反比例函数练习 讲义
反比例函数经典讲义,绝对经典!!
初三反比例函数讲义第1节 反比例函数本节容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）1、 反比例函数的定义电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。
当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
小注：（1）x k y =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。
下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。
①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-= ⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0≠k2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。
（1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。
本节作业：1、小明家离学校1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水名地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=。
反比例函数讲义
反比例函数一、反比例函数的概念1、概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x =(k为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2、注意：(1)k 为常数，k ≠0；（2）kx中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数； （4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．3、xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 4、有表格数据判断是否为反比例函数关系时主要判断x 与y 的乘积是否相等。
例题：例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 例2、若函数y ＝（m 2－1）x235m m +-为反比例函数，则m ＝________．课上练习：1.下列函数中哪些是y 是x 的正比例函数？哪些是y 是x 的反比例函数?①1-x 3=y ②22x y = ③xy 1= ④32x y =⑤x y 3= ⑥x y 1-= ⑦xy 31= ⑧x y 23=2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）有下面的关系：那么弹簧总长（cm ）与所挂物体质量（kg ）之间的函数关系式为_____________．3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4．若函数28)3(m xm y -+=是反比例函数，则m 的取值是5．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 6．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝7．函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是二、反比例函数解析式的确定1、在反比例函数关系式 y= kx 中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y= kx 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式．2、定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y= kx (k ≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k 的方程； ③由代入解待定系数k 的值； ④把k 值代人函数关系式y= kx 中.例题：例1．已知：y 与 x 2成反比例，并且当x =3时，y =4， 求: 当x =1.5时，y 的值。
反比例函数经典讲义绝对经典--
PART 01
反比例函数基本概念与性 质
定义及表达式
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k neq 0$）的函数称为反比例函数。
表达式解析
在反比例函数中，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。当 $k > 0$ 时，函数图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图像位于第二、四象 限。
在经济学中，价格和数量之间的关系往往呈现反比例关系。当价格上涨时，需求 量减少；反之，当价格下跌时，需求量增加。通过对这种数据的分析，可以揭示 市场供需平衡的规律。
社会学中的人口分布
在社会学中，人口分布与资源分配之间也存在反比例关系。当某个地区资源匮乏 时，人口会向其他地区迁移；反之，当某个地区资源丰富时，会吸引更多人口聚 集。通过对人口分布数据的解读，可以了解资源分配对社会结构的影响。
跨学科应用举例
环境科学中的污染物扩散
在环境科学中，污染物扩散与距离之间呈现反比例关系。随着距离的增加，污染物的浓度逐渐降低。 这种关系可以用反比例函数来描述，并为环境治理提供科学依据。
工程学中的结构设计
在工程学中，结构设计与材料强度之间也存在反比例关系。为了确保结构的安全性，需要在保证材料 强度的前提下进行结构设计。通过运用反比例函数，可以实现结构设计的优化和安全性评估。
在电路中，电阻、电流和电压之间满足反比例关系。当电阻 增大时，电流减小，电压保持不变。这种关系可以用反比例 函数来描述。
速度、时间和距离之间的关系
在物理学中，速度、时间和距离之间也有反比例关系。当速 度增大时，所需时间减少，而距离保持不变。这种关系同样 可以用反比例函数来表示。
数据分析与解读
(完整版)反比例函数讲义(一)
反比例例函数（一）一、知识点：1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x k y =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xk y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4二、范例讲解： （一）考察概念例1 已知函数 y = （5m — 3）x n -2 + （n+m ）（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，为正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，为反比例函数？例2 已知y=y 1+y 2 ,y 1与x ＋1成正比例，ｙ2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，ｙ＝－5；当x ＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与x 的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求x 的值（二）考察函数图象和性质例3 在反比例函数y = x k 3-的图象上，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 。
例4 反比例函数y = x6的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”连接 。
反比例函数(基础)知识讲解+巩固练习
