江苏省灌云高级中学2019届高三数学第三次学情调研考试(理科数学)试题(Word版含答案)

合集下载

江苏省灌云高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江苏省灌云高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．22． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 3．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A．12+B．12 C. 34 D ．0 4．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（）A ．(2)(3)f a f +>B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 5．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．646．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．7．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]8．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．9．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ． C D ．210．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i11．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．12．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019数学三调参考答案

2019年数学第三次调研考试参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.C 10.C二、填空题：11. 99； 12. 89.96； 13.； 14. 1； 15..三、解答题：16.解：（1）......................4分（2）由（1）知，不等式化为解集为.......................8分17.解：（1）由题意得，............5分（2）不等式在R上恒成立，等价于在R上恒成立.......................................................10分18.解：（1）点P的坐标有（1,1），（1,2）,（1,4），（2,2），（2,1），（2,4），（4,1）（4,2），（4,4），共9种，其中落在区域M内的点P有（1,1），（1,2）, （2,2），（2,1），有4种，；...................................................6分（2）由题意得：区域N为一边长为1的正方形，其面积为1，而区域M的面积为，................................ ..................12分19.解：（1）由题意得：，则，或；................................... ...........6分（2），，，又B为锐角，，，或，又，..................................................12分20.解：（1）由得，，令，则，，，即，；......................6分（2）由（1）得：......................14分21.解（1）第18天的销售价格为，第18天的销售量为，，，第20天的销售收入元；......................5分（2）当时，销售收入当时，有最大值2209；当时，销售收入当时，有最大值2107；当时，销售收入当时，有最大值1849.综上，该公司在第13天时收入最大，为2209元. .....................10分22.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是台、台，总利润为百元.则......................4分由，得交点（4,9）当时，（百元）答：空调机、洗衣机的月供应量分别是4台、9台时，总利润为9600元. ........10分23.解：（1）由得圆心（-1,0）椭圆方程为.......................4分（2）令，则最大值为..................................... ...............9分（3）若斜率不存在，则直线方程为若斜率存在，设直线方程为由得设，则综上，为定值. ............................................14分。

2019届高三第三次教学质量检测理科数学试卷含解析

【解析】
【分析】
根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案
.
【详解】由题意，复数 z(1 i ) 1 i ，则 z 1 i 1i
1i 1i 1i 1i
D. i 2i
i ，故选 C. 2
【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 .
3.若向量 a (1,1)， b ( 1,3) ， c (2, x) 满足 (3a b) c 10 ，则 x （）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据向量的坐标运算，求得 (3a b ) (2,6) ，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案
.
【详解】由题意，向量 a (1,1)， b ( 1,3) ， c (2, x) ，则向量 (3a b ) 3(1,1) ( 1,3) (2,6) ，
则1
1
1 (
1 ) (2 m n) 3
n
2m
n 2m 32
3 2 2，
mn mn
mn
mn
当且仅当
1
所以
m
n 2m ，即 n
mn 1
的最小值为 3 n
2m 时等号成立， 2 2 ，故选 A.
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关
键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
1)
15 ，解得 n
5，
2
n(n 1)
，
2
所以前 15 项的和表示前 7 行的数列之和，减去所有的 1，即 2 7 1 13 114 ，

2019届高三第三次模拟考试卷理科数学(三)(附答案)

ˆ
ˆ
ˆ 并根据你的判断结果求回归方程．（b 结果保留一位小数）
（3）若一年按 365 天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额 L 最大？（年销售额L 365 入住率收费标
准 x）
xy
ˆ n nx y ， aˆ y ˆbx ， x 200， x 2 325000 ，
参考数据：b
i1
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019· 新疆一模]在直角坐标系
xOy
中，圆 C
的参数方程为
x
2
2cos
为参数，以坐标
原点为极点，x 轴
y 2sin
的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为， 0 ．
数列， a 2 ， b b 4 ．
1
3
2
（1）求数列a 与b 的通项公式；
n
n
（2）若数列c 满足 c
a n
n N* ，T 为数列c 的前 n项和，证明T 1．
nn
bb
n
nn
n n1
18．（12 分）[2019·沧州模拟]近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了 100 天．得到的统计数据如下表，x 为收费标准（单位：元/日）， t 为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准 x 与“入住率” y 的散点图如图：

