山东省沂水县二中2019-2020学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷
2019—2020学年度第一学期高二年级学段(期中)考试数学试卷题
2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试 第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试 第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试 第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。
2019-2020年高二上学期期中质量检测 数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。
1．若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°) (D)[ 0°,180°)2．下列说法正确的是(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关(B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关(C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关(D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．若点与点关于直线对称，则直线方程为(A) (B) (C) (D)4．设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(A) (B) (C) (D)5．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合6．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若∥，∥，则∥(B) 若⊥，⊥，则⊥(C) 若⊥，∥则⊥ (D) 若⊥，，则⊥7．直线（）在轴上的截距是(A) (B) (C) (D)8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF 与A1C1 所成角的正弦值为(A) 1 (B) (C) (D)9．点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是(A) (B) (C) (D)10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为(A) 或(B) (C) 或(D)11．点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A) 某圆的内接四边形(B) 某圆的外切四边形(C) 正方形(D) 任意四边形两个半圆12．方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
2019-2020学年山东省高二上学期期中数学试题及答案
2019-2020学年山东省高二上学期期中数学试题及答案一、单选题1．若a b c >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1122a b<D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】根据函数性质逐个选项证明或举反例即可. 【详解】 对A,当2,33a b ππ==时sin sin a b =,故A 错误.对B,当,0a b <时不满足对数函数定义域,故B 错误. 对C, 当,0a b <时1122,a b均不存在,故C 错误.对D,由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数可知a b c >>时1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立.故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质,主要注意举不满足函数定义域或单调性等的反例即可.属于基础题型. 2．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b <C ．若,a b c d >>，则a c b d ->-D ．若22a bc c <，则a b <【答案】D【解析】运用不等式的性质,结合取特殊值法,对四个选项逐一判断即可选出正确答案. 【详解】选项A:当0,0a b c d >>>>时,ac bd >成立,例如：21,12>->-,显然22->-不成立；选项B:当0c <时，能从ac bc >推出a b <.例如：(2)2(3)2-⨯>-⨯,显然23-<-不成立； 选项C:例如 32,21>>,显然11>不成立；选项D:式子22a bc c <成立,显然0c ≠,所以20c >,根据不等式的性质:不等式两边同乘一个正数,所得的不等式与原不等式同向,显然有a b <成立. 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了取特殊值法,属于基础题.3．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】试题分析：:31或p x x <->，:23或q x x ≤≥，:31p x ⌝-≤≤，所以p ⌝是q 的充分非必要条件．故选A ． 【考点】充分必要条件．4．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A．B． C ．(25)， D．(2【答案】B 【解析】【详解】由题意得，双曲线的离心率222222(1)1()1(1)c a a e a a a++===++， 因为1a 是减函数，所以当1a >时，101a <<，所以225e <<，所e << B.【考点】双曲线的几何性质. 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为1a的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.5．在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2018201920162017a a a a -=-（） A ．3或-1 B ．9或1C ．3D ．9【答案】D【解析】利用13213,,22a a a 成等差数列求出等比数列{}n a 的公比,再化简2018201920162017a a a a--求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >,因为13213,,22a a a 成等差数列, 故223121113232230(3)(1)0a a a a q a a q q q q q =+⇒=+⇒--=⇒-+=. 因为0q >故3q =.故()2201620172201620179a a q q a a -==-故选：D 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求法,属于基础题型.6．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别是,A B ，左，右焦点分别是12,F F ，若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 （A ）14（B）5（C ）12（D2【答案】：B【解析】：1121||,||2,||AF a c F F c F B a c =-==+由1121||,||,||AF F F F B 成等比数列得2(2)()()c a c a c =-+即225a c e =⇒=【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A ．116B ．103C ．56D ．53【答案】D【解析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，可得到1a 和d 的方程，即可求解. 【详解】由题意可得中间的那份为20个面包， 设最小的一份为1a ，公差为d ， 由题意可得11111[20(3)(4)]()7a d a d a a d ++++⨯=++，解得153a =，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为1a ，公差为d ，列出关于1a 和d 的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x ya b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得112(22)223b c b a c ⨯⨯=⨯+⨯得，2a c =，即12c e a ==，故选C.【考点】椭圆的标准方程与几何性质. 9．已知函数()2222,2{log,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10．椭圆2211615x y +=上有n 个不同的点123,,,,n P P P P ，椭圆右焦点F ，数列{}n P F 是公差大于12018的等差数列，则n 的最大值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．4036 D ．4037【答案】C【解析】由已知求出c ，可得椭圆上点到点F 距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公差，再由公差大于12018求得n 的最大值．【详解】由已知椭圆方程可得：a 2=16，b 2=15，则c=1． ∴|P 1F|=a ﹣c=3，当n 最大时，|P n F|=a+c=5． 设公差为d ，则5=3+（n ﹣1）d ，∴d=21n -， 由2112018n >-，可得n ＜4037， ∴n 的最大值为4036． 故答案为：C 【点睛】（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是分析得到当n 最大时，|P n F|=a+c=5．二、多选题11．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的 充 分不 必 要条件B ．命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要 不 充 分 条件 【答案】ABD【解析】选项A:先判断由1a >,能不能推出11a <,再判断由11a<,能不能推出1a >,最后判断本选项是否正确； 选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x ≥且2y ≥能不能推出224x y +≥,然后再判断由224x y +≥能不能推出2x ≥且2y ≥,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a ≠能不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 【详解】 选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a<,但是由11a <,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a <,但是不符合1a >,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的； 选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题.12．在0,0a b >>的条件下，下列四个结论正确的是（ ）A ．22a b ab a b +≥+B ．2a b +≤C ．22a b a b b a+≤+D ．设,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2 【答案】ABD【解析】运用比较法、结合不等式的性质、反证法、基本不等式对四个选项逐一判断即可. 【详解】 选项A:222()4()22022()2()220,0a b ab a b ab a b a b ab a b aba b a b a b a b a b a b++--++-==∴-≥∴≥+++>+>+,故本选项是正确的； 选项B:因为0,0a b >>,22222222()()02244a b a b a b ab a b ++++--=-=≥,所以2a b +≤因此本选项是正确的；选项C:222233222()()()()()a b a b ab a b a b a b a b a b b a a b b a ab ab ab+---+-+-+-+===-,因为0,0a b >>,所以22222()()()0a b b a b a a b a b a b b a ab b a+-+-+=-≤⇒+≥+,因此本选项是不正确的；选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2不成立,则三个数111,,a b c b c a+++都小于2,所以这三个数的和小于6,而111111()()()6a b c a b c b c a a b c +++++=+++++≥=（当且仅当1a b c ===时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2,故本选项是正确的. 故选：ABD 【点睛】本题考查了不等式的性质、做差比较法、反证法、基本不等式的应用,属于基础题.13．设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确的有（ ） A ．34a = B ．190是数列{}n a 中的项 C ．1056S = D ．当7n =时，21n a n+取最小值【答案】ACD【解析】先根据n a 的定义可求得123,,a a a ,再确定n a 的递推公式,从而求得n a 的通项公式求解即可. 【详解】当1n =时,[)0,1x ∈,[]0x =,[]0x x =,故 []0x x ⎡⎤=⎣⎦,即11a =, 当2n =时,[)0,2x ∈,[]{}0,1x =,[]{}[)01,2x x ∈⋃,故[]{}0,1x x ⎡⎤=⎣⎦,即22a =,当3n =时,[)0,3x ∈, []{}0,1,2x =, []{}[)[)01,24,6x x ∈⋃⋃,故[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤=⎣⎦,即34a =,以此类推,当2n ≥,[)0,x n ∈时, []{}0,1,2,...x n =,[]{}[)[))201,24,6(1),(1)x x n n n ⎡∈⋃⋃⋃--⎣,故[]x x ⎡⎤⎣⎦可以取的个数为221123...12n n n -++++++-=,即22,22n n n a n -+=≥ 当1n =时也满足上式,故22,2n n n a n N +-+=∈. 对A, 2333242a -+==,故A 正确.对B,令22219037802n n n a n n -+==⇒--=无整数解.故B 错误.对C,12112()2(1)(2)12n a n n n n n ==-+++++. 故11111122(...)1)2334122n n n S n =-+-++-=-+++.故10251126S =-=.故C 正确.对D,2122112222n a n n n +=+-≥.当且仅当()226,72n n n⋅⇒=时取等号. 因为n N +∈,当6n =时,21166n a n+=+, 当7n =时,21167n a n +=+, 故当7n =时,21n a n +取最小值,故D正确.故选：ACD 【点睛】本题主要考查了数列中的新定义问题,需要根据题意求解通项公式进行分析,主要考查递推公式推导通项公式的方法等.属于难题.三、填空题14．已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥．若12PF F ∆的面积为9，则b =_____．【答案】3【解析】由定义得|PF 1|+|PF 2|=2a ，由12PF PF ⊥得|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2， 由面积得12|PF 1||PF 2|＝9，由此能得到b的值. 【详解】 ∵F 1、F 2是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥,∴|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，12|PF 1||PF 2|＝9，∴（|PF 1|+|PF 2|）2=4c 2+2|PF 1||PF 2|=4a 2，∴36=4（a 2-c 2）=4b 2，∴b=3．故答案为3． 【点睛】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识，重点是三个方程的应用，属于基础题.15．已知命题p ：∃x ∈[0，]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________． 