2013届高三数学章末综合测试题(9)数列(2)

合集下载

2013年高考数学必做解答题——数列

2013年高考数学必做解答题——数列作者：来源：《数学金刊·高考版》2013年第08期等差、等比数列的综合，数列求和（★★★★）必做1 在等比数列{a}中，公比q≠1，等差数列{b}满足b=a=3，b=a，b=a.（1）求数列{a}与{b}的通项公式；（2）记c=（-1）nbn+a，求数列{c}的前n项和S.[牛刀小试]破解思路第（1）问求两个基本数列的通项，“基本数列（等差、等比数列）、基本量（（a，d）和（a，q））、基本公式（通项公式、前n项和公式）、基本思想（方程思想）”是解决这些问题的经典方法. （2）求数列前n项和，{a}是等比数列，数列{c}不是基本数列，可以先分组.观察数列（-1）nbn，发现前后两项合并可以产生常数数列，但最后项数的奇、偶不确定，所以要分类讨论；或者分奇、偶项按符号分别求和.精妙解法（1）设等比数列{a}的公比为q，等差数列{b}的公差为d.由已知得：a=3q，a=3q2，b=3+3d，b=3+12d，3q=3+3d，3q2=3+12d ⇒q=1+d，q2=1+4d⇒q=3或q=1（舍去），所以d=2.所以a=3n，b=2n+1.（2）由题意得c=（-1）nbn+a=（-1）·（2n+1）+3，所以S=c+c+…+c=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）（2n+1）+3+32+…+3n.当n为偶数时，得S=n+=+n-；当n为奇数时，得S=n-1-（2n+1）+=-n-.（★★★★）必做2 数列{a}的前n项和为S，若a=3，S和S满足等式S=S+n+1.（1）求S的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）若数列{b}满足b=a·2，求数列{b}的前n项和T；（4）设c=，求证：c+c+···+c>.破解思路第（1）问一般难度不大，主要是引导进一步理解题意，同时为后面的求解做一些准备.这里问题中{S}是由S构成的数列，S是数列的项，破除S总是通常意义上的前n项和的定式. 第（2）问是近两年高考数列问题的常见模式，直接给出“脚手架”，只要根据条件，代入证明，不用考虑构造等技巧，通过代数式变形即可. 第（3）问的题型模式非常明显，一般就是“错位相减”的特征，这种方法主要用于求{a·b}型数列的前n项和，其中{a}，{b}分别是等差数列和等比数列.前面完成以后，最后一问就水到渠成了.精妙解法（1）由已知：S=2S+2=2a+2=8.（2）因为S=S+n+1，两边同除以n+1，则有-=1. 又=3，所以是以3为首项，1为公差的等差数列.（3）由（2）可知，=3+（n-1）=n+2，所以S=n2+2n（n∈N∗）.当n=1时，a=3；当n≥2时，a=S-S=2n+1.检验：当n=1时，亦满足上式，所以a=2n+1（n∈N∗）.所以b=a·2，所以b=（2n+1）22n+1，T=b+b+…+b+b.所以T=3·23+5·25+…+（2n-1）·22n-1+（2n+1）·22n+1 ①，22T=3·25+5·27+…+（2n-1）·22n+1+（2n+1）·22n+3 ②，由①-②得：-3Tn=3·23+2（25+…+22n-1+22n+1）-（2n+1）·22n+3=3·23+2·-（2n+1）·22n+3=+，所以T=n+·22n+3-.（4）由（3）知c==+-·n，所以c+c+…+c=·+·n-·=-+n>-≥-=.极速突击解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件.等差与等比数列是两类重要的数列模型，它们的综合运用仍然是高考的最大热点所在，高考命题专家既要依据两类数列模型的基本知识和性质命题，又要站在两类数列模型所提炼出的数学思想方法上进行拓展，做到“源于等差、等比数列，多角度考查非等差、等比数列”. 在数列求和问题中，除了公式法是常用的方法外，高考还会重点考查“折项分组法”“错位相减法”“倒序相加法”“裂项相消法”.（1）公式法如果一个数列是等差数列或等比数列，就可采用对应的公式，当等比数列的公比是字母时，要注意分类讨论.（2）拆项分组法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，则先分别求和，然后合并. 要熟记公式12+22+…+n2=n·（n+1）（2n+1）.（3）错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.（4）倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列（反序），当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.（5）裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和.数列与不等式（★★★★）必做3 已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+anan+1，且a+a=2a+4，其中n∈N∗.（1）求数列{a}的通项公式；（2）设数列{b}满足b=，是否存在正整数m，n（1（3）令c=，记数列{c}的前n项和为S，其中n∈N∗，证明：≤S[牛刀小试]破解思路（1）用方程思想找出a，a更明确的关系. （2）因b，b，b成等比数列，则必有b=bb，再根据自然数的性质进行推理，此问对思维能力要求较高. （3）数列问题中的不等式证明的核心仍在数列知识，主要是通过数列求和然后适度放缩达到证明的要求.精妙解法（1）因为a=2a+anan+1，即（a+a）（2a-a）=0.又a>0，所以有2a-a=0，即2a=a.所以数列{a}是公比为2的等比数列.由a+a=2a+4得2a+8a=8a+4，解得a=2 .从而，数列{a}的通项公式为a=2n（n∈N∗）.（2）b==，若b，b，b成等比数列，则2=·，即=，可得=.所以-2m2+4m+1>0，解不等式得1-又m∈N∗，且m>1，所以m=2，此时n=12 .故当且仅当m=2，n=12时，可使得b，b，b成等比数列.（3）由已知可得c==·=·+=·++，所以S=·+…++·-+-+ …+-=·+·-=·1-·.又由于n+1·=n+1·1+递减，所以0n+1·≤1+1·=.所以≤·1-·极速突击通常情况下，放缩法常常被用于解决数列求和型不等式问题.其求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和.对于第一种途径，需要该数列的前n项和能直接求出，或者通过变形后求出.求和过程中，一般需用到等差、等比求和公式或者使用分组、裂项、错位相减、倒序相加等方法.然而有的情况，数列是不能直接求和的，因此必须选择第二条途径，即先对数列进行放缩处理，再做求和运算.（★★★★）必做4 设正项数列{a}的前项和是S，若{a}和{}都是等差数列，且公差相等.（1）求{a}的通项公式；（2）若a，a，a恰为等比数列{b}的前三项，记数列c=，数列{c}的前n项和为T，求证：对任意n∈N∗，都有T破解思路（1）根据基本数列、通项公式可解；（2）由（1）的结果可得c=，数列{c}不是基本数列，一些基本方法也不能使用.数列问题中不等式的证明一般有三种情形：先求和再适当放缩；先放缩再求和；利用函数方法等.在不能直接求和时，可考虑先放缩，精妙解法设{a}的公差为d，则==n，且a-=0.又d=，d≠0（若d=0，则a==0），所以d=，a==，a=.（2）由已知b=a=，b=a=，所以b=×3n-1.因为c=，可得c=.故当n≥2时，可得所以当n≥2时，T=++…+-+-+…+-=2-又因为T=（★★★★）必做5 已知函数f（x）=ax--2lnx， f（1）=0， f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，数列{a}满足a= f′-n2+1，a=4.（1）证明：对一切整数n都有a≥2n+2；（2）试比较+++…+与的大小，并说明你的理由.[牛刀小试]破解思路（1）利用导数的几何意义列方程组求出a，b，得出函数f（x）的表达式；由已知条件写出数列{a}的递推关系式；用数学归纳法证明（1）问中的不等式. （2）利用（1）问的结论，对递推公式通过放缩进行化归分析，将a+1的倒数转化为可求和的等比数列，利用放缩所求得的和推导出大小.精妙解法（1）因为f（1）=a-b=0⇒a=b，所以f（x）=ax--2lnx，所以f′（x）=a+-.由题意知f′（1）=0，可得a+a-2=0，解得a=1.所以f′（x）=-12，于是a=f′-n2+1=a-2na+1.下面用数学归纳法证明对一切整数n都有a≥2n+2成立.①当n=1时，a=4≥2×1+2，不等式成立；②假设当n=k时，不等式a≥2k+2成立，即a-2k≥2成立.则当n=k+1时，a=a（a-2k）+1≥（2k+2）×2+1=4k+5>2（k+1）+2.所以当n=k+1时，不等式也成立.由①②知∀n∈N∗时都有a≥2n+2成立.（2）由（1）得a=a（a-2n+2）+1≥a[2（n-1）+2-2n+2]+1=2a+1（∀n∈N∗，n≥2），于是a+1≥2（a+1）对∀n∈N∗，n≥2成立，所以a+1≥2（a+1），a+1≥2（a+1），…，a+1≥2（a+1）成立.累乘可得：a+1≥2n-1（a+1），则有≤·成立（∀n∈N∗，n≥2）.所以+++…+≤1+++…+=1-放缩的方法有如下两种：①拆分放缩，纠正偏差. 放缩量的多少直接影响我们能否达到预证目标，那么怎么控制放缩量呢？我们可按照一定的规律和需求，调整“间距”，使放缩的量精细化，即将放大过头的量砍去，缩小过多的量补上.如同做菜一样，把握好火候很重要.不同的菜对火的大小要求不一，炒菜需要大火爆炒，炖汤则需要小火慢炖.②限项放缩，纠正偏差. 若每一项都放大或缩小一点点，累积起来就会扩大或缩小很多，这将导致放缩结果出现偏差.若适度减少放缩的项，保留更多的项不被放缩，则可以纠正偏差，逐步逼近预证目标.数列与解析几何（★★★★）必做6 已知函数f（x）=xk+b（其中k，b∈R且k，b为常数）的图象经过点A（4，2），B（16，4）. P，P，P，…，P，…是函数f（x）图象上的点，Q，Q，Q，…，Q，…是x正半轴上的点.（1）求f（x）的解析式；（2）设O为坐标原点，△OQP，△QQP，…，△QQP，…是一系列正三角形，记它们的边长是a，a，a，…，a，…，求数列{a}的通项公式；（3）在（2）的条件下，数列{b}满足b=，记{b}的前n项和为S，证明：S[牛刀小试] 破解思路综合性问题必须化整为零、分而治之. （1）利用待定系数法直接求解. （2）数列与解析几何的综合问题，往往是数列递推，需要数形结合剥除几何的外衣，回归数列的本质. 可以先求出a，a，a，找出数列规律，重要的是在特殊项的求解过程中理解一般项关系的推导方法，从而确定递推关系. （3）由通项形式大致可以确定解题方向是“错位相减”，求和后放缩证明.精妙解法（1）2=4k+b，4=16k+b⇒b=0，k=⇒f（x）=.（2）由y=，y=x⇒x=⇒a=.由y=，y=（x-S）⇒x--S=0，于是可解得x=.将x代入a=2（x-S）=+，由此原问题转化为“已知a-2=且a=，求a”.又a-2=，两式相减可得：a-2-a-2=a，整理得：（a+a）a-a-=0.又因为a>0，所以a-a=，从而数列{a}是以为首项、为公差的等差数列，即a=.（3）b==·=·，3S=+++…+，所以S=+++…+，两式相减得：S=1++++…+-=-=2-，整理得S=-极速突击数列与解析几何的综合，往往从探究数列递推关系开始，探究历程往往是“探寻递推公式→演变成通项公式→①数列前n项和的研究；②通项公式的延续拓展”，所以找到突破口的关键是要探究点与点的关系，挖掘数列的递推关系.。