反比例函数（基础）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k y x =，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k y x= (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；（2）k y x= ()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x = ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x= (0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x=中. 要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k . 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、在下列函数关系式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？（1）5x y =； （2）3y x =； （3）23y x =； （4）12xy =； （5）21y x =-；（6）y =； （7）12y x -=； （8）5a y x -=（5a ≠，a 是常数）类型二、确定反比例函数的解析式2、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x=的图象都过点A(m ，1) ．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．举一反三：【变式】已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？类型三、反比例函数的图象和性质3、在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点(11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)，且1230x x x <<<，则123y y ，y ，的大小关系是（ ）．A ．231y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<【变式】已知2(3)m y m x -=-的图象在第二、四象限，(1)求m 的值．(2)若点(－2，1y )、(－1，2y )、(1，3y )都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小．类型四、反比例函数综合4、（2015•邛崃市模拟）如图，已知A （﹣4，n ），B （1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求不等式kx+b ﹣m x＜0的解集（请直接写出答案）．举一反三：【变式】（2016•黄冈模拟）如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C （1，3），过点C 的直线y=kx +b 〔k ＜0〕与x 轴交于点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD 的面积．一.选择题1. 点（3,－4）在反比例函数k y x=的图象上，则在此图象上的是点（ ）． A ．（3，4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（－3，－4）2. 若反比例函数1k y x -=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）．A ．－1B ．3C ．0D ．－3 3.下列四个函数中：①5y x =；②5y x =-；③5y x =；④5y x=-． y 随x 的增大而减小的函数有（ ）．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个4. （2016•广东模拟）若mn ＜0，则正比例函数y=mx 与反比例函数n y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．A.S ＝2B.S ＝4C.2＜S ＜4D.S ＞4 6. 已知反比例函数1y x =，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1x >时，01y <<D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大 二.填空题7. 若y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，则y 是z 的 _________ 函数．8. 已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为 ．9. 已知函数21m y x-=-的图象在第一、三象限，则m 的取值范围为 ．10. （2016•黔东南州）如图，点A 是反比例函数()110y x x =>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数()20k y x x=>的图象于点B ，连接OA 、O B ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 ．11. 如图，如果曲线1l 是反比例函数k y x=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为 (0x >).12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离是1, 到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13. 已知反比例函数2m y x=的图象过点(－3，－12)，且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．14.若y 与3x 成反比例，且2x =时14y = (1)求y 与x 函数关系式．(2)求y ＝－16时x 的值．15.（2015•泉港区模拟）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A ．（1）请写出点A 的坐标、反比例函数y=的解析式；（2）若点B （m ，y 1）、C （n ，y 2）（2＜m ＜n ）都在函数y=的图象上，试比较y 1与y 2的大小．。
第11章反比例函数复习讲义
第11章反比例函数复习讲义【知识点 1】反比例函数 知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y =xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例1. 已知函数y ＝（m ＋1）x 是反比例函数，则m 的值为_________.【巩固练习】1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）xa y =（2）1xy =-（3）11+=x y （4）13y x =A 1B 2C 3D 4 2、函数52)2(--=a xa y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________2、反比例函数的性质：当0k >时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y 随x 的增大而_________当0k <时，双曲线的两支分别在_____象限，_ ______,y 随x 的增大而______ 3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。
