青岛版九年级数学上第一次月考试题
山东省青岛市2023--2024学年九年级上学期月考质检数学试题
2023—2024 年山东省青岛市九年级月考质检数学试题2023.9（考试时间：120 分钟满分：150 分）说明：1．本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共26 题. 第I 卷为选择题，共10 小题，40 分；第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16 题，90 分。
2．所有题目均在答．题．卡．上作答，在试题上作答无效。
第I 卷（共40 分）一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个几何体中，从上面看是三角形的是A B C D2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．如图的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是 3 和-1，则点C 所对应的实数是A．13 B．2 3．3 1 D．3+14．下列计算正确的是A．5a2 - 4a2 =1 B．a7 ÷a4 =a3 C．(a3 )2 =a5 D．a2 ⋅a3 =a65．华为麒麟990 芯片采用了最新的0.000000007 米的工艺制程，数0.000000007 用科学记数法表示A．7⨯10-9 B．7⨯10-8 C．0.7 ⨯10-9 D．0.7 ⨯10-86．如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且 a / /b ， ∠1 = 55︒ ，则 ∠2 的度数为A ． 35︒B ． 45︒C ． 55︒D ． 25︒第 6 题 第 7 题7．如图，线段 AB 与线段 CD 关于点 P 对称，若点 A (3, 3) 、 B (5,1) 、 D (-3, -1) ，则点 C 的坐标为 A ． (-3, -3) B ． (-1, -3) C ． (-4, -2) D ． (-2, -4) 8．以下为真命题的是A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．9．如图，在 Rt ∆ABC 中， ∠BAC = 90︒ 且 AB = 3 ， AC = 4 ，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM ⊥ AB 于点 M ， DN ⊥ AC 于点 N ，连接 MN ，则线段 MN 的最小值为A ．125B ．52C ．3D ．4第 9 题 第 10 题10．如图，等边三角形 OAD 的顶点 A (2, 0) ，延长 OD 至点 C ，使 CD = AD ，以 AD ， CD 为邻边作 菱形 ABCD ；延长 CB 交 x 轴于点 A 1 ，延长 DC 至点 C 1 ，使 CC 1 = CA 1 ，以 A 1C ， CC 1 为邻边作菱形 A 1 B 1C 1C ；以此类推，依次得到菱形 A 2 B 2C 2C 1 ，菱形 A 3 B 3C 3C 2 ⋯ 菱形 A n B n C n C n -1 ．则菱形 A n B n C n C n -1 的面积为A ． 22 n -1 ⨯B ． 22 n ⨯C ． 22 n +1D ． 22 n + 2 ⨯第II 卷（共110分）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分）11．因式分解：(x -y)2 + 2 y(x -y) =．12．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m 的栅栏围成，若设栅栏BC 的长为x m ，依据题意可列方程．13．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1 分，2 分，3 分，4 分共4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1) 和扇形统计图（图2) ．根据图中信息，这些学生的平均分数是分．14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1 和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km) 和时间t(h) 的关系，则出发h 后两人相遇．15．如图，将 A BCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若 ∠A = 60︒ ， AD = 4 ， AB = 6 ，则 AE 的 长为．16．定义：在平面直角坐标系中，对于点 P ( x 1 ， y 1 ) ，当点 Q ( x 2 ， y 2 ) 满足 2( x 1 + x 2 ) = y 1 + y 2 时，称 点 Q ( x 2 ， y 2 ) 是点 P ( x 1 ， y 1 ) 的“倍增点”．已知点 P 1 (1, 0) ，则正确的结论有 ．（填 写序号）①点 Q 1 (3, 8) ， Q 2 (-2, -2) 都是点 P 1 的“倍增点”；②若直线 y = x + 2 上的点 A 是点 P 1 的“倍增点”，则点 A 的坐标为 (2,4) ；③抛物线 y = x 2 - 2x - 3 上存在两个点是点 P 1 的“倍增点”；④若点 B 是点 P 1 的“倍增点”，则 P 1 B 的最小值是455；三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 6 分）已知： ∠ABC ， D 为 BA 边上的一点．求作：点 P ，使 DP / / BC ，且点 P 到 BA ， BC 的距离相等．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）解不等式组：253(2)13212x xxx+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并指出它的所有非负整数解．19．（本小题满分8 分）化简：22211()a aaa a a---÷+，再从-1，0，1，2 中选一个合适的数代入求值．20．（本小题满分10 分）（1）解一元二次方程：x2 - 2x - 8 = 0（2）已知一元二次方程x2 -ax +1= 0 的两实数根相等，求a 的值21．（本小题满分10 分）为了解某校九年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75<x < 90 ”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．测试成绩统计表（1）填空：m = ，n = ；（2）B 等级成绩中的众数是，中位数是；（3）求扇形统计图中C 级的圆心角度数；（4）若该校九年级共有男生360 人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B 级及以上（包括B 级）的男生人数．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，AB / /OC ，点B ，C 的坐标分别为(15,8) ，(21,0) ，动点M 从点A 沿A →B 以每秒1 个单位的速度运动；动点N 从点C 沿C →O 以每秒2 个单位的速度运动．M ，N 同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t 秒．（1）在t =3时，M 点坐标，N 点坐标．（2）当t 为何值时，四边形OAMN 是矩形？23．（本小题满分12 分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2 平方米．建A 类摊位每平方米的费用为20 元，建B 类摊位每平方米的费用为40 元．用150 平方米建A 类摊位的个数恰好是用120 平方米建B 类摊位个数的34．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共100 个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3 倍．建造多少个A 类摊位，多少个B 类摊位，才能使费用最少？并求出建造这100 个摊位的最少费用．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 为OC 中点，过点C 作CF / /BD 交BE 的延长线于F ，连接DF ．（1）求证：∆FCE ≅∆BOE ；（2）若AD =CD ，当∆ADC 满足什么条件时，四边形OCFD 为正方形？请说明理由．25．（本小题满分12 分）青岛某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5 株以内（含5 株），植株的品质较高，单株售价3 元，超过5 株后，每盆每多种1 株，单株售价降低0.3 元，当每盆种植株株数超过12 株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8 元，每盆最多可种植18 株．（1）设每盆种植x(5<x≤12) 株，①则单株售价元，每盆售价元（用含x 的代数式表示）；②当每盆售价为16.2 元时，求x 的值．（2）该学生实验小组共种植了40 盆，每盆培育所需费用y（元) 与每盆种植株数x （株) 之间满足y = 2 + 0.3x ，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中10 盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100 元，求每盆的种植株数．【模型定义】如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．【探究应用】①已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2 ，MN =3 ，则BN = ；②如图2，在∆ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点；【问题解决】如图3，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN >AM BN ，四边形AMDC ，四边形MNFE和四边形NBHG 均是正方形，点P 在边EF 上，试探究S∆ACN ，S∆APB，S∆MBH的数量关系．。
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 下列函数是二次函数的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016九上·太原期末) 把二次函数表达式.y=x2-2x-1，配方成顶点式为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·福州模拟) 抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且OB＝OC ＝3OA ，求抛物线的解析式（）A . y＝x2﹣2x﹣3B . y＝x2﹣2x+3C . y＝x2﹣2x﹣4D . y＝x2﹣2x﹣5【考点】4. （2分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞-5B . x0＞-1C . -5＜x0＜-1D . -2＜x0＜3【考点】5. （2分） (2019九上·文登期中) 如图，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点，若点为的中点，且的面积为12，则的值为（）A . 16B . 24C . 36D . 48【考点】6. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】7. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A . x1=5，x2=0B . x1=5，x2=1C . x1=1，x2=0D . x1=0，x2=0【考点】8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜0【考点】9. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A .B .C . －1D . －1【考点】10. （2分）已知2cosA=1，则锐角A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°【考点】二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·大通期中) 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣ x2+ x+，铅球推出后最大高度是________m，铅球落地时的水平距离是________m.【考点】12. （1分） (2015八下·洞头期中) 平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=________．【考点】13. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为________．【考点】14. （1分） (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标________，对称轴是直线________，最小值是________【考点】三、解答题 (共9题；共87分)15. （2分） (2020九上·绍兴月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.【考点】16. （15分） (2019九上·西城期中) 将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标。