江苏省灌云高级中学高三数学第三次学情调研考试试题理苏教版

（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸上）1．设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤,则MN = .2．已知x 为实数，则“3x ≥”是“2230x x --≥”的条件 3．已知,αβ都是锐角，1sin ),2ααβ=+=则cos β=______. 4．已知复数z 满足i z i 31)1(+=+（i 为虚数单位），则z =______. 5. 若平面向量与向量)1,2(-=a 共线反向，且52||=b ，则= ．6. 函数12ln y x x=+的单调减区间为__________.7．已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是_____.8.△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a 、b 、c ，且2222tan bc a acB -+=，则B = ． 9．已知,x y23y x --的取值范围是． 10.已知0a >，函数2πsin(),[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若1()3f t ->，则实数t 的取值范围为 .11.如图，点F 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率的值为 .12.不等式2-21(0)x ax b a ≤++≤≠的解集中恰有一个元素，则21b a+的最小值为．13．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则100S = .14. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=_________.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题纸上） 15．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，tan tan 33tan tan A B A B +=-，2,19a c ==（Ⅰ）求tan()A B +的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）已知,a R ∈，函数()||f x x x a =-（Ⅰ）当4a =时，写出函数f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）当4a =时，求()f x 在区间9(1,)2上的最值；(Ⅲ) 设0,a ≠函数f (x)在(,)p q 上既有最大值又有最小值，请分别求出,p q 的取值范围（用a 表示）．17．（本小题满分14分）如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。

