高中数学第二章基本初等函数(I)2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质学案1(无答案)新人教版必修1

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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学

①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
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[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
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1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
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第十七页，共二十七页。
指数与对数互化的本质：指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．

湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1一. 教学目标：l.知识与技能(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。

2. 过程与方法(1) 理解对数函数的图象和性质；(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；(3) 培养学生数学应用意识．3. 情感.态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．二. 教学重难点1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。

这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。

【课堂探究】（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小点评：两个对数比较大小1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.【课时小结】1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．【课后作业】P74 习题2.2 A组第9题P75 习题2.2 B组第1题五、板书设计六、课后反思。

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质aa高一数学

1．对数函数的概念函数 y＝ logax (a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) ．
[点睛] 形如 y＝2log2x，y＝log2 x3都不是对数函数，可称其为对数型函数．
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2．对数函数的图象及性质
a 的范围

0＜a＜1
4．已知 y＝ax 在 R 上是增函数，则 y＝logax 在(0，＋∞)上是 ________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
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对数函数(duìshù hán shù)的概念
[例 1] 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x；(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
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求对数(duìshù)型函数的定义域
[例 2] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时对数函数的图象及性质
预习课本 P 70～73，思考并完成以下问题
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？
(3)反函数的概念是什么？
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2.2.2 对数函数及其性质

第二章基本初等函数课题：2.2.2 对数函数及其性质班级：姓名：问题生成——评价单一、对数函数的概念1、对数函数的概念一般地，我们把函数________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为________.以10为底的对数函数y=lgx, 以e为底的对数函数为y=lnx.2、判断一个函数是对数函数的依据（1）形如y=logx；（2）底数a满足a>0，且a≠1；（3）真数为x，而不是x的函a数（如y=log(x+1）就不是对数函数)；（4）定义域为（0，+∞）.a二、对数函数的图象和性质1、对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质、2、指数函数与对数函数的性质比较三、反函数根据指数与对数的关系，将指数交y=a x(a>0,且a≠1)(其中x是自变量，且x ∈R，y是x的函数，y∈(0,+∞))化成对数式，即x=logay,于是对任意一个y∈(0,+∞),通过式子x=logay都有唯一一个x∈R与之对应，这样将y看成自变量，x是y的函数，这时我们就说x=logay(y∈(0,+∞))是函数y=a x(x∈R)的反函数.由于习惯上我们常常将x看成自变量，而将y看成因变量，因此，我们将x=logay中的x, y互换，写成y=loga x(x∈(0,+))，即对数函数y=logax(x∈(0,+ ∞))是指数函数y=a x(x∈R)的反函数.问题解决——评价单典例1 求下列函数的定义域：变式1 求下列函数的定义域：（1）21log y x=；（2）lg(3)y x =-；（3）2log (164)xy =-；（4）1log (3)x y x -=-.典例2 函数y=log a (x+1)-2(a>0，且a ≠1)的图象恒过点________.变式2 函数()4log (1)a f x x =+-（a>0, 且a ≠1）的图象过一个定点，则这个定点的坐标是________.典例3 如图所示的曲线是对数函数y=log a x, y=log b x, y=log c x, y=log d x 的图象，则a,b,c 与1的大小关系为_______.变式3 已知典例3中a, b, c, d 的取值为8，511,,224，则a, b, c, d 的值依次为________.典例4 （1）若2log 15a <，则a 的取值范围为________.（2）满足不等式3log 1x <的x 的取值集合为________. 变式4 解下列不等式：（1）1177log log (4);x x >-（2）log (21)1a a ->（a>0，且a ≠1）.问题拓展——评价单1、函数2log y x =的图象大致是（）2、已知函数2()log (1),f x x =+若()f α=1，则α=（） A 、0B 、1C 、2D 、33、函数()log (43)a f x x =-的图象过定点（）A 、（1，0）B 、3(,0)4C 、（1，1）D 、3(,1)44、函数y=log 2(x 2+4)的值域为（） A 、（0，+∞） B 、[2，+∞） C 、（1，+∞） D 、[1，+∞） 5、设a=log 54，b=(log 53)2，c=log 45,则（） A 、a<c<b B 、b<c<a C 、a<b<c D 、b<a<c6、已知f(x)为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f(log 2x)>f(1)，则x 的取值范围为（）A 、（2，+∞）B 、1(0,)(2,)2⋃+∞C 、1(,2)2D 、（0，1）∪（2，+∞）7、函数f(x)=lg(x-2)的定义域是________.8、设f(x)=lg(10x +1)+ax 是偶函数，那么a 的值为_________.9、若函数f(x)=log a (ax+1)在区间（-3，-2）上单调递减，则实数a 的取值范围是_________.10、若函数f(x)=a x-1的图象经过点（4，2），则函数1()log 1a g x x =+的图象是__________.11、比较下列各题中两个值的大小：（1）22log 5.4,log 3.8; （2）0.50.5log 1.8,log 2.1; （3）76log 5,log 7;（4）ln 0.32;lg 2.12、已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(-∞，0)时，f(x)=-xlg(2-x)，求f(x)的解析式.13、已知f(x)=log a (a-a x )(a>1). （1）求f(x)的定义域和值域；（2）判断并证明f(x)的单调性.【未解决问题】1、完成单子情况2、主动帮助同伴3、主动展讲4、主动补充与质疑5、纪律情况。

