【最新】人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》优质公开课课件
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人教版九级上册数学弧、弦、圆心角公开课-PPT
ED
证明： ∵ B⌒C=C⌒D=⌒DE
C
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-
∠DOE
=750
人教版九年级上册 数学 24.1.3弧、弦、圆心角(共20张PPT)
3、如图6，AD=BC，那么比较⌒AB与⌒ CD的
大小.
A
C
D
O
B
4、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上 取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于
点A、 ⌒ ⌒ B.
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD O
E C
F D
A
B
5、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上， 连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交
B⌒C于点D，连接BD、CD.
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长
弧 圆心角
弦
A O·
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
人教版九年 级级 上上 册册 数学数弧学、弦、24圆.1心.3角弧公、开弦课、-圆PP心T 角(共20张PPT)
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如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到
为什么？
O
D
F
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C
图3
人教版九年级上册 数学 24.1.3弧、弦、圆心角(共20张PPT)
例1 如图1，在⊙O中， ⌒ ⌒
AB=AC,∠ACB=60°,
人教版九年级上册数学精品系列弧、弦、圆心角PPT
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
探究二：
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1
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圆心角定理
?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.
符号语言： ∵∠AOB=∠A⌒1OB⌒1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或 等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
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练一练：
2.相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
⌒⌒
3.如图，在⊙O中，AB=AC , ∠B＝70°.求∠C度数.
E D BOC=COD=DOE=35
C
AOE 180 335
A
·
O
B
75
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⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它
们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
当AB=CD时
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它所对的圆心角相等， 所对的优弧和劣弧分别相等。
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C（A）
O1
D（B）
在同圆或等圆 中，如果两个圆 心角、两条弧、 两条弦中有一组 量相等，那么它 们所对应的其余 各组量也相等。
圆是不是中心对称图形 ？如果是，对称中心在哪里？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，和原来的圆会出现什 么结果? （重合）
因此：圆具有旋转不变性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形_重合.
下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自
身重合？( ④ )
①
②
③
④
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
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1、顶点在 圆心上 的角叫做圆心角。 2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心 角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条 弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余 各组量也 相等 。
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课本P89 习题24.1 第2、3题
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课本P85练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A_B____=___C_D，____A_O__B_____C__O_D__．
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人教版数学九级上册弧、弦、圆心角 课件
人教版数学九级上册弧、弦、圆心角 课件 人教版数学九级上册弧、弦、圆心角 课件
F C
例题 人教版数学九级上册弧、弦、圆心角课件
例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：
∵ AB = AC
∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°，
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
·
B
60°
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
知识回顾
圆的对称性：
1、圆是轴对称图形
垂径定理及其推论
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都 能与自身重合。（圆的旋转不变性）
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角.
A
∠AOB为圆心角
·O
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧
为AB。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A ·O
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探究一
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转
到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
A′
B
B′
A O
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练习 人教版数学九级上册弧、弦、圆心角课件
2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。
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F C
例题 人教版数学九级上册弧、弦、圆心角课件
例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：
∵ AB = AC
∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°，
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
·
B
60°
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
知识回顾
圆的对称性：
1、圆是轴对称图形
垂径定理及其推论
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都 能与自身重合。（圆的旋转不变性）
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角.
A
∠AOB为圆心角
·O
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧
为AB。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A ·O
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探究一
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转
到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
A′
B
B′
A O
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练习 人教版数学九级上册弧、弦、圆心角课件
2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。
新人教版九年级上册数学24.1.3弧、弦、圆心角优质课件
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科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第3课时 弧、弦、圆心角
第一页，共十九页。
1 课时讲解 2 课时流程
圆心角 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 相等圆心角、弧、弦之间的关系
A1 B ∵ ∠AOB=∠A1OB1
B1
·
∴AB=A1B1 ，⌒AB=⌒A1B1 .
O
A
第十一页，共十九页。
知2－讲
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述
结论还成立吗？为什么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
第十二页，共十九页。
归纳
知2－讲
• 弧、弦、圆心角之间的关系． • 在同圆或等圆中：
知 一 得 二
第十九页，共十九页。
第七页，共十九页。
归纳
知1－讲
•(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的 • 圆心角所对的弧就是n°的弧．
•(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)
• 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这 • 里仅指度数相等．
第八页，共十九页。
知1－练
例 1
下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
第九页，共十九页。
1 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆
心角等于( C )
A．40°
B．80°
C．100°
D．120°
知1－练
第十页，共十九页。
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第3课时 弧、弦、圆心角
第一页，共十九页。
1 课时讲解 2 课时流程
圆心角 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 相等圆心角、弧、弦之间的关系
A1 B ∵ ∠AOB=∠A1OB1
B1
·
∴AB=A1B1 ，⌒AB=⌒A1B1 .
