成后可以修改4．二进制数1■■■■■0的首位是1，末位是0，其余数字模糊不清，下列说法正确的是( ) A．该数转换成十进制，肯定是偶数B．该数用十六进制表示，最大值是7F H C．在该数后面添加一个0，新数是原数的10 倍D．若该数存在于计算机内存中，表示的是某个A SCI I字符5．使用Photos hop软件对“故宫.psd”进行处理，编辑界面如图所示。

下列说法正确的是( )A．可利用“自由变换"工具对“背景”图层进行缩放操作B．可以用橡皮擦工具擦去“历史瑰宝”图层里的“历史”文字C．对“石狮”图层中图像作水平翻转，“文字”图层中图像也会随之翻转D．复制“历史瑰宝”的图层样式并粘贴到“石狮”图层，则“石狮”图层的图层样式有投影、内阴影和外发光效果6．下列有关多媒体技术的说法正确的是( )A．任何多媒体作品都具有交互性这个特征B．多媒体作品的规划设计阶段可以分为模块设计和脚本设计C．多媒体中存在冗余越少，采用多媒体技术压缩后文件的压缩比越大D．多媒体数据的压缩技术可以允许存在少量误差，因此该压缩属于有损压缩7．某算法的流程图如图所示，执行该算法，输出的值为( )A．2B．6C．8D．198．在[10，99]中产生一个随机奇数的VB表达式是( )A．11 + Int(Rnd*99)B．11 + Int(Rnd*45)*2C．11 + Int(Rnd*89)D．10 + Int(Rnd*90)9．有如下VB程序段:Dim a(8) As Integer，b(8) As Intege r，flag(10)As IntegerFor i = 1 To 8t = a(i)flag(t) = flag(t) + 1Do While fl ag(t)<>1t = (t + 1) Mod 10flag(t) = flag(t) + 1Loopb(i) = tNext i数组b 和fla g中各元素的初值均为0，数组元素a(1)至a(8)的初值分别为“8，5，9，4，9，4，6，7”，程序运行后，b(8)的值为( )A．0B．1C．8D．910．有如下所示VB程序段:str1 = “A B CDEFGHIJ KLMNOPQR STUVWXYZ”s = “”For i = 1 T o 4t = Int(Rnd*10) + 1If t Mod 2 = i Mo d 2 Thent = t + 1Elset = t + 2End Ifs = s + Mid(str1，t，1)Next iList1.AddIt em s执行该程序段后，列表框List l中可能显示的内容是( )A．BADC B．BCDY C．DEFG D．CDEF11．有如下程序段：map =“ 01234567890123456789012345”tel = Text1.TextFor i = 1 To Len(tel)c = Mid(tel, i, 1)If c >=“ 0” And c <=“ 9” Thens = s + cElseIf c >“ A” And c <=“ Z” Thens = s + Mid(map, Asc(c) - Asc(“A”) + 1, 1)End IfNext i在text1 文本框中输入“hi,NICETOSEEYOU-2016”，程序执行完后s 的结果是（）A．1602726222282016 B．2713837333392016C．44,1602726222282016-2016 D．382494844440201612．数组a 中有n 个正整数，对该数组进行排序，生成左右交替上升数据序列。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()RA B =（）A. （－∞，1）∪［3，＋∞）B. （0，1）∪［3，5］C. （0，1］∪（3，5］D. （0，5］『答案』B『解析』由{}{}|13|13RA x x A x x x =≤<⇒=<≥或，又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或故选：B2.下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（） A. 2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==-B. ()1,()f x x g x =-=C. ()()1f x g x x ==-D. 12()ln ,()x f x e g x -==『答案』C『解析』对A ，()ln(1))1(x f x x e f x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数；对C，()g x ===，1x >，()1f x x =>，是同一函数；对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()1,g x x x =-=≥，定义域不同，不是同一函数；故选：C3.函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对CD ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除；故选：B4.以下四组数中大小比较正确的是（） A. 3.1log log 3.1ππ<B. 0.30.30.50.4<C.0.20.1-ππ-<D.0.30.70.40.1<『答案』C『解析』对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误；对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误；故选：C 5.函数()41f x x x =++的单调递增区间为（） A. （－∞，－3），（1，＋∞） B. （－∞，－2），（2，＋∞） C. （－3，0），（3，＋∞）D. （－2，0），（0，2）『答案』A 『解析』()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞）故选：A6.函数332xx xy =+的值域为（） A. （0，＋∞）B. （－∞，1）C. （1，＋∞）D. （0，1）『答案』D『解析』3132213xxx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t =在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D7.已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（） A. （0，2）B. （0，1）∪（1，2）C. （－∞，0）∪（1，2）D. （0，1）∪（2，＋∞）『答案』D 『解析』()f x 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈，故选：D8.设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（）A. 若幂函数()nmf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数 B. 若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称 C. 若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称 D. 函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称『答案』C『解析』对A ，若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()nm mnx x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-，即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C9.已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（） A. ()1,1-B. ()11-C. (-D.()22『答案』B『解析』()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得31x =+，则1231x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得31x =--，则1231x x x ++→，所以三个实根的和的取值范围是()11-故选：B10.设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（） A （－∞，0］∪［2，＋∞） B. （－∞，0］ C. （－∞，2］D. ［2，＋∞）『答案』C『解析』当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,f f x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11.已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．『答案』 (1). 2 (2). 0『解析』()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故『答案』为：2；012.已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．『答案』 (1). ()2∞，+ (2). ()()1,22,+∞『解析』由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞故『答案』为：()2∞，+；()()1,22,+∞13.已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的『解析』式为___________，()f x 的定义域为________．『答案』 (1). ()22f x x =+ (2). {|0}x x ≠『解析』2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的『解析』式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠14.若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =，则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．『答案』 (1). 2a a b-+ (2). 132c c ++『解析』141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5aa b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21cc =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故『答案』为：2a a b -+；132c c ++ 15.设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______．『答案』-4『解析』由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b c g x x ax x x=+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故『答案』为：-4 16.已知分段函数()24,43,x x tf x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t 的取值范围是_____．『答案』[)4,1-『解析』由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足；故『答案』为：[)4,1-17.不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．『答案』1『解析』由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥，又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =； ②显然无解；故『答案』为：1三、解答题：5小题，共74分18.设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中a ∈R ．（1）若1m =，求集合()()RRA B ；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．解：（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,RA =-+∞，(](),13,RB =-∞+∞，则()()(]()1,13,RRA B =-+∞；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦19.知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．解：（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =；（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下：设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-20.已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域；（2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围．解：（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8tf t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a =-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞；综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦21.已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<．解：（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =x =（舍去），若11x -，令210x +=，得12x =-，综上，函数()f x的零点为12--，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭；（2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根，方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x ，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 22.已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在x ∈R 上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a <<时，即1142a <<时，满足()()11111221324241221110224f a a f a a f a a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x a g x a x a x x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x =-+，()102g =，()102f =，()12g a a =+，()312f a a a =-+；当()()g a f a ≥时，即31122a a a +≥-+，即320a a -≤，解得(a ∈，求()()f x g x =的交点，即211222ax x x a -+=-++，解得x代入，()g x得11224a +≤，解得18a ≤，则18a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，当()()g a f a <时，解得)a ∈+∞，函数图像如图所示，则()min 12F x =，无解，综上所述18 a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭。

圆锥曲线中的离心率的问题(含解析)

圆锥曲线中的离心率的问题一、题型选讲题型一、求离心率的值求离心率的值关键是找到等式关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率。

常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。

例1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为A BC ．2D例2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A B ．53C ．52D例3、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：2221x y 相切，双曲线M 离心率的值为（）A BCD ．3例4、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为()1F ，点A 的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）AB C ．2D ．例5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（） A ．15 B ．21 C ．53D ．73例6、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的离心率为（） A ．233B ．263C ．3D ．2题型二、求离心率的范围求离心率的值关键是找到不等关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率的范围。

鄞州中学高三期初考试数学(1)

