介质中电磁场的动量密度和动量流密度-论文
试论介质中的电磁能量密度
试论介质中的电磁能量密度【摘要】电磁技术是目前应用最广泛的现代化技术之一，如频率在300MHz-300GHz之间的微波段电磁波广泛用于无线通信、材料处理、微波加热、化工过程强化和医疗诊断等领域。
电磁技术的进一步广泛应用需要对电磁场与物质相互规律的深入了解，尤其是物质对电磁波的吸收与消耗。
【关键词】极化能；磁化能；能量密度；电磁能量损耗功率密度1.介质中的电场能量密度和磁场能量密度1.1 电磁能量密度和能流密度电（磁）场的能量特性通常采用能量密度和能流密度（也称为坡印廷矢量）来描述。
能量密度是指在单位体积空间或介质中的能量；能流密度S是指电磁波在传播过程中，单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量。
导出电磁场能量密度的普遍方法是，根据电磁场与带电体相互作用过程中的能量守恒，利用麦克斯韦方程和洛伦兹力公式得到能量密度和能流密度。
电磁场的能量平衡方程是■=-?塄·S-f■·v (1)该方程的物理意义是单位时间单位体积内电磁场能的增加量?坠w/?坠t等于通过边界的流入量(-?塄·S)减去电磁场对运动电荷做功的功率密度f■·v。
设介质中的电荷密度是?籽■，电荷的运动速度是v，单位体积介质受到的电磁作用力密度（洛伦兹力）是f■=?籽■E+?籽■v×B (2)利用洛伦兹力公式（2）可以将电磁场对运动电荷做的功率密度写为:f■·v=?籽■v·E=J■·E (3)其中J■=?籽■v是电流密度。
电场对电介质的作用效果是产生极化电荷和极化电流，极化电荷（束缚电荷）密度是?籽■=-?塄·P，极化电流密度是J■=?坠P/?坠t，P是极化强度，即单位体积介质中的电偶极矩。
磁场对磁介质的磁化效果是产生磁化电流，磁化电流密度是J■=?塄×M，M是磁化强度，即单位体积介质中的磁偶极矩。
在电磁学理论中为了研究方便，通过定义D=?着■E+P，将极化效果归并到辅助场量D中；通过定义H=B/?滋■-M，而将磁化效果归并到辅助场量H中。
电磁场的动量和动量流
⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+
电磁动量论文
电磁动量研究与探讨【摘要】本文基于麦克斯韦方程组、坡印亭定理、安培环路定律，电磁与电荷系统动量守恒定律及能量守恒理论，运用对比方法从电磁波理论方面探讨了电磁波的力学特性，研究电磁波力学的一个新思路和新方法，并说明电磁动量可以转化为系统冲量，有全新的宇航动力理论研究意义。
【关键词】大学物理电磁学力学电磁力电磁动量航天动力宇航动力1、前言物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。
由于自然界并不自动地展现其背后的本质、规律和内在联系，所在物理学又是极富洞察力和想像力的科学。
在物理学研究中形成的基本概念和理论、基本实验方法和精密测试技术，已经越来越广泛地应用于其他学科。
进而极大地丰富了人类对物质世界的认识，极大地推动了科学技术的创新和革命，极大促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。
电磁是一种特殊的物质，但它与一般物质一样，也具有能量，并能与一般物质进行能量转换，且满足能量和动量守恒，这是本文研究的主要内容，即研究与探讨了通过电磁与带电系统之间相互作用的过程及电磁能量与系统机械能的相互转换，来说明电磁动量可转化为带电体系统冲量，如同火箭的反冲过程，同时指出其在航天航空、宇航动力学上的重要意义。
2、对带电系统和电磁波组成一个体系模型, 探讨系统总动量守恒电磁波与物质系统的相互作用可分如下4种类型：a.光电效应：——光子与束缚电子的作用，光子的hv全部被金属中的束缚电子吸收，使e成为一个自由电子逸出金属表面。
e吸收光子的全部能量而脱出金属表面，能量守恒，其系统总动量守恒。
这里观察逸出的自由电子所受冲量（力）为光子传递（光量子）动量，其作用力不再尊守牛三定律；b.康普顿效应：——相当于光子与自由电子作用，自由电子只部分吸收光子能量，使光子失去一部分能量，飞行方向偏转。
康普顿效应中e和光子弹性碰撞，能量守恒，动量守恒若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长，反冲电子动能等于光子能量之差。
§6-3电磁场的能流密度与动量
E H H E E H
因此
dW dt
(E (V )
H )dV
(V )
j0
EdV
利用矢量场论的高斯定理
A dS AdV
S V
(E H ) d j0 EdV
产生加速度。
假定Δt 如此之短，可以认为粒子的
位置几乎未离开O点，但却已获得速
度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。 为简单起见．设u<<c ，即粒子的运
动是非相对论性的。
考虑脉冲后又经过时间间隔τ的情况。这时脉冲 前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为 c(Δt+τ)和cτ的同心球面上，而粒子到达了O’的位
S 1 2
r0 r 0
E02
电磁波中的能流密度正比 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射
一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的，
不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横
波。要发射电磁波，粒子一定要有加速度。
设带电粒子q在时间t＝0 以前静 止在原点O处，在t＝0 到Δt 区间 在沿z 方向受到一个方脉冲力而
引入一个新的矢量S，其定义如下
S E H —— 坡印廷矢量
于是 dW P Q S d
dt
()
在体积V内单位
时间内增加的 电磁能dW/dt
此体积内单 位时间电源 作的功P
焦耳损 耗Q
坡印廷 矢量的 面积分
讨论坡印廷矢量
能量守恒的观点看：
S d