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用

(2)若 a>1，则 loga23<1＝logaa，∴a>1.
若 0<a<1，则 loga23<1＝logaa，∴0<a<23，
综上所述：实数 a 的取值范围是0，23∪(1，＋∞)．
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fx>0， (1)logaf(x)<logag(x)，a>1 与不等式组gx>0，
fx<gx
同解；
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探究二利用单调性解不等式 [典例 2] (1)解不等式 log2(x＋1)>log2(1－x)； (2)若 loga23<1，求实数 a 的取值范围．
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[解析]
x＋1>0 (1)原不等式等价于1－x>0
x＋1>1－x
解得 0<x<1.
∴原不等式的解集为(0,1)．
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②0<a<1 时，t＝2x2－3x－2 在(2，＋∞)上为增函数，在－∞，－12上为减函数， ∴f(x)在(2，＋∞)上为减函数，在－∞，－12上为增函数．综上，由①②可知，当 a>1 时，f(x)的单调增区间为(2，＋∞)，单调减区间为－∞，－12；当 0<a<1 时，f(x)的单调增区间为－∞，－12，单调减区间为 (2，＋∞)．
与 x>1 取交集得 x>1.因此，满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 x≥0，故选 D.
答案：D
12/13/2021
4．已知函数 f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a＞0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)－g(x)的定义域； (2)求使函数 f(x)－g(x)的值为正数的 x 的取值范围．解析：(1)由题意可知，f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)，要使函数 f(x)－g(x) 有意义，自变量 x 的取值需满足x4＋－12＞x＞0，0，解得－1＜x＜2， ∴函数 f(x)－g(x)的定义域是(－1,2)．

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质

【解析】(1)由xlg＋x1＋>01，－3≠0，得xx>＋－1≠1，103， ∴x>－1 且 x≠999. ∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}.
(2)由xx>≠01，， 2－x>0，
得xx>≠01，， x<2，
∴函数的定义域为{x|0<x<2 且 x≠1}.
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logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)对数的真数仅有自变量x.
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1. 函数 f(x) ＝ (a2 － a ＋ 1)log(a ＋ 1)x 是对数函数，则实数 a ＝
【答案】(2,1)
【解析(jiě xī)】函数图象过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0， ∴x－1＝1，x＝2，y＝1.∴y＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1).
5.函数y＝ln x的反函数是________. 【答案】y＝ex
【解析】由同底指数函数和对数函数互为反函数，可得y＝ln x的反函数为y＝ex.
2.2 对数函数(duìshùhán shù)
2.2.2 对数函数(duìshù hán shù)及其性质
第1课时对数函数的图象(tú xiànɡ)及性质
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第一页，共三十四页。
目标定位
1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.
过点(0,1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标
从左向右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．

