山东省枣庄市滕州实验中学2015届高三上学期期末数学试卷(文科)
山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞13．（5分）已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）4．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f（x）=（）A．l nx﹣1 B．l nx+1 C．l n（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．6．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f+f=（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．C．4D．9．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC 的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．x f（x）在（0，+∞）单调递增B．x f（x）在（1，+∞）单调递减C．x f（x）在（0，+∞）上有极大值D．x f（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）右面的程序框图输出的S的值为．12．（5分）在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=．13．（5分）若点（a，9）在函数的图象上，则a=．14．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．17．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．18．（12分）已知{a n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．19．（12分）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．20．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B．点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在2015届高考题的前几个题目中．2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．3．（5分）已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）考点：平行向量与共线向量；单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=（3，﹣4），可得||=5，单位化即可．解答：解：∵M（1，1），N（4，﹣3），∴=（4，﹣3）﹣（1，1）=（3，﹣4），∴||==5，∴与向量共线的单位向量为（3，﹣4）=（，﹣），或﹣（3，﹣4）=（﹣，），故选：C．点评：本题考查平行向量和共线向量，涉及模长公式，属基础题．4．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f（x）=（）A．l nx﹣1 B．l nx+1 C．l n（x﹣1）D．ln（x+1）考点：反函数；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的反函数为y=lnx，再根据函数图象的平移规律，求得f（x）的解析式．解答：解：由函数y=e x可得x=lny，故函数的反函数为y=lnx，由题意可得，把y=lnx 的图象向左平移一个单位，可得f（x）=ln（x+1）的图象，故选D．点评：本题主要考查求函数的反函数，函数图象的平移规律，属于基础题．5．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，运用体积公式求解即可．解答：解：∵三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，∴该几何体的体积为22×1π×12×1=4﹣，故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题．6．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．7．（5分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f+f=（）A．0B．1C．2D．3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f+f=f+f=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．C．4D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．9．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC 的面积为，则C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．10．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．x f（x）在（0，+∞）单调递增B．x f（x）在（1，+∞）单调递减C．x f（x）在（0，+∞）上有极大值D．x f（x）在（0，+∞）上有极小值考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x）=，即[xf（x）]′=，设g（x）=xf（x），即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，故选：D点评：本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）右面的程序框图输出的S的值为．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n≤4，S=1，n=2满足条件n≤4，S=，n=3满足条件n≤4，S=，n=4满足条件n≤4，S=，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．故答案为：；点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．12．（5分）在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何概型分别求出区间长度，利用长度比求概率．解答：解：区间[﹣2，4]的长度为6，x满足x2≤m的x范围为[﹣，]，区间长度为2，由几何概型公式可得，解得m=；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的运用；解得本题的关键是求满足x2≤m的区间长度，利用几何概型公式解答．13．（5分）若点（a，9）在函数的图象上，则a=4．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．解答：解：∵点（a，9）在函数的图象上，∴，∴，解得a=4．∴a===4．故答案为：4．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．14．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知的等式求出的最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x+y=2，∴，得，（当且仅当2x=y时取“=”），∴（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：8．点评：本题考查了利用基本不等式求最值，关键是注意不等式中等号成立的条件，是基础题．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数．解答：解：设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2故答案为：2；点评：本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由题意根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由题意可得sin2ωx﹣2cos2ωx+1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），由题意知，，∴ω=1，∴．由，解得：，∴f（x）的单调增区间为．（Ⅱ）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，∵，∴，∴，函数g（x）的值域为．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．17．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出抽样比，求和求解a即可．（Ⅱ）根据分层抽样的抽样比得到m，样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件．其中至少有1辆A类轿车的基本事件，然后求出从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率．（Ⅲ）求出平均数与方程，比较即可推出结果．解答：（本小题满分12分）﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）根据分层抽样可得，，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（A1，A2）（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），所以从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵12.5＜13.5，∴B类轿车成绩较稳定．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：不考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力．18．（12分）已知{a n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅱ）求出，通过a n=S n﹣S n﹣1（n≥2求出通项公式．（Ⅲ）化简，直接求出前100项和即可．解答：（本小题满分12分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n=1时，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首项为1，公差为1的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{a n}是各项都为正数，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴{b n}的前100项和T100=10．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，数列求和，考查分析问题解决问题的能力．19．（12分）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．（Ⅲ）利用v F﹣BCE=v F﹣BCD﹣v E﹣BCD求解几何体的体积即可．解答：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴DF⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC⊂面BCE∴面BCE⊥面CDF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又FR=3RC，∴，∴，∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又RQ⊄平面BCD，OM⊂平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线，推出b，利用离心率求出椭圆的a，c然后求解椭圆的方程．（Ⅱ）利用得x1x2=﹣3y1y2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当l斜率不存在时，设A （x1，y1），B（x1，﹣y1）求出结果，当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，与椭圆联立，利用韦达定理化简，推出范围．（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时，求出三角形的面积，l斜率存在时，求出三角形的面积即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线的准线，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由得x1x2=﹣3y1y2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2）所在直线为l，当l斜率不存在时，则A（x1，y1），B（x1，﹣y1），∴，又，∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，联立得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0…（a）且．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由整理得1+3k2=m2…（b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴由（a），（b）得m2=1+3k2≥1，∴，∴综上：∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知，l 斜率不存在时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）l 斜率存在时，将m2=1+3k2带入整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以△OAB 的面积为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。
山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1D．23．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．554．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.56．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2C．3D．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M 是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin （θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，再求集合B，利用交集运算求出结果．解答：解：∵集合A={x∈Z|≤2x≤2}={﹣1，0，1}B={y|y=cosx，x∈A}，∴B={cos1，1}∴A∩B={1}故选：A．点评：本题属于以不等式解集的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数===1+i的虚部为1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．55考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．4．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数、指数函数的性质求解．解答：解：∵x=log23﹣log2==，∴0＜x＜1，y=log0.5π＜0，z=0.9﹣1.1＞1，∴y＜x＜z．故选：D．点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.5考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，，即（）为：（10，37.5）（）在回归方程=bx+a上且b=﹣2∴37.5=10×（﹣2）+a，解得：a=57.5．=﹣2x+57.5．x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+57.5=65.5．故选：A．点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，有的省份已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．6．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2C．3D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=•，利用数量积的坐标公式，以及线性规划即可得到结论．解答：解：设z=•，则z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过的交点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z也最大，解得，此时z max=2×1+1=3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划和向量数量积的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1满足条件i≤2012，A=，i=2满足条件i≤2012，A=+，i=3…满足条件i≤2012，A=++…+，i=2013不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；压轴题．分析：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤4，0≤c≤4所表示的区域表示出来，并将代入函数f（x）=x2+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解．解答：解：即．以b，c为横纵坐标建立坐标系如图：所以满足条件的概率为．故选C点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．解答：解：，由直线与平面垂直的判定定理知c⊥β，故A正确；，则b与α相交、平行或异面，故B不正确；，则由直线平行与平面的判定定理知c∥α，故C正确；，则由三垂直线定理知b⊥c，故D正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．点评：本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2﹣y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2﹣y1|的值．解答：解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选A．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF2的面积，属于中档题．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．解答：解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于B中f（x）=tan，C中f（x）=e x﹣e﹣x，D中f（x）=x3，均为奇函数，在A中f（x）=1n为偶函数，不满足要求，故选：A．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=39．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式，列出方程组，求出首项及公差，再利用等差数列的通项公式求出a10解答：解：由题意得：，，解得a1=3得d=4．∴a10=a1+9d=39．故答案为：39点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．解答：解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答：解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴Rt△O1EC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．