【教案】多项式除以单项式

am an amn (a 0, m, n都是正整数 ,且m n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因 式。
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)=
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = （3）4(a+b)7 ÷ 1 (a+b)3 =
d (2) (a 2b 3ab) a (a 2b 3ab) 1 ab 3b
a (3) ( xy 3 2xy) （xy） ( xy 3 2xy) 1 y 2 2
xy
3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加。
通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；
2
2. 随堂练习第 1 题 (1) (3xy y) y
(2) (ma mb mc ) m
(3) (6c2d c3d 3 ) (2c2d ) (4) (4x2 y 3xy2 ) (7 xy)
(5) (a b)2 (a b)2 2( ) 2 (6) x 2 y2 x 2 yx 2 y 4 y
通过判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意
避免出现的错误。随堂练习第 1 题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算。
六、处理情境问题
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
1
2a
学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量。
学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。
三、探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2 xy) （xy）
2.总结探究方法
方法 1：利用乘除法的互逆 （1） (a b) d ad bd （ad bd） d a b
2
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
二、情境引入
a
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
h
图（1）的瓶子中盛满了水，
H
8
如果将这个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm）
2a
（1）瓶
1a 2
（2）杯 子
通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了
(2) (ab 3b) a a 2b 3ab (a 2b 3ab) a ab 3b (3) ( y 2 2) xy xy 3 2 xy ( xy 3 2 xy) （xy） y 2 2
方法 2：类比有理数的除法
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02 类比得到（1）（ad bd） d （ad 7bd） 1 a b
（3）只在被除式里的幂不变。
2．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的
商相加。
八、布置作业
反思
1、本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，
2、本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，
但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
(2H 12h)
2 2 2
a
2
2
H
4
a 2 h
2
a2
a
h
(a2H ) (
a2 )
(
a2h) (
a2)
H
2
4
2
答：一共需要 2H 1 h 个这样的杯子。
2
七、知识小结
2a
（1）瓶
8
1a 2
（2）杯
1．单项式相除：（1）系数相除；
（2）同底数幂相除；
发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合
情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。
四、例题讲解
例 3 计算：
(1) (6ab 8b) (2b)
(2) (27a3 15a2 6a) (3a)
(3) (9 x2 y 6 xy2 ) (3 xy)
多项式除以单项式
教学目标： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：探索整式除法运算法则的过程及运用。 教学难点：探索整式除法运算法则的过程 教法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、复习回顾 1．同底数幂的除法
(4) (3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
通过学习例 3，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，并且让 学生归纳出多项式除以单项式要注意的几个点：（1）先定商的符号；（2）注意把 除式(后的式子)添括号; 五、课堂练习 活动内容： 1．想一想，下列计算正确吗？
(1) (3 x2 y 6 xy) (6 xy) 0.5 x (2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab) a2 2ab 3b2 (3) (2 x2 y 4 xy2 6 y3 源自文库 ( 1 y) x2 2 xy 3 y2