偶极振子附近电场分布
介质中的电磁能量密度及其损耗
介质中的电磁能量密度及其损耗韩光泽;朱小华【摘要】Based on electromagnetic field theories, the physical meanings of polarization (magnetization) energy in medium were analyzed from the viewpoint of interactions between electric (magnetic) field and material, and the electromagnetic energy in medium were decomposed into electric (magnetic) field energy and polarization (magnetization) energy of medium. The polarization (magnetization) energy density depended on polarization (magnetization) and the strength of external field. The physical mechanisms of electromagnetic energy loss in alternating electric (magnetic) field were also analyzed. The electric ( magnetic) moments fell behind the change of external field because of the damping effects in nonlinear medium which caused the relaxation loss, then electromagnetic energy was converted into thermal energy. The expression of mean power density of electromagnetic energy loss was derived from the expression of polarization (magnetization) energy density in harmonic alternating external field, which was proportional to the imaginary component of relative dielectric constant ( permeability) , external field frequency and the square of field strength. The instantaneous expression of electromagnetic energy was decomposed into three parts, which were electromagnetic field energy, polarization/magnetization energy, and loss energy.%以电磁场理论为基础,从场与介质相互作用的角度详细分析了介质中电(磁)场能量密度的物理意义,将介质中的电磁能量密度分解为电(磁)场能量密度和介质的极(磁)化能量密度.极(磁)化能量密度决定于极(磁)化强度和外场强度.在交变电(磁)场中产生电磁能量损耗的物理机制是,由于非线性介质中的各种阻尼作用,电(磁)偶极矩跟不上外场的变化而出现弛豫损耗,电磁能量被损耗转换为热能.利用极(磁)化能量密度公式导出在简谐交变外场中电磁能量损耗的平均功率密度表达式,该损耗功率密度与介质的相对介电常数(磁导率)的虚部、外场频率和场强的平方成正比.电磁能量密度时变值分解为场能时变值、极(磁)化能时变值和电磁损耗时变值.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2012(044)003【总页数】6页(P81-86)【关键词】极化功;极化能;磁化能;电磁能量损耗【作者】韩光泽;朱小华【作者单位】华南理工大学物理系广东广州 510640;华南理工大学物理系广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】O441.40 引言频率在300 MHz～300 GHz之间的微波段电磁波广泛用于无线通信、材料处理、微波加热、化工过程强化和医疗诊断等领域.电磁技术的进一步广泛应用需要对电磁场与物质相互规律的深入了解，尤其是物质对电磁波的吸收与消耗.例如，用于通信的电磁波应尽可能避免被介质吸收，用于材料处理和加热时应使物质尽可能多的吸收电磁波，而在强化质量传递过程时需要使某一特定的组分尽可能多的吸收电磁波[1-3].由于电磁场与物质相互作用的特殊性和复杂性，这种作用的某些物理机制仍然不是很清楚.在电磁场与物质相互作用的基础理论方面，电磁场能量被物质的吸收与消耗显得尤为重要.但是，目前关于物质中的电磁能量形式以及物质对电磁场能量的储存与吸收消耗等方面物理机理的认识不太明确，能量的数学表述形式也不太确切.本文将以电磁场理论为基础，基于电磁介质在电磁场中的极化和磁化特性，分析电磁介质中的电磁能量特征，导出极化能量密度和磁化能量密度表达式；并进一步研究电磁介质对电磁能量消耗的机理，导出介质吸收电磁能量的数学表达式.1 介质中的电场能量密度和磁场能量密度1.1 电磁能量密度电磁场的能量特性通常采用能量密度w和能流密度S来描述.电磁场的能量平衡方程是[4]-(1)设介质中的电荷密度是ρe，电荷的运动速度是v，单位体积介质受到的电磁作用力(洛伦兹力)密度是fe=ρeE+ρev×B，其中E和B分别是电场强度和磁感应强度.电磁场对运动电荷做的功率密度为fe·v=ρev·E=Je·E,(2)其中Je=ρev是电流密度.电场对电介质的作用效果是产生极化电荷和极化电流，极化电荷密度是ρp=-·P，极化电流密度是Jp=∂P/∂t，P是极化强度，即单位体积介质中的电偶极矩.