解答：解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．点评：本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．解答：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…（2分）用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）故所求概率为．…（8分）（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…（10分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…（13分）点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF，根据三角形的中位线的性质可知EF∥PB，利用线面平行的判定定理，即可得PB∥平面DEF；（2）要证AB⊥PC，根据线面垂直的性质定理，只需证明AB⊥平面PDC即可；（3）因为AB⊥平面PDC，所以三棱锥体积的计算可转化为以△PDC为底，AB为高即可．解答：解：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF∵E为PC的中点∴EF∥PB∵PB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF∴PB∥平面DEF…（4分）（2）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，∴AC=BC．连接PD，CD，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC…（8分）（3）∵PD=，CD=2，PC=3∴=∴∴∵AB⊥平面PDC，AB=2∴三棱锥体积为：…（12分）点评：本题以三棱锥为载体，考查线面垂直、线面平行的判定与性质，考查三棱锥的体积，考查学生分析转化问题的能力．解题的关键是正确运用线面垂直、线面平行的判定与性质．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出曲线C 的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．解答：解：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，且a=，c=1，b=．所以曲线C的方程为．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，…（5分）显然△＞0，则，，…（6分）假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由点Q在椭圆上，即，整理得+6y1y2=6．…（8分）又c又A，B在椭圆上，即，，故2x1x2+3y1y2=﹣3，②…（9分）所以+m（y1+y2）+1，将①②代入上式解得m=±…（11分）即直线l的方程是：x=，即2x．…（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…（6分）k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．考点：综合法与分析法(选修）．专题：计算题；证明题．分析：（I）连结OD，易证∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD，从而可证DE是圆O的切线；（II）由DE是圆O的切线，可得DE2=EA•EB，而DE=6，AE=3，从而可求得AB；又O 到MN的距离等于D到MN的距离等于|BC|，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．因为∠EAD=∠OAD，所以∠ODA=∠EAD．…（2分）因为∠EAD+∠EDA=90°，所以∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…（4分）（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，即62=3（3+AB），所以AB=9．…（6分）因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6；又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 …（8分）故△ABC的面积S=AB•BC=54．…（10分）点评：本题考查综合法在证明中的应用，考查辅助线的添加，考查作图、推理与分析、运算的能力，属于中档题．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M 是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin （θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值．解答：解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2 =2．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．。
山东省滕州市实验中学2015届高三第一学期期中考试数学试题
山东省滕州市实验中学2015届高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a < D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | | BF 2 | | AF 2 |＝34 5，则双曲线的离心率为A B C ．2 D 11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离721=d ，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省枣庄市滕州市实验中学高考数学5月模拟试卷 文(
山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞13．（5分）已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）4．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f（x）=（）A．lnx﹣1 B．lnx+1 C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．6．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f+f=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．C．4 D．9．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）右面的程序框图输出的S的值为．12．（5分）在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=．13．（5分）若点（a，9）在函数的图象上，则a=．14．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．17．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．18．（12分）已知 {a n}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．19．（12分）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．20．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．山东省枣庄市滕州市实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B．点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在2015届高考题的前几个题目中．2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．3．（5分）已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量共线的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）或（﹣，）D．（，﹣）或（﹣，）考点：平行向量与共线向量；单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=（3，﹣4），可得||=5，单位化即可．解答：解：∵M（1，1），N（4，﹣3），∴=（4，﹣3）﹣（1，1）=（3，﹣4），∴||==5，∴与向量共线的单位向量为（3，﹣4）=（，﹣），或﹣（3，﹣4）=（﹣，），故选：C．点评：本题考查平行向量和共线向量，涉及模长公式，属基础题．4．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x的反函数图象重合，则f（x）=（）A．lnx﹣1 B．lnx+1 C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）考点：反函数；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的反函数为y=lnx，再根据函数图象的平移规律，求得f（x）的解析式．解答：解：由函数y=e x可得 x=lny，故函数的反函数为y=lnx，由题意可得，把y=lnx 的图象向左平移一个单位，可得f（x）=ln（x+1）的图象，故选D．点评：本题主要考查求函数的反函数，函数图象的平移规律，属于基础题．5．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，运用体积公式求解即可．解答：解：∵三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，∴该几何体的体积为22×1π×12×1=4﹣，故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题．6．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．7．（5分）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f+f=（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f+f=f+f=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．C．4 D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．9．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．10．（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x）=，即[xf（x）]′=，设g（x）=xf（x），即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，故选：D点评：本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）右面的程序框图输出的S的值为．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n≤4，S=1，n=2满足条件n≤4，S=，n=3满足条件n≤4，S=，n=4满足条件n≤4，S=，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．故答案为：；点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．12．（5分）在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何概型分别求出区间长度，利用长度比求概率．解答：解：区间[﹣2，4]的长度为6，x满足x2≤m的x范围为[﹣，]，区间长度为2，由几何概型公式可得，解得m=；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的运用；解得本题的关键是求满足x2≤m的区间长度，利用几何概型公式解答．13．（5分）若点（a，9）在函数的图象上，则a=4．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．解答：解：∵点（a，9）在函数的图象上，∴，∴，解得a=4．∴a===4．故答案为：4．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．14．（5分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知的等式求出的最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x+y=2，∴，得，（当且仅当2x=y时取“=”），∴（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：8．点评：本题考查了利用基本不等式求最值，关键是注意不等式中等号成立的条件，是基础题．15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数．解答：解：设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2故答案为：2；点评：本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由题意根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由题意可得sin2ωx﹣2cos2ωx+1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），由题意知，，∴ω=1，∴．由，解得：，∴f（x）的单调增区间为．（Ⅱ）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，∵，∴，∴，函数g（x）的值域为．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．17．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别 A B C数量400 600 a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出抽样比，求和求解a即可．（Ⅱ）根据分层抽样的抽样比得到m，样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件．其中至少有1辆A类轿车的基本事件，然后求出从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率．（Ⅲ）求出平均数与方程，比较即可推出结果．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得，，所以a=1000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）根据分层抽样可得，，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（A1，A2）（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），所以从中任取2辆，至少有1辆A类轿车的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵12.5＜13.5，∴B类轿车成绩较稳定．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：不考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力．18．（12分）已知 {a n}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅱ）求出，通过a n=S n﹣S n﹣1（n≥2求出通项公式．（Ⅲ）化简，直接求出前100项和即可．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，即，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n=1时，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首项为1，公差为1的等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{a n}是各项都为正数，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴{b n}的前100项和T100=10．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，数列求和，考查分析问题解决问题的能力．19．（12分）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．（Ⅲ）利用v F﹣BCE=v F﹣BCD﹣v E﹣BCD求解几何体的体积即可．解答：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴DF⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC⊂面BCE∴面BCE⊥面CDF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又FR=3RC，∴，∴，∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又RQ⊄平面BCD，OM⊂平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线，推出b，利用离心率求出椭圆的a，c然后求解椭圆的方程．（Ⅱ）利用得x1x2=﹣3y1y2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当l斜率不存在时，设A（x1，y1），B（x1，﹣y1）求出结果，当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，与椭圆联立，利用韦达定理化简，推出范围．（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时，求出三角形的面积，l斜率存在时，求出三角形的面积即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线的准线，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由得x1x2=﹣3y1y2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2）所在直线为l，当l斜率不存在时，则A（x1，y1），B（x1，﹣y1），∴，又，∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，联立得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0…（a）且．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由整理得1+3k2=m2…（b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴由（a），（b）得m2=1+3k2≥1，∴，∴综上：∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）l斜率存在时，将m2=1+3k2带入整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以△OAB的面积为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。
