2012年中考数学专题训练--一次方程与方程组
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 一元一次方程(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1 （2011某某某某，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤ 500 5% 0 x≤ 1 500 5% 02 500<x≤2 000 10% 25 1 500<x≤4 500 10% ▲3 2 000<x≤5 000 15% 1254 500<x≤9 000 20% ▲4 5 000<x≤20 000 20% 375 9 000<x≤35 000 25% 9755 20 000<x≤40 000 25% 1375 35 000<x≤55 000 30% 2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
2012年全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第6章一元一次方程
2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第6章一元一次方程(1)一、选择题1．（2012某某）某某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x 棵，由题意得5(211)6(1)x x +-=-．故选A ．2．（2012•某某）已知关于x 的方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点： 一元一次方程的解。
专题： 常规题型。
分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a 的一元一次方程即可．解答： 解；∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D ．点评： 本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．二、填空题1．（2012•某某）某某省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去某某旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝某某美食．根据题意，列出方程为20000﹣3x=5000 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝某某美食，得出等式方程即可．解答：解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：20000﹣3x=5000，故答案为：20000﹣3x=5000．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去某某旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键．2．（2012某某）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．考点：一元一次方程的应用。
中考数学总复习：一次方程及方程组--巩固练习题及答案.doc
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】中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习【巩固练习】 一、选择题1. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 2．方程组的解是（ ）.A.x 1y 1⎧=-⎨=-⎩ B.x 1y 1⎧=⎨=⎩ C.x 2y 2⎧=-⎨=-⎩ D.x 2y 1⎧=-⎨=-⎩3．已知方程组ax by 4ax by 2⎧-=⎨+=⎩的解为x 2y 1⎧=⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）.A.4B.-4C.6D.-64．（2014春•昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48 6．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ） A.17人 B.21人 C.25人 D.37人二、填空题7．已知x 、y 满足方程组则x －y 的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．9．（2014春•故城县期末）如图所示，在桌面上放着A 、B 两个正方形，共遮住了27cm 2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm 2，且正方形B 除重叠部分外的面积是正方形A 除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A 的面积是 ．10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x 的方程a(2x －1)＝3x －2无解，则a 的值为 ．12．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x …①；4x －3(a －x)＝6x －7(a －x) …②；有相同的解，则a 的值为 ．三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位。
中考《一次方程(组)》经典例题及解析
一次方程（组）一、方程和方程的解的概念1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程:含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩． 4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．经典例题 一元一次方程的定义1．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解析】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m =4的解为x =1， 可得：a -2=1，2+m =4，解得：a =3，m =2，所以a +m =3+2=5，故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．1．关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．211m ∴﹣＝，即1m ＝或0m ＝，方程为20x ﹣＝或20x --＝，解得：2x ＝或2x =-，当2m -1=0，即m =12时，方程为112022x --=解得：x =-3， 故答案为x =2或x =-2或x =-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．经典例题 解一元一次方程 1．解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x = 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解析】解：221123x x x ---=- ()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化． 2．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝6．去括号，得3x +3﹣2x +6＝6．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．3．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，【解析】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用1．关于x 的方程38x x -=的解为x ___【答案】4【分析】方程移项、合并同类项、把x 系数【解析】解：方程38x x -=，移项,【点睛】方程移项，把x 系数化为1，即可2．有一列数，按一定的规律排列成1个数中第一个数是______．【答案】81-【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三解．【解析】题中数列的绝对值的比是-3，由三题意：()n 3n 9n 567+-+=-，解得：【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运列出方程是解题的关键．3． 在实数范围内定义运算“☆”：a，再求出x 即可求解． +7+y 解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ． 的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．=________．系数化为1，即可求出解． 得3x-x=8，合并同类项，得2x=8.解得x=4．故答案为即可求出解．3，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，-由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，：n=-81，故答案为：-81．索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用1b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果2☆答案为：x=4．个相邻数的和是567-，则这三-3n ，9n ，据题意列式即可求，则三个数为n ，-3 n ，9n 由并会用代数式表示常见的数列，1x =，则x 的值是（ ）．【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【解析】解：由题意知：2211☆=+-=+x x x ，又21x =☆，∴11x +=，∴0x =．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可． 经典例题 一元一次方程的应用1．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．【答案】（240-150）x=150×12【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x 的一元一次方程．【解析】解：题中已设快马x 天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．故答案为：（240-150）x=150×12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【答案】八【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x 折，根据不等关系列出不等式求解即可.