2011年高考考试说明江西省理科数学(非图片)

2011高考(江西卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（）A.2i -+B.2i +C.12i -D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U , ()(){}6,5=⋂N C M C U U3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2- 答案：C解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e答案：A解析： 1,0,0'===e x e y x5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.24答案：B解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49 答案：B 解析：()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（）A.e o m m x ==B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D解析：计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+ 12x D.y = 176 答案：C解析：线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

2011年全国统一高考考试大纲(理科数学)

2011年全国统一高考考试大纲（理科数学）（必修+选修Ⅱ）Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试要求《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题范围。

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1．知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察、研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．二、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、疏理、综合，构建数学试卷的结构框架．（1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识想结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查，以思想能力为核心，全民考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合．（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．Ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．平移．考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合．子集．补集．交集．并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射．函数．函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx ，arccosx ，arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

2011年江西省高考数学试卷(理科)及答案

2011年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．556．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r17．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．（5分）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．（5分）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．15．（5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．19．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（14分）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．2011年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•江西）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数．【解答】解：==2﹣i所以=2+i故选D2．（5分）（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B3．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A4．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．5．（5分）（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．6．（5分）（2011•江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．7．（5分）（2011•江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根据所给的以 5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．8．（5分）（2011•江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，结合面面平行的性质，我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，且平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，又由直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件故选C．9．（5分）（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx ﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．10．（5分）（2011•江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×=θ，即l1=l2，∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•江西）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为12．（5分）（2011•江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=故答案为：13．（5分）（2011•江西）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．14．（5分）（2011•江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．【分析】设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB 的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a．，求出椭圆方程．【解答】解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线方程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为15．（5分）（2011•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为5．【分析】（1）把曲线的极坐标方程ρ=2sinθ+4c osθ两边同时乘以ρ，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化简．（2）先由条件得到0≤x≤2，1≤y≤3，再根据|x﹣2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x﹣2y+1|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，∴x2+y2=2y+4x，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，即0≤x≤2，1≤y≤3，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2y+4﹣2|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x﹣2y+1|的最大值为5，故答案为：5．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．【分析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可．（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．【解答】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==P（X=4）==（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）==P（Y=2800）=P（X=3）==P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY==228017．（12分）（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．【分析】（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）∵∴∴∴∴∴∴∴（2）由得即∴∵a2+b2=4（a+b）﹣8∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0∴a=2，b=2由余弦定理得∴18．（12分）（2011•江西）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{a n}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．19．（12分）（2011•江西）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为20．（13分）（2011•江西）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【分析】（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN 的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（14分）（2011•江西）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．【分析】（1）先取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点p3，A3，N作平面α3，先得到两个平行平面，再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行即可．（2）直接利用（1）中的四个平面以及四面体，建立出以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴的直角坐标系，求出各点对应坐标，求出平面A3P3N的法向量，利用α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1求出正四面体的棱长，进而代入体积公式求出体积即可．【解答】解：（1）如图所示，取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点A3，P3，N作平面α3，，A3P3∥MP2，所以平面α2∥α3，因为A2P2∥NP3再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次互相平行，由线段A1A4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．（2）：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a，以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴建立如图所示的右手直角坐标系，则A1（0，0，a），A2（﹣，a，0），A3（，a，0），A4（0，﹣a，0）．令P2，P3为．A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有P3（0，a，a），N（﹣，﹣a，0），所以=（﹣，a，﹣a），=（a，a，0），=（﹣，a，0）设平面A3P3N的法向量=（x，y，z），有即，所以=（1，﹣，﹣）．因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N 的距离=1，解得a=，由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件．所以所求四面体的体积V=Sh=××a=a3=．。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若12iz i+=，则复数z -=A. 2i --B. 2i -+C. 2i -D. 2i +2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=A.{}10x x -≤<B..{}01x x <≤C. {}02x x ≤≤D. {}01x x ≤≤ 3.若()f x =，则()f x 的定义域为A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞C. ()2,+∞D. ()1,0-5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( ) A.1 B.9 C.10 D.556.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为表示变量Y 与X 之间的线性相关系数的线性相关系数( )（1） 2r < 1r <0 B. 0<2r < 1r C. 2r <0<1r D. 2r =1r7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _ A 、3125 B 、5625 C 、0625 D 、8125 8、已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“123,,P P P ”是“12d d =”的( )A 、充分不需要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 9. 若曲线1C ：x 2+y2—2x=0与曲线C 2:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）（1） (—33，33） B. （—33，0）∪（0，33） C. [—33，33] D.( －∞, －33)∪(33,+∞)10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。