第 3 题图S S + S )h 11 2 2台体的体积公式V = 1(S + 5 ⎨ ⎩鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试高三数学试卷参考公式：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {-2,-1,0,1,2,3},集合 A = {x | x ≤ 2, x ∈ N}, B = {1,2} 则C U ( A B ) =A .{1,2}B .{0,1,2}C .{-2,-1,3}D .{-2,-1,0,3}x 2 - y 2 = =12. 已知双曲线 1 (a > 0,b > 0) 的一条渐近线为 y x ,则离心率为a 2b 2 2A.5 B. 2⎧x + y - 2 ≤ 0C.5 或 D. 23. 已知实数 x , y 满足 ⎪x - y ≤ 0⎪x ≥ 0 ,则 z = x - 2 y 的最小值为 A. - 4B. - 2C. 0D . 24. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A . 2B .4 C .8 D . 3335. 已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ,则“ a 1 > 0”是“ S 99 > 0 ”的 A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 充要条件D .既不充分也不必要条件其中 R 表示球的半径πR 34 3球的体积公式V =球的表面积公式 S = 4πR 2 1 锥体的体积公式V = Sh3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中 S 1, S 2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高3nn 率 P (k ) = C k p k(1- p )n -k (k = 0,1, 2, , n ) 若事件 A , B 互斥，则 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B )若事件 A , B 相互独立，则P ( AB ) = P ( A )P (B )若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概5322 216. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x ) 的图像关于直线 x = 2 对称．若当0 < x ≤ 2时, f (x ) = x +1,则 f (2019) + f (2020) =A . 0B .1C . 2D . 47. 已知 A , B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个, A 盒中有 m 个红球与10 - m 个白球, B 盒中有10 - m 个红球与 m 个白球( 0 < m < 10 ),若从 A , B 盒中各取一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 D ξ 取到最大值时, m 的值为 A . 3 B . 5 C . 7 D . 9 8. 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中 , 点 P 是正方体棱上的一点 , 若满足| PB | + | PD 1 |= m 的点 P 的个数大于6个,则 m 的取值范围是A. (2 3,2 5)B. (2 3,2 5]C. (2 5,2 + 2 2） D . [2 5,2 + 2 2）9. 已知函数 f (x ) 满足：对任意的实数 x , y ,都有 f (x + y ) = f (x ) + f ( y ) + 4xy 成立,且f (-2) ⋅ f (2) ≥ 64 ,则 f⎛ 2 ⎫=⎪⎝ 3 ⎭A .8B .16 C .40 D . 1699910. 已知数列{a }满足 a = 1，a a = a 2+ 2a +1,则使得|3- m | 最小的整数 m 是n1n +1 nnnA . 65B . 64C . 63D . 62二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.(1 + i )211. 设i 为虚数单位,给定复数 z =2 - i，则 z 的虚部为；模为.12. 二项式( + 1 )6的展开式中,常数项为 x；有理项共有项.13. 已知直线l : 2mx + (1 - m 2 ) y - m -1 = 0 ,到当实数 m 变化时,原点O 到直线l 距离的最大值为；平面内所有恒不在l 上的点(x , y ) 所形成的图形面积为.14. 在△ABC 中, AB = 2S △ ABC = .3, AC = 4，AD = 13，D 为线段 BC 的中点,则 BC = ，15. 已知抛物线 E ： y 2 = 4x 和直线l ： x - y + 4 = 0 , P 是直线上l 一点,过点 P 做抛物线的两条切线,切点分别为 A , B , C 是抛物线上异于 A , B 的任一点,抛物线在C 处的切线与PA , PB 分别交于 M , N ,则△PMN 外接圆面积的最小值为 .16. 已知平面向量 a , b 满足| a |= 1, 4 - a ⋅ b = 2 | a - b |,则| a + b | 的取值范围是 .a 2020 xn n n n17. 已知m , n ∈ R ，m < n ,函数 f (x ) = max (x + t )2(x ∈ R )（其中max 表示对于 x ∈ R ,m ≤t ≤nm ≤t ≤n当t ∈[m , n ]时表达式(x + t )2的最大值）,则 f (x )的最小值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （14 分）已知 a = (sin x ,cos x ), b = (sin x - 2cos x ,sin x ) ,令 f (x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期及 f (x ) = 1 的解集；2（Ⅱ）锐角△ABC 中, f ( A - 2 π ) = 8 ,边 BC = 4 ,求△ABC 周长最大值.19. （15 分）如图，在四棱台 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中,底面是正方形,且 AD = 2 A A 1 = 2 A 1 D 1 =2DD = 2 ,点 E , F 分别为棱 BC , B C 的中点,二面角 A - AD - B 的平面角大小为 5π.1 1 1 16（Ⅰ）证明： AD ⊥ EF ；（Ⅱ）求直线 AA 1 与平面 BCC 1 B 1 所成角的正弦值.20. （15 分）已知数列{a }的前 n 项和为 S ,且满足 2S = (n + 2)(a -1), n ∈ N * .（Ⅰ）证明：⎧ a n +1⎫为常数列,并求 a ；⎨ n +1 ⎬ n ⎩ ⎭（Ⅱ）令b = a ⋅ sin πan ,求数列{b } 的前 n 项和T .n 2n2n n 2 - 631+ x 2021 2020 2022 2020 2024 2020 x 2 y 2 121. （15 分）已知 F 1 , F 2 分别为椭圆 E : a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,离心率为 , P 2是椭圆上异于左右顶点的一动点,已知△F PF 的内切圆半径的最大值为3. 123（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）设直线 x = m (0 <| m |< a ) 与椭圆 E 交于 A , B 两点（不同于点 P ）,直线 AP , BP 分别与直线 x =4相交于点 M , N ,证明： OM ⋅ ON > 4.m22. （15 分）已知函数 f (x ) = + ax + 2a (a ∈ R ).（Ⅰ）讨论函数 f (x )的单调性；（Ⅱ）若 f (x )≤ 0 对任意的 x ≥ -1恒成立,求 a 的取值范围；（Ⅲ）证明：+ + + + + < 2600 .202320204068 2020。

圆锥曲线中的三角形问题(含解析)