【解析】解：设应打x 折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．1．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【分析】设该对胜x 场，则负14-x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【解析】解：设该对胜x 场 由题意得：2x+（14-x ）=23，解得x=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ）A ．2932x x +=-B ．9232x x -+=C ．9232xx +-= D ．2932x x -=+ 【答案】B【分析】设有x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】解：设有x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x +， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x -， ∴列出方程为：9232x x -+=．故选：B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 经典例题 二元一次方程（组）的定义1. 下列方程中，是二元一次方程组的是A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩C ．245x x y ⎧=⎨+=⎩D ．75x y xy +=⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】根据定义可以判断：A 、4237x y x y +=⎧⎨+=⎩，满足要求；B 、23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩中含有a ，b ，c ，是三元方程； C 、245x x y ⎧=⎨+=⎩中含有2x ，是二次方程；D 、275x y x y +=⎧⎨-=⎩中含xy ，是二次方程．故选A ．【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．1．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一，如x ﹣y ． 【分析】根据方程组的解的定义，11x y =⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕11x y =⎧⎨=⎩列一组算式，【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，而1﹣1＝0， ∴多项式A 可以是答案不唯一，如x ﹣y ．故答案为：答案不唯一，如x ﹣y .【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键. 经典例题 解二元一次方程组1．解方程组2451x y x y +=⎧⎨=-⎩． 【答案】1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【分析】根据题意选择用代入法解答即可．【解析】解：2451x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①中得2(1)45y y -+=．解得32y =． 将32y =代入②，得12x =-．所以原方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．2．已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________________． 【答案】5【分析】①+②可得x+y=2-a ，然后列出关于a 的方程求解即可．【解析】解：221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②，得3x+3y=6-3a ，∴x+y=2-a ， ∵3x y +=-，∴2-a=-3，∴a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．3．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3B ．3，－3 CD【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可． 【解析】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中， 得到：3522+=⎧⎨-=⎩x y x y ，解这个关于x 和y 的二元一次方程组， 两式相加，解75x =得，将75x =回代方程中，解得45y =， ∴7415223555+=+⨯==x y ，∴x ＋2yC ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．1．方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_________． 【答案】22x y =⎧⎨=⎩【分析】直接利用加减消元法求解．【解析】422x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：3x=6，解得x=2， 把x=2代入①中得，y=2，所以方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元．2．已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 【答案】1【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．【解析】解：1023a b +=①，16343a b +=②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1． 【点睛】此题主顾考查二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．3．已知关于x ，y的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同． （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x 的方程20x ax b ++=的解．试【答案】（1）-；12 （2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组 42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与形的形状．【解析】解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-和15x by +=解得a =-12b = ∴a =-，12b =（2）2120x -+= 解得x == 这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键． 经典例题 二元一次方程组的应用1．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35251x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【解析】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.——进价（元/部） 售价（元/部） A3000 3400 B 3500 4000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A 种型号手机数量的函数关系式，然后根据B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，可以求得A 种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．【解析】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()300035003200034003000400035004400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩，解得，64a b =⎧⎨=⎩， 答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机(30﹣x )部，获得的利润为w 元，w ＝(3400﹣3000)x +(4000﹣3500)(30﹣x )＝﹣100x +15000，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，∴30﹣x ≤2x ，解得，x ≥10，∵w ＝﹣100x +15000，k ＝﹣100，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时w ＝14000，30﹣x ＝20，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．1．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．2x y =-⎧⎨B ．2x y =-⎧⎨C ．2x y =+⎧⎨D ．2x y =+⎧⎨【答案】D【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【解析】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程23()40050x x y ++=-，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程2x y =+，故可列方程组：223()40050x y x x y =+⎧⎨++=-⎩，故选：D ． 【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．435294x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．【解析】解：设鸡有x 只，兔有y 只 根据上有三十五头，可得x+y=35；下有九十四足，2x+4y=94 即352494x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．。
中考数学复习《一次方程与方程组》练习题含答案