2019-2020年高三第三次调研测试数学含答案

（第5题）（第4题）2019-2020年高三第三次调研测试数学含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．设集合A ={3，m }，B ={3m ，3}，且A =B ，则实数m 的值是 ▲ ．【答案】02．已知复数z =(1i)(12i)+-(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．【答案】33．已知实数x ，y 满足条件||1||1x y ⎧⎨⎩≤≤,,则z =2x +y 的最小值是 ▲ ．【答案】-34．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，的值为 ▲ ．【答案】10005．在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为 ▲ ．【答案】-46．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x ，则log 2x 为整数的概率为 ▲ ．【答案】497．在平面直角坐标系xOy 中，点F为抛物线x 2=8y 的焦点，则F 到双曲线2219y x -=的渐近线的距离为 ▲ ．【答案 8．在等差数列{a n }中，若a n +a n +2=4n +6（n ∈N *），则该数列的通项公式a n = ▲ ．【答案】2n +19．给出下列三个命题： ①“a ＞b ”是“3a ＞3b ”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件；（第10题）C（第11题）③“a =0”是“函数f (x ) = x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ▲ ．【答案】③10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V = ▲ cm 3．【答案】1+11．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为 ▲ ．【答案】5-12．已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】（-5，0）13．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （-5，a ）作圆x 2+y 2-2ax +2y -1=0的两条切线，切点分别为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】3或-214．已知正实数x ，y 满足24310x y x y+++=，则xy 的取值范围为 ▲ ．【答案】[1，83]二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．（1）求证：平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，求证：DE ∥平面ABC 1．解：（1）因三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形，故B 1C ⊥BC 1．……………………………………………………………………… 2分又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，故B 1C ⊥平面ABC 1．5分因B 1C ⊂平面BCC 1B 1，故平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1．7分（2）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ．又D 为A 1C 1的中点，故DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因DF ⊄平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1，故DF ∥面ABC 1． ………………… 10分同理，EF ∥面ABC 1．因DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，故平面DEF ∥面ABC 1．……………………………………………………………… 12分因DE ⊂平面DEF ，故DE ∥面ABC 1．…………………………………………………………………… 14分16．（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数，且A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若3()2f α=，求sin(2)6απ+的值．解：（1）由图可知，A =2，…………………………………………………………… 2分T =2π，故1ω=，所以，f (x ) =2sin()x ϕ+．……………………………………4分1 （第15题答图）1（第15题）又22()2sin()233f ϕππ=+=，且22ϕππ-＜＜，故6ϕπ=-．于是，f (x ) =2sin()6x π-．…………………………………………………………7分（2）由3()2f α=，得3sin()64απ-=．…………………………………………9分所以，sin(2)sin 2()cos 2()6626αααππππ⎡⎤⎡⎤+=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………………………12分 =2112sin ()68απ--=-．……………………………………14分17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的两焦点分别为F 1(0)，F 20)，且经过点12)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B ，C ，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设直线CD ，CB ，OB ，OC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，且k 1k 2=k 3k 4． ①求k 1k 2的值； ②求OB 2+OC 2的值．解：（1）方法一依题意，ca 2=b 2+3，……………………………………………………… 2分由2213413b b +=+，解得b 2=1(b 2=34-，不合，舍去)，从而a 2=4．故所求椭圆方程为：2214x y +=．离心率e5分方法二由椭圆的定义知，2a4，即a =2．…………………………………………………………………………… 2分（第17题）又因cb 2=1．下略．（2）①设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (-x 1，-y 1)，于是k 1k 2=21212121y y y y x x x x -+⋅-+=12222221y y x x --=22212221(1)(1)44x x x x ----=14-．………………… 8分②方法一由①知，k 3k 4=k 1k 2=14-，故x 1x 2=124y y -．所以，(x 1x 2)2=(-4y 1y 2)2，即(x 1x 2)2=221216(1)(1)44x x --=22221212164()x x x x -++，所以，2212x x +=4．…………………………………………………………………… 11分又2=22221212()()44x x y y +++=222212124x x y y +++，故22121y y +=．所以，OB 2+OC 2 =22221122x y x y +++=5．………………………………………… 14分方法二由①知，k 3k 4=k 1k 2=14-．将直线y =k 3x 方程代入椭圆2214x y +=中，得2123414x k =+．…………………… 9分同理，2224414x k =+．所以，22122234441414x x k k +=+++=22334411414()4k k +++-=4．…………………… 11分下同方法一．18．（本小题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m ，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧PQ 上，CD ∥AB ；△OAB 区域为文化展示区，AB长为；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超过．．．．