专题12 圆锥曲线中的三角形问题一、题型选讲题型一、由面积求参数或点坐标等问题例1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在轴上方），点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||NF EF MF ==，MNE S =△则p =（） A ．1B ．2C ．3D ．9例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22221x y C a b+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为C 上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．例3、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．题型二、与面积有关的最值问题例4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点()2,1P 斜率为正的直线交椭圆221245x y +=于A ，B 两点.C ，D 是椭圆上相异的两点，满足CP ，DP 分别平分ACB ∠，ADB ∠.则PCD ∆外接圆半径的最小值为（）A ．5B ．5C ．2413D ．1913例5、【2020年新高考全国△卷】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12，（1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.例6、【2019年高考全国△卷理数】已知点A (−2，0)，B (2，0)，动点M (x ，y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG △是直角三角形；（ii ）求PQG △面积的最大值.例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=的左右焦点，且椭圆C，直线:l y kx m =+与椭圆交于A ，B 两点，当直线l 过1F 时2F AB 周长为8. （△）求椭圆C 的标准方程；（△）若0OA OB ⋅=，是否存在定圆222x y r +=，使得动直线l 与之相切，若存在写出圆的方程，并求出OAB 的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点B 在准线l 上的投影为E ，若C 是抛物线上一点，且AC EF ⊥.（1）证明：直线BE 经过AC 的中点M ；（2）求ABC ∆面积的最小值及此时直线AC 的方程.二、达标训练1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设12,F F 是椭圆222:1(02)4x y C m m+=<<的两个焦点，00(,)P x y是C 上一点，且满足12PF F ∆则0||x 的取值范围是____.2、【2018年高考全国I 理数】已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．D ．43、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E ：24y x =和直线l ：40x y -+=，P 是直线上l 一点，过点P 做抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，C 是抛物线上异于A ，B 的任一点，抛物线在C 处的切线与PA ，PB 分别交于M ，N ，则PMN ∆外接圆面积的最小值为______.4、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点(,)P s t 为抛物线2:2(0)C y px p =>上的动点，F 是抛物线的焦点，当1s =时，54PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作圆M ：22(2)1x y -+=的切线1l ，2l ，分别交抛物线C 于点,A B ．当1t >时，求PAB △面积的最小值．5、（2020届浙江省绍兴市4月模拟）如图，已知点(0,0)O ，(2,0)E ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F为线段OE 中点.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点E 的直线交抛物线C 于, A B 两点，4AB AM =，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为切线l 上的点，且MN y ⊥轴，求ABN 面积的最小值.6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线214y x =的焦点为F .()1若点P为抛物线上异于原点的任一点，过点P作抛物线的切线交y轴于点Q，证明：2∠=∠.PFy PQF ()2A，B是抛物线上两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点()D(AB不与x轴平行)，且0,4+=.过y轴上一点E作直线//6AF BFm x轴，且m被以AD为直径的圆截得的弦长为定值，求ABE△面积的最大值.一、题型选讲题型一、由面积求参数或点坐标等问题例1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在轴上方），点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||NF EF MF ==，MNE S =△则p =（） A ．1 B ．2C ．3D ．9【答案】C 【解析】设准线与x 轴的交点为T ，直线l 与准线交于R ，||||3||3NF EF MF a ===，则||||3NF EF a ==，||MF a =，过M ，N 分别作准线的垂线，垂足分别为,P Q ，如图，由抛物线定义知，||MP a =，||3NQ a =，因为MP ∥NQ ，所以||||||||PM RM QN RN =，即||3||4a RM a RM a=+，解得||2RM a =，同理||||||||FT RF QN RN =，即||336FT aa a=，解得 3||2FT a =，又||FT p =，所以32a p =，23a p =，过M 作NQ 的垂线，垂足为G ，则||MG ===，所以1||||2MNES EF MG =⋅=△ 132a ⨯⨯=2a =，故332p a ==. 故选：C.例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22221x y C a b+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为C 上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．【答案】12【解析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S 21'BOF B OF S =，则有11275A B y S S y ==，所以175A B y y =-．将直线AB 1方程4x c =-，代入椭圆方程后，222241x y c x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣b 2cy +8b 4＝0，由韦达定理解得12228A B cy y b a+=+，142288A B b y y b a -=+，三式联立，可解得离心率12c e a ==．故答案为：12．例3、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．【解析】（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=.（2）椭圆E 的右准线为4x =. 设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--， 2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -.所以直线:3430.AB x y -+=设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯，则34120x y -+=或3460x y --=.由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解；由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-.代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.题型二、与面积有关的最值问题例4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点()2,1P 斜率为正的直线交椭圆221245x y +=于A ，B 两点.C ，D 是椭圆上相异的两点，满足CP ，DP 分别平分ACB ∠，ADB ∠.则PCD ∆外接圆半径的最小值为（） A．5B．5C ．2413D ．1913【答案】D 【解析】如图，先固定直线AB ，设()BM f M AM =，则()()()f C f D f P ==，其中()BPf P AP=为定值，故点P ，C ，D 在一个阿波罗尼斯圆上，且PCD 外接圆就是这个阿波罗尼斯圆，设其半径为r ，阿波罗尼斯圆会把点A ，B 其一包含进去，这取决于BP 与AP 谁更大，不妨先考虑BP AP >的阿波罗尼斯圆的情况，BA 的延长线与圆交于点Q ，PQ 即为该圆的直径，如图：接下来寻求半径的表达式，由()2,2AP BP r BP BQ r AP AQ AP AP AQ BP ⋅+==+=+，解得111r AP BP=-，同理，当BP AP <时有，111r BP AP=-，综上，111r AP BP=-；当直线AB无斜率时，与椭圆交点纵坐标为1,1AP BP ==，则1912r =；当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为()12y k x -=-，即21y kx k =-+，与椭圆方程联立可得()()()22224548129610k x k k x k k ++-+--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则由根与系数的关系有，()()12221224821245961245k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪+⎪⎨--⎪=⎪+⎩，211112r AP BP x ∴=-=-，注意到12x -与22x -异号，故1119r ===，设125t k =+，则11121226131919192419r ==≤⋅=，，当15169t =，即1695t =，此时125k =，故1913r ≥，又19191213>，综上外接圆半径的最小值为1913. 故选：D ．例5、【2020年新高考全国△卷】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12，（1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值. 【解析】(1)由题意可知直线AM 的方程为：13(2)2y x -=-，即24-=-x y . 当y =0时，解得4x =-，所以a =4，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点M (2，3)，可得249116b +=，解得b 2=12.所以C 的方程：2211612x y +=.(2)设与直线AM 平行的直线方程为：2x y m -=，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为N ，此时△AMN 的面积取得最大值.联立直线方程2x y m -=与椭圆方程2211612x y +=，可得：()2232448m y y ++=，化简可得：2216123480y my m ++-=，所以()221444163480m m ∆=-⨯-=，即m 2=64，解得m =±8，与AM 距离比较远的直线方程：28x y -=，直线AM 方程为：24-=-x y ，点N 到直线AM 的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d ==，由两点之间距离公式可得||AM ==.所以△AMN的面积的最大值：1182⨯=. 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．例6、【2019年高考全国△卷理数】已知点A (−2，0)，B (2，0)，动点M (x ，y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG △是直角三角形；（ii ）求PQG △面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）（i ）见解析；（ii ）169. 【解析】（1）由题设得1222y y x x ⋅=-+-，化简得221(||2)42x y x +=≠，所以C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i ）设直线PQ 的斜率为k ，则其方程为(0)y kx k =>．由22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得x =．记u =，则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u --．于是直线QG 的斜率为2k ，方程为()2ky x u =-．由22(),2142k y x u x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22222(2)280k x uk x k u +-+-=．①设(,)G G G x y ，则u -和G x 是方程①的解，故22(32)2G u k x k +=+，由此得322G uky k=+．从而直线PG 的斜率为322212(32)2uk uk k u k kuk -+=-+-+．所以PQ PG ⊥，即PQG △是直角三角形．（ii ）由（i）得||2PQ =||PG =△PQG 的面积222218()18(1)||12(12)(2)12()k k k k S PQ PG k k k k++===++++‖．设t =k +1k ，则由k >0得t ≥2，当且仅当k =1时取等号．因为2812t S t =+在[2，+∞）单调递减，所以当t =2，即k =1时，S 取得最大值，最大值为169．因此，△PQG 面积的最大值为169．例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=的左右焦点，且椭圆C，直线:l y kx m =+与椭圆交于A ，B 两点，当直线l 过1F 时2F AB 周长为8. （△）求椭圆C 的标准方程；（△）若0OA OB ⋅=，是否存在定圆222x y r +=，使得动直线l 与之相切，若存在写出圆的方程，并求出OAB 的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（△）223144x y +=；（△）221x y +=，⎡⎢⎣⎦.【解析】（△）由题意可得，22||48F A F B AB a ++==，故2a =，又有3c e a ==，∴c = 椭圆的标准方程为223144x y +=；（△）法1：设||OA m =，||OB n =，∵0OA OB ⋅=，∴OA OB ⊥，设点(cos ,sin )A m m θθ，点(sin ,cos )B n n θθ-，22222222cos 3sin 144cos 3sin 144m m n n θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相加得22131144m n +=+， 2222m n m n +=⋅，222AB OA OB =⋅，∴1r =，442222222111||1111n n AB m n n n n n -+=+===++---，24,43n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴AB ⎡∈⎢⎣⎦，OABS ⎡∈⎢⎣⎦△．法2：()2222234136340x y k x kmx m y kx m⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩， ()()22222236434131248160k m m k m k ∆=--+=-++>，1212OA OB x x y y ⋅=+()()2212121k x x km x x m =++++222444013m k k--==+， ∴221m k =+，∴1r ===，122||13AB xk=-==+当0k=时，||2AB=，当0k≠时，||AB=≤213k=时取到等号，此时243m=符合>0∆∴1,3OABS⎡∈⎢⎣⎦△．例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线24y x=的焦点为F，准线为l，过点F 的直线交抛物线于A，B两点，点B在准线l上的投影为E，若C是抛物线上一点，且AC EF⊥.（1）证明：直线BE经过AC的中点M；（2）求ABC∆面积的最小值及此时直线AC的方程.【答案】（1）详见解析；（2）面积最小值为16，此时直线方程为30x y±-=.【解析】（1）由题意得抛物线24y x=的焦点()1,0F，准线方程为1x=-，设()2,2B t t，直线AB：1x my=+，则()1,2E t-，联立1x my=+和24y x=，可得244y my=+，显然40A By y+=，可得212,At t⎛⎫-⎪⎝⎭，因为EFk t=-，AB EF⊥，所以1AC k t=，故直线AC ：2211y x t t t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，由224120y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩，得224480y ty t---=. ∴4A C y y t +=，248A C y y t =--，所以AC 的中点M 的纵坐标2M y t =，即M B y y =，所以直线BE 经过AC 的中点M .（2）所以A C y A C =-== 设点B 到直线AC 的距离为d ，则2212t d ++==.所以1162ABCS AC d ∆=⋅=≥=，当且仅当41t =，即1t =±，1t =时，直线AD 的方程为：30x y --=，1t =-时，直线AD 的方程为：30x y +-=.另解：2221112222ABC A C S BM y y t t t ∆=⋅-=++-3222122t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.二、达标训练1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设12,F F 是椭圆222:1(02)4x y C m m+=<<的两个焦点，00(,)P x y是C 上一点，且满足12PF F ∆则0||x 的取值范围是____. 【答案】[]0,1【解析】依题意，122F F =，所以120122PF F S y ∆=⨯=0y =，而2200214x y m +=，所以2200224124144y x m m m ⎛⎫=-=- ⎪-⎝⎭.由于02m <<，204m <<，根据二次函数的性质可知：()(]22424240,4m m m -=--+∈，所以241234m m -≤--，所以22412414x m m =-≤-，解得[]00,1x ∈.故答案为：[]0,12、【2018年高考全国I 理数】已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．D ．4【答案】B【解析】由题可知双曲线C 的渐近线的斜率为，且右焦点为(2,0)F ，从而可得30FON ∠=︒，所以直线MN 的倾斜角为60︒或120︒，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60︒，可以得出直线MN 的方程为2)y x =-，分别与两条渐近线3y x =和3y x =-联立，求得M，3(,22N -，所以||3MN ==，故选B ． 3、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E ：24y x =和直线l ：40x y -+=，P 是直线上l 一点，过点P 做抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，C 是抛物线上异于A ，B 的任一点，抛物线在C 处的切线与PA ，PB 分别交于M ，N ，则PMN ∆外接圆面积的最小值为______. 【答案】258π【解析】设三个切点分别为222(,),(,),(,)444a b c A a B b C c ，若在点A 处的切线斜率存在，设方程为2()4a y a k x -=-与24y x =联立，得，222440,164(4)0ky y a k a k a k a --+=∆=--+=，即222440,a k ak k a-+=∴=，所以切线PA 方程为2202a x ay -+= ①若在点A 的切线斜率不存在，则(0,0)A ，切线方程为0x =满足①方程，同理切线,PB MN 的方程分别为2202b x by -+=，2202c x cy -+=，联立,PA PB 方程，22202202a x ay b x by ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得42ab x a b y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即,42ab a b P +⎛⎫ ⎪⎝⎭同理,,,4242ac a c bc b c M N ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(),42a c b c b PM --⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()(),,,4242b c a c a c b a b a PN MN ----⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设PMN ∆外接圆半径为R ，|||||||||PM b c PN a c MN a b =-=-=-，11||||sin ||||22PMN S PM PN MPN PM PN ∆=∠=21||||()2||||PM PN PM PN ===||||||1||||||1622a b b c a c MN PM PN R---==，||||||4PM PN MN R S ⋅⋅==08c =≥时取等号，点P在直线40,4,8422ab a b ab x y a b +-+=∴+=∴+=+，8R =∴≥8==4≥=，当且仅当1,6,0a b c =-==或6,1,0a b c ==-=时等号成立，此时PMN ∆外接圆面积最小为258π. 故答案为:258π.4、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点(,)P s t 为抛物线2:2(0)C y px p =>上的动点，F 是抛物线的焦点，当1s =时，54PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作圆M ：22(2)1x y -+=的切线1l ，2l ，分别交抛物线C 于点,A B ．当1t >时，求PAB △面积的最小值．【答案】（1）2y x =（2）最小值【解析】（1）当1s =时，5||24p PF s =+=，所以12p =，故所求抛物线方程为2y x =. （2）点(),P s t 为抛物线2y x =上的动点，则2s t =，设过点2(,)P t t 的切线为2()x m y t t =-+， 21=，得22222(1)2(2)(2)10(*)t m t t m t -+-+--=， 12,m m 是方程（*）式的两个根，所以21222(2)1t t m m t -+=-，2123m m t =-，设()()221122,,,A y y B y y ，因直线2:()l x m y t t =-+，与抛物线2:C y x =交于点A ，则212()x m y t t y x⎧=-+⎨=⎩得22110y m y m t t -+-=，所以211ty m t t =-，即11y m t =-，同理22y m t =-，设直线()1212:AB x y y y y y =+-，则12||||AB y y =-，d =，又12122221t y y m m t t -+=+-=-， 2121223()()1t y y m t m t t -=--=-，所以212121211|||||()|22PAB S AB d y y t t y y y y ==--++22222311t t t t t --=-⨯+--=令210u t=->，4(PAB S u u =++当且仅当2u =，即t =时，PAB S 取得最小值5、（2020届浙江省绍兴市4月模拟）如图，已知点(0,0)O ，(2,0)E ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F为线段OE 中点.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点E 的直线交抛物线C 于, A B 两点，4AB AM =，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为切线l 上的点，且MN y ⊥轴，求ABN 面积的最小值.【答案】（1）24y x =；（2）【解析】（1）由已知得焦点F 的坐标为(1, 0)， 2p ∴=，∴抛物线C 的方程为：24y x =；（2）设直线AB 的方程为：2x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，联立方程224x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得：2480y my --=， 216320m ∴∆=+>，124y y m +=，128y y =-，设直线l 方程为：()11y y k x x -=-，联立方程()1124y y k x x y x ⎧-=-⎨=⎩，消去x 得：2114440y y y x k k-+-=，由相切得：112164440k k y x ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭，112110y x k k ∴-+=，又2114y x =，21121104y y k k ∴-+=， 21102y k ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，12k y ∴=， ∴直线l 的方程为：11220x y y x -+=，由4AB AM →→=，得12034x x x +=，12034y y y +=，将12034y y y +=代入直线l 方程，解得221121888N yy y y x +-==，所以01212ABN N S x x y y =-⨯-△212112138248x x yy y +-=-⨯-2212121632y y y y ++=⨯-31232y y -=311832y y +=，又118y y +≥ 所以42ABN S △，当且仅当1y =±时，取到等号，所以ABN面积的最小值为6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线214y x =的焦点为F .()1若点P 为抛物线上异于原点的任一点，过点P 作抛物线的切线交y 轴于点Q ，证明：2PFy PQF ∠=∠. ()2A ，B 是抛物线上两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点()0,4D (AB 不与x 轴平行)，且6AF BF +=.过y 轴上一点E 作直线//m x 轴，且m 被以AD 为直径的圆截得的弦长为定值，求ABE △面积的最大值.【答案】()1证明见解析； ()2 【解析】()1由抛物线的方程可得()0,1F ，准线方程：1y =-，设200,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线的方程可得2x y '=，所以在P 处的切线的斜率为：02x k =，所以在P 处的切线方程为：()200042x x y x x -=-，令0x =，可得204x y =-，即2040,Q x ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，所以2014x FQ =+，而P 到准线的距离2014x d =+，由抛物线的性质可得PF d = 所以PF FQ =，PQF QPF ∠=∠，可证得：2PFy PQF ∠=∠.()2设直线AB 的方程为：y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，直线与抛物线联立24y kx mx y =+⎧⎨=⎩，整理可得：2440x kx m --=，216160k m ∆=+>，即20k m +>，124x x k +=，124x x m =-，()21212242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点坐标为：()22,2k k m +，所以线段AB 的中垂线方程为：()212(2)y k m x k k -+=--，由题意中垂线过()0,4D ，所以2224k m ++=，即222k m +=，① 由抛物线的性质可得：1226AF BF y y +=++=，所以24226k m ++=，即222k m +=，②设()0,E b ，()222114AD x y =+-，AD 的中点的纵坐标为142y +，所以以AD 为直径的圆与直线m 的相交弦长的平方为：2214442y AD b ⎡⎤+⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222112114444444y y x b b y ⎡⎤-+=+--++⎢⎥⎢⎥⎣⎦()221111444434y b b y by b y b b ⎡⎤-+-+=-+-⎣⎦⎡⎤⎣⎦，要使以AD 为直径的圆截得的弦长为定值则可得3b =，时相交弦长的平方为定值12，即()0,3E所以E 到直线AB的距离为：d = 而弦长AB ==，所以1232EAB S AB d =⋅==-将①代入可得2322212ABE S k k =-+=+=设()6424472f k k k k =-+++为偶函数，0k >>的情况即可，()()()()5342222416142126722167f k k k k k k k k k k ++=---=-+=--' 令()0f k '=，6k =当06k <<，()0f k '>，()f k 单调递增；当k 6<<()0f k '<，()f k 单调递减，所以(k ∈且0k ≠上，66f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最大值9，所以ABE S的最大值为：212+=。

