浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.2.1认识函数教案新人教版

合集下载

函数教案初中人教版完整

教案：初中人教版函数教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数的关系。

2. 能够运用函数解决实际问题，体会函数的实际应用价值。

3. 培养观察、交流、分析的思想意识，提高逻辑思维能力。

教学内容：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。

2. 函数的图像特点及实际应用。

教学重点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。

2. 函数的图像特点。

教学难点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。

2. 函数图像的解读。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量知识，让学生举例说明常量和变量的概念。

2. 提问：同学们在生活中是否遇到过一些变化的现象？这些现象中是否有一些规律可循？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：在数学中，函数是用来描述两个变量之间关系的一种数学表达式。

通常表示为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。

2. 讲解自变量与函数的关系：自变量是函数中可以自由取值的变量，而函数则根据自变量的取值确定因变量的值。

3. 举例说明：如温度T与高度d的关系，可以表示为T=10-0.0065d，其中d是自变量，T是因变量。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固函数的概念。

2. 引导学生分析练习题中的函数关系，培养学生的逻辑思维能力。

四、函数图像的特点（15分钟）1. 讲解函数图像的概念：函数图像是指在平面直角坐标系中，将函数的自变量和因变量对应的点连接起来形成的图形。

2. 讲解函数图像的特点：如直线、曲线等。

3. 举例说明：如y=2x的图像是一条通过原点的直线。

五、实际应用（10分钟）1. 让学生举例说明函数在实际生活中的应用，如抛物线在射击、飞行等方面的应用。

2. 引导学生分析实际问题中的函数关系，提高学生的实际问题解决能力。

六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、自变量与函数的关系以及函数图像的特点。

2. 强调函数在实际生活中的重要性，激发学生学习函数的兴趣。

《认识函数》教学设计

《认识函数》教学设计第1课时教学过程：教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业1．创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2.0vs (0<v<10.5) ．085然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．2．探究新知（1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y 是x的函数，x叫做自变量．例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0<v<10.5．（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中，m=16t和2085.0vs 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平均气温T （℃）3.8 5.1 9.315.420.224.328.628.23.317.112.26.3热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．m=80叫做当自变量t=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=10时，函数值T=17.1．若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．3．应用新知例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当x=11和x=4时，函数值是多少？答案：（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．说明（1）第1问中的函数解析式不能写成20y的形式，一定要把y写成x的+x2=代数式（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<x<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当x=11和x=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量x的值都不在相应的取值范围内，因此当x=11和x=4时，函数值不再有意义．例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．说明安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．4．课堂练习课本P155课内练习1，2补充下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？②求当x=5,13,16,25时的函数值？③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?Tx5．知识整理师生可共同梳理知识点：6．布置作业课本作业题1，2，3，4，5 ．第2课时教学过程：一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?函数的概念函数表示方法解析法列表法图象法函数值解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y ＝10－x ．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：y ＝180－2x ．问题3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y ．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式； (2) 自变量x 的取值范围；(3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A B C D E FG Hx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+= 所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2．分析函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．六、作业布置作业本和书本P 158-159的作业题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案]教学目标1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。

三、继续探究，感知轻重课本P8探究题．【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．五、随堂练习，巩固深化课本P99练习．六、课堂总结，发展潜能1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．2．求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．七、布置作业，专题突破课本P106习题14．1第1，2，3，4题．板书设计14.1.2 函数1、函数的概念例：2、函数中自变量取值范围的确定。

函数认识初中教案人教版

函数认识初中教案人教版教学目标：1. 知识与技能：使学生了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。

2. 过程与方法：通过探索函数概念的过程，培养学生对函数的模型思想的理解。

3. 情感、态度与价值观：培养学生观察、交流、分析的思想意识，使学生体会函数在实际生活中的应用价值。

教学重、难点与关键：1. 重点：使学生认识函数的概念。

2. 难点：对函数中自变量取值范围的确定。

3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。

教学方法：采用情境探究的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。

教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 教师提问：同学们通过学习变量这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。

2. 学生活动：思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。

3. 教师活动：激发兴趣，鼓励学生联想。

二、情境探究，建立概念1. 教师提问：在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以用T=10-0.0065d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。

