31-32压杆稳定

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材料力学之压杆稳定

材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。

压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。

本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。

压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。

压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。

在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。

在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。

压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。

当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。

所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。

压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。

当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。

在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。

临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。

当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。

临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。

这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。

在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。

压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。

弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。

在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。

压杆稳定性计算公式例题

压杆稳定性计算公式例题在工程结构设计中，压杆是一种常见的结构元素，用于承受压力和稳定结构。

在设计过程中，需要对压杆的稳定性进行计算，以确保结构的安全性和稳定性。

本文将介绍压杆稳定性计算的基本原理和公式，并通过一个例题进行详细说明。

压杆稳定性计算的基本原理。

压杆稳定性是指压杆在受压力作用下不会发生侧向屈曲或失稳的能力。

在进行压杆稳定性计算时，需要考虑压杆的材料、截面形状、长度、支座条件等因素，以确定其稳定性。

一般来说，压杆的稳定性可以通过欧拉公式或约束条件来计算。

欧拉公式是描述压杆稳定性的经典公式，其表达式为：Pcr = (π^2 E I) / (K L)^2。

其中，Pcr表示压杆的临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示约束系数，L表示压杆的有效长度。

这个公式是基于理想的弹性理论，适用于较长的细杆，但在实际工程中，压杆的稳定性计算可能还需要考虑其他因素。

除了欧拉公式外，压杆稳定性计算还需要考虑约束条件。

约束条件是指压杆在受力时的支座和边界条件，对压杆的稳定性有重要影响。

在实际工程中，约束条件可以通过有限元分析等方法来确定，以获得更精确的稳定性计算结果。

压杆稳定性计算的例题分析。

下面我们通过一个例题来说明压杆稳定性计算的具体步骤和方法。

假设有一根长度为2m的钢质压杆，截面形状为矩形，截面尺寸为100mm ×50mm，弹性模量为2.1 × 10^5 N/mm^2。

现在需要计算在这根压杆上施加的最大压力，使得其不会发生侧向屈曲或失稳。

首先，我们需要计算压杆的有效长度。

对于简支压杆，其有效长度可以通过以下公式计算：Le = K L。

其中，K为约束系数，对于简支压杆，K取1。

所以，这根压杆的有效长度为2m。

接下来，我们可以使用欧拉公式来计算压杆的临界压力。

根据欧拉公式，可以得到：Pcr = (π^2 E I) / L^2。

其中，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

根据矩形截面的惯性矩公式，可以计算得到I = (1/12) b h^3 = (1/12) 100mm (50mm)^3 = 5208333.33mm^4。

压杆稳定的概念及三种平衡状态-PPT

cr s
a s
b
令
2
a s
b
2 (小柔度杆)
cr s
令 1
2E p
目录
表 1 直线公式的系数 a 和 b
材料低碳钢优质碳钢硅钢铬钼钢铸铁强铝松木
a(MPa) 304 461 578
980.7 332.2
373 28.7
b(MPa) 1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15 0.19
(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
(a)
(b)
平衡的三种状态
稳定平衡状态
随遇平衡状态
不稳定平衡状态
平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：
稳定平衡 —— 凹面上，刚球回到原位置；随遇平衡 —— 平面上，刚球在新位置上平衡；不稳定平衡 —— 凸面上，刚球不回到原位置，
压杆的稳定校核已知拖架D处承受载荷例题F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢， E[=n2st0]0=G3P。a，校核A=B1杆01 0的，稳定性。
解： CD梁
MC 0
F 2000 FN sin 30 1500
得 FN 26.6kN
AB杆
l 1
dx
x l, v
B
Ak 0
Asin kl B coskl
cos kl 0
kl (2n 1) (n 1,2)
2 k2 F
EI
F
(2n
1)2
(2l)2
2 EI
取 n=1, 得：

材料力学之压杆稳定课件

变形量等，绘制压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力下的变形情况，判断压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳形式的规律，为实际工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、材料等因素对压杆稳定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳定性对于机械的正常运转和安全性至关重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压杆是重要的承载元件。通过材料力学的方法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模拟方法在压杆稳定性分析中得到广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定性的影响也日益受到关注，相关研究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度和外载大小无关。
稳定性校核