2013届高三理科数学综合试卷及答案

2013届高三理科数学综合试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i2a +++是实数，则a =（）A ．12B ．1C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（） A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（5）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（） A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A．B ．2C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（） A ．3B ．4C ．5D ．6AB1B1A1D1C C D（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（） A ．1314 B ．47C ．114D ．37二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x = 。

10．曲线sin y x =在点（32π）处的切线方程为；11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ．12．已知正方形A B C D ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_____．从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()c o s s i n 2ρθθ+=的距离为．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是．15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。

2013年高三数学最后必考题及答案一一

2013年高三数学最后必考题及答案一一本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 A ．B ．C ．D ．1·复数31i z i=+复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在△ABC 中，“30A ∠=”是“1sin 2A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．集合{}{}|13,|4A x x B y y x =+≤==≤≤．则下列关系正确的是A ．AB R = B ．R A B ⊆餽C ．R B A ⊆餽D ．R R A B ⊆餽餽 4．已知双曲线22221x y a b-=的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A ．3y x =±B ．3y x =±C ．y =D ．2y x =± 5．已知m ，n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出四个命题：①若,,m n n m αβα=⊂⊥ ，则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ，则//αβ 其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6．设0(cos sin )xa x x dx =⎰-3x 项的系数为 A ．-20 B ．20 C ．-160 D ．1607．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+，当x=a 时，()f x 取得最小值则在直角坐标系中，函数11()()x g x a+=的大致图象为8．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A ．B ．6+C ．30+D ．429．已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞ A ．B ．C ．D ．10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥B ．18t ≥ C ．14t ≤ D ．18t ≤11．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <，且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．不确定12．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为 A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y +=第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．如图，在△ABC 中，O 为BC 中点，若AB=I ，3AC =,60AB AC =，则OA = ______________。

北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：数列

北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于( )A ．1B ．12C ．－12 D ．2【答案】C 2．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 ( ）A ．44B ．22C ．3200D ．88【答案】A3．已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有27644a a a =，则=3a ( )A ．1B ．2C ．41 D ．21【答案】A4．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a 是a 与a 的等比中项，{}n n S a 为的前n 项和，*n N ∈，则S 10的值为( ）A ．-110B ．-90C ．90D ．110【答案】D5．等差数列{a n }满足a 2＋a 9＝a 6，则S 9＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 【答案】B6．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （）A ．13B ．26C ．52D ．156【答案】B7．已知等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 4a 6＝4a 27，则a 3＝( )A ．12B ．1C ．2D ．14【答案】B8．已知数列为等差数列，若’且它们的前n 项和有最大值，则使得的n的最大值为（）A ． 11B ． 19C ． 20D ． 21【答案】B【解析】由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．由可得由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故选B9．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于( ) A．16 B．32 C．64 D．256【答案】C10．在等比数列{a n}中，已知a n>0，那么“a2>a4”是“a6>a8”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C11．{a n}为等差数列，若a11a10<－1，且它的前n项和S n有最大值，那么S n取得最小正值时，n的值为( )A．11 B．17 C．19 D．21【答案】C12．一直角三角形三边长成等比数列，则（）A．三边长之比为3：4：5 B．三边长之比为3：：1C D【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列为等比数列，且.,则=________.【答案】1614．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．【答案】3，5215．等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n，给出下列四个命题：①数列{(12)a n}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝3；③S n＝na n－n(n－1)2d；④若d>0，则S n一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．【答案】①②③16．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．【答案】110三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，求1a 1＋a 2＋1a 2＋a 3＋…＋1a 2 008＋a 2 009的值．【答案】当n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n -1，当n =1时，a 1=S 1=1=21-1，故a n =2n -1(n ∈N *)，a n -a n -1=2 原式=a 2-a 1a 2-a 1+a 3-a 2a 3-a 2+…+a 2 009-a 2 008a 2 009-a 2 008=12[(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a 2 009-a 2 008)] =12(a 2 009-a 1)=12( 4 017-1)． 18．在数列n {a }中，12a 3=，若函数3f (x)x 1=+在点(1,f (1))处切线过点（n 1n a ,a +） (1）求证：数列n 1{a ,}2-为等比数列；(2）求数列n {a }的通项公式和前n 项和公式n S .【答案】（1）因为2f '(x)3x =，所以切线的斜率为k 3=，切点（1，2），切线方程为y 23(x 1)3x y 10-=-⇒--= 又因为过点（n 1n a ,a +），所以n 1n 3a a 10+--=，即n 1n 3a a 1+=+①所以n 1n 1n n 1n n 1a 3111123a a 3(a )a 122223a 2+++--=-⇒-=-⇒=-，即数列n 1a 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一等比数列，公比1q 3=.(2）由（1）得n 1a 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一公比为111211q ,a 32326=-=-=的等比数列，则n 1n 111a ()263--=⋅ ∴n n 111a ()232=⋅+， n n 2n n 1111n 31nS ()23223343-=+++=+⋅…+19．设数列{}n a 满足.,2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++-(1）求数列{}n a 的通项公式；(2）设,1,log 1121nn b b c a b n n n n n ++==+记,21n n c c c S +⋅⋅⋅++=证明：S n ＜1. 【答案】（1）由题意，,222221123221na a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++--- 当 2≥n 时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n两式相减，得.2121221=--=-n n a n n 所以，当2≥n 时，.21n n a =当n ＝1时，211=a 也满足上式，所求通项公式().21*N n a n n ∈=(2）.121log 1log 12121n a b nnn=⎪⎭⎫⎝⎛==()11111+-=+-+=n n n n n n c n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n nc c c S n n 111+-=n ＜1. 20．已知等差数列{a n }中，公差d >0，其前n 项和为S n ，且满足：a 2a 3＝45，a 1＋a 4＝14.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)通过公式b n ＝S nn ＋c 构造一个新的数列{b n }．若{b n }也是等差数列，并求非零常数c ；(3)求f (n )＝b n(n ＋25)·b n ＋1(n ∈N *)的最大值．【答案】(1)∵数列{a n }是等差数列． ∴a 2＋a 3＝a 1＋a 4＝14.又a 2a 3＝45， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5a 3＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9a 3＝5．∵公差d >0，∴a 2＝5，a 3＝9. ∴d ＝a 3－a 2＝4，a 1＝a 2－d ＝1. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4n －3.(2)∵S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n ＋2n (n －1)＝2n 2－n ，∴b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－nn ＋c．∵数列{b n }是等差数列， ∴2b 2＝b 1＋b 3， ∴2·6c ＋2＝1c ＋1＋15c ＋3，解得c ＝－12(c ＝0舍去)．∴b n ＝2n 2－n n －12＝2n .(3)f (n )＝2n (n ＋25)·2(n ＋1)＝nn 2＋26n ＋25＝1n ＋25n＋26≤136．即f (n )的最大值为136．21．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%.(1)求第n 年初M 的价值a n 的表达式；(2)设A n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，若A n 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新．证明：须在第9年初对M 更新．【答案】(1)当n ≤6时，数列{a n }是首项为120，公差为－10的等差数列， a n ＝120－10(n －1)＝130－10n ；当n ≥6时，数列{a n }是以a 6为首项，公比为34的等比数列，又a 6＝70，所以a n ＝70×(34)n －6.因此，第n 年初，M 的价值a n 的表达式为 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧130－10n ，n ≤6，70×(34)n －6，n ≥7.(2)设S n 表示数列{a n }的前n 项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n ≤6时，S n ＝120n －5n (n －1)，A n ＝120－5(n －1)＝125－5n ；当n ≥7时，由于S 6＝570，故S n ＝S 6＋(a 7＋a 8＋…＋a n )＝570＋70×34×4×[1－(34)n －6]＝780－210×(34)n －6.A n ＝780－210×(34)n －6n因为{a n }是递减数列，所以{A n }是递减数列．又A 8＝780－210×(34)28＝824764>80，A 9＝780－210×(34)39＝767996<80，所以须在第9年初对M 更新． 22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上．(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+nn n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【答案】（Ⅰ）由题意可得： .0221=-++n n S a ①2≥n 时, .0221=-+-n n S a ②①─②得()22102211≥=⇒=+-++n a a a a a n n n n n ， 2122,12121=⇒=+=a a a a ∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n a(Ⅱ）解法一:.2122112111--=--=n n n S 若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S 2λ为等差数列，则3322123,22,2λλλλλλ++++++S S S 成等差数列,2,82547231492328252349312λλλλλλ+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⇒+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S S S 得.2=λ又2=λ时，22222+=++n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列，故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列．解法二: .2122112111--=--=n n n S ().2122221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ欲使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可．故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列．。

