高三数学二轮复习小题狂练理_5

小题狂练(一)
(限时40分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |1<log 2x <2}，则A ∩B 等于
( )．
A ．{x |0<x <3}
B ．{x |2<x <3}
C ．{x |1<x <3}
D ．{x |1<x <4}
2．复数z ＝
x ＋3i
1－i
(x ∈R ，i 是虚数单位)是实数，则x 的值为
( )．
A ．3
B ．－3
C ．0 D. 3
3．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2
＝1相交”的
( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
e x
，x <0，
ln x ，x >0，
则f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝
( )．
A.1e B ．e C ．－1e
D ．－e
5．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是
( )．
A ．(x －3)2
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y －732＝1
B ．(x －2)2
＋(y －1)2
＝1 C ．(x －1)2
＋(y －3)2
＝1
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －322＋(y －1)2
＝1 6．已知某几何体的三视图如下图，其中正(主)视图为半径为1，则该几何体体积为
( )．
A ．24－3
2π
B ．24－π
3
C ．24－π
D ．24－π
2
7．已知函数f (x )＝2cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，下面四个结论中正确的是 ( )．
A ．函数f (x )的最小正周期为2π
B ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π
6
对称
C ．函数f (x )的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向左平移
π
6
个单位得到 D ．函数f ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π6是奇函数
8．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为
( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，y ≤a ，a >1，
x －y ≤0，
若目标函数z ＝x ＋y 取得最大值4，则实数a 的值为
( )．
A ．4
B ．3
C ．2 D.3
2
10．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2
－b n x ＋2n
的两个零点，则
b 10等于
( )．
A ．24
B ．32
C ．48
D ．64
11．已知函数f (x )＝a
x －1
＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线mx ＋ny －1
＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4
n
的最小值是
( )．
A ．12
B ．16
C ．25
D ．24
12．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的
直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
( )．
A ．(1，3)
B ．(3，22)
C ．(1＋2，＋∞)
D ．(1,1＋2)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．抛物线y ＝2x 2
的准线方程是_______________________________________．
14．某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为________．
15．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E (ξ)＝________. 16．已知
2＋2
3
＝223
， 3＋38
＝338
， 4＋415
＝4415
，…，若 6＋a t ＝6
a t
(a ，t 均为正实数)，类比以上等式可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________.
参考答案
【小题狂练(一)】
1．B [B ＝{x |1<log 2x <2}＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <3}．]
2．B [因为z ＝x ＋3i 1－i ＝x ＋3i 1＋i 2＝x －3＋x ＋3i
2
，且是实数，所以
x ＝－3，选B.]
3．A [若直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2
＝1相交，则有圆心(0,0)到直线x －y ＋k ＝0的
距离为|k |
2
<1，解得－2<k <2，故选A.]
4．A [因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝ln 1e ＝－1，所以f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝f (－1)＝1e .] 5．B [设圆心坐标为(a ，b )，则|b |＝1且|4a －3b |
5
＝1.又b >0，故b ＝1，由|4a －3|
＝5得a ＝－12
(圆心在第一象限、舍去)或a ＝2，故所求圆的标准方程是(x －2)2
＋(y －
1)2
＝1.]
6．A [由三视图可知，几何体是一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体挖去了一个
半径为1的半圆柱，故V ＝4×2×3－12×3×π×12
＝24－32
π.]
7．D [令g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－2sin x ．]
8．B [执行程序框图可知：n ＝1，s ＝0，p ＝30，s <p 成立；s ＝3，n ＝2，s <p 成立；s ＝3＋9，n ＝3，s <p 成立；s ＝3＋9＋27，n ＝4，s <p 不成立，因此输出的n 的值为4.] 9．C [画出可行域得直线y ＝－x ＋z 过(a ，a )点时取得最大值，即2a ＝4，a ＝2.]
10．D [由题意知：a n ·a n ＋1＝2n
，所以a n ＋1·a n ＋2＝2n ＋1
，故
a n ＋2
a n ＝2，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…也成等比数列，所以a 10＝2·24
＝32，a 11＝32，故b 10＝64，
选D.]
11．C [由题意知，点P (1,4)，所以m ＋4n －1＝0，故1m ＋4n ＝m ＋4n m
＋
4
m ＋4n
n
＝17＋4n m ＋4m
n
≥25，所以所求最小值为25.]
12．D [A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝
⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2
a .F 2A →·F 2B →＝4c
2
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫b 2a 2>0，e 2
－2e －1<0,1<e<1＋ 2.] 13．解析 由题意知：抛物线的开口方向向上，且2p ＝12，所以准线方程为y ＝－1
8
.
答案 y ＝－1
8
14．解析 第一步，从6人中选出4人有C 4
6种不同的方法，第二步，从选出的4人中选
2人安排在星期天有C 24种不同的方法，第三步，安排剩余的两人有A 2
2种不同的方法，所
以共有C 46C 24A 2
2＝15×6×2＝180种不同的选派方案． 答案 180
15．解析 由题得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝
2表示取得的球为一黑一红，所以P (ξ＝0)＝C 23C 24＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 24＝12，故E (ξ)＝0×
1
2
＋2×1
2＝1.
答案 1
16．解析由推理可得a＝6，t＝62－1，故a＋t＝41. 答案41。