（2）填写下表：高度d/m 0，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应。

2. 学生活动：根据关系式回答问题。

三、自主学习，理解概念1. 学生自主学习课本P7的内容，理解函数的概念。

2. 教师提问：请同学简要概括一下函数的概念。

3. 学生活动：自主学习，回答问题。

四、课堂小结，巩固概念1. 教师提问：通过本节课的学习，同学们对函数有什么疑问？2. 学生活动：提出疑问，共同讨论。

五、作业布置1. 请同学们运用函数的概念，解决一些实际问题。

教学反思：本节课通过具体的情境，使学生初步了解了函数的概念，理解了自变量与函数之间的关系。

在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.2.1认识函数课件

左边的数都减去2 后得到右边的数
左边的数平方后得到右边的数
X≥0
左边的数开方后得到右边的数
。。。
8
。。。
6
3
1
-9
-11
0
-2
。。。
。。。
。。。
。。。
8
64
-8
-9
81
9
。。。
。。。
。。。
。。。
25 5
-5
49 -7
。。。
7
。。。
在我们生活所遇到或熟悉的某个变化过程中，也常常存在函数关系，你能举出一些实际的例子吗？
(6,-1)
游客 … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 …
购买个数 … 5 8 9 7 12 5 6 11 3 2 …
解析法求函数值代一代图象法求函数值画一画列表法求函数值查一查
学以致用
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值,
那么就说 y 是 x 的函数(function), x 叫做自变量.
如 h=7 t中,___是___的函数,___是自变量;
第X位游客
… 11 12 13 14 15 16 17 18

八年级数学上册7.2.2认识函数教案新人教版

7.2 认识函数教学目标知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学重点与难点教学重点：求函数解析式是重点．教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．教学过程一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y ．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式； (2) 自变量x 的取值范围； (3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A BCDEFGHx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1)2221y xx =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+=所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58．例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2； (3)12-=x y ； (4)xy -=2．分析函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22=－12； (3)当x = 2时，y =122-= 2；(4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程. 四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．六、作业布置作业本7.2(2)。

认识函数说课稿1 浙教版

认识函数（说课稿）数学宋菲一、教材分析《认识函数》选自浙教版八年级上册第七章第二节，这节课的主要内容是认识函数和自变量，说出函数的实际意义，能够说出什么是函数的解析式，并且初步认识函数的三种表示方法——解析法、列表法和图像法，会从三种表示法的函数式中知自变量的值求解函数值。

函数是初中数学的核心内容，也是整个数学学科的精髓，这节课是函数的初步认识，是函数的基础，因此学习好本节课对于学生今后的学习发展起关键的作用。

二、学情分析下面我对初二学生的学情进行分析：在知识结构上，初二学生已经多次接触了“()”的形式，只是这个关系式都被用于式的恒等变形、方程的同解变形等，学生形成的认知结构都是着眼与运算的，与函数着眼于关系的知识结构存在不想适应的状况。

因此，需要通过概念的形成过程对学生原有认知结构进行改组，建立数学认知结构。

在思维结构上，初二学生的思维还不够成熟，对于抽象事物了解不深入，很多学生在学习过程中对于抽象的概念存在着惧怕心理。

同时学生对于数形结合的思想运用不广泛，认识不全面。

在总体上，初二学生已经有明显的分层，因此在教学习题的设置中需要呈现梯度感，体现分层教学。

三、课时安排此节课程有课时，第课时为函数的初步认识，第课时函数的运用。

在此本人只对第一课时做说课介绍。

四、教学目标根据学生已有的知识基础，依据教材分析和新课标理念，我设定了三维的教学目标，包括：【知识目标】、认识函数与自变量的概念，能够说出函数的实际意义；、认识函数解析式的概念；、初步认识函数的三种表示方法——解析法、列表法和图像法，并会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

【能力目标】、通过温故旧知，列出两个变量的关系式，学生合作交流，培养归纳总结的能力；、通过例举生活中的函数关系，渗透数学建模思想；、通过用图像表示函数，形成数形结合思想。