2013年高考数列练习题及答案(理科)

2．（本小题满分16分）(2013江苏卷)设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记cn nS b nn +=2， *N n ∈，其中c 为实数．（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．3.(本题满分14分)(2013浙江.理)在公差为d的等差数列{an }中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .4. (本小题满分12分) (2013陕西.理)设{}na是公比为q的等比数列.(Ⅰ) 推导{}na的前n项和公式;(Ⅱ) 设1q≠, 证明数列{1}na+不是等比数列.（Ⅱ）对任意*p N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足0n n p x x n+<-<8.（本小题满分14分）(2013广东.理) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2*1212,()33n n S a n n n N n +=---∈. （1）求2a 的值（2）求数列{}n a 的通项公式n a (3)证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<L .11．（本小题满分12分）(2013江西.理)正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令221(2)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对于任意n N *∈，都有564n T <.23. (本小题满分14分) (2013天津.理)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且335544,,S a S a S a +++成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值13.（本小题共13分）(2013北京.理)已知{}n a 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为n A ，第n 项之后各项12,,n n a a ++…的最小值记为n B ，n n n d A B =-．（Ⅰ）若{}n a 为2,1,4,3,2,1,4,3,…，是一个周期为4的数列（即对任意n *∈N ，4n n a a +=），写出1234,,,d d d d 的值；（Ⅱ）设d 是非负整数，证明：(1,2,3,n d d n =-=…)的充分必要条件为{}n a 是公差为d 的等差数列；（Ⅲ）证明：若12a =，1(1,2,3,n d n ==…)，则{}n a 的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．15. (本小题满分12分) (2013全国卷.理) 设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设1q ≠, 证明数列{1}n a +不是等比数列.20.（本小题满分12分）(2013四川.理)在等差数列{}n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项，公差及前n 项和。

2013年高考真题——数列

2013年高考真题——数列0.（2013·湖南高考文科）.对于E={a 1，a 2,….a 100}的子集X={k i i i a a a ,,21},定义X 的“特征数列”为x 1,x 2…,x 100,其中121===k i i i x x x .其余项均为0，例如子集{a 2，a 3}的 “特征数列”为0，1，1，0，0，…,0（1）子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前3项和等于________________;（2）若E 的子集P 的“特征数列”P 1，P 2，…,P 100 满足11=p ，P i +P i+1=1, 1≤i ≤99;E 的子集Q 的“特征数列” q 1，q 2，q 100 满足q 1=1，q 1+q j+1+q j+2=1，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为___________.1. （2013·新课标Ⅰ高考理科）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （） A.3 B.4C.5D. 62.（2013·安徽高考文科）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837=4,2S a a =-，则a 9=（）A.-6B.-4C.-2D.23. （2013·辽宁高考文科）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列；3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（）12342314.,.,.,.,A p p B p p C p p D p p4. （2013·重庆高考文科）若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ． 5．（2013·上海高考文科）在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= . 6. （2013·广东高考理科）在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=___ 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则n S n 的最小值为 .8.（2013·安徽高考理科））如图，互不相同的点A 1,A 2,…,A n ,…和B 1,B 2,…,B n ,…分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列-Word版含答案

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C2 ．（2013年高考安徽（文））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-【答案】D4 ．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d>的等差数列()n a 的四个命题:其中的真命题为（）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p【答案】D 二、填空题5 ．（2013年高考重庆卷（文））若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.【答案】726 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=,则公比q =__________;前n 项n S =_____.【答案】2,122n +-7 ．（2013年高考广东卷（文））设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++=________【答案】158 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】69 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.【答案】6310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:照此规律, 第n 个等式可为________.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________.【答案】15 三、解答题12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{}n a 的公差1d=,且131,,a a 成等比数列,所以2111(2)a a =⨯+,即21120a a --=,解得11a =-或12a =. (2)因为数列{}n a 的公差1d =,且519S a a >, 所以21115108a a a +>+;即2113100a a +-<,解得152a -<<13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n n S n n n =-+-++-=++. 14．（2013年高考湖北卷（文））已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,4S ,2S ,3S 成等差数列,且23418a a a ++=-.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n ,使得2013n S ≥?若存在,求出符合条件的所有n 的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则10a ≠,0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即 23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.(Ⅱ)由(Ⅰ)有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ,使得2013n S ≥,则1(2)2013n --≥,即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时,(2)0n ->, 上式不成立;当n 为奇数时,(2)22012n n -=-≤-,即22012n ≥,则11n ≥.综上,存在符合条件的正整数n ,且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N .15．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- (Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设上式左右错位相减:*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒.16．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .【答案】17．（2013年高考天津卷（文））已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N . 【答案】18．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列12n a a a ，，，.对1,2,,1i n =-,该数列前i 项的最大值记为i A ,后n i -项12i i n a a a ++，，，的最小值记为i B ,i i i d A B =-. (Ⅰ)设数列{}n a 为3,4,7,1,写出1d ,2d ,3d 的值;(Ⅱ)设12n a a a ，，，(4n ≥)是公比大于1的等比数列,且10a >.证明:1d ,2d ,,1n d -是等比数列;(Ⅲ)设1d ,2d ,,1n d -是公差大于0的等差数列,且10d >,证明:1a ,2a ,,1n a -是等差数列【答案】解:(I)1232,3,6d d d ===.(II)因为10a >,公比1q >,所以12n a a a ，，，是递增数列. 因此,对1,2,,1i n =-,i i A a =,1i i B a +=.于是对1,2,,1i n =-,111(1)i i i i i i d A B a a a q q -+=-=-=-.因此0i d ≠且1i id q d +=(1,2,,2i n =-),即1d ,2d ,,1n d -是等比数列.(III)设d 为1d ,2d ,,1n d -的公差.对12i n ≤≤-,因为1i i B B +≤,0d >,所以111i i i A B d +++=+i i B d d ≥++i i B d >+=i A . 又因为{}11max ,i i i A A a ++=,所以11i i i i a A A a ++=>≥. 从而121n a a a -，，，是递增数列,因此i i A a =(1,2,,2i n =-). 又因为111111B A d a d a =-=-<,所以1121n B a a a -<<<<.因此1n a B =. 所以121n n B B B a -====.所以i i a A ==i i n i B d a d +=+. 因此对1,2,,2i n =-都有11i i i i a a d d d ++-=-=,即1a ,2a ,,1n a -是等差数列.19．（2013年高考山东卷（文））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ,求{}n b 的前n 项和n T 【答案】20．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列.(Ⅰ)求d,a n ; (Ⅱ) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n | .【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时, ②当12n ≤时,所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;21．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.【答案】解:设{}n a 的公比为q .由已知可得211=-a q a ,211134q a a q a +=,所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q , 由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去, 故公比3=q ,首项11=a .所以,数列的前n 项和213-=n n S22．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+23．（2013年高考安徽（文））设数列{}n a 满足12a =,248a a +=,且对任意*n N ∈,函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅ 满足'()02f π=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】解:由12a = 248a a +=所以,122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列.而12a = 34a = 1d = (2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a11,a 13成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.【答案】25．（2013年高考江西卷（文））正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=.(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令1(1)n nb n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】解:(21)20n n ---=2n n n n （1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0 由于{a n }是正项数列,则2n =n a . (2)由(1)知2n =n a ,故11111()(1)(1)(2)2(1)n n b n a n n n n ===-+++26．（2013年高考陕西卷（文））设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n)1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，. *21111N n q a n qn a n n n n ∈=⇒⎩⎨⎧≥==--，.所以,}{n a 数列是首项11=a ,公比1≠q 的等比数列.27．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数()2||f x x =-.无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈. (1)若10a =,求2a ,3a ,4a ;(2)若10a >,且1a ,2a ,3a 成等比数列,求1a 的值;(3)是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,,n a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ;若不存在,说明理由.【答案】28．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】(1)设{a n }的公差为d,则S n =1(1)2n n na d -+. 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nn n n-=---（.。

