2014人教版七年级数学下册《6.1平方根》第1课时课件
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
数的问题.
探究新知
人教版数学七年级下册
一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
“根号a”，a叫做被开方数.
规定： 0的算术平方根是0. 记作： 0=0
a ，读作
例题讲解
人教版数学七年级下册
例1
求各数的算术平方根：
49
（1）100；
（2）
课堂小结
人教版数学七年级下册
算术平方根： 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
0的算术平方根是0,负数没有算数平方根.
a 0
中的双重非负性：
a≥0
课后作业
人教版数学七年级下册
1.填空：
1.若|a+4|=0 ， 则a= -4
2.若 (m 7) 0 ，则m=
2
⑸ 13 12
2
Байду номын сангаас
2
拓展训练
人教版数学七年级下册
1.已知：x 2 y 3x 7 (5 y z) 0, 求X-3Y+4Z的值.
2
解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
,
解得 x , y , z
3
6
6
7
C．±
D．-
随堂检测
人教版数学七年级下册
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是4，则这个数是 16 .
(2) 一个自然数的算术平方根为m，则这个自然数是___；
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1平方根(课时1)课件(新人教版七年级数学下)
6.1平方根（第一课时）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
(人教版)七年级数学下册：(课件) 6.1 平方根(1)算术平
( 0.8)2＝0.64
第三组： ( 7 )2＝49
7 49
( )2＝
9 81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
探究二、算术平方根 概念
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即
个正数x2叫做a 的算术
xa
a 平方根． 的算术平方根记为 ，读作
a
，a那么这
a a “根号 ”, 叫做被开方数．
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第六章 实数
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球 进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 ？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 而小于第二宇宙速度。
怎样求v1、v2呢？
探究一：问题 学校要举行美术作品比赛，
小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
思想有多远，人就能走多远，思 想决定高度！
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
探究三、算术平方根有意义的条件
讨论：1、负数有算术平方根吗？
负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数
，如： 6
无意义
2、 a 是什么数？
*a
256
0 的算术平方根是
0.5 ；
1
16 ；
0；
（2）100的算术平方根是
7
10
49
； 的算术平方根是
64
8
0.81的算术平方根是 ；
人教版七年级数学下册6.1平方根第一课时ppt精品课件
D
D
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正 方形？
• 大正方形的边长 • 是多少？
设大正方形的边长为x 则 x2 = 2
∴x= 2
2 有多大呢？
12 < 2 < 22
∴1 < 2 < 2
1.42 < 2 < 1.52
∴1.4 <
∴3 13 4
2 < 1.5
1.412 < 2 < 1.422
(3) - - 4
(4) - （- 4）2
(5) - 42
能力提升：
1、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（ （A ） 1 （B）-1 （C）0 （D）0、1
2若X+2是一个数的算术平方根，则X的范围是（ ） （A）X≥0 （B）X＞O （C） X＞-2 （D） X≥-2
3、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根， 则a –b =
• 4、
5、下面各式正确的是（ ） B
•仅供学习交流！！！
小结 我学到了什么？
算术平方根
a
被开方数
要注意 算术平方根具有双重非负性
• 探究
a
• 1、a可以取任何数吗？ • 2、 是a 什么数？
（1）被开方数a是非负数，即
（2） 是a 非负数，即
a0
a 0
• 例题解析
• 从上题可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这 个结论对所有正数 4
1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414 < 2 < 1.415
2 = 1.41421356
它是无限不循环小数
判断 在1哪3两个相邻整 数的范围之间。
61平方根第1课时课件人教版七年级下
自学指导二
• 认真阅读教材p45到p46练习上面的 内容，并回答下列问题：
• 1.归纳数的平方根的特征 • 2.怎样表示正数a的算数平方根？ • 3.怎样表示正数a的平方根？ • 4.怎样表示正数a的负的平方根？
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负
性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这
个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数
为什么？
平方根的表示方法、读法P45
可以省略 根指数 根号
a 非负数a的平方根 2
表示为： 2 a
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，
（读作“根号a”）。又叫a的算术平方根
a的负平方根，用“ a”表示， （读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示， （读作“正、负根号a”）。
自学检测1
1.求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
2. 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根
人教版七年级数学下册《6.1平方根(1)》课件
小结与提升：
算术平方根的 概念与计算
收获
算术平方根有 两个非负性
解决一些 实际问题
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
课外探究：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？
活动6 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根.
