等腰三角形判定PPT

合集下载

等腰三角形的判定PPT授课课件

(4)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做法正确吗？__不__正__确__，理由是__因__为__所__测___时__间__不__是__运__ _动__过__程__中__下__半__程__的__时__间__(_或__小__车__从__A_到___C_的__过__程__中__通__过_
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。

等腰三角形课件PPT

等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上取一点P，连接CP和DP。试找出使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线将斜边分为两段，这两段与直角边的乘积相等。
等腰三角形与射影定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其高线即为斜边上的垂线，满足射影定理。

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函数求出高或底，再代入公式计算面积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向量表示三角形的顶点，通过向量的运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形ppt课件

02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的平分线等于其对应边的高线，则该三角形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只需判断一个三角形有两边长度相等即可。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理，如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用，它是解决问题的重要工具。例如，在物理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)

复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。（性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，

等腰三角形的PPT课件

详细描述
在力学中，等腰三角形结构可以提供稳定的支撑，如在建筑和桥梁设计中利用等腰三角形来提高结构的稳定性。在电磁学中，等腰三角形可以用来设计天线和微波暗室等设施，实现电磁波的定向传播和聚焦。
感谢您的观看
THANKS
判定定理三
如果一个三角形中，有一个角是另一个角的相等邻补角，则这个三角形是等腰三角形。
证明方法
方法一
利用等腰三角形的性质，证明两腰相等。
方法二
利用全等三角形的性质，证明两腰相等。
方法三
利用角的性质，证明两腰相等。
应用举例
应用一
在几何图形中，判断哪些图形是等腰三角形。
应用二
在解决实际问题中，利用等腰三角形的性质进行计算或证明。
等腰三角形在数学中的运用
总结词
等腰三角形是数学中一个重要的基本图形，具有许多重要的性质和定理。
详细描述
在几何学中，等腰三角形是研究对称性、全等三角形和三角函数等知识的重要载体。通过对等腰三角形的研究，可以推导出许多重要的数学定理和性质。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有广泛的应用，特别是在力学和电磁学领域。
元素的值。
边角互换的证明
可以通过三角形的全等定理或相似定理来证明边角互换定理的正确性。
边角互换的应用
在实际应用中，可以利用边角互换定理来解决一些几何问题，如计算角度、长度等。
03
等腰三角形的判定与证明
判定定理
判定定理一
如果一个三角形中，有两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
判定定理二
如果一个三角形中，有一个角对应的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
应用三

《等腰三角形的判定》轴对称PPT课件 (共13张PPT)

2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3.如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. 证明： ∵AB∥DC D C ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB O ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴∠C=∠D A B ∴ OC=OD（等角对等边）
E
M
C F D
N
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边等角
判定是:等角
等边
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是ΔABC的外 E 角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. A 1 D 证明：∵AD∥BC 2 ∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（等边对等角） B C
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

等腰三角形的判定PPT课件

4:1
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同：相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象，为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后，电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成且长度相同R，2 则电阻丝_____比较细。

2024版等腰三角形的判定ppt

2024/1/25
6
等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
2024/1/25
等腰三角形中相等的两边叫做腰，第三边叫做底边。
7
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）。
判定三角形是否为等腰三角形若一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
3
求解三角形的角度和边长在等腰三角形中，已知两边和夹角，可以求解第三边和另外两个角的大小。
2024/1/25
16
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，等腰三角形常被用于设计具有对称美的建筑结构，如尖顶、拱门等。
04
在同一三角形中，若一个角的平分线与它的对边中线重合，则这个三角形是等腰三角形。
05
在同一三角形中，若一个角的平分线与它的对边高重合，则这个三角形是等腰三角形。
06
在同一三角形中，若一个角的平分线与它的对边所在的直线形成的角相等，则这个三角形是等腰三角形。
10
03
等腰三角形的判定定理
2024/1/25
这个定理可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形，如果已知一个角为直角或已知两个角相等，那么可以通过测量对应的两条边是否相等来判断。
2024/1/25
需要注意的是，这个定理只适用于三角形内部的角度和边，对于三角形的外角和外边并不适用。
13
定理三：三线合一
等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。