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分）下列函数中是二次函数的有（）①y=x+；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A .B .C .D .3. （4分） (2017九上·诸城期末) 下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A . 图象是抛物线，开口向上B . 对称轴为直线x=6C . 顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D . 当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大4. （4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=（）A . 13B . 11C . 10D . 125. （4分）(2015九上·临沭竞赛) 下列图形中阴影部分面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④6. （4分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=﹣2D . 直线x=27. （4分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为（）A . （0，0）B . （0，6）C . （0，0）和（0，6）D . （0，0）和（6，0）8. （4分） (2019九上·杭州开学考) 二次函数 y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5 时，y 的取值范围为（）A . 3≤y≤12B . 2≤y≤12C . 7≤y≤12D . 3≤y≤79. （4分）(2017·巴彦淖尔模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A . abc＞0B . 2a﹣b=0C . 4a+2b+c＜0D . 9a+3b+c=010. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＞0B . b>0C . c＜0D . a+b+c＜0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分）已知二次函数（m为常数）的图象经过原点,则m=________ ．12. （5分）(2020·濠江模拟) 受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________．13. （5分）(2016·随州) 如图，直线y=x+4与双曲线y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为________．14. （5分） (2019九上·湖州月考) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)15. （8分） (2016九上·鼓楼期末) 计算题（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．16. （8分）已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)17. （8分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．18. （8分） (2018八上·焦作期末) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题:（1）小亮在家停留了________分钟.（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=________分钟.五、综合题 (共5题；共58分)19. （10.0分） (2019七上·岐山期中) 按下图方式摆放餐桌和椅子，…（1） 1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐________人.（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数345n可坐人数（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式，每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐？20. （10分） (2018九上·顺义期末) 已知二次函数y=x2-4x+3．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．21. （12分）(2016·资阳) 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22. （12分）(2020·南通模拟) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？23. （14分）(2019·贵港) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q 两点的坐标.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)15-1、15-2、16-1、四、计算题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)17-1、18-1、18-2、18-3、五、综合题 (共5题；共58分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
九年级数学上册第一次月考f_(青岛版)
九年级数学上册第一次月考试题一、 选择题（每题3分，共36分）1．如图1，在□ABCD 中，AB = 2，BC = 3，∠B 、∠C则EF 的长为( ) A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．12.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线交点O ，交AD 于E ，交BC 于 F ，若AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形 EFCD 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．3．顺次连接四边形ABCD 各边中点E,F,G,H,所得到的四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积的比为（ )()41.A()31.B()21.C()32.D4．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。
（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。
（C ）AB=AD ，BC=CD 。
（D ）AB=CD ，AD=BC 。
5．下面性质中菱形具有而矩形没有的是（ ）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等7、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在E 处，BE 交AD 于F ，下列不成立的是（ ）。
A ．AF ＝E ′FB ．BF ＝DFC ．∠BDA ＝∠ADED ．∠ABE ＝∠ADE8.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则 ∠ABE( )A .18°B .36° C.72° D .108° 9．下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形10．计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，那么等腰三角形、 正三角 形、等腰梯形、菱形等四种图案，符合条件的是（ ）． A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形11.如图，线段AC 、BD 相交于点O ，欲使四边形ABCD 为等腰梯形，应满足的条件是( )A ．AO = CO ，BO = DOB ．AO = CO ，BO = DO ，∠AOB = 90ºC ．AO = DO ，BO = CO ，AD ≠BC D ．AO = DO ，∠AOD = 90º12．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，则菱形的高为( )A ．9.6cmB ．4.8cmC ．2.4cmD ．1.2cm 二、填空题（每题3分，共24分） 14..在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC,AC=20,则AD 的长为_____。
山东省青岛 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x2+2x+y=1B. x2+1x−1=0C. x2=0D. (x+1)(x+3)=x2−12.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−33.一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标是(1,2)C. 对称轴是x=−1D. 有最大值是25.方程x（x-2）=0的解是（）A. x=2B. x=0C. x1=2，x2=0D. x1=−2，x2=06.一元二次方程x2+6x-6=0配方后化为（）A. (x−3)2=3B. (x−3)2=15C. (x+3)2=15D. (x+3)2=37.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A. −2B. 2C. 4D. −38.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y29.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. 12x(x−1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x−1)=45D. x(x+1)=4510.已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值−1，有最大值0C. 有最小值−1，有最大值3D. 有最小值−1，无最大值11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若一元二次方程（m+2）x2+2x+m2-4=0的常数项为0，则m=______．14.抛物线y=2x2+8x-6的对称轴是______．15.2则二次函数图象的顶点坐标是．16.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-2ab+b2，根据这个规则求方程（x-4）*1=0的解为______．17.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为______．18.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．19.若（a2+1）2-2（a2+1）-3=0，则a2等于______．20.在同一坐标平面内，下列4个函数①y=2（x+1）2-1，②y=2x2+3，③y=-2x2-1，④y=12x2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是______（填序号如“1”）．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.解方程：（x-2）（x-3）=12．22.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）23.解方程：（1）x（x-1）=1-x（2）（x-3）2=（2x-1）（x+3）24.已知二次函数y=2x2-8x+6．（1）利用配方法写出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．（2）在下面的平面直角坐标系中画图此函数图象．25.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C（0，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故选：C．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断．本题考查的是一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．2.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x-2）2，再向上平移3个单位可得y=（x-2）2+3，故选：B．根据二次函数图象的平移规律解答即可．本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8，∵-8＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．4.【答案】B【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．故选：B．根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=2，x2=0，故选：C．根据已知方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可．【解答】解：x2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15．故选：C．7.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+x1=-3，解得：x1=-2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．8.【答案】B【解析】解：当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）+c=c；当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）+c=-3+c；当x=1时，y3=12+4×1+c=5+c，所以y2＜y1＜y3．故选：B．分别计算自变量为-4、-3、1所对应的函数值，从而可判断y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】A【解析】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x-1），∴共比赛了45场，∴x（x-1）=45，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．10.【答案】C【解析】解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x=1时，有最小值-1，x=3时，有最大值3．故选：C．根据二次函数的最值问题解答即可．本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D.12.【答案】C【解析】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标-＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．13.【答案】2【解析】解：由题意，得：m2-4=0，解得m=±2．又m+2≠0，即m≠-2，故m=2．故答案是：2．常数项为0，即m2-4=0，再根据方程是一元二次方程，须满足m+2≠0，问题可求．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14.【答案】直线x=-2【解析】解：y=2x2+8x-6=2（x+2）2-14，所以抛物线的对称轴为直线x=-2，故答案为：直线x=-2．