作垂直平分线

P
∴ PA=PB
A C B
课堂练习
如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交 BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的 周长等于______．
A
B
D
E
C
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交 AB于E，交AC于D，求△BCD的周长
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ BD=AD
C P A



B
点P为校址
课本66页12题
“课”65页9题
A
C
O
B D
E
“课”52页6题
E
C
M
A
D
B
在△ABC中，∠B=90°,点 D为BC延长线上一点，且 A CD=AB,DE∥AB,AC⊥CE 垂足为O, 求 B 证：点C在线段 AE的垂直平分线上
E
C
D
小结 如何作对称轴 找到一对对应点，作出连接它们 的线段的垂直平分线
A
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
E
B D C
= AC+BC
= 12+7=19
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂 直平分线上， AB ， AC ， CE 的长度有什么 关系？AB+BD与DE 有什么关系？ A 解∵AD⊥BC，BD =DC ∴AD 是BC 的垂直平分线 ∴AB =AC ∵点C 在AE 的垂直平分线上B D C ∴AC =CE ∴AB =AC =CE ∵AB =CE，BD =DC，∴AB +BD =CD +CE． 即AB +BD =DE ．
1如图，AB是线段CD的垂直平分线， E是AB上一点，EC=7，则ED= 若∠ECD=600，则∠EDC=
C A E D
F
B
2如图，AB=AD=BC=DC,直线AC是线段BD 的垂直平分线吗？
A
D
B
D
C
如图，点A和点B关于某直线成轴对称, 你能作出这条直线吗？
A
B
尺规作图，作出下列图形的对称轴“课”64页
A
M
D C
B
在△ABC中，AC=27,E是AC上一点 △BCE周长50,BC长23,则点E在 _____________________ 线段AB的垂直平分线
A
B
E C
已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线， OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线上 A
N O B C
1线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等. 2与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. 3线段的垂直平分线可以看作是与线 段两个端点距离相等的所有点的集合.
E
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段 AB 的垂直平分线上．
P
A
B
探索并证明线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上． 用几何符号表示为： ∵ PA =PB， A ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
A
D
A
A1
B
C
B
C C1
B1
（1）
（2）
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点 求作：AB的垂线，使它经过点C
C
A
B
在公路MN边要建一个家乐福超市，使它到 A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐 福超市的位置？
A B

M
●
P
N 点P为所求作的点
问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校, 要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助 确定校址.
A
B
D
E
C
C
A O D
B
D
A E B
C
A
A
C
B
C
B
A
P B
C
C E
A
D
B
C
A
P
B
O
C A E
D B
D A
B
C
A
E
B O D
C

B
P
C
C
D F A B
E
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C， AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
l P A B
C
请在图中的直线l上任取一点，那么这 一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等．
A l P3 P2 P1 B
线段垂直平分线的性质
用几何符号表示为： ∵点P 在AB 的垂直平分线上．
P
C
B
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？
直线l 可以看成与两点A、B 的距离 相等的所有点的集合．
P
A
B
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ 解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线 ∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．