中考数学复习 一次方程与方程组一、选择题1．如果a ＋3＝0，那么a 的值是( B ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13【解析】等式运算的基本性质.2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 3．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D.12【解析】根据相反数的意义列出方程2(a ＋3)＋4＝0，∴a ＝－5，故选C.4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝2，4x ＋y ＝5的解，则a ＋2b 的值为( D ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．若方程6x ＋3a ＝22与方程5(x ＋1)＝4x ＋7的解互为倒数，则a 的值是( A ) A.193 B ．－6 C.103 D ．5 6．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m＋n可以合并成一项，则m n 的值是( D )A ．2B ．0C ．－1D ．1 【解析】－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n能合并成一项，则⎩⎪⎨⎪⎧4＝2m ＋n ，m ＝n ＋2，解方程组得：m ＝2，n＝0∴m n ＝20＝1.二、填空题7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y －12＝12y ＋■，小明知道此方程的解是y ＝－53，那么这个常数是__－3__．8．若关于x 的方程2x ＋3＝x 3－a 的解是x ＝－2，则代数式a －1a 2的值是__－263__．【解析】将x ＝－2代入方程：2×(－2)＋3＝－23－a 得a ＝13，则a －1a 2＝13－1（13）2＝13－9＝－263.9．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是__k ＞2__． 【解析】方程kx －1＝2x 的解为正实数，即x ＝1k －2>0.即k －2>0，k >2.10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a －2x ，2ay ＋bx ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.则a ＋b ＝__11__．【解析】将x ＝3，y ＝－2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a －6，－4a ＋3b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝7.∴a ＋b ＝4＋7＝11.11．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪234 5)＝2×5－3×4，已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31)＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2)的值为__－6__．12．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是__②③④__．(填序号)【解析】解方程组得x ＝1＋2a ，而－3≤a ≤1，x ＝5时，a ＝2，不在a ≤1的条件下，①错误；当a ＝－2时，x ＝－3，y ＝3，②正确；当a ＝1时，x ＋y ＝4－a 恰好成立，③正确；若x ≤1，则x ＝1＋2a ≤1，即a ≤0，∴y ＝1－a ≥1，而y ＝1－a ，－3≤a ≤1，∴y ≤1－(－3)＝4，即1≤y ≤4，④正确．三、解答题 13．解下列方程： (1)4－3(x －3)＝x ＋10； 解：x ＝34(2)3－x 4＋2x －56＝1.解：x ＝1314．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y …①，3x ＋2y ＝2…②.由①得：2x ＋y ＝3③， ③×2－②得：x ＝4， 把x ＝4代入③得：y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－515．数学迷小虎在解方程2x －13＝x ＋a3－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x ＝－2，请你帮小虎同学求出a 的值，并且正确求出原方程的解．解：按小虎解法得x ＝a ，所以a ＝－2；把a ＝－2代入原方程2x －13＝x ＋a3－1，解得x＝－416．一般情况下a 2＋b 3＝a ＋b2＋3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0.我们称使得a 2＋b 3＝a ＋b 2＋3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a ，b)．(1)若(1，b)是“相伴数对”，求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(a ，b)，其中a ≠0，且a ≠1；(3)若(m ，n)是“相伴数对”，求代数式m －223n －[4m －2(3n －1)]的值．解：(1)因为(1，b )是“相伴数对”， 所以12＋b 3＝1＋b 2＋3.解得：b ＝－94(2)(2，－92) (答案不唯一)(3)由(m ，n )是“相伴数对”可得：m 2＋n 3＝m ＋n 2＋3，3m ＋2n 6＝m ＋n5，即9m ＋4n ＝0，所以m －223n －[4m －2(3n －1)]＝m －223n －(4m －6n ＋2)＝m －223n －4m ＋6n －2＝－43n －3m －2＝－4n ＋9m3－2＝－217．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值． 解：依题意得⎩⎨⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝518．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图.3 4 x －2 y a 2y －xcb3 4 －2解：(1)由题意，得⎩⎨⎧3＋4＋x ＝x ＋y ＋2y －x ，3－2＋2y －x ＝3＋4＋x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2(2)如图34－1。
2012年中考数学复习考点跟踪训练6一次方程与方程组
考点跟踪训练6 一次方程与方程组一、选择题1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，x ＋y ＝2B. ⎝ ⎛ 5x －2y ＝3，1x ＋y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7 答案 D 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，x 2＋y 3＝7每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数． 2．(2011·东营)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 答案 A解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，①x －y ＝－1，② ①＋②，得2x ＝2，x ＝1，①－②，得2y ＝4，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48答案 A解析 1元纸币x 张，则5元纸币(12－x )张，共值48元，则1·x ＋5(12－x )＝48.4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( ) A ．－112 B ．－217 C ．－234 D ．－1134答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，②①×3－②×4，得34y ＝－11， ∴y ＝－1134. 5．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－12答案 D解析 由规定，得1x ＋1－11＝1，1x ＋1＝2,2(x ＋1)＝1，x ＝－12.经检验，x ＝－12是所列方程的根．二、填空题6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13， ( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( )去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( )( )，得9x －4x ＝－15－2. ( )合并，得5x ＝－17. ( )( )，得x －175. ( ) 答案 原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). (等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2. (去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175. (等式性质2) 7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)．答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个．8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________． 答案 1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，①x ＋2y ＝4，②①－②，得x －y ＝1. 9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________． 答案 －1解析 把x ＝2代入方程，4＋3m －1＝0，m ＝－1.10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 解析 解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 解法二：整理，得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵方程有一个公共解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.三、解答题11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4.解 5x －25＋2x ＝－4,7x ＝21，∴x ＝3.12．(2011·怀化)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.② 解 ①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝2. 13．(2011·桂林)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，①3y ＝8－2x .