《多项式除以单项式》参考课件
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最新-多项式除以单项式-课件教学讲义PPT
1) 英语字母共26个,每个字母都有大、小写 两种形式;
2) 书写形式有:印刷体和书写体; 3) 读音形式有两种:升调和降调.
字母的读音 英语26个字母按一定的顺序排列起来,就构成 了英语字母表.词典里的词就是按字母表的顺 序排列的.
26个英文字母及发音音标
Consonants are produced by constricting or obstructing the vocal tract at some place to divert, impede, or completely shut off the flow of air in the oral cavity. By contrast, a vowel is produced without such obstruction so no turbulence or a total stopping of the air can be perceived.
2
2
课堂练习
（1）(9x2y6xy2)(3xy)；
（2）(3x2yxy21xy)(1xy)。 22
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a (4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n15mn2) 6mn
(3)(4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
＝ 3x35x2
例题解析
例3 计算：
（ 2 ） (2a 3 8 b 2 c a 2 b 3 1a 2 4原式=(2a83b2c)(7a2b)＋(a2b3)(7a2b)＋(1a42b2)(7a2b)
＝ (4abc)＋( 1 b 2 ) ＋ (2b )
多项式除以单项式精ppt精选课件
=(25x4 +15x3-20x2)÷5x
=5x3 +3x2-4x
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16
2.已知： f(x)=25x4 +15x3-20x2,求： (2) f(x)÷(-10x2) =(25x4 +15x3-20x2)÷(-10x2)
= -2.5x2 –1.5x+2
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17
2.已知： f(x)= -8x4 +3x3-2x2, g(x)= -4x2,求：
(1) f(x)+g(x) (2) f(x)-g(x) (3) f(x)•g(x) (4) f(x)÷g(x)
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18
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19
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3
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的 积 相加 。
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4
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1)(am bm)m (2)(a2 ab)a (3)(4x2y 2xy2) 2xy
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5
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。
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13
例2.计算： [5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
多项整式式的除乘以除单项式
多项式除以单 项式
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=5x3 +3x2-4x
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16
2.已知： f(x)=25x4 +15x3-20x2,求： (2) f(x)÷(-10x2) =(25x4 +15x3-20x2)÷(-10x2)
= -2.5x2 –1.5x+2
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17
2.已知： f(x)= -8x4 +3x3-2x2, g(x)= -4x2,求：
(1) f(x)+g(x) (2) f(x)-g(x) (3) f(x)•g(x) (4) f(x)÷g(x)
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单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的 积 相加 。
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4
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1)(am bm)m (2)(a2 ab)a (3)(4x2y 2xy2) 2xy
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5
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。
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13
例2.计算： [5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
多项整式式的除乘以除单项式
多项式除以单 项式
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多项式除以单项式ppt
，包括如何处理多项式乘以单项式、多项式乘以多项式等问题。
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复杂案例及解析
题目
$(x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1) \div (x^{2} + x - 6)$
解答
学生常见错误及纠正方法
错误
在除法运算中，学生可能会将多项式的每一项分别除以 单项式，而不是将整个多项式作为一个整体进行除法运 算。
纠正方法
需要强调多项式除以单项式的概念，让学生明白多项式 是一个整体，需要将整个多项式作为一个整体进行除法 运算。同时，可以多进行练习和讲解，让学生熟悉多项 式除以单项式的运算规则和方法。
下一步学习计划
01
掌握多项式除以单项式的运算规则
通过练习和例题，掌握多项式除以单项式的运算规则，包括如何确定
商和余数，如何处理除数为零的情况等。
02
深入理解除法运算的性质
通过更多的例题和练习，深入理解除法运算的基本性质，包括商和余
数的唯一性、除数不能为零等。
03
进一步拓展数学思维
通过解决更复杂的数学问题，进一步拓展数学思维和解决问题的能力
实际应用中的问题及解决方案
总结词
在实际应用中，多项式除以单项式可能会 遇到除不尽的情况，这时需要注意取舍问 题。
详细描述
在某些情况下，多项式除以单项式的商可 能是无限循环小数或者某些特定形式的小 数，这时需要根据实际应用的需求来确定 如何取舍。例如，在物理、工程等领域中 ，通常会采用保留有效数字的方法来进行 取舍。
多项式除以单项式
2023-10-29
contents
目录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的基本步骤 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的扩展应用 • 多项式除以单项式的练习与案例分析 • 总结与回顾
多项式除以单项式课件
证明过程
首先证明n次多项式除以单项式的正确性，然后利用数学归纳 法证明一般情况下的除法法则。
除法法则的应用
应用场景