2013年各省高考理科数学试题分类4：数列-推荐下载

角形数 1,3,6,10,,第 n 个三角形数为 n n 1 1 n2 1 n .记第 n 个 k 边形数为 N n, k
2 22
k 3 ,以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:
三角形数正方形数
五边形数六边形数
N n,3 1 n2 1 n
22
的个数为( )
(A)18 【答案】A.
(B)28
(C)48
2. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知
数列an满足 3an1
(A) 61 310
【答案】C

an

0, a2

(B) 1 1 310 9

4 3
,则 an 的前
d 0 的等差数列 an 的四个命题:
p1 : 数列是an递增数列；
p3
:
数列是 a递n 增数列； n
其中的真命题为
(A) p1, p2
【答案】D
(B) p3, p4
(C) p2 , p3
9. （2013 年高考江西卷（理））等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
【答案】C
(B) 1 3
(C) 1 9
7. （2013 年高考新课标 1（理））设等差数列an的前 n 项和为 Sn , Sm1 2, Sm 0, Sm1 3 ,
则m ( )
A.3
【答案】C
B.4
C.5
D.6
8. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013高考数学试题汇编-数列

数列一、选择题1.辽宁4、下面关于公差d>0的等差数列的四个命题：{}n a P1：数列是递增数列； P2：数列是递增数列{}n a {}n na P3：数列是递增数列； P4：数列是递增数列。

n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}+3n a nd 其中的真命题为( )A ．P1，P2 B. P3，P4 C. P2，P3 D. P1，P42.全国（3）等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =( )（A ）（B ）- （C ）（D ）- 131319193.福建9.已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m q　B. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2mq　D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mmq4.江西3.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24二、填空题5.全国（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10 = 0，S 15 = 25，则nS n 的最小值为.6.北京10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q =；前n 项和S n =.7.重庆（12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、{}n a 11a =0d ≠n S n 1a 2a 称等比数列，则．5a 8S =8.陕西14. 观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为.9.湖北14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，1,3,6,10,...第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出n 2(1)11222n n n n +=+n k (,)(3)N n k k ≥了部分边形数中第个数的表达式：k n 三角形数，211(,3)22N n n n =+四边形数，2(,4)N n n =五边形数，231(,5)22N n n n =-六边形数，2(,6)2N n n n =-…可以推测的表达式，由此计算= .(,)N n k (10,24)N 10.安徽（14）如图，互不相同的点和分别在角O 的两条12,,,n A A X 12,,,n B B B 边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。