2011年江西省高考数学试卷(理科)及答案

2011年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．556．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r17．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．（5分）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．（5分）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．15．（5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．19．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（14分）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．2011年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•江西）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数．【解答】解：==2﹣i所以=2+i故选D2．（5分）（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B3．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A4．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．5．（5分）（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．6．（5分）（2011•江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．7．（5分）（2011•江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根据所给的以 5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．8．（5分）（2011•江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，结合面面平行的性质，我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，且平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，又由直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件故选C．9．（5分）（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx ﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．10．（5分）（2011•江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×=θ，即l1=l2，∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•江西）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为12．（5分）（2011•江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=故答案为：13．（5分）（2011•江西）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．14．（5分）（2011•江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．【分析】设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB 的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a．，求出椭圆方程．【解答】解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线方程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为15．（5分）（2011•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为5．【分析】（1）把曲线的极坐标方程ρ=2sinθ+4c osθ两边同时乘以ρ，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化简．（2）先由条件得到0≤x≤2，1≤y≤3，再根据|x﹣2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x﹣2y+1|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，∴x2+y2=2y+4x，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，即0≤x≤2，1≤y≤3，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2y+4﹣2|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x﹣2y+1|的最大值为5，故答案为：5．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．【分析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可．（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．【解答】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==P（X=4）==（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）==P（Y=2800）=P（X=3）==P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY==228017．（12分）（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．【分析】（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）∵∴∴∴∴∴∴∴（2）由得即∴∵a2+b2=4（a+b）﹣8∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0∴a=2，b=2由余弦定理得∴18．（12分）（2011•江西）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{a n}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．19．（12分）（2011•江西）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为20．（13分）（2011•江西）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【分析】（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN 的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（14分）（2011•江西）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．【分析】（1）先取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点p3，A3，N作平面α3，先得到两个平行平面，再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行即可．（2）直接利用（1）中的四个平面以及四面体，建立出以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴的直角坐标系，求出各点对应坐标，求出平面A3P3N的法向量，利用α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1求出正四面体的棱长，进而代入体积公式求出体积即可．【解答】解：（1）如图所示，取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点A3，P3，N作平面α3，，A3P3∥MP2，所以平面α2∥α3，因为A2P2∥NP3再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次互相平行，由线段A1A4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．（2）：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a，以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴建立如图所示的右手直角坐标系，则A1（0，0，a），A2（﹣，a，0），A3（，a，0），A4（0，﹣a，0）．令P2，P3为．A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有P3（0，a，a），N（﹣，﹣a，0），所以=（﹣，a，﹣a），=（a，a，0），=（﹣，a，0）设平面A3P3N的法向量=（x，y，z），有即，所以=（1，﹣，﹣）．因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N 的距离=1，解得a=，由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件．所以所求四面体的体积V=Sh=××a=a3=．。

江西高考考试说明

3月8日，大江网记者获悉，江西省教育考试院日前正式对外发布了《2011年普通高等学校招生全国统一考试江西卷(语文、数学、英语)考试说明(课程标准实验版)》。

据悉，该书首次由江西省教育考试院组织编写，《考试说明》是在充分结合江西省普通高中新课程改革实验的实际情况后编写的，将是2011年江西省高考自行命题的依据，也是江西省教师教学、考生复习备考的重要参考。

据悉，该书对江西省自主命题的语文、数学(文理科)、英语科目考试进行了详细说明，各科目内容由考试性质、命题指导思想、考试内容及能力要求、考试形式与试卷结构、题型示例等几部分组成。

此外，《考试说明》还附加了语音项目表、语法项目表、功能意念项目表、话题项目表和英语词汇项目表等内容，便于备考考生复习。

2011年《普通高等学校招生全国统一考试江西卷(语文、数学、英语)》各科目考试主要内容如下：语文：考试以闭卷、笔试的形式进行，试卷满分150分，考试时间150分钟。

试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为单项选择题，占36分；第Ⅱ卷占114分。

全卷包括的题型有：选择题、填空题、古文翻译题、简答题、论述题、写作题等。

其中，语言文字运用6题占30分，文学名著阅读1题占3分，论述类、实用类文本阅读3题占9分，古代诗文阅读6题占37分，文学类文本阅读4题占21分，写作1题占50分。

数学：分文、理科，皆采用闭卷、笔试的形式，考试时间120分钟，考试不允许使用计算器，且都分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分。