在代数、几何、三角函数等领域中， 都需要用到多项式除以单项式的计算 方法。
Байду номын сангаас应用实例
例如在解一元二次方程、求函数的极 限、解决几何问题等方面，都需要用 到除法法则进行计算和化简。
04
实例解析
进阶练习题
总结词
提高计算能力和理解复杂问题
VS
详细描述
提供稍微复杂的多项式除以单项式的题目 ，如：(4x^3 - 2x^2 + 5x - 7) ÷ (2x + 3)，(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) ÷ (x^2 1)等，要求学生掌握更复杂的计算技巧和 灵活运用多项式除以单项式的规则。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
多项式除以单项式的定 义和计算方法
除法运算的顺序和原则
除法运算中的符号处理 和特殊情况处理
除法运算在数学中的实 际应用
学习方法总结
01
02
03
理解概念
首先需要深入理解多项式 和单项式的概念，以及除 法运算的基本原理。
练习计算
通过大量的练习，掌握多 项式除以单项式的计算方 法和技巧，提高计算速度 和准确性。
错误解析与纠正
总结词：查漏补缺
详细描述：通过分析学生在计算过程中可能出现的错误，如除数不能为0、忽略余数等，帮助学生纠 正错误，提高计算准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和计算方法
详细描述
首先证明n次多项式除以单项式的正确性，然后利用数学归纳 法证明一般情况下的除法法则。
除法法则的应用
应用场景
在代数、几何、三角函数等领域中， 都需要用到多项式除以单项式的计算 方法。
Байду номын сангаас应用实例
例如在解一元二次方程、求函数的极 限、解决几何问题等方面，都需要用 到除法法则进行计算和化简。
04
实例解析
进阶练习题
总结词
提高计算能力和理解复杂问题
VS
详细描述
提供稍微复杂的多项式除以单项式的题目 ，如：(4x^3 - 2x^2 + 5x - 7) ÷ (2x + 3)，(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) ÷ (x^2 1)等，要求学生掌握更复杂的计算技巧和 灵活运用多项式除以单项式的规则。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
多项式除以单项式的定 义和计算方法
除法运算的顺序和原则
除法运算中的符号处理 和特殊情况处理
除法运算在数学中的实 际应用
学习方法总结
01
02
03
理解概念
首先需要深入理解多项式 和单项式的概念，以及除 法运算的基本原理。
练习计算
通过大量的练习，掌握多 项式除以单项式的计算方 法和技巧，提高计算速度 和准确性。
错误解析与纠正
总结词：查漏补缺
详细描述：通过分析学生在计算过程中可能出现的错误，如除数不能为0、忽略余数等，帮助学生纠 正错误，提高计算准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和计算方法
详细描述
多项式除以单项式ppt课件
② (15x 2 y 10xy 2 ) 5xy;
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x
人教版八年级数学上册《1.7.2多项式除以单项式》优秀课件
3
9
9
6a3b2 18 .
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第9课时 整式的乘法——多 项式除以单项式
1 课堂讲解 2 课时流程
多项式除以单项式 整式的混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾： 单项式除以单项式的法则是什么？
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a . 导引：先算括号内的，再做除法运算． 解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
2
2
2
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便 可得到解决．
【数学课件】多项式除以单项式
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
七年级数学多项式除以单项式PPT精品课件
第2课时 多项式除以单项式
复习引入
完成下列各题：
(1)因为(_a+__b_)c=ac+bc,所以(ac+bc)÷c=a_+_b__.
(2)因为(a_b_+__3_a_)b=ab2+3ab,所(ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_. (3)由于(_1_－__y_)xy=xy－xy2,所以(xy－xy2)÷xy= _1_－__y_.
首页
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=a_+_b__=ac÷c __+bcc÷__. (ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_=a2b÷b__+3ab÷b __. (xy－xy2)÷xy= 1_－__y__=xy÷x_y__－xy2÷xy___.
合作探究
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项 式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每 项的符号.
4.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方 形的长为____. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形 的长为a2-2b+1. 答案：a2-2b+1
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谢谢大家观看
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巩固训练 1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( ) (A)3x (B)3x-1 (C)-3x+1 (D)-3x-1 【解析】选C.(3x2－x)÷(-x) =3x2÷(-x)-x÷(-x)=-3x+1.
复习引入
完成下列各题：
(1)因为(_a+__b_)c=ac+bc,所以(ac+bc)÷c=a_+_b__.
(2)因为(a_b_+__3_a_)b=ab2+3ab,所(ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_. (3)由于(_1_－__y_)xy=xy－xy2,所以(xy－xy2)÷xy= _1_－__y_.
首页
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=a_+_b__=ac÷c __+bcc÷__. (ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_=a2b÷b__+3ab÷b __. (xy－xy2)÷xy= 1_－__y__=xy÷x_y__－xy2÷xy___.
合作探究
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项 式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每 项的符号.
4.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方 形的长为____. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形 的长为a2-2b+1. 答案：a2-2b+1
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巩固训练 1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( ) (A)3x (B)3x-1 (C)-3x+1 (D)-3x-1 【解析】选C.(3x2－x)÷(-x) =3x2÷(-x)-x÷(-x)=-3x+1.