2015年山东省滕州市第二中学高三上期末数学试题(文)含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题全卷共150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的．） 1．设复数+=1z i2（其中i 为虚数单位），则3z z +的虚部为A ．4iB ．4C ．4i -D ．4-2．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}3．已知3ln ,2log ,521===-z y e x ，则（ ）A ．z y x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z x y <<4．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”．B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”．D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题． 5．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．136．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ．3B ．6C ．7D ．107．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（ ）A ．)7,43(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,438．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =（ ）A ．8B ．－8C ．288π- D ．288π-+9．已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B．(0, C．)⎡⎣D ．[]0,410．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒．设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ． 12．等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 ． 13．定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 ．14．若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____． 15．关于x 的不等式5|1||3|x x a a+--≤-的解集不为空集，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B,C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos =3A ． （1）求()2B+C2sin+cos2B+C 2； （2）若a =求ABC ∆面积的最大值． 17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示（单位:辆），若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆．（1）求下表中z 的值；（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a ．记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()22.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．18．（本小题满分12分）四边形A BCD 与A'ABB'都是边长为a 的正方形，点E 是A'A 的中点，AA 'ABCD ⊥平面．（1）求证：A 'C //BDE 平面； （2）求证：平面A 'AC BDE ⊥平面； （3）求三棱锥A —BDE 的体积． 19．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值．20．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，)()(2R a x ax x g ∈-=．（1）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （2）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （3）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案BBDDADDCBC填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．2； 12．4； 13．x>2或x<0 ； 14． 9； 15．[)[)1,5,0+∞⋃- 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
【真题】2014-2015年山东省枣庄市滕州实验中学高三(上)期末数学试卷(文科)与答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（12×5=60分）1．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3B．a=2C．a=﹣3D．a=﹣23．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．1或274．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=s iny”的逆否命题为真命题6．（5分）已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．（5分）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．0＜a＜1 8．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若＞a＞b＞1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（b）＞f（c）＞f（a）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（b）＞f（a）＞f（c）9．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ= 10．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题（5×4=20分）13．（5分）已知向量，向量，且，则实数x等于．14．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是．15．（5分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是．16．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S9=99．（1）求a n及S n；（2）若数列{}的前n项和T n，试证明不等式≤T n＜1成立．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（1）求f（x）的解析式．（2）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5=60分）1．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，5），∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；故选：B．2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3B．a=2C．a=﹣3D．a=﹣2【解答】解：联立得：，把x=2，y=5代入得：5=2a+1，解得：a=2，故选：B．3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．1或27【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选：C．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．6．（5分）已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选：D．7．（5分）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．0＜a＜1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．则A（3，2），B（1，0），C（2，0）由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＜0时，直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a=0时，y=z在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a＞0时，要使直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大则目标函数的斜率a小于直线AB的斜率1，即0＜a＜1，综上a＜1，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若＞a＞b＞1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（b）＞f（c）＞f（a）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（b）＞f（a）＞f（c）【解答】解：∵函数f（x）=|lnx|，且＞a＞b＞1时，ln＞lna＞lnb＞0；∴|ln|＞|lna|＞|lnb|＞0；又ln=﹣lnc，∴|lnc|=|ln|；即|lnc|＞|lna|＞|lnb|；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．9．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=【解答】解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选：B．10．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故选：C．11．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，即x∈（1，2）时，log a x＞（x﹣1）2恒成立．∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），∴若不等式log a x＞（x﹣1）2恒成立，则a＞1且log a2≥1，故1＜a≤2．即a∈（1，2]，故选：C．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数．又f（1）=1，∵f（lg2x）＜+，∴g（lg2x）=f（lg2x）﹣lg2x＜+﹣lg2x==f（1）﹣=g（1）=g（lg210），∴lg2x＞lg210，∴（lgx+lg10）（lgx﹣lg10）＞0，∴lgx＜﹣lg10，或lgx＞lg10，解得0＜x＜，或x＞10，故选：D．二、填空题（5×4=20分）13．（5分）已知向量，向量，且，则实数x等于9．【解答】解：∵向量，向量，∴=（1﹣x，4）．∴，∴=（1，2）•（1﹣x，4）=1﹣x+8=0，∴x=9，故答案为9．14．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是10000．【解答】解：∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴a63=106，解得a6=102．∴a1a11=a62=104=10000．故答案为：10000．15．（5分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是26．【解答】解：∵，，∴=（）•（）==﹣4+2×=26，故答案为：2616．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是﹣2≤k＜1．【解答】解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）+k恰有三个零点，只要函数f（x）与y=﹣k的图形由三个交点即可，所以﹣1＜﹣k≤2，所以﹣2≤k＜1；故答案为：﹣2≤k＜1．三、解答题17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S9=99．（1）求a n及S n；（2）若数列{}的前n项和T n，试证明不等式≤T n＜1成立．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=5，S9=99．∴a1+d=5，9a1+d=99，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；（2）证明：设b n=，∵a n=2n+1，∴a n2﹣1=4n（n+1），∴b n===﹣，即有T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣）+（）+（）+…+（﹣）=1﹣＜1，又T n=1﹣为递增数列，即有T n≥T1=1﹣，综上所述：不等式≤T n＜1成立．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（1）求f（x）的解析式．（2）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，∴b=d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c；又∵f（x）在x=﹣1处取得极大值2，∴，解得，a=1，c=﹣3；故f（x）解析式为f（x）=x3﹣3x；（2）∵f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1），∴x3﹣3x+（m+2）x≤x2（e x﹣1），即（m+2）x≤x2（e x﹣1）﹣x3+3x，当x=0时，m∈R；当x＞0时，m+2≤xe x﹣x﹣x2+3，即m≤x（e x﹣x﹣1）+1，令h（x）=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（0）=0；∴x（e x﹣x﹣1）+1＞1；∴m≤1；∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，∵t＞0，∴t+2＞①当0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；②当，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）max=h（）=﹣2+，对一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=﹣2++3e．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|，∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔①或②，解①得：﹣1＜x≤2，解②得x＞2，∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），则，g （x ）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g （x ）＜8； g （x ）在（2，3）上单调递增，2＜g （x ）＜4 ∴在（﹣3，3）上有2≤g （x ）＜8，故m ≥8时不等式f （x ）＜m ﹣|x |在（﹣3，3）上恒成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q) ()2b f a-0xx<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
山东省滕州市实验中学高三数学上学期期末考试试题 文
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（文）试题一、选择题（12×5=60分）1．若向量BA =（1，2），CA =（4，5），则BC =（ ）A ．（5，7）,B ．（-3，-3）,C ．（3，3）,D ．（-5，-7）2．集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)3B x y y x ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ）A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或274．．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是A ．32π-， B ．62π-， C ．321π-， D ．621π， 5．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”．B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”．D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题．6．已知x>0，y>0，且112=+yx ，若x ＋2y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．（－∞，－2]∪[4，＋∞）B ．（－∞，－4]∪[2，＋∞）C．（－2,4）D．（－4,2）7．已知实数,x y满足10240yy xy x≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax=-取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数a的取值范围为（）A．a<1 B．a<2 C．a>1 D．0<a<18．已知函数f（x）＝|ln x|，若1c >a>b>1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）．A．f（c）>f（b）>f（a）B．f（b）>f（c）>f（a）C．f（c）>f（a）>f（b）D．f（b）>f（a）>f（c）9．已知A，B，C，D是函数sin()(0,0)2y xπωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6Aπ-B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CDuuu r在x轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（）A．2,3πω=Φ=B．2,6πω=Φ=C．1,23πω=Φ=D．1,26πω=Φ=10．定义式子运算为12142334a aa a a aa a=-将函数sin3()cos1xf xx=的图像向左平移(0)n n>个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6πB．3πC．56πD．23π11．当(1,2)x∈时，不等式xxxalog212+<+恒成立，则实数a的取值范围为（）A．)1,0(B．(]1,2C．)2,1(D．[),2+∞12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．1(0,)10B ．(10,)+∞C ．1(,10)10D ．1(0,)(10,)10+∞U 二、填空题（5×4=20分）13．已知向量(1,2)a =r ，向量(,2)b x =-r，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x 等于________14．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是_______ 15．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是________．16．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k 的取值范围是______________． 三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC •=u u u r u u u r ，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值；（2）cos()B C -的值．18．（12分）设命题上是减函数在区间),1(2)(:+∞-=mx x f P ；命题:q 21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根，且不等式352-+m m ≥||21x x -对任意的实数]1,1[-∈a 恒成立，若⌝p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围．