高中数学必修一新课标人教版第二章基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质

故所求的函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)． 3x－2>0， (2)要使函数有意义，则有2x－1>0， 2x－1≠1，解得 2 x>3且x≠1.
2 故所求的定义域为(3，1)∪(1，＋∞)．
求下列函数的定义域：
(1)y＝log2(x－1)2；
(2)y＝ .
[解析]
(1)要使函数有意义，须(x－1)2>0，
c<d<1<a<b.
[ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”.
[例2] 求下列函数的定义域：
1 y＝； log2(x＋1)－3 (2)y＝log(2x－1)(3x－2)．
[解析]
(1)要使函数有意义，则有即x>－1且x≠7.
x＋1>0， log2(x＋1)－3≠0，
如右图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx， ④y＝logdx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 ( A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>a>b>c>d )
D．a>b>1>d>c
[答案] B
[ 解析 ] 方法 1 ：对数函数的图象分布与底数 a 的关系是第一象限内逆时针a值由大到小，故b>a>d>c，∴选B. 方法2：在上图中画出直线y＝1，分别与①、②、③、 ④ 交于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1) 、 D(d,1) ，由图可知
总结评述：(1)是利用对数函数的单调性比较两个数
的大小，底数范围未明确指定时，要对底数进行讨论来比

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1

[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数在(0，＋∞)上是______ 减函数在(0，＋∞)上是______

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(2)课后训练1新人教A版必

2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

高一数学第二章 2.2.2(一)

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2.2.2（一）
定义域值域单调性共点性函数值特点
(0，＋∞)
R
在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数
图象过点 (1,0) ，即 loga1＝0 x∈(0,1)时，y∈ (－∞，0) ； x∈(0,1)时，y∈ (0，＋∞) ； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈[1，＋∞)时， y∈ (－∞，0] 函数 y＝logax 与 y＝ log1 x 的图象关于 x轴对称
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.2（一）
探究点一：对数函数的概念
1 >0 (3)由1－3x 1－3x≠0
1 ，得 x< ； 3
1 ∴所求函数定义域为x|x<3 ；
x>0 (4)由 log3x≥0 x>0 ，得 x≥1
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
2.2.2（一）
1．理解对数函数的概念. 2．掌握对数函数的性质. 3．了解对数函数在生产实际中的简单应用．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2.2.2（一）
1．对数函数的定义一般地，我们把函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) ． 2．对数函数的图象与性质定义底数图象 y＝logax (a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1

2.2.2 对数函数及其图像和性质

跟踪演练 1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为 A．y＝log2x ( )
B．y＝2log4x
C．y＝log2x 或 y＝2log4x D．不确定
答案 A
预习导学
课堂讲义
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第二章基本初等函数(Ⅰ)
解析
设对数函数的解析式为 y＝logax(a＞0 且 a≠1)，由题
意可知 loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2， ∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.
预习导学
课堂讲义
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要点二例2 对数函数的图象
第二章基本初等函数(Ⅰ)
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a 取 3， )
4 3 1 3，5、10，则相应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为 ( 4 3 1 A. 3、3、5、10 4 1 3 B． 3、3、10、5 4 3 1 C.3、 3、5、10 4 1 3 D．3、 3、10、5
值域
过定点
性函数值质的变化单调性
预习导学
(0，＋∞) (0,1) ，即x＝___ 0 时，y＝___ 1 过点______ ＜y＜1 ；当x＞0时，______ _______ y＞1 ；当x＞0时，0 y＞1 当x＜0时，________ 0＜y＜1 当x＜0时，_____ 增函数减函数是R上的______ 是R上的______
要点一例1
对数函数的概念
指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1. 解 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．

2.2.2对数函数及其性质(二)

例5：已知函数 f ( x) log 2 (3x 1), 若 f ( x) 0，求 x 的取值范围．
总结点评：注意对数函数定义中定义域限制 (3x-1>0)
变式1：已知函数 y log 2 (2x 1)，求满足 f ( x) 1 的 x 的取值范围.
变式2：已知 log a (3a 1) 恒为正数，求 a 的取值范围．
x
探究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log2 y y 0,
xR
指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数．一般地，指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数 y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数．
得到：log 0.35＞log 0.37
（3）log a5 与log a7 ( a＞0 且 a≠1 )
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大? 因此需要对底数a进行讨论:
y 0 1 x y 0 x
1
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故 log a5＜log a7 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故 log a5＞log a7
(6) loga x2与 loga (x2+1) (x≠0)
练习
1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将大约等于14亿？解：设 X年后人口总数超过14亿，依题意得 12.(1+0.0125)X=14 即 1.0125X=14/12，两边取常用对数，得：X.lg1.0125=lg14-lg12 即：X= (lg14-lg12)/ lg1.0125≈12.4

