判断树是否为平衡二叉树

1.判断树是否为平衡二叉树
struct BinaryTreeNode
{
int m_Value;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRight;
};
int TreeDepth(BinaryTreeNode* pRoot)
{
if (pRoot == NULL)
return 0;
int nLeftDepth = TreeDepth(pRoot->m_pLeft);
int nRightDepth = TreeDepth(pRoot->m_pRight);
return (nLeftDepth>nRightDepth)?(nLeftDepth+1):(nRightDepth+1);
}
方法一：调用上述函数求每个节点的左右孩子深度
bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot)
{
if(pRoot== NULL)
return true;
int nLeftDepth = TreeDepth(pRoot->m_pLeft);
int nRightDepth = TreeDepth(pRoot->m_pRight);
int diff = nRightDepth-nLeftDepth;
if (diff>1 || diff<-1)
return false;
return IsBalanced(pRoot->m_pLeft)&&IsBalanced(pRoot->m_pRight);
}
方法二：由于上述方法在求该结点的的左右子树深度时遍历一遍树，再次判断子树的平衡性时又遍历一遍树结构，造成遍历多次。

因此方法二是一边遍历树一边判断每个结点是否具有平衡性
bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot, int* depth)
{
if(pRoot== NULL)
{
*depth = 0;
return true;
}
int nLeftDepth,nRightDepth;
bool bLeft= IsBalanced(pRoot->m_pLeft, &nLeftDepth);
bool bRight = IsBalanced(pRoot->m_pRight, &nRightDepth);
if (bLeft && bRight)
{
int diff = nRightDepth-nLeftDepth;
if (diff<=1 || diff>=-1)
{
*depth = 1+(nLeftDepth > nRightDepth ? nLeftDepth : nRightDepth);
return true;
}
}
return false;
}
bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot)
{
int depth = 0;
return IsBalanced(pRoot, &depth);
}
1.如何判断是否有环？如果有两个头结点指针，一个走的快，一个走的慢，那么若干步以后，快的指针总会超过慢的指针一圈。

2.如何计算环的长度？第一次相遇（超一圈）时开始计数，第二次相遇时停止计数。

3.如何判断环的入口点：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

为什么呢？需要一个简单的计算过程：
（1）当fast与slow相遇时，show肯定没有走完链表，而fast已经在还里走了n（n>= 1）圈。

假设slow走了s步，那么fast走了2s步。

fast的步数还等于s走的加上环里转的n 圈，所以有：
2s = s + nr。

因此，s = nr。

（2）设整个链表长为L，入口据相遇点X，起点到入口的距离为a。

因为slow指针并没有走完一圈，所以：
a + x = s，带入第一步的结果，有：a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a；即：
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明：从头结点到入口的距离，等于转了(n-1)圈以后，相遇点到入口的距离。

因此，我们可以在链表头、相遇点各设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

也许大家有一个问题，就是为什么“当fast与slow相遇时，show肯定没有走完链表”。

这个问题比较坑，我也没有找到很好的证明。

不过大家自己画几个试试，会发现的确是这样。

4.如何判断两个链表（不带环）是否相交？将其中的一个链表首尾相连，然后判断另一个链表是否带环即可。

这个比较简单，程序就省略了。

#include <stdio.h>
typedef struct Node
{
int val;
Node *next;
}Node,*pNode;
//判断是否有环
bool isLoop(pNode pHead)
{
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
//如果无环，则fast先走到终点
//当链表长度为奇数时，fast->Next为空
//当链表长度为偶数时，fast为空
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环，则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL ) return false;
else
return true;
}
//计算环的长度
int loopLength(pNode pHead)
{
if(isLoop(pHead) == false)
return 0;
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
int length = 0;
bool begin = false;
bool agian = false;
while( fast != NULL && fast->next != NULL) {
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//超两圈后停止计数，挑出循环
if(fast == slow && agian == true)
break;
//超一圈后开始计数
if(fast == slow && agian == false)
{
begin = true;
agian = true;
}
//计数
if(begin == true)
++length;
}
return length;
}
//求出环的入口点
Node* findLoopEntrance(pNode pHead)
{
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
while( fast != NULL && fast->next != NULL) {
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环，则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = pHead;
while(slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}。