9.19_多项式除以单项式

3n
4 3 x y 3
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手，你能计算下列各题？说说你的理由。 a+b （1）(ad+bd)÷d = __________ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
理由 ( ad+bd )÷d = a+b
（4）3 x 22y xy 2 1 xy ) ( 1 xy )。 ( 3x y 2 2
随堂练习随堂练习
接综合练习
1、计算：
（1）3 xy y y =3x+1
（2）ma mb mc m =a+b+c
1 cd 2 （3）6c d c d 2c d 3 2 4x 3 y 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 7
议一议
单项式的除法法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。
理解商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数除式的系数
底数不变，指数相减。
保留在商里作为因式。
阅读
例题解析
阅读思考
例3 计算：
☞
（1）6ab 8b) (2b)； (
哪一个等号在用法则？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？先定商的符号；注意把除式 (后的式子) 添括号;
（2）27a 3 15a 2 6a ) (3a )； (
（3）9 x 2 y 6 xy 2 ) (3 xy )； (

9.19多项式除以单项式

课题：9.19 多项式除以单项式一、教学目标1、掌握多项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算。

2、培养学生的观察、归纳和主动获取知识的能力及整体转化意识.3、在合作交流中培养学生的协作精神，发展数学思维，体会数学的实际价值。

二、教学重点、难点重点：多项式除以单项式的运算法则。

难点：正确运用多项式除以单项式的运算法则进行运算。

三、教材分析1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。

初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

运算能力的培养主要是在初一阶段完成。

多项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要部分。

2、就第一章而言, 多项式除以单项式是本章的一个重点。

整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。

在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。

四、学情分析本节课是在前面学习了单项式除以单项式的基础上进行的,学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识,我先复习一些旧知识,然后引入新课。

在法则的应用这一环节我又选配了一些练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。

这些我将在教学过程的设计中具体体现。

而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

五、教学过程教学过程：教学反思：多项式除以单项式这一节课，内容是比较简单，要把它上好，上好这一节课，必须了解学生，从学生的实际出发。

9.19多项式除以单项式

初中数学教学目标ห้องสมุดไป่ตู้
年级
课题
日期
七年级（上）
9.19多项式除以单项式
教学
目标
知识与技能
1.经历多项式除以单项式的运算法则的归纳过程，理解多项式除以单项式的法则及其几何说明。
2.掌握多项式除以单项式的运算法则，会运用这个法则进行多项式除以单项式的计算。
3.经历多项式除以单项式的运算过程，体验数学的化归思想。
4.掌握整式乘法和除法混合运算的顺序，正确运用有关法则进行运算。
过程与方法
情感态度
与价值观
教材
分析
教学重点
正确运用多项式除以单项式的运算法则进行运算。
教学难点
理解多项式除以单项式的法则及其几何说明。
相关链接
前期：单项式除以单项式运算法则，整式乘法。
后期：分式的化简。

多项式除以单项式

重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。

多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。

根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。

课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

多项式除以单项式ppt

2. 将最大公因子提取出来作为商。
3. 将多项式除以最大公因子的结果作为新的多项式，然后使用移项法或系数除法进行进一步的计算，得到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算。

数学教案多项式除以单项式

多项式除以单项式一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念。

2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义。

2. 多项式除以单项式的运算步骤。

3. 多项式除以单项式的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。

2. 难点：理解多项式除以单项式的运算原理。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解多项式除以单项式的概念和运算方法。