压杆稳定

去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临
F 界载荷,以表示. cr
临界载荷 Fc：r
压杆保持直线状态平衡的最大力。
使压杆失稳（不能保持直线形式的稳定平衡）的最小力。
7.2 细长压杆的临界力 1、两端铰支的细长压杆的临界力
考察微弯状态下局部压杆的平衡
w
FBx Fp
若 p 则压杆的弯曲变形为
EI
d 2w dx2
M (x)
Fp w
此时挠曲线的某点C为一拐点（弯矩为零），因此B处反力FBy的矢向指向左方。压杆距离A端x截面的弯矩为
M (x) Fv FBy (l x)
挠曲线微分方程为 EIv Fv FBy l x
方程的通解为 v C1 sin
kx
C2
cos kx
FBy EIk 2
l
x
其中
k2 F EI
压杆的位移边界条件为：
2、其他杆端约束细长压杆的临界力 1）一端固定，一端自由
F
cr
=
2EI
（2l）2
0.7l
2）一端固定，一端铰支
C w
BC段, 曲线上凸,
1 0;
CA段, 曲线下凸,
( 1
)C
0
即
1 0
MC 0
F
cr
=
2EI

压杆稳定问题教学课件

BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
06
压杆稳定问题的未来研究方向
新材料与新工艺的应用
总结词
随着新材料和新工艺的不断涌现，它们在压杆稳定问题中的应用成为了一个重要的研究方向。
详细描述
通过研究新材料如高强度钢、钛合金等在压杆中的力学性能和稳定性，以及新工艺如激光焊接、热处理等对压杆稳定性的影响，可以进一步优化压杆的设计和制造过程。
非弹性平衡状态
压杆在受到外力作用时，不能通过自身的弹性形变恢复到原来的平衡状态，表现为弯曲或失稳。
临界压力与临界应力
临界压力
当压杆受到的压力超过某一特定值时，压杆将失去稳定性，这个压力值即为临界压力。
临界应力
在临界压力下，压杆内部的应力值即为临界应力，它表示压杆承受的最大应力极限。
欧拉公式与压杆临界力计算
欧拉公式
描述了细长直杆在轴向压力作用下的临界压力与临界应力之间的关系，是解决压杆稳定问题的基本公式。
压杆临界力计算
根据欧拉公式，通过已知的压杆截面尺寸、材料属性等参数，可以计算出压杆的临界力，进而评估压杆的稳定性。
03
压杆稳定问题的分析方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
按材料分类
按受压方式分类
可分为钢压杆稳定问题、木压杆稳定问题等。
可分为单向受压杆件、双向受压杆件等。
按长度分类
可分为长压杆稳定问题、短压
桥梁、建筑、塔架等工程结构中，常常涉及到压杆稳定问题，需要采取相应的措施来保证结构的
稳定性。
机械装备
机械装备中的各种支架、支座、传动轴等部件，也常常会遇到压杆稳定问题，需要合理设计以防止失稳。

第31-32讲结构试验3

第三节结构单调加载静力试验建筑结构单调加载静力试验是指在短时期内对试验对象进行平稳地一次连续施加荷载，荷载从“零”开始一直加到结构构件破坏，或是在短时期内平稳地施加若干次预定的重复荷载后，再连续增加荷载直到结构构件破坏。

一、结构单调加载静力试验的加载制度试验加载制度指的是试验进行期间荷载与时间的关系。

试验加载的数值及加载程序取决于不同的试验对象和试验目的。

科学研究与生产鉴定的结构构件试验一般均需作破坏试验，试验加载常是分级并按几个循环进行，最后才加载至结构破坏。

在进行混凝土结构试验时就必须按试验的性质和要求分别确定相应于各个受力阶段的试验荷载值。

各种不同的试验荷载值可按《混凝土结构设计规范》和《混凝土结构试验方法标准》要求进行计算。

图18—3—1是一个典型的单调加载静力试验的加载程序。

混凝土结构试验的荷载分级、加载程序和测读时间等可按《混凝土结构试验方法标准》(GB 50152—92)第四章试验荷载和加载方法第三节加载程序的规定进行。

二、受弯构件试验（一）试件安装和加载方法预制板和梁等受弯构件一般都是简支的，试验安装时都采用正位试验。

板一般是承受均布荷载，应将荷载均匀施加于板面。

梁承受的荷载较大，施加集中荷载时可用杠杆加载，更方便的是用液压加载器通过分配梁或由液压加载系统控制多台加载器直接加载。

受弯构件试验中经常采用等效荷载，即用几个等效的集中荷载来替代均布荷载进行试验。

（二）试验观测和测点布置1．挠度测量受弯构件最主要量测跨中的最大挠度值f max和弹性挠度曲线。

为了测得真正的f max，同时还必须量测构件两端支座处支承面的刚性位移或沉降值，所以至少要按图18—3—2(a)所示布置三个测点。

对于跨度较大的梁，为了求得梁在变形后的弹性挠度曲线，则相应的要增加至5—7个测点，并沿梁的跨间对称布置，如图18—3—2(b)所示。

对于宽度较大的单向板，一般均需在板宽的两侧布点，当有纵肋的情况下，挠度测点可按测量梁的挠度的原则布置于肋下。

压杆稳定—压杆稳定的概念(建筑力学)