② 解 把①代入②得：3y ＝8－2(3y －5)，∴y ＝2.把y ＝2代入①可得：x ＝3×2－5，∴x ＝1.所以此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.14．(2011·河北)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a －1)＋7的值．解 将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，2 3＝3＋a ，得a ＝ 3.∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．解 由方程①可得3x －5x ＝－6，所以x ＝3.由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②，有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18－12,4(a －3)＝6,4a －12＝6,4a ＝18，a ＝184＝92. 四、选做题16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值．解 将原方程变形为2ax －a ＝3x －2， 即 (2a －3)x ＝a －2.由已知该方程无解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －3＝0，a －2≠0，解得a ＝32，所以a ＝32即为所求．。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编7一元一次方程
3、(2012 年金山区二模)方程 2 x x 的根是
．
答案： x 1
三、解答题
1、
2
一元一次方程
一、选择题 1、若 x＝3 是方程 x－3mx＋6m＝0 的一个根，则 m 的值为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D．4
答案：A
m 2、（2012 年 4 月韶山市初三质量检测）若 x 2 是关于 x 的方程 2x 3m 1 0 的解，则
的值为
．
答案：—1
3、 （2012 年广东模拟）若 x 1 是方程 mx 3m 2 0 的根，则 x m 的值为 (
m
) （改编）
A．0
B．1
C．－1
4、（盐城市亭湖区 2012 年第一次调研考试）如图 2，
D．2 答案 A
老乌鸦，我喝不 到大量筒中的 水！
5㎝
小乌鸦，你飞到装有相 同水量的小量筒，就可 以喝到水了！
x㎝
8㎝
x㎝
6㎝
图2
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A、π×
8 2
2
x＝π×
6 2
2
×(x+5) B、π×
8 2
2
x＝π×
6 2
2
×(x－5)
C、π×82×x＝π×62×(x+5) D、π×82×x＝π×62×5
答案 A
二、填空题
1、（杭州市 2012 年中考数学模拟）“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车
2012年中考数学一元一次方程试题解析
2012年中考数学一元一次方程试题解析2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编一元一次方程一、选择题 1.（2011重庆江津4分）已知3是关于的方程2 － =1的解，则的值是[ A、�5 B、5 C、7 D、2 【答案】B。
【考点】一元一次方程的解的解一元一次方程。
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将 =3代入关于的方程2 － =1，然后解关于的一元一次方程即可：6－ =1， =5。
故选B。
2.（2011x疆自治区、兵团5分）已知：a＝－a，则数a等于 A．0 B．－1 C．1 D．不确定【答案】A。
【考点】解一元一次方程。
【分析】因为a=-a，所以a+a=0，即2a=0，则a=0。
故选A。
二、填空题 1.（2011广西柳州3分）把方程改写成用含的式子表示的形式，得y＝_ ▲ ．【答案】3－2 。
【考点】方程变形。
【分析】将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可。
2.（2011湖南郴州3分）一元一次方程2 +4=0解是▲ ．【答案】 =�2。
【考点】解一元一次方程。
【分析】移项得，2 =�4，系数化为1得， =�2。
3.（2011广东湛江4分）若 =2是关于的方程2 ＋3m －1=0的解，则m的值等于▲．【答案】－1。
【考点】方程的解。
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m 的值。
4.（2011贵州遵义4分）方程的解为▲ ．[来源:学.科.网] 【答案】 = 。
【考点】解一元一次方程。
【分析】移项，合并同类项，系数化1，求出的值：3 －1= ，2 =1， = 。
三、解答题 1.（2011山东滨州7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（）去分母，得3（3 +5）=2（2 �1）．（）去括号，得9 +15=4 �2．（）（），得9 �4 =�15�2．（）合并，得5 =�17．（合并同类项法则）（），得 = ．（）【答案】解：原方程可变形为（分式的基本性质）去分母，得3（3 +5）=2（2 �1）．（等式性质2）去括号，得9 +15=4 �2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9 �4 =�15�2．（等式性质1）合并，得5 =�17．（合并同类项法则）（系数化为1），得 = ．（等式性质2）【考点】解一元一次方程。
2012年中考数学一轮复习 一元一次方程
2012年中考数学一轮复习： 一元一次方程考点1： 一元一次方程的解1．等式 等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．方程 方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a ≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根． 解方程：求方程解的过程叫做解方程．相关试题：1. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.22. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。
3. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 ．4.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由： （1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3；（4）y 2+5y －6=0； （5）x3-x =2.5 已知方程（m ＋1）x︱m ︱＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、1B 、1C 、－1D 、0或1 最新考题１.方程320x +=的解是______________．2.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是________考点2： 一元一次方程的解法等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式． 解一元一次方程的一般步骤①去分母； ②去括号 ③移项 ④合并同类项； ⑤系数化为1 相关试题：1. （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
初三中考数学方程组练习题及答案
1．(2011年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(2012年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______．3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(2011年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________．5．(2012年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为()A．1 B．－1 C．2 D．38．(2012年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是()A．5 B．3 C．2 D．19．(2012年四川凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝7010．(2010年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13.11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值．12．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?13．(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?16．(2011年河北)已知x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若关于x ，y 的二元一次方程组x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( ) A ．－34 B.34 C.43 D ．－43【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-x x x x 时，设x x y 32-=，原方程可化为（ ）同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解④【05绵阳】已知等式 (2A －7B ) x ＋(3A －8B )＝8x ＋10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长． 解：【05黄岗】不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）A 、2-<xB 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 ④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解：1.x ＝5，y ＝－12.13.14.x ＝2，y ＝35.一6.20 7．B 8.D 9.D10．解：x －2y ＝3， ①3x －8y ＝13. ② ①×3，得3x －6y ＝9. ③③－②，得－6y －(－8y)＝9－13，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1. ∴原方程组的解为x ＝－1，y ＝－2.11．