磁场对磁介质的磁化效果是产生磁化电流，磁化电流密度是Jm=×M，M是磁化强度，即单位体积介质中的磁偶极矩.在定义了两个辅助量，电位移D=ε0E+P和磁场强度H=B/μ0-M后，麦克斯韦方程中只出现自由电荷和自由电流.式(2)中的Je可视为自由电荷流密度Jf，利用介质中的麦克斯韦方程组将Jf·E表示为场量，再与平衡方程(1)式比较，可分别定出能流密度S=E×H和能量密度的表达式[4](3)为了方便讨论，下面的研究针对空间均匀的介质，即空间某点的场量变化只与时间相关，式(3)可以写为dw=E·dD+H·dB.在各向同性的均匀线性介质中，利用关系式D=εE和B=μH，可从式(3)积分得到总电磁能量密度1.2 极化能量密度和磁化能量密度能量密度变化率式(3)具有普遍的意义，它既适用于静电场和静磁场,又适用于变化的电磁场，既适用于各向同性的线性介质,也适用于各向异性的非均匀介质.该式的第1项E·dD表示单位体积电介质中电场能量的变化率.利用定义式D=ε0E+P，可得第1项与系统物质的性质无关，表示真空中的电场能量密度；第2项E·dP表示在电介质极化过程中电场对单位体积电介质做的极化功，也就是储存在介质中的极化能量密度dwp=E·dP,(4)在各向同性的介质中有关系式P=ε0(εr-1)E，ε0和εr分别是真空中的介电常数和表示电介质性质的相对介电常数.利用这个关系式，可将式(4)改写为dwp=EdP.在各向同性的线性介质中，εr与场强无关，式(4)可积分得式(3)的第2项H·dB表示磁介质中磁场能量密度的微分.关于如何分解磁场能量密度，目前有2种不同的观点.一是利用关系式B=μ0(H+M)将磁场能量密度分解为2项[5-6]，H·dB=dB2/2μ0+(-M)·dB.另一种观点认为[7]，从麦克斯韦方程可以看出，E,B,D和H 4个场量具有同等重要的地位.在电磁场或磁介质研究中普遍采用磁场强度H作为磁场变量[8-9]，例如研究磁弛豫时的磁滞回线图像就是M或者B=(μ0H+μ0M)随H的变化关系.另外，从麦克斯韦方程可以看出，磁场强度H 只决定于外源的自由电流；而B=μ0(H+M)也可解释为B是外源和介质磁化的和.因此本文将磁场能量密度分解为磁介质中的磁化能量密度就是dwm=μ0H·dM.(5)在各向同性非铁磁物质中有M=(μr-1)H，可得dw m=μ0HdM，μ0和μr分别是真空中的磁导率和表示磁介质性质的相对磁导率.2种分解只相差一个全微分，因此这2种表达式在热力学分析中是等价的[6].1.3 极化能和磁化能的物理意义在导出式(3)的过程中，将介质与电磁场合并在一起作为研究的系统，而将自由电荷和自由电流作为外界，通过外界与系统之间的能量交换导出能量密度和能流密度.也可以从另一方面考虑，即将电磁场作为研究的系统，通过电磁场与介质、自由电荷和自由电流之间相互作用引起的能量交换来导出能量密度.如果只选取电磁场作为研究的系统，在电磁场与外界的作用中，功率密度式(2)中的电流密度应该包括自由电流密度、极化电流密度和磁化电流密度Je·E=Jf·E+Jp·E+Jm·E,(6)利用真空中的麦克斯韦方程×B=μ0Je+ε0μ0∂E/∂t，从式(6)的左侧Je·E推导后与式(1)比较，可以导出能流密度和能量密度分别是S=E×B/μ0和这正是真空中电磁场的能流密度和能量密度.由于电磁场与介质之间的相互作用而储存在介质中的能量可以通过式(6)的右侧分别导出.当介质中存在自由电荷时，Jf·E表示电磁场对自由电荷做功，通过做功电磁场的能量转换为自由电荷的动能.由于介质电阻的作用，由欧姆定律Jf=σE得Jf·E=σE2,(7)这就是焦耳定律，即由于电阻的作用，电磁场对自由电荷做的功转换为焦耳热.式(7)就是这种发热功率密度，其中的σ表示介质的电导率.式(6)右侧的第2项表示电场使介质极化时所做的功率密度，通过这个功,电磁场的能量转化为介质中的极化能.利用极化电流密度表达式Jp=∂P/∂t，可得极化能量密度Jp·Edt=E·dP，这正是式(4).式(6)右侧的第3项表示电磁场使介质磁化时所做的功率密度，通过这个功,电磁场的能量转化为介质中的磁化能.利用磁化电流密度的表达式，也可得到磁化能量密度式(5).储存在介质中的电磁能量密度来自电场做的极化功和磁场做的磁化功，因此也可以从微观的角度，利用电磁场对电偶极子和磁偶极子做功导出式(4)和式(5).电场对电介质的极化分为有极分子的取向极化和无极分子的位移极化.以位移极化为例，利用电偶极子的定义p=ql，电场极化单个分子做的功是F·dl=qE·dl=E·dp.将该式对单位体积介质内所有的电偶极子求和，并利用极化强度的定义P=∑pi，即得单位体积内电场做的总极化功E·dP.磁场对非铁磁介质的磁化也分为2类，顺磁质分子固有磁矩沿外场方向的排列和抗磁质分子产生感生磁矩.以顺磁质分子的磁化为例，设分子的固有磁矩是m，分子在磁场中受到的力矩是μ0Hmsin θ，则根据功能原理，磁化能量的增加等于磁场迫使磁偶极子转动过程中磁力矩做的负功，-μ0Hmsin θdθ=μ0Hd(mcos θ)=μ0H·dm，式中的θ表示m与H之间的夹角.在单位体积内对该式求和，并利用磁化强度的定义M=∑mi，即得磁化功μ0H·dM.2 交变外场作用下的电磁能量损耗在交变外场中，储存在介质中的极(磁)化能量可以还原为电(磁)场能量，也就是说，场能与介质中的极(磁)化能可以发生相互转换.依据介质的性质，这些转换有些是可逆的，有些是不可逆的，即在某一些介质中电磁能量被不可逆地转化为介质的热能.电磁波的传播损失、微波能的利用等都与电磁能量损耗相关，它同时也是电磁介质非平衡态热力学分析的基础.2.1 各向同性单值介质在各向同性的介质中，E、D和P具有相同的方向，B、H和M具有相同的方向(反磁质相反，由μr的取值决定)，可以不考虑这些物理量的方向.如果在某种介质中P与E、M与H之间有单值对应关系，称这种介质为单值介质.线性介质就是单值对应关系的一个特例.分别对式(4)和式(5)积分，可得介质中的极化能量密度和磁化能量密度(8)(9)这2个积分式表明，如果以外场E(或H)为自变量，P(或M)为函数画一坐标曲线P(E)(或M(H))，则介质中的能量密度等于曲线与P轴(或M轴)所包围的面积.