【答案】[－1，2]【解析】根据三角函数的二倍角公式将条件转化为一元二次函数再求解. 【详解】令m ＝cos2x ＋cosx ＝2cos 2x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x ∈[0，2π]，所以cosx ∈[0，1]．于是m ∈[－1，2]，因此实数m 的取值范围是[－1，2]． 【点睛】解决与特称命题有关的参数取值范围问题，可用分离参数法，将问题转化为求相应函数在某区间上的值域、范围. 16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中252,16a a ==，则2662n n nS S ++的最小值是______. 【答案】17【解析】求得等比数列的通项公式,再求出前n 项和n S ,代入2662n n nS S ++利用基本不等式求解即可. 【详解】由252,16a a ==易得公比2q ==.故211a a q ==.故()1122112n nn S -==--.2221nn S =-.故22662121666421117222n n n n n n n n S S ++-+-+==++≥=. 当且仅当64228,32n nn n =⇒==时等号成立.故2662n n nS S ++的最小值是17.故答案为：17 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式求解以及等比数列的求和,同时也考查了基本不等式的运用,属于中等题型.17．下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b>； ③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y 的最小值是42.其中正确命题的序号是________________． 【答案】②④【解析】试题分析：①若10a =-，1b =-，则2210100ab a b =->=-，故不正确；②若0a b <<，由同号不等式取倒数法则，知11a b >，故正确；③函数2222312222x y x x x +==++≥++等号成立的前提条件是2212=2x x++，即22=1x +，21x =-不成立，所以函数2232x y x +=+的最小值不是2，故不正确；④因为,x y 是正数，且141x y +=，所以241124xy ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即16xy ≥，故正确；⑤因为正实数x ，y 满足+=1，所以2122x y x x ==+--，则2212322322x y x x x x +=++=-++≥+--，当且仅当22=2x x --时等号成立，即，22x =故x+y 的最小值是223，故不正确.【考点】基本不等式及其应用；函数的单调性、最值；不等式的定义及性质.四、解答题18．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）若数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）32n a n =-+；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，可得n b ．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵27382329a a a a +=-⎧⎨+=-⎩，∴1127232929a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得113a d =-⎧⎨=-⎩，∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列得1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=，∴132n n b n q -=-+， ∴()()21147321n n S n q q q -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦()()213112n n n q q q --=+++++．∴当1q =时，()231322n n n n nS n -+=+=； 当1q ≠时，()31121nn n n q S q--=+-．19．2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产x （百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且210100,040()100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售-成本）（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【解析】（1）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x ＜40和当x ≥40两种情况得到L 与x 的分段函数关系式；（2）当0＜x ＜40时根据二次函数求最大值的方法来求L 的最大值，当x ≥40时，利用基本不等式来求L 的最大值，最后综合即可． 【详解】（1）当040x <<时，22()5100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x 时，1000010000()5100501450025002000L x x x x x x⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭； 所以2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当040x <<时，2()10(20)1500L x x =--+， 当20x时，max ()1500L x =；当40x 时，1000010000()200020002L x x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅ ⎪⎝⎭20002001800=-=.（当且仅当10000x x=即100x =时，“=”成立） 因为18001500>所以，当100x =时，即2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元. 【点睛】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分） 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由，应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，，于是有，这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.（1）由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.（2）解法一：如图（21）图，设点P在椭圆上，且，则求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此于是解得.解法二：如图由椭圆的定义，,从而由，有又由，知，因此,,从而由,知，因此【考点】考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.，直线和椭圆相交问题，考查运算求解能力．21．命题p：实数x满足22430x ax a-+<（其中0a>）,命题q：实数x满足1232xxx⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩.(1)若1a=,且命题p q、均为真命题,求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)()2,3;(2)(]1,2.【解析】(1)先解出不等式22430x ax a-+<的解集,再解出不等式1232xxx⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩的解集,根据题意,可以求出实数x的取值范围；(2)根据q是p的充分不必要条件,可以根据集合的关系得到关于实数a的不等式组,解这个不等式组即可求出实数a的取值范围.【详解】解(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >， 所以3a x a <<,当1a =时,13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.由12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩，得1332x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.p q 、均为真命题，所以实数x 的取值范围是2,3（）.(2)由（1）知:3p a x a <<,:23q x <≤,q 是p 充分不必要条件,∴0233a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(]1,2. 【点睛】本题考查了两个命题为真命题时求参数问题,考查了根据命题的充分不必要条件求参数问题,考查了数学运算和分析能力.22．在数列{}n a 中，112a =-，()1212,*n n a a n n n -=--≥∈N ，设n n b a n =+.（Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和nT ；（Ⅲ）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2019P 的最大的整数.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）222n nn T +=-（Ⅲ）2019.【解析】（Ⅰ）构造数列证明()11n n a na n -++-为常数即可.（Ⅱ）易得122nn n nnb n ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭,再利用错位相减求解即可.（Ⅲ）先求得n c n =,再利用错位相减求解数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和即可. 【详解】解（Ⅰ）证明：由121n n a a n -=--两边加2n 得,()121n n a n a n -+=+-,所以()1112n n a n a n -+=+-,即112n n b b -=. 故数列{}n b 是公比为12的等比数列,其首项为11111122b a =+=-+=,所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）122nn n nnb n ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.234112341222222n n nn nT --=++++++ ①2345111123412222222n n n n nT -+-=++++++ ②①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=++++⋯+-=--,所以222nnn T +=-. （Ⅲ）由（Ⅰ）得12nn a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,n c n ∴=. ()2222111111111n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++. 11111112211n p n n n n n ∴=+-+++-=+--+.2019120202020p ∴=-. 所以不超过2019p 的最大整数是2019. 【点睛】本题主要考查了构造数列证明等比数列的方法,同时也考查了错位相减与裂项相消的问题,属于中等题型.23．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A 、B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设()2,0P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C 、D 和点71,44Q ⎛⎫-⎪⎝⎭共线，求k .【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ；（Ⅲ）1.【解析】（Ⅰ）根据题干可得,,a b c 的方程组，求解22,a b 的值，代入可得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程为y x m =+，联立，消y 整理得2246330x mx m ++-=，利用根与系数关系及弦长公式表示出||AB ，求其最值；（Ⅲ）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合C D Q 、、三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率k . 【详解】（Ⅰ）由题意得2c =，所以c =又3c e a ==，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120mm m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12AB x -，易得当20m =时，max||AB ，故AB ；（Ⅲ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ， 则221133xy += ①，222233xy += ②，又()2,0P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以11117124747x y C x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x y D x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫- ⎪⎭=+⎝，4471,44QD x y ⎛⎫- ⎪⎭=+⎝， 因为,,Q C D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =． 【点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到,,a b c 三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式21AB x =-变形为||AB =，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识，关键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解.。