19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，999S =．（1）求n a 及n S ；（2）若数列241n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T ，试证明不等式112n T ≤<成立． 20．（12分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++为奇函数，且在1x =-处取得极大值2． （1）求()f x 的解析式；（2）若2()(2)(1)xf x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数()ln f x x x =,2()3g x x ax =-+-． （1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）若存在01[,](x e e e∈是自然对数的底数， 2.71828)e =L ，使不等式002()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．22．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|2|f x x =-．（1）解不等式()30xf x +>；（2）对于任意的(3,3)x ∈-，不等式()f x m x <-恒成立，求m 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学（文）试题参考答案 1—12：ABAAD DACAC BD 13．914．1000015．2616．[)1,2-17．（1）由12cos 2,cos ,63BA BC c a B B ac ⋅=⋅===u u u r u u u r 得又所以由余弦定理，得B ac b c a cos 2222+=+又3=b ，所以1322922=⨯+=+c a解⎩⎨⎧=+=13622c a ac ，得3,2==c a 或2,3==c a因c a >，所以2,3==c a（2）在ABC ∆，322)31(1cos 1sin 22=-=-=B B由正弦定理，得92432232sin sin =⋅-=B b c C因c b a >=，所以C 为锐角，因此97)924(1sin 1cos 22=-=-=C C于是27239243229731sin sin cos cos )cos(=⋅+⋅=+=-C B C B C B 18．（本题满分12分） 解：对命题:0,P x m -≠又(1,)x ∈+∞故1m ≤对命题12:||q x x -==[1,1]a ∈-3≤∴253316m m m m +-≥⇒≥≤-或若p q ⌝∧为真，则p 假q 真 ∴1116m m m m >⎧⇒>⎨≥≤-⎩或19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． ∵25a =，999S =，∴119(28)5,992a d a d ++== …………2分解得2,31==d a ………………4分∴12+=n a n ,n n S n 22+=,n N +∈． ………………6分（2）设241n n b a =-,n N +∈； ∵12+=n a n ， ∴ )1(412+=-n n a n∴41114(1)(1)1n b n n n n n n ===-+++ ………………9分123n nT b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+=11111(1)()()2231n n -+-++-+L =1111n -<+…………11分又111021(2)(1)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++Q ，1111=2n n n T T T T +-∴>>>>L综上所述：不等式112n T ≤<成立． …………12分 20．（1）32()f x ax bx cx d =+++Q 为奇函数 0b d ∴== 2'()3f x ax c ∴=+()f x Q 在1x =-处取得极大值2 (1)301(1)23f a c a f a c c '-=+==⎧⎧∴⇒⎨⎨-=--==-⎩⎩从而()f x 解析式为3()3f x x x =- ……………………………………5分 （2）()()22(1)x f x m x x e ++≤-Q323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-从而()()23213x m x x e x x +≤--+当0x =时，m R ∈当0x >时，()22311x x m xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+设()1x h x e x =-- '()10x h x e =->()h x ∴在()0,+∞递增，()()00h x h >= ()()111x g x x e x ∴=--+>从而1m ≤ ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………12分21．（1）'()ln 1f x x =+ …… 1分 ()f x ∴在1(0,)e 为减函数，在1(,)e +∞为增函数①当1t e <时，()f x 在1[,)t e 为减函数，在1[,2]t e+为增函数，min 11()()f x f e e ∴==- …… 4分②当1t e≥时，()f x 在[,2]t t +为增函数，min ()()ln f x f t t t ∴== … 6分（2）由题意可知，22ln 30x x x ax +-+≥在1[,]e e上有解，即22ln 332ln x x x a x x x x ++≤=++在1[,]e e上有解令3()2ln h x x x x=++，即max ()a h x ≤ …… 9分22222323(3)(1)'()1x x x x h x x x x x+-+-=+-==Q ()h x ∴在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，则在1(,1)e 为减函数，在(1,)e 为增函数113()23,()2h e h e e e e e∴=-++=++max 3()()2a h x h e e e∴≤==++ …… 12分22．解：（1）原不等式等价于032>+-x x⎩⎨⎧>+-⋅≤-⇔03)2(02x x x 或⎩⎨⎧>+->-03)2(02x x x 解得21≤<-x 或2>x∴不等式解为),1(+∞- （5分） （2）m x x f x m x f <+⇔-<)()([]m x x <+-2 )33(<<-x设x x x g +-=2)(则⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤<≤<--=32222020322)(x x x x xx g在(]0,3-上)(x g 的单调递减，且8)(2<≤x g 在)3,2(上)(x g 单调递增且4)(2<≤x g ∴在)3,3(-上 8)(2<≤x g故8≥m 时 不等式x m x f -<)(在)3,3(-上恒成立 （10分）。
山东省枣庄市现代实验学校高三数学上学期12月检测试题 文
山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ）A ．Q ⊆PB ．Q P=P C ．Q Q P =D ．{}Q 5P =2．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向右平移12πC ．沿x 轴方向向左平移4πD ．沿x 轴方向向左平移12π3．命题:p 函数)3lg(-+=x ax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()s i n ,0fx x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()s i n 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度5．已知函数()()()()()()3,100,1111,01x x a x fx aa f fb x x +⎧+-≤<⎪>≠-=⎨-≤≤⎪⎩其中且，若，则l o g a b =A ．1-B ．0C ．1D ．26．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为7．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则围成四棱锥P ABCD -的五个面中，最大的面积是A ．3B ．6C ．8D ．108．在R 上定义运算*：()1x y x y *=-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{}11x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是A ．[]0,2B ．[](]2,11,0--⋃-C ．[)(]0,11,2⋃ D ．[]2,0-9．实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为13，则实数k 的值是A ．2B ．132C ．94 D ．510．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3,232f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，数列{}na 满足1121n n S a a n n =-=⨯+，且（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=A ．3B ．2C ．3-D ．2-第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设向量1e ，2e 是夹角为60°+=___________．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，且45c B ==o，面积2S =，则b=___________． 13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处切线的倾斜角为4π，则a =___________．14．请阅读下列材料： 若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，求证：12a a +≤证明：构造函数()()()()2221212221f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得()212480a a +-≤，所以12a a +≤根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅=时，你能得到的结论是____．15．已知函数()f x 满足()12f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,3x ∈时，()ln .f x x =在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()()()0g x f x ax a =->恰有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分） 已知函数()2sin2f x x x a=-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值． 17．（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x =．（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中．PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2,E 为PC的中点，CB=3CG ．．（Ⅰ）求证：PC BC ⊥；（Ⅱ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA//平面MEG ？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1421,5a S S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2*11,,n n b T n b n N ==∈．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()()1n n n c S nb λ=+-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分） 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．（本小题满分14分）已知函数()()()12ln 2f x a x ax a R x =-++∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意()3,2a ∈--及任意[]12,1,3x x ∈，恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学（文）试卷参考答案 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期1月期末统练数学(文)试题Word版含解析
滕州一中期末通练文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，那么()A B =ðU(A) {}0,1 (B) {}2,3 (C) {}0,1,4 (D) {}0,1,2,3,4【答案】C考点：集合的运算2..是虚数单位，若11z i =-，则z =( )(A)12(B) 2(D) 2【答案】B 【解析】试题分析：由题根据所给复数化简求解即可；11,122i z z i +==∴=--. 考点：复数的运算3.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )(A) 5?k ≤ (B) 4?k >(C) 3?k >(D) 4?k ≤【答案】C 【解析】考点：程序框图4.若“﹁p ∨q ”是假命题，则( ) (A) p 是假命题(B) ﹁q 是假命题(C) p ∨q 是假命题 (D) p ∧q 是假命题 【答案】D 【解析】试题分析：由题根据命题的关系不难判断所给命题p,q 的真假；由于p q ⌝∨ 是假命题，则p ⌝是假命题或q 是假命题，所以p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，⌝ q 是真命题，故选D ． 考点：复合命题的真假5.已知向量，则“2k =”是“”的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若a b ⊥则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；22()211112a a b k b a b a k =+=-∴+-=--（，），（，），＝（，），当k=2时，1221()120b a b a a b a b ∴+-=-∴=⨯--⨯=∴⊥⋅＝（，），（），，如果a b ⊥，()()2211200a b k k ⋅∴⨯-⨯-∴=-＝＝．∴当k=2是a b ⊥的充分不必要条件．故选A ． 考点：判断两个向量的垂直关系6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )(A) (B) (C) (D)【答案】A考点：简单几何体的三视图7.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】D 【解析】试题分析：设AB 的中点为 E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、F 、D ，如图所示，由EF 为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF ，则 EH=EF-1 为所求．抛物线24y x = 焦点（1，0），准线为 l ：x=-1，设AB 的中点为 E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、F 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EF 为直角梯形的中位线知，514222AC BD AF FB ABEF EH EF ++====∴=-=，，则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D ．考点：抛物线的简单性质8.函数的图象（部分）大致是(A) (B)(C)(D)【答案】C考点：函数图像和性质9.过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为( ) (A) 112422=-y x (B) 19722=-y x (C) 18822=-y x (D) 141222=-y x【答案】A【解析】考点：双曲线的简单性质10.己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为( )(A) ()2,-+∞ (B) ()0,+∞(C) ()1,+∞(D) ()4,+∞【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.a=，则________.11.在等差数列{}n a中，，2566【答案】99考点：等差数列性质a b c，若，则角B等于.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,【答案】考点：正弦定理13.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________.【答案】22211x y -+-=（）（） 【解析】试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a ，1），1 02a a ∴=∴=＞，，∴该圆的标准方程是22211x y -+-=（）（） ； 考点：圆的标准方程，圆的切线方程14.设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.【答案】9考点：简单线性规划15.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】2015考点：导数的运算，函数的性质三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案.考点：列举法计算事件的概率，分层抽样17.已知函数()f x =22sin cos x x x ωωω+0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象 求()y g x =的解析式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（Ⅰ）5,,k Z 1212k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦; （Ⅱ）]1⎡-⎣考点：三角恒等变换，三角函数图像性质18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=，1AB AC EF ===，2DG =.（Ⅰ）求证：AE //平面BFGC ；（Ⅱ）求证：FG ⊥平面ADF .【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接CF ，只要证明AE ∥FC ，利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）连接DF ，AF ，作DG 的中点为H ，连接EH ，只要证明FG 垂直DF ，AD ，利用线面垂直的判定定理． 试题解析：证明：（Ⅰ）连接CF .因为AC //DG ,EF //DG所以AC //EF又=AC EF 所以四边形AEFC 是平行四边形 所以AE //FC又AE ⊄平面BFGC ，FC ⊂平面BFGC 所以AE //平面BFGC ．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3n n n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设(31)2n n n n n b a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ，若不等式1122n n n T n λ--<+对一切n *∈N 恒成立，求λ的取值范围.【答案】；（Ⅱ）2λ<【解析】由此能求出不等式1122n n n T n λ--+＜ 对一切*n N ∈ 恒成立的λ的取值范围. 试题解析：由111,()3n n n a a a n N a *+==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列 所以111333222n n n a -+=⨯=故231n n a =-考点：数列与不等式的综合应用，数列求和，等比数列性质20.