利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】（32，134）【解析】解：由题意，得c=1．将点（-1，-3），（1，3）代入，得解得∴y=-x2+3x+1．∵y=-x2+3x+1=-（x-）2+，∴顶点坐标为（，）．故答案为：（，）．由待定系数法即可得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求出二次函数的解析式是解决问题的关键．16.【答案】x1=x2=5【解析】解：（x-4）*1=（x-4）2-2（x-4）+1=x2-10x+25=0，即（x-5）2=0，解得x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5．根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：根据题意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1•x2=5-2=3．故答案为：3．根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．此题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-，x1•x2=是解题关键．18.【答案】24或85【解析】解：∵x2-16x+60=0，∴（x-6）（x-10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S △ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．由x2-16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．19.【答案】2【解析】解：设a2+1=t（t＞0），则原方程转化为t2-2t-3=0，整理，得（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1（舍去），则a2+1=3，所以a2=2．故答案是：2．设a2+1=t（t＞0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程得到t的值；然后再来求a2的值．本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．20.【答案】④【解析】解：前2个的二次项的系数的绝对值都为2，可由平移和轴对称变换得到；第3个通过旋转得到的，第4个二次项的系数为，不能通过上述变换得到．故答案是④．利用二次函数的性质．解决本题的关键是理解平移变换和轴对称变换得到的二次函数的解析式中的二次项系数和原解析式中的二次项系数的绝对值相等．21.【答案】解：x2-5x-6=0，（x-6）（x+1）=0，x-6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=-1．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米．根据题意得（100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100-4x=20或100-4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.【答案】解：（1）方程整理，得x（x-1）+（x-1）=0，因式分解，得（x-1）（x+1）=0于是，得x-1=0或x+1=0，解得x1=1，x2=-1；（2）方程整理，得x2+11x-12=0因式分解，得（x+12）（x-1）=0于是，得x+12=0或x-1=0，解得x1=-12，x2=1．【解析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．24.【答案】解：（1）y=2x2-8x+6=2（x2-4x+4）+6-8，=2（x-2）2-2；∵a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-2）；（2）函数图象如图所示；．【解析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，根据顶点式直接写出函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）根据二次函数图象的作法，确定出与坐标轴的交点和顶点，然后作出图象即可．本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象，二次函数的性质，渗透数形结合的思想．25.【答案】解：（1）∵方程x2-3x+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m＜214；∴m的取值范围为：m＜214；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．【解析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m-3=1，继而求得答案．此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点C（0，-3），∴9−3b+c=0c=−3，得b=2c=−3，即抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴该抛物线的对称轴为直线x=-1，∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x=-1对称，∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P，设过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+m，−3k+m=0m=−3，得k=−1m=−3，即直线AC的函数解析式为y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，即点P的坐标为（-1，-2）；（3）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3，当y=0时，x=-3或x=1，∴点B的坐标为（1，0），∵点A的坐标为（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，∴设点Q的纵坐标的绝对值为：6×24=3，当点Q的纵坐标为3时，则3=x2+2x-3，得x1=-1+7，x2=-1-7，当点Q的纵坐标为-3时，则-3=x2+2x-3，得x3=0或x4=-2，∴点Q的坐标为（-1+7，3），（-1-7，3），（0，-3）或（-2，-3）．【解析】（1）根据题目中点A和点C的坐标可以求得该抛物线的解析式；（2）根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P的坐标；（3）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据△ABQ的面积为6，可以求得点Q的纵坐标的绝对值，然后根据点Q在抛物线上，即可求得点Q的坐标．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
青岛版九年级数学第一次月考试题
A BCDEGHF图12州城二中九年级数学第一次月考试题班级 姓名 考号第一卷：选择题（每题3分，共60分）1、如图5，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE =∠，120C =∠，则A =∠（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D 、20°2、如图6， 在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，4BD =，则CD =（ ）A ．1B ．4C ．2D ．33、如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）A ．16cm B ．13cmC ．12cmD ．1cm4、如图12，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ） A 、 4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对5、.下列说法不一定正确的是（ ）A 、所有的等边三角形都相似B 、有一个角是1000的等腰三角形相似C 、所有的正方形都相似D 、所有的矩形都相似6、如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上 一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°， BP=1，CD=32，则△ABC 的边长是（ ） A 、3 B 、4C 、5D 、67、如图，△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ） A ．1：6 B ．1：5 C ．1：4 D ．1：28、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：2 9、如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：410、在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ：ED=3：1，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则S △AFE ：S 四边形ABCE 为（ ）A ．3：4B ．4：3C ．7：9D ．9：711、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=∆B O E S ，则D O CS ∆是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9 12、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，AB CD P） 60°CA=1米，则树的高度为（ ）A.3米B.4米C.4.5米D.6米 13、如图，已知△ACD ∽△BCA ，若CD=4，CB=9，则AC 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．614、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =，点P 到CD 的距离是3m ，则点P到AB 的距离是（ ）Ａ．56m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ．10m315、如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条16、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AD 1AB AC 2==，则A D E B C E D:S S ∆四形边的值为（ ）A.B. 1:2C. 1:3D. 1:417、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第17题） A ． B ． C ． D ．B 第18题图18、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心， D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:219、小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 扇形C . 等腰梯形D . 矩形2. （2分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y＝的图象经过点E，则k的值是（）A . 33B . 34C . 35D . 363. （2分）(2018·绍兴模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020九上·桃江期末) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 只有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根5. （2分）(2017·江阴模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C .D .6. （2分）如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）A . 75°B . 57°C . 55°D . 77°7. （2分） (2016九上·平凉期中) 将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A . y=3（x+2）2+4B . y=3（x﹣2）2+4C . y=3（x﹣2）2﹣4D . y=3（x+2）2﹣48. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在等边三角形的内部，作，两两相交于三点（三点不重合）．设，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·桐乡模拟) 对于函数y=ax2-（2a+1）x-3a+1（a是常数），有下列说法：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当x<1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。
山东省青岛市城阳区实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题