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算(2)课后训练2 新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算课后训练1．若a ＞0，a ≠1，x ＞y ＞0，下列式子中正确的个数是( )．①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y ＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．32．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27等于( )．A ．a ＋bB ．a －bC ．ab D.a b3．化简12log 612－2log ( )．A ．B ．．log D.12 4．(学科内综合题)若lg a ＋lg b ＝0(其中a ＞0，b ＞0，a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象关于( )．A ．直线y ＝x 对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称5．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y 与经过的时间t (分钟)满足关系y ＝2t ，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3分钟，则有( )．A ．t 1·t 2＝t 3B ．t 1＋t 2＞t 3C ．t 1＋t 2＝t 3D ．t 1＋t 2＜t 36．若lg x ＝lg m －2lg n ，则x ＝______.7．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg1m ，则x ＝______. 8．如果方程lg 2x ＋(lg 7＋lg 5)lg x ＋lg 7·lg 5＝0的两个根是α，β，则αβ的值是________．9．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：111x y z+=. 10．(能力拔高题)甲、乙两人在解关于x 的方程log 2x ＋b ＋c ·log x 2＝0时，甲写错了常数b 得两根为14，18，乙写错了常数c 得两根为12，64.求这个方程的真正根．参考答案1. 答案：A2. 答案：C log 27＝log 23·log 37＝ab .3. 答案：C 原式＝loglog 62＝log62＝log4. 答案：C ∵lg a ＋lg b ＝lg(ab )＝0，∴ab ＝1，b ＝1a . ∴g (x )＝1x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称． 5. 答案：C 由题意，得2t 1＝3,2t 2＝6,2t 3＝18，则t 1＝log 23，t 2＝log 26，t 3＝log 218，所以t 1＋t 2＝log 23＋log 26＝log 218＝t 3.6. 答案：2m n ∵lg m －2lg n ＝lg m －lg n 2＝lg 2m n ， ∴x ＝2m n. 7. 答案：0 lg(10m )＋lg1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m ＝1， ∴10x ＝1＝100.∴x ＝0. 8. 答案：135由题意，可知关于lg x 的二次方程的两根为lg α，lg β， ∴lg(αβ)＝lg α＋lg β＝－(lg 7＋lg 5)＝lg 135. ∴αβ＝135. 9. 答案：证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k . ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z＝log k 6＝log k 2＋log k 3. ∴111x y z +=. 10. 答案：分析：将方程化为关于log 2x 的一元二次方程的形式．利用一元二次方程的根与系数的关系求出b 和c ，再求出真正根．解：原方程可化为log 2x ＋b ＋c ·21log x ＝0，即(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.因为甲写错了常数b 得两根为11,48，所以c＝log214·log218＝6.因为乙写错了常数c得两根为12，64，所以b＝－(log212＋log264)＝－5.故原方程为log2x－5＋6log x2＝0，可化为(log2x)2－5log2x＋6＝0. 解得log2x＝2或log2x＝3.所以x＝4，或x＝8，即方程的真正根为4,8.。

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第22课时对数函数的性质及应用

12/13/2021
(2)形如 y＝logaf(x)的函数的单调性首先要确保 f(x)>0，当 a>1 时，y＝logaf(x)的单调性在 f(x)>0 的前提下与 y＝f(x) 的单调性一致．当 0<a<1 时，y＝logaf(x)的单调性在 f(x)>0 的前提下与 y＝ f(x)的单调性相反．
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(3)F(x)在区间(0，1)上是减函数．设 x1，x2∈(0，1)且 x1<x2，则 F(x1)－F(x2)＝lg(1－x21)－lg(1－x22)＝lg11－－xx2122. ∵x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2， ∴(1－x21)－(1－x22)＝(x2＋x1)(x2－x1)>0，
x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若 a＝f(－3)，b＝f14，c＝f(2)，则 a，b，c 的大小关系是( )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．a>c>b
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解析：选 B ∵函数 y＝f(x＋2)的图象关于 x＝－2 对称， ∴函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴函数 y＝f(x)是偶函数． ∴a＝f(－3)＝f(3)＝|log23|＝log23，又 b＝f14＝log214＝|－2|＝2， c＝f(2)＝|log22|＝1，∴c<a<b.故选 B．
4．函数 y＝log2(x2－2x)的单调增区间是________．解析：由 t＝x2－2x>0 得，x>2 或 x<0，当 x>2 时，t＝x2－ 2x 单调递增，log2t 单调递增，∴函数 y＝log2(x2－2x)为增函数；当 x<0 时，t＝x2－2x 单调递减，log2t 单调递增，∴函数 y＝log2(x2 －2x)为减函数，∴函数 y＝log2(x2－2x)的增区间为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质教材梳理素材新人教A版必修1(new)