例1、如下图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在7n y x+=图象上任取两点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a ＜ a ＇，那么b 和b ＇的大小关系？【巩固练习】 1、若xk y 1+=的图像经过（-1，3），则k=_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则m 的值是______4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(1,a)A ，则 k ＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用例1．已知（1，1y ），（3，2y ），（-2, 3y ）是反比例函数5y x=的图象上的三个点，则的大小关系是 ______________． 【巩固练习】1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 2、反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<【知识点 4】反比例函数k 的几何意义2y x =xA BCOy例1．如图,过反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意两点,A B ，分别作x 轴的垂线，垂足为',A A ，连接',,OA OB AA ’与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形''PA B B 的面积分别为1S 、2S ，试比较1S 与2S 的大小.（2）反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P, MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则k=_________;②△MOP 的面积=____________.【巩固练习】1、已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD x ⊥ 轴于D .则POD ∆的面积为__________.2、如图,,A B 是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点， AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则AOB ∆的面积S 为（ ）A ）1B ）2C ）S>2 D)1<S<2【知识点 5】反比例函数 与正比例函数交点问题例1、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．1y x=k =y x P M （x,y ）O yx 第7题 yA【巩固练习】1、已知双曲线y=kx 与直线x y 2-=交于A 、B 两点，B 点的纵坐标是4-求⑴双曲线的解析式⑵线段AB 的长2、已知：如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x 轴,垂足Q 的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6,求点M 的坐标【知识点 6】反比例函数的应用例1、（1）矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x（cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）【巩固练习】1．直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m³ B、小于54m³ C、不小于45m³ D、小于45m³。
初中数学--反比例函数讲义及习题
反比例函数复习前面学过的一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx+b 其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200 km ，某人开车要从A 地到月地，汽车的速度v(km ／h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝v1200中，t 和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 二、新课讲解1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 电流I ，电阻R ，电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时. (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗?(3)变量I 是R 的函数吗?为什么?<1>能用含有R 的代数式表示I. 由IR=220，得I=R220.<2>利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大.<3>变量I 是R 的函数.由IR ＝220得I ＝R220.当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R的函数.京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km ／h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt ，则有t ＝v1262.当给定一个v 的值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t 是v 的函数. 从上面的两个例题得出关系式 I=R220和t=v1262.3.总结反比例函数的定义及一般形式一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝xk (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y ＝xk 中可知x 作为分母，所以x 不能为零.4.示例1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表.由面积等于长乘以宽可得xy ＝20.则有y ＝x20.变量y 是变量x 的函数.因为给定一个x 的值，相应地就确定了一个y 的值，根据函数的定义可知变量y 是变量x 的函数.再根据反比例函数的表达式可知y 是x 的反比例函数.根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=n 2.346.给定一个n 的值，就相应地确定了一个m 的值，因此m 是n 的函数，又m ＝n 2.346符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx 中.要确定关系式的关键是求得非零常数k 的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y ＝kx+b 中，要确定关系式实际上是要求得b 和k 的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k 的值.因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x 与y 的值确定k 的值.所以要从表格中进行观察.由x ＝-1，y ＝2确定k 的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x 或y 的值. Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝xk (k为常数.k ≠0)，自变量x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.。
第01讲 反比例函数 教案讲义及练习
类型二反比例函数y= (k 0)的图像与性质
若双曲线y= 过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定
【总结与反思】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
1.知识结构及要点小结
（1）反比例函数的定义
（2）用待定系数法确定函数解析式
（3） 反比例函数图像的性质
（4） k的几何意义
2.解题方法及技巧小结
（1）求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法.由于解析式中只有一个系数k，故只需给出一对x,y的对应值或图像上一个点的坐标即可.
B．y随x的增大而增大
C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
3.如果直线y=mx与双曲线y= 的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．
4.已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．
（2）由反比例函数y= (k 0)的图像可知:当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
（3）因为x 0,所以图像与y轴不可能有交点，不论x取何值，y的值永不为0，同理，图像与x轴也不可能有交点.
反比例函数复习讲义