（本小题满分14分）已知函数()ln ,()x f x x g x e ==.（Ⅰ）求函数()y f x x =-的单调区间；（Ⅱ）若不等式()g x <在()0,+∞上有解，求实数m 的取值菹围； （Ⅲ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，.【答案】（Ⅰ）()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减；（Ⅱ）0m <；（Ⅲ）略.【解析】()()2g x f x ->试题分析：（Ⅰ）先求f （x ）=lnx 的定义域为（0，+∞），再求导1()11,(0)y f x x x ''=-=-> ）；从而判断函数的单调区间；（Ⅱ）化简得x e<（0，+∞）上有解，即e x m <- x ∈（0，+∞）有解即可；设()11x x h x e e '=-=- ），从而由导数求解；（Ⅲ）先求公共定义域为0+∞（，） ，再构造x x g x f x e lnx e x lnx x -=-=---（）（）（）（） ；设0x m x e x x =-∈+∞（），（，）；设0n x lnx x x =-∈+∞（），（，）；从而证明．方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln x G x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x'=-设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<，()G x 单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 单调递增；所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+， 显然00x >且01x ≠，所以 ， 所以0()()2G x G x ≥>，故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒考点：利用导数研究函数的性质，不等式的解法21.（本小题满分13分） 设12,F F 是椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）的左右焦点,过2F 作倾斜角为π3的直线与椭圆交于,A B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点P 作直线1l 交椭圆C 于另一点Q .(1)若点(0,t)N 是线段PQ 的垂直平分线上的一点，且满足4NP NQ ⋅=，求实数t 的值.(2)过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时，直线GQ 是否过x 轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（Ⅱ）(1)设11(,)Q x y ，如何根据1l 斜率存在与否，结合不同的性质联立方程根据根浴系数关系及向量有关指数进行求解即可；(2)由题设GQ 的方程为y kx m =+,设2233(,),(,)G x y Q x y 如何联立直线与椭圆方程根据韦达定理结合有关条件进行求解即可得m 值，然后得到直线方程，求得恒过点坐标.0012x x +>试题解析：（Ⅰ）设焦距为2c,过右焦点倾斜角为π3的直线方程为330x y c--=,由题意得222|3c03c|31324aba b c⎧---=⎪+⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得213abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩椭圆的方程为2214xy+=.（Ⅱ）(1)设11(,)Q x y(i)当1l斜率不存在时，(2,0),(2,0),(2,t),(2,t)P Q NP NQ-=--=-244NP NQ t⋅=-=，22t=±(2)设GQ的方程为y kx m=+,设2233(,),(,)G x y Q x y22440y kx mx y=+⎧⎨+-=⎩消去x得222(14)8440k x kmx m+++-=则23222328144414kmx xkmx xk-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2223232322222222222222()4484414141414y y k x x kb x x bk b k k b k b b b kk k k k=+++-+-=-+=++++因为12l l⊥,所以0PG PQ⋅=22332323232222222222(2,)(2,)2()44416412165(2)(65)401414141414PG PQ x y x y x x x x y y m km m k k km m k m k m k k k k k ⋅=+⋅+=++++----+--=+++===+++++ 解得2m k =(舍)或65k m = 所以GQ 的方程为65k y kx =+,即6()5y k x =+,过定点6(,0)5- 当GQ 的斜率不存在时,经计算知也过6(,0)5-,故过定点6(,0)5-. 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的综合应用，平面向量的坐标运算。
山东省滕州市第二中学高三上学期期末——数学(文)数学
山东省滕州市第二中学 2015届高三上学期期末考试数学（文）试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f （x ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为．A ．B ．C ．D ．5．在中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足则A ．6B ．C ．-12D ．6．某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积是A ．B ．C ．D ．7．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．8．阅读下侧程序框图，输出的结果的值为A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=A ．B ．C ．或D ．10．如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动．设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S 的面积D 与的函数图象大致为．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 ． 12．若命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是13．设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为则的最小值为_____________．14．已知定义在上的函数满足，且'()()()'()f x g x f x g x <，，若是正项等比数列，且()()4421248675g f a a a a a a =++，则等于．15．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m ，n]上是单调函数；（2）在[m ，n]上的值域为[2m ，2n]，则称区间[m ，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号） ①=x 2（x≥0）； ②=e x （x ∈R ）；③=；④=)1,0)(81(log ≠>-a a a x a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
山东省枣庄市枣庄五中2015届高三数学上学期期末考试试题 文
山东省枣庄市枣庄五中2015届高三第一学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230}M x x x =--=，{|24}N x x =-<≤，则M N =（ ）A ．}31{≤≤-x x B ．{|14}x x -<≤C ．{3,1}-D ．{1,3}-2．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ∆内的概率等于A ．14 B ．13C ．12 D ．233．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163 D ．6 4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）Ａ．29B ．5C ．13D ．225．已知三条直线,,,a b c 若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么直线a 和c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面6．若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．42 B ．22 C ．4 D ．27．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ8．如果实数x y ，满足22(2)3x y -+=，那么yx 的最大值是（ ）A ．33 B ．32 C ．3 D ．129．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且21=EF ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE AC ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等10．椭圆141622=+y x 上的两点A B 、关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（ ）A ．)21,1(- B ．)1,21(- C ．)2,21( D ．)21,2( 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“0R x ∃∈,032020=-+x x ”的否定形式为 ； 12．对于任意实数a ，直线32y ax a =-+所经过的定点是 ；13．若圆221:1O x y +=与圆2222:(3)(0)O x y r r -+=>内切，则r 的值为_______；14．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 ； 15．双曲线1C 与椭圆2C 的中心在原点，其公共焦点12,F F 在x 轴上，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，2C 的离心率是23，则双曲线1C 的渐近线方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 已知直线1310l ax y ++=：，2(2)0l x a y a +-+=：． （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（Ⅱ）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．17．（本题满分12分） 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，1AB BC BB ==，M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 的交点．（Ⅰ）求证：//MN 平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面1ABC ．18．（本题满分12分）已知命题:p 方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m -=的离心率(1,2)e ∈，若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点， 234A E D B A A ===,现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE ． （Ⅰ）求证：平面PBE ⊥平面PEF ； （Ⅱ）求四棱锥P BCFE -的体积．20．（本题满分13分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B ． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（Ⅲ）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程． 21．（本题满分14分）已知椭圆G :)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为12，过椭圆G 右焦点F 的直线:1m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限）． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆相交于,B C 两点．判断直线,MB MC 是否关于直线m 对称，并说明理由．一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。
【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
山东省枣庄市现代实验学校高三数学上学期12月检测试题
山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ）A ．Q ⊆PB ．Q P =P UC ．Q Q P =ID ．{}Q 5P =I2．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向右平移12πC ．沿x 轴方向向左平移4πD ．沿x 轴方向向左平移12π3．命题:p 函数)3lg(-+=x ax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()sin ,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C．向左平移8π个单位长度 D．向右平移4π个单位长度5．已知函数()()()()()()3,100,1111,01xx a xf x a a f fbx x+⎧+-≤<⎪>≠-=⎨-≤≤⎪⎩其中且，若，则logab=A．1-B．0 C．1 D．26．函数()2sin1xf xx=+的图象大致为7．已知四棱锥P ABCD-的三视图如图所示，则围成四棱锥P ABCD-的五个面中，最大的面积是A．3 B．6 C．8 D．108．在R上定义运算*：()1x y x y*=-．若关于x的不等式()0x x a*->的解集是集合{}11x x-≤≤的子集，则实数a的取值范围是A．[]0,2B．[](]2,11,0--⋃-C．[)(]0,11,2⋃D．[]2,0-9．实数,x y满足2240240xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y=+的最大值为13，则实数k的值是A ．2B ．132C ．94 D ．510．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3,232f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，数列{}na 满足1121n n S a a n n =-=⨯+，且（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=A ．3B ．2C ．3-D ．2-第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设向量1e ，2e 是夹角为60°+=___________．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，且45c B ==o，面积2S =，则b=___________． 13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处切线的倾斜角为4π，则a =___________．14．请阅读下列材料： 若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，求证：12a a +≤证明：构造函数()()()()2221212221f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得()212480a a +-≤，所以12a a +．根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅=时，你能得到的结论是____．15．已知函数()f x 满足()12f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,3x ∈时，()ln .f x x =在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()()()0g x f x ax a =->恰有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分） 已知函数()2sin 2f x x x a=-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值． 17．（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x =．（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中．PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2,E 为PC的中点，CB=3CG ．．（Ⅰ）求证：PC BC ⊥；（Ⅱ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA//平面MEG ？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1421,5a S S ==，数列{}n b 的前n 项和为nT ，满足2*11,,n n b T n b n N ==∈．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()()1n n n c S nb λ=+-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分） 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．（本小题满分14分）已知函数()()()12ln 2f x a x ax a R x =-++∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a <时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意()3,2a ∈--及任意[]12,1,3x x ∈，恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学（文）试卷参考答案 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东省枣庄市现代实验学校高三数学上学期12月检测试题 文