图1 单值电介质中极化强度随交变电场的变化关系Fig.1 Relationship between polarization of single-value dielectric and electric field设P与E之间有简单的单值对应关系，P=ε0(εr-1)E，如图1所示.当场强正向(E>0)增加时，沿曲线从O点到c点，介质的极化强度随之增加dP>0，EdP>0；表示电场对介质做功，电场能量转换为介质中的极化能量，极化能量密度增加，增加的能量密度等于图形OcsO包围的面积.当场强从正向(E>0)减小时，沿曲线从c 点回到O点，极化强度也减小dP<0，EdP<0；表示介质对电场做功，介质中的极化能转换为电场能，减少的能量密度也等于图形OcsO的面积.场强在反方向(E<0)由增大到减小的变化中，能量的变化关系与正向类似.因此在电场的一个变化周期内，电场对介质做的功等于介质对电场做的功，储存在介质中的极化能与电场能等量地相互转换，介质没有消耗电场能量.在电场的一个变化周期内，式(8)的积分等于零∮EdP=0.设电场按简谐规律变化E=E0cos ωt，则在线性介质中极化强度可写为P=P0cosωt，E0和P0表示场强和极化强度的峰值，ω=2π/T表示角频率，T是周期.场强和极化强度随时间变化的曲线如图2所示.在第1个1/4周期内(Ⅰ区)，E>0，dP<0，因此EdP<0，表示介质对电场做功，极化能转换为电场能，介质中的极化能量密度减少.在第2个1/4周期内(Ⅱ区)，E<0，dP<0，EdP>0，表示电场对介质做功，介质中的极化能量密度增加.在Ⅲ区有EdP<0，Ⅳ区有EdP>0.即在Ⅰ区和Ⅲ区介质对电场做功，介质中的极化能转化为电场能；在Ⅱ区和Ⅳ区电场对电介质做功，电场能转化为介质中的极化能.由图线的对称性可知，在电场的一个变化周期内，介质对电场做的功等于电场对介质做的功.虽然介质和电场不断交换能量，但介质从电场中吸收的能量等于交还给电场的能量，介质中没有出现极化能量的损耗.图2 线性电介质中简谐电场和极化强度随时间的变化关系Fig.2 Relationships of polarization oflinear dielectric and electric field with time磁介质通常可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质3类.顺磁质和抗磁质属于各向同性的线性弱磁质.多数磁介质是顺磁质，相对磁导率在10-4～10-5之间；少数磁介质是抗磁质，相对磁导率在负的10-5～10-6之间.在弱磁质中有M=(μr-1)H，与电介质相同的分析方法可以得出相同的结论，即在变化的外场中，单值磁介质中不会出现磁化能量耗散.因此可以得出这样的结论：单值(线性)介质中不会出现极化和磁化能量损耗.2.2 各向同性非单值介质在非单值电介质中，当外电场变化时，由于存在阻碍电偶极矩运动的各种阻尼作用，极化强度的变化跟不上电场的变化，称为弛豫现象.描写介质性质的相对介电常数εr不仅随电场变化，而且还与极化历史有关，极化强度P与场强E之间没有简单的函数关系.在交变电场中P随E的变化稳态时如图3所示，当E沿正向增大时，P沿曲线abc随之增大，但当E减小时，P沿曲线cde减小.在E沿正向增大的过程中，E>0，dP>0，EdP>0，表示电场对电介质做功，电场能转换为介质中的极化能，电场对单位体积介质做的功等于闭合曲线abcsa包围的面积.但在E减小的过程中，E>0，dP<0，EdP<0，表示电介质对电场做功，只有数量等于闭合曲线csdc包围的面积的极化能转换为电场能.因此，在电场E从正向增大到减小的过程中，将有数量等于闭合曲线abcda包围面积的能量被电介质不可逆的消耗，这部分能量被转换为电介质的热能.电场沿反向变化，能量转化关系与正向变化相同.如果电场做周期性变化，一个变化周期内被单位体积电介质消耗的能量等于闭合曲线abcdefa包围的面积，也就是积分值∮EdP.闭合曲线abcdefa可以称为电滞曲线，该曲线包围的面积决定了单位体积电介质消耗电磁能量的多少.如果外场为简谐电场E=E0cos ωt，在非线性介质中极化强度P落后场强一个相位角φ，P=P0·cos(ωt-φ)；相应电位移矢量D落后场强一个相位角δe，D=D0cos(ωt-δe).利用D=ε0E+P容易证明，如果φ是一个正数，δe也是一个正数.场强和极化强度随时间的变化如图4所示.与线性介质中的变化曲线图2相比，非线性介质中的变化曲线有两个明显的特点，一是增加了一个区域(最左侧i区)，在该区域EdP>0，表示电场对电介质做功，电场能量转换为介质中的极化能；二是介质对电场做功的区域(Ⅰ和Ⅲ)被压缩，而电场对电介质做功的区域(Ⅱ和Ⅳ)被扩展，这意味着极化能转化为电场能减少，而电场能量转化为介质中的极化能增加.因此在电场的一个变化周期内，电场能转换为介质中极化能要多于极化能转换为电场能，有一部分能量被介质吸收消耗，转化为介质中的热能.介质损耗的平均功率密度可以利用公式(8)计算得到.因为极化强度不易观测，通常将结果用易于观测的场量表示.真空中能量密度的变化量在一个周期内的平均值等于零Edε0E=0，即在一个周期内储存在真空中的能量没有损耗.简谐电场作用下被介质损耗的平均功率密度是(10)图3 非单值电介质中极化强度随交变电场的变化Fig.3 Relationship between polarization of non-single-value dielectric and electric field图4 非线性电介质中简谐电场和极化强度随时间的变化关系Fig.4 Relationships of polarization of nonlinear dielectric and electric field with time研究交变场中的介质性质通常采用复数较为方便.将外场写为复数形式和同时定义复相对介电常数可以同时表示E和D之间的大小和相位关系.由定义式和数学式eiθ=cos θ+isin θ可得到[10]ε″=D0/ε0E0sin δe.式(10)又可写为因此，电介质损耗与外场的变化频率和强度有关；相对介电常数的虚部反映了电介质的损耗特性. 