反比例函数复习讲义 知识点一：反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成ky x=（k 为常数，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 注：（1）反比例函数k y x =中的k x是一个分式,自变量x ≠0, k y x =也可写成1y kx -=或xy k =，其中k ≠0；（2）在反比例函数1y kx -=（k ≠0）中，x 的指数是－1。
如，5y x=也写成：15y x -=； （3）在反比例函数k y x =（k ≠0）中要注意分母x 的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。
知识点二：反比例函数的图象 反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 注：（1）观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． （2）用描点法画反比例函数y= kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，一般应从1或-1开始对称取点.（3）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，S 2 则S 1＝S 2． 知识点三：反比例函数的性质 1．图象位置与函数性质当k>0时，x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.2．若点(a,b)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；3．正比例函数与反比例函数的性质比较。
正比例函数反比例函数解析式图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大 k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限，y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限，y 随x 的增大而增大4．反比例函数y=x 中k 的意义 反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x=≠中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
《反比例函数讲义》word版
反比例函数1、反比例函数的概念及三种表达形式.一般地如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示为xky =（k 是常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
（反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
） 2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P （x,y ）作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别是M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM•PN=xy x y =•。
6、反比例函数中常用考点(1)反比例函数与一次函数的交点坐标是两个函数解析式联立组成方程组的解. (2) 反比例函数与正比例函数的交点坐标关于坐标原点对称. (3) 反比例函数与一次函数的交点所组成三角形面积的求法. 7. 经典题解【例1】如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx (k ≠0）的图象交于M 、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【例2】（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42my x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m ＜0，解得m ＞2；（2）因点A (2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝224m-，解得m ＝6，过点A 、B 分别作A M ⊥OC 于点M ，B N ⊥OC 于点N ，所以∠B N C ＝∠A M C ＝90°，又因为∠BC N ＝∠A M C ，所以△BC N ∽△AC M ，所以AC BC AM BN =，因为31=AB BC ，所以41=AC BC ，即41=AM BN ，因为A M ＝4，所以B N ＝1，所以点B 的纵坐标为－1，因为点B 在反比例函数的图象上，所以当y ＝－1时，x ＝8，所以点B 的坐标为（8，－1），因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (2，－4)，B (8，－1)，所以⎩⎨⎧-=+-=+1842b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==521b k ，所以一次函数的解析式为y ＝21x －5【例3】. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．【例4】. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y =－x +l ，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线ky x=与直线l 1的另一交点为Q （3．M ）.（1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式kx＞－x +l 的解集．【例5】. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
需要注意的是，这里的x 不能为0，因为在分数中，分母不能为0。
例如，当速度 v 一定时，路程 s 与时间 t 的关系可以表示为 s ＝ vt。
如果路程一定，为常数 s₀，那么时间 t 与速度 v 的关系就可以表示为 t ＝ s₀/v，此时 t 是 v 的反比例函数。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0）这是最基本的形式，也是我们最常见的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0）将 y ＝ k/x 两边同乘 x 就可以得到 xy ＝ k。
3、 y ＝ kx⁻¹（k 为常数，k≠0）因为 x⁻¹＝ 1/x，所以这种形式与 y ＝ k/x 是等价的。
三、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线。
当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2 ＞ 0，所以它的图象在第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 会减小。
而函数 y ＝－3/x，因为 k ＝－3 ＜ 0，所以它的图象在第二、四象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 会增大。
四、反比例函数图象的性质1、对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它的对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x。
其对称中心是坐标原点（0，0）。
2、渐近线当 x 趋向于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
也就是说，x 轴和 y 轴是反比例函数图象的渐近线。
3、增减性在反比例函数 y ＝ k/x 中，当 k ＞ 0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
精品 九年级数学 反比例函数同步讲义+同步综合练习