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
请你用算术平方根定义来说明表格.
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
a （a>0）
边长 1 3 4
6
2
5
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则.x a
（1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
1 121，，2，56.
52
81
2.求下列各式的值.
，，0..16
1 3
2
62 82
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，
求a-b的值.
活动6 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平 方根是4，求a、b的值. 6.若与x互 为4 相反9数 ，y 求xy的算术平方根. 7.一个自然数的算术平方根为a(a＞0），则与 这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 ____.
22
2
(4)(5)3
人教版七年级数学下册第六章《平方根第一课时》优课件
6.1 平方根（第一课时）
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问题：
学校要举行美术作 品比赛，小欧很高兴 . 他想裁出一块面积为 25平方分米的正方形 画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长 应取多少？
∵52=25，
∴这个正方形画框的 边长应取5分米.
填表：
正方形的 面积 1
边长 1
9
3
16
4
36
计算:
求下列各式的值 :
（1）1 ；（2） 9 ； （3） 22； （4） 36 ； 25
（5） 62 82 ；（6） 6 1 ；（7）（ 7）2 . 4
填空：
1.算术平方根是9的数是 ;
2. 36的算术平方根是 ;
3.（ 3）2的算术平方根等于 .
答案：1.81 2. 6 3. 3
也就是说 ，非负数的算术平方根是非负数 .
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时，a 无意义.
如： 6 无意义 ;8是64的算术平方根或 64 8.
3. 是算术平方根的运算符号.
例1 求下列各数的算术平方根： 49
（1）100 ； （2） 64 ； （3）0.=144说出144的算 术平方根是多少吗？
6
4
2
25
5
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方
根.a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
记作：0 0.
探究
1. a 中a可以取任何数吗？ 2. a 是什么数？
被开方数a是非负数，即 a 0 ；
a 是非负数，即 a 0 .
谢谢观赏
You made my day!
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问题：
学校要举行美术作 品比赛，小欧很高兴 . 他想裁出一块面积为 25平方分米的正方形 画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长 应取多少？
∵52=25，
∴这个正方形画框的 边长应取5分米.
填表：
正方形的 面积 1
边长 1
9
3
16
4
36
计算:
求下列各式的值 :
（1）1 ；（2） 9 ； （3） 22； （4） 36 ； 25
（5） 62 82 ；（6） 6 1 ；（7）（ 7）2 . 4
填空：
1.算术平方根是9的数是 ;
2. 36的算术平方根是 ;
3.（ 3）2的算术平方根等于 .
答案：1.81 2. 6 3. 3
也就是说 ，非负数的算术平方根是非负数 .
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时，a 无意义.
如： 6 无意义 ;8是64的算术平方根或 64 8.
3. 是算术平方根的运算符号.
例1 求下列各数的算术平方根： 49
（1）100 ； （2） 64 ； （3）0.=144说出144的算 术平方根是多少吗？
6
4
2
25
5
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方
根.a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
记作：0 0.
探究
1. a 中a可以取任何数吗？ 2. a 是什么数？
被开方数a是非负数，即 a 0 ；
a 是非负数，即 a 0 .
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8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ． 64 8 即 49 7 ．
64 8
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64
解：(3)因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 0.01．
√
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64
解：⑴因为102=100， 所以100的算术平方根是10．
即 100=10 ．
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64 2 7 49 ， 解：(2)因为
四、及时练习，巩固新知
1.求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025； ⑵81； ⑶32． 2.求下列各式的值： ⑴ 1 ； ⑵ 9 ； ⑶ 22 ．
25
3.求 81的算术平方根.