解：将x ＝1，y ＝－2代入二元一次方程组，得a －2b ＝1， ①1＋2b ＝3. ② 由②，得b ＝1. 将b ＝1代入①，得a －2＝1.∴a ＝3. 即a ＝3，b ＝1.12．解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3，依题意，得y ＝5x ，x ＋y ＝13 800， 解得x ＝2 300，y ＝11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.13．解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x 亩，种植了乙种蔬菜y 亩，则x ＋y ＝10，2 000x ＋1 500y ＝18 000. 解得x ＝6，y ＝4.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 16．解：将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，得a ＝3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a2－1＋7＝3＋6＝9.17．B 解析：解关于x ，y 的二元一次方程组 得x ＝7k ，y ＝－2k ，将之代入方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系 当0>∆时 有两个不相等的实数根 ，当0=∆时 有两个相等的实数根当0<∆时 没有实数根．当△≥0时 有两个实数根【北京市海淀区】（ D ）（3）、（ A ） 例题：①解：设船在静水中速度为x 千米/小时依题意得：80/（x ＋3）＝ 60/(x －3) 解得：x ＝21 答：（略） ②解：设乙车速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x ＋10）千米/小时依题意得：450/（x ＋10）＝400/x 解得x ＝80 x ＋1＝90 ③解：设原零售价为a 元，每次降价率为x依题意得：a (1－x )²＝a /2 解得：x ≈0.292 答：（略） ④【05绵阳】解：A ＝6/5 B ＝ －4/5 ⑤解：A⑥解：三个连续奇数依次为x －2、x 、x ＋2 依题意得：（x －2）² ＋ x ² ＋（x ＋2）² ＝371 解得：x ＝±11当x ＝11时，三个数为9、11、13；当x ＝ —11时，为 —13、—11、—9 ⑦解：设小正方形的边长为x cm 依题意：（60－2x ）（40－2x ）＝800 解得x 1＝40 （不合题意舍去） x 2＝10 答（略）③【05黄岗】（C ）④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解得：3≤x ＜5。
2012聚焦新中考数学(含11真题带解析)考点跟踪训练6一次方程与方程组
考点跟踪训练6 一次方程与方程组一、选择题 1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2 B. ⎝ ⎛5x －2y ＝3，1x＋y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7 答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数．2．(2011·东营)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 答案 A解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，①x －y ＝－1，② ①＋②，得2x ＝2，x ＝1，①－②，得2y ＝4，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48 答案 A解析 1元纸币x 张，则5元纸币(12－x )张，共值48元，则1·x ＋5(12－x )＝48.4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( )A ．－112B ．－217C ．－234D ．－1134答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，② ①×3－②×4，得34y ＝－11，∴y ＝－1134.5．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－12 答案 D解析 由规定，得1x ＋1－11＝1，1x ＋1＝2,2(x ＋1)＝1，x ＝－12.经检验，x ＝－12是所列方程的根．二、填空题6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13， ( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( )( )，得9x －4x ＝－15－2. ( ) 合并，得5x ＝－17. ( )( )，得x －175. ( )答案 原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). (等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2. (去括号法则或分配律)[来源:学*科*网] (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1) 合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175. (等式性质2)7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)．答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个．8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________．答案 1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，①x ＋2y ＝4，②①－②，得x －y ＝1.9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________． 答案 －1解析 把x ＝2代入方程，4＋3m －1＝0，m ＝－1.10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1解析 解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1， 取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 解法二：整理，得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5， ∵方程有一个公共解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 三、解答题 11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4. 解 5x －25＋2x ＝－4,7x ＝21，∴x ＝3.12．(2011·怀化)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4.②解 ①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.13．(2011·桂林)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，①3y ＝8－2x .②解 把①代入②得：3y ＝8－2(3y －5)，∴y ＝2.把y ＝2代入①可得：x ＝3×2－5，∴x ＝1.所以此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.14．(2011·河北)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a－1)＋7的值．解 将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，2 3＝3＋a ，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．解 由方程①可得3x －5x ＝－6，所以x ＝3.由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②，有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18－12,4(a －3)＝6,4a －12＝6,4a ＝18，a ＝184＝92.四、选做题16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值． 解 将原方程变形为2ax －a ＝3x －2，即 (2a －3)x ＝a －2.由已知该方程无解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －3＝0，a －2≠0，解得a ＝32，所以a ＝32即为所求．。
二元一次方程组-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练