200 m ．（1）试确定A ，B 的位置，使△OAB 的周长最大？（2）当△OAB 的周长最大时，设∠DOC =2θ，试将运动休闲区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值．解：（1）设(0200]OA m OB n m n ==∈，，，，，在△OAB 中，22222cos3AB OA OB OA OB π=+-⋅⋅，即222m n mn =++，…………………………………………………… 2分所以，22222()3()()()44m n m n mn m n m n +=+-+-=+≥，…………4分所以100m n +≤，当且仅当m =n =50时，m n +取得最大值，此时△OAB 周长取得最大值．答：当OA OB 、都为50 m 时，△OAB 的周长最大． 6分（2）当△AOB 的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O 作OF ⊥CD 交CD 于F ，交AB 于E ，则E F 、分别为AB ，CD 的中点，所以DOE θ∠=，由CD 200≤，得(0]6θπ∈，．8分在△ODF 中，200sin 200cos DF OF θθ==，．又在△AOE 中，cos253OE OA π==，故200cos 25EF θ=-． 10分所以，1400sin )(200cos 25)2S θθ=-=8sin )(8cos 1)θθ-8sin 64sin cos θθθθ=-+，(0]6θπ∈，．…………12分（一直没有交代范围扣2分）令()8sin 64sin cos f θθθθθ=-+(0]6θπ∈，，()8cos 64cos216sin()64cos26f θθθθθθπ'=--+=-++，(0]6θπ∈，，B CDQ（第18题）O BCDQ（第18题答图）O EF又y =16sin()6πθ-+及y =cos 2θ在(0]6θπ∈，上均为单调递减函数，故()f θ'在(0]6θπ∈，上为单调递减函数．因1()4)62f π'=--⨯＞0，故()f θ'＞0在(0]6θπ∈，上恒成立，于是，()f θ在(0]6θπ∈，上为单调递增函数．……… 14分所以当6θπ=时，()f θ有最大值，此时S有最大值为625(8+．答：当6θπ=时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为625(8+ m 2．… 16分19．（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }中，a 1=1，22111(1)n n n n a b a a ++=-⋅，n ∈N *，数列{b n }的前n 项和为S n ．（1）若12n n a -=，求S n ；（2）是否存在等比数列{a n }，使2n n b S +=对任意n ∈N *恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{a n }的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a 1≤a 2≤…≤a n ≤…，求证：0≤S n ＜2．解：（1）当a n =12n -时，b n =11(1)42n -⋅=232n +．………………………………………2分所以，S n =1231133(1)82242n n -++++=-．……………………………………… 4分（2）满足条件的数列{a n }存在且只有两个，其通项公式为a n =1和a n =1(1)n --．证明：在2n n b S +=中，令n =1，得b 3=b 1．设a n =1n q -，则b n =211(1)nq q -．………………………………………………… 6分由b 3=b 1，得2321111(1)(1)q q q q-=-．若q =1±，则b n =0，满足题设条件．此时a n =1和a n =1(1)n --．………………… 8分若q 1≠±，则311q q=，即q 2 =1，矛盾．综上，满足条件的数列{a n }存在，且只有两个，一是a n =1，另一是a n =1(1)n --． 10分（3）因1=a 1≤a 2≤…≤a n ≤…，故0n a ＞，0＜1n n a a +≤1，于是0＜221nn a a +≤1．所以，22111(1)n n n n a b a a ++=-⋅≥0，n =1，2，3，…．所以，S n =b 1+b 2+…+b n ≥0．………………………………………………………… 13分又，22111(1)n n n n a b a a ++=-⋅=1111(1)(1)n n n n n a a a a a ++++-⋅=11111(1)()n n n n n n a a a a a a ++++-⋅≤1112()n n a a +-．故，S n =b 1+b 2+…+b n ≤122311111112()2()2()n n a a a a a a +-+-++- =11112()n a a +-=112(1)n a +-＜2．所以，0≤S n ＜2．…………………………………………………………………16分20．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x=--（a ∈R ）．（1）若a =2，求函数()f x 在(1，e 2)上的零点个数（e 为自然对数的底数）；（2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值集合；（3）若()f x 有两零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，求证：2＜x 1+x 2＜13e a --1．解：（1）由题设，()f x '=21xx-，故()f x 在(1，e 2)上单调递减．…………………… 2分所以()f x 在(1，e 2)上至多只有一个零点．又221(1)(e )1()ef f =⨯-＜0，故函数()f x 在(1，e 2)上只有一个零点．…………… 4分（2）()f x '=21xx-，令()f x '=0，得x =1．当x ＞1时，()f x '＜0，()f x 在(1 )+∞，上单调递减；当0＜x ＜1时，()f x '＞0，()f x 在(0，1)上单调递增，故max [()]f x =f (1)=a -1．……………………………………………………… 6分 ①当max [()]f x =0，即a =1时，因最大值点唯一，故符合题设；…………… 8分②当max [()]f x ＜0，即a ＜1时，f (x )＜0恒成立，不合题设； ③当max [()]f x ＞0，即a ＞1时，一方面，e a ∃＞1，1(e )e a af =-＜0；另一方面，e a -∃＜1，(e )2e a a f a -=-≤2a -e a ＜0(易证：e x ≥e x )，于是，f (x )有两零点，不合题设．综上，a 的取值集合为{1}．………………………………………………………… 10分（3）证：先证x 1+x 2＞2．依题设，有a =111ln x x +=221ln x x +，于是212121ln x x x x x x -=．记21x x =t ，t ＞1，则11ln t t tx -=，故11ln t x t t-=．于是，x 1+x 2=x 1(t +1)=21ln t t t-，x 1+x 2-2=212(ln )2ln t t t t --．记函数g (x )=21ln 2x x x--，x ＞1．因22(1)()2x g x x -'=＞0，故g (x )在(1 )+∞，上单调递增．于是，t ＞1时，g (t )＞g (1)=0．又ln t ＞0，所以，x 1+x 2＞2．…………………………………………………………… 13分再证x 1+x 2＜13e a --1．因f (x )=0⇔h (x )=ax -1-x ln x =0，故x 1，x 2也是h (x )的两零点．由()h x '=a -1-ln x =0，得x =1e a -(记p =1e a -)．仿（1）知，p 是h (x )的唯一最大值点，故有12()0.h p x p x ⎧⎨⎩＜＞，＜作函数h (x )=2()ln ln x p x p x p ---+，则22()()()x p h x x x p -'=+≥0，故h (x )单调递增．故，当x ＞p 时，h (x )＞h (p )=0；当0＜x ＜p 时，h (x )＜0．于是，ax 1-1=x 1ln x 1＜11112()ln x x p x p x p-++．