2019年广西梧州市中考数学试卷和答案

2019年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）

1．（3分）﹣6的倒数是（）

A．﹣6B．6C．D．

【答案】C．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2

C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2

【答案】C．

3．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

【答案】A．

4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）

A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4

【答案】A．

5．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【答案】B．

6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣1

【答案】D．

7．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）

A．108°B．120°C．135°D．140°

【答案】D．

8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC ＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

A．12B．13C．14D．15

【答案】B．

9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】C．

10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A．众数是108B．中位数是105

C．平均数是101D．方差是93

【答案】D．

11．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）

A．2B．2C．2D．4

【答案】C．

12．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）

A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【答案】A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13．（3分）计算：＝2．

14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE 的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是8cm．

15．（3分）化简：﹣a＝a﹣4．

16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝61度．

17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝

85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．

18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是﹣1．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．

【答案】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．

20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．

【答案】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，

当a＝﹣2时，原式＝﹣4．

21．（6分）解方程：+1＝．

【答案】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，

则x2+x﹣6＝0，

（x﹣2）（x+3）＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣3，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，

x＝﹣3是分式方程的解．

22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．

（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；

（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．

【答案】解：（1）用树状图表示为：

点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．

（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，

∴P＝；

因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值．

【答案】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴（3x）2+（4x）2＝52，

解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，

∴AC＝3，BC＝4，

∵BD＝1，

∴CD＝3，

∴AD＝；

（2）过点作DE⊥AB于点E，

∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，

∵AE2+DE2＝BD2，

∴（3y）2+（4y）2＝12，

解得，y＝﹣（舍），或y＝，

∴，

∴sinα＝．

24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？

并求出最大利润．

【答案】解：由题意

（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800

故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800

（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，

∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240

解得，x1＝8，x2＝13

∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13

（3）∵每件文具利润不超过80%

∴，得x≤9

∴文具的销售单价为6≤x≤9，

由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5

∵对称轴为x＝10.5

∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大

∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280

即每件文具售价为9元时，最大利润为280元

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的