1.1.2等腰三角形PPT课件

∴∠A=∠B=∠C
在△ABC中, ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°。
-
C B
15
互动新授
讲授新课
1. 在△ ABC中，若AB=BC=CA， A
则 ∠A=__6_0_°__
∠B=__6_0_°__
∠C=__6_0_°__
B
C
2.推论
等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60 °.
-
2
情境导入
在等腰三角形中除了我们上节课学习 的“三线”之外还有其他的一些中线、高 线、角平分线。请你在图中画出它们。 你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?
-
3
情境导入
作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角 的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不 可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础 去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信 它．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一 种：等腰三角形两底角的平分线相等．
-
4
互动新授
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
A 求证：BD=CE．
E
D
B
1
2 C
-
5
互动新授
A
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
-
10
议一议
1．在等腰三角形ABC中，
(2)如果AD= 1
1
AC，AE=
AB，
2
2
那么BD=CE吗?
如果AD= 1 AC，AE= 1 AB呢 ?
3
3
由此你得到什么结论?
-
A
E
D
B
C
11
议一议
A
E
D
1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=
1
B
∠ABC，
C
n 1
∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
E
D
求证：BD=CE．
B
C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等．
-
8
议一议
上面，我们只是发现并证明了等腰三角 形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高) 相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明 的过程中得到什么启示?
D B
①
E
D 60° E
D
E
CB
②
CB
③
C
-
20
做一做
课堂练习
例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC 上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的大小．
-
21
做一做 3.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。
-
22
做一做
4.证明: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角
等于顶角的一半.
n
2.在△ABC中，如果AB=AC，AD= 1 AC，AE= 1 AB，
n
n
那么BD=CLeabharlann Baidu.
-
12
简述为：
A
1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，
那么BD=CE.
E
D
2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，
B
C
那么BD=CE.
-
13
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征？
∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB，
∵∠1= 1 ∠ABC，∠2= 1 ∠ACB，
2
2
∴∠1=∠2．
E B1
D 2
C
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的- 对应边相等)．
6
互动新授
证法二
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB，
∵∠3= 1 ∠ABC，∠4= 1 ∠ACB
2
2
∴∠3=∠4．
E 3 B
D 4
C
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
．
-
7
互动新授
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. A
-
16
想一想
讲授新课
等腰三角形和等边三角形的关系
等腰三角形 等边三角形
-
17
想一想
讲授新课
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
-
18
知识梳理
结论:等腰三角形两底角的平分线相等.
结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.
定理：等边三角形的三个内角都相等，并
且每个角都等于60°
′
已知：在△ABC中,AB=AC=BC,
A
求证:∠A=∠B=∠C=60°
证明：
B
C
-
14
想一想
已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角） A
′
又∵AC=BC
∴∠A=∠B(等边对等角）
【义务教育教科书北师版八年级下册】
等腰三角形
（第二课时）
学校：________ 教师：________
-
1
课前回顾
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=__5_5_°__
2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶 角为___3_0__度 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°， 则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60°
-
19
做一做
课堂练习
例证1、明：△∵AB△C是AB等C是边等三边角三形角，形以下三种分法分别得 到∴的∠△AA=D∠EB是=∠等C边=6三0°角形吗，为什么？
①又在∵D边EA∥BB、CAC上分别截取AD＝AE. ②∴作∠A∠DAE=D∠EB＝，6∠0°A，EDD=、∠EC分别在边AB、AC上. ③∴∴△过∠A边ADDAAEE是B=上∠等A一边=三点∠角ADE形作D.DAE∥BC，交边ACA于E点.
把腰二等分的线段相等，把底角二等分 的线段相等．如果是三等分、四等分…… 结果如何呢?
-
9
议一议
A
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1 ∠ABC，
E
D
3
∠ACE=
1 3
∠ACB，那么BD=CE吗?
B
C
1
（2）如果∠1 ABD= 4 ∠ABC，
∠ACE= 4 ∠ACB呢?由此，你
能得到一个什么结论?
-
23
选做
课堂练习
如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一 点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使 △PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R， 并加以证明；若不存在.请说明理由.
A
R●
B
●
P
-
Q ● C
24
归纳小结
等腰三角形
（第二课时）
结论:等腰三角形两底角的平分线相等.