以铁、钴、镍和一些以它们的合金及氧化物为材料构成的磁介质，在磁场中显示出很强的磁特性，这类磁介质称为铁磁质，是典型的非单值磁介质.在交变外磁场的作用下，由于磁畴畴壁的不可逆移动以及磁化矢量的转动阻尼，介质的磁化强度的变化明显的落后于外场的变化，在H-M图上存在类似于图3的磁滞曲线.如果磁场强度为H=H0cos ωt，则滞后的磁化强度是M=M0cos(ωt-φ)，磁感应强度是B=B0cos(ωt-δm).定义复数相对磁导由可得μ″=B0/μ0H0sin δm.磁介质损耗的平均功率密度可以由式(9)计算得大部分材料既具有电介质的特性，又具有磁介质的特性，即电磁介质.当电磁场与这类介质相互作用时，介质既产生极化损耗，也会产生磁化损耗.如果介质的电导率不为0，介质中还同时存在电导损耗.在简谐电场作用下，电导损耗功率密度的平均值由式(7)得因此，介质中的平均总电磁损耗功率密度(或者说是发热功率密度)是3 电磁能量损耗的瞬时值式(3)右侧第1项表示介质空间中电场能量密度的变化率，将该项改写为其中表示电场能量密度的瞬时值，表示介质中极化能量密度的瞬时值，而等式后2项(11)就是电介质中消耗的电场能量功率密度的瞬时值(转变为热).将式(3)右侧第2项作分解,右侧第1项和第2项分别表示磁场能量密度和存储在介质空间中的磁化能量密度的瞬时值，而后2项(12)就是磁介质中消耗的磁场能量功率密度的瞬时值.式(11)和(12)清楚地表明，产生电磁能量损耗的原因是，极化强度P的变化跟不上外电场E的变化，磁化强度M的变化跟不上外磁场H的变化.导电损耗的瞬时功率密度由式(7)给出.例如，在线性电介质中，由D=εE得损耗的功率密度E·∂D/∂t-D·∂E/∂t=0，即没有电场能量损耗.在非单值电介质中，设外场是简谐电场，将E=E0cos ωt和D=D0cos(ωt-δe)代入式(11),可得如果后滞角度δe与时间无关，dδe/dt=0，即得到式(10).说明在简谐外场作用下，如果δe与时间无关，介质中损耗的电磁功率密度也与时间无关.4 结论介质中的电磁能量被分为电(磁)场能量和极(磁)化能量.利用电场对运动电荷做功导出了介质中的能量密度，极化能量密度的微分(极化功)等于电场强度与极化强度微分的乘积，磁化能量密度的微分(磁化功)等于磁场强度与磁化强度微分的乘积.在交变电磁场作用下，线性介质中的极(磁)化能与电(磁)场能量进行可逆的相互转换，没有电磁能量损耗.在非线性(非单值)介质中，由于各种阻尼作用，电(磁)偶极子的转动跟不上外场的变化，出现弛豫损耗，部分电磁能量被不可逆地转换为热能.电磁能量损耗功率密度决定于介质相对介电常数(相对磁导率)的虚部、电导率、外场频率和外场强度.电磁场能量密度变化的瞬时值可以分解为电磁场能量密度、极(磁)化能量密度和电磁损耗功率密度3部分.参考文献：[1] 韩光泽，陈明东. 液态物质的微波峰值吸收频率[J]. 中国科学(G辑)，2008，38(7):859-866.[2] 韩光泽，陈明东，郭平生，等. 微波辅助萃取的微波吸收系数与吸收功率密度[J]. 华南理工大学学报:自然科学版，2007，35(4):52-57.[3] 陈明东，韩光泽，郭平生，等. 微波场作用下的溶质扩散通量[J]. 工程热物理学报，2008，29(11):1950-1952.[4] 郭硕鸿. 电动力学[M].第3版. 北京：高等教育出版社，2008.[5] 韩光泽. 电(磁)场作用下的平衡态热力学[J]. 华北电力大学学报，2010，37(2):104-108.[6] 胡友秋，程福臻. 电磁学与电动力学(下册)[M]. 北京：科学出版社，2008.[7] Mansuripur M. Electromagnetic force and torque in ponderablemedia[J]. Optics Express, 2008, 16(19):14821-14835.[8] Hermann A H, James R M.电磁场与电磁能[M]. 江家麟,译. 北京：高等教育出版社，1992.[9] Leonard M M.电磁场电磁能和电磁波[M]. 何国瑜,译. 北京：高等教育出版社，1982.[10] 殷之文. 电介质物理学[M]. 第2版.北京：科学出版社，2003.[11] 廖绍彬. 铁磁学(下册)[M]. 北京：科学出版社，2000.。
电磁场动量
电磁场动量
电磁场动量是电磁场的重要性质之一，它描述了电磁场在空间中传递的动量。
电磁场动量在电磁学、光学等领域有着广泛的应用。
电磁场动量的概念最早由麦克斯韦提出，他认为电磁场具有一定的质量和动量。
据此，他提出了电磁波的传播速度和能量密度等概念。
电磁场动量可以表示为电磁场的能量密度与光速的乘积。
在电磁学中，电磁场动量是描述电磁场传递能量和动量的重要物理量。
电磁场动量的大小与电磁场的强度和方向有关。
当电磁场的强度增加时，电磁场动量也相应地增加。
电磁场动量的方向与电磁场的传播方向相同。
在电磁波传播过程中，电磁场动量的传递方式类似于质点的动量传递，可以通过相互作用的方式传递。
在光学中，电磁场动量有着广泛的应用。
例如，在激光切割、光学旋转和电子显微镜等领域，电磁场动量都起着重要作用。
在光学旋转中，光束的电磁场动量可以使物体绕光束轴旋转。
在电子显微镜中，电磁场动量可以用来探测物质的微观结构。
除了在光学中的应用外，电磁场动量还在电磁学中有着广泛的应用。
例如，在电磁波制导、电磁感应等领域，电磁场动量都有着重要作用。
在电磁波制导中，电磁场动量可以用来控制电磁波的传播方向和速度。
在电磁感应中，电磁场动量可以用来描述电磁感应中的电荷和电流的运动。
电磁场动量在电磁学、光学等领域都有着广泛的应用。
它描述了电磁场在空间中传递的动量，是描述电磁场传递能量和动量的重要物理量。
在未来的研究中，电磁场动量的应用还将不断拓展，为我们带来更多的科学发现和技术创新。
电动力学复习题库02(修改)
三、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。
2. 静电场能量公式12e W dV ρϕ=⎰、静磁场能量公式12m W J AdV =⋅⎰的适用条件。