2019-2020学年人教A版山东省临沂市平邑县、沂水县高二第一学期(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z＝4+3i，则复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0 B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜03．若a，b为非零实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc24．抛物线y＝ax2的焦点是直线x+4y﹣1＝0与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（）A．B．x＝﹣1 C．D．y＝﹣15．“a≤0”是“关于x的方程x2+ax+a＝0（a∈R）有实数解”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件6．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．7．已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1k2＝（）A．B．C．D．8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且＝30，则3a5﹣a7＝（）A．6 B．12 C．24 D．48二、多项选择题9．已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（）A．此人第三天走了四十八里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11．已知斜率为的直线l经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是（）A．B．|AF|＝6 C．|BD|＝2|BF| D．F为AD中点12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A．B．C．向量与的夹角是60°D．BD1与AC所成角的余弦值为三、填空题13．设复数z＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），且z2＝2i，则a+b＝．14．一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数n ＝．15．已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值等于；的最小值等于．16．设F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点，A1，A2是C的两个顶点，C 上存在一点M，使得MF1与以A1A2为直径的圆相切于点N，且N是线段MF1的中点则C的浙近线方程为．四、解答题17．已知p：，q：（x﹣k﹣1）（x﹣k+3）≤0，若￢q是p的必要条件，求实数k 的取值范围．18．已知复数z＝1+mi（m∈R，i为虚数单位），且（1﹣i）z为实数．（1）求复数z；（2）设复数z1＝x+yi（x，y∈R）满足，求|z1|的最小值．19．已知递增等比数列{a n}的前三项之积为729，且a1+1，2a2，a3+5构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝3﹣2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．20．如图，已知矩形花坛ABCD中，AB＝4.5米，AD＝3米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点C．求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值．21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF＝1，M是线段EF的中点，二面角A﹣DF﹣B的大小为60°．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60°．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，点在椭圆C上，直线l过F交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当∠F2AB＝90°时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；（3）若直线AF2交y轴于点M，直线BF2交y轴于点N，是否存在直线l，使得△ABF2与△MNF1的面积满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z＝4+3i，则复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z 对应的点的坐标得答案．解：由（1+2i）z＝4+3i，得＝2﹣i，则复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），位于复平面内的第四象限．故选：D．2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0 B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【分析】因为命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+1＜0，故选：C．3．若a，b为非零实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A．∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，即a2＞b2，故本选项不符合题意．B．∵a＜b＜0，∴ab＞0，b﹣a＞0，∴﹣＝＞0，即成立，故本选项符合题意．C．∵a＜b＜0，∴a2b＜0，∴a3b2＞a2b3，故本选项不符合题意．D、当c＝0时，ac2＜bc2不成立．故本选项不符合题意．故选：B．4．抛物线y＝ax2的焦点是直线x+4y﹣1＝0与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（）A．B．x＝﹣1 C．D．y＝﹣1【分析】根据题意，分析抛物线焦点的位置，由直线的方程可得直线与y轴的交点坐标，即可得抛物线的焦点坐标，结合抛物线的几何性质分析可得答案．解：根据题意，抛物线y＝ax2的标准方程为x2＝y，其焦点在y轴上，又由直线x+4y﹣1＝0，令x＝0可得：y＝，即直线与y轴的交点为（0，），即抛物线的焦点坐标为（0，），则其准线方程为y＝﹣；故选：A．5．“a≤0”是“关于x的方程x2+ax+a＝0（a∈R）有实数解”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件【分析】先利用△≥0解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解：由关于x的方程x2+ax+a＝0（a∈R）有实数解得：△＝a2﹣4a≥0，解得：a≤0或a ≥4，∴“a≤0”是“a≤0或a≥4“的充分不必要条件，故选：D．6．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【分析】由向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．解：∵＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），∴k+＝k（1，1，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2﹣＝2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4＝0，解得：k＝．故选：D．7．已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1k2＝（）A．B．C．D．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段AB的中点为M，即可得到结论．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则x1+x2＝2x，y1+y2＝2y∵，两式相减可得：，（x1﹣x2）×2x﹣（y1﹣y2）×2y ＝0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，∴k1k2＝．故选：C．8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且＝30，则3a5﹣a7＝（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】由已知结合等差数列的求和公式及通项公式可求a4，然后结合等差数列的性质对所求式子进行化简可得3a5﹣a7＝a5+a5+a5﹣a7＝a5+a3＝2a4，代入可求．解：因为＝30，所以a1+3d+4a4＝30，故a4＝6，则3a5﹣a7＝a5+a5+a5﹣a7＝a5+a3＝2a4＝12．故选：B．二、多项选择题9．已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用圆锥曲线的定义和离心率的应用求出结果．解：三个数1，a，4成等比数列，所以a2＝4，解得a＝2或﹣2．当a＝2时，圆锥曲线为椭圆，所以离心率为e＝．当a＝﹣2时，圆锥曲线为双曲线．所以离心率为e＝．故选：AD．10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（）A．此人第三天走了四十八里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【分析】直接利用等比数列的定义和前n项和公式的应用求出结果．解：根据题意，设第一天走x，所以连续走的6天构成一个等比数列，所以，整理得，解得x＝192，所以第一天走192，第二天走96，第三天走48，第四天走24，第五天走12，第六天走6，所以A正确．第一天走192，后五天走的路程是96+48+24+12+6＝186，所以192﹣186＝6，故选项B正确．96×4＝384≠378，故选项C错误．前三天走的路程为：192+96+48＝336，后三天走的路程为：24+12+6＝42，此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，故选项D正确．故选：ABD．11．已知斜率为的直线l经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是（）A．B．|AF|＝6 C．|BD|＝2|BF| D．F为AD中点【分析】方法一：由题意画出图形，写出直线方程，与抛物线方程联立，求得A的坐标，再由焦半径公式求p，进一步求出|BF|，|BD|的值，逐一判断四个选项得答案；方法二：利用抛物线的焦点弦公式，即可分别判断答案．解：方法一：如图，F（，0），直线l的斜率为，则直线方程为y＝（x﹣），联立，得12x2﹣20px+3p2＝0．解得：x A＝，x B＝由|AB|＝|AF|+|BF|＝x A+x B+p＝＝8，得p＝3．所以抛物线方程为y2＝6x．则|AF|＝x A+＝2p＝6，故B正确；所以|BF|＝2，|BD|＝＝4，∴|BD|＝2|BF|，故C正确；所以|AF|＝|DF|＝6，则F为AD中点．，故A错误，方法二：设直线AB的倾斜角为θ利用抛物线的焦点弦的性质，由＝8，则p＝3，＝6，＝2，＝，在Rt△DBB′中，cosθ＝，所以|BD|＝4，因此F为AD中点．故选：BCD．12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A．B．C．向量与的夹角是60°D．BD1与AC所成角的余弦值为【分析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项逐一进行判断解：因为以A为端点的三条棱长都相等，且彼此的夹角为60°，不妨设棱长为a，对于A，（）2＝（）2＝3a2+3×2a2×＝6a2，因为（）2＝（）2＝2a2+2a2×＝3a2，则2（）2＝6a2，所以，故A正确；对于B，因为＝（）（）＝﹣+2﹣+﹣2＝0，故B正确；对于C，因为，显然△AA1D为等边三角形，则∠AA1D＝60°，所以向量与的夹角为120°，向量与的夹角为120°，故C不正确；对于D，因为，，则||＝a，所以＝（）（）＝a，所以cos＜＞＝＝＝，故D不正确．故选：AB．三、填空题13．设复数z＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），且z2＝2i，则a+b＝±2 ．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算可得a2﹣b2+2abi＝2i，然后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．解：∵z＝a+bi（a，b∈R），且z2＝2i，∴（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝2i，得，解得或．∴a+b＝±2．故答案为：±2．14．一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数n ＝8 ．【分析】由等差数列的求和公式和多边形的内角和公式可得n的方程，解方程组验证可得．解：由等差数列的求和公式和多边形的内角和公式可得100n+×10＝（n﹣2）×180，化简可得n2﹣17n+72＝0，即（n﹣8）（n﹣9）＝0解得n＝8或n＝9当n＝9时，最大内角为100°+8×10°＝180°，不满足多边形为凸n边形，应舍去，故答案为：815．已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值等于9 ；的最小值等于 3 ．【分析】由＝（）（x+y）＝5+，利用基本不等式即可求解；＝＝，利用基本不等式即可求解．解：因为正数x，y满足x+y＝1，则＝（）（x+y）＝5+≥5+4＝9，当且仅当且x+y＝1即x＝，y＝时取等号，此时取得最小值9，＝＝＝3，当且仅当且x+y＝1即x＝y＝时取等号，此时取得最小值3．故答案为：9，3．16．设F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点，A1，A2是C的两个顶点，C 上存在一点M，使得MF1与以A1A2为直径的圆相切于点N，且N是线段MF1的中点则C的浙近线方程为y＝±2x．【分析】运用中位线定理，可得OM∥PF2，|OM|＝|MF2|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理得到，则C的渐近线方程可求．解：由于O为F1F2的中点，N为线段MF1的中点，则由中位线定理可得ON∥MF2，|ON|＝|MF2|，由MF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点N，则|ON|＝a，|MF2|＝2a，由双曲线的定义可得，|MF1|﹣|MF2|＝2a，即有|MF1|＝4a，由ON⊥MF1，由勾股定理可得a2+（2a）2＝c2，即5a2＝a2+b2，则4a2＝b2，即＝．∴C的渐近线方程为y＝±x＝±2x．故答案为：y＝±2x．四、解答题17．已知p：，q：（x﹣k﹣1）（x﹣k+3）≤0，若￢q是p的必要条件，求实数k 的取值范围．【分析】先求出p，q对应的集合，再根据充分必要故选得到结合间的包含关系，从而求出k的取值范围．解：由，解得A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|（x﹣k﹣1）（x﹣k+3）≤0}，解得B＝{x|k﹣3≤x≤k+1}，若￢q是p的必要条件，即：p是￢q的充分条件，∴A⊆∁R B＝{x|x＜k﹣3或x＞k+1 }，∴k﹣3＞3或k+1≤﹣1，解得k＞6或k≤﹣2，所以，实数k的取值范围是{k|k≤﹣2或k＞6}．18．已知复数z＝1+mi（m∈R，i为虚数单位），且（1﹣i）z为实数．（1）求复数z；（2）设复数z1＝x+yi（x，y∈R）满足，求|z1|的最小值．【分析】（1）根据复数是实数的条件进行求解即可．（2）结合复数模长的几何意义进行转化求解即可．解：（1）由z＝1+mi（m∈R），得（1﹣i）z＝（1﹣i）（1+mi）＝（1+m）+（m﹣1）i，∵（1﹣i）z为实数，∴m﹣1＝0，∴m＝1．∴z＝1+i（2）设z1＝x+yi（x，y∈R），，∵，∴|（x+yi）﹣（1﹣i）|＝1，即|（x﹣1）+（y+1）i|＝1，∴（x﹣1）2+（y+1）2＝1，即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以（1，﹣1）为圆心，以1为半径的圆．∴|z1|的最小值为．19．已知递增等比数列{a n}的前三项之积为729，且a1+1，2a2，a3+5构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝3﹣2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】本题第（1）题由题意可列出方程组，代入等比数列通项公式，解得两组a1与q的值，根据等比数列{a n}是递增数列可排除其中一组，从而可得数列{a n}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列{a n b n}的通项公式，然后根据通项公式的特点可采用错位相减法求前n项和T n．解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），则由题意，可得：，解得，或．∵等比数列{a n}是递增数列，∴只有符合题意．∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*．（2）由（1），得b n＝3﹣2log3a n＝3﹣2log33n＝3﹣2n，n∈N*．则，∴，①，②①﹣②，得＝∴，n∈N*．20．如图，已知矩形花坛ABCD中，AB＝4.5米，AD＝3米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点C．求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值．【分析】设AM＝x，AN＝y，（x＞4.5，y＞3），运用三角形的相似的性质和三角形的面积和矩形的面积公式，可得所求面积之和的函数式，结合基本不等式即可得到所求最小值．解：设AM＝x，AN＝y，（x＞4.5，y＞3），直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和为S，∵△NDC～△NAM，∴，即．∴S＝S△AMN﹣S矩形ABCD＝xy﹣4.5×3＝•﹣＝﹣，（y＞3），当y＞3时，，当且仅当即y＝6时，等号成立，解得x＝9．∴直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值为．21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF＝1，M是线段EF的中点，二面角A﹣DF﹣B的大小为60°．