二、压杆稳定概念
压杆稳定
当FP值超过某一值Fcr时，撤除干扰后，杆不能恢复到原来的直线形状，只能在一定弯曲变形下平衡（图ｄ），甚至折断，此时称杆的原有直线状态的平衡为不稳定平衡。
由此可知，压杆的直线平衡状态是否稳定，与压力FP的大小有关。
压杆稳定
当压力FP逐渐增大至某一特定值Fcr时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到压杆的临界力值时，压杆即开始丧失稳定。
压杆稳定
第一节压杆稳定概念
一、稳定问题的提出
两根相同材料（松木）制成的杆，
σb=20MPa；A＝10mm×30mm
短杆长：l＝30mm；
长杆长：l＝1000mm F
若按强度条件计算，
两根杆压缩时的极限承载
能力均应为：
F
F =σbA=6kN
F
1m 30mm
F
压杆的破坏实验结果：
（1）短杆在压力增加到约为6kN时，因木纹出现裂纹而破坏。
（2）长杆在压力增加到约40N 时突然弯向一侧，继续增大压力，弯曲迅速增大，杆随即折断。
F
1m
F
30mm
F
F
结论：
短压杆与长压杆在压缩时的破坏性质完全不同
• 短压杆的破坏属于强度问题；
F• 长压杆的破坏则属于能否保持其原来的直线平衡
状态的问题
F
F
1m 30mm
F
压杆稳定性：压杆保持其原来直线平衡状态的能力。
压杆稳定
压杆稳定
学习目标：
1.深刻理解压杆稳定的概念，理解临界力和柔度的概念。 2. 理解杆端约束对临界力的影响，了解压杆的分类和临界应力总图。 3.掌握压杆临界力、临界应力的计算。 4.掌握压杆的稳定计算以及提高压杆稳定性的措施。

压杆的稳定ppt

定义
01
边界条件是指压杆在支撑条件下的限制条件，如固定、自由、
简支等。
描述
02
不同的边界条件对压杆的稳定性产生不同的影响。例如，固定
边界条件下的压杆比自由边界条件下的压杆更稳定。
影响因素
03
边界条件对压杆稳定性的影响主要表现在支撑反力的分布和大
小上，从而影响压杆的临界载荷和屈曲载荷。
03
压杆稳定性问题的解决策略
合理选择材料和截面形状
选择高强度材料
如合金钢、不锈钢等，能够提高压杆的屈服强度和抗拉强度，增加压杆的稳定性。
选择合适的截面形状
如圆形、方形、工字形等，能够改变压杆的截面面积和惯性矩，进而改变压杆的稳定性。
对压杆进行合理支撑和固定
增加支撑点
通过在压杆的适当位置增加支撑点，能够提高压杆的稳定性，防止其发生屈曲变形。
船舶设计
在船舶设计中，压杆被用于船体结构的支撑和固定。特别是在海洋环境中，压杆的稳定性对于抵御海浪冲击和保证船舶的安全至关重要。
地下工程
在隧道、地铁等地下工程中，压杆被用于支撑和固定土石方及结构物。其稳定性对于保障地下工程的稳定性和安全性至关重要。
06
总结与展望
总结
压杆稳定的定义
压杆稳定的重要性
05
压杆稳定性问Leabharlann 的工程应用建筑结构中的压杆稳定性问题
建筑物的支撑结构
在建筑设计中，压杆常被用于支撑和固定建筑结构，如桥梁、高层建筑等。其稳定性直接影响到建筑物的安全性和使用寿命。
抗风和抗震设计
在地震或强风天气中，建筑物的压杆稳定性显得尤为重要。压杆能够提供必要的支撑力，帮助建筑物抵御自然灾害。
定义

压杆稳定——精选推荐

第9章压杆稳定一、基本知识点（一）弹性稳定平衡的概念1．弹性体平衡的稳定性弹性体保持原有平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。

（1）稳定平衡系统处于平衡形态。

若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）使系统恢复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是稳定的。

（2）不稳定平衡系统处于平衡形态。

若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）不足以使系统恢复原有的平衡形态，即系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是不稳定的。