2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二元一次方程组◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得 22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y顶，则210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：x=41；y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例3 （2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意，得214523280x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510xy=⎧⎨=⎩故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．例4 （2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m 3，可列方程x+3x+12x+1=11.8； （2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt ，•依题意可列方程组30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程后可求解．【解答】（1）设甲水厂的供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3． 由题意得：x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4． 则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，•丙水厂日供水量是2.2万m 3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得：30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴1015x y =⎧⎨=⎩ 答：每辆A 型汽车每次运土石10t ，每辆B 型汽车每次运土石15t ．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．◆强化训练一、填空题1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．4．已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x，y，其和x+y=1，则k_____．5．已知x，y，t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x和y之间应满足的关系式是_______．6．（2008，宜宾）若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么│a－b│=_____．7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00•用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，•五月份用电量为300kW·h，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组||223xx y=⎧⎨+=⎩的解，则a+b的值等于（）A．1 B．5 C．1或5 D．0 11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）A．21xy=⎧⎨=⎩B．3xy=⎧⎨=-⎩C．15xy=-⎧⎨=-⎩D．27xy=-⎧⎨=-⎩12．在解方程组278ax bycx y-=⎧⎨+=⎩时，一同学把c看错而得到22xy=-⎧⎨=⎩，正确的解应是32xy=⎧⎨=⎩，那么a，b，c的值是（）A．不能确定 B．a=4，b=5，c=－2C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=213．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t 货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）A．452710327x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，•这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39名 B．43名 C．47名 D．55名16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，•捐款情况如下表：捐款/元 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah 相遇；若同向而行，则bh 甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（ ）A ．a b b +倍B ．b a b +倍C ．b a b a +-倍D ．b a b a-+倍 18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，•信封个数分别为（ ）A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，150三、解答题19．解下列方程组：（1）（2008，天津市）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）（2005，南充市）271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，•如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B•两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22．（2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案1．3；－1 2．－7 3．8 4．k=3355．15y－x=6 6．1 7．20元 80元 8．1009．•C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A19．（1）由②得y=2x －1 ③把③代入①得：3x+5（2x －1）=8即x=1把x=1代入③得y=1∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得2763x y x y =+⎧⎨+=⎩ ④代入⑤，得y=－3．将y=－3代入，得x=1故原方程组的解是：13x y =⎧⎨=-⎩ 20．设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，根据题意，得4520000,31030000.x y x y +=⎧⎨+=⎩①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．21．（1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a （t ），运往E 县的数量为b （t ）．由题意，得280,220.a b a b +=⎧⎨=-⎩解得180,100.a b =⎧⎨=⎩ 答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180t ，运往E 县的数量为100t ．（2）由题意，得1202225x x x-<⎧⎨--≤⎩解得40,45.xx>⎧⎨≤⎩即40<x≤45，∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41t，运往E县59t；B地的赈灾物资运往D县79t，运往E县21t．方案二：A地的赈灾物资运往D县42t，运往E县58t；B地的赈灾物资运往D县78t，运往E县22t．方案三：A地的赈灾物资运往D县43t，运往E县57t；B地的赈灾物资运往D县77t，运往E县23t．方案四：A地的赈灾物资运往D县44t，运往E县56t；B地的赈灾物资运往D县76t，运往E县24t．方案五：A地的赈灾物资运往D县45t，运往E县55t；B地的赈灾物资运往D县75t，运往E县25t．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元，由题意，得w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40<x≤45，x为整数．所以，当x=41时，w有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．22．（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）．（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x<y）．①当x≤30时，则y>30（否则，x+y≤60<70）．依题意有703 2.5189x yx y+=⎧⎨+=⎩或者7032189x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2842xy=⎧⎨=⎩或者4921xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）②若30<x≤50，则30<y≤50，或y>50，当y>50，x+y>80>70，不合题意．当30<y≤50时，70×2.5=175<189，也不合题意．③若x>50，y>x，则x+y>70，不合题意．故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．。
中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习题含答案与部分解析
中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤23. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D ．745. 利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26. 若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．27. 春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小明40元，则这两件衣服的原标价各是( ) A ．100元、300元 B ．100元、200元 C ．200元、300元 D ．150元、200元8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60 9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝10 10. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为 ．12. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg ，则甲种药材买了 kg.13. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折； ③一次性购书超过200元，一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7. ②15. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.16. 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ②时，两名同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3. 解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2.③(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“ ╳ ”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．18. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．19. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表：(1)求x，y的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20. 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120盏，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各购进多少盏？(2)全部售完120盏节能灯后，该商场获利多少元？答案与解析： 1. B 2. C 3. B4. D 解析: 把方程组的解代入方程组中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值，即得所求代数式的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b代入二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a －5b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝198，b ＝58，a －b ＝198－58＝74.故选D ．5. D6. B7. A 解析:设这两件衣服的原标价各是x 元、y 元．则可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.7x ＋0.5y ＝260，0.5x ＋0.7y ＝260－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100，∴这两件衣服的原标价各是300元、100元．故选A ． 8. C 9. A10. B 解析:设两人相遇的次数为x.依题意，得100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，∵x 为整数，∴x 取4.故选B ． 11. －15解析:⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5， ①x ＋2y ＝－3， ②①×②，得(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－4y 2＝－15.12. 5 解析:设甲种药材买了x kg ，则乙种药材买了(x －2)kg.依题意，得20x ＋60(x －2)＝280，解得x ＝5.∴甲种药材买了5 kg. 13. 248元或296元解析；设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x≤1003时，x ＋3x ＝229.4, 解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x≤2003时，x ＋910×3x＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当2003＜x≤100时，x ＋710×3x＝229.4，解得x ＝74, 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x ＋710×3x＝229.4，解得x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x ＋710×3x＝229.4，解得x≈81.93(舍去)．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7， ②由②，得x ＝7－3y.将x ＝7－3y 代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1，解得y ＝2.将y ＝2代入x ＝7－3y ，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1， ②①＋②，得3x ＝3，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得1－y ＝－1，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.16. 解：(1)解法一中的计算有误(标记略)．(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.把①代入③，得3x ＋5＝2.17. 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4.③ ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4.④∵关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴将③④代入不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.18. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7， ①2m －6n ＝4，②由①，得m ＝7－2n.③把③代入②，得2(7－2n)－6n ＝4， 解得n ＝1.把n ＝1代入③，得m ＝5. ∴m ，n 的值分别为5，1.19. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝12，10x ＋12y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12.(2)11×1＋14×12＝18(元)．答：小华的打车总费用是18元．20. 解：(1)设购进甲种节能灯x 盏，乙种节能灯y 盏．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40.答：购进甲种节能灯80盏，乙种节能灯40盏．(2)根据题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120盏节能灯后，该商场获利1 000元．。
2012中考数学试题及答案分类汇编：方程(组)和不等式(组)
2012中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、选择题1（山西省2分）分式方程1223x x =+的解为 A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2x （x +3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2x （x +3）,得x +3=4x ,解得x =1．检验：把x =1代入2x （x +3）=8≠0。
∴原方程的解为：x =1。
故选B 。
2.（山西省2分）“五一”节期间,某电器按成本价提高30％后标价,再打8折(标价的80％)销售,售价为2080元．设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯【答案】A 。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为x 元,根据按成本价提高30%后标价,再打8折（标价的80%）销售,售价为2080元可列出方程：x （1+30%）×80%=2080。
故选A 。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组⎩⎨⎧x+2＞0 x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）。
解不等式组得到﹣2＜x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示。
2012年中考数学试题汇编 第5章二元一次方程组及其应用
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第5章二元一次方程组及其应用一、选择题 1．（2012•德州）已知，则a+b 等于（ ）A ． 3B ．C ． 2D ． 1考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案． 解答：解：，∵①+②得：4a+4b=12， ∴a+b=3． 故选A ．点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目． 2．（2012菏泽）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2B ． 2C ．2D ． 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，∴2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩，∴2m ﹣n=4，∴n m -2的算术平方根为2． 故选C ． 3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是（ ）A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩C ．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：15 250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩，故选：D．4．（2012临沂）关于x、y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是1,1,xy=⎧⎨=⎩则m n-的值是（）A．5 B．3 C．2 D ．1 考点：二元一次方程组的解。
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2012中考数学复习专题训练--一次方程与方程组
一、选择题 1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.⎩⎨⎧
xy ＝1，x ＋y ＝2
B. ⎝ ⎛
5x －2y ＝3，
1x
＋y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15 D.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，x 2＋y 3＝7 答案 D
解析 ⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝5，x 2＋y 3＝7每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数．
2．(2011·东营)方程组⎩⎨⎧
x ＋y ＝3，
x －y ＝－1的解是( )
A.⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝2
B.⎩
⎨⎧ x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1 D.⎩⎨⎧
x ＝0，y ＝－1 答案 A
解析 ⎩
⎨⎧
x ＋y ＝3，①
x －y ＝－1，② ①＋②，得2x ＝2，x ＝1，①－②，得2y ＝4，y
＝2，∴⎩⎨⎧
x ＝1，
y ＝2.