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60°．【分析】（1）设AC∩BD＝N，连接NE，可得四边形AMEN为平行四边形即可证明AM∥平面BDE．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝t，求得平面BDF的法向量为n1＝（1，1，﹣t），由二面角A﹣DF﹣B的大小为60°．求得t，再由PF与CD所成的角是60°．求得P．解：（1）证明：设AC∩BD＝N，连接NE，∴AC∥EF，AC＝EF，M是线段EF的中点，N 是线段AC的中点，∴AN∥EM，AN＝ME，∴四边形AMEN为平行四边形，∴AM∥EN，又∵EN⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝t，则A（t，t，0），B（0，t，0），D（t，0，0），F（t，t，1），∴，，，∴AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF，∴为平面DAF的法向量，设平面BDF的法向量为n＝（x，y，z），，令x＝1，则平面BDF的一个法向量为n1＝（1，1，﹣t）设二面角A﹣DF﹣B的大小为θ，则，解得，设P（a，a，0），，，则，解得或（舍去），所以当点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，点在椭圆C上，直线l过F交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当∠F2AB＝90°时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；（3）若直线AF2交y轴于点M，直线BF2交y轴于点N，是否存在直线l，使得△ABF2与△MNF1的面积满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将点P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据题意∠F1AF2＝90°，根据向量的坐标运算，求得A点坐标，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，即可求得B点坐标；（3）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程，代入椭圆方程，根据AF2，BF2的方程分别求得M和N点坐标，分别表示出△ABF2与△MNF1的面积，根据，即可求得直线l的方程．解：（1）由题意可知，，a2﹣b2＝c2，又，联立方程组可解得：a2＝8，b2＝4，所以椭圆C的方程为．（2）设A（x，y），依题意，F1（﹣2，0），F2（2，0），因为∠F2AB＝90°，所以∠F1AF2＝90°，即，又A在椭圆上，满足，即，∴，解得x1＝0，即A（0，2），直线AB：y＝x+2，联立方程组，解得．（3）存在直线l：或，使得△ABF2与△MNF1的面积满足，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y3），N（0，y4），直线l：x＝my﹣2（斜率不存在时不满足题意），则，．联立方程组，整理得（m2+2）y2﹣4my﹣4＝0．则，．由直线AF2的方程：，得M纵坐标．由直线BF2的方程：，得N纵坐标，由，得|y1﹣y2|＝|y3﹣y4|．所以，所以|（my1﹣4）（my2﹣4）|＝8，|m2y1y2﹣4m（y1+y2）+16|＝8，代入根与系数的关系式，得，解得．存在直线或满足题意．。
山东省沂水县二中2019_2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题
山东省沂水县二中2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修3,选修2-1第一章.第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为A.存在对角线不相等的正方形B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.每个不是正方形的四边形对角线都相等D.每个正方形的对角线都不相等2.下列关于概率的说法正确的是A.频率就是概率B.任何事件的概率都是在(0,1)之间C.概率是客观存在的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关3则由表可知A.2011~2017年我国就业人口逐年减少B.2011~2017年我国劳动年龄人口逐年增加C.2011~2017年这7年我国就业人口数量的中位数为76977D.2011~2017年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加4.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若第3个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量是240,则第3组的频数是A.40B.48C.60D.805.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个B.8个C.10个D.12个6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如图所示,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为A.610B.390C.600D.5107.设{a n}是公差大于零的等差数列,S n为数列{a n}的前n项和,则“a2>0”是“S n+1>S n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表由此可以估计事件M发生的概率为A. B. C.D.10.已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,方差为s2.若3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3x n+1的平均数比方差大4,则s2-的最大值为A.-B.-1C.D.111.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业12.已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失的数据可能为A.9B.12C.23D.2713.设集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件A k(3≤k≤8,k∈N),若事件A k的概率最大,则k的取值可能是A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知某厂的产品合格率是95%,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是▲.15.总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为▲.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 253990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 073516.已知样本5,6,7,m,n的平均数是6,方差是,则mn=▲.17.为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x= ▲,估计该地学生跳绳次数的中位数是▲.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分)甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P(A)=0.7,P(B)=0.4.(1)求甲获得比赛胜利的概率;(2)求甲、乙两人获得平局的概率.19.(14分)已知a>0,a≠1,p:log a(-2x2+11x-9)有意义,q:关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a<0.(1)若p是真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.20. (14分)(1)从区间[1,10]内任意选取一个实数x,求x2-6x-16≤0的概率;(2)从区间[1,12]内任意选取一个整数x,求ln(x-2)<2的概率.21.(14分)某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:甲:79,81,83,84,85,90,93;乙:75,78,82,84,90,92,94.(1)完成答题卡中的茎叶图;(2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛数学成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.22.(15分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划,统计了最近50.(1)求a,b,m,n,p的值;(2)求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式;(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间[580,760]内的概率.23.(15分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位: t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位: t).(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答下列问题:①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附:回归方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为==,=-.参考数据:x i y i=88.5,=90.高二新高考教学质量检测数学参考答案1.A全称命题的否定为特称命题.2.C概率是客观存在的,与试验次数无关.3.D由表可知,2011~2017年我国就业人口逐年增加,劳动年龄人口数逐年减少,因此就业人口所占比重逐年增加.4.C设第3组的频率是P,则P=(1-P),解得P=.故第3组的频数是240×=60.5.C×100=10.6.A由图可知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18.视力在4.8以下的频率为61%,故高一新生中视力在4.8以下的人数约为610.7.C S n+1>S n⇔a n+1>0,由{a n}是公差大于零的等差数列,且a2>0,可得a n+1>0,即S n+1>S n;反之,若S n+1>S n,则当n=1时,S2>S1,即a2>0.8.C1班、2班不能同时得到黄色,因而这两个事件是互斥事件;又1班、2班可能都得不到黄色,即“1班或2班分得黄色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.9.B事件A包含红色小球和黄色小球,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6组,故所求概率P==.10.B设新数据的平均数为',方差为s'2,则'=3+1,s'2=9s2.因为s'2='-4,所以3-3=9s2,即s2=-,从而s2-=-+-=-(-)2-.因为s2≥0,所以-≥0,即≥1,则-(-)2-≥-(1-)2-=-1,即s2-的最大值为-1.11.ABD甲企业支付工资为10000×35%=3500;乙企业支付工资为12000×30%=3600;丙企业支付工资为15000×25%=3750.故甲企业的工资支付最少.12.AC设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为,众数是8.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤8,则中位数为8,此时平均数=8,解得x=-5;若8<x≤10,则中位数为x,此时+8=2x,解得x=9;若x≥10,则中位数为10,此时+8=2×10,解得x=23.综上,丢失数据的所有可能取值为-5,9,23.13.BC由题意可得点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12种情况,m+n分别等于3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8,所以出现5和6的概率最大,则k的取值可能是5或6.14.19因为该厂的产品合格率是95%,所以20件产品中合格产品的件数最有可能是20×95%=19.15.26从随机数表的第1行第11列开始向右读取,抽取样本的号码依次为18,00,38,58,32,26,则抽取的样本的第6个编号为26.16.31因为5+6+7+m+n=6×5=30,所以m+n=12,又(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(m-6)2+(n-6)2=×5=12,则m2+n2=82,所以mn==31.17.0.015;122由(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)×10=1,解得x=0.015,∴直方图中x的值为0.015.∵(0.004+0.019+0.022)×10=0.45<0.5,∴中位数在[120,130)内.设中位数为a,则(0.004+0.019+0.022)×10+0.025×(a-120)=0.5,解得a=122,即中位数为122. 18.解:(1)甲获得比赛胜利的概率P1=1-P(B)=1-0.4=0.6.??5分(2)甲、乙两人获得平局的概率为P2=P(A)-P1=0.7-0.6=0.1.??10分19.解:(1)因为p是真命题,所以-2x2+11x-9>0,??1分即(x-1)(-2x+9)>0,解得1<x<.??3分故x的取值范围为(1,).??4分(2)因为x2-(2a+1)x+a2+a<0,即(x-a)[x-(a+1)]<0,??5分所以a<x<a+1.??7分因为p是q的必要不充分条件,所以??9分解得1≤a≤.??11分因为a>0,a≠1,所以1<a≤.??13分故a的取值范围为(1,].??14分20.解:(1)∵x2-6x-16≤0,∴-2≤x≤8,又1≤x≤10,∴1≤x≤8.??4分故由几何概型可知,所求概率为=.??7分(2)∵ln(x-2)<2,∴2<x<e2+2,??9分则在区间内满足ln(x-2)<2的整数为3,4,5,6,7,8,9,共有7个,??12分故由古典概型可知,所求概率为.??14分21.解:(1)??4分(2)==85,??5分==85,??6分=×[(79-85)2+(81-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(93-85)2]=,??9分=×[(75-85)2+(78-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=.??12分因为=,<,所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.??14分22.解:(1)a=50×0.16=8,b==0.24,m=50×0.3=15,n=50-8-12-15-5=10,p==0.2.??5分(2)超市的日利润y关于日需求量x的函数表达式为y=??7分即y=??8分(3)当x=14时,30×14+280=60×14-140=700,??9分显然y=在区间[10,20]上单调递增,??10分令60x-140=580,得x=12;??12分令30x+280=760,得x=16.??14分故所求频率为0.24+0.30=0.54.??15分23.解:(1)==4,==4.??2分设y关于x的线性回归方程为=x+,则==0.85,=4-0.85×4=0.6,??5分∴y关于x的线性回归方程为=0.85x+0.6.??6分(2)①由(1)知,当x=10时,年销量y的预报值y=0.85×10+0.6=9.1,??7分年利润z的预报值z=9.1-0.05×100-1.85=2.25.??8分②z=0.85x+0.6-0.05x2-1.85=-0.05x2+0.85x-1.25,∴=-(0.05x+)+0.85.??10分∵0.05x+≥2=0.5,当且仅当0.05x=,即x=5时取等号,??12分∴=-(0.05x+)+0.85≤-0.5+0.85=0.35,??14分∴该公司应投入5万年宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.??15分。