山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ）A ．Q ⊆PB ．Q P =P UC ．Q Q P =ID ．{}Q 5P =I2．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向右平移12πC ．沿x 轴方向向左平移4πD ．沿x 轴方向向左平移12π3．命题:p 函数)3lg(-+=x ax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()sin ,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C．向左平移8π个单位长度 D．向右平移4π个单位长度5．已知函数()()()()()()3,100,1111,01xx a xf x a a f fbx x+⎧+-≤<⎪>≠-=⎨-≤≤⎪⎩其中且，若，则logab=A．1-B．0 C．1 D．26．函数()2sin1xf xx=+的图象大致为7．已知四棱锥P ABCD-的三视图如图所示，则围成四棱锥P ABCD-的五个面中，最大的面积是A．3 B．6 C．8 D．108．在R上定义运算*：()1x y x y*=-．若关于x的不等式()0x x a*->的解集是集合{}11x x-≤≤的子集，则实数a的取值范围是A．[]0,2B．[](]2,11,0--⋃-C．[)(]0,11,2⋃D．[]2,0-9．实数,x y满足2240240xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y=+的最大值为13，则实数k的值是A ．2B ．132C ．94 D ．510．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3,232f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，数列{}na 满足1121n n S a a n n =-=⨯+，且（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=A ．3B ．2C ．3-D ．2-第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设向量1e ，2e 是夹角为60°+=___________．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，且45c B ==o，面积2S =，则b=___________． 13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处切线的倾斜角为4π，则a =___________．14．请阅读下列材料： 若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，求证：12a a +≤证明：构造函数()()()()2221212221f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得()212480a a +-≤，所以12a a +．根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅=时，你能得到的结论是____．15．已知函数()f x 满足()12f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,3x ∈时，()ln .f x x =在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()()()0g x f x ax a =->恰有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分） 已知函数()2sin 2f x x x a=-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值． 17．（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x =．（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中．PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2,E 为PC的中点，CB=3CG ．．（Ⅰ）求证：PC BC ⊥；（Ⅱ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA//平面MEG ？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1421,5a S S ==，数列{}n b 的前n 项和为nT ，满足2*11,,n n b T n b n N ==∈．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()()1n n n c S nb λ=+-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分） 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．（本小题满分14分）已知函数()()()12ln 2f x a x ax a R x =-++∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a <时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意()3,2a ∈--及任意[]12,1,3x x ∈，恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学（文）试卷参考答案 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东省枣庄市滕州实验中学高考数学4月模拟试卷 文(含解析)
山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1 D．23．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．554．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.56．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2 C．3 D．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE 上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）线段OP的中点，=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，再求集合B，利用交集运算求出结果．解答：解：∵集合A={x∈Z|≤2x≤2}={﹣1，0，1}B={y|y=cosx，x∈A}，∴B={co s1，1}∴A∩B={1}故选： A．点评：本题属于以不等式解集的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数===1+i的虚部为1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．4．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数、指数函数的性质求解．解答：解：∵x=log23﹣log2==，∴0＜x＜1，y=log0.5π＜0，z=0.9﹣1.1＞1，∴y＜x＜z．故选：D．点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.5考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，，即（）为：（10，37.5）（）在回归方程=bx+a上且b=﹣2∴37.5=10×（﹣2）+a，解得：a=57.5．=﹣2x+57.5．x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+57.5=65.5．故选：A．点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，有的省份已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．6．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2 C．3 D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=•，利用数量积的坐标公式，以及线性规划即可得到结论．解答：解：设z=•，则z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过的交点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z也最大，解得，此时z max=2×1+1=3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划和向量数量积的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1满足条件i≤2012，A=，i=2满足条件i≤2012，A=+，i=3…满足条件i≤2012，A=++…+，i=2013不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；压轴题．分析：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤4，0≤c≤4所表示的区域表示出来，并将代入函数f（x）=x2+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解．解答：解：即．以b，c为横纵坐标建立坐标系如图：所以满足条件的概率为．故选C点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．解答：解：，由直线与平面垂直的判定定理知c⊥β，故A正确；，则b与α相交、平行或异面，故B不正确；，则由直线平行与平面的判定定理知c∥α，故C正确；，则由三垂直线定理知b⊥c，故D正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．点评：本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△AB F2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2﹣y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2﹣y1|的值．解答：解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（ 3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以 3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选A．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF2的面积，属于中档题．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．解答：解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于B中f（x）=tan，C中f（x）=e x﹣e﹣x，D中f（x）=x3，均为奇函数，在A中f（x）=1n为偶函数，不满足要求，故选：A．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=39．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式，列出方程组，求出首项及公差，再利用等差数列的通项公式求出a10解答：解：由题意得：，，解得a1=3得d=4．∴a10=a1+9d=39．故答案为：39点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．解答：解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答：解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴Rt△O1EC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．解答：解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．点评：本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．解答：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…（2分）用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）故所求概率为．…（8分）（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…（10分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…（13分）点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF，根据三角形的中位线的性质可知EF∥PB，利用线面平行的判定定理，即可得PB∥平面DEF；（2）要证AB⊥PC，根据线面垂直的性质定理，只需证明AB⊥平面PDC即可；（3）因为AB⊥平面PDC，所以三棱锥体积的计算可转化为以△PDC为底，AB为高即可．解答：解：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF∵E为PC的中点∴EF∥PB∵PB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF∴PB∥平面DEF…（4分）（2）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，∴AC=BC．连接PD，CD，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC…（8分）（3）∵PD=，CD=2，PC=3∴=∴∴∵AB⊥平面PDC，AB=2∴三棱锥体积为：…（12分）点评：本题以三棱锥为载体，考查线面垂直、线面平行的判定与性质，考查三棱锥的体积，考查学生分析转化问题的能力．解题的关键是正确运用线面垂直、线面平行的判定与性质．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．解答：解：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，且a=，c=1，b=．所以曲线C的方程为．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，…（5分）显然△＞0，则，，…（6分）假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由点Q在椭圆上，即，整理得+6y1y2=6．…（8分）又c又A，B在椭圆上，即，，故2x1x2+3y1y2=﹣3，②…（9分）所以+m（y1+y2）+1，将①②代入上式解得m=±…（11分）即直线l的方程是：x=，即2x．…（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…（6分）k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE 上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．考点：综合法与分析法(选修）．专题：计算题；证明题．分析：（I）连结OD，易证∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD，从而可证DE是圆O的切线；（II）由DE是圆O的切线，可得DE2=EA•EB，而DE=6，AE=3，从而可求得AB；又O到MN的距离等于D到MN的距离等于|BC|，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．因为∠EAD=∠OAD，所以∠ODA=∠EAD．…（2分）因为∠EAD+∠EDA=90°，所以∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…（4分）（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，即62=3（3+AB），所以AB=9．…（6分）因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6；又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 …（8分）故△ABC的面积S=AB•BC=54．…（10分）点评：本题考查综合法在证明中的应用，考查辅助线的添加，考查作图、推理与分析、运算的能力，属于中档题．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值．解答：解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为 x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2 =2．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x=，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x﹣2a|＜1，求得2a﹣1＜x＜2a+1．再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a=1．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x=，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，a＜，故a的范围是（﹣∞，）．。
山东省滕州市第三中学高三数学上学期期末考试试题
山东省滕州市第三中学2015届高三数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},,,|{},3,2,1,0{b a A b a b a x x B A ≠∈+===，则（ ） A ．A B A =B ．B B A =C ．}1{)(=A C B AD ．}5,4{)(=A C B A2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．1-B ．0C ．1D ．1-或13．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图像重合，则f （x ）= A ．ln 1x -B ．ln 1x +C ．ln(1)x -D ．ln(1)x +4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．）A ．2B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -()的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是A ．118B ．112C ．16D ．138．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 （3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）（3） D ．（2）（3）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数f x () ．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．11．已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 13．在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA 是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．17．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用ξ为选取的3人中分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==． （1）求证：//AF 平面CDE ； （2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20．（本小题满分14分）如图，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l的距离的最小值为．（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ． （1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<<，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=，π3ϕ∴=． ……………………………………………………………5分 （2）222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分 sin C ∴==． …………………………………………8分由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==．()0,A π∈，sin 2A ∴==， ……………………………10分又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+，1sin sin cos cos sin 22224B A C A C ∴=+=+=．