2．压杆的稳定性（1）压杆的稳定性受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。

（2）力学模型中心受压直杆，在微小的横向干扰力作用下发生弯曲变形，撤去横向干扰力后能恢复原来的直线平衡状态，则称压杆原来的直线平衡形态为稳定平衡。

（3）临界压力系统由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，用cr F 。

设压杆的压力为F ，若cr F F <，则压杆为稳定平衡；若cr F F >，则压杆失稳；若cr F F =，则压杆处于临界状态，为不稳定平衡。

（二）细长中心受压直杆的临界压力与临界应力1．两端球铰细长压杆临界压力（1）在临界状态两端球铰细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lA w πsin= (9-1)（2）临界压力公式：22l EIF cr π=(9-2)2．其他不同杆端约束的细长压杆临界压力（1）临界压力的欧拉公式：()22l EIF cr μπ= (9-3) 式中l μ称为计算长度，μ称为长度因数，其于杆的两端约束情况有关。

（2）几种常见的杆端约束长度因数3．柔度（长细比）压杆的长度l 乘以与杆端约束有关的长度因数μ，与横截面惯性半径i 之比，即ilμλ=(9-4) 4．细长压杆临界应力的欧拉公式22λπσE= (9-5)（三）压杆的分类与临界应力总图1．欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，二该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限P σ的情况，因此，欧拉公式的适用范围为P cr σσ≤。

《压杆稳定教学》课件

增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$

压杆稳定系数

压杆稳定系数
压杆稳定系数是指在压杆受力时，其稳定性的能力。

在机械设计中，压杆通常用于承受压缩力，如桥梁、大型机器等结构中。

由于受到外界因素的影响，如温度变化、弯曲、振动等，会导致压杆发生变形或失稳。

因此，为了确保结构的安全性和稳定性，在设计中需要考虑到压杆的稳定系数。

一般来说，压杆稳定系数可以通过计算得出。

其计算公式为：
K = (π^2 × E × I) / (l / r)^2
其中，K表示压杆的稳定系数；E表示弹性模量；I表示截面惯性矩；l 表示压杆长度；r表示截面半径。

从公式中可以看出，当弹性模量或截面惯性矩增大时，稳定系数也会随之增大。

而当长度或截面半径减小时，稳定系数也会随之减小。

除了计算方法外，在实际应用中还需要注意以下几点：
1. 压杆截面形状应尽可能地规则和对称，并且要尽可能地保持圆形或矩形。

这样可以减小压杆的失稳风险。

2. 压杆的长度应尽可能地短，避免过长的压杆容易发生弯曲或振动，从而导致失稳。

3. 在设计中要考虑到压杆所受到的外力和载荷，并根据实际情况进行合理的选择和计算。

4. 在制造和安装过程中要保证压杆的质量和精度，避免因为制造误差或安装不当导致失稳风险增加。

总之，压杆稳定系数是机械设计中非常重要的一个指标。

通过合理地选择和计算，可以确保结构的安全性和稳定性，从而达到更好的使用效果。

压杆稳定条件及计算

压杆稳定条件及计算
【例10-3】某锰钢架其尺寸、受力如图１０-7（a)所示。已知AB杆、BC杆都为圆截面钢杆，AB杆直径d=60 mm，BC杆直径d=50 mm，许用应力为 σ=160 MPa，求构架能承受的最大荷载P。
压杆稳定条件及计算
压杆稳定条件及计算
【解】按强度条件估算最大荷载P。
（1）外力分析。B点受力图如图10-7（b）
所示，列平衡方程以求两根杆所受的外力。
∑Fix=0
FAB－FBCcos 30°=0
∑Fiy=0
FBCsin 30°－P=0
求得FAB=1.732P，FBC=2P。
（2）内力分析。
杆AB轴力为压力：FNAB=FAB=1.732P 杆BC轴力为拉力：FNBC = FBC =2P
压杆稳定条件及计算
压杆稳定条件及计算
【例10-2】如图10-6所示为一两端铰支的矩形截面木梁，杆端作用轴向压力F，已知F=48 kN， σ=10 MPa，截面尺寸为120 mm×180 mm，折减系数φ=0.19，试校核该压杆的稳定性。
压杆稳定条件及计算
压杆稳定条件及计算
（10-8）
为了简化校核计算，将稳定许用应力σw与强度
许用应力σ的比值定义为折减系数，并用φ表示，
即
，则
（10-9）
压杆稳定条件及计算
折减系数φ是一个小于1的系数，φ值取决于压杆的柔度λ和材料。几种常用材料的φ值见表10-3。这样，压杆的稳定安全条件可以写成
（10-11）式（10-11）称为压杆稳定条件，利用稳定条件可进行稳定校核、截面设计及求许可荷载等三个方面工作。
压杆稳定条件及计算