文科数学第Ⅰ卷为四选一型的单项选择，10题占50分，第Ⅱ卷中，填空题5题占25分，只需填写结果，解答题6题占75分，含计算题、证明题等，须写出具体解答过程。

理科数学第Ⅰ卷也是四选一型的单项选择，10题占50分，为必考内容，第Ⅱ卷除了填空题和解答题这些必考内容，还设有选做题。

英语：考试采用闭卷、笔试的形式，考试限定时间120分钟。

试卷包括容易题、中等难度题和难题，以中等题为主，不设选考题。

2011江西数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式(理科)：样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性相关系数()()()()niii nni ii i x x y y r x x y y 2=12=1=1--=--∑∑∑其中,n nx x x y y y x y n n1212++++==L L锥体体积公式 V Sh 1=3，其中S 为底面积，h 为高参考公式(文科)：样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程ˆya bx =+ 其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==锥体体积公式 13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1+2iiz =，则复数z = ( ) A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ＜0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}3．若()log ()f x x 121=2+1，则f (x )的定义域为 …( )A ．(,)1-02 B ．(,]1-02C ．(,)1-+∞2D ．(0，＋∞)4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为 …( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1，0)5．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1.那么a 10＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．556．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r17．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为() A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．(33-，33) B．(33-，0)∪(0，33)C．[33-，33] D．(－∞，33-)∪(33，＋∞)10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．14．若椭圆22221x ya b+=的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分．15．(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________．(2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列；(2)求此员工月工资的期望．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos sinC C C +=1-2. (1)求sin C 的值；(2)若a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，求边c 的值．18．已知两个等比数列{a n }，{b n }，满足a 1＝a (a ＞0)，b 1－a 1＝1，b 2－a 2＝2，b 3－a 3＝3.(1)若a ＝1，求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }唯一，求a 的值．19．设()f x x x ax 3211=-++232. (1)若f (x )在(,2+∞3）上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1，4]上的最小值为16-3，求f (x )在该区间上的最大值． 20．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值．21．(1)如图，对于任一给定的四面体A 1A 2A 3A 4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得A i ∈αi (i ＝1，2，3，4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；(2)给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A 1A 2A 3A 4的四个顶点满足：A i ∈αi (i ＝1，2，3，4)，求该正四面体A 1A 2A 3A 4的体积．参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A11．答案：π312．答案：131613．答案：1014．答案：22=154x y + 15．(1)答案：x 2＋y 2－4x －2y ＝0(2)答案：516．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，14-4445C C ()(0,1,2,3,4)C i P X i i ===，即X 01234P170 1670 3670 1670 170(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，1(3500)(4)708(2800)(3)3553(2100)(2)70116533500280021002280.707070P Y P X P Y P X P Y P X EY ==========≤==⨯+⨯+⨯=则所以新录用员工月工资的期望为2 280元． 17．解：(1)由已知得sin sin 1cos ,2CC C +=- 即2sin(2cos 1)2sin 222C C C +=，由1sin 02cos 12sin ,sin cos 222222C C C C C ≠+=-=得即，两边平方得3sin 4C =.(2)由1ππsin cos 0222422C C C -=><<得，即π37π,sin cos 244C C C <<==-则由,得. 由a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，得(a －2)2＋(b －2)2＝0，则a ＝2，b ＝2.