反比例函数综合复习网络结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.3.2.1m m ,,,,系：步骤：一次函数与不等式的关个单位后，解析式为向左或向右平移直线有关，左右平移：与个单位后，解析式为向上或向下平移直线有关，上下平移：与图象平移：象限；时，直线经过第当象限；时，直线经过第当象限；时，直线经过第当象限；时，直线经过第当经过象限：）的一条直线；，）和（，是经过（形状：一次函数图象性质点坐标；法，已知直线上任意解析式求法：解析式：一次函数b kx y b kx y b k b k b kb k⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧∆2,,321t k S k S y x P y x P x y x x y x k x y xx y x k k kR 则构成的则该矩形面积轴作垂线，围成矩形轴、作上，过）在双曲线（点；的增大而随时，当的增大而随时，当时，当；的增大而随时，当的增大而随时，当时，当增减性：象限；时，图象分布在第当象限；时，图象分布在第当象限分布：点坐标；法，已知双曲线上任意解析式求法：图象形状：是图象性质）（，）（，）（解析式：反比例函数矩形例1.已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1；求y 与x 之间的函数关系式.例2.如图,反比例函数xy 8-=与一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象交于A 、B 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．例3.如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B•两点,且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D,若OA=OB=OD=1． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．例4.如图，双曲线xy 5=在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C 的直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点A(a ，0)．(1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA•的面积．课堂练习：1.函数xky =的图象经过（1,-1)，则函数2-=kx y 的图象是（ ）2.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）3.若函数xky =的图象过点（3,-7），那么它一定还经过点 （ ） A.(3，7) B.(-3，-) C.(-3，7) D.(2，-7)4.若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ） A.0 B.0或1 C.0或2 D.45.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定 6.函数xy 1=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A.一个B.二个C.三个D.零个7.若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4） 8.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.无法确定9.如图,A 为反比例函数x ky =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点，若3=∆AOB S ，则k 的值为（ ）A.6B.3C.23 D.不能确定10.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρ=Vm,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为（ ） A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg11.已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A.1230y y y <<<B.1230y y y >>>C.1320y y y <<<D.1320y y y >>> 12.使函数1992)4(+--=m mx m y 是反比例函数,m= ,图象在每个象限内y 随x 的增大而 .13.在函数为常数）（k x k y 22--=的图象上有三个点），（1y 2-,(-1，y 2)，（21，y 3），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 14.已知xky =经过点（-1,3），如果A(a 1,b 1)，B(a 2,b 2)两点在该双曲线上，且a 1<a 2<0，那么b 1 b 2． 15.若反比例函数xb y 3-=和一次函数y=3x+b 图象有两个交点,且有一个交点纵坐标为6,则b=16.已知反比例函数x k y =的图象经过点)214(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________17.已知函数kx y -=与xy 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿18.已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在6y x=图像上。
反比例函数经典讲义,绝对经典
文案初三反比例函数讲义第1节 反比例函数本节容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）1、 反比例函数的定义电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。
当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
小注：（1）x k y =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。
■例1下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。
①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-=⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0k≠2、反比例函数定义的应用（重点）2文案2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.82m 的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y 与x 。
（1）你能写出y 与x 之间的函数表达式吗？变量y 与x 之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m ，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、若函数满足023=+xy，则y 与x 的函数关系式为______________，你认为y 是x 的______________函数。
4、已知y =21y y +，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当x =2时，y = —4；当x= —1时，y=5，求出y与x的函数关系式。
反比例函数讲义经典推荐(一)