2。

2 对数函数及其性质疱丁巧解牛知识·巧学·升华一、对数函数及其性质1.对数函数一般地，函数y=log a x （a>0，a ≠1）叫对数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。

因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是（0，+∞）,指数函数与对数函数的定义域和值域是互换的。

只有形如y=log a x （a>0，a ≠1，x>0)的函数才叫对数函数。

像y=log a (x+1）,y=2log a x ，y=log a x+3等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。

对数函数同指数函数一样都是基本初等函数，它来自于实践.2.对数函数的图象和性质（1）下面先画指数函数y=log 2x 及y=log 1/2x 图象列出x ，y 的对应值表，用描点法画出图象：描点即可完成y=log 2x,y=x 21log 的图象，如下图.0 1 2 4 8 x—1—2 y=log 1/2x-3s由表及图可以发现:我们可以通过函数y=log 2x 的图象得到函数y=log 0。

5x 的图象．利用换底公式可以得到：y=log 0。

5x=-log 2x ，点（x,y)与点(x,-y ）关于x 轴对称，所以y=log 2x 的图象上任意一点(x ，y ）关于x 轴对称点(x ，-y ）在y=log 0。

5x 的图象上，反之亦然．根据这种对称性就可以利用函数y=log 2x 的图象画出函数y=log 0.5x 的图象．方法点拨注意此处空半格①作对数函数图象,其关键是作出三个特殊点（a 1,-1),（1，0)，(a ，1）．一般情况下，作对数函数图象有这三点就足够了.不妨叫做“三点作图法。

"②函数y=log a x 与y=x a 1log 的图象关于x 轴对称。

（2）对数函数y=log a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示: a ＞1 0＜a ＜1图象定义域（0，+∞）值域R 性质（1)过点（1,0），即x=1时，y=0要点提示（1）对数函数的图象恒在y轴右方.（2)对数函数的单调性取决于它的底数。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(第2课时)对数函数及其性质的应用(习题课)应用