由余弦定理得2222cos 827,7 1.c a b ab C c =+-=+=+所以.18．解：(1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2＝3＋q 2. 由b 1，b 2，b 3成等比数列，得(2＋q )2＝2(3＋q 2)，即212420,22,22q q q q -+==+=-解得.所以{a n }的通项公式为11(22)(22).n n n n a a --=+=-或.(2)设{a n }的公比为q ，则由(2＋aq )2＝(1＋a )(3＋aq 2)，得aq 2－4aq ＋3a －1＝0(*)．由a ＞0得Δ＝4a 2＋4a ＞0，故方程(*)有两个不同的实根．由{a n }唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得1.3a =19．解：(1)由2211()2()224f x x x a x a '=-++=--++，当222[,),()()2;339x f x f a ''∈+∞=+时的最大值为；令2120,99a a +>>-得，所以，当12,()(,)93a f x >-+∞时在上存在单调递增区间．(2)令12118118()0,,.22a af x x x -+++'===得两根.所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增．当0＜a ＜2时，有x 1＜1＜x 2＜4，所以f (x )在[1，4]上的最大值为f (x 2)．又27(4)(1)60,(4)(1)2f f a f f -=-+<<即，所以f (x )在[1，4]上的最小值为4016(4)833f a =-=-，得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在[1，4]上的最大值为10(2).3f =. 20．解：(1)点P (x 0，y 0)(x 0≠±a )在双曲线22221x y a b -=上，有2200221x y a b-=，由题意又有00001,5y y x a x a ⋅=-+可得222222305,6,5c a b c a b b e a ==+===则. (2)联立2222255,410350,x y b x cx b y x c ⎧-=-+=⎨=-⎩得设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122125,2354c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩① 设31211312(,),,x x x OC x y OC OA OB y y y λλλ=+⎧==+⎨=+⎩ 即又C 为双曲线上一点，即2223355,x y b -=，有(λx 1＋x 2)2－5(λy 1＋y 2)2＝5b 2，化简得22222211221212(5)(5)2(5)5x y x y x x y y b λλ-+-+-=.②又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，所以222222112255,55x y b x y b -=-=. 由①式又有x 1x 2－5y 1y 2＝x 1x 2－5(x 1－c )(x 2－c )＝－4x 1x 2＋5c (x 1＋x 2)－5c 2＝10b 2，得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0，或λ＝－4. 21．解：(1)如图所示，取A 1A 4的三等分点P 2，P 3，A 1A 3的中点M ，A 2A 4的中点N ，过三点A 2，P 2，M 作平面α2，过三点A 3，P 3，N 作平面α3，因为A 2P 2∥NP 3，A 3P 3∥MP 2，所以平面α2∥平面α3，再过点A 1，A 4分别作平面α1，α4与平面α2平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次相互平行，由线段A 1A 4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．(2)解法一：当(1)中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A 1A 2A 3A 4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a ，以△A 2A 3A 4的中心O 为坐标原点，以直线A 4O 为y 轴，直线OA 1为z 轴建立如(1)中图的右手直角坐标系，则12346333(0,0,),(,,0),(,,0),(0,,0)326263a a A a A a A a A a --则．令P 2，P 3为A 1A 4的三等分点，N 为A 2A 4的中点，有33342363(0,,),(,,0)9941253633,(,,),(,,0)43694413(,,0)44a P a a N a a P N a a NA a a A N a a ---=--==- 所以．设平面A 3P 3N 的法向量n ＝(x ，y ，z )，有330953460,0330P N x y z NA x y ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩即n n 所以(1,3,6).=--n 因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A 4到平面A 3P 3N 的距离为223|()1(3)0(6)|4411(3)(6)a a -⨯+⨯-+⨯-=+-+-，解得10a =.由此可得，边长为10的正四面体A 1A 2A 3A 4满足条件．所以所求正四面体的体积23113625 5.3343123V Sh a a a ==⨯⨯==. 解法二：如图，现将此正四面体A 1A 2A 3A 4置于一个正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中(或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体)，E 1，F 1分别是A 1B 1，C 1D 1的中点，EE 1D 1D 和BB 1F 1F 是两个平行平面，若其距离为1，则四面体A 1A 2A 3A 4即为满足条件的正四面体．如图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a ，若A 1M ＝MN ＝1，则有1122111111,252a A E D E A D A E a ==+=.据A 1D 1×A 1E 1＝A 1M ×D 1E 1，得5a =，于是正四面体的棱长210,d a ==，其体积33311554.633V a a a =-⨯==.(即等于一个棱长为a 的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积)。