第六章 反比例函数讲义6.1反比例函数教材精华知识点1 反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝xk(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．拓展 (1)等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k )，分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成y ＝kx －1．则x 的指数是－1． (2)比例系数k ≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分． (3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数． (4)函数y 的取值范围也是一切非零实数．知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数y ＝xk中，只有一个待定系数．因此只需要一组对应值，即可求出k 的值，从而确定其表达式．知识点3 反比例关系与反比例函数的区别和联系我们学过反比例关系．如果xy ＝k (k 是常数，k ≠0)．那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里x ，y 既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式，例如若y ＋3与x －1成反比例，则y ＋3＝1x k，若y 与x 2成反比例，则y ＝2x k ．成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y ＝xk 中的两个变量必成反比例关系． 拓展 反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数一定是反比例关系．规律方法小结 类比思想：在学习反比例函数的概念时，注意与成反比例的量进行类比，与正比例函数的概念对比，这样便于我们对反比例函数的概念的理解与掌握． 课堂检测基本概念题1、下列各式中，y 是x 的反比例函数吗?为什么? (1)xy ＝2； (2)y ＝10－x ； (3)y ＝x 31； (4)y ＝xb 3 (b 为常数，b ≠0)．基础知识应用题2、判断下列各题中的两个变量是否成比例关系，若成比例关系，指出是正比例关系，还是反比例关系． (1)三角形底边长为定值，它的面积S 与这条边上的高h ； (2)三角形面积为定值，它的底边长a 与这条边上的高h ； (3)正方形的面积S 与它的一边长a ； (4)周长为定值的长方形的长和宽； (5)面积为定值的长方形的长和宽； (6)儿童的身高与年龄；(7)圆的周长与它的半径．3、若函数y ＝(m ＋1)132++m m x 是反比例函数，求m 的值．综合应用题4、一定质量的二氧化碳，它的体积V 与它的密度ρ成反比例，当V ＝5m 3时，ρ=1.98kg ／m 3，求ρ与V 的函数关系式．5、一水池内蓄水40 m 3.设放完满池水的时间为T 小时，每小时的放水量为W m 3，规定放水时间不得超过20小时，求T 与W 之间的函数关系式，指出函数T 和自变量W 的取值范围.探索创新题6、某工人计划利用一块不锈钢钢锭加工成一个面积为0．8m 2的矩形框工件，设工件的长与宽分别为y m 与x m ．(不计厚度)(1)请写出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果想使工件的长比宽多1．6 m ，已知加工费为每米6元，求加工这个工件所需的费用． 体验中考若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 ．(不考虑x 的取值范围)6.2反比例 函数的图像与性质新课导引【生活链接】爱思考的小明想在坐标系中描出横、纵坐标的积等于6的点，并列表如下：然后他将x ，y 的对应值分别作为点的横、纵坐标在直角坐标系中描了出来(如下图所示)．【问题探究】如果用光滑曲线顺次连接图中各点，能得到怎样的图象?你能描述它的形状和性质吗? 【点拨】由xy =6可得xy 6=，是反比例函数．反比例函数的图象叫做双曲线． 教材精华知识点1 反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，也称双曲线xky =(k ≠0)，其图象如图5－1所示．拓展 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以它们的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴．知识点2 反比例函数图象的画法(1)列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两边取三对(或三对以上)相反数，如1和－1，2和－2，3和－3等等，填y 值时，只需计算原点一侧的函数值，如分别计算出当x ＝1，2，3时的函数值，那么当x ＝－1，－2，－3时的函数值应是与之对应的相反数．(2)描点：先画出反比例函数的图象的一侧，另一侧可根据图象关于原点对称的性质来画．(3)连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸．拓展 画反比例函数的图象时，应注意以下几点：(1)两条曲线是平滑的，不要只画一个分支，而忘了画另一个分支． (2)两条曲线无限靠近坐标轴，但与坐标轴无交点． 探究交流 反比例函数xky = (k ≠0)的图象是轴对称图形吗? 点拨 反比例函数xky =(k ≠0)的图象是轴对称图形，它的对称轴有两条，分别是直线y ＝x 和直线y ＝－x ． 知识点3 反比例函数的性质 反比例函数xky =(k ≠0)的性质如下： 当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．拓展 (1)描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”．若说成“当k ＞0(或k ＜0)时，y 随x 的增大而减小(或增大)”，就会出现与事实不符的矛盾．(2)反比例函数的图象的位置、函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的．反过来，由双曲线的位置、反比例函数的增减性也可以推断出k 的符号，即双曲线在第一、三象限时，k ＞0；双曲线在第二、四象限时，k ＜0． 探究交流 反比例函数的表达式中k 的几何意义． 点拨 反比例函数xky =的本质特征是两个变量y 与x 的乘积是一个常数k ，由此可以推得反比例函数的一个重要性质．若A 是反比例函数xky =图象上任意一点，且A B 垂直x 轴，垂足为B ，AC 垂直y 轴，垂足为C ，则S 矩形ABOC ＝k ，如图5－2所示．由反比例函数图象与矩形面积的关系可以得出反比例函数图象与三角形面积的关系：S △AOB＝S △AOC ＝S 矩形ABOC ＝k 21． 规律方法小结 数形结合思想：学习反比例函数与学习其他函数一样，要善于数形结合，由表达式联想图象的位置及性质，由图象和性质联想比例系数k 的符号． 课堂检测基础知识应用题1、在同一直角坐标系内画出反比例函数x y 4=与xy 4-=的图象．2、已知反比例函数的表达式为xky -=4，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围．(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．综合应用题3、如图5－5所示，A ，B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 的对称点，AD 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则下列各式正确的是 ( )A ．S ＝1B ．S ＝2C ．S ＞2D ．1＜S ＜24、已知反比例函数x k y =的图象经过点(4，21)，若一次函数y ＝x ＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2，m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．探索创新题5、如图5－7所示，已知双曲线xky = (k ＞0)与直线y ＝k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，试解答下列问题．(1)若点A 的坐标为(4，2)，则点B 的坐标为 ，若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为 ．(2)如图5－8所示，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线xky = (k ＞0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限． ①试说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出m ，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由． 体验中考1、已知图5－10(1)中的曲线是反比例函数xm y 5-=(m 为常数)图象的一支． (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y =2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．