【情感目标】1、在学习函数表示方法中，感受数学来源于生活，又作用于生活；2、在概念的形成过程中，体会数学的逻辑感。

2019-2020学年八年级数学上册 7.2《认识函数》(2)学案浙教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 7.2《认识函数》（2）学案浙教版我预学1. (1)若分式124x-有意义，则x的取值范围是 . 要使分式有意义，必须满足条件 .(2)的意义，则x的取值范围是 . 要使算术平方根（二次根式）有意义，必须满足条件 .2. 阅读教材中的本节内容后回答：(1)例1中求x的取值范围时，为什么要满足“x>0，y>0，2x>y”？请说出你的理由；(2)例2中的自变量t的取范围又是怎样求出来的（即满足哪些条件？）.(3)结合例1、例2，请说说求实际问题中自变量的取值范围时，可从哪几个方面去考虑？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．在函数15yx=-+中，自变量x的取值范围是 .2．有一个面积为30的梯形，其下底长是上底长的3倍. 若设上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是 .3．等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为，x 的取值范围是 .4．现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm.则求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式为，当温度为100℃时，这根金属棒的长度为 cm.5．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则自变量x的取值范围是__ _.6．商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其(1) 请根据表中提供的信息，写出与的函数关系式；(2) 当x取何值时，售价为126 元？7．已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，x cm，它的周长为y cm.(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)当x=6cm时，求三角形的周长；(3) 当x=18cm时，能求出三角形的周长吗?为什么?我挑战8．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .9．某中学环保兴趣小组对公园中正在清除湖泊中淤泥的工人进行调查，并从调查中收集到下列数据：的函数关系为，若为了使湖泊中的生物链不遭破坏，仍需保留约30米3的淤泥. 若需保留的淤泥量，则除淤泥需天才能完工.10．小明家于2009年2月份买了一套房，当时（即2月份）在银行借了54万元住房贷款，贷款期限为15年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率.(1)求小明家借款后第一个月应还款数额；(2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，求小明家2011年12月份应还款数额.我登峰11．如图，长方形ABCD 中，AB =4cm ，BC =5cm ．点P 从A 点开始以1cm/s 的速度向D 点运动，设点P 运动的时间为t (s)，阴影部分的面积为S ．(1)求阴影部分的面积S 与t 之间的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)当△BCP 为等腰三角形时，求阴影部分的面积.参考答案：7.2认识函数(2)1.x ≠-52.15y x3.y =180-2x ；0<x <904.l =200+0.002t ；200.2cm5.-4≤x ≤46. (1)y =8.4x ；(2)x =15千克7.(1) y =17+x ，3<x <17；(2)23cm ；(3)不能8.x ≥-1且x ≠39.y=-5x +105；15 10.(1)5700元；(2)p =5715－15n ；(3)5025元 11.(1)S =-2t +20，0≤t≤5；(2)14或15或16cm 2。

初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计

2.分层次教学，循序渐进：针对学生的不同水平，设计不同难度的教学活动。对于基础薄弱的学生，重点帮助他们理解函数的基本概念；对于基础较好的学生，引导他们探索函数的性质和图像特点，提高他们的数学思维能力。
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。

函数人教版数学八年级上册教案

函数人教版数学八年级上册教案函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯唯一项输出值集合中的元素。