O
A
第十一页，共十九页。
知2－讲
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述
结论还成立吗？为什么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
第十二页，共十九页。
归纳
知2－讲
• 弧、弦、圆心角之间的关系． • 在同圆或等圆中：
知 一 得 二
第十九页，共十九页。
第七页，共十九页。
归纳
知1－讲
•(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的 • 圆心角所对的弧就是n°的弧．
•(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)
• 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这 • 里仅指度数相等．
第八页，共十九页。
知1－练
例 1
下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
第九页，共十九页。
1 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆
心角等于( C )
A．40°
B．80°
C．100°
D．120°
知1－练
第十页，共十九页。
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
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A B O C
·
F
D
随堂训练
2.如图，AB是⊙O的直径， BC=CD=DE
∠COD=35°，求∠AOE的度数．
E · O
D C
A
B
变式：如图，在⊙O中，AC=BD， 1 45，求∠2的度数。
3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
A C
.
D O B
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
B E
A P C
M
.
O D
N
F
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
M P N B E
B C P
A M N D
E
.
O D
.
O
F
F
12、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，
试证明：AE=CF
C P A G
E
.
F
┐
O
B
D
13.如图，⊙O中两条相等的弦AB、 CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。
圆心角定理：
A′ B B′
在同圆或等圆中，两个圆 心角、两条弧、两条弦中 如果有一组量相等，则它 们所对应的其余各组量都 相等
∠AOB＝∠A′OB′
⌒ ⌒ AB=A′B′
O
·
A
AB A ' B '.
知1得2
同圆或等圆中
小试身手 判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（×）
（2）相等的弧所对的弦相等。（√ ）
（3）相等的弦所对的弧相等。（×）
例题
⌒ ⌒
·
F
D
随堂训练
2.如图，AB是⊙O的直径， BC=CD=DE
∠COD=35°，求∠AOE的度数．
E · O
D C
A
B
变式：如图，在⊙O中，AC=BD， 1 45，求∠2的度数。
3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
A C
.
D O B
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
B E
A P C
M
.
O D
N
F
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
M P N B E
B C P
A M N D
E
.
O D
.
O
F
F
12、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，
试证明：AE=CF
C P A G
E
.
F
┐
O
B
D
13.如图，⊙O中两条相等的弦AB、 CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。
圆心角定理：
A′ B B′
在同圆或等圆中，两个圆 心角、两条弧、两条弦中 如果有一组量相等，则它 们所对应的其余各组量都 相等
∠AOB＝∠A′OB′
⌒ ⌒ AB=A′B′
O
·
A
AB A ' B '.
知1得2
同圆或等圆中
小试身手 判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（×）
（2）相等的弧所对的弦相等。（√ ）
（3）相等的弦所对的弧相等。（×）
例题
⌒ ⌒
初中数学人教版九年级上册《2.弧、弦、圆心角》课件
A
O C
新知导入
弧、弦、圆心角之间的关系
练一练：在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ B ）
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.②④
随堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD=100°， 若点C为BD的中点，则∠COB的度数为（ A ） A.40° B.60° C.80° D.120°
圆是中心对称图形，圆心就是它
A
B 的对称中心.
1 圆心角
旋转90°
旋转270°
旋转300°
归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都 与原图形重合.
新知导入
圆心角
O r
A B
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角， 如∠AOB .