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用（习题课）应用案巩固提升新人教A 版必修1[A 基础达标]1．已知a ＝log 0.60.5，b ＝ln 0.5，c ＝0.60.5，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：选B.a ＝log 0.60.5＞log 0.60.6＝1，b ＝ln 0.5＜0，0＜c ＝0.60.5＜0.60＝1，故a ＞c ＞b .2．(2019·衡阳高一检测)函数y ＝log 15(1－3x)的值域为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选C.因为3x＞0，所以－3x＜0，所以1－3x＜1.又y ＝log 15t (t ＝1－3x)是关于t 的减函数，所以y ＝log 15t ＞log 151＝0.选C.3．(2019·聊城高一检测)关于函数f (x )＝log 12(1－2x )的单调性的叙述正确的是( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是减函数 C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12上是增函数D ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12上是减函数解析：选C.由1－2x >0，得x <12，所以f (x )＝log 12(1－2x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12.由于底数12∈(0，1)，所以函数f (x )＝log 12(1－2x )的单调性与y ＝1－2x 的单调性相反．因为y ＝1－2x 在(－∞，＋∞)上是减函数，所以f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12上是增函数，故选C. 4．(2019·六安高一检测)若a >1，且log 1ax 1＝log a x 2＝log a ＋1x 3<0，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 3<x 1C ．x 3<x 2<x 1D ．x 3<x 1<x 2解析：选C.因为log 1ax 1＝log a x 2＝log a ＋1x 3<0，所以lg x 1lg 1a＝lg x 2lg a ＝lg x 3lg （a ＋1）<0，因为a >1，则lg 1a<0，lg(a ＋1)>lg a >0，所以lg x 1>0，lg x 2<0，lg x 3<0，且lg x 2>lgx 3，所以x 1>1，0<x 3<x 2<1，所以x 3<x 2<x 1.5．下列函数为奇函数的是( )A ．f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋12xB ．f (x )＝|lg x |C ．f (x )＝lg |x |D ．f (x )＝lg 1－x1＋x解析：选D.对于选项A 中的函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋12x ，函数定义域为R ，f (－x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x ＋12－x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ＝f (x )，故选项A 中的函数为偶函数；对于选项B 中的函数f (x )＝|lg x |，由于函数定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故选项B 中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；对于选项C 中的函数f (x )＝lg|x |，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f (－x )＝lg|－x |＝lg|x |＝f (x )，故选项C 中的函数为偶函数；对于选项D 中的函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，由于函数的定义域为(－1，1)，关于原点对称，f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，故选项D 中的函数为奇函数．故选D.6．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是________．解析：由lg(2x －4)≤1得lg(2x －4)≤lg 10，所以0＜2x －4≤10，解得2＜x ≤7. 答案：(2，7]7．(2019·凉州高一检测)已知函数y ＝log 2(1－x )的值域为(－∞，0)，则其定义域是________．解析：因为函数y ＝log 2(1－x )的值域为(－∞，0)，所以0<1－x <1，即－1<x －1<0，解得0<x <1，所以该函数的定义域为(0，1)．答案：(0，1)8．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________．解析：因为a ＞1，所以f (x )＝log a x 在[a ，2a ]上递增，所以log a (2a )－log a a ＝12，即log a 2＝12，所以a 12＝2，a ＝4.答案：49．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.解：(1)设x <0，则－x >0，因为当x >0时，f (x )＝log 2x ，所以f (－x )＝log 2(－x )，又因为函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．当x ＝0时，f (0)＝0，综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，0，x ＝0，－log 2（－x ），x <0.(2)由(1)得不等式f (x )≤12可化为x >0时，log 2x ≤12，解得0<x ≤ 2.x ＝0时，0≤12满足条件．x <0时，－log 2(－x )≤12，解得x ≤－22. 综上可知，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≤－22或0≤x ≤2.10．已知函数f (x )＝log 2(1＋x 2)．求证：(1)函数f (x )是偶函数；(2)函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)函数f (x )的定义域是R ，f (－x )＝log 2[1＋(－x )2]＝log 2(1＋x 2)＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数．(2)设x 1，x 2为(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(1＋x 21)－log 2(1＋x 22)＝log 21＋x 211＋x 22.因为0<x 1<x 2，所以0<x 21<x 22，0<1＋x 21<1＋x 22，所以0<1＋x 211＋x 22<1.又函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，所以log 21＋x 211＋x 22<0.所以f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数．[B 能力提升]11．log 12(a 2＋a ＋1)与log 1234的大小关系为( )A ．log 12(a 2＋a ＋1)≥log 1234B ．log 12(a 2＋a ＋1)>log 1234C ．log 12(a 2＋a ＋1)≤log 1234D ．log 12(a 2＋a ＋1)<log 1234解析：选C.因为y ＝log 12x 在(0，＋∞)上是减函数，而a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34≥34，所以log 12(a 2＋a ＋1)≤log 1234.12．(2019·大庆高一检测)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a 14＝log a 14，且|log b a |＝－log b a ．则a ，b 满足的关系式是( )A ．a >1且b >1B ．a >1且0<b <1C ．b >1且0<a <1D ．0<a <1且0<b <1解析：选C.因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a 14＝log a 14，且|log b a |＝－log b a ，所以log a 14>0，log b a <0，即0<a <1，b >1.13．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以定义域为(－3，1)．(2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3<x <1，所以0<－(x ＋1)2＋4≤4，又0<a <1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )的最小值为log a 4.由log a 4＝－2，得a －2＝4，所以a ＝4－12＝12.14．(选做题)已知函数f (x )＝log a (3－ax )，(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由题设，3－ax >0对x ∈[0，2]恒成立，且a >0，a ≠1.设g (x )＝3－ax ，则g (x )在[0，2]上为减函数，所以g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0，所以a <32.所以实数a 的取值范围是(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (2)假设存在这样的实数a ，则由题设知f (1)＝1，即log a (3－a )＝1，所以a ＝32.此时f (x )＝log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32x . 但x ＝2时，f (x )＝log 320无意义．故这样的实数a 不存在．。