2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)

2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)D数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.一、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。

2011年高考数学(理科)试卷(及答案)_全国卷

2011年高考全国卷数学（理工）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y xx R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年江西高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考公式：样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中12n x x x x n ++⋅⋅⋅+=，12ny y y y n++⋅⋅⋅+=.锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若1+2iiz =,则复数z = ( )A.2i --B. 2i -+C. 2i -D.2i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】给出复数，求其共轭复数. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】221+2i i+2i i 22i i i 1z -====--，2i z =+. 2.若集合2{|1213},{|0}x A x x B x x-=-+=,则A B =( )A.{|10}x x -< B.{|01}x x < C.{|02}x xD.{|01}x x【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】给出两集合，求其交集. 【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】{}{}11,02,A x x B x x=-=<{}01A B x x ∴=<.3.若()f x =,则)(x f 的定义域为( )A.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.(0,)+∞ 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出函数解析式，求其定义域. 【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】()12log 210,0211,x x +>∴<+<1,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭.4.若2()24ln f x x x x =--,则()0f x '>的解集为( )A. (0,∞+)B. (-1,0)(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0) 【测量目标】利用导数解决不等式问题.【考查方式】给出函数，求出函数导数的不等式的解集. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()242220,0,x x f x x x x--'=-->>（步骤1） ()()0,210,2x x x x >∴-+>∴>.（步骤2）5.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a( )A.1B.9C.10D.55 【测量目标】数列的前n 项和，由递推关系求数列的通项公式. 【考查方式】给出递推关系，求出数列的项. 【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】221122,1S a a S a =+=∴=(步骤1)31233,1S S S a =+=∴=（步骤2）41344,1S S S a =+=∴=，101a ∴=.（步骤3）6.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4）,（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D.12r r = 【测量目标】变量的相关系数的判断. 【考查方式】由数据得出相关系数之间的关系. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()()()()∑∑∑===----=ni ini ini iiy y x x yyx x r 12121，第一组变量正相关，第二组变量负相关.7.观察下列各式: 56753125,515625,578125,,===⋅⋅⋅则20115的末四位数字为( )A.3125B. 5625C. 0625D.8125 【测量目标】合情推理.【考查方式】给出前几项指数幂的末尾数，找规律. 【难易程度】中等【参考答案】D 【试题解析】()()()5,4625,53125x f x f f ===,（步骤1）()()()615625,778125,8390625f f f ===，（步骤2） ()2011420081,20118125f -=-∴=⋅⋅⋅.（步骤3）8.已知123,,a a a 是三个相互平行的平面,平面12,a a 之间的距离为1d ,平面23,a a 之间的距离为2d .直线l 与123,,a a a 分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”“21d d =的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分必要条件、平面与平面间的距离.【考查方式】给出两个条件，判断它们之间的关系. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】平面123,,a a a 平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P =，（步骤1）如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =.（步骤2）第8题图9.若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A.)33,33(-B.33((0,)C.]33,33[-D.33(,(,)33-∞-+∞ 【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给出直线与圆的交点个数，判断直线与圆的位置关系，求出直线方程中实数m 的取值范围. 【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，（步骤1）曲线()0=--m mx y y 表示0y =，或0y mx m --=，（步骤2）过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，（步骤3）由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是33,00,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（步骤4）第9题图10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,M N 在大圆内所绘出的图形大致是( )第10题图A B C D 【测量目标】圆与圆的位置关系.【考查方式】给出大圆与小圆的位置关系，求小圆上的点,M N 的运动轨迹. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径.第10题图第II 卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知2==a b ，()()22+-=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 . 【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】给出向量的模及等式，利用平面向量的数量积运算求值. 【难易程度】容易【参考答案】60或π3【试题解析】根据已知条件(2)()2+-=-a b a b ，（步骤1）2422cos 242θ+-=+⨯⨯-⨯=-a a b b 1cos ,602θθ⇒==（步骤2）12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 【测量目标】几何概型.【考查方式】将所求概率转化为几何概型，利用面积求解概率. 【难易程度】容易【参考答案】1613 【试题解析】方法一：不在家看书的概率=2211π×ππ1342π16⎛⎫⎛⎫+-⨯ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==看电影打篮球所有情况.方法二：不在家看书的概率=1-在家看书的概率=1-2211ππ1324π16⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.第13题图【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】执行程序框图中的语句，求值. 【难易程度】容易【参考答案】10【试题解析】0,1s n ==;代入到解析式当中,()01102s n =+-+==，；0123s =++=,3n =;() 3135s =+-+=, 4n =;51410s =++=,（步骤1）此时9s >,输出.（步骤2）14.若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】结合直线方程及与椭圆的位置关系，利用椭圆的性质求椭圆方程. 