3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )
A ．x ＋5(12－x )＝48
B ．x ＋5(x －12)＝48
C ．x ＋12(x －5)＝48
D ．5x ＋(12－x )＝48 答案 A
解析 1元纸币x 张，则5元纸币(12－x )张，共值48元，则1·x ＋5(12－x )＝48.
4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式⎩⎨⎧
8x ＋6y ＝3，
6x －4y ＝5，
得y ＝( )
A ．－112
B ．－217
C ．－234
D ．－1134 答案 D
解析 ⎩
⎨⎧
8x ＋6y ＝3，①
6x －4y ＝5，② ①×3－②×4，得34y ＝－11，
∴y ＝－11
34.
5．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b ＝1b －1
a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B.13 C.12 D ．－12 答案 D
解析 由规定，得1x ＋1－11＝1，1x ＋1
＝2,2(x ＋1)＝1，x ＝－1
2.经检验，x ＝－
1
2是所列方程的根．
二、填空题
6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1
3的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3， ( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( )
( )，得9x －4x ＝－15－2. ( ) 合并，得5x ＝－17. ( )
( )，得x －17
5. ( )
答案 原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). (等式性质2)
去括号，得9x ＋15＝4x －2. (去括号法则或分配律) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1) 合并，得5x ＝－17.(合并同类项)
(系数化为1)，得x ＝－17
5. (等式性质2) 7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)．
答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个．
8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧
2x ＋y ＝5，
x ＋2y ＝4，
则x －y 的值为________．
答案 1
解析 ⎩⎨⎧
2x ＋y ＝5，①
x ＋2y ＝4，②
①－②，得x －y ＝1.
9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________．
答案 －1
解析 把x ＝2代入方程，4＋3m －1＝0，m ＝－1.
10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．
答案 ⎩⎨⎧
x ＝3
y ＝－1
解析 解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1， 取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3， ∴⎩⎨⎧
x ＝3，y ＝－1.
解法二：整理，得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5， ∵方程有一个公共解， ∴⎩⎨⎧ x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎨⎧
x ＝3，y ＝－1. 三、解答题 11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4. 解 5x －25＋2x ＝－4,7x ＝21，∴x ＝3.
12．(2011·怀化)解方程组：⎩⎨⎧
x ＋3y ＝8，①
5x －3y ＝4.②
解 ①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝2，
∴方程组的解为⎩⎨⎧
x ＝2，
y ＝2.
13．(2011·桂林)解二元一次方程组：⎩⎨⎧
x ＝3y －5，①
3y ＝8－2x .②
解 把①代入②得：3y ＝8－2(3y －5)，∴y ＝2. 把y ＝2代入①可得：x ＝3×2－5，∴x ＝1.
所以此方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝1，
y ＝2.
14．(2011·河北)已知⎩⎨⎧
x ＝2，
y ＝3
是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求
(a ＋1)(a －1)＋7的值．
解 将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，2 3＝3＋a ，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.
15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．
解 由方程①可得3x －5x ＝－6，所以x ＝3.由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②，有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a
－3)－3(a －3)＝18－12,4(a －3)＝6,4a －12＝6,4a ＝18，a ＝184＝9
2.
四、选做题
16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值． 解 将原方程变形为2ax －a ＝3x －2，
即 (2a －3)x ＝a －2.由已知该方程无解，所以⎩⎨⎧
2a －3＝0，
a －2≠0，
解得a ＝32，所以a ＝3
2即为所求．。