圆பைடு நூலகம்角 ∠AOB 所对的弧为___A__B___. 圆心角 ∠AOB所对的弦为____A_B___.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对应的圆心角相等，所 对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等, 那么它们所对应的圆心角相等，所 对的优弧和劣弧分别相等．
24.1.3
谢谢大家
人教版 九年级数学上
24.1.3
弧、弦、圆心角
人教版 九年级数学上
知识要点
1.圆心角 2.弧、弦、圆心角之间的关系
新知导入
看一看：视察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
看一看：视察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
圆心角
人教版数学九年级上册.. 弧、弦、圆心角完美课件
，
∠ACB=60°，求证：
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵ A⌒B = A⌒C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB=60°,
O·
∴△ABC是等边三角形
B
C
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .1. 3 弧 、弦、 圆心角 课件
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2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
_（ _2A _）_O _如B __果 __ _C A_⌒B_O _=D _C_⌒D__．，那么___A_B_=_C_D_____，
__ _A __O _B __ __ __C _O _．D
（ __3_）__如__A果_⌒B_∠=_A_CO⌒_D．B=∠ACBO=DCD，那么_____________，
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
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︵ ︵︵
⒉如图AB是⊙O的直径，BC = DC = DE ，∠COD=35°，
求∠AOE的度数︵。 ︵ ︵
ED C
解：∵ BC = DC = DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE
A
O
B
∵∠COD=35°
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－3×35° =75°
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C（A）
O1
D（B）
在同圆或等圆 中，如果两个圆 心角、两条弧、 两条弦中有一组 量相等，那么它 们所对应的其余 各组量也相等。
判断： 人教版数学九年级上册..弧、弦、圆心角 课件优质PPT
1、等弦所对的弧相等。 （× ）
2、等弧所对的弦相等。 （√ ）
× 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（×）
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下列各角中，是圆心角的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
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如图︵所示︵圆心角∠AOB=∠COD。 它们所对的 弧 AB 与 CD 相等吗？它们所对的弦AB与CD相 等吗？
人教版数学九年级上册..弧、弦、圆 心角 课件优圆 心角 课件优质PPT
⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所 对的圆心角相等，所对的弦相等
︵︵
当 AB =CD时
弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册
(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》优质课件
活动3 学以致用，巩固定理 1．教材第84页 例3. 多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为 证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生 解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想． 活动4 达标检测，反馈新知 教材第85页 练习第1，2题．
活动5 课堂小结，作业布置 课堂小结 1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用． 3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．
活动1 动手操作，得出性质及概念 1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′. 2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形 吗？ 3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角 叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．
如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探 究： (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弦也分别相等吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角， 所对的弧也分别相等吗？ 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
人教版九年级数学上册弧、弦、圆心角课件
12
3 O4 E
G
B
∴
∴∴ ∴3DDDFFF4OOO，≌≌ CCCFFFOOO
， ， 90
，
已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
顺同 顺序侧序排的排两列同 列个，侧，点若的若，两AADD且个==点ABBCC，，，，且B根根，A据据，C题题，B意意，D作作四C图图，点，，在D探探圆四究究上点按在AABB逆圆，，时上CC针按DD逆时针
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
——化归与转化的数学思想.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AABB （ （11） ）当 当∵ AD为 为=直 直BC径 径，时 时， ，连 连接接 OOCC ，， OODD ，， AABB 在在在—3在在—在同同同—同同—同弧圆 圆 圆 化 圆 圆 化 圆、或或或归或或归或弦等等等与等等与等、圆圆圆转圆圆转圆圆中中中化中中化中心，，，的，，的，角相如如数如如数如（等果果学果果学果2）的两两思两两思两圆条条想条条想条心弦弧弦弦弧.. 角相相相相相顺的同 顺 顺 的所等等等等等对，，，，，序位侧 序序 位的那那那那那弧么么么么么排置的 排排 置相它它它它它等们们们们们两 列列关同 顺 列 关，所所所所所所对对对对对个 ，，系对的的的的的侧 序， 系的圆圆圆圆圆弦心心心心心点若，若的 排，若也角角角角角相相相相相相，两 列并并AAA等等等等等等；，，，，，DDD且个 ，说说所所所所所===对对对对对点若明明BA的的的的的BB优弦优优弦CCC，，理理弧相弧弧相A，和等和和等，，D且由由劣；劣劣；B弧弧弧=根根根，分分分..BA别别别据据据C相相相，C等等等题，题题...，B意根意意，D补据作作四C全题图图，点图意，，在D形补探探圆四，全究究上点探图按在究形逆圆，，，A时上B探CC针按，DD究逆A时B针， （1）当 AB 为 O 的直径时，连接 OC ， OD . CD 的位置关系，并说明理由. ——化归与转化的数学思想.