整理，得211(2ln )(2ln 1)p a x p ap p p x p +--+--+＞0，即，21111(3e 1)e a a x x ----+＞0．同理，21122(3e 1)e a a x x ----+＜0．故，21122(3e 1)e a a x x ----+＜21111(3e 1)e a a x x ----+， 1212121()()(3e 1)()a x x x x x x -+---＜，于是，1123e 1a x x -+-＜．综上，2＜x 1+x 2＜13e a --1．………………………………………………………16分21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H．求证：P A·AH=PC·HB．证：连AC，AB．因BC为圆O的直径，故AC⊥AB．又AH⊥PB，故AH2=CH·HB，即AH HBCH AH=．………………………………5分因P A为圆O的切线，故∠P AC=∠B．在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=90°．在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=90°．所以，∠HAC=∠B．所以，∠P AC=∠CAH，所以，PC PACH AH=，即AH PACH PC=．所以，PA HBPC AH=，即P A·AH=PC·HB．…………………………………………10分B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵0112⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A'，B'，C'，求△A B C'''的面积．解：因0000⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M，2001⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦M，21122⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦M，即1(00)(01)(2)2A B C'''--，，，，，．……………………………………………………6分故1212S A B''=⨯⨯=．………………………………………………………………10分（第21（A）题答图）（第21（A）题）C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数，r 为常数，r ＞0）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()204θπ++=．若直线l 与曲线C 交于A ，B两点，且AB =r 的值．解cos()204θπ++=，得cos sin 20ρθρθ-+=，即直线l 的方程为20x y -+=．…………………………………………………… 3分由cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，得曲线C 的普通方程为222x y r +=，圆心坐标为(0,0)，……… 6分所以，圆心到直线的距离dAB =，则2r =．……………… 10分D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：14936a b b c c d a d++----≥．证：因a ＞b ＞c ＞d ，故a -b ＞0，b -c ＞0，c -d ＞0．故2149[()()()](123)36a b b c c d a b b c c d ⎛⎫-+-+-++++= ⎪---⎝⎭≥，…………… 6分所以，14936a b b c c d a d++----≥．………………………………………………… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，12AA AB =．（1）求1AD 与面11BB D D 所成角的正弦值；（2）点E 在侧棱1AA 上，若二面角E -BD -C 1 求1AEAA 的值．解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D -xyz ．A B CDA 1B 1C 1D 1（第22题）A C 1设1AB =，则D （0，0，0），A （1，0，0）， B （1，1，0），C （0，1，0），D 1（0，0，2），A 1（1，0，2），B 1（1，1，2），C 1（0，1，2）． 2分（1）设1AD 与面11BB D D 所成角的大小为θ，1(102)AD =-，，，设平面11BB D D 的法向量为n =（x ，y ，z ），(1,1,0)DB =，1(0,0,2)DD =，则10,0DB DD ⋅=⋅=n n ，即0,0x y z +==．令1x =，则1y =-，所以(110) =-，，n，111sin |cos ,|||||||AD AD AD θ⋅=<>==n n n ，所以1AD 与平面11BB D D ．………………………… 6分（2）设E (1，0，λ)，0≤λ≤2．设平面EBD 的法向量为n 1=（x 1，y 1，z 1），平面1BDC 的法向量为n 2=（x 2，y 2，z 2），(110)(10)DB DE λ==，，，，，，由1100DB DE ⋅=⋅=，n n ，得11110,0x y x z λ+=+=，令11z =，则11,x y λλ=-=，1(,,1)λλ=-n ，1(0,1,2)DC =，由22100DB DC ⋅=⋅=，n n ，得2222020x y y z +=+=，，令z 2=1，则x 2=2，y 2=-2，2(2,2,1)=-n ，121212cos ,||||⋅<>==n n n n n n ，=，得1λ=．所以112AE AA =．…………………………… 10分23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ．（1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．解：（1）由题意可知X 2=3，4，5．当X 2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P (X 2=3)=11331188C C C C ⨯=964；当X 2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P (X 2=4)=1111355411118888C C C C C C C C +=3564；当X 2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P (X 2=5)=11541188C C C C =516．……3分所以随机变量X 2的概率分布如下表：数学期望E (X 2)=935526734564641664⨯+⨯+⨯=．……………………………… 5分（2）设P (X n =3+k )=p k ，k =0，1，2，3，4，5．则p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5=1，E (X n )=3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5．P (X n +1=3)=038p ，P (X n +1=4)=58p 0+48p 1，P (X n +1=5)=48p 1+58p 2，P (X n +1=6)=38p 2+68p 3，P (X n +1=7)=28p 3+78p 4，P (X n +1=8)=18p 4+88p 5，……………………… 7分所以，E (X n +1)=3×38p 0+4×(58p 0+48p 1)+5×(48p 1+58p 2)+6×(38p 2+68p 3)+7×(28p 3+78p 4)+8×(18p 4+88p 5)=298p 0+368p 1+438p 2+508p 3+578p 4+648p 5 =78(3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5)+ p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5 =78E (X n )+1． …………………9分由此可知，E (X n +1)-8=78(E (X n )-8)．又E (X 1)-8=358-，所以E (X n )=13578()88n --．…………………………… 10分。