2013年高考理科数学试题分类汇编2：数列

2013年高考理科数学试题分类汇编2：数列D1 9．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12D.24【答案】A二、填空题10．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{}na 中,218aa -=,且4a 为2a和3a 的等比中项,求数列{}na 的首项、公差及前n 项和.【答案】解:设该数列公差为d ,前n 项和为ns .由已知,可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=,解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}na 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3. 所以数列的前n 项和4nsn=或232n n ns -=11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知10150,25SS ==,则nnS 的最小值为________. 【答案】49- 12．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n个三角形数为()2111222n n nn +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:三角形数 ()211,322N n nn =+正方形数 ()2,4N n n =五边形数 ()231,522N n nn =-六边形数 ()2,62N n n n=-可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N =___________.选考题【答案】100013．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在正项等比数列}{na 中,215=a,376=+a a,则满足nn a a a a a a 2121>+++的最大正整数n的值为_____________.【答案】1214．（2013年高考湖南卷（理））设nS 为数列{}na 的前n 项和,1(1),,2n nn n Sa n N *=--∈则(1)3a =_____; (2)12100S SS ++⋅⋅⋅+=___________.【答案】116-;10011(1)32-15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））当,1x R x ∈<时,有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=-两边同时积分得:11111222222011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:122311111111()()...()_____2223212nn nnnnn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 【答案】113[()1]12n n +-+16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知{}n a 是等差数列,11a=,公差0d ≠,nS 为其前n 项和,若125,,a a a成等比数列,则8_____S =【答案】6417．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n 项和n =S __________.【答案】25766n n - 18．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））在等差数列{}na 中,已知3810a a +=,则573aa +=_____.【答案】2019．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-照此规律, 第n 个等式可为___)1(2)1-n 1--32-1121-n 222+=+++n n n （）（ ____. 【答案】)1(2)1-n 1--32-1121-n 222+=+++n n n （）（20．（2013年高考新课标1（理））若数列{na }的前n 项和为S n =2133n a +,则数列{na }的通项公式是na =______.【答案】na =1(2)n --.21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图,互不-相同的点12,,,n A AX 和12,,,n B BB 分别在角O 的两条边上,所有nnA B 相互平行,且所有梯形11nnn n A B B A ++的面积均相等.设.nn OAa =若121,2,a a==则数列{}na 的通项公式是_________.【答案】*,23N n n a n∈-=22．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q =_______;前n 项和S n =___________.【答案】2,122n +-23．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知等比数列{}na 是递增数列,nS 是{}na 的前n 项和,若13a a ，是方程2540xx -+=的两个根,则6S =____________.【答案】63三、解答题24．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数22222()1(,)23nn n x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈,证明:(Ⅰ)对每个nn N ∈,存在唯一的2[,1]3nx ∈,满足()0nnf x =; (Ⅱ)对任意np N ∈,由(Ⅰ)中nx 构成的数列{}nx 满足10n n p x x n+<-<.【答案】解: (Ⅰ) 224232224321)(0nx x x x x x f n x y x nn n ++++++-=∴=> 是单调递增的时，当是x 的单调递增函数,也是n 的单调递增函数.11)1(,01)0(=+-≥<-=n n f f 且.10)(],1,0(321>>>≥=∈⇒n n n n x x x x x f x ，且满足存在唯一x x x x x x x x x x x x x f x n n n -⋅++-<--⋅++-=++++++-≤∈-1141114122221)(,).1,0(2122242322 时当]1,32[0)23)(2(1141)(02∈⇒≤--⇒-⋅++-≤=⇒n n n n n n n n x x x x x x x f综上,对每个nn N ∈,存在唯一的2[,1]3n x ∈,满足()0n n f x =;(证毕)(Ⅱ)由题知4321)(,012242322=++++++-=>>≥+nxx x x x x f x x nn n n n n n n pn n)()1(4321)(2212242322=+++++++++++-=+++++++++++p n x n x nx x x x x x f pn pn n pn np n p n p n p n p n p n p n 上式相减:22122423222242322)()1(432432p n x n x n x x x x x n x x x x x pn p n n p n np n p n p n p n p n nnn n n n ++++++++++=++++++++++++++ ）（）（2212244233222)()1(-4-3-2--p n x n x nx x x x x x x x x x pn pn n pn nnn p n np n np n np n p n n +++++++++=+++++++++nx x n p n n p n n 1-111<⇒<+-=+.法二:25．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数0c >,定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+,数列123,,,a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈. (1)若12a c =--,求2a 及3a ;(2)求证:对任意*1,n n n N a a c+∈-≥,;(3)是否存在1a ,使得12,,,n a a a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ,若不存在,说明理由.【答案】:(1)因为c >,1(2)a c =-+,故2111()2|4|||2a f a a c a c ==++-+=, 3122()2|4|||10a f a a c a c c ==++-+=+(2)要证明原命题,只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立,()2|4|||f x x c x c x c x c≥+⇔++-+≥+即只需证明2|4|||+x c x c x c ++≥++若0x c +≤,显然有2|4|||+=0x c x c x c ++≥++成立; 若0x c +>,则2|4|||+4x c x c x c x c x c ++≥++⇔++>+显然成立综上,()f x x c ≥+恒成立,即对任意的*n N ∈,1n n aa c+-≥(3)由(2)知,若{}na 为等差数列,则公差0d c ≥>,故n 无限增大时,总有0na >此时,1()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +==++-+=++即8d c =+故21111()2|4|||8af a a c a c a c ==++-+=++,即1112|4|||8a c a c a c ++=++++, 当10a c +≥时,等式成立,且2n ≥时,0na>,此时{}na 为等差数列,满足题意; 若10a c +<,则11|4|48a c ac ++=⇒=--,此时,230,8,,(2)(8)n aa c a n c ==+=-+也满足题意;综上,满足题意的1a 的取值范围是[,){8}c c -+∞⋃--.26．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分10分.设数列{}122,3,3,34444na ：，-，-，-，-，-，-，，-1-1-1-1k k k k k 个（），，（）,即当1122k k k k n -+<≤（）（）()k N +∈时,11k n a k-=（-）,记12n nS a a a =++()n N +∈,对于l N +∈,定义集合{}l P 1nnn S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍，，且(1)求集合11P 中元素的个数; (2)求集合2000P 中元素的个数.【答案】本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由数列{}n a 的定义得:11=a,22-=a,23-=a,34=a,35=a,36=a ,47-=a,48-=a ,49-=a ,410-=a,511=a∴11=S ,12-=S,33-=S,04=S,35=S,66=S,27=S,28-=S,69-=S ,1010-=S,511-=S∴111a S•=,440a S•=,551a S•=,662a S•=,11111a S•-=∴集合11P 中元素的个数为5(2)证明:用数学归纳法先证)12()12(+-=+i i Si i事实上, ① 当1=i 时,3)12(13)12(-=+•-==+S S i i 故原式成立② 假设当m i =时,等式成立,即)12()12(+•-=+m m Sm m 故原式成立则:1+=m i ,时,2222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m)32)(1()352(2++-=++-=m m m m 综合①②得:)12()12(+-=+i i S i i 于是)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i由上可知:}12(+i i S 是)12(+i 的倍数而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a ji i ,所以)12()12()12(++=+++i j S Si i ji i 是)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数又)12)(1(}12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数,而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i aji i所以)22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数故当)12(+=i i l 时,集合lP 中元素的个数为2i 1-i 231=+++）（于是当）（1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时,集合lP 中元素的个数为ji2+又471312312000++⨯⨯=）（故集合2000P 中元素的个数为100847312=+27．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为d的等差数列}{na 中,已知101=a,且3215,22,a aa +成等比数列.(1)求na d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a aa ++++【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+ 224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或;(Ⅱ)由(1)知,当0d <时,11n a n =-, ①当111n ≤≤时,123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩; 28．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列{}na 满足:2310aa -=,123125a a a=.(I)求数列{}na 的通项公式;(II)是否存在正整数m ,使得121111ma aa +++≥?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由.【答案】解:(I)由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或,所以数列{}na 的通项或253n na-=⨯(II)若1q =-,12111105m a aa +++=-或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12111919110310mm a a a ⎡⎤⎛⎫+++=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,不存在这样的正整数m .29．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ,且424SS =,221nn aa =+.(Ⅰ)求数列{}na 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为nT ,且12n n na T λ++=(λ为常数).令2nn cb =*()n N ∈.求数列{}nc 的前n 项和nR .【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}na 的首项为1a ,公差为d ,由424SS =,221nn aa =+得 11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩,解得,11a =,2d =因此21n a n =-*()n N ∈(Ⅱ)由题意知:12n n n T λ-=-所以2n ≥时,112122n n n n n n n b T T ----=-=-+ 故,1221221(1)()24n n n n n c b n ---===-*()n N ∈所以01231111110()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯, 则12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n n n R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯两式相减得1231311111()()()()(1)()444444n n n R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯11()144(1)()1414nn n -=---整理得1131(4)94n n n R -+=-所以数列数列{}nc 的前n 项和1131(4)94n n n R -+=-30．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分16分.设}{na 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,nS 是其前n 项和.记cn nS bn n+=2,*N n ∈,其中c为实数.(1)若0=c ,且421b b b ，，成等比数列,证明:knkS n S2=(*,N n k ∈);(2)若}{nb 是等差数列,证明:0=c .【答案】证明:∵}{na 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,nS 是其前n 项和∴d n n na Sn2)1(-+=(1)∵0=c ∴d n a n S b n n21-+==∵421b b b ，，成等比数列 ∴4122b b b =∴)23()21(2d a a d a +=+∴041212=-dad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 21= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na Sn222)1(2)1(=-+=-+=∴左边=ak n a nk Snk222)(== 右边=ak n Sn k222=∴左边=右边∴原式成立(2)∵}{nb 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b bn-+=带入cn nS bnn+=2得:11)1(d n b -+cn nS n +=2 ∴)()21()21(11121131b d c n cd n d a d b n d d-=++--+-对+∈N n 恒成立 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==+--=-0)(021021111111b d c cd d a d b d d由①式得:d d211=∵ 0≠d ∴ 01≠d由③式得:0=c 法二:证:(1)若=c ,则dn a a n )1(-+=,2]2)1[(a d n n Sn+-=,22)1(ad n bn+-=.当421b b b ，，成等比数列,4122b b b=,即:⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2322d a a d a ,得:add22=,又0≠d ,故a d 2=.由此:an S n2=,ak n a nk Snk222)(==,ak n Sn k222=.故:knkS n S 2=(*,N n k ∈).(2)c n ad n n c n nS b n n ++-=+=22222)1(,c n ad n ca d n c a d n n ++--+-++-=2222)1(22)1(22)1(cn a d n ca d n ++--+-=222)1(22)1(. (※)若}{nb 是等差数列,则BnAn b n+=型.观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,故有:22)1(2=++-cn ad n c,即022)1(=+-a d n c ,而22)1(a d n +-≠0,故0=c .经检验,当0=c 时}{nb 是等差数列.31．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知232=S a ,且124,,S S S 成等比数列,求{}na 的通项式.【答案】32．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为32的等比数列{}na 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}na 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1nn nTS n S ∈=-N , 求数列{}nT 的最大项的值与最小项的值. 【答案】33．（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0nn sn n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)nn bn a +=+,数列{b n }的前n 项和为nT .证明:对于任意的*n N ∈,都有564nT<【答案】(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}na 是正项数列,所以20,nn SS n n>=+.于是112,2aS n ==≥时,221(1)(1)2nn n aS S n n n n n-=-=+----=.综上,数列{}na 的通项2na n=. (2)证明:由于2212,(2)nn nn a n b n a +==+.则222211114(2)16(2)nn bn n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦.222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦…222211111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦.34．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设数列{}na 的前n 项和为nS .已知11a=,2121233nn Sa n n n+=---,*n ∈N .(Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}na 的通项公式;(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a aa +++<.【答案】.(1) 解: 2121233nn Sa n n n+=---,n N *∈.∴当1n =时,112212221233aS a a ==---=-又11a=,24a ∴=(2)解: 2121233nn Sa n n n +=---,n N *∈.∴()()321112122333nn n n n n Sna n n n na ++++=---=-①∴当2n ≥时,()()()111213n nn n n Sn a =-+=-- ②由① — ②,得 ()()112211nn n n S S na n a n n -+-=---+1222nnn a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n na a n n+∴-=+ ∴数列na n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a=,公差为1的等差数列.()()2111,2nn a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥当1n =时,上式显然成立. 2*,na n n N ∴=∈(3)证明:由(2)知,2*,nan n N =∈①当1n =时,11714a=<,∴原不等式成立. ②当2n =时, 121117144a a+=+<,∴原不等式亦成立.③当3n ≥时,()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--<⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a aa +++<.35．（2013年高考北京卷（理））已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n 项的最大值记为A n ,第n 项之后各项1n a +,2n a +,的最小值记为B n ,d n =A n -B n .(I)若{a n }为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *,4n na a +=),写出d 1,d 2,d 3,d 4的值;(II)设d 为非负整数,证明:d n =-d (n =1,2,3)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列; (III)证明:若a 1=2,d n =1(n =1,2,3,),则{a n }的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.【答案】(I)12341, 3.dd d d ====(II)(充分性)因为{}na 是公差为d 的等差数列,且d ≥,所以12.n a aa ≤≤≤≤因此nnAa =,1nn Ba +=,1(1,2,3,)nn n da a d n +=-=-=.(必要性)因为0(1,2,3,)nd d n =-≤=,所以nn n nAB d B =+≤.又因为n na A ≤,1n na B +≥,所以1n n a a +≤. 于是n nA a =,1nn Ba +=.因此1n n n n n aa B A d d+-=-=-=,即{}na 是公差为d 的等差数列. (III)因为112,1a d ==,所以112A a==,1111B A d=-=.故对任意11,1nn aB ≥≥=.假设{}(2)na n ≥中存在大于2的项.设m 为满足2na >的最小正整数,则2m ≥,并且对任意1,2kk m a ≤<≤,.又因为12a =,所以12m A -=,且2mm Aa =>. 于是211mm m B A d =->-=,{}1min ,2m m m Ba B -=≥.故111220m m m dA B ---=-≤-=,与11m d-=矛盾.所以对于任意1n ≥,有2na ≤,即非负整数列{}na 的各项只能为1或2. 因此对任意1n ≥,12n a a ≤=,所以2n A =. 故211n n n B A d =-=-=.因此对于任意正整数n ,存在m 满足m n >,且1ma =,即数列{}na 有无穷多项为1.36．（2013年高考陕西卷（理））设{}na 是公比为q 的等比数列.(Ⅰ) 导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}na +不是等比数列.【答案】解:(Ⅰ) 分两种情况讨论.①.}{111111na a a a S a a q nn=+++== 的常数数列，所以是首项为时，数列当②nn n n n nqa qa qa qa qS a a a a S q ++++=⇒++++=≠--1211211 时，当. 上面两式错位相减:.)()()()-11123121nn n n n qa a qa qa a qa a qa a a S q -=--+-+-+=- （qq a q qa a S n n n -1)1(.-111-=-=⇒.③综上,⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(,1)1()1(,11q q q a q na S n n(Ⅱ) 使用反证法.设{}na 是公比q ≠1的等比数列, 假设数列{1}na +是等比数列.则 ①当1*+∈∃naN n ，使得=0成立,则{1}na +不是等比数列.②当01*≠+∈∀naN n ，使得成立,则恒为常数=++=++-+11111111n n n n q a q a a a1,0111111=≠⇒+=+⇒-q a q a q a n n 时当.这与题目条件q ≠1矛盾.③综上两种情况,假设数列{1}na +是等比数列均不成立,所以当q ≠1时, 数列{1}na +不是等比数列.。

2013年文科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)

2013年全国各省市文科数学—数列1、2013大纲文T17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a == （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和2、2013新课标1文T17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和。

3、2013新课标Ⅱ文T17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；4、2013山东文(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式(Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T5、2013北京文T20．（本小题共13分）给定数列1a ，2a ，，n a 。

对1,2,3,,1i n =- ，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +，，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-。