以下是作者整理的函数人教版数学八年级上册教案，欢迎大家鉴戒与参考!函数：教学设计一、内容和内容解析1.内容变量与常量的概念.2.内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，掌控变化规律，第一要关注变化进程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础.本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫.基于以上分析，肯定本节课的教学重点是：能找出一个变化进程中的变量与常量.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解常量、变量的意义;(2)充分体会运动变化进程中量的变化.2.目标解析(1)知道在一个变化进程中，数值产生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量;(2)体会在一个变化进程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系.三、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化进程中的两个变量的关系，学生常常只认为是一种肯定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依靠的变化.基于以上分析，肯定本节课的教学难点为：体会运动变化进程中量的变化.四、教学进程设计1.创设情境，视察摸索引言我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”.唯独不变的就是变化本身.我们发觉，在各种各样的变化进程中常常包蕴着量的变化，研究这些量之间的依靠关系是我们掌控变化规律的关键.【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，公道地引发学生注意.2.合作探究，形成概念问题1 有以下几个变化进程，请找出各变化进程中的量，并分类：(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶. 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h. 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗?---------------------------------------------------------t/h 1 2 3 4 5---------------------------------------------------------s/km---------------------------------------------------------(2)电影票的售价为10元/张. 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元?(3)用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长分别为3m,3.5m,4m,4.5m 时，它的邻边分别为多少?(4)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹渐渐地扩大.在这一进程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少?师生活动1 教师与学生一起通过运算填表，并分析问题(1)中显现的三个量，发觉其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s;有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h.【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度视察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类.师生活动2 学生连续分析问题(2)(3)(4)中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义.发觉在同一个变化进程中，始终保持不变的量为常量，而数值产生变化的量为变量.【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深入体会变量与常量的含义.问题2 在上述问题1的四个变化进程中，请摸索：(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶. 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h. s的值随t的值的变化而变化吗?(2)电影票的售价为10元/张. 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?(3)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹渐渐地扩大.在这一进程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗?(4)用10m长的绳子围一个矩形.设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗?师生活动学生摸索并回答.【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化进程中两个变量之间的依靠关系和对应关系.3.初步辨析，强化认识问题3 指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情形，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30?，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.师生活动学生通过独立摸索和合作交换，解决问题.【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过公道、正确的19.1.1变量与函数：同步练习1.(6分)以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t﹣4.9t2.下列说法正确的是( )A.4.9是常量，21，t，h是变量B.21，4.9是常量，t，h是变量C.t，h是常量，21，4.9是变量D.t，h是常量，4.9是变量【答案】B【解析】解：A、21是常量，故A毛病;B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确;C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D毛病;故选：B.《19.1函数》同步练习题15.老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00动身，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车产生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时(6：45)到校，老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.请你画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(分钟)的函数图象的示意图.函数人教版数学八年级上册教案到此结束。

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.4.2一次函

7.4 一次函数的图象教学目标1、使学生掌握一次函数的性质．2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．3、培养学生的观察、比较、归纳能力．教学重点与难点教学重点：一次函数的性质．教学难点：例3的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．设计理念◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0)，当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。

并运用这一性质判别函数的增减变化．◆同时并运用几何画板进行直观的验证。

教学过程一、回顾1．还记得一次函数的图象是什么吗? 如何画一次函数的图象?2．请你快速画出函数y=2x+3的图象。

二、探究1．从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？（借助几何画板演示）2．画出函数y=-2x+3，y= 34x+3，y=12x的图象。

（黑板演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识）请观察黑板上刚才画的各个一次函数图象，你能发现什么样的规律？3．猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？（借助几何画板演示）三、归纳：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。

学生做一做，巩固一次函数的性质。

1.对于函数y=3x+1，当x>-2时，y> 。

2.设下列两个函数当x=x1时，y=y1；当x=x2时，y=y2。

用">"或"<"填空。

对于函数y=(1/2)x，若x1>x2，则y2 y1；对于函数y=-(3/4)x+3，若x2 x1，则y2<y1。

3.已知一次函数y=-(k-1)x+1，y随x的增大而减小。

求k的取值范围。

四、例题分析：例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.3.1一次函数教案(2) 新人教版

一次函数
教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义
2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，
进一步发展学生的抽象思维能力。

5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力
6、初步体会方程和函数的关系
教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式
教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式
教学准备：多媒体，投影
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
板书设计：（幻灯片，黑板板书强调）。

2023最新-2023年八年级数学函数教案人教版优秀5篇

2023年八年级数学函数教案人教版优秀5篇作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的教案吗？下面是整理的2023年八年级数学函数教案人教版优秀5篇，希望能够给予您一些参考与帮助。

八年级数学函数教案人教版篇一函数的概念及确定自变量的取值范围。

认识函数，领会函数的意义。

请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。

如果当x=a时，y=b，那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值。

(1)函数的定义：(2)必须是一个变化过程；(3)两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：l)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1l/千米。

(1)写出表示y与x的函数关系式。

(2)指出自变量x的取值范围。

(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？(1)长方形的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积；(3)某人的年龄与身高；(1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子。