【难易程度】较难【参考答案】14522=+y x 【试题解析】设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，21)1(+-=x k y ，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=43-,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（54,53），（步骤1）当斜率不存在时，直线方程为：x =1，根据两点A ：（1,0），B ：（54,53）可以得到直线：220x y +-=,则与y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2=⇒b ，与x 轴的交点即为焦点1=⇒c ，根据公式5,5222=⇒=+=a c b a ，即椭圆方程为：14522=+y x .（步骤2）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 . 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】将坐标方程与参数方程联立即可. 【难易程度】容易【参考答案】02422=--+y x y x 【试题解析】222cos ,sin ,,x y x y ρθρθρ==⎧⎨=+⎩（步骤1）根据已知θθρcos 4sin 2+==24,yxρρ+（步骤2）化简可得：22224,y x x y ρ=+=+（步骤3）所以解析式为：02422=--+y x y x .（步骤4） 15(2).(不等式选讲）对于实数x y ，，若11x -，21y -，则12+-y x 的最大值为 .【测量目标】解对值不等式.【考查方式】利用绝对值不等式直接求解. 【难易程度】容易【参考答案】5 【试题解析】11x -02x ⇒，又21y -13y ⇒，综上：[](21)5,1x y -+∈-，因为取绝对值最大，即为5.四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X 表示此人选对A 饮料的杯数.假设次人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力. （1）求X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望.【测量目标】离散型随机变量的分布列及期望. 【考查方式】利用古典概型计算概率，进而求解概率. 【难易程度】中等【试题解析】（1）选对A 饮料的杯数分别为0X =，1X =，2X =，3X =，4X =，其概率分布分别为：()044448C C 10C 70P X ===，()134448C C 161C 70P X ===，()224448C C 362C 70P X ===，()314448C C 163C 70P X ===，044448C C 1(4)C 70P X ===.(步骤1)（2）()1163616135002800210022807070707070E ξ⎛⎫=⨯+⨯+++⨯= ⎪⎝⎭.(步骤2) 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin CC C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.【测量目标】同角三角函数的基本关系，余弦定理，二倍角公式. 【考查方式】对等式进行化简，直接求出角度，利用余弦定理求出边长. 【难易程度】中等【试题解析】（1）已知2sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin22222CC C C C C C -+=-+∴（步骤1）整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin22=⎪⎭⎫⎝⎛+-⇒=+-C C C C C C C又C 为ABC △中的角，02sin≠∴C412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒=-∴C C C C C CC C 43sin 432cos 2sin2=⇒=∴C C C （步骤2）（2）()8422-+=+b a b a()()2,2022044442222==⇒=-+-⇒=++--+∴b a b a b a b a （步骤3）又47sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c .（步骤4） 19.（本小题满分12分）设.22131)(23ax x x x f ++-= （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在[]4,1上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数最值. 【考查方式】利用导数求解函数的单调区间和最值. 【难易程度】较难【试题解析】（1）已知()ax x x x f 2213123++-=，()22f x x x a '∴=-++，函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32上存在单调递增区间，即导函数在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32上存在函数值大于零的部分， 2()2f x x x a '=-++的对称轴为12x =2()2f x x x a '∴=-++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减， 22()()20,39f x f a ''∴<=+>19a ∴>-.(步骤1)（2）已知0<a<2, ()x f 在[]4,1上取到最小值316-，而()22f x x x a '=-++的图象开口向下，且对称轴21=x ，(步骤2) ()111220,f a a '∴=-++=>()416422120,f a a '=-++=-<则必有一点[],4,10∈x 使得()00,f x '=此时函数()x f 在[]0,1x 上单调递增，在(]0,4x 单调递减，()0261221311>+=++-=a a f ， ()11404641688(1)323f a a f ∴=-⨯+⨯+=-+<()131683404=⇒-=+-=∴a a f (步骤3)此时，由()20000202f x x x x '=-++=⇒=或1-（舍去），所以函数()()3102max ==f x f .(步骤4) 20.（本小题满分13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，N M ,分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PN PM ,的斜率之积为51. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于B A ,两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上的一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值.【测量目标】双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系.【考查方式】利用斜率关系求解双曲线方程，将直线方程与双曲线方程联立求解即可. 【难易程度】较难【试题解析】（1）已知双曲线E ：()0,012222>>=-b a by a x ，()00,y x P 在双曲线上，M ，N分别为双曲线E 的左右顶点，所以()0,a M -，()0,a N ，直线PM ，PN 斜率之积为2220000022220001515PM PNy y y x y K K x a x a x a a a===⇒-=+--.(步骤1) 而1220220=-b y a x ，比较得5305651222222==⇒=+=⇒=a c e a b a c a b .(步骤2) （2）设过右焦点且斜率为1的直线L ：c x y -=，交双曲线E 于A ，B 两点，则不妨设()()2211,,,y x B y x A ，又()2121,y y x x ++=+=λλλ，点C 在双曲线E 上：()()()()222222121212122221221510255a y x y y x x y x a y y x x =-+-+-⇒=+-+λλλλλ①又联立直线L 和双曲线E 方程消去y 得：05104222=++-a c cx x (步骤3)由韦达定理得：452221a c x x +=，()222222121212545c c a c c x x c x x y y +-+=++-=代入①式得：22222271022a a a a a λλλλ+-+=⇒=，或 4.λ=-(步骤4) 21.（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体4321A A A A ，找出依次排列的四个相互平行的平面4321,,,αααα，使得i i A α∈（i =1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面4321,,,αααα，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体4321A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（i =1,2,3,4），求该正四面体4321A A A A 的体积.第21题图【测量目标】三棱锥的体积，面面平行的判定. 【考查方式】由直线三等分点的性质求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）将直线41A A 三等分，其中另两个分点依次为32,A A '',连接3322,A A A A '',作平行于3322,A A A A ''的平面，分别过3322,A A A A ''，即为32,αα.同理，过点41,A A 作平面41,αα即可得出结论. (步骤1)（2）现设正方体的棱长为a ,若则有,11==MN M A ，211aM A =，(步骤2) a E A D A E D 2521121111=+=，由于,1111111E D M A E A D A ⨯=⨯得，5=a ，(步骤3) 那么，正四面体的棱长为102==a d ，其体积为355313==a V （即一个棱长为a 的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）. (步骤4)第21题（2）图。