（1）设数列{}n a 为3，4，7，1，写出1d ，2d ，3d 的值。

（2）设1a ，2a ，，n a （4n ≥）是公比大于1的等比数列，且10a >，证明1d ，2d ，，1n d -是等比数列。

（3）设1d ，2d ，，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明1a ，2a ，，1n a -是等差数列。

6、2013重庆文T16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．7、2013四川文T16.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和。

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--数列

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ▲ ．答案：2324n n ⋅--2、（连云港市2013届高三期末）正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212l o gl o g a a += ▲ .答案：43、（南京市、盐城市2013届高三期末）在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 ▲ 答案：274、（南通市2013届高三期末）若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ▲ ．答案：42±．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .答案：－26、（扬州市2013届高三期末）数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-，()n N +∈，且122012111a a a +++ =2，则201314a a -的最小值为 ▲ ．答案：27-7、（镇江市2013届高三期末）在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ．答案：3;8、（镇江市2013届高三期末）观察下列等式：31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ．答案：()nn 2111⋅+-二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知数列{}n a 是等差数列，12315a a a ++=，数列{}n b 是等比数列，12327b b b =．（1）若1243,a b a b ==．求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列，求3a 的最大值．答案：解：（1）由题得225,3a b ==，所以123a b ==，从而等差数列{}n a 的公差2d =，所以21n a n =+，从而349b a ==，所以13n n b -=． ……………………3分（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则15a d =-，13b q=，35a d =+，33b q =.因为112233,,a b a b a b +++成等比数列，所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=．设1133a b ma b n+=⎧⎨+=⎩，*,m n N ∈，64mn =，则3553d mq d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，整理得，2()5()800d m n d m n +-++-=.解得2(10)362n m m n d -++--=（舍去负根）.35a d =+ ，∴要使得3a 最大，即需要d 最大，即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈ ，64mn =，∴当且仅当64n =且1m =时，n m -及2(10)m n +-取最大值.从而最大的637612d +=，所以，最大的3737612a +=………16分 2、（连云港市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2＝a (a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足：S n ＝n (a n －a 1)2(n ∈N*).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a ＝2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；(3)是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)证明:由已知，得a 1=S 1=1⋅(a 1－a 1)2=0，∴S n =na n2， ………………………2分则有S n +1=(n +1)a n +12，∴2(S n +1－S n )=(n +1)a n +1－na n ，即(n －1)a n +1=na n n ∈N*， ∴na n +2=(n +1)a n +1，两式相减得，2a n +1=a n +2+a n n ∈N*， ……………………………4分即a n +1－a n +1=a n +1－a n n ∈N*，故数列{a n }是等差数列.又a 1=0，a 2=a ，∴a n =(n －1)a . ………………………………6分 (2)若a =2，则a n =2(n －1)，∴S n =n (n -1).由21114m n a S -=，得n 2-n +11=(m -1)2，即4(m -1)2－(2n -1)2=43， ∴(2m +2n -3)(2m －2n -1)=43. ………………………………8分 ∵43是质数， 2m +2n -3>2m －2n -1， 2m +2n -3>0， ∴⎩⎨⎧2m －2n －1=12m +2n －3=43，解得m =12，n =11. ………………………………10分 (III)由a n +b ≤p ，得a (n －1)+b ≤p .若a <0，则n ≥p －ba +1，不合题意，舍去; ……………………………11分若a >0，则n ≤p －ba+1.∵不等式a n +b ≤p 成立的最大正整数解为3p －2，∴3p －2≤p －ba +1<3p －1， ………………………………13分即2a －b <(3a －1)p ≤3a －b ，对任意正整数p 都成立.∴3a －1=0，解得a =13， ………………………………15分此时，23－b <0≤1－b ，解得23<b ≤1.故存在实数a 、b 满足条件， a 与b 的取值范围是a =13，23<b ≤1. ………16分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）若数列{}n a 是首项为612t -, 公差为6的等差数列；数列{}n b 的前n 项和为3n nS t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)设数列{}n d 满足n n n d a b =⋅, 且{}n d 中不存在这样的项k d , 使得“1k k d d -<与1k k d d +<”同时成立（其中2≥k , *∈N k ）, 试求实数的取值范围．答案：解: (1)因为{}n a 是等差数列,所以(612)6(1)612n a t n n t =-+-=-…………2分而数列{}n b 的前n项和为3n n S t =-,所以当2n ≥时,11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯,又113b S t ==-,所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩……………………4分 (2)证明:因为{}n b 是等比数列,所以113232t --=⨯=,即1t =,所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥,由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-,令1*32n nc N -=+∈,则116(23)12n n c n a b -+=+-=,所以命题成立 …7分数列{}n c 的前n 项和13112321322nn n T n n -=+=⨯+-- …………………9分(3)易得6(3)(12),14(2)3,2n nt t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩, 由于当2n ≥时,114(12)34(2)3n n n n d d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯,所以①若3222t -<,即74t <,则1n n d d +>,所以当2n ≥时,{}n d 是递增数列,故由题意得12d d ≤,即6(3)(12)36(22)t t t --≤-,解得5975977444t ---+≤≤<,………13分②若32232t ≤-<,即7944t ≤<,则当3n ≥时,{}n d 是递增数列,, 故由题意得23d d =,即234(22)34(23)3t t -=-,解得74t =…………………14分③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥,即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥,则当2n m ≤≤时,{}n d 是递减数列, 当1n m ≥+时,{}n d 是递增数列, 则由题意,得1m m d d +=,即14(2)34(21)3m m t m t m +-=--,解得234m t +=…………15分综上所述,的取值范围是59759744t ---+≤≤或234m t +=(,2)m N m ∈≥……16分4、（南通市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=．（1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()2a a -=0． ………………………………………3分 (2)由1()2n n n a a S -=，即2n n naS =， ① 得 11(1)2n n n a S +++=． ② ②－①，得 1(1)n n n a na +-=． ③ 于是，21(1)n n na n a ++=+．④③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=． …………………………7分又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1． ………………………………………………………………9分 (3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，则lg b 1，lg b p ，lg b q 成等差数列，于是，21333p qp q=+． ……………………………………………………11分所以，213()33q p p q =-(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解． ………………………………………13分当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p p p p p p +++--=<0，故数列{23pp}(p ≥3)为递减数列，于是2133pp -≤323133⨯-<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列． …………16分注在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分．但在做除法过程中未对n ≥2的情形予以说明的，扣1分．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++（1）求数列}{n n b a +的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出b a ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式. ⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=，故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾，故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+- 所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分22133()114434nn n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分所以，1224()11,943()1-1,434n n na b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分6、（苏州市2013届高三期末）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．7、（泰州市2013届高三期末）已知数列16n a n =-,(1)15nn b n =--,其中*n N ∈ (1)求满足1n a +=n b 的所有正整数n 的集合（2）n ≠16,求数列nnb a 的最大值和最小值（3）记数列{}n n a b 的前 n 项和为n S ，求所有满足22m n S S =（m<n ）的有序整数对(m,n) (1)a n +1=｜b n ｜，n －15=｜n －15｜，当n ≥15时,a n +1=｜b n ｜恒成立，当n <15时,n －15=－(n －15) ，n =15 n 的集合{n ｜n ≥15,n ∈N *}……………………………………….…………….…………….4分(2)nn a b =1615)1(---n n n(i)当n>16时，n 取偶数n n a b =1615--n n =1+161-n当n=18时（nn a b ）max =23无最小值n 取奇数时nn a b =-1-161-n n=17时（nna b ）min =-2无最大值 ……………………………………………………………8分 (ii)当n<16时，nna b =16)15()1(---n n n当n 为偶数时nn a b =16)15(---n n =-1-161-nn=14时（nn a b ）max =-21（n n a b ）min =-1413当n 奇数n n a b =1615--n n =1+161-n ， n=1 ，（nn a b ）max =1-151=1514，n =15，（nna b ）min =0 ………………………………………………11分综上，nn a b 最大值为23（n =18）最小值-2（n =17）……………….……..……………….12分(3)n≤15时，b n =(-1)n-1(n-15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 ，n >15时，b n =(-1)n (n -15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0，其中a 15b 15+a 16b 16=0∴S 16=S 14 m =7， n =8…………………………………………………………….16分8、（无锡市2013届高三期末）已知数列{a n }中，a 1=2，n ∈N +，a n >0，数列{a n }的前n 项和S n ，且满足1122n n n a S S ++=-。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列 2

（2004年全国卷）已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+== ，(Ⅰ)设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅱ)设数列),2,1(,2==n a c n nn ，求证：数列{}n c 是等差数列；（Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和．解：b n =3·21n -．当n ≥2时，S n =4a 1n -+2=21n -(3n-4)+22004·全国）已知数列{}n a 满足11a =，123123(1)n n a a a a n a -=++++- (2)n ≥，求{}n a 的通项公式．解：∴1(1),!(2).2n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2006.福建.文.22）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（2006，福建）已知数列{}n a 满足111,21()n n a a a n *+==+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12111444(1)()nnb b b b n a n ---*=+∈N ，证明：{}n b 是等差数列；（2006全国I.22）设数列{}n a 的前n 项的和14122333n n n S a +=-⨯+，1,2,3,n =求首项1a 与通项n a ；（2010安徽理数）设数列12,,,,n a a a 中的每一项都不为0。

证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N ，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++= 。