3.静电场能量可以表示为12e W dV ρϕ=⎰，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗为什么4. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。
5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。
6.电象法及其理论依据。
答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。
其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。
在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson 方程和边界条件决定。
7. 引入磁标势的条件和方法。
|答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。
若对于求解区域内的任何闭合回路，都有 则引入φm ， 8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。
9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。
10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。
11.$12.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。
13. 写出推迟势，并解释其物理意义。
答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r /c 正是电磁作用从源点x ’传至场点x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。
14. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性答：设ψ为任意时空函数，作变换ψ∇+='→A A A ，t∂∂-='→ψϕϕϕ /有B A A =⨯∇='⨯∇，E tAt A =∂∂--∇=∂'∂-'∇-ϕϕ,0d =⋅⎰Ll H 0=⨯∇H mH ϕ-∇=V rc r t t '-'=⎰d )/,(4),(0x J x Απμ即()ϕ'',A 与()ϕ,A 描述同一电磁场。
关于磁流体力学流动的一些理论研究
关于磁流体力学流动的一些理论研究1. 磁流体力学流动的基本概念1. 磁流体力学流动的基本概念磁流体力学流动是指一种以磁场为能量载体的流体流动。
在磁流体力学流动中，磁场作用于流体，使其产生磁流体力，从而改变流体的流动状态。
磁流体力学流动可以用磁场矢量和磁流体力矢量来描述。
磁场矢量是指流体中的磁场的方向和强度，而磁流体力矢量是指在磁场作用下，流体受到的力的方向和大小。
磁流体力学流动的基本原理是，当磁场作用于流体时，流体的流动会受到影响，而这种影响可以通过磁场矢量和磁流体力矢量来描述。
2. 磁流体力学流动的基本方程磁流体力学流动的基本方程是一组描述磁流体力学流动的基本方程。
它们是由物理学家和数学家在20世纪50年代开发出来的，它们可以用来描述磁流体力学流动的性质和行为。
这些方程包括磁场方程、磁流体动量方程、磁流体能量方程以及磁流体密度方程。
磁场方程是磁流体力学流动的基本方程之一，它描述了磁场的变化。
它可以用来描述磁流体力学流动中的磁场的变化，并且可以用来求解磁流体力学流动的问题。
它可以用来求解磁场的分布，以及磁场的变化。
磁流体动量方程是磁流体力学流动的基本方程之一，它描述了磁流体动量的变化。
它可以用来描述磁流体力学流动中的磁流体动量的变化，并且可以用来求解磁流体力学流动的问题。
它可以用来求解磁流体动量的分布，以及磁流体动量的变化。
磁流体能量方程是磁流体力学流动的基本方程之一，它描述了磁流体能量的变化。
它可以用来描述磁流体力学流动中的磁流体能量的变化，并且可以用来求解磁流体力学流动的问题。
它可以用来求解磁流体能量的分布，以及磁流体能量的变化。
磁流体密度方程是磁流体力学流动的基本方程之一，它描述了磁流体密度的变化。
它可以用来描述磁流体力学流动中的磁流体密度的变化，并且可以用来求解磁流体力学流动的3. 磁流体力学流动的解析解磁流体力学流动的解析解可以通过利用磁流体动量定律来求解。
磁流体动量定律是一种物理定律，它描述了磁流体在磁场中的运动。
电磁场的动量
p3
S1T13
S
2T23
S3T33
写成矢量式：P S T
这就是经过面元ΔS流出旳动量。所以，经过闭合曲
面流出旳总动量为
T ds
S
张量 T 旳分量Tij 旳意义是经过垂直于i 轴旳单位面积
流过旳动量j 分量。
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量旳进一步了解，下面讨论电场 中旳几种特殊面上旳力。
2) 若面法线方向旳单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上旳
电磁力为
P电磁
nT
n [0 (EE
1 2
E 2I )]
n
0
EE
1 2
0n
E
2I
1 2
0E
2n
其中用到 n E 0 , n I n
成果表白单位面积上旳电磁力P电磁沿单位面积旳法线方向， 与电场方向垂直，负号阐明是压力，故垂直于电场线方向
Maxwell应力张量旳分量物理含义：
z C
△S
O
A
y B
x
设ABC为一面元ΔS，这面元旳三个分量为三角形OBC、
OCA和OAB旳面积，OABC是一种体积元△V，
z
经过界面OBC单位面积流入
C
体内旳动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
经过界面OCA单位面积流入
O
体内旳动量三个分量为： A
(
E
)
E
( EE
)
1
(E
E
)
(
EE
)
1
(E
2
I)
2
2
( EE
电磁场的动量.