山东省青岛市城阳区实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（ ）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==2．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．根据下列表格的对应值：可得方程x 2+5x ﹣3＝0一个解x 的范围是（ ）A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜14．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214400x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A ．15B ．21C ．15或21D ．195．顺次连四边形形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，若四边形EFGH 的形状是矩形，则原四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．对角线垂直的四边形6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，从下列条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中，选出其中两个，使平行四边形ABCD 变为正方形．下面组合错误的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④7．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若2AB =，则OE 的长度为（ ）AB C ．D ．8．如图，在正方形ABCD 内一点E 连接BE CE ，，过C 作CF CE ⊥与BE 延长线交于点F ，连接DF DE ，，1CE CF DE ==，①CBE CDF ≌△△；②BF DF ⊥；③点D 到CF 的距离为2；④1DECF S 四边形．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．方程()()22331x x -=-化为一般形式是．10．已知关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有实数根，则实数m 的取值范围是． 11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为．12．如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用40m 长的篱笆围成一个面积为2384m 矩形花园．设宽m AB x =，且AB BC <，则x =m ．13．如图，在Rt ABC △中，90512ACB AC BC ∠=︒==，,，D 是AB 上一动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．连接EF ，则线段EF 的最小值是 ．14．在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C L ，正方形1n n n n A B C C -，使得点123,,A A A L 在直线l 上，点123,,C C C L 在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是．三、解答题15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．现有一个四边形木块，且A ∠为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ，使其对角线长等于已知线段a ．请在图中作出这个正方形．16．解下列方程：(1)226x x +=（公式法）；(2)2720x x --=（配方法）；(3)()()23430x x x -+-=；(4)2250x --=．17．已知，关于x 的方程2221x mx m ++=．(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m 的值．18．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，泉州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．20．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．销售这种水果要想每天盈利450元，每斤的售价应定为多少元？21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD=30°；条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）22．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF＝FG＝GH＝HE EB＝x，则BF x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF＝AE x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x 2+x ）2＝12解得，x 1＝x 2∴BE ＝BF ，即点B 是EF 的中点．同理，点C ，D ，A 分别是FG ，GH ，HE 的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD ，是否存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD ， 一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD ，是否存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的n 倍？（n ＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）23．如图，在矩形ABCD 中，5cm,6cm AB BC ==，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果,P Q 分别从,A B 同时出发，当点Q 运动到点C 时；两点停止运动，设运动时间为t 秒．()03t <<(1)当t 为何值时，点B 在PQ 的垂直平分线上？(2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？(3)连接PC ，是否存在t 的值，使得PQC △的面积等于28cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在t 的值，使得BPQ V 的面积与五边形APQCD 的面积之比等于2:13？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．。
青岛版数学九年级上册第一次月考测试题附答案
青岛版数学九年级上册第一次月考测试题（适用于第一二章）一、选择题。
1.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ）A ．3B ．33C ．21 D ．23 2.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（ ）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α3. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 35 4. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B. 33C. 1D. 3 5.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（ ）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变6.△ABC 中，AB =63，BC =15，AC =49，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（ ）A.18B.21C.24D.177.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=23PA ，则AB:A 1B 1等于（ ）A.23B.32C.35D.538.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB =∠ABC ；③AB 2=AD ⋅AC ；④AD AB =BDBC ，能使△ABD ∽△ACB 的条件的个数为（ ）A.个B.个C.个D.个9.如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 )m ．A. B. C. D.10.如图，已知△ABC ，AB =6，AC =4，D 为AB 边上一点，且AD =2，E 为AC 边上一点（不与A 、C 重合），若△ADE 与△ABC 相似，则AE =(A. B.43 C.或34 D.或43 二、填空题11.在△ABC 中，AB =3，AC =4，在△DEF 中，已知DE =6，DF =8，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是________．12．若a 为锐角，且sin a 22,则cos a = ．13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β（2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。
九年级数学上(青岛版)第一次月考试题
FED B C 60°5题CA BD OEF第4题图九年级数学上（青岛版）第一次月考试题一、选则题（每题3分，共36分）1、如图1,已知AB 与CD 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）A.60°B.70°C.80°D.120°2、如图2，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 3、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶24、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:25、如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）A. 12B. 22C. 32D. 336、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米7、如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,AD DB =12,DE=4cm, 则BC 的长为（ ）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm 8、化简2)130(tan -＝（ ）。
A B CD O图1 B A CDE A BCDE图2 7题图A 、331-B 、13-C 、133- D 、13- 9、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）11、（2013聊城）如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A ．a B．C ．D ．12、（2012•聊城）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则下列结论不正确的是（ ） A ．BC=2DE B ．△ADE∽△ABC C ．=D ．S △ABC =3S △ADE二、填空题（每题3分，共15分）13、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．14、 如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD = ． 15、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点， 且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=16、如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．A ．B ．C ．D ．ABCAECBD11题图12题图 13题图 E CDAFB14题16题图 17图17、如图，已知E （-4,2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按相似比是1:2把△EFO 放大，则点E 的对应点E ＇的坐标为______。
九年级数学上册第一次月考试题(青岛版)
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________装订线内不要答题2014—2015学年度上学期第一次考试初三数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题3分，共60分）1、在R t △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ） A、14 C 、13 D2、在△ABC 中，∠C=900,如果tanA=512,那么sinB 的值的等于（ ） A 、513 B 、1213 C 、512 D 、1253、在R t △ABC 中，∠C=900，若sinA=2,则cosB 的值为（ ） A 、12 B、2 C、14. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.c abD.ca 2(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)6.如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） (A)ACAE ABAD = (B)FBEA CFCE = (C)BDAD BCDE = (D)CBCF ABEF =8.如图，ΔABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足ΔAPC 与ΔACB 相似的条件是（ ） (A)①②③ (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④ 9.如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=2∶1 (C)AF 2=FH •FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC(第8题图) (第9题图)10．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）。
青岛版九年级第一次月考试题
第一次月考试题一、选择题（每小题3分）1、如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则 ∠ABE( )A.18°B.36°C.72°D.108°2、如图在□ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ， 则∠E ＋∠F ＝( ) （A ）110°（B ）30° （C ）50°（D ）70°3、如图，在口ABCD 中，E 是AD 的中点，若S 口ABCD =1，则图中阴影部分的面积为( )A ．31 B ．51 C ．61 D ．814、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）． A ．3：2 B ．3：3 C ．1：2 D ．3：16、如图，点D E F ，，分别是()ABC AB AC △各边的中点，下列说法中，错．误．的是（ ） ABDEFFC6题图EDCBAA. AD 平分BAC ∠B. 12EF BC =C. EF 与AD 互相平分D.△DEF 是△ABC 的位似形7、如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE =CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．A ．150°B ．125°C ．135°D ．112．5°8、已知一个四边形的对角线互相垂直，•那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形 9、如图正方形ABCD 是一个城镇，沿对角线AC 、BD 是两条直路，E 、F 分别是OB 、OC 上的两所重点中学，两条直路DG ⊥AE 于G 点交OA 于点F ，新搬来的小明家住在 城市的中心小区O 处。