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．等差数列{a n}中，S n是{a n}前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A．15 B．30 C．45 D．602．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°3．公差不为0的等差数列{a n}的第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项，则{b n}的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．35．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．166．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A． B． C． D．97．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．118．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．1010．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣5二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．12．在△ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则∠A=．13．等差数列{a n}中，若3a1=5a2，且a1＞0，S n为前n项和，当S n取得最大值时，n=．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C.D.[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选C．[解法2]，．△ABC有两解，bsinA＜a＜b，，即0＜x＜2，故选B．你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）三、解答题（6个题，共计50分）16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．17．在△ABC中，已知a=，A=60°，b﹣c=﹣1，求b，c和B，C．18．已知数列{2n a n}的前n项和S n=9﹣6n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{T n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．20．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|xx学年山东省德州市平原一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．等差数列{a n}中，S n是{a n}前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A．15 B．30 C．45 D．60考点：等差数列的前n项和．分析：由等差数列前n项和公式，条件要由前n项和转化为有关项的形式，再由等差数列性质求得解答：解：∵s9﹣s6=a7+a8+a9=3a8=3∴a8=1又∵∴s15=15故选A点评：本题主要考查等差数列前n项和公式两种形式的灵活选择和性质的运用．2．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．公差不为0的等差数列{a n}的第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项，则{b n}的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先由第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项得到，再利用等比数列公比的求法求出即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由得解得2d2=﹣3a1d∵d≠0∴∴{b n}的公比为故选D．点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7 =2a7求得结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．6．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A． B． C． D．9考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用余弦定理求得三角形第三边长，进而根据同角三角函数的基本关系求得第三边所对角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圆的半径．解答：解：由余弦定理得：三角形第三边长为=3，且第三边所对角的正弦值为=，所以由正弦定理可知2R=，求得R=．故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形问题常用公式如正弦定理和余弦定理公式，勾股定理，三角形面积公式等，应作为平时训练的重点．7．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．8．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：三角函数的求值．分析：根据题意，利用等差数列及等比数列的性质列出关系式，再利用内角和定理求出B 的度数，利用正弦定理化简，再利用积化和差公式变形，利用特殊角的三角函数值计算求出cos=1，确定出A=C，即可确定出三角形形状．解答：解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，∴2B=A+C，b2=ac，∵A+B+C=180°，∴B=60°，利用正弦定理化简b2=ac得：sin2B=sinAsinC=，即=，∴cos=1，即=0，∴A﹣C=0，即A=C=60°，则这个三角形的形状为等边三角形．故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，等差数列、等比数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣5考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据“均倒数”的定义，得到=，然后利用a n与S n的关系即可得到结论．解答：解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+…a n=n（2n﹣1）=2n2﹣n，则当n≥2时，a1+a2+a3+…a n﹣1=2（n﹣1）2﹣（n﹣1），两式相减得a n=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=2﹣1=1，满足，a n=4n﹣3，故数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，故选：B点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用a n与S n的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11．（5分）（xx•重庆校级模拟）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求出a1+a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1+a2=1+4=5；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=．故答案为．点评：本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1×q2＞0的挖掘．12．在△ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则∠A=．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：将原式化简整理得，b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理得，cosA=﹣，由于0＜A＜π，即可得到A．解答：解：由于2a2=c2+（b+c）2，则2a2=2c2+2bc+2b2，即有b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理，得cosA==﹣，由于0＜A＜π，则A=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．13．等差数列{a n}中，若3a1=5a2，且a1＞0，S n为前n项和，当S n取得最大值时，n=3．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得d=﹣a1＜0．故此数列是递减数列，由a n=a1+（n﹣1）d=a1≥0可得n的最大值，从而得到答案．解答：解：由题意可得3a1=5（a1+d），∴d=﹣a1＜0．故此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，由a n=a1+（n﹣1）d=a1≥0 可得n≤3.5，又n为正整数，故n为3时，S n取得最大值，故答案为：3．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．解答：解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．点评：本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C.D.[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选C．[解法2]，．△ABC有两解，bsinA＜a＜b，，即0＜x＜2，故选B．你认为解法1是正确的（填“解法1”或“解法2”）考点：进行简单的演绎推理．专题：解三角形．分析：若a＜b，则A＜B，结合B=45°，可得△ABC只有一解，故可得结论．解答：解：解法1正确∵若a＜b，则A＜B，∵B=45°，∴△ABC只有一解，故解法2不正确故答案为：解法1点评：本题考查解三角形，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题（6个题，共计50分）16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a2=1，S11=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：{b n}是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可．解答：解：（1）依题意有，解之得，∴．（2）由（1）知，，∴，∴∵，∴{b n}构成以为首项，公比为的等比数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题．17．在△ABC中，已知a=，A=60°，b﹣c=﹣1，求b，c和B，C．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，记作①，将已知等式b﹣c=﹣1两边平方，得到关系式，记作②，①﹣②得到bc的值，与b﹣c=﹣1联立求出b与c的长，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，即可确定出C的度数．解答：解：由余弦定理得，6=b2+c2﹣2bccos60°，∴b2+c2﹣bc=6，①由b﹣c=﹣1平方得：b2+c2﹣2bc=4﹣2，②①、②两式相减得bc=2+2，联立得：，解得：，由正弦定理sinB===，∵＜+1，∴B=75°或105°，∵a2+c2＞b2，∴B为锐角，∴B=75°，C=45°．点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{2n a n}的前n项和S n=9﹣6n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{T n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在已知的数列递推式中分别取n=1和n≥2求解数列的通项公式，验证首项后得答案；（2）利用等比数列的前n项和求数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）当n=1时，2a1=3，，当n≥2时，2n a n=S n﹣S n﹣1=9﹣6n﹣[9﹣6（n﹣1）]=﹣6，∴，验证n=1时上式不成立，∴；（2）==．点评：本题考查了由数列前n项和求数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．20．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．解答：解：如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理，=得：=，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=40．由已知∠PBC=90°，∴PC==20（n mile）答：P、C间的距离为20 n mile．点评：本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理、余弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列{a n}的前3项大于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（1）由题意得2a1•（5a3﹣1）=（2a2+2）2，整理得d2﹣28d﹣124=0．解得d=32或d=﹣4．当d=32时，a n=a1+（n﹣1）d=10+32（n﹣1）=32n﹣22．当d=﹣4时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣4（n﹣1）=﹣4n+14．所以a n=32n﹣22或a n=﹣4n+14；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（1）得d=﹣4，a n=﹣4n+14．则当n≤3时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=n（﹣2n+12）．当n≥4时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S3=2n2﹣12n+36．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．.。
部编版2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题 文新版 新人教版