江苏省灌云高级中学2019届高三期中质量调研数学试题

江苏省灌云高级中学2019届高三期中质量调研试题数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．．卡上．．． 1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则AB =_ ▲ ．2．设复数z 满足(1)12i z i +=+（i 是虚数单位），则z = ▲ ．3．函数22()log (32)f x x x =+-的定义域是 ▲ _．4．在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．5．若实数,x y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．6．已知1sin()63x π+= 则sin 2x 的值为 ▲ ． 7．已知曲线3()f x x =上点1)P(1，，则在点P 的切线方程为 ▲ ． 8．在等差数列{}n a 中，11a =， 35a =，则5S = ▲ _．9．在平面直角坐标系xOy 中，若焦点在x 轴的椭圆2213x y m +=的离心率为12，则m 的值为 ▲ ．10．已知函数22,1()1log ,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则满足()1f x ≥的x 的取值范围为 ▲ ．11．已知圆C 的方程为222x y r +=，在圆C 上经过点00(,)P x y 的切线方程为200x x y y r +=．类比上述性质，则椭圆221412x y +=上经过点(1,3)的切线方程为▲ _．12．在边长为6的等边△ABC 中，点D 为BC 的中点，点E 在边AC 上，若12AB AE =，则AD AE 的值是 ▲ ．13．设实数,x y 满足22241x xy y ++=，则2x y +的最大值是 ▲ ．14．已知函数2()()f x ax bx c a b c =++∈R ，，满足(0)2f ≥，(1)2f ≥，方程()0f x =在区间(0,1)上有两个实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