(2)汽车加油时，加油枪的流量为10l/min.①如果加油前，油箱里还有5 l油，写出在加油过程中，油箱中的油量y(l)与加油时间x(min)之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(l)与加油时间x(min) 之间的函数关系。

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.2.2认识函数课件

ABCD. 设AE= x ,试求正方形EFGH的面积y与x的
函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE= 1 时,正
方形EFGH的面积. y=2x2-2x+1(0<x<1)
G D
4
C
5
F H
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A xE B
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)
上都有 n(n 2)个棋子,设每个图案的棋
1
(0＜x＜90)
． 2x
2、求下列函数中自变量x的取值范围：
1
y= x y= x;
（2）y=x-1；
(5)y 3 x;
（3）y=x2-2x+1；
1 (6)y
x2 1
3、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式 _________自变量的取值范围为________
解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x (2)因为x、y都是边长，x＞0,y＞0,2x＞y,即10-2x＞0,2x
＞10-2x,所以2.5＜x＜5 (3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4 (4)BC=4，即y=4时,4=10-2x,x=3
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=0.5x+3
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物体的质量是多少？

八年级数学上册 7.2.1 认识函数教案浙教版

认识函数〖教学目标〗知识目标：了解函数、自变量、函数解析式、函数值的概念及函数的三种常用表示法。

能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。

情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。

〖教学重点与难点〗教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学过程〗教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2s (0<v<10.5) ．.0v085然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对课本上的两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．1．探究新知（1）函数的概念问题1 ：小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：工作时间t（时） 1 5 10 15 20 …t…报酬m（元）问题2 ：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2085.0vs=(0<v<10.5) ．问题：在第一个环节的基础上，你能概括出上面各问题中两个变量（t与m，s与t）之间关系的共同点吗？教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．（这段话教师只需点一下，无需给学生补充用映射来定义函数）③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744（24×31=744）；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0<v<10.5．（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中，m=16t和2085.0vs=这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．完成课内练习1，作业题A组第1题、C组第4题（课本146页）②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．（表7-2）月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温T（℃）3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.628.23.3 17.1 12.2 6.3③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．（图7-1）教师指出：①解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．②对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．3、课堂练习（节节高升）节：1. 设正方形周长为p ,边长与为 a ,则 p 与 a的函数关系式为___________;当a=2 时, p =____.节：2.当 a=2时,函数y=kx-2和y=2x+k的值互为相反数,求k 的值。

八年级数学上人教版《函数》教案

《函数》教案教学目标1.通过对函数的进一步学习，使学生能用函数表示变量之间的关系；能根据实际问题中的条件列函数关系式；能画出函数图象；能解释实际问题的函数模型.2.通过观察、归纳、探索和验证，使学生能够主动获取知识，并逐步形成研究问题、探索规律的能力.3.通过了解函数的发展历程，感受函数与实际生活的密切联系，体会数学的价值，激发学生对数学的兴趣.教学重点：能够用函数表示实际问题中的变量之间的关系，能根据实际问题中的条件列函数关系式；能画出函数图象；能解释实际问题的函数模型.教学难点：通过对函数的研究，探索出一般规律，并能用一般规律研究较复杂的问题；将实际问题抽象成数学问题，将数学问题抽象成函数问题，通过观察、归纳、类比、联想等思维方法，探索并掌握函数的性质.教学准备：多媒体课件、小黑板教学过程：一、复习导入：上一节课我们学习了正比例函数和一次函数的概念和性质，现在我们来做一些练习，请同学们回答下列问题：1.什么是正比例函数？什么是正比例函数的性质？2.什么是一次函数？一次函数的性质是什么？3.画出正比例函数y=2x和一次函数y=x+1的图象，并回答下列问题：（1）这两个函数的那些量在变化？那些量没有变？（2）当自变量x取何值时，正比例函数的y值都等于6？（3）当自变量x取何值时，一次函数的y值等于2？二、新课学习：（一）二次函数的概念：1.二次函数的概念：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.2.二次函数的图象及性质：（二）应用举例：例1：某城市在规划公园时，准备用长为30m的栏杆修建一个矩形花坛，已知矩形花坛的长为x(m)，面积为180m²，求花坛的宽.练习：某城市在规划公园时，准备用长为50m的栏杆修建一个矩形花坛，已知矩形花坛的长为x(m)，面积为240m²，求花坛的宽.例2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑购买电脑时到哪家商场更优惠？练习：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为7500元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑购买电脑时到哪家商场更优惠？例3：学校要修建一个矩形花坛，已知花坛的长为x(m)，面积为180m²，求花坛的宽d(m)与x(m)之间的函数关系式，并画出函数的图象.（课本P40）。

