七年级上册有理数单元练习(Word版 含答案)
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知A、B两地在数轴上相距20米,A地在数轴上表示的点为-8,小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进,第一次前进1米,第二次后退2米,第三次再前进3米,第四次又后退4米,……,按此规律行进,(数轴的一个单位长度等于1米)
(1)求B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的左侧,经过第五次行进后小乌龟到达点P,第六次行进后到达点Q,则点P和点Q到点A的距离相等吗?请说明理由;
(3)若B地在原点的右侧,那么经过30次行进后,小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米?
【答案】(1)解:, .
答:地在数轴上表示的数是12或
(2)解:令小乌龟从A地出发,前进为“+”,后退为“-”,则:
第五次行进后相对A的位置为:,
第六次行进后相对A的位置为:,
因为点、与点的距离都是3米,
所以点、点到地的距离相等
(3)解:若地在原点的右侧,前进为“+”,后退为“-”,
则当为100时,它在数轴上表示的数为:
,
∵B点表示的为12.
∴AB的距离为(米 .
答:小乌龟到达的点与点之间的距离是70米
【解析】【分析】(1)由已知A,B两地在数轴上的距离为20米,且A地在数轴上表示的数为-8,可得到B地可能在A地的左边,也可能在A地的右边,然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
(2)根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置,由此可得到第P和点Q到A的距离,即可作出判断。
(3)根据点B在原点的右侧,列式可求出n=100时,可得到点A在数轴上表示的数,再根据点B表示的数,就可求出AB的距离。
2.阅读下面的材料:
如图1,在数轴上A点衰示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线
段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB﹣b﹣a.
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B 点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:
(2)点C到点人的距离CA=________cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为________;
(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为________;(用代数式表示)(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,
试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)5;﹣5或3
(3)﹣1+x
(4)解:CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化,理由如下:
根据题意得:CA=(4+4t)﹣(﹣1+t)=5+3t,AB=(﹣1+t)﹣(﹣3﹣2t)=2+3t,
∴CA﹣AB=(5+3t)﹣(2+3t)=3,
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
【解析】【解答】(2)CA=4﹣(﹣1)=4+1=5(cm);
设D表示的数为a,
∵AD=4,
∴|﹣1﹣a|=4,
解得:a=﹣5或3,
∴点D表示的数为﹣5或3;
故答案为5,﹣5或3;
( 3 )将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为﹣1+x;
故答案为﹣1+x;
【分析】(1)根据题意容易画出图形;(2)由题意容易得出CA的长度;设D表示的数为a,由绝对值的意义容易得出结果;(3)将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为-1+x;(4)表示出CA和AB,再相减即可得出结论.
3.列方程解应用题
如图,在数轴上的点A表示,点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发,保持匀速运动,甲的平均速度为2单位长度秒,乙的平均速度为1单位长度秒请问:
(1)两只蜗牛相向而行,经过________秒相遇,此时对应点上的数是________.
(2)两只蜗牛都向正方向而行,经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙?
【答案】(1)3;2
(2)解:设两只蜗牛都向正方向而行,经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙,依题意有
,
解得.
答:两只蜗牛都向正方向而行,经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙
【解析】【解答】解:(1)设两只蜗牛相向而行,经过x秒相遇,依题意有
,
解得.
.
答:两只蜗牛相向而行,经过3秒相遇,此时对应点上的数是2.
【分析】(1)可设两只蜗牛相向而行,经过x秒相遇,根据等量关系:两只蜗牛的速度和时间,列出方程求解即可;(2)可设两只蜗牛都向正方向而行,经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙,根据等量关系:两只蜗牛的速度差时间,列出方程求解即可.
4.如图,数轴上点A,B分别对应数a,b.其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,线段AB的中点对应的数是________;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值;
②当a=﹣2,且AM=3BM时,小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.
老师点评:你的演算发现还不完整!
请通过演算解释:为什么“小安的演算发现”是不完整的?
【答案】(1)2
(2)解:①当m=2,b>2时,点M在点A,B之间,
∵AM=2BM,
∴m﹣a=2(b﹣m),
∴2﹣a=2(b﹣2),
∴a+2b=6,