2022-2023学年初中九年级上数学青岛版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. sin60∘的值是( )A.12B.√33C.√32D.√32. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=23，AB=6.则AC的长为( )A.8B.6C.4D.23. 如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90∘，BC分别与AF、AC相交于点D、E，则图中不全等的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4. 下列说法：(1)等弧所对的圆周角相等；(2)过三点可以作一个圆；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)半圆是一条弧，其中正确的是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)5. 已知△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:16.如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（ ）A.(−2,2)B.(−√2,√2)C.(−4,4)D.(0,0)7. 已知△ABC∼△A′B′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是（）A.2:3B.3:2C.5:3D.3:58. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=56∘．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且^CE=^CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )A.92∘B.108∘C.112∘D.124∘卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 锐角α满足2sin(α−15∘)=√3，则∠α的度数为________.10. △ABC的BC边上的高AD与另外两边AB、AC的夹角分别为62∘和28∘，那么∠BAC=_________．11. 如图，在{▱ABCD}中，{F}是{BC}上的点，直线{DF}与{AB}的延长线相交于点{E}，与{AC}相交于点{M}，{BP//DF}且与{AD}相交于点{P}，与{AC}相交于点{N}，则图中的相似三角形有________对．12. 如图，在{\odot O}中半径{OC}与弦{AB}垂直，垂足为点{D}，若{CD}＝{1}，{OA}＝{3}，则弦{AB}的长为________．13.如图，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle ACB= 90}，{AC=3}，{BC= 4}，{CD\perp AB}，垂足为点{D}，以点{C}为圆心，{3}为半径画圆，则{A}、{B}、{D}三点中在圆外的是________，在圆内的是________，在圆上的是________．14. 如图，某水库大坝的橫断面是梯形{ABCD}，坝高为{15}米，迎水坡{CD}的坡度为{1: 2.4}，那么该水库迎水坡{CD}的长度为________米．15.如图，{AB}是圆{O}的弦，若{\angle A= 35^{{\circ} }}，则{\angle AOB}的大小为________度．16. 在矩形{ABCD}中，{E}为{BC}边中点．{AB=2, BC=2\sqrt{3}}，点{F}在直线{AB}上，{BF=1}连接{DF}，{DE}，分别交{AC}于点{M}、{N}，则{MN=}________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）17. 计算：{(1)}{\cos ^{2}30^{\circ }+\sin ^{2}30^{\circ }}{(2)}{\dfrac{\cos 45^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}-\tan 45^{\circ }}{(3)}{1-2\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }}{(4)}{\sqrt{2}\sin 45^{\circ }-\dfrac{1}{2}\cos 30^{\circ }}{(5)}{\dfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}+\tan 60^{\circ }-\tan 30^{\circ }}{(6)}{\dfrac{1}{2}\sin 60^{\circ }+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 45^{\circ }+\sin 30^{\circ }\cdot \cos30^{\circ }}18. 如图，{AC}为圆{O}的直径，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．{(1)}在图{1}中，画出将{\triangle ABC}的面积平分的一条弦；{(2)}图{2}中，{AC//DE}，画出将{\triangle DBE}面积平分的一条弦19. 在四边形{ABCD}中，{AD//BC}，{ CD\perp BC}，{BC=2AD}，{F}是{BC}的中点．{(1)}如图{1}，求证：四边形{AFCD}是矩形；{(2)}如图{2}，过点{C}作{CE\perp AB}于点{E}，连接{DE}，{EF}．求证：{DE=DC.}20. 如图，小东在教学楼距地面{9}米高的窗口{C}处，测得正前方旗杆顶部{A}点的仰角为{37^{{\circ} }}，旗杆底部{B}点的俯角为{45^{{\circ} }}．升旗时，国旗上端悬挂在距地面{2.25}米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放{45}秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：{\sin 37^{{\circ} }\approx 0.60}，{\cos 37^{{\circ} }\approx 0.80}，{\tan 37^{{\circ} }\approx 0.75}）21. 如图：在{\odot O}中，弦{AB}，{CD}相交于{AB}的中点{E}，连接{AD}并延长至点{F}，使{DF=AD}，连接{BC}，{BF}.{\left ( {1} \right )}求证：{\triangle CBE\sim \triangle AFB}；{\left ( {2} \right )}当{\dfrac{BE}{FB}= \dfrac{5}{8}}，求{\dfrac{CB}{AD}}的值．22. 在{\triangle ABC}中，{\angle}{C}为直角， {\angle A}，{\angle B}，{\angle C}所对的边分别为{a}，{b}，{c}，且{a=\sqrt{15}}，{b=\sqrt{5}}，解这个三角形．23. 计算： {| \sqrt{5}-3 | +2\sqrt{5}\cos 60^{\circ }-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{8}-\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) ^{0}}.参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：{\sin 60^{{\circ} } = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}．故选{\rm C.}2.【答案】C【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】由{\angle C=90^\circ,\cos A=\dfrac23}，可得：{\cos A={\dfrac{AC}{AB}}={\dfrac23}}，再解方程可得答案．【解答】解：如图，∵{\angle C=90^\circ}，{\cos A={\dfrac23}}，{AB=6}，∴{\cos A={\dfrac{AC}{AB}}={\dfrac23}}，∴{AC={\dfrac23}AB={\dfrac23}\times6=4}.故选{\text{C}}．3.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{\triangle ABC}与{\triangle AFG}是两个全等的等腰直角三角形，{\angle BAC= \angle F= 90^{{\circ} }}，∴{\angle C= \angle B= \angle FAG= \angle G= 45^{{\circ} }}.∵{\angle CEA= \angle B+ \angle EAB}，{\angle DAB= \angle FAG+ \angle EAB}，∴{\angle CEA= \angle BAD}，∴{\triangle CAE\backsim \triangle BDA}，∴{\triangle BDA\backsim \triangle ADE}，∴{\triangle CAE\backsim \triangle ADE}，∴图中不全等的相似三角形有{3}对．故选{\rm C}.4.【答案】D【考点】确定圆的条件圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}等弧所对的圆周角相等，正确；{(2)}过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误；{(3)}平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误；{(4)}半圆是一条弧，正确，其中正确的是{(1)(4)}.故选{\rm D}．5.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵{\triangle ABC\backsim \triangle DEF}，{AB: DE= 1: 2}，∴{\triangle ABC}与{\triangle DEF}的周长比{= 1: 2}．故选{A}．6.【答案】B【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】连接{OE}、{HF}，交于点{M}；易得{M}是位似中心，又由对角线{OE= 4}，{M}是{OE}的中点，易得答案．【解答】解：连接{OE}、{HF}，交于点{M}；根据题意，在直角坐标系中，正方形{EFOH}是正方形{ABCD}经过位似变换得到的，易得{M}是位似中心，故{M}是{OE}的中点；又由对角线{OE= 4}，则{E}的坐标为{(-2\sqrt{2},\, 2\sqrt{2})}，{M}是其中点；则{M}的坐标为{(-\sqrt{2},\, \sqrt{2})}．故选：{B}．7.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略8.【答案】C【考点】多边形内角与外角圆心角、弧、弦的关系【解析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出{\angle COE}的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵{\angle ACB}{=}{90^{{\circ} }}，{\angle A}{=}{56^{{\circ} }}，∴{\angle ABC}{=}{34^{{\circ} }}，∵{\widehat{CE} = \widehat{CD}}，∴{2\angle ABC}{=}{\angle COE}{=}{68^{{\circ} }}，又∵{\angle OCF}{=}{\angle OEF}{=}{90^{{\circ} }}，∴{\angle F}{=}{360^{{\circ} }-90^{{\circ} }-90^{{\circ} }-68^{{\circ} }}{=}{112^{{\circ} }}．故选{\rm C}.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】{75^{\circ}}【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为{2\sin \left( \alpha -15^{\circ }\right) =\sqrt{3}}，所以{\sin (α-15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}.因为角{α}是锐角，所以{α-15^{\circ}=60^{\circ}}，所以{α=75^{\circ}}.故答案为：{75^{\circ}}.10.【答案】{90^{\circ}}或{34^{\circ}}【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：如左图所示，{\angle BAC=\angle BAD+\angle CAD=62^{\circ }+28^{\circ }=90^{\circ }}；如右图所示，{\angle BAC=\angle BAD-\angle CAD=62^{\circ }-28^{\circ }=34^{\circ }}．综上所述，{\angle BAC}为{90^{\circ }}或{34^{\circ }}．故答案为：{90^{\circ }}或{34^{\circ }}．11.【答案】{16}【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{AD\,//\,BF}，∴{\triangle BFE\backsim \triangle ADE}.∵{AD\,//\,BC}，∴{\angle DAB= \angle CBE}.∵{DE\,//\,BP}，∴{\angle E= \angle PBA}，∴{\triangle BFE\backsim \triangle APB}.