浙江省宁波市鄞州区届高三数学下学期期中试题【精选资料】

浙江省宁波市鄞州区2017届高三数学下学期期中试题（无答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)，则2z = ( )B.2iC.2D. 2+2i 2. 命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知实数x,y 满足不等式组330300x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2x −y 的取值范围为（）A.[−1,3]B.[−3,−1]C.[−1,6]D. [−6,1] 4.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）B. 44+125.已知函数f(x) 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[)0,+∞单调递减，若实数a 满足()()313log (log )21f a f a f +≥, 则a 的取值范围是（）A.(0,3]B.(0, ]C.[,3]D.[1,3]6.过双曲线()22221,0x y a b a b-=> 的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A,B ，双曲线左顶点为M ，若∠A MB=1200，则该双曲线的离心率为（）B.7.在∆ABC 中，若动点P 满足()()21,3AP AB AC R λλλ=-+∈，则点P 的轨迹与直线BC,AC 所围成的封闭区域的面积为（）D.48.已知()()2ln 1,0,0x x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩ ，且()()2xg x f x =+有三个零点实数a 的取值范围为（） A. (,+∞) B. [1,+∞) C. (0, ) D.(0,1] 9.已知数列{}n a 满足143a =，()2*11n n n a a a n N +-=-∈，则122017111m a a a =+++的整数部分是（）A. 1B. 2C. 3D.4 10.已知函数()[)2,,bf x x a x a x=++∈+∞，其中a>0，b ∈R ，记m(a,b)为 f(x)的最小值，则当m(a,b)=2时，b 的取值范围为（）A. b>B.b<C.b>D.b<第II 卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知全集为R ，集合{}{}23,1,680x A y y x B x x x ==≤=-+≤，则A ∪B=__________A ∩C R B=_________.12.已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =+-∈，则1a = ；数列{}n a 的通项公式为n a = .13.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点()1,0F ，则p = ；M 是抛物线上的动点，()6,4A ，则MA MF +的最小值为． 14.若()()1sin cos 2x x ππ+++=，则sin 2x = ，1tan sin cos()4x x x π+=- .15.已知直线280x my +-=与圆()22:4C x m y -+=相交于A 、B 两点，且∆ABC 为等腰直角三角形，则m= ． 16.若正数,,a b c 满足1b c a c a b a b c ++++=+，则a bc+的最小值是 . 17、如图，矩形ABCD 中，AB=1，∆ABD 沿对角线BD 向上翻折，若翻折过程中AC 长度在[]内变化，则点A 所形成的运动轨迹的长度为 .三、解答题：18．（本题满分14分）已知函数()sin()3f x x πω=+(∈x R,0>ω)的图象如右图，P 是图象的最高点，Q是图象的最低点．且PQ =（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值．19. 三棱锥A BCD -中, E 是BC 的中点,,AB AD BD DC =⊥ （I ）求证：AE BD ⊥；（II）若22DB DC ===，且二面角A BD C --为60︒,求AD 与面BCD 所成角的正弦值。

专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)

专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．例1、【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选A ．1-1、【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <”的既不充分也不必要条件,选D 1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知0a >且1a ≠，则“()log 1a a b ->”是“()10a b -⋅<”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<，当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<，则()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->（比如：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义）则()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件，故选：A.1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m 为非零实数，则“11m＜-”是“1m ＞-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-”是“1m >-”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选B.2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A.例3、【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >，所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >，所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分故是必要不充分条件，答案选B3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.则“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像，当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数，所以“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分条件；若函数()g x 为偶函数，则,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=，所以“34πϕ=”不是“函数()g x 为偶函数”的必要条件，因此“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b 是非零向量，则2a b =是a abb =成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ，方向相同，a ba b ，表示 a b ，方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 故选B例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知,R a b ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直，则()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”，由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件，故选：A.5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行”的充要条件是m =（） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行，由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-，故选：A ．例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“990S >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >”是“990S >”的充要条件. 故选:C.6-1、（2020·浙江高三）等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则“d ＝0”是“2nnS S ∈Z ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，若d ＝0，则{a n }为常数列，故a n =1a ，即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z ”，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2，故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件．故选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。

浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期期初考试物理试题(PDF版)

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三物理试卷写在开考前的话：特殊时期、特殊考试形式，每一个家就是一个考场。

同学们：老师希望你能够独立自主考试，真实反映居家学习的进步。

一、单项选择题（每小题3分，共39分）1、下列物理量为矢量，且与之对应的单位正确的是（）A．功，w B．磁通量，wb C．电场强度，E D．磁感应强度，T2、护鸟小卫士在学校的绿化带上发现一个鸟窝静止搁在三根树叉之间。

若鸟窝的质量为m，与三根树叉均接触。

重力加速度为g。

则（）A．鸟窝与树叉之间一定只有弹力的作用B．鸟窝所受重力与鸟窝对树叉的力是一对平衡力C．三根树叉对鸟窝的合力大小等于mgD．树叉对鸟窝的弹力指向鸟窝的重心3、高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为。

某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板。

假设该菜刀可以看作质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近（）A．1s B．3s C．5s D．7s4、如图所示为查德威克发现中子的实验示意图，利用钋(21084Po)衰变放出的α粒子轰击铍(94Be)，产生的粒子P能将石蜡中的质子打出来，下列说法正确的是（）A．α粒子是氦原子B．粒子Q的穿透能力比粒子P的强C．钋的α衰变方程为21084Po→20882Pb＋42HeD．α粒子轰击铍的核反应方程为42He＋94Be→126C＋10n5、公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。