（全国大纲理20）设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=-- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：浙江理19．已知数列{}n a 满足：21=a 且()n a a n a n n n ++=+121（*∈N n ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1n a n 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；例题：设数列{}n a 满足333313221na a a a n n =++++- （*∈N n ） ①求数列{}n a 的通项公式n a ；②设nn a nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S（2013年安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图,互不-相同的点12,,,n A A X 和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上,所有n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_________.【答案】*,23N n n a n∈-=（2013年辽宁数学（理））已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =___________【答案】63（2013年浙江数学（理）试题）在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.(1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++（2013年广东省数学（理）卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值; (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式;【答案】.(1) 24a ∴= (2)2*,n a n n N ∴=∈2013年山东数学（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12n n na T λ++=(λ为常数).令2n n c b =*()n N ∈.求数列{}n c 的前n 项和n R . 答案】解:(Ⅰ)21n a n =-*()n N ∈ (Ⅱ)1221221(1)()24n n n n n c b n ---===-*()n N ∈（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)n n b n a+=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T < 【答案】(1)解:2na n =.。

2013年全国各地高考数列试题

明伦堂教育1.(2013全国卷.文)等差数列}{n a 中，91972,4a a a == （1）求}{n a 的通项公式; (2)设nn na b 1=，求数列}{n b 的前n 项和n S3.(本题满分14分)(2013浙江.理)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列.（Ⅰ）求d ，a n ；（Ⅱ) 若d<0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | .解.本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

(Ⅱ) 当时,,两式相减得整理得,即,又2n ≥321233n n S na n n n +=---()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+---()()111n n n a na n n ++=-+111n na an n+-=+21121a a -=故数列是首项为,公差为的等差数列, 所以,所以. (Ⅲ) 当时,；当时,；当时,,此时 6.（本小题满分12分）(2013四川.理)在等差数列{}n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项，公差及前n 项和。

解:设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =1()111na n n n=+-⨯=2n a n =1n =11714a =<2n =12111571444a a +=+=<3n ≥()211111=<=-由已知得21111228,(3)()(8)a d a d a d a d +=+=++ 解得14,0a d ==或11,3a d ==所以数列{}n a 的通项公式为4n a =或32n a n =-所以数列{}n a 的前n 项和4n S n =或232n n nS -=(已且3S ((解又当故当故2n 所以数列{}n T 的最大项的值为56;最小项的值为712-.。

2013年理科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—数列1、2013大纲理T17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。

求数列｛c n ｝的前n 项和R n .3、2013四川理T16.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和。

4、2013天津理T19. (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.5、2013浙江理T18.在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。

（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++6、2013广东理T19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .7、2013安徽理T20.（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23n nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明：（Ⅰ）对每个nn N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =；（Ⅱ）对任意np N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<。

江苏省东南中学2013届高三高考最后一卷数学试题

第二篇那些年我们一起错过的题一填空题【你能既快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？】 ⒈ 若集合}2,1{-=m A ，且{}2=⋂B A ，则实数m 的值为。

分析：千万不要把“2-m ”再看成“2,-m ”了。

答案：42．若复数2()()x x x iz x R i+-=∈为纯虚数，则x = ．分析：1i 本是纯虚数，故200x x x ≠⎧⎨-=⎩答案：1.3．当A ，B {}1,2,3∈时，在构成的不同．．直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒ 的概率是．分析：在数古典概型问题中基本事件（如：直线方程、对数b a log 的值）个数的时候，小心重复计数。

答案：73 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3500（元/月）收入段应抽出人. 分析：关键是计算公式，40 5．函数sin y x π=(x ∈R )的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，a b ≥ 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠= ．分析：1(,1)2P ，关键之一：B(2,0)而不是(1,0)；关键之二：计算的公式选取．用二角和与差的正切公式，答案：86．若△ABC 的周长等于20，面积是A ＝60°，则BC 边的长是．分析：S ＝12bcsinA ，得12bc sin60°，得bc ＝40，b ＋c ＝20－a ，关键是：222()3b c bc b c bc +-=+-．答案： 7.0．0．0．0．0．7．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = . 分析：关键是(,)t n ∈∈**N N ，答案：222()4(1)()4t t t t t ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数为奇数8．已知曲线2:2C y x =，点A (0,-2)及点B (3,a )，从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡住，则实数a 的取值范围是．分析：关键是用什么模型，设切点00(,)x y ，则切线为0004()y y x x x -=-，过点A (0,-2)，得切于点(1,2)，切线为24(1)y x -=-，切线与直线x =3的交点为(3,10)，故a ＜10，答案：（－∞,10）9．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-. 其中，所有正确结论的序号是．分析：22221122a b a b -=-，从而③22212221b b a a -=-成立，关键之一：1a ＞2a ，由上得1b ＞2b ，从而①成立；②不成立；关键之二：22221122a b a b -=-→11112222()()()()a b a b a b a b +-=+-→11a b -＜22a b -，从而④成立；答案：①③④ （可令c =1的特值法）10.（1）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为_____________.（2）已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P ABC -的体积为 ______ ．分析：（1）作图，在图形中尽可能寻找我们熟悉的条件（线线垂直、线面垂直、面面垂直等）或熟悉的图形（正四面体，正三棱柱等）。

2013届高三数学数列章末检测题(带答案)