……………12分【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y yx +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分 0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人．…………………6分 故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：1131601236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分） 解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =．…………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD，∴A，P，E，D四点共面．四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴EP CD⊥，EP CE⊥，又CD CE C=，EP∴⊥平面CDE，∴EP DE⊥，又平面ADE平面BCEF EP=，∴DEC∠为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE==，∴cosCEDECDE∠==．即平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为．……………………9分（3）过点F作FH AP⊥于H，连接EH，根据（2）知A，P，E，D四点共面，////EP BC AD，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又ABBF B =， BC ∴⊥平面ABP ，∴B C F H ⊥，则FH EP ⊥．又FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos 2HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE所成角的余弦值为． ……………………………14分（法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ (2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n =． ……………………………6分DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos 24CD n CD n α⋅===⨯⋅．因此，平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值为．…………………9分（3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-，1111cos ,222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=．因此，直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值为．………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分 （2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………① 211(1)4(1)n n n a S n --++=．…………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥． ………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-．又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)na n +．…………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +．………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)ka k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++， 即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………① 又2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………② ①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++ ．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3）211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， ……………………………10分∴1231=n n n T b b b b b -+++++…2222211111=234(1)n n ++++++…211111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+…111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+． ………………………………………14分【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分） 解：（1）（法一）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． ……………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=-，∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+．两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-（舍去）．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………………6分 （法二）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l的距离为d =图象，有22t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-，t R ∈，d ∴4=，解得2b =． 因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分 （2）直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=， 设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224k y y k -=， 11121112222222y y k y x y --===-+-，2222k y =+， …………………………9分 121212121222+82()82242222()4324y y k k k k y y y y y y k k ⋅+++∴+=+===++++++⋅+．…10分由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩ 得211M k x k +=-，411M k y k -=-， ∴341221121321k k k k k k --+-==+--， ……………………………………………13分1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．…………………………14分【说明】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系，切线方程，点到直线距离，最值问题等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．（本小题满分14分）解：（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………………………2分 令()0f x '=，解得x =（负值舍去），由122<<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………………………………3分 （ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．……………………………………4分（ⅲ）当144a <<时，在12x <<时，()0f x '>，在2x <<时，()0f x '<， ∴()f x 在1[,2]2上的最大值为f ．…………………………………5分 （2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩ ……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=，即22at =或25at =， ……………………………①由()2f t t a =-+，有2921ta t at =-+，……………②由①、②解得2a =或4a =． ……………………………………………9分 （3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f =，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …………………………10分下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++，121414x x x +++=， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-=．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤恒成立，必须42λ≥．……………13分又当12141x x x ====时，满足条件121414x x x +++=，且1214()()()42f x f x f x +++=，因此，λ的最小值为42． …………………………………………………14分【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识。
山东省枣庄市现代实验学校高三数学上学期12月检测试题 文
山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ）A ．Q ⊆PB ．Q P=P C ．Q Q P =D ．{}Q 5P =2．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向右平移12πC ．沿x 轴方向向左平移4πD ．沿x 轴方向向左平移12π3．命题:p 函数)3lg(-+=x ax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()s i n ,0fx x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()s i n 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度5．已知函数()()()()()()3,100,1111,01x x a x fx aa f fb x x +⎧+-≤<⎪>≠-=⎨-≤≤⎪⎩其中且，若，则l o g a b =A ．1-B ．0C ．1D ．26．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为7．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则围成四棱锥P ABCD -的五个面中，最大的面积是A ．3B ．6C ．8D ．108．在R 上定义运算*：()1x y x y *=-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{}11x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是A ．[]0,2B ．[](]2,11,0--⋃-C ．[)(]0,11,2⋃ D ．[]2,0-9．实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为13，则实数k 的值是A ．2B ．132C ．94 D ．510．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3,232f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，数列{}na 满足1121n n S a a n n =-=⨯+，且（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=A ．3B ．2C ．3-D ．2-第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设向量1e ，2e 是夹角为60°+=___________．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，且45c B ==o，面积2S =，则b=___________． 13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处切线的倾斜角为4π，则a =___________．14．请阅读下列材料： 若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，求证：12a a +≤证明：构造函数()()()()2221212221f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得()212480a a +-≤，所以12a a +≤根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅=时，你能得到的结论是____．15．已知函数()f x 满足()12f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,3x ∈时，()ln .f x x =在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()()()0g x f x ax a =->恰有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分） 已知函数()2sin2f x x x a=-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值． 17．（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x =．（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中．PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2,E 为PC的中点，CB=3CG ．．（Ⅰ）求证：PC BC ⊥；（Ⅱ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA//平面MEG ？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1421,5a S S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2*11,,n n b T n b n N ==∈．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()()1n n n c S nb λ=+-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分） 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．（本小题满分14分）已知函数()()()12ln 2f x a x ax a R x =-++∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意()3,2a ∈--及任意[]12,1,3x x ∈，恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学（文）试卷参考答案 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东省枣庄市现代实验学校2015届高三数学上学期12月检测试题 文
山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题〔文〕本试卷分第1卷和第2卷两局部。
总分为150分。
考试时间120分钟。
考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
须知事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第1卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第2卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第1卷 〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z，{}Q 5,7=，如此如下结论成立的是〔 〕A ．Q ⊆PB ．Q P=P C ．Q Q P=D ．{}Q 5P =2．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是〔 〕A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向右平移12πC ．沿x 轴方向向左平移4πD ．沿x 轴方向向左平移12π3．命题:p 函数)3lg(-+=x ax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．如此p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()()sin ,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度5．函数()()()()()()3,100,1111,01x x a x f x a a f f bx x +⎧+-≤<⎪>≠-=⎨-≤≤⎪⎩其中且，若，如此log a b =A ．1-B ．0C ．1D ．26．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为7．四棱锥P ABCD -的三视图如下列图，如此围成四棱锥P ABCD -的五个面中，最大的面积是A ．3B ．6C ．8D ．108．在R 上定义运算*：()1x y x y *=-．假设关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{}11x x -≤≤的子集，如此实数a 的取值范围是A ．[]0,2B ．[](]2,11,0--⋃-C ．[)(]0,11,2⋃ D ．[]2,0-9．实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，假设z kx y =+的最大值为13，如此实数k 的值是A ．2B ．132C ．94 D ．510．定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3,232f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足1121n n S a a n n =-=⨯+，且〔其中n S 为{}n a 的前n 项和〕，如此()()56f a f a +=A ．3B ．2C ．3-D ．2-第2卷 〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分．11．设向量1e ，2e 是夹角为60°+=___________．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，且45c B ==，面积2S =，如此b=___________． 13．函数()()34f x x ax a R =-+-∈，假设函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处切线的倾斜角为4π，如此a =___________．14．请阅读如下材料： 假设两个正实数12,a a 满足22121a a +=，求证：12a a +≤．证明：构造函数()()()()2221212221f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得()212480a a +-≤，所以12a a +≤．