高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式及其解法课件(2)

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2
2.(2019浙江衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,7)已知a,b是正实数,若2a+b≥2,则 ( )
A.ab≥ 1 B.a2+ b2 ≥ 1
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C. 1 + 1 ≥2
2a b
D.a2+b2≥1
答案 B 解法一:令a= 3 ,b= 1 ,则ab= 3 < 1 ,a2+b2= 9 + 1 = 13 <1,排除A,D;
,若f(x0)>1,则x0的
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组
时间:20分钟 分值:43分
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.(2018浙江镇海中学阶段测试,7)若不等式[(1-a)n-a]lg a<0对任意正整数n恒成立,则实数a的 取值范围是 ( )
A.{a|a&g16 4 16
令a=b=1,则 1 2a
+ 1 = 3 <2,排除C;a2+ b2 ≥a2+ (2 2a)2
b2
4
4
=2a2-2a+1=2

a

1 2
2

+ 1 ≥ 1 ,可得B成立.
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解法二:4≤(2a+b)2=4a2+b2+4ab≤4a2+b2+4a2+b2,化简可得a2+ b2 ≥ 1 ,选B.
故选D.
3.(2019浙江高考模拟试卷(四),12)已知函数f(x)=
2
x
1,
x

0,
则f(-1)=
x, x 0,
取值范围是
.
答案 1;(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 f(-1)=2-1=1.当x0≤0时, 2x0 -1>1,即 2x0 >2,所以-x0>1,解得x0<-1; 当x0>0时, x0 >1,解得x0>1. 综上,x0的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
答案 C 易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且为偶函数,当x>0时, f(x)=x2+log2x,易知此 时函数f(x)单调递增,原不等式可化为0≠|x+1|<2,解得-3<x<1,且x≠-1,故选C.
2.(2017浙江衢州质量检测(1月),7)已知函数f(x)(x∈R,且x≠1)的图象关于点(1,0)对称,当x>1时,
,所以
x3 y4

=

x2 y
2
· x1y2
∈[2,27],故最大值为27,最小
值为2.
考点二 不等式的解法
1.(2019浙江杭州四中期中考试,6)已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)-f(2)<0的解集为 () A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.(-3,-1)∪(-1,1) D.(-1,1)∪(1,3)
4.(2019浙江高考模拟试卷(五),10)已知实数a,b,c满足a>0,b,c∈R,若a-c≤b≤3a-c,3b2≤a(a+c)
≤6b2,则 ( )
A.3b≥a+c且b2+c2≥ 1 a2
2
B.b+4a≤6c且b2+c2≤ 9 a2
2
C.b+4a≥-6c且b2+c2≥ 1 a2
2
D.3a+c≥5b且b2+c2≤ 9 a2

2

≥ 4 >1.
e
故选A.
3.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(二),14)设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤ xy2 ≤9,则 yx34 的最大值
是
,最小值是
.
答案 27;2
解析
由题意得


x2 y
2
∈[16,81],且 x1y2
∈ 18 ,
1 3


,所以a≤- 1 或a≥1.
4
评析 本题考查不等式恒成立问题,解题的关键是换元,要特别注意换元后的新变量的取值
范围.
6.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,17)若存在实数a,对任意的x∈(0,t](t∈Z),不等式x
|x-a|≤x+4恒成立,则整数t的最大值为
.
答案 6
解析 不等式x|x-a|≤x+4等价于|x-a|≤1+ 4 (x≠0),所以函数y=|x-a|的图象不在y=1+ 4 的图象上
.(用区间表示)
答案 (-4,1) 解析 不等式-x2-3x+4>0等价于x2+3x-4<0,解得-4<x<1.
三年模拟
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
考点一 不等式的概念和性质
1.(2019浙江高考数学仿真卷,2)已知a=log 23,b=8-0.7,c=sin 156 π,则a,b,c的大小关系是 (
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答案 C 由a>0,a-c≤b≤3a-c,得a≤b+c≤3a,则1≤ b + c ≤3.
aa
由3b2≤a(a+c)≤6b2,得3 ba22 ≤1+ ac ≤6 ba22 , 令x= b ,y= c ,则1≤x+y≤3,即1-x≤y≤3-x.
aa
由3x2≤1+y≤6x2,得3x2-1≤y≤6x2-1.
想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.
由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小
于 26 ≈42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+ 26 42 ≈178 cm;
0.618
0.618
同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170 cm,结
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3.(2019浙江高考模拟试卷(三),8)若对任意的x∈[0,1],|ax+b|≤1(a,b∈R)都成立,则 ( ) A.|a|>2 B.|a-2b|>4 C.对任意的x∈[0,1],都有|bx+a|≤2成立 D.对任意的x∈[0,1],都有|bx+a|>1成立
答案 C 解法一:设f(x)=ax+b,则f(0)=b, f(1)=a+b,即b=f(0),a=f(1)-f(0),由已知可得|f(0)|≤1,|f(1) |≤1,所以对任意的x∈[0,1],有|bx+a|=|f(0)x+f(1)-f(0)|=|f(0)(x-1)+f(1)|≤|f(0)||x-1|+|f(1)|≤|x-1|+1=2 -x≤2,选C. 解法二:令a=1,b=-1,满足已知条件,但此时A,B,D均错,所以选C.
咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长 2
为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 ( )
A.165 cm B.175 cm
C.185 cm D.190 cm
答案 B 本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思
x1 x2 e
x1 x2 e
答案
A
由x1+x2<ex1x2和x2>0,得
x1 x2
<ex1-1,
又x1>0,x2>0,∴ex1-1>
x1 x2
>0,
∴x2>
x1 ex1
1
,则x1+x2>x1+
x1 ex1
1
=x1+ 1e +
1 e(ex1

1)
= 1e (ex1
答案 B 本题主要考查利用不等式性质比较大小.
特值法:令a=2,b= 1 ,可排除A,C,D.故选B.
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2.(2019课标全国Ⅰ文,4,5分)
古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1 2
5 1≈0.618,称为黄金分割比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至 2
f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)>1的解集是 ( )
A.

3,
3 2

B.(-∞,-3)∪ 32 ,


C.(-∞,-1)∪ 32 ,


D.(-∞,-1)∪ 1, 32

答案 D 由题意知, f(3)=loga2=-1,所以a= 12 ,
)
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a
答案 B 由题意得a>1,0<b<1,c<0,所以a>b>c,故选B.
2.(2019浙江学军中学高三上期中,6)已知x1>0,x2>0,x1+x2<ex1x2(e为自然对数的底数),则 ( )
A.x1+x2>1 B.x1+x2<1
C. 1 + 1 < 1 D. 1 + 1 > 1
B组 统一命题、省（区、市）卷题组
1.(2017山东理,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( )
A.a+ b1 < 2ba <log2(a+b) B. 2ba <log2(a+b)<a+ b1 C.a+ b1 <log2(a+b)< 2ba D.log2(a+b)<a+ b1 < 2ba