五、课堂小结
(1)什么是算术平方根？
(2)如何求一个正数的算术平方根？
(3)什么数才有算术平方根？
六、布置作业
教科书47页 习题6.1 第1、2题
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
解：(2)因为42的算术平方根是4，
所以 42 =4．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
2 2 2 2 2 2 2 解：(3)因为( ) ( ) ，而 ( ) 的算术平方根是 ， 3 3 3 3 2 2 2 所以 ( ) 3 . 3
二、师生互动，学习新知
问题3： 若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2
1
1
9
3
16
4
36
6
4 25
2 5
正方形的边长/dm
二、师生互动，学习新知
问题4： 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？ 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方， 求这个正数”的问题． 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的
第六章 实数 6.1 平方根 (第1课时)
一、创设情境，引入新课
问题1：
请同学们阅读本章的 引言. 你从引言中发现了哪 些与数有关的概念？ 本章将要学习的主要 内容以及大致的研究思 路是什么？
二、师生互动，学习新知
问题2： 学校要举行美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方 形画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？ 请说一说，你是怎样算出来的？
二、师生互动，学习新知
根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数 可以是哪些数？
为什么负数没有算术平方根呢？
二、师生互动，学习新知
判断正误：
× √ (2)6是62的算术平方根； √ (3)0的算术平方根是0； (4)0.01是0.1的算术平方根； ×
(1)-5是-25的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积 的算术平方根．
幂，求这个数．
二、师生互动，学习新知
定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个正数 x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根 记为 a，读作“根号a”，a 叫做被开方数． 问题5：0的算术平方根是多少？
根号 被 开 方 数
怎么表示？
规定：0的算术平方根是0 ．
a
a的算术平方根
三、举例示范，应用新知
问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根 的大小之间有什么关系呢？ 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
解：(1)因为 62=36， 所以36的算术平方根是6． 即 36 =6．
所以 49 的算术平方根是 7 ． 64 8 即 49 7 ．
64 8
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64
解：(3)因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 0.01．
√
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64
解：⑴因为102=100， 所以100的算术平方根是10．
即 100=10 ．
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
49 ⑴ 100； ⑵ ； ⑶ 0.0001 ． 64 2 7 49 ， 解：(2)因为
四、及时练习，巩固新知
1.求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025； ⑵81； ⑶32． 2.求下列各式的值： ⑴ 1 ； ⑵ 9 ； ⑶ 22 ．
25
3.求 81的算术平方根.
五、课堂小结
(1)什么是算术平方根？
(2)如何求一个正数的算术平方根？
(3)什么数才有算术平方根？
六、布置作业
教科书47页 习题6.1 第1、2题
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
解：(2)因为42的算术平方根是4，
所以 42 =4．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
2 2 2 2 2 2 2 解：(3)因为( ) ( ) ，而 ( ) 的算术平方根是 ， 3 3 3 3 2 2 2 所以 ( ) 3 . 3
二、师生互动，学习新知
问题3： 若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2
1
1
9
3
16
4
36
6
4 25
2 5
正方形的边长/dm
二、师生互动，学习新知
问题4： 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？ 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方， 求这个正数”的问题． 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的
第六章 实数 6.1 平方根 (第1课时)
一、创设情境，引入新课
问题1：
请同学们阅读本章的 引言. 你从引言中发现了哪 些与数有关的概念？ 本章将要学习的主要 内容以及大致的研究思 路是什么？
二、师生互动，学习新知
问题2： 学校要举行美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方 形画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？ 请说一说，你是怎样算出来的？
二、师生互动，学习新知
根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数 可以是哪些数？
为什么负数没有算术平方根呢？
二、师生互动，学习新知
判断正误：
× √ (2)6是62的算术平方根； √ (3)0的算术平方根是0； (4)0.01是0.1的算术平方根； ×
(1)-5是-25的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积 的算术平方根．
幂，求这个数．
二、师生互动，学习新知
定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个正数 x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根 记为 a，读作“根号a”，a 叫做被开方数． 问题5：0的算术平方根是多少？
根号 被 开 方 数
怎么表示？
规定：0的算术平方根是0 ．
a
a的算术平方根
三、举例示范，应用新知
问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根 的大小之间有什么关系呢？ 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值. ⑴ 36 ； ⑵
4 ； ⑶
2
2 ( ) 2 ． 3
解：(1)因为 62=36， 所以36的算术平方根是6． 即 36 =6．