根据上述证明方法，假设n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅=时，你能得到的结论是____．15．函数()f x 满足()12f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,3x ∈时，()ln .f x x =在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()()()0g x f x ax a =->恰有一个零点，如此实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．〔本小题总分为12分〕 函数()2sin 2f x x x a=-．〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值． 17．〔本小题总分为12分〕函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x =．〔Ⅰ〕求a b 、的值；〔Ⅱ〕假设不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围．18．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥P ABCD -中．PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2,E 为PC的中点，CB=3CG ．． 〔Ⅰ〕求证：PC BC ⊥；〔Ⅱ〕AD 边上是否存在一点M ，使得PA//平面MEG ？假设存在，求AM 的长；假设不存在，说明理由．19．〔本小题总分为12分〕设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1421,5a S S ==，数列{}n b 的前n 项和为nT ，满足2*11,,n n b T n b n N ==∈．〔Ⅰ〕求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕设()()1n n n c S nb λ=+-，假设数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20．〔本小题总分为13分〕某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理本钱y 〔元〕与月处理量x 〔吨〕之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，假设该项目不获利，政府将给予补贴．〔Ⅰ〕当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，如此政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？〔Ⅱ〕该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理本钱最低？21．〔本小题总分为14分〕函数()()()12ln 2f x a x ax a R x =-++∈．〔Ⅰ〕当0a =时，求()f x 的极值；〔Ⅱ〕当0a <时，求()f x 的单调区间；〔Ⅲ〕假设对任意()3,2a ∈--与任意[]12,1,3x x ∈，恒有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-成立，求实数的取值范围．2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测 数学〔文〕试卷参考答案说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生假设用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
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山东省枣庄市滕州实验中学2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（12×5=60分）1．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3 B．a=2 C．a=﹣3 D．a=﹣23．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3C．27 D．1或274．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．（5分）已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．（5分）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＜2 C．a＞1 D．0＜a＜18．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若＞a＞b＞1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（b）＞f（c）＞f（a）C． f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（b）＞f（a）＞f（c）9．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=10．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2]C．（1，2）D．[2，+∞）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题（5×4=20分）13．（5分）已知向量，向量，且，则实数x等于．14．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是．15．（5分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是．16．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q 为真，试求实数m的取值范围．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S9=99．（1）求a n及S n；（2）若数列{}的前n项和T n，试证明不等式≤T n＜1成立．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（1）求f（x）的解析式．（2）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．山东省枣庄市滕州实验中学2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5=60分）1．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，5），∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；故选：B．点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3 B．a=2 C．a=﹣3 D．a=﹣2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．解答：解：联立得：，把x=2，y=5代入得：5=2a+1，解得：a=2，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3C．27 D．1或27考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：已知各项均为正数的等比数列{a n}，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；解答：解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；点评：此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，注意q=﹣1要舍去否则会有两个值；4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得ϕ，从而可得答案．解答：解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．解答：解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．点评：本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．6．（5分）已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．解答：解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选D．点评：本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．7．（5分）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＜2 C．a＞1 D．0＜a＜1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=y﹣ax （a∈R）当且仅当x=3，y=2时取最大值，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．则A（3，2），B（1，0），C（2，0）由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＜0时，直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a=0时，y=z在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a＞0时，要使直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大则目标函数的斜率a小于直线AB的斜率1，即0＜a＜1，综上a＜1，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若＞a＞b＞1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（b）＞f（c）＞f（a）C． f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（b）＞f（a）＞f（c）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由＞a＞b＞1得出ln＞lna＞lnb＞0，再由ln=﹣lnc，得出|lnc|=|ln|；即可判定f（a），f（b），f（c）的大小关系．解答：解：∵函数f（x）=|lnx|，且＞a＞b＞1时，ln＞lna＞lnb＞0；∴|ln|＞|lna|＞|lnb|＞0；又ln=﹣lnc，∴|lnc|=|ln|；即|lnc|＞|lna|＞|lnb|；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．点评：本题考查了利用对数函数的图象与性质判定对数值大小的问题，解题时应熟练地掌握对数函数的图象与性质以及对数的运算法则，是基础题．9．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出ϕ的值即可．解答：解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力．10．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．解答：解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故选C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．11．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2]C．（1，2）D．[2，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题．分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则a＞1，y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，即x∈（1，2）时，log a x＞（x ﹣1）2恒成立．∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），∴若不等式log a x＞（x﹣1）2恒成立，则a＞1且log a2≥1，故1＜a≤2．即a∈（1，2]，故选B．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．解答：解：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数．又f（1）=1，∵f（lg2x）＜+，∴g（lg2x）=f（lg2x）﹣lg2x＜+﹣lg2x==f（1）﹣=g（1）=g（lg210），∴lg2x＜lg210，∴（lgx+lg10）（lgx﹣lg10）＜0，∴﹣lg10＜lgx＜lg10，解得＜x＜10，故选：C点评：本题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题二、填空题（5×4=20分）13．（5分）已知向量，向量，且，则实数x等于9．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．解答：解：∵向量，向量，∴=（1﹣x，4）．∴，∴=（1，2）•（1﹣x，4）=1﹣x+8=0，∴x=9，故答案为9．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是10000．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得可得lg（a3a6a9）=6，从而得a63=106，求得a6的值，再由a1a11=a62，运算求得结果．解答：解：∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴a63=106，解得a6=102．∴a1a11=a62=104=10000．故答案为：10000．点评：本题主要考查等比数列的性质，对数的运算性质应用，属于中档题．15．（5分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是26．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，把要求向量数量积的两个向量变化为两个向量和的形式，根据多项式乘以多项式的法则，展开代入向量的模长和夹角，得到结果．解答：解：∵，，∴=（）•（）==﹣4+2×=26，故答案为：26点评：本题考查向量的三角形法则，考查向量的数量积，考查两个向量的夹角，是一个把向量化未知为已知的问题，题目比较新颖．16．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是﹣2≤k＜1．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．解答：解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）+k恰有三个零点，只要函数f（x）与y=﹣k的图形由三个交点即可，所以﹣1＜k≤2，所以﹣2≤k＜1；故答案为：﹣2≤k＜1．点评：本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q 为真，试求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1﹣x2|的最大值，再解不等式，若﹣p∧q为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围．解答：解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．点评：本题主要考查了命题真假的判断的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S9=99．（1）求a n及S n；（2）若数列{}的前n项和T n，试证明不等式≤T n＜1成立．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用通项公式和求和公式，列方程，即可解得首项和公差，进而得到通项和求和；（2）化简数列b n==﹣，运用相互抵消求和可得T n，再由数列的单调性和不等式的性质，即可得证．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=5，S9=99．∴a1+d=5，9a1+d=99，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；（2）证明：设b n=，∵a n=2n+1，∴a n2﹣1=4n（n+1），∴b n===﹣，即有T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣）+（）+（）+…+（﹣）=1﹣＜1，又T n=1﹣为递增数列，即有T n≥T1=1﹣，综上所述：不等式≤T n＜1成立．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（1）求f（x）的解析式．（2）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数知b=d=0，再由f（x）在x=﹣1处取得极大值2知，从而解得；（2）化简f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）为（m+2）x≤x2（e x﹣1）﹣x3+3x，从而分x=0与x≠0讨论，从而化恒成立问题为最值问题即可．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，∴b=d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c；又∵f（x）在x=﹣1处取得极大值2，∴，解得，a=1，c=﹣3；故f（x）解析式为f（x）=x3﹣3x；（2）∵f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1），∴x3﹣3x+（m+2）x≤x2（e x﹣1），即（m+2）x≤x2（e x﹣1）﹣x3+3x，当x=0时，m∈R；当x＞0时，m+2≤xe x﹣x﹣x2+3，即m≤x（e x﹣x﹣1）+1，令h（x）=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（0）=0；∴x（e x﹣x﹣1）+1＞1；∴m≤1；∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题与最值问题，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值解答：解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，①0＜t＜t+2＜，没有最小值；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；③，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）max=h（e）=2+e+，对一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=2+e+．点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+3＞0，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；（2）把f（x）＜m﹣|x|，分离变量m后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m 的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=|x﹣2|，∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔①或②，解①得：﹣1＜x≤2，解②得x＞2，∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），则，g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．点评：本题考查函数恒成立问题，训练了绝对值不等式的解法，考查了分离变量法求求自变量的取值范围，是中档题．。