2019学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M I （ ）A ．}2,0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}0{2．函数sin 3cos y x x =+的周期为 ( )A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 3.在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S = （ ）A ．45B ．50C ．55D ．604.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）A ．180B ．240C ．480D ．7205．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 ( )A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 6.已知：在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是（ ）A ．433 B ．12π C ．33 D ．36 正视图俯视图侧视图开始n p <是输入p结束输出S 否12n S S =+1n n =+0,0n S ==8.已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）． A ．(3,2)-- B ．(1,0)- C ．(2,3)D ．(4,5)9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 （ ）A ．23-B ．23+C ．223-D ．223- 11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a =-，在区间(3,5)内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为( ) A ．15 B ．16 C ．314 D ．1312．已知函数13 , (1,0]()1 , (0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．91(,2](0,]42--UB ．111(,2](0,]42--UC ．92(,2](0,]43--U D ．112(,2](0,]43--U第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知3cos ,0,sin 25ααπα=<<=则_____________； 12已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x的值等于 ；13. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =____ ；14.对于不同的直线m , n 和不同的平面βα,，给出下列命题：①m n m α⊥⎫⇒⎬⊥⎭ n ∥α ② m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭n ∥m③ //m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭m 与n 异面 ④ n m n m βααββ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭I其中正确．．的命题序号是 _____ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17=-a ，315=-S ．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π=-． （1）求角B 的大小；（2）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．19．（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：DCBA P（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o ． （1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为7，求四棱锥P ABCD -的体积。
2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，，则有（）A． B． C． D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．数列的通项公式，则此数列（）A．是首项为5的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是公差为2的等差数列D．是公差为的等差数列4．如果数列是等比数列，那么（）A．数列是等比数列B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．数列是等比数列5．在△中，已知，则（）A．B．C．D．或6．在△中，若，则为（）A．B．C．或D．或7．已知△中，，，，则△的面积为（）A．9 B．18 C．D．8．已知，满足约束条件0,1,1,x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则的最大值为（）A．B．C．D．9．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A．B．C．D．10．下列不等式中，对任意都成立的是（）A． B． C． D．11．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（）A．130 B．170 C．210 D．26012．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若，，则、的大小关系为 ．14．在△中，已知，则△的形状是 ．15．已知数列的前项和，则 ．16．若实数，满足，则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列是一个等差数列，且，．求：（1）的通项；（2）前项和的最大值．19．（本小题满分12分）证明不等式：，，，444()a b c abc a b c ++≥++．20．（本小题满分12分）设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，． （1）求的大小；（2）若，，求．21．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．求：（1）数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张、型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润xx 元和3000元，试问工厂每天应生产、型桌子各多少张，才能获利润最大？。
沂水县第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题含解析
故选：C。
【点睛】本题主要考查频率与概率的定义,相对简单。
3.下表是 年我国就业人口及劳动年龄人口(劳动年龄人口包含就业人口)统计表：
时间（年）
就业人口（万人）
劳动年龄人口（万人）
则由表可知（ ）
A。 年我国就业人口逐年减少
B。 年我国劳动年龄人口逐年增加
C。 年这 年我国就业人口数量的中位数为
D。 年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格中数据就业人口和劳动年龄人口数的变化可判断A、B选项的正误；根据表格中的数据可得出 年这 年我国就业人口数量的中位数，可判断C选项的正误;利用表格中的数据计算出 年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重，可判断D选项的正误。
故答案选C
【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列,概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力。
7。设 是公差大于零的等差数列， 为数列 的前 项和,则“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D。 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
由 得出 ,再结合等差数列的性质以及充分条件、必要条件的定义判断即可。
1。命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（ ）
A. 存在对角线不相等的正方形B. 存在不是正方形的四边形对角线不相等
C. 每个不是正方形的四边形对角线都相等D. 每个正方形的对角线都不相等
2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题—附答案
高二数学试题 第1页 （共4 页）2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共4页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知直线l 的倾斜角为45︒，则l 的斜率为AB ．1 C．2 D2. 已知i 为虚数单位，则复数2i1i=+ A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3. 计算138(3π)()27--=A. 7π3-B. 23-C. 12-D. 134．以(1,2)为圆心且过原点的圆的方程为A. 22(1)(2)x y -+-=B. 22(1)(2)x y +++=C. 22(1)(2)5x y -+-=D. 22(1)(2)5x y +++=5．双曲线2214y x -=的渐近线方程为A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =±6．函数21y x x=-的图象大致是A B C D高二数学试题 第2页 （共4 页）7．若ππ,[,]22x y ∈-，且sin sin 0x x y y ->，则下列不等式一定成立的是 A ．x y < B ．x y > C ．x y < D ．x y >8．已知直线:l ()(||2)y t k x t t -=->与圆22:4O x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则||||log log t t M m +的值为A ．1B ．0C ．1-D ．2||22log ()4t t t -二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知方程221(,)mx ny m n +=∈R ，则A ．当0mn >时，方程表示椭圆B ．当0mn <时，方程表示双曲线C ．当0m =时，方程表示两条直线D ．方程表示的曲线不可能为抛物线 10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,4,3AB AD AA ===，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A.点1B 的坐标为()4,5,3B.点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3-C.点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3D.点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0 11．下列说法正确的是A ．命题“若x y ≠且x y ≠-，则||||x y ≠”为真命题B ．“若直线10ax y +-=与直线20x ay ++=平行，则1a =”的逆命题是真命题C ．若p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得210x x +->D ．“{ln(1)}x x y x ∈=-”是“[1,)x ∈+∞”的充要条件12．已知函数3()e x f x x =⋅，则以下结论正确的是A.()f x 在R 上单调递增B.125(log 2)<(e )<(ln π)f f f -C ．方程()1f x =-有实数解D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解高二数学试题 第3页 （共4 页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线:210l x y +-=，则过点()1,2-且垂直于l 的直线方程为 ． 14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，p r ⌝∨（）是真命题，则得第一名的是 ． 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，32()23f x x x a =-+，则(2)f -= ；曲线()y f x =在点(2,(2))f --处的切线方程为 ． (第一空2分，第二空3分)16．设过原点的直线与双曲线2222:1y x C a b -=(0,0)a b >>交于P ，Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ =∠,||5||QF PF =,则双曲线C 的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知i 是虚数单位，复数()2i 42i i z =-+-． （1）求复数z 的模||z ；（2）若13i z mz n ++=+（,m n ∈R ，z 是z 的共轭复数），求m 和n 的值．18．（12分）已知函数2, 0,()log ,0,x ax f x x x ⎧≤=⎨>⎩且[(2)]1f f -=-．（1）求实数a 的值；（2）当[2,2)x ∈-时，求()f x 的值域．19．（12分）已知动点P 在y 轴的右侧，且点P 到y 轴的距离比它到点()1,0F 的距离小1． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设斜率为1-且不过点(1,2)M 的直线交C 于,A B 两点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值．高二数学试题 第4页 （共4 页）AB CDPO20．（12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD ACBD O =，22AO OC ==，PA PB AB AC PB ===⊥．（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值．21．（12分）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)P 的直线l 与C 交于不同的两点A ，B ，求OAB △面积的最大值.22．（12分）已知函数()ln ()f x x ax a =-∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有极值点0x ，有两个零点12,x x ，且()120120x x mx x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围．高二数学试题答案 第1页 （共5页）高二数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
山东省沂水县二中高二数学上学期第一次教学质量检测试题
山东省沂水县二中2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修3,选修2-1第一章.第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为A.存在对角线不相等的正方形B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.每个不是正方形的四边形对角线都相等D.每个正方形的对角线都不相等2.下列关于概率的说法正确的是A.频率就是概率B.任何事件的概率都是在(0,1)之间C.概率是客观存在的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关3则由表可知A.2011~2017年我国就业人口逐年减少B.2011~2017年我国劳动年龄人口逐年增加C.2011~2017年这7年我国就业人口数量的中位数为76977D.2011~2017年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加4.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若第3个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量是240,则第3组的频数是A.40B.48C.60D.805.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个B.8个C.10个D.12个6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如图所示,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为A.610B.390C.600D.5107.设{a n}是公差大于零的等差数列,S n为数列{a n}的前n项和,则“a2>0”是“S n+1>S n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表由此可以估计事件M发生的概率为A. B. C.D.10.已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,方差为s2.若3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3x n+1的平均数比方差大4,则s2-的最大值为A.-B.-1C.D.111.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业12.已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失的数据可能为A.9B.12C.23D.2713.设集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件A k(3≤k≤8,k∈N),若事件A k的概率最大,则k的取值可能是A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知某厂的产品合格率是95%,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是▲.15.总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为▲.