2、如图5－11所示，已知A(－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x mb kx 的解(请直接写出答案)； (4)求不等式xmb kx -+＜0的解集(请直接写出答案)．6.3反比例函数的应用【生活链接】一段时期市场上使用杆称，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使砣较轻，从而欺骗客户．【问题探究】(1)如右图所示，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个图用的是较轻的秤砣?(2)在称同一物体时，所称得的物体质量y (千克)与所用秤砣质量x (千克)之间满足什么关系?(3)当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质?【点拨】(1)设物体重为W ，阻力臂为L 1，秤砣重F ，动力臂为L 2，则由于W ·L 1＝F ·L 2，且W ·L 1一定，∴F 越小，L 2越大，显示物体质量越多，故(2)用的是标准秤砣，(1)用的是较轻的秤砣． (2)由(1)的分析可知，y 与x 之间满足反比例关系． (3)设这个反比例函数为xky =(k ＞0)，则当x 变小时，y 增大，所以当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合反比例函数xky =中，当k ＞0，x ＞0时，函数的图象在第一象限内，y 随x 的减小而增大的性质(即y 随x 的增大而减小)． 教材精华知识点 利用反比例函数解决实际问题反比例函数是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要的数学模型．它在现实生活中有着广泛的应用．利用反比例函数的图象与性质，能比较清晰、直观、简捷地解决一些实际问题．在生活中有许许多多成反比例关系的实例．如：当路程s 一定时，时间t 与速度v 成反比例关系，写成vs t =(s 是常数)；当矩形面积S 一定时，长a 与宽b 成反比例关系，写成bSa = (S 是常数)；当面积是常数S 时，三角形的底边长y 与高x 成反比例关系，写成xSy 2=(S 是常数)；当功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的位移s 成反比例关系，写成s WF = (W 是常数)；当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间成反比例关系，写成SF p =(F 是常数)；在某一电路中，保持电压U 不变，电流I 与电阻R 成反比例关系，写成RUI = (U 是常数)等等．在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意xky = (k 为常数，k ≠0)这一条件．结合图象说出性质，根据性质大致画出图象，求函数的表达式是必须掌握的．拓展 实际问题中的数量关系一般都具有实际意义，所以在建立数学模型解答问题时，需注意实际问题对数学答案的要求与限制．如一些数量非负(时间、速度、长度一定是正数，人数是正整数等)，在解答过程中要时刻注意问题中的要求．规律方法小结 数学建模思想是解决实际问题的基本思想方法．在许多实际问题中，需抽象出数学模型(如建立坐标系，设出函数关系式，列出方程等)，即用数学关系式或图形来表示实际问题中数量之间的关系，从而运用数学方法求出问题的答案，使问题得以解决．课堂检测基础知识应用题1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图5－19所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A ．不小于45m 3 B ．小于45m 3 C ．不小于54 m 3 D ．小于54m 32、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地． (1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v 千米／时，那么从甲地到乙地所用时间t 小时将怎样变化? (3)写出t 与v 之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需要在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时问?综合应用题33(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；(2)当气体的体积是12 cm3时，压强是多少?4、某地区去年电价为0．8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0．55～0．75元之间，经测算，若电价调至x元，则今年新增加用电量y亿度与(x－0．4)元成反比例，当x＝0．65元时，y＝0．8．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年的增加20％?(收益＝用电量×实际电价－用电量×成本价)探索创新题5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)(千帕是一种压强单位)是气体体积V(米3)的反比例函数，其图象如图5－20所示．(1)写出这个函数的表达式；(2)当气球的体积为0．8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?体验中考1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图5－23所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应 ( )A ．不小于4．8 ΩB ．不大于4．8 ΩC ．不小于14 ΩD ．不大于14 Ω2、为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay (a 为常数)，如图5－24所示，根据图5－24中提供的信息，解答下列问题．(1)写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?。
反比例函数讲义(知识点+典型例题)
变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数与几何综合讲义及答案
反比例函数与几何综合讲义及答案一、反比例函数的定义及性质1.反比例函数的定义：如果两个变量的乘积为常数，那么它们之间存在反比例关系，可以表示为y=k/x。
2.反比例函数的性质：函数图像关于坐标轴对称；随着x的增大，y 的值逐渐减小；随着x的减小，y的值逐渐增大。
二、反比例函数的图像与性质1.绘制反比例函数y=k/x的图像。
2.如果k为正数，当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当x趋近于0时，y趋近于正无穷大。
3.如果k为负数，当x趋近于无穷大时，y趋近于负无穷大；当x趋近于0时，y趋近于0。
三、反比例函数的解析表达式和图像的关系1.根据解析表达式y=k/x，结合k的正负性质，分析函数图像的大致形状。
2.当k为正数时，函数图像在第一象限逐渐接近于x轴，且没有定义域为x=0的点。
3.当k为负数时，函数图像在第三象限逐渐接近于x轴，且没有定义域为x=0的点。
四、反比例函数的应用1. 反比例函数的例题：如果旅行的时间与旅行的速度成反比例关系，当速度增大时，时间会减少。
求出速度为60 km/h时需要的时间。
答案：假设旅行的时间为t小时，则速度为60 km/h，根据反比例函数的定义可得60 = k/t，解得k = 60t。
根据题意可得t = k/60 = 1小时。
2.反比例函数出题：已知两个变量x和y成反比例关系，在一组数据中，当x=2时，y=5；当x=4时，y=10。
求出该反比例函数的解析表达式。
答案：根据反比例函数的定义可得k = xy，由已知数据可得2k = 5；4k = 10。
解方程可得k = 5/2、将k带入反比例函数中得到y = (5/2)x。
请注意，以上是一些常见的反比例函数综合讲义及试题及答案，实际上反比例函数的应用非常广泛，可以结合实际问题进行更多的应用练习。
反比例经典例题讲义课件
y ? x ? m 与双曲线 y ? m 在第一象限的交点，且
x
S ? 2 m ? AOB
，则
的值是_____.
