高二周练10学生版

高二理科数学周练（十）

（内容：圆锥曲线与方程2.1—2.2）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列说法中正确的是（ ） A ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为8的点的轨迹是椭圆 B ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）两点的距离之和等于点M （5,3）到F 1，F 2距离之和的点的轨迹是椭圆 D ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）距离相等的点的轨迹是椭圆 2．在椭圆的标准方程中，35,6==b a ，则椭圆的标准方程是（ ）

A.

1353622=+y x B ．1353622=+x y C ．13622

=+y x D ．以上都不对 3．已知椭圆的方程

1162

2

2=+m y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ） A. 044≠≤≤-m m 且 B ．044≠<<-m m 且 C ．44-<>m m 或 D ．40<

4．椭圆

P y x 上一点19

252

2=+到一个焦点的距离为5，则点P 到另一个焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

5．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．

2

2

B ．212-

C ．22-

D ．12-

6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.

54 B.53 C. 52 D. 51

7．方程

()()2112

2++=-+-y x y x 表示的曲线是（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．线段

D ．抛物线 8．椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）

A ．3

B ．11

C ．22

D ．10

9．在椭圆13

42

2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）

A ．

2

5

B ．

2

7 C ．3

D ．4

10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12

22

=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的

斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．2

B ．－2

C ．

21 D ．－2

1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．椭圆19

y 25x 22=+的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若∠F 1PF 2=90○

，则△F 1PF 2的面积________． 12．已知()y x P ,是椭圆125

1442

2=+y x 上的点，则y x +的取值范围是____ _ ．

13．已知椭圆

x 2

16

＋y 2

9

＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF 1的中点，若OQ ＝1，则PF 1＝________.

14．椭圆14

92

2=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_____ ____．

答题栏

13．_____________________ 14．_____________________ 15．_____________________ 16．_____________________ 17．_____________________ 18．_____________________

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（12分）已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝100及点A (－3,0)，P 是圆C 上任意一点，线段P A 的垂直平分线l 与PC 相交于点Q ，求点Q 的轨迹方程．

16．（12分）在L ：x+y-4=0上任取一点M ，过M 且以椭圆

112

y 16x 2

2=+的焦点为焦点做椭圆，问M 在何处，所作椭圆长轴最短，求此椭圆方程.

17．（12分）过椭圆

22

x y 1164

+=内一点P(1，1)作一直线l ，使直线l 被椭圆截得的线段恰好被点P 平分，求直线l 的方程. 18．（20分）求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离的和是10 （2）两个焦点的坐标是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点⎪⎭⎫

⎝

⎛-

25,23 （3）与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点，且离心率为

5

5 （4）椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A （3，0），并且以坐标轴为对称轴

19．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 2

64＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．

(1)若∠F 1PF 2＝π

3，求△F 1PF 2的面积； (2)求PF 1·PF 2的最大值

20．（12分）点A 、B 分别是椭圆

120

y 36x 2

2=+长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF. （1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于∣MB ∣，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.