72认识函数(1)教案

情景创设：设计了介绍自己准备过程中的三件事，一方面体现数学源于生活的特征，另一方面为之后提炼出函数的概念做好铺垫。
1
事件 3：
路程s/千米
75 60 45 30 15 0 0.25
0.5 0.75
1 1.25
时间t/小时
概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 X、 Y，对于 X 的每个确定的值，Y 都有唯一确定的值，就说 Y 是 X 的函数，X 是自变量。（给出课题）练习：判一判：下列各问题中的两个变量是否成函数关系？（1）暑期学生工每小时 16 元报酬，所得报酬 m 元与工作时间 t 小时的关系。（2）y=2x 中，y 与 x 的关系。（3）圆的面积 s 与半径 r 的关系。 y 2 x 中 y 与 x 的关系。（4）函数的三种表达方式：解析法、列表法、图像法求函数值的方法：代一代、查一查、画一画概念的探究：通过情景创设中的三个问题的对比、总结，归纳出函数概念的两个要点：①两个变量；②对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值。
认识城市
认观察你生活中所遇到的或熟悉的某个变化过识生程，是否存在函数关系，尝试用两个变量来描述。活
认识（1）从知识学习层面上谈认识；课（2）从情感教育层面上谈认识；堂（3）从数学与生活的联系上谈认识。
引导学生从不同层面进行课堂小结。
作业布置
作业本 7.1 作业
3
认识函数
认识自己

跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 s 米与助跑的速度 v 米/秒有关，根据经验 s 与 v 的关系通过练习巩固知识点，并再次体会生活中的函式为s 0.085 v2 数。 (0﹤v﹤10.5) (1)给定一个 V 的值，你能求出相应的 s 的值吗？ (2)V 有可能是 16 吗？

八年级数学上册 7.2.1 熟悉函数教学设计(1)

熟悉函数一、教材分析1.1教材的地位和作用选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第七章第二节第一课时，是继学习了代数式、方程、平面直角坐标系和常量和变量以后的函数概念课，是学好接下来一次函数，九上要学习的反比例函数、二次函数的基础，具有承先启后的作用。

教学进程中，生活中的实例给学生体验“数学来源生活”提供了一个专门好的素材。

整个教学进程中充满数形结合思想、归纳思想。

1.2学情分析学生已经学习了代数式、方程、平面直角坐标系、坐标、常量和变量的相关知识，体验过数形结合思想，但感受不是特深。

1.3教学目标和重难点知识与技术：通过本节课的学习，学生能够体验到函数是刻画现实世界的有效数学模型。

运用情境教学，学生将了解到函数的概念，探讨函数的三种表示方式（尤其是体验到列表法、图象法也是函数的表示方），感受到它们在求函数值时的优缺点。

通过1个例题教学，学生能够把握求简单情形下函数的解析式，函数值，体验函数值的实际意义。

结合3个课堂练习，达到巩固知识的目的。

本节课以后，目标估量达到度85%。

进程与方式：整节课渗透数形结合的思想和函数的思想，培育学生抽象思维能力和归纳能力，形成良好的思维品质；会在简单情形下求函数值，并明白得函数值的实际意义.情感态度价值观：通过函数来解决一些简单实际问题，说明数学来源于生活、应用于生活教学重点：函数有关概念教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合的思想，学生明白得需要一个较长且较具体的进程二、教法与学法指导2.1教法指导采纳启发式教学模式，遵循知识的发生进程，感受概念螺旋式上升的明白得进程，通过超级熟悉的生活事物为载体，引入知识，表现数学源于生活，效劳于生活。

并借助多媒体辅助教学.2.2学法指导充分调动学生学习踊跃性和主动性，突出学生的主体地位，通过观看、讨论、归纳、辨析等方式对学生进行学法指导，培育他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。