P = ω cos2 θ
（7.16）
若电磁波从各个方向入射，对θ取平均后得
P=ω
3
（7.17）
（7.17）式对于在表面完全吸收电磁波的 情况也是成立的，它是黑体辐射对界面所施 压强的公式。
由动量流密度张量J可以较简单地得出上 面的结果。设Ei垂直入射面，在完全反射情 形中有Er=-Ei，则界面上总电场强度E=0， 总磁场为B=2Bicosθ,B与界面相切。设n为指 向导体内的法线，有n•E=n•B=0，则
n•J
=
1 n( 1
2 µ0
Β2) =
2
µ0
Βi2 cos2 θ
n = 2ωi cos2 θ
n
则导体表面受到压强
P = 2ωi cos2 θ
与（7.15）式相符。
在一般光波和无线电波情形中，辐射压强 是不大的。例如太阳辐射在地球表面上的能流 密度为1.35×103W•m-2，算出辐射压强仅为 ~10-6Pa。
∆p3 = ∆S1Τ13 + ∆S 2 Τ23 + ∆S 3Τ33
写成矢量形式为
∆p = ∆S •J
(7.11)
这就是通过面元∆s流出的动量。则通过
闭合曲面流出的总动量为
∫ dS •J
(7.12)
张量J 的分量Tij的意义是通过垂直于i轴 的单位面积流过的动量j分量。
例１求平面电磁波的动量流密度张量。
用麦克斯韦方程组把（7.1）式右边完全用场 量表出。由真空中的方程
ρ = ε0∇ • Ε
J
=
1
µ0
∇×Β
−ε0
∂Ε ∂t
可以把方程（7.1）化为
f
= ε 0 (∇ • Ε)Ε +
电磁场能量密度分析
电磁场能量密度分析在我们生活的这个世界中，电磁场无处不在。
从家用电器产生的电磁场，到手机通信所依赖的电磁信号，再到广袤宇宙中的各种电磁辐射，电磁场以其神秘而强大的力量影响着我们的生活。
而在研究电磁场的诸多特性中，电磁场能量密度是一个至关重要的概念。
要理解电磁场能量密度，首先得明白什么是电磁场。
简单来说，电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或者变化的电场产生的。
当电荷运动或者电场发生变化时，就会产生磁场；反之，当磁场发生变化时，也会产生电场。
这种相互的作用和影响使得电磁场能够以电磁波的形式在空间中传播能量。
那么，什么是电磁场能量密度呢？电磁场能量密度指的是单位体积内电磁场所具有的能量。
它反映了电磁场在空间中能量分布的密集程度。
就好像在一个房间里，不同位置的物品密集程度不一样，电磁场能量在空间中的分布也是如此，有的地方能量密度高，有的地方能量密度低。
为了更深入地探讨电磁场能量密度，我们需要引入一些相关的物理量和公式。
在电磁学中，电场强度 E 和磁感应强度 B 是描述电磁场的两个重要物理量。
电场强度 E 表示单位电荷在电场中所受到的力，而磁感应强度 B 则表示磁场对运动电荷的作用力。
对于一个简单的平行板电容器，其中的电场能量密度可以表示为：＄＼frac{1}｛2}＼epsilon_0 E^2$，其中＄＼epsilon_0$ 是真空介电常数。
而对于一个载流直导线周围的磁场，其磁场能量密度可以表示为：＄＼frac{1}｛2}＼frac{B^2}｛＼mu_0}＄，其中＄＼mu_0$ 是真空磁导率。
从这些公式中我们可以看出，电磁场能量密度与电场强度的平方以及磁感应强度的平方成正比。
这意味着电场强度或者磁感应强度越大，电磁场能量密度也就越高。
在实际情况中，电磁场往往是复杂多变的。
例如，在电磁波的传播过程中，电磁场能量密度会随着距离的增加而逐渐减小。
这是因为电磁波在传播过程中会向四面八方扩散，能量分布的范围越来越大，导致单位体积内的能量减少。
电磁场的能量密度和动量密度
圻
圻
B 袁D =着0E .因此有院S =
1 滋0
圻
E×
圻
B
和
w=
1
2
(着0E2+
1 滋0
B2)袁w 即为真空中的电磁场能
量密度.
圻 圻圻
圻
渊 2冤 有介质内情形.若为线性介质情形袁D =着E ,B =滋H 袁
则
圻
S
=
1 滋0
圻
E×
圻
B
=
1 着
圻
D×
圻
圻 圻圻 圻
H 和 啄w=E窑啄D +H窑啄B
(2.1.6)
2
圻圻
=塄窑(E E )-
1
圻
塄窑(啄 E2)
2
圻圻
=塄窑(E E -
1 2
圻
啄 E2)
圮
圻
圻 圮圮
式中啄 是单位二阶张量袁 对任一矢量A 都有A窑啄 =啄窑
圻圻 圻圻
(E窑D +H窑B )
2
渊 2.1.7冤
2.2 动态电磁场的动量密度
假定空间某一区域袁其内有一定电荷分布.区域内的场
和电荷之间由于相互作用而发生动量转移袁 同时区域内的
场和区域外的场也通过界面发生动量转移. 由于动量守恒袁
单位时间从区域外通过界面 S 传入区域 V 内的动量应等于
V 内电荷的动量变化率加上 V 内电磁场的动量变化率.若以
表达式.
2.1 动态电磁场的能流密度
由洛伦兹力公式袁得
圻
圻
圻
圻 圻圻
J窑v=(籽E +籽v× B )窑v=籽v窑E =J窑E
(2.1.1)
圻
电磁场的动量密度和动量流密度
介质中电磁场的动量密度和动量流密度
Momentum density and momentum flux density of electromagnetic fields in the Media 作者： 王洪吉
作者机构： 天津理工大学理学院,天津,300384
出版物刊名： 商丘师范学院学报
年卷期： 2013年 第12期
主题词： 洛仑兹力公式;极化磁化方程;麦克斯维方程组;电磁场的动量
摘要：洛仑兹力公式只适合真空情况，从洛仑兹力公式导出的电磁场的动量密度和动量流密度也仅适合真空情况，不具有一般性。
本文由介质中的洛仑兹力密度公式、极化磁化方程和麦
克斯维方程组，导出了介质中的动量密度、介质中的动量流密度。
试论介质中的电磁能量密度
试论介质中的电磁能量密度【摘要】电磁技术是目前应用最广泛的现代化技术之一，如频率在300MHz-300GHz之间的微波段电磁波广泛用于无线通信、材料处理、微波加热、化工过程强化和医疗诊断等领域。
电磁技术的进一步广泛应用需要对电磁场与物质相互规律的深入了解，尤其是物质对电磁波的吸收与消耗。
【关键词】极化能；磁化能；能量密度；电磁能量损耗功率密度1.介质中的电场能量密度和磁场能量密度1.1 电磁能量密度和能流密度电（磁）场的能量特性通常采用能量密度和能流密度（也称为坡印廷矢量）来描述。
能量密度是指在单位体积空间或介质中的能量；能流密度S是指电磁波在传播过程中，单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量。
导出电磁场能量密度的普遍方法是，根据电磁场与带电体相互作用过程中的能量守恒，利用麦克斯韦方程和洛伦兹力公式得到能量密度和能流密度。
电磁场的能量平衡方程是■=-?塄·S-f■·v (1)该方程的物理意义是单位时间单位体积内电磁场能的增加量?坠w/?坠t等于通过边界的流入量(-?塄·S)减去电磁场对运动电荷做功的功率密度f■·v。
设介质中的电荷密度是?籽■，电荷的运动速度是v，单位体积介质受到的电磁作用力密度（洛伦兹力）是f■=?籽■E+?籽■v×B (2)利用洛伦兹力公式（2）可以将电磁场对运动电荷做的功率密度写为:f■·v=?籽■v·E=J■·E (3)其中J■=?籽■v是电流密度。
电场对电介质的作用效果是产生极化电荷和极化电流，极化电荷（束缚电荷）密度是?籽■=-?塄·P，极化电流密度是J■=?坠P/?坠t，P是极化强度，即单位体积介质中的电偶极矩。
磁场对磁介质的磁化效果是产生磁化电流，磁化电流密度是J■=?塄×M，M是磁化强度，即单位体积介质中的磁偶极矩。
在电磁学理论中为了研究方便，通过定义D=?着■E+P，将极化效果归并到辅助场量D中；通过定义H=B/?滋■-M，而将磁化效果归并到辅助场量H中。
93电磁场的能量密度与能流密度
6u
u
u 1
平均辐射功率：
P1 T
T Pdt P02 4
0
12u
S
wu
u 2
(0E 2
0H
2)
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
将
uC 1
00
代入，并注意 0 E 0 H