2021年华师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》精品课件.ppt
2、把图中左圈里的每一个代数式分
别除以2x2y，然后把商式写在右圈
里．
除以2x2y
4x3y
2x
-12x4y3
-6x2
-16x2yz
-8 y2z
0.5x2y
0.25
3、计算： (1)3mn3÷mn2 (2) 6m2n÷(-2mn) （3）(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 (4)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)
6c2d c3d 3
2c2d
=
Hale Waihona Puke 31 2cd
2
（4） 4 x 2 y 3 x2y 7 x=y74
x
3 7
y
(5) a b 2 a b 2 2 ab 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y
2、任意给一个非零 数，按下列程序计算 下去，写出输出结果
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:18:10 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
(5 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
4、计算：
(1)18(a+b)7÷9(a+b)3
(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
多项式除以单项式ppt
2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。
12.4.2多项式除以单项式 课件(共22张PPT).ppt
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
例1 计算：
例题解析
解原式=(28a3b2c) (7a2b)＋ (a2b3) (7a2b) ＋ (14a2b2 ) (7a2b)
＝(4abc) ＋ ( 1 b2 )＋ (2b)
(3) (4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
(4)(x2 y3 x3 y2 2x2 y2 ) xy2
2.化简 1.4y(2x y) 2x(2x y) (2x y) 2.(3x y)(x y) (2x 3y)(x y) (x y)
3.已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把 它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?
4.(3ab 2a) a 3ab a (2a) a √
5.(4x3 2x4 y) (x)2 4x3 (x) 2x4 y (x)
×
例3 化简：x 2y2 x 2yx 2y 4y
解 原式=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] ÷4y =[x2+4xy+4y2 –x2+4y2] ÷=4[4yxy+8y2 ] ÷4y =4xy÷4y+8y2 ÷4y =x+2y
单项式与多项式相乘的法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用 单式 去乘 的多项式每一项，再把所得积相加 。
计算：(ma+mb+mc)÷m
∵ m(a+b+c)= am+bm+cm
∴ (ma+mb+mc)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
例1 计算：
例题解析
解原式=(28a3b2c) (7a2b)＋ (a2b3) (7a2b) ＋ (14a2b2 ) (7a2b)
＝(4abc) ＋ ( 1 b2 )＋ (2b)
(3) (4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
(4)(x2 y3 x3 y2 2x2 y2 ) xy2
2.化简 1.4y(2x y) 2x(2x y) (2x y) 2.(3x y)(x y) (2x 3y)(x y) (x y)
3.已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把 它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?
4.(3ab 2a) a 3ab a (2a) a √
5.(4x3 2x4 y) (x)2 4x3 (x) 2x4 y (x)
×
例3 化简：x 2y2 x 2yx 2y 4y
解 原式=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] ÷4y =[x2+4xy+4y2 –x2+4y2] ÷=4[4yxy+8y2 ] ÷4y =4xy÷4y+8y2 ÷4y =x+2y
单项式与多项式相乘的法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用 单式 去乘 的多项式每一项，再把所得积相加 。
计算：(ma+mb+mc)÷m
∵ m(a+b+c)= am+bm+cm
∴ (ma+mb+mc)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+
多项式除以单项式(2)PPT课件
种油漆每千克可漆
1 2
பைடு நூலகம்
acm2 的面积，
问漆好这个模型需要多少油漆？
我学到 了什？
1.单项式除以
知 单项式法则
识
2.多项式除以 单项式的法则
方 数学中的转化思想 法
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2a 3
(3) (2a2 a) 2a 2a2 2a a 2a
a 1 2
(a b c) m
ambmcm
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a) 解原式=(14a3 ) (7a) (7a2 ) (7a)
= 2a2 a
(2) (15 x3 y5 10 x4 y4 20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
解原式= (15 x3 y5 ) (5 x3 y2 ) (10 x4 y4 ) (5 x3 y2 ) (20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
= -3y3 2xy2 4
练一练：计算
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巩固与练习
(1)(－x2y3)÷(3x2y); (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc); (3)(2x2y)3· (－7xy2)÷(14x4y3); (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. 理解 商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
8a 2a ;6 x y 3xy
3 2 3
12a b x ab
3 2 3
2
你能根据上面的结果述说单项式除以 单项式的运算法则吗?
单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、 同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式 里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的 一个因式.
结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y-6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).
活动6 应用提高、拓展创新
计算： (1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)； (2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)； (3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x .
多项式除以单项式
活动1 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约 是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球的质 量的多少倍么?
(1.90 10 ) (5.98 10 )
24 21
谈谈你的计算方法.
活动2
提炼与引申 你能利用上面的方法计算下列各式吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
活动 4 问题引申，探究多项式与单项式相除的法则
计算下列各题，说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d= ;
(2)(a2b+3ab)÷a=
(3)(xy3－2xy)÷(xy)=
;
.
活动5
根据活动4的分析，不难得出： (1)(ad+bd)÷d=a+b=ad÷d+bd÷d； (2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a； (3)(xy3－2xy)÷(xy) =y2－2=xy3÷(xy)－2xy÷(xy). 由此，你可以得出什么样的结论？
提高：
已知2 x y 10 ，求式子
( x
2
y ) ( x y ) 2 y ( x y ) 4 y的值.
2 2
小结
单项式相除 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的幂不变. 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加. 类比的数学思想