2. 利用例题，演示多项式除以单项式的运算过程。

3. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

五、教学准备1. 教学PPT。

2. 例题及练习题。

3. 教学黑板。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习多项式和单项式的概念。

2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义。

2. 讲解多项式除以单项式的运算步骤。

3. 通过例题，演示多项式除以单项式的运算过程。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。

四、应用拓展（5分钟）1. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

2. 分享一些与多项式除以单项式相关的有趣问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。

六、教学过程1. 复习上节课的内容，确保学生理解多项式除以单项式的概念和运算方法。

2. 通过例题，进一步巩固多项式除以单项式的运算步骤。

3. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

七、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。

八、应用拓展1. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

2. 分享一些与多项式除以单项式相关的有趣问题。

九、总结与反思1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。

多项式除以单项式课件

证明过程
首先证明n次多项式除以单项式的正确性，然后利用数学归纳法证明一般情况下的除法法则。
除法法则的应用
应用场景
在代数、几何、三角函数等领域中，都需要用到多项式除以单项式的计算方法。
Байду номын сангаас应用实例
例如在解一元二次方程、求函数的极限、解决几何问题等方面，都需要用到除法法则进行计算和化简。
04
实例解析
进阶练习题
总结词
提高计算能力和理解复杂问题
VS
详细描述
提供稍微复杂的多项式除以单项式的题目，如：(4x^3 - 2x^2 + 5x - 7) ÷ (2x + 3)，(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) ÷ (x^2 1)等，要求学生掌握更复杂的计算技巧和灵活运用多项式除以单项式的规则。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
多项式除以单项式的定义和计算方法
除法运算的顺序和原则
除法运算中的符号处理和特殊情况处理
除法运算在数学中的实际应用
学习方法总结
01
02
03
理解概念
首先需要深入理解多项式和单项式的概念，以及除法运算的基本原理。
练习计算
通过大量的练习，掌握多项式除以单项式的计算方法和技巧，提高计算速度和准确性。
错误解析与纠正
总结词：查漏补缺
详细描述：通过分析学生在计算过程中可能出现的错误，如除数不能为0、忽略余数等，帮助学生纠正错误，提高计算准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和计算方法
详细描述

《9.19多项式除以单项式》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期

《多项式除以单项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的主要目标是通过实际操作与练习，让学生熟练掌握多项式除以单项式的运算法则和计算技巧，提升他们的计算能力和问题解决能力。

通过此次作业，使学生能够正确理解和应用数学知识，提高自主学习和合作探究的能力。

二、作业内容作业内容将围绕多项式除以单项式的知识点展开，主要包括以下几个方面：1. 理论复习：学生需回顾多项式和单项式的定义及区别，掌握除法的基本原则和步骤。

2. 课堂知识应用：设计一系列练习题，包括单项选择题、填空题和计算题，涵盖多项式除以单项式的基本题型。

3. 探究性任务：设置实际问题情境，要求学生运用所学知识解决实际问题，如通过除法运算计算某函数的表达式等。

4. 思考与总结：要求学生对于每道题目进行思考和总结，分析解题过程中的难点和易错点，并记录下来。

三、作业要求作业要求如下：1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。

2. 独立完成：学生需独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。

3. 规范书写：学生需按照规范的格式和要求书写答案，保证答案的清晰和易读。

4. 仔细检查：学生需对完成的作业进行仔细检查，确保答案的准确性和完整性。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，对错误的地方进行标记并指出原因。

2. 规范性：评价学生书写的规范性，对书写不规范的进行指导。

3. 创新性：鼓励学生尝试不同的解题方法，对有创新性的答案给予肯定和鼓励。

4. 思考深度：评价学生对问题的思考深度，对有深度思考的学生给予表扬。

五、作业反馈作业反馈将采取以下措施：1. 教师批改：教师将对每份作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。

2. 课堂讲解：教师将在课堂上对共性问题进行讲解，帮助学生理解难点和易错点。

3. 个别辅导：对于个别学生存在的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑惑。

4. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家中的学习情况，为后续教学提供参考。

多项式除以单项式乐乐课堂

多项式除以单项式乐乐课堂【最新版】目录1.多项式除以单项式的基本概念2.多项式除以单项式的运算方法3.多项式除以单项式的实例解析4.总结与拓展正文一、多项式除以单项式的基本概念多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。

多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。

例如，多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x 就是一项多项式除以单项式的运算。

二、多项式除以单项式的运算方法多项式除以单项式的运算方法相对简单。

具体步骤如下：1.将多项式的每一项都除以单项式，得到商式。

2.将所得的商式相加，得到最终的多项式。

以 3x^2 + 2x - 1 除以 x 为例：1.3x^2 ÷ x = 3x2.2x ÷ x = 23.-1 ÷ x = -1/x2.将所得的商式相加，得到最终的多项式：3x + 2 - 1/x三、多项式除以单项式的实例解析现在我们通过一个具体的例子来解析多项式除以单项式的运算过程。

例：已知多项式 5x^3 - 3x^2 + 2x - 1，除以单项式 x^2，求商式。

步骤如下：1.将多项式的每一项都除以单项式 x^2，得到商式：(5x^3 ÷ x^2) - (3x^2 ÷ x^2) + (2x ÷ x^2) - (1 ÷ x^2)2.化简所得的商式：5x - 3 + 2/x^2 - 1/x^23.合并同类项，得到最终的多项式：5x - 3 + (2 - 1)/x^2最终的商式为 5x - 3 + 1/x^2。