2013届高三数学章末综合测试题(8)数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知｛an｝为等差数列，若a3+a4+ a8= 9,则S9=()A. 24B. 27C. 15D. 54解析B 由a3+a4+ a8= 9, 得3(a1 + 4d)= 9, 即a5= 3.则S9=9 dl + d9 2 = 9a5= 27.2. 在等差数列｛an｝中，若a4+a6+a8+ a10 + a12= 120,则a9- 13a11 的值为()A. 14B. 15C. 16D. 17解析a4 + a6+ a8+ a10 + a12= 120,「• 5a8= 120, a8 = 24,「. a9 —13a11 = (a8 + d)—13(a8 + 3d)= 23a8= 16.3. 已知｛an｝是由正数组成的等比数列，Sn表示｛an｝的前n项的和，若a1 = 3, a2a4= 144，则S5 的值是()A.692B. 69C. 93D. 189解析C 由a2a4= a23= 144 得a3= 12(a3=—12 舍去)，又a1 = 3,各项均为正数，则q = 2•所以SAdl 1-q5 1—q = 3x 1-32 2= 93.4. 在数列1,2, 7, 10, 13, 4,…中，219是这个数列的第几项（）A. 16B. 24C. 26D. 28解析C因为a1 = 1 = 1, a2= 2= 4, a3=乙a4= 10, a5= 13, a6= 4= 16, …，所以an = 3n —2.令an=3n—2= 219= 76,得n = 26.故选 C.5. 已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,则在数列中绝对值最小的项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项解析Cv S130,••• a1 + a12= a6 + a7>0,「. a6>0,且|a6|>|a7|.故选C.6.122—1 + 132—1 + 142—1+ …+ 1 口+1 2 —1 的值为（）A.n+12 n+2 B,34-n+12 n+2C.34- 121 n+ 1 + 1n + 2D.32—1n +1 + 1n + 2解析CT〔n + 1 2— 1 = 1n2+2n = ln n + 2 = 121 n—1n + 2,• Sn= 121 —13+ 12—14+ 13—15+ …+ 1n —1n + 2=1232 —1n+ 1 —1n + 2= 34 —121 n+1 + 1n+ 2.7. 正项等比数列｛an｝中，若Iog2(a2a98)= 4,则a40a60等于()A.—16B. 10C. 16D. 256解析 C 由Iog2(a2a98)= 4,得a2a98= 24= 16,则a40a60= a2a98= 16.8. 设f(n) = 2+24 + 27+ 210+…+ 23n+ 10(n€ N),则f(n) =()A.27(8 n—1)B.27(8 n+ 1 —1)C.27(8n + 3—1)D.27(8 n+ 4 —1)解析D T数列1,4,7,10,…，3n+ 10共有n + 4项，二血戸21—2311+ 4]1 —23= 27(8n+ 4—1).9. △ ABC中，tanA是以一4为第三项，一1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错解析 B 由题意知，tanA= — 1 —— 4 ] — 3 = 34> 0.又T tan 3B= 412= 8,二tanB= 2> 0,二A、B 均为锐角.又T tan(A+ B)= 34 + 21 —34 X 2—112V 0,二A+ B为钝角，即C为锐角，•••△ ABC为锐角三角形.10. 在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn= nm,前m项和Sm= mn,其中m^n,贝卩Sm+n的值()A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于4解析A由题意可设Sk= ak2 + bk(其中k为正整数),则an2+ bn = nm, am2 + bm = mn,解得a= 1mn, b= 0,Sk= k2mn, ••• Sm+ n= m+n 加H>4™n = 4.11. 等差数列｛an｝的前n项和为Sn(n= 1, 2,3,…)若当首项al 和公差d 变化时，a5+ a8+ all是一个定值，则下列选项中为定值的是()A. S17B. S18C. S15D. S14解析C 由a5+a8+ a11 = 3a1 + 21d = 3(a1 + 7d) = 3a8 是定值，可知a8 是定值.所以S15-15牡+牡5 2= 15a8是定值.12. 数列｛an｝的通项公式an =九［1 + 1 ,其前n项和为910,则在平面直角坐标系中，直线(n+ 1)x + y+n = 0在y轴上的截距为()A. —10B.—9C. 10D. 9解析B v an= 1n—1n + 1,二Sn= 1 —12+ 12—13+…+1n —1n+ 1 = nn + 1,由nn+ 1= 910,得n = 9,二直线方程为10x + y+ 9= 0,其在y轴上的截距为—9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.设Sn是等差数列｛an｝(n€ N*)的前n项和，且a1= 1, a4= 7,贝H S5- _________ .解析T al = 1, a4= 7,二d= 7—14— 1 = 2.••• S5= 5a1 + 5X 5 —1 2d = 5X 15X 42X= 25.【答案】2514. _________ 若数列｛an｝满足关系a1 = 3, an+1 = 2an+1,则该数列的通项公式为_ .解析T an+1 = 2an+ 1,二an + 1 + 1 = 2(an+1),•数列｛an+1｝是首项为4,公比为2的等比数列，•- an + 1 = 4?2 n —1 ,• a n = 2n +1 —1.【答案】an=2n+ 1 —115. (2011?北京高考)在等比数列｛an｝中，若a1= 12, a4= —4,则公比q = ________ ; |a1| + |a2| +…+ |an| = ___________ .解析T数列｛an｝为等比数列，• a4= 12?q3= —4, q= —2; an= 12?(—2)n—1, |an| = 12?2n—1,由等比数列前n项和公式得|a1| + |a2| +…+ |an| =2 1 — 2 =—12+ 12?2 n= 2n — 1 —12.【答案】—22 n— 1 —1216. 给定：an= logn+1(n+ 2)(n€ N*),定义使a1?a2?…？a为整数的数k(k€ N*)叫做数列｛an｝的企盼数”则区间1,2013］内所有企盼数”的和M = _______ .解析设a1?a2?…?a= Iog23?log34?…?logk(k1)?logk + 1(k + 2)= Iog2(k + 2)为整数m,则k+2 = 2m,k= 2m—2.又1< k< 2013••• 1< 2n—2< 20132< m< 10.•区间1,2013］内所有企盼数”的和为M = (22 —2)+ (23—2)+…+ (210—2)=(22 + 23+…+ 210)—18= 22x 1—29 1—2—18=2026.【答案】2026三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知等差数列｛an｝的前三项为a,4,3a,前k项的和Sk= 2550,求通项公式an及k的值.解析法一：由题意知，a1 = a, a2 = 4, a3= 3a, Sk= 2550.•••数列｛an｝是等差数列，「• a + 3a = 2x4二al = a= 2,公差 d = a2—al = 2,an= 2 + 2(n—1)= 2n.又sk=kai+k k-1 2*d，即k?2+k k—1 2*2 =2550,整理，得k2 + k—2550= 0,解得k1 = 50, k2= —51(舍去),an=2n, k= 50.法二：由法一，得al = a= 2, d = 2,an= 2 + 2(n—1)= 2n,•-sn=n dl+和2=n 2+2n 2=n2+n.又••• Sk= 2550,••• k2 + k= 2550,即k2 + k—2550= 0,解得k=50(k= —51舍去).• an=2n, k= 50.18. (12分)(1)已知数列｛an｝的前n项和Sn=3n2—2n，求数列｛an｝的通项公式；新课标⑵已知数列｛an｝的前n项和为Sn= 3+ 2n，求an.解析(1)n= 1 时，a1 = S1= 1.当n》2时，an= Sn— Sn— 1=3n2 —2n —3( n—1)2 + 2(n—1)=6n —5,因为a1 也适合上式，所以通项公式为an= 6n— 5.(2)当n= 1 时，a1= S1= 3+ 2= 5.当n》2时，an=Sn—Sn—1=3+2n—(3+2n—1)=2n—2n—1=2n—1.因为n= 1 时，不符合an=2n—1，所以数列｛an｝的通项公式为an= 5, n= 1, 2n—1, n迄19．(12 分)有10 台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．若同时投入至收割完毕需用24 小时,但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕．如果第一台收割机工作的时间是最后一台的 5 倍．求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间？解析设从第一台投入工作起, 这1 0台收割机工作的时间依次为a1,a2, a3,…，a10小时，依题意，｛an｝组成一个等差数列，每台收割机每小时工作效率是1240，且有a1240+ a2240+…+ a10240= 1,① a1 = 5a10,②由①得，a1+a2+…+ a10= 240.•••数列｛an｝是等差数列，二dl+dlO X102 = 240,即a1 + a10= 48.③将②③ 联立，解得a1 = 40(小时)，即用这种方法收割完这片土地上的庄稼共需40小时.20. (12 分)已知数列｛an｝满足a1 = 5, a2= 5, an+ 1 = an + 6an—1.(1) 求证：｛an+ 1 + 2an｝是等比数列；(2) 求数列｛an｝的通项公式；(3) 设3nbn = n(3n —an),求|b1| + |b2| +…+ |bn|.解析(1)丁an+ 1 = an+ 6an—1,an+ 1 + 2an= 3an+ 6an—1 = 3(a n+ 2an—1).又a1 = 5, a2 = 5,二a2 + 2a1 = 15,an + an+ 1工0an+ 1 + 2anan+2an—1 = 3,数列｛an+1+2an｝是以15为首项，3为公比的等比数列.⑵由(1)得an+ 1 + 2an= 15x 3—1 = 5X 3n即an+ 1 = —2an + 5x 3n…an + 1 —3n + 1 = —2(an—3n).又••• a1 — 3 = 2,/. an—3n M0••• {an—3n}是以2为首项，—2为公比的等比数列.--an —3n = 2x —2)n —1,即an= 2X(2)n—1+3n(n€ N*).⑶由⑵及3nbn = n(3n —an),可得3nbn= —n (a n —3n) = —n2 X( 2) n—1] = n(—2)n, bn = n —23n,|bn| = n23n.••• Tn = |b1| + |b2| +…+|bn|=23+ 2X23+ …+n X23n ①①X 23得23Tn= 232 + 2X 23+ …+ (n—1) X 23+n X 23+1,②①—②得13Tn= 23 + 232 +…+ 23n —n X 23+ 1=2 —3X 23+ 1 —n23 n+ 1=2—(n + 3)23 n+ 1,•- Tn= 6 —2( n + 3)23 n.21. (12 分)已知函数f(x)满足f(x+ y)= f(x)?f(y)且f(1)= 12.(1) 当n€ N*时，求f(n)的表达式；(2) 设an=n?f(n) ,n € N*,求证：a1+ a2+ a3+ …+ an(3)设bn = (9 —叩“+ 1 f fl ,n€ N* , Sn为｛bn｝的前n项和，当Sn最大时，求n的值.解析(1)令x= n, y= 1,得f(n + 1)= f(n)?f(1) = 12f(n),••• ｛f(n)｝是首项为12,公比为12的等比数列，即f(n)=12n.(2)设Tn为｛an｝的前n项和，T an= n ?f(n )= n?12 n,••• Tn=12+ 2X 12+ 3X 12+ …+ n X 12n12Tn= 122 + 2X 12+ 3X 12+ …+ (n- 1) X 12+n X 12+1,两式相减得12Tn= 12 + 122+…+ 12n—n X 12+ 1,整理，得Tn= 2—12n— 1 —n X 12n(3)fn)= 12n,•bn = (9-n)f n + 1 f n=(9 —n )12 n+ 112 n= 9—n2,•••当nW8时，bn>0;当n= 9 时，bn = 0;当n>9时，bn •••当n = 8或9时，Sn取到最大值.22. (12 分)设数列｛an｝满足a1 + 3a2 + 32a3 +…+ 3n—1an=n3(n€ N*).(1) 求数列｛an｝的通项；(2) 设bn = nan,求数列｛bn｝的前n项和Sn.解析(1)T a1 + 3a2 + 32a3 + …+ 3n —1an = n3,①•a1 = 13,a1 + 3a2 + 32a3 + …+ 3n—2an—1 = n —13(n》2)②①—② 得3n —1an = n3—n —13= 13(n》, 化简得an=13n(n >2)显然a1 = 13也满足上式，故an= 13n(n €N*).⑵由①得bn = n?3n.于是Sn=1?3 + 2?32 + 3?33 +…+ n?3n,③3Sn= 1?32 + 2?33 + 3?34 +…+ n?3n+ 1,④③—④ 得—2Sn= 3+32+33+…+ 3n —n?3n+ 1, 即—2Sn= 3- 3n + 11 —3-n?3n + 1,Sn= n2?3n+ 1－14?3n+ 1+ 34.。

新课标2013届高三下学期复习综合验收测试(2)数学理试题 Word版含答案.pdf

2012—2013学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（2）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（） A．（1，2） B．[1，2] C． [ 1，2） D．（1，2 ] 2．下列有关命题的叙述错误的是（） A．对于命题 p：x∈R，，则为： x∈R， B．命题“若－3x + 2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则－3x+2≠0” C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．“x > 2”是“ －3x + 2 > 0”的充分不必要条件 3．为虚数单位，复平面内表示复数的点在?（） A．第一象限? B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（） A． B． C． D． 5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（） ?A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（） A．105 B．16 C．15 D．1 8． 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（） A．或B．或 C．或 D．或 9．在的二项展开式中,的系数为（） A．10B．C．40D． 10．设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为（） A．B． C． D．4 11．已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若，则的大小关系是（） ? A．? B．? C． D． 12．在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。