∵{AE\,//\,DC}，∴{\triangle BFE\backsim \triangle CFD}，∴{\triangle ADE\backsim \triangle APB}，∴{\triangle ADE\backsim \triangle CFD}，∴{\triangle APB\backsim \triangle CFD}，故与{\triangle BFE}相似的有{\triangle ADE}，{\triangle APB}，{\triangle CFD}，共{6}对；类似的，与{\triangle CFM}相似的有{\triangle CNB}，{\triangle ANP}，{\triangle AMD}，共{6}对；与{\triangle CMD}相似的有{\triangle ANB}，{\triangle AME}共{3}对；与{\triangle ABC}相似的有{\triangle CDA}，共{1}对．故答案为：{16}．12.【答案】{2\sqrt{5}}【考点】垂径定理【解析】可先在{ \rm{Rt} \triangle OAD}中，根据勾股定理求出{AD}的长，进而可根据垂径定理，得{AB}＝{2AD}，由此求得{AB}的值．【解答】{ \rm{Rt} \triangle OAD}中，{OD}＝{2}，{OA}＝{3}；根据勾股定理，得：{AD = \sqrt{O{A}^{2} - O{D}^{2}} = \sqrt{{3}^{2} - {2}^{2}} = \sqrt{5}}；∴{AB}＝{2AD}＝{2\sqrt{5}}；13.【答案】{B},{D},{A}【考点】点与圆的位置关系【解析】先根据勾股定理求出{AB}的长，进而得出{CD}的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle ACB= 90}，{AC= 3}，{BC= 4}，∴{AB= \sqrt{3^{2}+ 4^{2}}= 5}．∵{CD\perp AB}，∴{CD= \dfrac{3\times 4}{5}= \dfrac{12}{5}}．∵{AC= 3}，{CD= \dfrac{12}{5}\lt 3}，{BC= 4\gt 3}，∴点{A}在圆上，点{B}在圆外，点{D}在圆内．故答案为：{B}、{D}、{A}．14.【答案】{39}【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】直接利用坡度的定义得出{EC}的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】过点{D}作{DE\perp BC}于点{E}，∵坝高为{15}米，迎水坡{CD}的坡度为{1: 2.4}，∴{DE}＝{15 \rm{m} }，则{\dfrac{DE}{EC} = \dfrac{1}{2.4}}，故{EC}＝{2.4\times 15}＝{36( \rm{m} )}，则在{ \rm{Rt} \triangle DEC}中，{DC = \sqrt{E{D}^{2} + E{C}^{2}} = 39( \rm{m} )}．15.【答案】{110}【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】由半径相等可求得{\angle A= \angle B}，在{\triangle OAB}中利用三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：∵{AB}是{\odot O}的弦，∴{OA= OB}，∴{\angle B= \angle A= 35^{{\circ} }}，∴{\angle AOB= 180^{{\circ} }-\angle A-\angle B= 110^{{\circ} }}，故答案为：{110}．16.【答案】{\dfrac{4}{3}或\dfrac{4}{15}}【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：{F}为直线{AB}上的一点，直线{AB}是线段{AB}的延长线，{F}的位置有两种情况.①{F}为{AB}的中点，如图所示，∵{BF=1}，{AB=2}，∴{F}为{AB}的中点.连接{EF}，{{\rm Rt}\triangle BEF}中，{EF=\sqrt{BF^2+BE^2}=\sqrt{1+3}=2},∵{AB//CD}，∴{\angle BAC=\angle ACD}，{\angle AFM=\angle CDM}.又∵{\angle AMF=\angle CDM}，∴{△\rm AMF}{\sim}{△ CMD}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{CD}{AF}=\dfrac{2}{1}}.∴{\dfrac{MD}{DF}=\dfrac{2}{3}}.∵{\dfrac{BF}{BA}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{1}{2}}，{\angle B=\angle B}，∴{△\rm BFE}{\sim}{△ BAC}{(\rm SAS)}.∴{EF//AC}.∴{\angle DMN=\angle DFE}，{\angle DNM=\angle DEF}.∴{△ DMN}{\sim}{△ DFE}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{DM}{DF}=\dfrac{2}{3}}.∴{MN=\dfrac{2}{3}\times 2=\dfrac{4}{3}}.②当{F}在图示位置时，延长{DE}交{AF}延长线于点{K}，过{F}作{FG//AC}交{DK}于点{G}，过{E}作{EH//AC}交{AB}于点{H}，{{\rm Rt}\triangle BHE}中，{HE=\sqrt{BH^2+BE^2}}，∵{EH//AC}，∴{\angle BHE=\angle BAC}，{\angle BEH=\angle BCA}，{\angle ABC=\angle ABC}.∴{△ BHE}{\sim}{△ BAC}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{1}{2}}.∴{BH=\dfrac{1}{2}AB=1}.∴{HE=\sqrt{BH^2+BE^2}=2}.∵{CD//AK}，∴{\angle AKD=\angle CDE，\angle KBE=\angle DCE}.又∵{BE=CE}，∴{△ CDE}{\cong}{△BKE}{(\rm AAS)}.∴{BK=CD=2}.∴{KT=BK-BF=1}.∵{GF//HE}，∴{\angle KGF=\angle KEH，\angle KFG=\angle KHE，\angle FKG= \angle FKG}.∴{△ KGF}{\sim}{△ FKG}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{GF}{HE}=\dfrac{KF}{KH}=\dfrac{1}{2}}.∴{GF=\dfrac{2}{3}}.∵{AF//CD}，∴{\angle FAC=\angle MCD，\angle MFA=\angle MDC}.又∵{\angle AMF=\angle CMD}，∴{△ AMF}{\sim}{△ CMD}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{2}{3}}.∴{\dfrac{MD}{DF}=\dfrac{2}{5}}.∵{GF//MN},∴{\angle DMN=\angle DFG，\angle DNM=\angle DGF}.且{\angle FDG=\angle FDG}.∴{△ DMN}{\sim}{△ DFG}{(\rm AAA)}.∴{\dfrac{MN}{FG}=\dfrac{DM}{DF}=\dfrac{2}{5}}.∴{MN=\dfrac{2}{5}\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{15}}.故答案为：{\dfrac{4}{3}或\dfrac{4}{15}}.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）17.【答案】解：（1）{\cos ^{2}30^{\circ }+\sin ^{2}30^{\circ }=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) ^{2}+\left( \dfrac{1}{2}\right)}{=1}（2） {\dfrac{\cos 45^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}-\tan 45^{\circ }=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}-1=1-1}{=0}（3）{1-2\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }=1-2\times \dfrac{1}{2}}{\times \dfrac{\sqrt{3}} {2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}（4）{\sqrt{2}\sin 45^{\circ }-\dfrac{1}{2}\cos 30^{\circ }=\sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}}{x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{4}}（5）{\dfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}+\tan 60^{\circ }-\tan 30^{\circ}}{=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{3}}（6）{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}}（6）{\dfrac{1}{2}\sin 60^{\circ }+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 45^{\circ }+\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }}{=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}} {2}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）{\cos ^{2}30^{\circ }+\sin ^{2}30^{\circ }=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) ^{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)}{=1}（2） {\dfrac{\cos 45^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}-\tan 45^{\circ }=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}-1=1-1}{=0} 1（3）{1-2\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }=1-2\times \dfrac{1}{2}}{\times \dfrac{\sqrt{3}} {2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}（4）{\sqrt{2}\sin 45^{\circ }-\dfrac{1}{2}\cos 30^{\circ }=\sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}}{x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{4}}（5）{\dfrac{\cos 30^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}+\tan 60^{\circ }-\tan 30^{\circ}}{=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{=\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{3}}（6）{\dfrac{1}{2}\sin 60^{\circ }+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos 45^{\circ }+\sin 30^{\circ }\cdot \cos 30^{\circ }}{=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}} {2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}18.【答案】解：{(1)}如图，弦{BD}即为所求.{(2)}如图，弦{BF}即为所求.【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}如图，弦{BD}即为所求.{(2)}如图，弦{BF}即为所求.19.【答案】证明：{(1)}{\because}{BC=2AD}，{F}是{BC}的中点，{\therefore}{AD=CF}．{\because}{AD//BC}，{\therefore}四边形{AFCD}是平行四边形．{\because}{CD \perp BC}，{\therefore}{∠DCF=90 ^{\circ}}，{\therefore}四边形{AFCD}是矩形．{(2)}如图，连接{DF}交{CE}于点{G}．{\because}{BC=2AD}，{AD//BC}，{F}为{BC}的中点，{\therefore}{AD//BF}且{AD=BF}，{\therefore}四边形{ABFD}是平行四边形，∴{AB//DF}．{\because}{CE \perp AB}，{\therefore}{DF \perp CE}．在{{\rm Rt}\triangle BCE}中，{\because}{F}为{BC}的中点，{\therefore}{EF= \dfrac{1}{2}BC=CF}，{\therefore}{GE=GC}，{\therefore}{DF}是{CE}的垂直平分线，{\therefore}{DE=DC}．【考点】线段垂直平分线的定义矩形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：{(1)}{\because}{BC=2AD}，{F}是{BC}的中点，{\therefore}{AD=CF}．{\because}{AD//BC}，{\therefore}四边形{AFCD}是平行四边形．{\because}{CD \perp BC}，{\therefore}{∠DCF=90 ^{\circ}}，{\therefore}四边形{AFCD}是矩形．{(2)}如图，连接{DF}交{CE}于点{G}．