2011年全国高考理科数学试题及答案-江西

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。

一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

上作答，在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：样本数据(,),(,),(,)n n x y x y x y 1122L 的线性相关系数的线性相关系数()()()()nii i nni i i i xx y y r x x y y 2=12=1=1--=--ååå锥体体积公式锥体体积公式 V S h 1=3其中其中 ,n n x x x y y y x y nn1212++++==L L 其中S 为底面积，h 为高为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i z i1+2=，则复数z =A ． i -2-B ． i -2+C ． i 2-D ． i 2+2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1£2+1£3=£0，则A B Ç=A ． {}x x -1£<0B ． {}x x 0<£1C ． {}x x 0££2D ．{}x x 0££13．若()log ()f x x 121=2+1，则()f x 的定义域为的定义域为A ．(,)1-02B ．(,]1-02C ．(,)1-+¥2D ．(,)0+¥4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为的解集为A ．(,)0+¥B ．-+10È2¥（，）（，） C ．(,)2+¥ D ．(,)-105．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a = A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 6．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则之间的线性相关系数，则 A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =7．观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为的末四位数字为A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125 8．已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件．充分不必要条件B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是取值范围是A ．（33-，33） B ．（33-，0）∪（0，33）C ．[33-，33] D ．（-¥，33-）∪（33，+¥）10．如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大在大圆内所绘出的图形大致是致是第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)

2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)2011年高考考试大纲（新课标）——数学（理）Ⅰ考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。

理科2011年江西高考数学答案

2011年普通高等学校招生考试（江西卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若12iz i+=，则复数z -=A. 2i --B. 2i -+C. 2i -D. 2i + 2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂= A.{}10x x -≤< B..{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤ 3.若()f x =，则()f x 的定义域为A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞ 4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为 A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( )A.1B.9C.10D.556.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数 ( )A. 2r < 1r <0B. 0<2r < 1rC. 2r <0<1rD. 2r =1r 7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _A 、3125B 、5625C 、0625D 、8125 8、已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“123,,PP P ”是“12d d =”的( ) A 、充分不需要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件9. 若曲线1C ：x 2+y 2—2x=0与曲线C 2:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A. (—33，33）B. （—33，0）∪（0，33）C. [—33，33]D.( －∞, －33)∪(33,+∞)10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。

高考说明(部分)

江西省2011年高考数学理科考试说明2011-03-14 10:53 来源: 网络点击：415依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验·2011年版）》以及《江西省2011年普通高考改革方案》和《江西省普通高中新课程实验学科教学指导意见》，结合我省普通高中数学教学实际，制定《2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）考试说明》的数学（理科）部分．Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．命题指导思想2011年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江西卷）的命题，将遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校人才的选拔和中学素质教育的实施．数学科考试要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生数学的基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生的数学基本能力应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解，体现《课程标准》中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观灯目标的要求．试卷保持相对稳定，适度创新，既体现新课程理念，又继承和发扬历年高考数学命题的成果和经验，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色．Ⅲ．考核目标与要求一、知识要求知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2．理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.3．掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1．空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．1．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2．对数学思想方法的考查对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度．3．对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际．对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．4．对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．5．对创新意识的考查时对高层次理性思维的考查．在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思维方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．Ⅳ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟．考试不允许使用计算器．二、考试范围考试范围分为必考内容和选考内容．必考内容具体如下：数学1（必修）：集合、函数概念与基本初步等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3（必修）：算法初步、统计、概率．数学4（必修）：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换．数学5（必修）：解三角形、数列、不等式．选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量、三角恒等变换．选修2—2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．选修2—3：计数原理、统计案例、概率．选考内容如下：选修4—4：坐标系与参数方程．选修4—5：不等式选讲．三、试卷结构1．试题类型全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分．试卷结构如下：2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，全卷难度控制适中．Ⅴ．具体考试内容及其要求一、必考内容和要求（1）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.4．幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图像，了解它们的变化情况.5．函数与方程（1）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体的函数图像，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生江西省2011年高考语文学科考试说明2011-03-14 11:06 来源: 网络点击：453Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

2011年江西高考数学答案(理科)