假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体。

如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是（）A．大人和小孩抛出的圆环速度变化率相等B．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等C．大人和小孩抛出的圆环抛出时的速度相等D．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等6、2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三英语试卷及答案(21页)

鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三英语试卷高三英语试卷第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who works at the university cafe?A.The woman’s sister.B. The woman .C. The man.2.Where does the conversation probably take place?A.Outside the house.B. In a pet shop.C. In the living room.3.What does the man need help with?A.Starting his essay.B. Spell-checking his essay.C. Writing the end of his essay.4.How is the man related to the woman?A.He is her co-worker.B. He is her tour guide.C. He is her teacher.5.What is the man doing now?A.Entertaining his employers.B. Organizing a conference.C. Ordering food for a party. 第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

【优质文档】2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一(上)期中数学试卷(Word解析版)

2019-2020学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）23．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.75．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝，＝．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为，函数的定义域为．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为，f（x）的定义域为．14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝．16．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]解：A＝{x|1≤x＜3}，B＝{y|0＜y≤5}，∴?R A＝{x|x＜1或x≥3}，（?R A）∩B＝（0，1）∪[3，5]．故选：B．2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）2解：A．f（x）＝e ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一个函数；B.，解析式不同，不是同一函数；C.的定义域为（1，+∞），的定义域为（1，+∞），定义域和解析式都相同，是同一函数；D．f（x）＝lne x﹣1的定义域为R，的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＞0且a≠1时，指数函数和对数函数的单调性相反，排除A，D，在B中，指数函数为增函数，且过原点，则＞1，b＝1，即0＜a＜1，则对数函数为减函数，在C指数函数为减函数，且过原点，则0＜＜1，b＝1，即a＞1，则对数函数为增函数，且对数函数是向右平移的，则C对数函数图象不成立，排除C，故选：B．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.7解：∵log 3.1π＞1，而logπ3.1＜1，故选项A错误；由于函数y＝x0.3在R上是增函数，0.5＞0.4，∴0.50.3＞0.40.3，故选项B错误；由于函数y＝πx在R上是增函数，﹣0.2＜﹣0.1，∴π﹣0.2＜π﹣0.1，故选项C正确；∵0.43＞0.17，∴＞，即 0.40.3＞0.10.7，故选项D错误，故选：C．5．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）解：的定义域为{x}x≠﹣1}，∴f′（x）＝＝，令f′（x）＞0可得x＞1或x＜﹣3，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．故选：A．6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）解：∵＞0，∴，∴＝∈（0，1），故选：D．7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，则f（1﹣x）＞0可得1＞1﹣x＞0或1﹣x＜﹣1，解可得，0＜x＜1或x＞2，故解集为（0，1）∪（2，+∞）．故选：D．8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称解：A，若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x）；即﹣＝，则m，n都是奇数，故A正确；B，若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称，故B正确；C，若函数y＝f（x）是奇函数，则对函数y＝f（2﹣x），当2﹣x＝0时，y＝0，即x＝2时，y＝0，∴函数的图象关于点（2，0）中心对称；故C错误；D，函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称正确．故选：C．9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．解：f（x）为奇函数，由x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，可得函数图象如上：f（x）﹣m＝0有三个不同实根时m的范围（﹣1，1）；当m→﹣1时，x＞0时，﹣x2+2x→﹣1得，x3→﹣1+，x＜0，时x1+x2＝2?（﹣1），所以x1+x2+x3→﹣1+；当m→1，x＞0，时，x2+x3＝2?1＝2，x＜0，x2﹣2x→1得x→﹣1﹣，x1+x2+x3→1﹣，所以：3根的之和的取值范围：（1﹣，）．故选：B．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）解：当b＝0时，f（x）＝x2的最小值为0；f（f（x））＝x4的最小值也为0；故排除D；b＝2时，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1最小值为﹣1；令t＝f（x），则t≥﹣1；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值也为﹣1；排除B；b＝4时，f（x）＝x2+4x＝（x+2）2﹣4最小值为﹣4；令t＝f（x），则t≥﹣4；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值为﹣1；最小值不相同不成立，故排除A；故选：C．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝ 2 ，＝0 ．解：，则f（e2）＝lne2＝2，＝f（ln）＝f（﹣1）＝0，故答案为：2；0．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为（2，+∞），函数的定义域为{x|x＞1且x≠2} ．解：由题意可得，，解可得，，∴x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），在中，有，∴x＞1且x≠2，即函数的定义域为{x|x＞1且x≠2}．故答案为：（2，+∞），{x|x＞1且x≠2}．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为f （x）＝x2+2 ，f（x）的定义域为R．解：∵＝，则f（x）＝x2+2，∵y＝在（0，+∞）上单调递增，且为奇函数，其值域为R故函数f（x）＝x2+2的定义域为R．故答案为：f（x）＝x2+2；R14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．解：∵a＝log147，∴log142＝log14＝1﹣log147＝1﹣a，∴log3528＝＝＝＝＝，∵，且lg2+lg5＝1，∴，∴＝＝＝＝，故答案为：，．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝﹣4 ．解：∵，若f（1）＝6，∴f（1）＝1+1+a+b+c＝6，即a+b+c＝4，则f（﹣1）＝﹣1+1﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣4，故答案为：﹣ 416．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是[﹣4，1）．解：如图：函数y＝f（x）有3个零点，既是函数与x轴有3个交点，﹣4≤t＜1；3＞t≥1时或t≥4，或t＜﹣4时有2个交点，3≤t＜4时有1个零点，所以有3个零点时t的范围：[﹣4，1）．故答案为：[﹣4，1）．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝ 1 ．解：由题意不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0，等价于①或②解①，|x﹣a|+|x+a|﹣1≥0，即|x﹣a|+|x+a|≥1，由绝对值的几何意义可知a，x2﹣（a﹣1）2≥0，对任意x∈R恒成立，由二次函数图象可知，（a﹣1）2≤0，故a只能取1，解②，由①知无解，故答案为：1．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．解：（1）由穿根法得，A＝{x|x＜﹣1或1＜x≤3}，m＝1时，B＝{x|1＜x≤3}，∴?R A＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}，?R B＝{x|x≤1或x＞3}，∴（?R A）∩（?R B）＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}；（2）∵B?A，∴①B＝?时，m≥4m﹣1，解得；②B≠?时，，解得m＝1，∴实数m的取值范围为．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．解：（1）根据题意，f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足任意实数m、n，都有f （m）+f（n）＝f（mn），当m＝n＝1时，有f（1）+f（1）＝f（1），变形可得：f（1）＝0，（2）f（x）在（0，+∞）上为减函数证明：设0＜x1＜x2，则＞1，则有f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x1×）＝f（x1）﹣[f（x1）+f（）]＝﹣f（）＞0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）根据题意，f（m）+f（n）＝f（mn）且f（3）＝﹣1，则f（9）＝f（3×3）＝f（3）+f（3）＝﹣2，则f（|x|）＞﹣2?f（|x|）＞f（9）?0＜|x|＜9，解可得：﹣9＜x＜0或0＜x＜9；即不等式的解集为（﹣9，0）∪（0，9）．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）若a＝2，则f（x）＝2，设t＝x2﹣x+1，则t＝（x﹣）2+，f（x）等价为y＝2t，∵0≤x＜2，∴当x＝﹣时，t最小为，当x＝2时，t＝4﹣2+1＝3，即≤t＜3，则2≤y＜23，即2≤y＜8，即函数f（x）在x∈[0，2）上的值域为[2，8）．（2）a＝2，则f（x）＝2，由f（m）﹣f（1﹣2m）≤0得f（m）≤f（1﹣2m），即2≤2，即m2﹣m+1≤（1﹣2m）2﹣（1﹣2m）+1，即m2﹣m≤1﹣4m2+4m﹣1+2m，得3m2﹣7m≤0，得0≤m≤，即不等式的解集为[0，]．（3）若t＝x2﹣x+1，则函数等价y＝2t，为增函数，若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，则函数t＝x2﹣x+1，在区间（2，3）上单调递增，即对称轴x＝﹣＝≤2，则a＜0或a≥，即实数a的取值范围是a＜0或a≥．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．解：（1）k＝2，f（x）＝|x2﹣1|+x2+2x，当x2﹣1＞0，即x＞1或者x＜﹣1，f（x）＝2x2+2x﹣1＝0，得，或者（舍弃），当x2﹣1≤0，即﹣1≤x≤1，f（x）＝2x﹣1＝0，得x＝﹣0.5，故f（x）的零点构成的集合为{}；（2）f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx＝，因为方程2x2+kx﹣1＝0在（1，2）上至多有1个实根，方程kx+1＝0，在（0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程f（x）＝0在（0，2）上的两个解x1，x2中的1个在（0，1]，1个在（1，2），不妨设x1∈（0，1]，x2∈（0，2），由f（x）＝0，可知k＝，根据图象k∈（﹣，﹣1）时，符合题意，此时，，，原式得证．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即f（x）∈（0，1]对任意x∈[1，2]恒成立，，∵a∈（0，1），∴，当，即时，f（x）在[1，2]上单增，则，解得；当，即时，f（x）在[1，2]上单减，则，此时无解；当，即时，满足，此时无解；综上，实数a的取值范围为；（2），，，当g（a）≥f（a）时，即，亦即a3﹣2a≤0，解得；求f（x）＝g（x）的交点，即，解得，将代入g（x）得，，解得，则，当g（a）＜f（a）时，解得，函数图象如图所示，则，无解；综上所述，实数a的取值范围为．。

2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下学期期初考试数学试题(解析版)