(理科数学答案) 2019年高三年级第三次诊断性测试

2019年高三年级第三次诊断性测试（理科数学答案）一、选择题：每小题5分.1~5 BABBC 6~10 ABDCD 11~12 CC 二、填空题：每小题5分. 13.23π14.3 15.2 16.15,28éö÷ê÷êëø三、解答题：17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得1sin C=Û()sin cos cos sin C B B C C B =+-()()()sin tan B C B C B C Û+=+Û+=∴60B C +=°，∴120A =°； …6分（Ⅱ）1sin 2S bc A ==，∵222222cos 3a b c bc A b c bc bc =+-=++³，即33bc ³∴1bc £，∴1sin 2S bc A ==£…12分 18.（12分）（Ⅰ）如图，取AD 中点G ，联结CG 交BD 于Q ，∴1//CG C E ，联结AF 交BD 于P ， ∵,F G 都是中点，∴AFCG 是平行四边形， ∴//PF CG ，∴//PF 平面1DEC ，又∵//AF CG ，∴BP PQ QD ==，∴133BP BD ==； …6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，易得二面角1P EC D --的余弦值为13. …12分19. （12分）（Ⅰ）由已知可得100x =，()922221100671496000i i x ==´+++=å ，∴9221996000900006000i i x x =-=-=å，又()91ln 2522i i i x y =×=å，24.022.679v =»，∴25229 2.67100119ˆ0.0260006000b-´´==»， ˆ 2.670.021000.67a =-´=， ∴回归方程为：0.020.67x y e +=； …6分（Ⅱ）由 3.67ˆ39.25ye =»，而39.25 1.247.147´=>， ∴这一在校男生的体重是正常的. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由2b =，e =，得21c =，25a =，∴椭圆的方程为22154x y +=； …5分（Ⅱ）设P 为MN 的中点，由题意得2BF FP =，()0,2B ，()1,0F ，设(),P x y ，则()1,2BF =- ，∴1,12FP æöç÷=-ç÷èø ，即3,12P æöç÷-ç÷èø，设直线l ：312y k x æöç÷+=-ç÷èø，即312y kx k æöç÷=-+ç÷èø，代入2245200x y +-=得 ()()222354532512002k x k k x k æöç÷+-+++-=ç÷èø， ∴()22253231510151254k k k k k k +=Þ+=++，∴65k =， ∴直线l 的方程为65140x y --=，联立2215465140x y x y ì+=ïíï--=ïî得2721120x x -+=， ∴MN =又d ==，∴11223535BMN S d MN D =××==. …12分21. （12分）（Ⅰ）由()()()()'221111xx x e ax e x fx a x xx --æö-ç÷=+-=ç÷èø，∴()22'2244e e a f -==， ∴0a =； …5分（Ⅱ）由()()()()'210xx eaxfx x x--=>设()()0x g x e ax x =->，则()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=， ∴①若01a <£时，()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=，∴()f x 在()0,1上递增，在()1,+¥上递减，∴()()min 11f x f e a e ==-³-，显然满足()20f x e +³，②若1a e <£时，()'0ln g x x a =Þ=，∴()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ³=-=-³，同①则()()min 10f x f e a ==-³，也满足()20f x e +³， ③若2e a e <£时，()'0x g x e a =Þ=，∴(]ln 1,2x a =Î，∴()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-<， ∴()g x 在()0,+¥上存在两个零点12,x x ，且()10,1x Î，()21,x Î+¥，()f x 在()0,1和()21,x 上是减函数，在()1,1x 和()2,x +¥上是增函数，∴()f x 在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111ln ln x e f x a x x a a x x x =+-=+-，又11x e ax =，∴11ln ln x a x =+，即11ln ln x x a -=-，∴()()1ln 1ln f x a a a a a =-=-，同理()()21ln f x a a =-，∴()()min 1ln f x a a =-，记()()()21ln h a a a e a e =-££，则()()''ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<，∴()()()222min 12h a h e e e ==-=-，∴2e a e ££时，()()221ln 0f x e a a e +³-+³，综上所述 20a e ££时()20f x e +³成立. …12分 22. （10分）（Ⅰ）sin cos 0x αy α-=，()2221x y -+=； …5分（Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 2sin 1t αt α-+=，化简得24cos 30t t α-+=，当06πα<<cos 1α<<，2316cos 04αæöç÷D =->ç÷èø成立，∴12124cos OA OB t t t t α+=+=+=，∵06πα<<，∴4OA OB <+<. …10分 23. （10分）（Ⅰ）()32f x x >-+，即123x x +++>，由数轴得()(),30,x Î-¥-+¥∪； …5分（Ⅱ）∵()[]11,1f x x x x -=+-Î-，要证()f x x -£1£∵2a b +=2a b =+³14ab £，1==³. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

2019届高三上学期第三次调研考试数学理试题Word版含答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是，且a b ＜，的离心率e 等于（）ABCD （5）已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（） A ．e -B C ．eD （6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（） ABCD（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。

ABCD（9）已知F 是抛物线24x y =的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，则MN的中点到准线的距离为（） AB ．2C ．3D ．4 （10）在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()AP AB AC λμλμ=+>0,>0，则）A ．16B ．8C ．4D ．2 （11在[]0,π内的值域为则ω的取值范围为（）ABC D ．(]0,144432 2 2 3正视图侧视图俯视图（12）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（） ABCD 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13________。

2019届高三第三次调研考试数学(理)试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．2.若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出复数Z,即得z所对应的点在第几象限.【详解】由题得z=,所以复数z对应的点为（-1,1），所以复数z对应的点在第二象限.故答案为：B【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.3.若、满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 6C. 7D. 8【答案】C分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为. 详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要求双曲线的离心率，得求，由和已知中的两个与的关系，即可求出。

