2010年高考数学复数试题分类解析

2010年高考数学复数试题分类解析

一、考查复数代数形式的四则运算 （湖南文数）1. 复数

21i

-等于

A. 1+ i

B. 1-i

C. -1+i

D. -1-i （重庆理数）（11）已知复数z=1+I ，则2z z

-=____________.

解析：

i i i i i

211112-=---=--+

（2010全国卷2理数）（1）复数2

31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭

（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算.

【解析】2

31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭2

2

(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦

. （2010江西理数）1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）

A.x=-1，y=1

B. x=-1，y=2

C. x=1，y=1

D. x=1，y=2 【答案】 D

【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.

（2010安徽文数）(2)已知2

1i =-，则

i(1-

)=

(A)i

i

(C)i

(D)i 2.B

【解析】(1)i i -

=+

选B.

【方法总结】直接乘开，用2

1i =-代换即可.

（2010浙江文数）3.设i 为虚数单位，则51i i

-=+

(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i

(D)2+3i

解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （2010四川理数）（1）i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝

（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i 解析：由复数性质知：i 2

＝－1

故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1 答案：A

（2010天津文数）(1)i 是虚数单位，复数

31i i

+-=

(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2

改为-1. 331+24121-(1-)(1+)2

i i i i

i i i i +++===+（）() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

（2010天津理数）（1）i 是虚数单位，复数

1312i i

-+=+

(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.

1312i i -+=+-+551(12)(12)5

i

i i i +==++-（13i ）(1-2i)

【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

（2010广东理数）2.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）

A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A ．12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+ （2010福建文数）4．i 是虚数单位,4

1i ()1-i

+等于 ( )

A ．i

B ．-i

C ．1

D ．-1

【答案】C

【解析】4

1i (

)1-i

+=2

44

(1i)[

]=i =12

+,故选C ．

【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．

（2010全国卷1理数）(1)复数

3223i

i

+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i

1.（2010安徽理数）1、i

=

A 、14

12

-

B 、

14

12

+

C 、

12

6

+

D 、

12

6

-

1.B

3)31

39

12

4

12

i i i +=

=

=

+

+，选B.

i

复数2

1i =-得结论.

二、考查复数的几何意义

（北京理数）（9）在复平面内，复数21i i

-对应的点的坐标为 。

答案：（-1,1）

（湖北理数）1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示

复数Z ，则表示复数

1z i

+的点是

A ．E B.F C.G D.H 1．【答案】D