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 253990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 073516.已知样本5,6,7,m,n的平均数是6,方差是,则mn=▲.17.为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x= ▲,估计该地学生跳绳次数的中位数是▲.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分)甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P(A)=0.7,P(B)=0.4.(1)求甲获得比赛胜利的概率;(2)求甲、乙两人获得平局的概率.19.(14分)已知a>0,a≠1,p:log a(-2x2+11x-9)有意义,q:关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a<0.(1)若p是真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.20. (14分)(1)从区间[1,10]内任意选取一个实数x,求x2-6x-16≤0的概率;(2)从区间[1,12]内任意选取一个整数x,求ln(x-2)<2的概率.21.(14分)某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:甲:79,81,83,84,85,90,93;乙:75,78,82,84,90,92,94.(1)完成答题卡中的茎叶图;(2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛数学成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.22.(15分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划,统计了最近50.(1)求a,b,m,n,p的值;(2)求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式;(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间[580,760]内的概率.23.(15分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位: t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位: t).(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答下列问题:①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附:回归方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为==,=-.参考数据:x i y i=88.5,=90.高二新高考教学质量检测数学参考答案1.A全称命题的否定为特称命题.2.C概率是客观存在的,与试验次数无关.3.D由表可知,2011~2017年我国就业人口逐年增加,劳动年龄人口数逐年减少,因此就业人口所占比重逐年增加.4.C设第3组的频率是P,则P=(1-P),解得P=.故第3组的频数是240×=60.5.C×100=10.6.A由图可知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18.视力在4.8以下的频率为61%,故高一新生中视力在4.8以下的人数约为610.7.C S n+1>S n⇔a n+1>0,由{a n}是公差大于零的等差数列,且a2>0,可得a n+1>0,即S n+1>S n;反之,若S n+1>S n,则当n=1时,S2>S1,即a2>0.8.C1班、2班不能同时得到黄色,因而这两个事件是互斥事件;又1班、2班可能都得不到黄色,即“1班或2班分得黄色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.9.B事件A包含红色小球和黄色小球,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6组,故所求概率P==.10.B设新数据的平均数为',方差为s'2,则'=3+1,s'2=9s2.因为s'2='-4,所以3-3=9s2,即s2=-,从而s2-=-+-=-(-)2-.因为s2≥0,所以-≥0,即≥1,则-(-)2-≥-(1-)2-=-1,即s2-的最大值为-1.11.ABD甲企业支付工资为10000×35%=3500;乙企业支付工资为12000×30%=3600;丙企业支付工资为15000×25%=3750.故甲企业的工资支付最少.12.AC设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为,众数是8.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤8,则中位数为8,此时平均数=8,解得x=-5;若8<x≤10,则中位数为x,此时+8=2x,解得x=9;若x≥10,则中位数为10,此时+8=2×10,解得x=23.综上,丢失数据的所有可能取值为-5,9,23.13.BC由题意可得点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12种情况,m+n分别等于3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8,所以出现5和6的概率最大,则k的取值可能是5或6.14.19因为该厂的产品合格率是95%,所以20件产品中合格产品的件数最有可能是20×95%=19.15.26从随机数表的第1行第11列开始向右读取,抽取样本的号码依次为18,00,38,58,32,26,则抽取的样本的第6个编号为26.16.31因为5+6+7+m+n=6×5=30,所以m+n=12,又(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(m-6)2+(n-6)2=×5=12,则m2+n2=82,所以mn==31.17.0.015;122由(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)×10=1,解得x=0.015,∴直方图中x的值为0.015.∵(0.004+0.019+0.022)×10=0.45<0.5,∴中位数在[120,130)内.设中位数为a,则(0.004+0.019+0.022)×10+0.025×(a-120)=0.5,解得a=122,即中位数为122. 18.解:(1)甲获得比赛胜利的概率P1=1-P(B)=1-0.4=0.6.??5分(2)甲、乙两人获得平局的概率为P2=P(A)-P1=0.7-0.6=0.1.??10分19.解:(1)因为p是真命题,所以-2x2+11x-9>0,??1分即(x-1)(-2x+9)>0,解得1<x<.??3分故x的取值范围为(1,).??4分(2)因为x2-(2a+1)x+a2+a<0,即(x-a)[x-(a+1)]<0,??5分所以a<x<a+1.??7分因为p是q的必要不充分条件,所以??9分解得1≤a≤.??11分因为a>0,a≠1,所以1<a≤.??13分故a的取值范围为(1,].??14分20.解:(1)∵x2-6x-16≤0,∴-2≤x≤8,又1≤x≤10,∴1≤x≤8.??4分故由几何概型可知,所求概率为=.??7分(2)∵ln(x-2)<2,∴2<x<e2+2,??9分则在区间内满足ln(x-2)<2的整数为3,4,5,6,7,8,9,共有7个,??12分故由古典概型可知,所求概率为.??14分21.解:(1)??4分(2)==85,??5分==85,??6分=×[(79-85)2+(81-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(93-85)2]=,??9分=×[(75-85)2+(78-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=.??12分因为=,<,所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.??14分22.解:(1)a=50×0.16=8,b==0.24,m=50×0.3=15,n=50-8-12-15-5=10,p==0.2.??5分(2)超市的日利润y关于日需求量x的函数表达式为y=??7分即y=??8分(3)当x=14时,30×14+280=60×14-140=700,??9分显然y=在区间[10,20]上单调递增,??10分令60x-140=580,得x=12;??12分令30x+280=760,得x=16.??14分故所求频率为0.24+0.30=0.54.??15分23.解:(1)==4,==4.??2分设y关于x的线性回归方程为=x+,则==0.85,=4-0.85×4=0.6,??5分∴y关于x的线性回归方程为=0.85x+0.6.??6分(2)①由(1)知,当x=10时,年销量y的预报值y=0.85×10+0.6=9.1,??7分年利润z的预报值z=9.1-0.05×100-1.85=2.25.??8分②z=0.85x+0.6-0.05x2-1.85=-0.05x2+0.85x-1.25,∴=-(0.05x+)+0.85.??10分∵0.05x+≥2=0.5,当且仅当0.05x=,即x=5时取等号,??12分∴=-(0.05x+)+0.85≤-0.5+0.85=0.35,??14分∴该公司应投入5万年宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.??15分。
山东省临沂市沂水第二中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析
山东省临沂市沂水第二中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B.C. D.参考答案：A略2. 以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C略3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则a=（）A. 5B.C. 4D. 3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。
【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。
4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．5. 若恒成立,则（）A. B. C.D.参考答案：B6. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C7. 方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．8. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A. 100πB.C. 25πD.参考答案：A9. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为，则表格中m的值是（）A.4B.5C.6D.7.5参考答案：A10. 设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则的值（）A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中。
山东省临沂沂水县联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
山东省临沂沂水县联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知下列命题:①若a<b<0,则1a>1b;②若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )A．80分B．85分C．86分D．90分6．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是( )A.30°B.60°C.55°D.75°7．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①8．如图，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD=∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A.AE=AD ；B.BD=CE ；C.∠ECB=∠DBC ；D.∠BEC=∠CDB ．9．如图一，在等腰ABC ∆中，AB AC =，点P 、Q 从点B 同时出发，点P /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1/cm s 的速度沿BA AC -方向运动到点C 停止，若BPQ ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()x s ，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．D ．10．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱11．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）12．如图，点A是反比例函数y＝kx在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（）A.6B.8C.12D.16二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．14．若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b=________.15．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数kyx的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____．16．下面是按一定规律排列的代数式：a 2、3a 4、5a 6、7a 8、…，则第10个代数式是_____． 17．分解因式：x 3﹣49x ＝_____． 18．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____． 三、解答题19．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F .（1）求证：DH 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为4，①当AE FE =时，求AD 的长(结果保留π)；②当sin B =AF 的长.20．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，D 为⊙O 上一点（点D 不与A 、B 重合），连接BD 并延长，交AC 于点C ，连接AD. (1)若8BD =，且3tan 4ABD ∠=，求BC ； (2)过点A 作DAC ∠的平分线交⊙O 于点E ，连接BE 交AD 于点F ，连接DE ，求证：22DE AD AF =⋅.21．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图（2），BC ，DE 为主塔AB （主塔AB 与桥面AC 垂直）上的两条钢索，桥面上C 、D 两点间的距离为16m ，主塔上A 、E 两点的距离为18.4m ，已知BC 与桥面AC 的夹角为30°，DE 与桥面AC 的夹角为38°。
沂水县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