{\because}{BC=2AD}，{AD//BC}，{F}为{BC}的中点，{\therefore}{AD//BF}且{AD=BF}，{\therefore}四边形{ABFD}是平行四边形，∴{AB//DF}．{\because}{CE \perp AB}，{\therefore}{DF \perp CE}．在{{\rm Rt}\triangle BCE}中，{\because}{F}为{BC}的中点，{\therefore}{EF= \dfrac{1}{2}BC=CF}，{\therefore}{GE=GC}，{\therefore}{DF}是{CE}的垂直平分线，{\therefore}{DE=DC}．20.【答案】解：过点{C}作{C D \perp A B}，垂足为{D}，则{DB=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle C B D}中，{\angle B C D=45^{\circ}}，∴{C D=\dfrac{D B}{\tan 45^{\circ}}=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle A C D}中，{\angle A C D=37^{\circ}}，∴{A D=C D \cdot \tan 37^{\circ} \approx 9 \times 0.75=6.75}，∴{A B=A D+D B \approx 6.75+9=15.75}．{(15.75-2.25) \div 45=0.3}（米/秒）．∴国旗应以约{0.3}米/秒的速度匀速上升．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的相关知识．【解答】解：过点{C}作{C D \perp A B}，垂足为{D}，则{DB=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle C B D}中，{\angle B C D=45^{\circ}}，∴{C D=\dfrac{D B}{\tan 45^{\circ}}=9}．在{\mathrm{Rt} \triangle A C D}中，{\angle A C D=37^{\circ}}，∴{A D=C D \cdot \tan 37^{\circ} \approx 9 \times 0.75=6.75}，∴{A B=A D+D B \approx 6.75+9=15.75}．{(15.75-2.25) \div 45=0.3}（米/秒）．∴国旗应以约{0.3}米/秒的速度匀速上升．21.【答案】{\left ( {1} \right )}证明：∵弧{BD}对的圆周角是{\angle A}和{\angle C}，∴{\angle A= \angle C}.∵{AE=EB}，{AD=DF}，∴{ED}是{\triangle ABF}的中位线，∴{ED//BF}，∴{\angle CEB=\angle ABF}，∴{\triangle CBE\sim \triangle AFB}.{\left ( {2} \right )}解：∵{\triangle CBE\sim \triangle AFB}，∴{\dfrac{BC}{AF}= \dfrac{BE}{FB}= \dfrac{5}{8}}.∵{AF= 2AD}，∴{\dfrac{CB}{AD}= \dfrac{5}{4}}.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出{\angle A= \angle C}，根据平行线的性质得出{\angle CEB= \angle ABF}，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】{\left ( {1} \right )}证明：∵弧{BD}对的圆周角是{\angle A}和{\angle C}，∴{\angle A= \angle C}.∵{AE=EB}，{AD=DF}，∴{ED}是{\triangle ABF}的中位线，∴{ED//BF}，∴{\angle CEB=\angle ABF}，∴{\triangle CBE\sim \triangle AFB}.{\left ( {2} \right )}解：∵{\triangle CBE\sim \triangle AFB}，∴{\dfrac{BC}{AF}= \dfrac{BE}{FB}= \dfrac{5}{8}}.∵{AF= 2AD}，∴{\dfrac{CB}{AD}= \dfrac{5}{4}}.22.【答案】解：在{{\rm Rt}\triangle ABC}中，根据勾股定理得{c= \sqrt {a^2+b^2}= \sqrt { \left( \sqrt{15}\right)^2+ \left( \sqrt{5}\right)^2}= 2 \sqrt{5}}.{\because}{ \sin B= \dfrac{b}{c}= \dfrac{ \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}= \dfrac{1}{2}},{\therefore}{\angle B=30 ^{\circ}},{\therefore}{\angle A=90 ^{\circ}-\angle B=90 ^{\circ}-30 ^{\circ}=60 ^{\circ}}.【考点】解直角三角形勾股定理【解析】先利用勾股定理求出{c}的长，再利用三角函数的定义求出{∠B}的度数，最后利用直角三角形两个锐角互余求出{∠A}的度数，即可解答.【解答】解：在{{\rm Rt}\triangle ABC}中，根据勾股定理得{c= \sqrt {a^2+b^2}= \sqrt { \left( \sqrt{15}\right)^2+ \left( \sqrt{5}\right)^2}= 2 \sqrt{5}}.{\because}{ \sin B= \dfrac{b}{c}= \dfrac{ \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}}= \dfrac{1}{2}},{\therefore}{\angle B=30 ^{\circ}},{\therefore}{\angle A=90 ^{\circ}-\angle B=90 ^{\circ}-30 ^{\circ}=60 ^{\circ}}.23.【答案】解：原式{=3-\sqrt{5}+2\sqrt{5}\times \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times 2\sqrt{2}-1}{=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2-1}{=0} .【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】暂无【解答】解：原式{=3-\sqrt{5}+2\sqrt{5}\times \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times 2\sqrt{2}-1}{=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2-1}{=0} .。
青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷
青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线y=1C . 直线y=﹣1D . 直线x=﹣12. （2分）(2019·山西模拟) 二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（）A . 0B . -2C . -1D . 23. （2分） (2020九下·黄石月考) 已知：二次函数，下列说法错误的是（）A . 当时，随的增大而减小B . 若图象与轴有交点，则C . 当时，不等式的解集是 x＜1或x＞3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则4. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB 围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 485. （2分）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内.扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·渭滨模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟10. （2分） (2020七下·江苏月考) 等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米.在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·镇江期末) 已知二次函数的顶点为，则其图象与y轴的交点坐标为________.12. （1分） (2020八下·江苏月考) 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案.现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________.13. （1分）(2020·海淀模拟) 如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W ．下列的判断中①点A一定不在W上；②点B ， C ， D可以同时在W上；③点C ， E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是________．14. （1分）(2018·咸安模拟) 如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1 ， y2 ．若y1≠y2 ，取y1 ， y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2 ．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2 ，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子 =1﹣M总成立．其中正确的是________（填上所有正确的结论）15. （1分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．16. （1分） (2019九上·如皋期末) 在直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共106分)17. （15分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=-x2+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH//x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式.18. （15分）(2013·盐城) 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D 沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．19. （10分）已知：抛物线经过、两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．20. （11分）(2020·灯塔模拟) 九年级七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该班报名参加本次活动的总人数为________人.（2）该班报名参加丙组的人数为▲人，并补全频数分布直方图；（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率.21. （10分） (2017九上·兰山期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2） E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．22. （15分）(2019·平谷模拟) 现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2 ，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．23. （15分）(2016·济宁) 如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣ x+ 与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2） P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y= x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．7（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共106分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
青岛版九年级数学上册第一次月考试题