四、总结与拓展多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算，它在数学分析、物理学等领域有广泛的应用。

理解并熟练掌握多项式除以单项式的运算方法，对于提高我们的数学运算能力具有重要意义。

在拓展部分，我们可以介绍多项式除以单项式在具体问题中的应用，例如求解方程、化简代数式等。

多项式除以单项式乐乐课堂

多项式除以单项式乐乐课堂摘要：一、多项式除以单项式的概念二、多项式除以单项式的法则1.法则一：同底数幂相除2.法则二：底数不变，指数相减3.法则三：幂的乘方与积的乘方三、多项式除以单项式的实例分析四、多项式除以单项式的应用与拓展正文：一、多项式除以单项式的概念在代数学中，我们经常会遇到多项式与单项式的运算。

多项式除以单项式，顾名思义，就是将一个多项式（由若干个单项式相加或相减而成）除以一个单项式。

这种运算可以简化多项式的表达式，使其更容易理解和计算。

二、多项式除以单项式的法则1.法则一：同底数幂相除当两个单项式的底数相同时，它们的指数相减。

例如，单项式a^3除以单项式a^2，结果为a^(3-2)=a。

2.法则二：底数不变，指数相减当两个单项式的底数不同时，底数保持不变，指数相减。

例如，单项式a^3除以单项式b^2，结果为a^(3-2)=a。

3.法则三：幂的乘方与积的乘方在多项式除以单项式的过程中，如果遇到幂的乘方或积的乘方，可以先将其化简为单项式，再进行除法运算。

例如，单项式(a^2)^3除以单项式a^2，可以先将(a^2)^3化简为a^(2*3)=a^6，然后进行除法运算，结果为a^(6-2)=a^4。

三、多项式除以单项式的实例分析让我们通过一个具体的例子来加深对多项式除以单项式的理解。

假设有一个多项式3x^3 + 6x^2 - 4x，我们需要将其除以单项式x。

首先，将多项式中的每一项都除以x，得到：3x^2 + 6x - 4所以，多项式3x^3 + 6x^2 - 4x除以单项式x的结果为3x^2 + 6x - 4。

四、多项式除以单项式的应用与拓展多项式除以单项式在代数学中有着广泛的应用，例如在因式分解、简化分式等方面。

通过掌握多项式除以单项式的法则，我们可以更好地理解和解决这些问题。

在实际问题中，多项式除以单项式往往需要结合具体的数学知识进行解答。

例如，在求解一元二次方程时，我们需要将方程的系数多项式除以单项式x^2，从而得到方程的解。

多项式除以单项式

多项式除以单项式以下是关于多项式除以单项式，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。

教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。

多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。

根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项·数相同，不要漏项。

（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。

课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．·教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．·（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

多项式除以单项式重点是多项式除以单项式的法则及其应用

多项式除以单项式重点法则及其应用。

多项式除以单项式，
其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

规律多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．同底数幂相除
1任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（
，、都是正整数，且）.
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中 .
3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定
（其中，为正整数）.
4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.。

多项式除以单项式

多项式除以单项式教学建议知识结构重点、难点分析重点是的法则及其应用。

，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点就是认知法则求出的根据。

根据乘法就是乘法的逆运算所述，的运算法则的实质是把的的运算转变为单项式的乘法运算。

由于，故的法则也可以看作就是乘法对乘法的分配律的应用领域。

教法建议（1）运算的实质就是把的运算转变为单项式的乘法运算，因此建议在自学本课科学知识之前对单项式的乘法运算展开备考稳固。

（2）所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

（3）必须熟练地展开的运算，必须掌控它的基本运算，幂的运算性质就是整式秦九韶法的基础，只要把握住这关键的一步，就可以精确地展开的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例教学目标：1．认知和掌控的运算法则。

2．运用的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培育学生的抽象化归纳能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．的法则及其应用．2．认知法则求出的根据。

课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．备考引入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则就是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把税金的商相乘．2．讲授新课基准1排序：（1）（2）求解：（1）原式（2）原式特别注意：（l），商式与被除式的项数相同，不容偷项，例如（l）中难失掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）使学生培养检验的习惯，利用秦九韶逆运算，检验除的对不对．例2化简：求解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

练：（1）p1501，2，。