12.二项式的展开式中常数项等于______，有理项共有______项.
【答案】(1).15(2).4
9.已知函数满足：对任意的实数，，都有成立，且，则（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
抽象函数求值，考虑用赋值法，令，求出，再令得出关系，利用基本不等式求出，结合，求出，再用赋值法即可求出结论.
【详解】令，
令，
，
，
，
，
，
.
故选:A.
【点睛】本题考查抽象函数求值，赋值法是解题的关键，利用基本不等式是突破口，考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的特征，在正方体中还原出直观图为三棱锥，如下图示，根据三棱锥与正方体关系，即可求解.
【详解】在正方体中可得三视图对应的三棱锥的直观图，
其中为中点，正方体的棱长为，
.
故选:B.
点是以为焦距的椭圆与正方体棱的交点，
正方体的棱长为2，正方体面的对角线为，
点的个数大于6个，椭圆的半短轴长，
短半轴长，
由三角形两边之和大于第三边可得，
正方体棱上点到之和最大值为，
当时，满足条件的点只有6点，不合题意，
的取值范围是 .
故选:D.
【点睛】本题考查满足条件的点的个数的求法，以及正方体的结构特征，注意椭圆性质的合理应用，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.
10.已知数列满足，，则使得最小的整数是（）
A. 65B. 64C. 63D. 62

浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期冲刺考试数学试题 Word版含解析

2020浙江高考数学冲刺卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{U =1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{A =2，3，4，6}，{B =1，4，7，8}，则()U A C B ⋂（） A. {4} B. {2，3，6} C. {2，3，7} D. {2，3，4，7} 【答案】B 【解析】【分析】先求出U C B 再与A 取交集，即可得到答案.【详解】因为{2,3,5,6}U C B =，{A =2，3，4，6}，所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题. 2.若双曲线的两条渐近线方程为20x y ±=，则双曲线的离心率是（） 5 B. 2555 【答案】D 【解析】【分析】根据渐近线得到双曲线方程224(0)x y λλ-=≠，考虑0λ>和0λ<两种情况得到离心率. 【详解】根据渐近线设双曲线方程为224(0)x y λλ-=≠，当0λ>时离心率454e λλλ+==0λ<时离心率452e e λλλ--==-=. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线、离心率的概念，考查考生基本运算求解能力，属于基础题.3.实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的取值范围是（）A. [0,6]B. [4,3]-C. [6,4]-D. [6,3]-【答案】A 【解析】【分析】画出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数2z x y =+的最大值和最小值，即可得出结论.【详解】画出满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，令2z x y =+，由图形可得当目标函数2z x y =+分别过,A B 时，取得最大值和最小值，由323x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩，即(0,3)A ，由31x y y -=-⎧⎨=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，即(2,1)B -，所以目标函数2z x y =+最大值为6，最小值为0，所以2x y +的取值范围是[0,6]. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划问题，考查作图能力和直观想象能力，属于基础题. 4.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别解两个不等式得到集合A ，B ，再利用集合间的关系，即可得到答案. 【详解】解不等式220x x -<得；{|02}A x x =<<，解不等式12x -<得：{|13}B x x =-<<，因为A 是B 的真子集，所以“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解过程更清晰、明了.5.冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（）A. 3222()π⋅B. 322()πC.32πD.31π【答案】D 【解析】【分析】根据三视图可将该几何体放入正方体中，为四面体ABCD ，根据体积相等可得球的半径. 【详解】由三视图可得四面体ABCD ，设球半径为R ，则331141222323V R R ππ=⨯⨯⨯⨯=⇒=，故选：D.【点睛】本题考查三视图和直观图的关系，考查考生空间想象能力，四面体、球体的体积的计算和空间图形的识别能力，属于中档题. 6.函数1()()ln f x x x x=+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用奇偶性排除A ，B,再利用函数值正负判断C 即可【详解】函数1()()ln f x x x x=+，定义域为{}0x x ≠关于原点对称，又()()f x f x -=-，故函数为奇函数，当1x >时，()0f x >故选：C【点睛】本题考查函数的图像和性质，考查考生分析函数性质能力和图像识别能力，一般从定义域，奇偶性及函数值正负几方面考虑，属于简单题7.已知a b c ，，成等差数列，随机变量，ξη的分布列如下，则下列结论正确的是（）ξ0 1 2Pa b cη0 1 2Pc b aA. ()()E E ξη=B. ()()D D ξη=C. ()()E E ξη>D.()()D D ξη>【答案】B【解析】【分析】由条件可得12,33b ac =+=，然后2,2E b c E b a ξη=+=+，然后可计算出24()(1)03D D c a b ξη-=---=.【详解】1,2a b c b a c ++==+，12,33b ac ∴=+= 所以2,2E b c E b a ξη=+=+，所以222()4(2)D E E b c b c ξξξ=-=+-+，222()4(2)D E E b a b a ηηη=-=+-+，所以24()(1)03D D c a b ξη-=---=，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及方差，考查考生运算求解能力，属于稍难题.8.已知函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()(3)f x a x =+恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 2) B. [0,1) C. 1[2)3D. 1[,1)3【答案】D 【解析】【分析】作出函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象，由题意得()(3)f x a x =+和3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象有四个交点，找到临界位置求出对应的a ，根据数形结合思想即可得结果. 【详解】设32()41(0),()34g x x x x g x x '=-->=-，则易得当23(0,3x ∈时，()g x 单调递减，当23()3x ∈+∞时，()g x 单调递增，如图所示：直线(3)y a x =+与()f x 在0x <处有一个交点，在23()3+∞处有一个交点，故在3(0,3处需2个交点，直线经过0,1（）点时13a =，当230,3x ⎛∈ ⎝⎭时，334141y x x x x =--=-++，234y x '=-+，设直线(3)y a x =+与曲线的相切时切点为()3000,41x x x -++，则切线的斜率2034k x =+，切线方程为()()3200004134y x x x x x +--=-+-，将点()3,0-代入可得01x =，此时1a = 则实数a 的取值范围是1[,1)3，故选：D.【点睛】本题考查函数与方程，考查考生用导数研究三次函数的图像和性质，导数的几何意义，函数的零点等知识，考查考生用数形结合方法解决问题的能力，属于稍难题.9.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，将ABE △沿直线AE 折起至AEM △，点M 在平面AECD 上的投影为O ，平面AEM 与平面AECD 所成锐二面角为α，直线MC 与平面AECD 所成角为β，若OB OC =，则下列说法正确的是（）A. 2αβ=B.2C.2D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】作BF AE ⊥于F ，连接MF ，OF ，证明MBO MCO β∠=∠=，MFO α∠=，根据角度关系得到答案.【详解】MO ⊥平面AECD ，易得当OB OC =时，MBO MCO β∠=∠=，作BF AE ⊥于F ，连接MF ，OF ，则MF AE ⊥，BF MF F =，故AE ⊥平面BFM ，MO ⊥平面AECD ，AE ⊂平面AECD ，AE MO ⊥，M ∈平面BFM ，故MO ⊂平面BFM ，故,,B F O 三点共线，故MFO α∠=，又由于BF MF =，MBF FMB β∴∠=∠=，2=βα∴ 故选：A.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系、直线与平面所成角，二面角等立体几何知，考查考生空间想象能力和作图能力，属于难题. 10.数列{}n a 满足2113222n n n a a a a +==-+，，下列说法正确的是（）A. 存在正整数k ，使得34k a =B. 存在正整数k ，使得3k a =C. 对任意正整数k ，都有12k a <<D. 数列{}n a 单调递增【答案】C 【解析】【分析】由22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>，可判断A ，由2122n n n a a a +=-+，得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-，两边取对数可得122+1n n a --=，从而可判断B ，C,进一步可得2132(2)(1)0n nn n n n a a a a a a +-=-+=--<，从而数列{}n a 单调递减，可判断D.【详解】数列{}n a 满足132a =. 22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>，所以A 不正确.由2122n n n a a a +=-+，得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-两边取以2为底的对数，可得()()212log 12log 1n n a a +-=- 所以数列(){}21log 1n a +-是等比数列，且()2123log 1log 112a ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭则()12log 12n n a --=-，所以1212n n a ---=，即122+1n n a --=当1n ≥时，121n -≥，121n --≤-，所以121022n --<≤，即12312+12n na --<=≤,所以B 不正确.所以2132(2)(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<，则数列{}n a 单调递减. 所以D 不正确.故选:C .【点睛】本题考查数列的递推关系，单调性，考查考生的逻辑思维能力，及分析问题、解决问题的能力，属于中档题.第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11.复数z 满足(2)21i z i +=+，则z =_____；z =_____ 【答案】 (1). 4355i + (2). 1 【解析】【分析】根据(2)21i z i +=+，利用复数的除法运算得到4355z i =+，再利用复数的模的公式求解. 【详解】因为(2)21i z i +=+，所以2143255+==++i z i i ，所以1z = 故答案为：①4355i +；②1 【点睛】本题主要考查复数的四则运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12.点Q 是圆2211()C x y +-=：上的动点，点P 满足3OP OQ =（O 为坐标原点），则点P 的轨迹方程是_____；若点P 又在直线(33)y k x =-上，则k 的最小值是___ 【答案】 (1). 22(3)9x y +-= (2). 3-【解析】【分析】设00(,),(,)P x y Q x y ，得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2200(1)1x y +-=即得点P 的轨迹方程；当直线和圆22(3)9x y +-=2|333|31+k k--=，解方程即得解.【详解】设00(,),(,)P x y Q x y ，由3OP OQ =得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入方程2200(1)1x y +-=得22(3)9x y +-=.所以曲线点P 的轨迹方程是22(3)9x y +-=.由题得直线方程为330kx y k --=，当直线和圆22(3)9x y +-=23331+k k=，解之得0k =或3k =所以k 的最小值为3.故答案为：22(3)9x y +-=；3-【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知在1(2)nx x x的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则n =_____；4x 项的系数为______【答案】 (1). 6 (2). 240 【解析】【分析】根据只有第四项的二项式系数最大，可得6n =，然后利用通项公式可求4x 项的系数. 【详解】因为在1(2)nx x x的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，所以由二项式系数的对称性质得6n =，通项公式361216(2)()r rr r T C x x --+=-1856262(1)r r r r C x--=-，令185422r r -=⇒=，所以含4x 的项系数为2462240C =. 故答案为：6；240.【点睛】本题主要考查二项式定理展开式的通项公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.14.四边形ABCD 内接于圆O ，其中AB 为直径，若7,3BC CD DA ===，则AB =_______；四边形ABCD 的面积是_______ 【答案】 (1). 9 (2). 2【解析】【分析】连接BD ，设AB x =，在直角ABD △中，用x 表示出cos ,DAB BD ∠，在BCD 中，由余弦定理表示出cos BCD ∠，利用cos cos 0DAB BCD ∠+∠=，建立x 的方程，求解得出,cos AB BCD ∠，进而求出sin BCD ∠，即可求出四边形ABCD 的面积.【详解】连接BD ，四边形ABCD 内接于圆O ，且AB 为直径，,AD BD DAB BCD π∴⊥∠+∠=，设AB x =，则23cos ,9DAB BD x x∠==- cos cos 0DAB BCD ∠+∠=，即23949(9)0237x x +--+=⋅⋅，化简得3671260x x --=，即(9)(2)(7)0x x x -++=9x ∴=或2x =-（舍去）或7x =-（舍去），9AB ∴= 1cos cos ,032BCD DAB DAB BCD ππ∠=-∠=-∴<∠<<∠<，222sin sin 1cos DAB BCD BCD ∠=∠=-∠= ∴四边形ABCD 的面积为1sin ()2ABD BCD S S BCD AD AB BC CD +=∠⋅+⋅△△122(3937)16223=⨯⨯+⨯=故答案为：9；2【点睛】本题考查直角三角形边角关系、余弦定理、三角形面积公式，考查图形识别能力、方程思想，属于中档题.15.已知函数()|log 1(0,1)a f x x a a =-≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=__________．【答案】2 【解析】不妨设a ＞1，则令f （x ）=|log a |x-1||=b ＞0，则log a |x-1|=b 或log a |x-1|=-b ；故x 1=-a b +1，x 2=-a -b +1，x 3=a -b +1，x 4=a b +1，故222214231234112112111122,1111b b b bx x a x x a x x x x a a --+=+=∴+++=+---- 22222 2.11bb b a a a =+=-- 故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.16.过点(1,0)P -的直线与抛物线2y x =相交于,A B 两点，(,0)M t 为x 轴上一点，若ABM ∆为等边三角形，则t =_______ 【答案】53【解析】【分析】设直线方程为：(1),0y k x k =+≠，联立直线与抛物线的方程消元，然后得到AB 中点坐标，然后表示出AB 中垂线方程，即可得到21122t k =-，然后根据点M 到直线AB 的距离32d =求解即可. 【详解】由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0，故设直线方程：(1),0y k x k =+≠，代入抛物线方程得2222(21)0k x k x k +-+=①设1122(,),(,)A x y B x y ，2140k ∆=->②21212212,1k x x x x k-+==，则AB 中点坐标为22121(,)22k k k - AB 中垂线方程为221112()22k y x k k k--=--，令0y =得21122t k =-，则211(,0)22M k - ABE ∆为正三角形，点M 到直线AB 的距离32d =， 2222122133143911222k k k x k k k k +-=+-=+⇒= 代入②满足，则53t =【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生运算求解能力，属于稍难题. 17.ABC 中，,D E 依次为BC 的三等分点，若2AB AD AC AE ⋅=⋅，则cos ADC ∠的最小值是_________ 【答案】47【解析】【分析】根据已知将向量,AB AC 转化为用,AD AE 向量表示，再由2AB AD AC AE ⋅=⋅，得出,,AD AE DE 边的关系，利用余弦定理结合基本不等式，即可求出结论.【详解】由11(),()22AD AB AE AE AD AC =+=+，得2,2AB AD AE AC AE AD =-=- 设,,AD x AE y DE m ===222242AB AD AC AE x AD AE y AD AE ⋅=⋅⇒-⋅=-⋅2222242cos 2x y m AD AE y x xy ADC +-∴⋅=-=∠=222222225142277x y m y x y x m +-∴=-⇒=-2222228477cos 227x mx m y ADC mx mx ++-∴∠==≥当且仅当2x m =时，等号成立.故答案为：47. 【点睛】本题考查平面向量基本定理、余弦定理以及基本不等式，考查考生综合运用向量、三角、不等式等知识解决问题的能力，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数()cos f x x =（1）已知[0,2)θπ∈，函数()f x θ+为奇函数，求θ值；（2）求函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域.【答案】（1）2π或32π；（2）31[,]44-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质，即可得出θ值；（2）由三角恒等变换化简函数解析式，利用正弦函数的性质，即可得出该函数的值域. 【详解】（1）()f x θ+为奇函数()()0f x f x θθ∴++-+=恒成立cos()cos()02cos cos 0x x x θθθ∴++-+=⇔=恒成立cos 0θ∴=又[0,2)θπ∈，2πθ∴=或32π（2）31sin sin cos sin cos sin 662y x f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23131sin cos sin sin 2(1cos 2)24x x x x x =-=-- 1111(3sin 2cos 2)sin(2)44264x x x π=+-=+- 因为1sin 26(1)π-≤+≤x ，所以3144y -≤≤所以函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域是31[,]44-.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、函数的奇偶性，考查学生三角函数的恒等变形能力，属于中档题.19.如图，菱形ABCD 与正BCE 的边长均为2，且平面BCE ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =，（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若60ABC ∠=︒，求二面角A BF E --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）78-【解析】【分析】（1）如图，作EH BC⊥于H，连DH，证明四边形EFDH是平行四边形得到答案. （2）以H为原点，,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示，计算平面ABF和平面BEF的法向量，根据向量夹角公式得到答案.【详解】（1）如图，作EH BC⊥于H，连DH，平面BCE⊥平面ABCD，EH BC⊥，EH⊂平面BCE，∴EH⊥平面ABCD，且3EH=，又FD⊥平面ABCD，且3FD=，∴//EH FD，且EH FD=，故四边形EFDH是平行四边形，//EF HD∴，HD⊂平面ABCD，EH⊄平面ABCD，故//EF平面ABCD.（2）60ABC∠=︒，菱形ABCD，易知AH BC⊥，以H为原点，,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图所示.则3,0),(1,0,0),3),(3,3)A B E F-，有(1,3,0),(1,0,3),(3,3,3)BA BE BF=-=-=-，设平面ABF的一个法向量为1111(,,)n x y z=，11n BAn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，11111333030x zx⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令11y=，取1(3,1,2)n=，设平面BEF的一个法向量为2222(,,)n x y z=，由22n BEn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，22222333030x y zx z⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令21z=，取2(3,2,1)n=，则1212123227cos888n nn nn n⋅++〈〉===⨯⋅，，由题意知二面角A BF E--是钝二面角，故二面角A BF E--的余弦值是78-.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理、用向量工具求二面角的方法，考查考生空间想象能力和运算求解能力.20.正项数列{}n a的前n项和为n S，满足对每个n N+∈，112nn nS a++，，成等差数列，且1236a a a+，，成等比数列.（1）求1a的值；（2）求{}n a的通项公式；（3）求证：21211111(13)103nna a a-+++≤-【答案】（1）11a=；（2）32n nna=-；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据12(2)1nn n S a ++=+对1n =和2n =成立，得到两个方程，根据1236a a a +，，成等比数列得到一个方程，三个方程联立组成方程组可解得1a ；（2）根据当2n ≥时，1n n n a S S -=-可得132nn n a a +=+，再两边除以12n +后，可得{1}2nn a +为等比数列，利用等比数列的通项公式可求得结果；（3）利用1913253n n n≤⋅-进行放缩后，再根据等比数列的求和公式可得结果.【详解】（1）由已知得1222322132(2)12(2)1(6)S a S a a a a +=+⎧⎪+=+⇒⎨⎪=+⎩1212322132(2)12(4)1(6)a a a a a a a a +=+⎧⎪++=+⎨⎪=+⎩ 21223111111221323613(23)(619)2790(6)a a a a a a a a a a a a =+⎧⎪⇒=+⇒+=+⇒+-=⎨⎪=+⎩ 因为10a >，所以11a =（2）因为112nn n S a ++，，成等差数列，所以1112(2)1221n n nn n n S a S a ++++=+⇒=-+当2n ≥时，111112212232221n n nn n n n n n n nn n S a a a a a a S a ++++-⎧=-+⇒=--⇒=+⎨=-+⎩ 又12211,532a a a a ==⇒=+符合上式，所以132n n n n N a a ++∀∈=+，11312222n n n n a a ++⇒=⋅+⇒1131112222n n n n n na a a ++⎛⎫⎧⎫+=+⇒+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭是首项为32，公比为32的等比数列 31()3222nn n n n n a a ⇒+=⇒=- （3）因为，当2n ≥时，22255(32)34324(32)032399n n n n n n n n n n -----⋅=⋅-=-≥⇒-≥⋅1913253n n n⇒≤⋅-易知1n =时，原不等式成立；当2n ≥时，123212111119111911131()1(13)153335910313n n n n a a a ---+++≤++++=+⋅⋅=--综上，原不等式n N+∀∈成立.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，递推数列求通项的方法，考查考生运用所学的数学方法：比较法、放缩法解决问题的能力，属于稍难题.21.椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，点P在椭圆上，直线12,PF PF与椭圆的另一个交点分别为,A B.（1）若P点坐标为3(1,)2，且124PF PF+=，求椭圆的方程；（2）设11PF F Aλ=，22PF F Bμ=，求证：λμ+为定值.【答案】（1）22143x y+=；（2）定值为22121ee⎛⎫+⎪-⎝⎭，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题设条件可直接求出a，再根据P在椭圆上求出b后可得椭圆的方程.（2）设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y，:PA x my c=-，:PB x ny c=+，先用诸点坐标表示λμ+、22m n+，再联立直线方程和椭圆方程后利用韦达定理得到01y y、02y y与,m n的关系式，最后化简λμ+后可得定值.我们也可以利用椭圆的几何性质来证明λμ+为定值.【详解】（1）2224,2,31914aa ba b=⎧⎪∴==⎨+=⎪⎩22143x y+=.（2）法一：坐标法设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y，当00y =时，2222222()2(1)1a c a c a c e a c a c a c eλμ-++++=+==+---. 当00y ≠时，PA x my c =-：，PB x ny c =+：，其中：0000x c x c m n y y +-==，，从而222222222000202(),()2()x c m n y m n x c y ++=∴+=+. 由222222x my c b x a y a b =-⎧⎨+=⎩得422222401222()20,b a b m y b mcy b y y a b m +--=∴=-+，同理402222b y y a b n =-+，从而222240102112()a b m n y y y y b +++=-. 222222222200220000441201022()112()()[]y y a y b y m n a b m n y y y y y y y y b b λμ+++++=+=-+==222222222222222220000444222()2()2222a y b x c b x a y b c a b b c a c b b b b++++++====⋅ 2222222(1)21a c e a c e++=⋅=--. 法二：焦半径法不妨设点P 在x 轴上方，设1221,PF F PF F αβ∠=∠=，过P 作左准线的垂线，垂足为E ，过1F 作PE 的垂线，垂足为S ，由圆锥曲线的统一定义可得1PF e PE=，故22111cos =cos a b PF e c PF e PF c c αα⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到211cos b e c PF e α⨯=-，所以2111cos b PF a e α=⋅-. 同理，2111cos b F A a e α=⋅+，2211cos b PF a e β=⋅-，2211cos b F B a e β=⋅+，所以111cos 211cos 1cos PF e F A e e αλαα+===---，221cos 211cos 1cos PF e F B e e βμββ+===---. 又2212112,21cos 1cos b b PF PF a a a e a e αβ+=∴⋅+⋅=--， 221121cos 1cos a e e bαβ∴+=--，所以222222222222242(2)2()2(1)221cos 1cos 1a a b a c e e e b b a c e λμαβ-+++=+-=-===--+-. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生函数与方程思想、数形结合思想，逻辑推理能力和运算求解能力.22.已知函数()ln f x x a x =+（1）若曲线()y f x =在点2x =处的切线与直线2y x =平行，求实数a 的值；（2）若()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立，求a 的最小值.【答案】（1）2a =；（2）e -【解析】【分析】（1）由题意()1a f x x '=+，由条件有(2)122a f '=+=，从而得到答案. （2）()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立,即n n l l x x a a e x x e ----≥在(1,)+∞上恒成立，设()ln g t t t =-，即转化为()()x a g e g x -≥在(1,)+∞上恒成立，求出函数()g t 的单调性，因为是求a 的最小值，故不妨先设0a <，求出此时a 的最小值，从而可得答案.【详解】（1）()1a f x x '=+由题意知(2)1222a f a '=+=⇒= （2）()ln ln ln ln a x a x x a x x a a f x x e x a x x e e x x a x e e x x -----≥-⇔+≥-⇔+≥-⇔-≥-设()ln g t t t =-，则原不等式()()x a g eg x -⇔≥ 由11()1t g t t t-'=-=，易知01t <<时，()0g t '<，1t >时，()0g t '>，所以()ln g t t t =-在(0,1)上单调减，在(1,)+∞上单调增因为是求a 的最小值，故不妨先考虑0a <，又1x >，所以(),0,1x ae x -∈ 所以1ln ()()x a x a x g e g x e x a x --≥⇔≤⇔-≥，原不等式恒成立max 1ln ()x a x⇔-≥ 设ln ()(1)x h x x x =>，则21ln ()x h x x -'=，易知1x e <<时，()0h x '>，x e >时，()0h x '<，所以ln ()x h x x=在()1e ，上单调增，在(,)e +∞上单调减max 1()()h x h e e ⇒== 所以min 11a e a e a e -≥⇒≥-⇒=-，又求的是a 的最小值，所以a 的最小值为e -.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程、讨论函数的单调性、证明不等式，考查考生函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，证明不等式的关键是先将问题进行等价转化，再构造函数利用导数研究新函数的性质.属于难题.。

浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题

绝密★启用前浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．下列各句中，没有错别字且加点字的读音全都正确的一项是A ．《幻想交响曲》中的音浪裹携着你恓惶的内心左奔右突，直到古典的形式扭曲、变形、坍圮，然后，听他高唱挣．（zhēng ）脱灵魂桎梏．（gù）、摧毁旧日城堡的浪漫主义的赞歌。

B ．大自然崇高而又优雅，雄浑．（hún ）而又柔和，人们感怀并摹写它亘．（gèn ）古如斯的美丽，将身心沉浸其中，在聆听万籁的时候体味人世的纷繁复杂，感慨历史的沧桑变化。

C ．清末奉天讲武堂的创办人赵尔巽，是一位泥．(nì)古不化的前清遗老，是一位声名显赫的民国元勋．（xūn ），是一位封建反动的政治官僚，亦或是一位治学严谨的史家学者。

D ．“最多跑一次”是通过“一窗受理、集成服务、一次办结”的服务模．（mó）式创新，它已经开始产生幅．（fú）射效果和正向的社会反馈。

阅读下面的文字，完成各题。

就像2016年诺贝尔文学奖颁发．．给了鲍勃•迪伦，2017年瑞典文学院又避开热门，将诺贝尔文学奖授予日裔英国作家石黑一雄。

有人借此调侃．．诺奖“万年陪跑王”村上春树。

（甲）不过村上春树自述读过石黑一雄出版过的每一本书，且评价说：“至今为止，我阅读石黑的作品时，从来不曾失望过，也从未不以为然。

”（乙）他甚至说：“近半世纪的书，我最喜欢的是《别让我走》（石黑一雄，2005 年作品）。

”（丙）石黑一雄是一个讲故事的高手，他对困扰现代社会的历史，科技，道德责任试卷第2页，总11页等问题的线索都是通过故事展现出来，既不矫揉造作，也不生硬粗冷。

一个个温暖而又感人至深的故事在艺术笔触下娓娓道来．．．．。

浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期冲刺考试数学试题 Word版含解析

（3）利用进行放缩后，再根据等比数列的求和公式可得结果.
【详解】（1）由已知得
因为，所以
（2）因为成等差数列，
所以
当时，
又符合上式，所以
是首项为，公比为的等比数列
（3）因为，当时，
易知时，原不等式成立；当时，
综上，原不等式成立.
【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、前项和公式，递推数列求通项的方法，考查考生运用所学的数学方法：比较法、放缩法解决问题的能力，属于稍难题.
18.已知函数
（1）已知，函数为奇函数，求值；
（2）求函数的值域.
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质，即可得出值；
（2）由三角恒等变换化简函数解析式，利用正弦函数的性质，即可得出该函数的值域.
【详解】（1）为奇函数
恒成立
恒成立
又，或
【答案】2
【解析】
不妨设a＞1，
则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，
则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；
故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，
故
故答案为2
点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.
9.如图，点是矩形的边上一点，将沿直线折起至，点在平面上的投影为，平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，若，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】

浙江省鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(WORD版,无答案)

鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1、已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()A B R =（） A 、（－∞，1）∪［3，＋∞）B 、（0，1）∪［3，5］C 、（0，1］∪（3，5］D 、（0，5］2、下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（）3、函数1x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）4、以下四组数中大小比较正确的是（）A ． 3.1log log 3.1ππ< B ．0.30.30.50.4< C ．0.20.1-ππ-< D ．0.30.70.40.1<5、函数()41f x x x =++的单调递增区间为（） A ．（－∞，－3），（1，＋∞）B ．（－∞，－2），（2，＋∞）C ．（－3，0），（3，＋∞）D ．（－2，0），（0，2）6、函数的值域为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）7、已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（）A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．（－∞，0）∪（1，2）D ．（0，1）∪（2，＋∞）8、设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（）A ．若幂函数()m nf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数 B ．若对任意的R x ∈，都有，则函数()y f x =关于直线1x =对称C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数的图象关于点中心对称D ．函数()y f x =的图像与函数的图象关于直线1x =对称9、已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，．若有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10、设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()f f x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（）A ．（－∞，0］∪［2，＋∞）B ．（－∞，0］C ．（－∞，2］D ．［2，＋∞）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11、已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f = ，． 12、已知函数，则函数()f x 的定义域为，函数的定义域为．13、已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有，则()f x 的解析式为，()f x 的定义域为．14、若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28= （用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg 5c =，则13lg 22lg5=+ （用含c 的式子表示）． 15、设函数()323b c f x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -= ． 16、已知分段函数()24,43,x x t f x x x x t ⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t 的取值范围是．17、不等式对任意R x ∈恒成立，则a = ．三、解答题：5小题，共74分18、设全集为R ，集合，集合，其中R a ∈．（1）若1m =，求集合()()A B R R ；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．19、知()f x 是定义在上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有，且当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在上的单调性；（3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．20、已知函数()()22101x x a f x a a a -+=>≠且．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域；（2）若2a =，解关于m 的不等式；（3）若函数()f x 在区间上单调递增，求实数a 的取值范围．21、已知函数，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明．22、已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设，若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解，求实数a 的取值范围．。

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