S1 2
1(
00
0
0E E
0
0 H H)
1 (HE ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱHE) EH 2
S EH
因为 E H ,并且E H 所决定的方向为电磁波
能量传播方向。
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
E
1 2
0E2
磁场能量密度：
wm
1 2
B
H
1 2
0H
2
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
电磁场能量密度：
w
1 2
0E2
1 2
0H
2
由于电磁场能量以电磁波相同的速度传播， 上式即为电磁波的能量密度。
二 电磁波能流密度
单位时间流过垂直于传播方向单位面积的 电磁波能量—能流密度.
➢ 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
S EH
或表示为
1 S EB
0
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波 ➢ 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 S E H
E
S
H
平面电磁波能流密度平均值
S
1 2
E0 H 0
振荡偶极子的平均辐射功率 p p02 4 4
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
毕业论文能流密度矢量研究
摘要在电磁场中能量的流动主要用能流密度矢量来描述，在电磁场这种特殊的物质发生内部运动时，也伴随能量的流动，这时能量流动的情况主要应用能流密度矢量进行计算。
随着对能流密度矢量的深入研究，能流密度矢量的应用也非常广泛，利用能流密度矢量计算不同电磁场中能量流动的具体方式，和能量流动的功率等物理量。
在本文中主要研究能流密度矢量在三个方面的应用。
对能流密度矢量进行理论分析之，通过推导的方式，得出在稳恒电路中，能量是由电磁场携带，并且流动的方式是单向的从电源向负载流动，而不是在导线内通过自由电子的定向移动来传输；在交变电路中能量的流动就不是单一定向的，能量传输会被分为两部分，一部分是被传输到负载的有功功率，另一部分是进行震荡的无功功率，并且根据交流电路的不同，震荡形式也是不同的，这两部分能量传输的功率都需要通过能流密度矢量进行计算；同样应用理论分析的方式应用能流密度矢量描述电磁波在介质中的能量传输，从而分析出平面电磁波在特殊介质中传播而产生奇异现象的原因。
关键词：能流密度矢量；能量传输；稳恒电路；交变电路；左手介质AbstractThe flow of energy in the electromagnetic field Poynting vector is mainly used to describe the electromagnetic field in this particular matter when an internal movement, is also accompanied by the flow of energy, then the energy flow situation is mainly applied to calculate the Poynting vector.With the in-depth study of the energy flux density vector flux density vector is also widely used, the use of different energy flux density vector calculation flow of electromagnetic energy specific way flow of power and energy and other physical quantities. Poynting vector of theoretical analysis, derived by way of the circuit obtained in the steady energy is carried by an electromagnetic field, and the flow is unidirectional manner from a power source to the load current, rather than through the free inner conductors moving the orientation of the electronic transmission; alternating the flow of energy in the circuit is not a single orientation, the energy transmission is divided into two parts, the real power is transmitted to the load, the other is for the reactive power of the shock, and depending on the AC circuit, the oscillation form is different, the two power transfer part of the energy needed by the flux density vector is calculated; applied the same way as the application of theoretical energy flow density vector describes the transmission of electromagnetic energy in the medium, to analyze the cause of a plane electromagnetic wave propagation in a special medium to produce exotic phenomena.Key words: Poynting vector; energy transfer; steady circuit; alternating circuit; left - handed material目录摘要 (I)Abstract (II)绪论 (1)第1章对能流密度矢量的理论分析 (2)第2章电路中的能量传输 (5)2.1在恒流导体中的能量传输 (5)2.1.1电路分析 (5)2.1.2电路中能量传输的方式 (6)2.1.3本节小结 (6)2.2正弦交流电路中的能量传输 (7)2.2.1单相正弦电路中的能量传输 (7)2.2.2三相正弦电路中的能量传输 (8)2.2.3本节小结 (11)第3章在介质中的能量流动 (12)3.1右手介质中的能量传输 (12)3.2左手介质的基本原理 (13)3.3能量在左手介质中的传播 (13)3.4本章小结 (16)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (19)绪 论能流密度矢量S ，他描述能量的流动。
关于静态电磁场的动量密度
关于静态电磁场的动量密度
何贤美
【期刊名称】《安徽师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(026)002
【摘要】本文由动量、能量守恒定律,简便地推导出静态电磁场的动量密度表达式.与通常做法不同,推导过程未涉及麦克斯韦方程组.
【总页数】2页(P137-138)
【作者】何贤美
【作者单位】安徽工业大学,数理系,安徽,马鞍山,243002
【正文语种】中文
【中图分类】O442
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