图
n?1 6．关于x的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= x
的图象都经过点 A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点 B的坐标； （3）△AOB的面积．
Y
1 S=
k
2
X
S= k
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
例1、反比例函数 y ? k （k?0） x
在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点， PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ）
A． S ? k 4
C．S=k
B． S ? k 2
D．S? k
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
(k﹥0) 图像自身关于原点对称
Y
k Y= x
(k﹥0)
o
X
k Y= x
(k﹥0) 图像关于直线 y=x对称
Y
k Y= x
(k﹥0)
o
X
k Y= x
(k﹥0) 图像关于直线 y=-x对称
k
的 取 三值 个， 条函 件数 可象 相限 互， 转增 换减 性 ，
y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
之间函数关系的是（ ）。
考查目标二. 反比例函数的图象
例2已知反比例函数
y ? k (k ? 0) 的图像上有两点
x
A( x1 ， y1 )，B( x2 ，y2 )，且 x1 ? x2
，则 y1 ? y2
反比例函数讲义
小注：
（1）这两支曲线通常称为双曲线.
（2）这两支曲线关于原点对称.
（3）反比例函数的图象与 轴、 轴没有公共点.
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围
x的取值范围x≠0
【作5】设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若 时， ，则 的取值范围是___________.
【作6】反比例函数 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，
MP垂直 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么 的值是.
【作7】 是 关于 的反比例函数，且图象在
第二、四象限，则 的值为.
【作8】 正比例函数 和反比例函数 在同一坐标系内的图象为（ ）
A． B. C. 2 D. —2
【例4】已知 = ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 =2时， =—4；当 =—1时， =5，求 与 的函数关系式.
知识点：反比例函数的图象与性质
【例5】已知 是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限
【例6】 函数 与 （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
第2讲反比例函数
第一节知识要点
一：反比例函数的定义
一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 为常数， 的形式，那么称 是 的反比例函数.
反比例函数的自变量 不能为零.
小注：
（1） 也可以写成 或 的形式；
（2）若 是反比例函数，则 、 、 均不为零；
二：反比例函数的图象与性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数强化练习
1：函数y＝
1
x
-图象的大致形状是（）
A B C D
2．如图，点A、B是双曲线
3
y
x
=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1
S=
阴影
，则12
S S
+=．
3．已知y与2x－3成反比例，且
4
1
=
x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且
2
3
-
=
x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．
x
y
A
B
O
1
S
2
S
2题图
5．作出反比例函数x
y 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．
6．作出反比例函数x
y 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．
7．作出函数x
y 12=的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，求y 的值；
(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围；
(3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围．
8．如图，A 、B 是函数x
y 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则(s= )．
9．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与x
y 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．
10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，
OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
11．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．
12．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数x
k y =
(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．
综合提高
1. 已知反比例函数k y x
=
的图象经过（1，－2）．则k = ． 2.若点A(m ，－2)在反比例函数4y x
=
的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.
3.过反比例函数y=x
k (k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .
4. 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x
=上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.
5.如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.
6. 反比例函数1m y x
-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．
7.在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k y k x
=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而
减小．若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P
，且OP =，则实数k=_________.
8.已知反比例函数k y x
=
的图象经过（1，－2）．则k = ．
9.设函数
2y x =
与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b
-的值为__________．
10. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．
11.如图：点A 在双曲线k y x
=
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．
12. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x =
，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标
A
B
O
x y 第4题图
13.如图，正比例函数
1
2
y x
=的图象与反比例函数
k
y
x
=(0)
k≠在第一象限的图象交于A点，过A
点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM
∆的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，
在x轴上求一点P，使PA PB
+最小. O M x y
A
(第13题)
作业
1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象相交于A 、B 两点 （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=2
3 （1）求这两个函数的解析式
（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
3、如图，已知反比例函数y = x
m 的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.
试确定这两个函数的表达式；
O y x B A
C
4. 若反比例函数x
k y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x
k y =的解析式； (2) 当反比例函数x
k y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．。