性格探索报告综合你在四个维度上的倾向，总体来说，你的类型是：挑战者型——不间断地尝试新的挑战你的特点:你是敏锐的发现者，善于看出眼前的需要，并迅速做出反应来满足这种需要，天生爱揽事并寻求满意的解决办法。

你精力充沛，积极解决问题，很少被规则或标准程式框住。

能够想出容易的办法去解决难办的事情，以此使自己的工作变得轻松愉快。

o你是天生的乐天派，积极活跃，随遇而安，乐于享受当下。

对任何新鲜的事物、活动、食物、服饰、人等都感兴趣，并不断地寻求新的挑战。

o你好奇心很强，思路开扩，容易接受事物，倾向于通过逻辑分析和推理做出决定，不会感情用事。

如果形势需要，你会表现出坚韧的意志力。

o你偏爱灵活地处理实际情况，而不是根据计划办事。

你长于行动，而非言语，喜欢处理各种事情，喜欢探求新方法。

o你具有创造性和适应性，有发明的才智和谋略，能够有效地缓解紧张气氛，并使矛盾双方重归于好。

o你性格外向，友好而迷人，很受欢迎，并且能在大多数社交情况中很放松自如。

∙岗位特质:o能自然地与很多人接触和相互影响；每天能遇到不同的和有趣的事o能运用你敏锐的观察力及接收、记忆信息的能力o能发挥你“救火”的能力，利用直接的经验，寻找解决问题的最佳方案o工作充满挑战，允许你用冒险的方式处理紧急情况o在没有太多的规则约束的环境中与其他现实、有趣的人一起工作，完成自己的任务后可以享受自由的时间o工作可以接触真实的人和事务，进行有形产品的制造或服务，而不是理论和思想领域的o能以自己习惯和认定为必要的方式安排自己的工作，而不是依照别人的标准∙不足和改进：o无法看到当下不存在的机会和选择，缺乏前瞻性和预见性o你很难独自工作，尤其是长时间独自工作；不善于事先做计划和准备，不愿制定长远目标，难以达到最高境界，因此，建议你注意对自己及自己的工作进行安排和规划，有步骤有阶段地实现目标，同时发展持之以恒的品质。

o你的注意力完全集中在有趣的活动上，喜欢不断地接受新的挑战，不愿意在目前沉闷的工作中消磨时间，难以估计自己行为带来的结果。

2011年高考数学考试大纲及考试说明(新课标全国卷_理科)

2011年高考考试说明（新课标全国卷）——数学（理）Ⅰ．考试性质和目标一、考试性质普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，对考生德、智、体全面衡量，择优录取，因此，新课程高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度．二、考试目标根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准试验版）》（以下简称《大纲》），结合海南省基础教育的实际情况，制定了《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）（供海南省使用）》（以下简称《说明》）的数学科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合《海南省2007年普通高校招生考试改革指导方案》和海南省普通高中课程改革实验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。

（一）考核目标一、知识目标知识是指《标准》所规定的必修课程、选修系列2和选修系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.各部分知识的整体要求与定位参照《标准》相应模块的有关说明，依照《大纲》制定.2、能力目标能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.（二）命题基本原则数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主题．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查，以思维能力为核心．全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，涉及考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间．试卷包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为《标准》的必修内容和选修系列2的内容，其中必修内容是考查的重点. 选考内容为《标准》的选修系列4的3个专题. Ⅳ．考核内容和要求一、必考部分（1）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.4．幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图像，了解它们的变化情况.5．函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.6．函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.（三）立体几何初步1．空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.2．点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会简单应用空间两点间的距离公式.（五）算法初步1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2．基本算法语句了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.（七）概率1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2．古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.（2）能进行弧度与角度的互化.2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.（4）理解同角三角函数的基本关系式：（5）了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1．两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十四）常用逻辑用语（1）理解命题的概念.（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（5）理解全称量词与存在量词的意义.（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.（4）了解曲线与方程的对应关系（5）理解数形结合的思想（6）了解圆锥曲线的简单应用.（十六）空间向量与立体几何（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（4）解直线的方向向量与平面的法向量.（5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.（十七）导数及其应用（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3）根据导数的定义求函数(c为常数)的导数.（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；, n∈N+；；; ; (a>0,且a≠1); ;(a>0,且a≠1).·常用的导数运算法则：法则1 .法则2 .法则3 .（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7）会用导数解决某些实际问题..（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9）了解微积分基本定理的含义.（十八）推理与证明（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.（3）了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（4）了解反证法的思考过程和特点.（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.（十九）数系的扩充与复数的引入。