【详解】由题意可得：，结合，解方程组可得：，则双曲线中：.故选A【点睛】本题考查了基本的等差中项、等比中项概念、双曲线的离心率及的关系。

5.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据反函数的定义，求出函数，又根据函数关于轴对称得，即可求出答案. 【详解】函数与互为反函数，函数，函数的图象与的图象关于轴对称，函数，即故选D.【点睛】本题考查反函数的求法，考查函数对称关系以及函数求值，是基础计算题.6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。

高中2019届高三数学第三次调查研究考试试题理(含解析)

高中2019届高三数学第三次调查研究考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可求出N，然后进行交集的运算即可．【详解】∵，，∴故选：B【点睛】本题考查二次不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】∵，∴，故选：D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.已知向量满足，，，则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义，转化列出方程求出ａ，即可得到抛物线方程．【详解】抛物线的准线方程，∵抛物线上的点到其焦点的距离为，∴，∴，即该抛物线的标准方程为，故选：Ａ【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查．6.设随机变量的概率分布列如下表，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据随机变量的概率分布列，求出a的值，再利用和概率公式计算的值．【详解】解：根据随机变量的概率分布列知，1，解得；又，∴＝1或＝3，则故选：C．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，考查转化思想与计算能力，是基础题．7.已知，命題，则( )A. 是真命题，B. 是真命题，C. 是假命题，D. 是假命题，【答案】A【解析】【分析】利用导数求出函数的最小值，可知p是真命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得结果.【详解】由题意可得，令，则∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即p是真命题，命題的否定为：，故选：A【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，考查全称命题的否定为特称命题，属于容易题.8.已知函数与的部分图像如图所示，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据最值分析出A值，再根据周期分析出的值.【详解】因为A＞0,所以由题得故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是( )(参考数据: ，，)A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．11.如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：．∴球的半径为，∴球的表面积为6π．故选：A．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点坐标得到线段|F2Q|和|F2A|，从而得＞，进而有|AQ|＝，结合|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即可求得离心率的范围.【详解】AF2垂直于x轴，则|F2A|为双曲线的通径的一半，|F2A|＝，A的坐标为，|AF1|＝.Q，∴|F2Q|＝.又|F2Q|＞|F2A|⇒＞，故有|AQ|＝；A在第一象限上即在右支上，则有|AF1|＋|AQ|＞|F1F2|，即＋－＞×2c⇒＞3c⇒7a＞6c⇒e＝＜.∵e＞1，∴1＜e＜.答案：B【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，二项式系数最大的项为________．【答案】【解析】【分析】判断二项展开式的项数，即可判断二项式系数最大的项．【详解】解：因为的展开式中，共有7项，所以二项式系数最大的项是中间项，即第4项．所以二项式系数最大的项为，故答案为：【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，展开式是奇数项，则中间项二项式系数最大，偶数项，中间两项二项式系数相等且最大．14.已知正实数满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．15.已知函数的定义城为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中，，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．【答案】【解析】试题分析：由，.可得点P的轨迹如图的阴影部分的面积，在三角形ABC中由余弦定理可得AB=5.所以三角形ABC的面积为.又由.所以阴影部分面积.故填.考点：1.向量知识.2.向量的坐标表示形式.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中，，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1) 或(2) 或5n.【解析】【分析】(1) 设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，，因为，，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时，，(2)由(1)知当时，.当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:(1)完成上述列联表；(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.附：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据表格中数据的关系，完善列联表；（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）由题意可知的可能值为，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望.【详解】(1)所求的列联表如下：(2)在本次试验中故有的把握说明“用餐地点”与“性别”有关.(3)由题意可知的可能值为，，，的分布列为【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验以及离散型随机变量的期望的求法，分布列的求法，考查计算能力．19.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.(1)求证:平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）：取AB中点M，连接DM，可得DB⊥AD又侧面SAD⊥底面ABCD，可得BD⊥平面SAD，即可得平面SBD⊥平面SAD（2）以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，求出设面SCB的法向量为：，面SBD的法向量为．利用向量即可求解．解析：（1）因为，，所以，是等腰直角三角形，故，因为，，所以∽，，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，所以是底面与底面所成的角，即，过点在平面内作，因为侧面底面，所以底面，如图建立空间直角坐标系，设，，则，，设是平面法向量，则取，设是平面的法向量，则取，所以二面角的余弦值为.20.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可。