九年级数学第一次月考试题班级 ____________ 姓名 ______________成绩 _______________ 一、选择题（每题3分，共36分）1. DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:42. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A 、测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽DE 为（ ） A ．25m B ．30m C ．36m D ．40m3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）`4、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．94ACB （D ） （A ） （B ） （C ）BACD5、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米6. 等腰三角形底边长为1Ocm ，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ） A.513 B.1213 C. 1013 D. 5127.在△ABC 中，三边之比为．则sinA+tanA 等于( )A.36+B.12+2D.128、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10° 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A= 600，∠B=∠D=900, BC=2，CD=3， 则AB=( )A.4B.5C.210. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度是=1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长 ( );;; D.6米B11、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形12、小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·东台期中) 已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A . 点A在圆上B . 点A在圆内C . 点A在圆外D . 无法确定2. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°4. （2分）已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与☉O的位置关系为（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 不确定5. （2分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A . 当a＜1时，点B在⊙A外B . 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C . 当a＜5时，点B在⊙A内D . 当a＞5时，点B在⊙A外6. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A . 都含有一个30°的内角B . 都含有一个45°的内角C . 都含有一个60°的内角D . 都含有一个80°的内角8. （2分） (2017七下·通辽期末) 如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）A . 23°B . 42°C . 65°D . 19°9. （2分）tan60°的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共15题；共15分)10. （1分）交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的________．11. （1分）如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若∠BAC＝120°,∠BAD＝30°,则∠CAE＝________ °.12. （1分）如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=________13. （1分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2 ，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为________．14. （1分）(2018·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________cm.15. （1分） (2017九上·双城开学考) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．16. （1分） (2018九上·营口期末) 点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为________.17. （1分）已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2 ，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝________．18. （1分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得________．19. （1分）当x=________时，分式的值为1．20. （1分） (2017七下·临沧期末) 关于x的方程4（a﹣1）=3a+x﹣9的解为非负数，则a的取值范围是________．21. （1分）(2016·德州) 方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+x22=________．22. （1分） (2017七下·萧山期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_________°，∠2=________°．23. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为________．24. （1分）(2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为________度．三、解答题 (共17题；共151分)25. （5分）如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．26. （10分） (2019八下·东台月考) 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点E，G 分别在 AD，CD 上，连接 AF， BF，CF.（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数.27. （10分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．28. （10分） (2018九上·宁波期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE=4，CD = 求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．29. （10分） (2019九上·武昌期中) 已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接 .（1）当，时，求的长.（2）当，时，求的长.（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.30. （10分）(2017·中原模拟) 如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若圆O的直径等于2，填空：①当AD=________时，四边形OADC是正方形；②当AD=________时，四边形OECB是菱形．31. （15分） (2015九上·宁波月考) 已知线段AB，只用圆规找AB的中点P．作法：②以A为圆心，AB长为半径作圆；②以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， B5；③以B3为圆心，BB3长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；④以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P．结论：点P就是所求作的线段AB的中点．（1）配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点．（2）已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分．（保留作图痕迹，不要求写作法）32. （5分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）33. （10分） (2020九上·南岗期末) 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？34. （10分）(2018·本溪) 如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．35. （10分）(2017·洛宁模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．36. （10分）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．37. （10分） (2017七下·永城期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．38. （6分）(2018·广东模拟) 如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若，矩形ABCD的周长为则：（1） DC=________；（2）第n个矩形的边长分别是________．39. （5分） (2019九上·六安期末) 计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°40. （5分）(2016·宜宾) 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）41. （10分）(2018·嘉定模拟) 计算： .参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共15题；共15分)10-1、11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共17题；共151分) 25-1、答案：略26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、37-2、37-3、38-1、38-2、39-1、40-1、41-1、。
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青岛版九年级数学上月考试题
一选择题（细心选一选每题3分，共30分）
1.如图1，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）。
A．1对 B．2对 C．3对 D． 4对
2.如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）。
A．AF＝C′F B．BF＝DF
C．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′
3.如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（）。
Ａ．80° B．70° C．65° D．60°
图1 图2 图3 图4
4.如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
5.如图5，EF 是△ABC 的中位线，若AE ＝4，AF ＝5，BC ＝12，则△AEF 的周长是（ ）
（A ）7.5 （B ）30 （C ）15 （D ）24 6.如图6，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）。
A ．
245cm B ．48
5
cm C ． ５cm D ．１０cm 7.如图7，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ）。
A ．80cm B ．40cm C ．20cm
D ．10cm
图5 图6 图7
8、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ． 不能确定
9.、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ）
C
120AOD ∠
= B C D
A
P
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
10、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，
下列所列方程正确的是（ ）
A 、200(1+a%)2=148
B 、200(1－a%)2=148
C 、200(1－2a%)=148
D 、200(1－a 2%)=148 二 填空题（每空3分，共36分）
11．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD 是菱形． 12．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____
cm ，面积为______ cm 2．
13．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm ．
14、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 已知，
AB=2.5，则AC 的长为 。
（第14题图） （第15题图） （第16题图） 15.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．
16.如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=
，则点D 的坐标为 ．
17、将方程3x 2
=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.
18、已知方程
230x x k -+=有两个相等的实根， 则k =
19、当m 时，关于x 的方程5)3(7
2=---x x m m 是一
元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程。
三问答题 21、解方程
（1）2410x x +-=． （2）
0152
=+-x x （3）()()2232
-=-x x x （4）0522y 22=--y
21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE ∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC
22. 已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，
•求证：•四边形EFGH是矩形．
23．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．
24 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE =
AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、
FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 证明：（1）
A
C
B
D
E
A
D B
E
F
O
C
第21题图
答案页
一选择题
二填空题：
11＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13＿＿＿＿＿＿14_______ 15________１６＿＿＿＿＿＿＿17＿＿＿＿＿＿１８＿＿＿＿１９＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三解答题：
20（1）（2）
（3）（4）。