沂水县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.42． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 3． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}4． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝846． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣107． （+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．458． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q9． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．2710．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）11．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 312．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.17．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）20X现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．21．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．22．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．23．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．24．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．沂水县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．2． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 3． 【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ， ∴集合N 不可能是{2，7}， 故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．4． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较. 5． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 6． 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x ≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D ．7． 【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n ，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项． 8． 【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．9． 【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．2则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．10．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．11．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题. 14．【答案】2，[1,)-+∞. 【解析】15．【答案】 真命题【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．16．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .17．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.118．【答案】 ．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.20．【答案】【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．22．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x∈[0，3]，∴x=2，当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，．23．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．。
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高二新高考教学质量检测数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修3,选修2-1第一章.第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为A.存在对角线不相等的正方形B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.每个不是正方形的四边形对角线都相等D.每个正方形的对角线都不相等2.下列关于概率的说法正确的是A.频率就是概率B.任何事件的概率都是在(0,1)之间C.概率是客观存在的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关3:则由表可知A.2011~2017年我国就业人口逐年减少B.2011~2017年我国劳动年龄人口逐年增加C.2011~2017年这7年我国就业人口数量的中位数为76977D.2011~2017年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加4.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若第3个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量是240,则第3组的频数是A.40B.48C.60D.805.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个B.8个C.10个D.12个6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如图所示,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为A.610B.390C.600D.5107.设{a n}是公差大于零的等差数列,S n为数列{a n}的前n项和,则“a2>0”是“S n+1>S n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果由此可以估计事件M发生的概率为A.B.C.D.10.已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,方差为s2.若3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3x n+1的平均数比方差大4,则s2-的最大值为A.-B.-1C.D.111.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业12.已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失的数据可能为A.9B.12C.23D.2713.设集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件A k(3≤k≤8,k∈N),若事件A k的概率最大,则k的取值可能是A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知某厂的产品合格率是95%,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是▲.15.总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为▲.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3516.已知样本5,6,7,m,n的平均数是6,方差是,则mn=▲.17.为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x= ▲,估计该地学生跳绳次数的中位数是▲.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分)甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P(A)=0.7,P(B)=0.4.(1)求甲获得比赛胜利的概率;(2)求甲、乙两人获得平局的概率.19.(14分)已知a>0,a≠1,p:log a(-2x2+11x-9)有意义,q:关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a<0.(1)若p是真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.20. (14分)(1)从区间[1,10]内任意选取一个实数x,求x2-6x-16≤0的概率;(2)从区间[1,12]内任意选取一个整数x,求ln(x-2)<2的概率.21.(14分)某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:甲:79,81,83,84,85,90,93;乙:75,78,82,84,90,92,94.(1)完成答题卡中的茎叶图;(2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛数学成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.22.(15分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划,.(1)求a,b,m,n,p的值;(2)求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式;(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间[580,760]内的概率.23.(15分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位: t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位: t).(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答下列问题:①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附:回归方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为==,=-.参考数据:x i y i=88.5,=90.高二新高考教学质量检测数学参考答案1.A全称命题的否定为特称命题.2.C概率是客观存在的,与试验次数无关.3.D由表可知,2011~2017年我国就业人口逐年增加,劳动年龄人口数逐年减少,因此就业人口所占比重逐年增加.4.C设第3组的频率是P,则P=(1-P),解得P=.故第3组的频数是240×=60.5.C×100=10.6.A由图可知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18.视力在4.8以下的频率为61%,故高一新生中视力在4.8以下的人数约为610.7.C S n+1>S n⇔a n+1>0,由{a n}是公差大于零的等差数列,且a2>0,可得a n+1>0,即S n+1>S n;反之,若S n+1>S n,则当n=1时,S2>S1,即a2>0.8.C1班、2班不能同时得到黄色,因而这两个事件是互斥事件;又1班、2班可能都得不到黄色,即“1班或2班分得黄色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.9.B事件A包含红色小球和黄色小球,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6组,故所求概率P==.10.B设新数据的平均数为',方差为s'2,则'=3+1,s'2=9s2.因为s'2='-4,所以3-3=9s2,即s2=-,从而s2-=-+-=-(-)2-.因为s2≥0,所以-≥0,即≥1,则-(-)2-≥-(1-)2-=-1,即s2-的最大值为-1.11.ABD甲企业支付工资为10000×35%=3500;乙企业支付工资为12000×30%=3600;丙企业支付工资为15000×25%=3750.故甲企业的工资支付最少.12.AC设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为,众数是8.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤8,则中位数为8,此时平均数=8,解得x=-5;若8<x≤10,则中位数为x,此时+8=2x,解得x=9;若x≥10,则中位数为10,此时+8=2×10,解得x=23.综上,丢失数据的所有可能取值为-5,9,23.13.BC由题意可得点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12种情况,m+n分别等于3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8,所以出现5和6的概率最大,则k的取值可能是5或6.14.19因为该厂的产品合格率是95%,所以20件产品中合格产品的件数最有可能是20×95%=19.15.26从随机数表的第1行第11列开始向右读取,抽取样本的号码依次为18,00,38,58,32,26,则抽取的样本的第6个编号为26.16.31因为5+6+7+m+n=6×5=30,所以m+n=12,又(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(m-6)2+(n-6)2=×5=12,则m2+n2=82,所以mn==31.17.0.015;122由(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)×10=1,解得x=0.015,∴直方图中x的值为0.015.∵(0.004+0.019+0.022)×10=0.45<0.5,∴中位数在[120,130)内.设中位数为a,则(0.004+0.019+0.022)×10+0.025×(a-120)=0.5,解得a=122,即中位数为122.18.解:(1)甲获得比赛胜利的概率P1=1-P(B)=1-0.4=0.6.5分(2)甲、乙两人获得平局的概率为P2=P(A)-P1=0.7-0.6=0.1. 10分19.解:(1)因为p是真命题,所以-2x2+11x-9>0, 1分即(x-1)(-2x+9)>0,解得1<x<.3分故x的取值范围为(1,).4分(2)因为x2-(2a+1)x+a2+a<0,即(x-a)[x-(a+1)]<0, 5分所以a<x<a+1.7分因为p是q的必要不充分条件,所以9分解得1≤a≤.11分因为a>0,a≠1,所以1<a≤.13分故a的取值范围为(1,].14分20.解:(1)∵x2-6x-16≤0,∴-2≤x≤8,又1≤x≤10,∴1≤x≤8.4分故由几何概型可知,所求概率为=.7分(2)∵ln(x-2)<2,∴2<x<e2+2, 9分则在区间内满足ln(x-2)<2的整数为3,4,5,6,7,8,9,共有7个, 12分故由古典概型可知,所求概率为.14分21.解:(1)4分(2)==85, 5分==85, 6分=×[(79-85)2+(81-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(93-85)2]=, 9分=×[(75-85)2+(78-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=.12分因为=,<,所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.14分22.解:(1)a=50×0.16=8,b==0.24,m=50×0.3=15,n=50-8-12-15-5=10,p==0.2. 5分(2)超市的日利润y关于日需求量x的函数表达式为y=7分即y=8分(3)当x=14时,30×14+280=60×14-140=700, 9分显然y=在区间[10,20]上单调递增, 10分令60x-140=580,得x=12; 12分令30x+280=760,得x=16. 14分故所求频率为0.24+0.30=0.54.15分23.解:(1)==4,==4.2分设y关于x的线性回归方程为=x+,则==0.85,=4-0.85×4=0.6, 5分∴y关于x的线性回归方程为=0.85x+0.6.6分(2)①由(1)知,当x=10时,年销量y的预报值y=0.85×10+0.6=9.1, 7分年利润z的预报值z=9.1-0.05×100-1.85=2.25.8分②z=0.85x+0.6-0.05x2-1.85=-0.05x2+0.85x-1.25,∴=-(0.05x+)+0.85.10分∵0.05x+≥2=0.5,当且仅当0.05x=,即x=5时取等号, 12分∴=-(0.05x+)+0.85≤-0.5+0.85=0.35, 14分∴该公司应投入5万年宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大. 15分。