初中数学人教版九年级上册《24.弧、弦、圆心角》课件
数量关系呢？
C
B
D
·
O
A
知识点1
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成
立？为什么？
B
A
O
D
C
O′
知识点1
弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
⌒ ⌒
②AB=CD
①∠AOB=∠COD
③AB=CD
C
B
D
O
角所对的弧相等，所对的弦也相等”
中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
B
D
O
C
A
知识点1
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
知识点1
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条
件的意义.
1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什
么结论呢？
A
圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.
知识点1
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
O
圆是旋转对称图形，具有旋转对称性.
知识点1
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
，
解：(1)因为=
所以AB=AC.
又∠ACB=60° ，
所以△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.
，∠ACB=60°.
如图，在⊙O中， =
C
B
D
·
O
A
知识点1
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成
立？为什么？
B
A
O
D
C
O′
知识点1
弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
⌒ ⌒
②AB=CD
①∠AOB=∠COD
③AB=CD
C
B
D
O
角所对的弧相等，所对的弦也相等”
中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
B
D
O
C
A
知识点1
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
知识点1
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条
件的意义.
1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什
么结论呢？
A
圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.
知识点1
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
O
圆是旋转对称图形，具有旋转对称性.
知识点1
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
，
解：(1)因为=
所以AB=AC.
又∠ACB=60° ，
所以△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.
，∠ACB=60°.
如图，在⊙O中， =
(上)弧弦圆心角(最新)人教版九年级数学全一册课件(26张)-公开课
＝220°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠COD－180°＝40°，故选 C.
图24－1－27
4．已知A︵B，C︵D是同圆的两段弧，且A︵B＝2C︵D，则弦 AB 与 2CD 之间的关系为( B )
A．AB＝2CD
B．AB＜2CD
C．AB＞2CD
D．不能确定
【解析】 如答图，在圆上截取D︵E＝C︵D，则有A︵B＝C︵E，∴AB＝CE.在△CDE 中，
24.1.3 弧、弦、圆心角
1．若A︵B，C︵D是同一圆上的两段弧，且A︵B＝C︵D，则弦 AB 与弦 CD 之间的关系是
( C)
A．ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．不能确定
2．如图 24－1－26，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD＝34°，则∠AEO 的 度数是( A )
【名师示范课】上册 24.1.3 弧、弦、圆心角-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
【解析】 如答图，连接 OB，OD. ∵AB＝CD，∴A︵B＝C︵D，故①正确； ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM＝MB＝12AB，CN＝ND＝12CD， ∴BM＝DN， ∵OB＝OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND， ∴OM＝ON，故②正确；
第15题答图
【名师示范课】上册 24.1.3 弧、弦、圆心角-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
【名师示范课】上册 24.1.3 弧、弦、圆心角-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
(2)如答图，连接 OA′，OB. ∴∠A′ON＝∠AON＝60°， 又∵B 是A︵N的中点，∴∠BON＝30°， ∴∠BOA′＝∠A′ON＋∠BON＝90°， 又∵OB＝OA′＝1， ∴BA′＝ 2，即 AP＋BP 的最小值为 2.
新人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》课件
☆复习引入
1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的 内容是什么？
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂 径定理是: 2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆 是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋 转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是 圆心今。天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究 弧、弦、圆心角的关系定理。
一、概念
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. A
O· B
O
A
D
B
练一练：找出右上图
中的圆心角。 zxxk
圆心角有：
∠AOD,∠BOD,∠AOB
探究一
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋
转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
A′ B
B′
O·
A
显然∠AOB＝∠A′OB′
︵︵
可得到： AB A ' B '. ABA'B'.
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C_D____， __A _O _B __ __ _C _O __D _． （3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=___C_D__，___A_B__=_C_D_．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
E
B
收获与体会
同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相 等．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的 内容是什么？
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂 径定理是: 2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆 是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋 转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是 圆心今。天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究 弧、弦、圆心角的关系定理。
一、概念
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. A
O· B
O
A
D
B
练一练：找出右上图
中的圆心角。 zxxk
圆心角有：
∠AOD,∠BOD,∠AOB
探究一
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋
转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
A′ B
B′
O·
A
显然∠AOB＝∠A′OB′
︵︵
可得到： AB A ' B '. ABA'B'.
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C_D____， __A _O _B __ __ _C _O __D _． （3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=___C_D__，___A_B__=_C_D_．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
E
B
收获与体会
同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相 等．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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