内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试化学试题

1、未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。

下列属于未来新能源标准的是（）①天然气②煤③核能④石油⑤太阳能⑥生物质能⑦风能⑧氢能A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．③⑤⑥⑦⑧D．③④⑤⑥⑦⑧2、废电池的污染引起人们的广泛重视，废电池中对环境形成污染的主要物质是（）A．锌B．汞C．石墨D．二氧化锰3．下列过程没有发生化学反应的是（）A．用活性炭去除冰箱中的异味B．用热碱水清除炊具上残留的油渍C．用浸泡过高锰酸钾溶液的砖头储存水果D．用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装4、在C2H2、C6H6、C2H4O组成的混合物中，已知氧元素的质量分数为8%，则混合物中碳元素的质量分数是（）A、92.3%B、87.6%C、75%D、84%5、(CH3CH2)2CHCH3的正确命名是( )A．3－甲基戊烷B．2－甲基戊烷C．2－乙基丁烷D．3－乙基丁烷6、某烷烃发生氯代反应后，只能生成三种沸点不同的一氯代产物，此烷烃是（）A.(CH3)2CHCH2CH2CH3B.(CH3CH2)2CHCH3C.(CH3)2CHCH(CH3)2D.(CH3)3CCH2CH37、巴豆酸的结构简式为CH3－CH＝CH－COOH。

现有①氯化氢；②溴水；③纯碱溶液；④丁醇；⑤酸性高锰酸钾溶液。

试根据巴豆酸的结构特点，判断在一定条件下，能与巴豆酸反应的物质是内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试A ．②④⑤B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤8．仅用一种试剂鉴别如下物质：苯、CCl 4、Nal 溶液、NaCl 溶液、Na 2SO 3溶液，下列试剂中不能选用的是（）A ．溴水B ．FeCl 3溶液C ．酸性KMnO 4 溶液D ．AgNO 3溶液9．已知热化学方程式：SO 2(g)+ 12O 2(g) SO 3(g) △H = ―98.32kJ ／mol ，在容器中充入2molSO 2 和1molO 2充分反应，最终放出的热量为A ． 196.64kJB ． 196.64kJ ／molC ．＜196.64kJD ．＞196.64kJ10、在一定条件下，22O NO 22NO 达到平衡的标志是（）A. NO 、O 2、NO 2分子数目比是2:1:2B. 反应混合物中各组分物质的浓度相等C. 混合气体的颜色不再变化D. 混合气体的平均相对分子质量改变11、镍镉（Ni —Cd ）可充电电池在现代生活中有广泛应用，它的充放电反应按下式进行：Cd(OH)2+2Ni(OH)2 Cd+2NiO(OH)+2H 2O由此可知，该电池放电时的负极材料是A ．Cd(OH)2B ．Ni(OH)2C ．CdD ．NiO(OH)二、选择题（本题为选做题，分为A 、B 两组，A 组为选修四《化学反应原理》部分，B 组为选修五《有机化学基础》部分，考生任选其中一组，并在答题纸上涂清所选题组，不涂或都选者不得分。

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三第三次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案

2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）注意事项：1、本试卷本分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁U A ) =B （A ）{}3 （B ）{}4,5 （C ）{}4,56，（D ）{}0,1,2 2 ．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（A ）y = （B ）y x = （C ）2y x =± （D ）y x = 3．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（A ）240 （B ）60 （C ）192 （D ）1804．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A ）2)(x x f = （B ）xx f 1)(=（C ）x e x f =)(（D ）x x f sin )(=5．αβ，表示不重合的两个平面，m ，l 表示不重合的两条直线．若m αβ= ，l α⊄，l β⊄，则“l ∥m ”是“l ∥α且l ∥β”的（A ）充分且不必要条件（B ）必要且不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 6．若2(2)3ln 21a x dx x+=+⎰，则常数a 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）07．在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =，π3A ∠=，则B ∠等于（A ）6π（B ）3π（C ）4π（D ）3π或23π 8．设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是()A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()D 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为10. 已知12,F F 分别为椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴．若122||2||F F PF =，则该椭圆的离心率为（A（B（C（D11. 在△ABC 中，AB=1，AC=2，120A ∠=︒，点O 是△ABC 的外心，存在实数,λμ，使AO AB AC λμ=+，则（A ）53,44λμ== （B ）45,36λμ== （C ）57,36λμ== （D ）43,34λμ==12. 已知函数()22211,,2(),()441ln 1,,2x x x f x g x x x x x ⎧+⎛⎫∈-∞- ⎪⎪⎪⎝⎭==--⎨⎡⎫⎪+∈-+∞⎪⎢⎪⎣⎭⎩，对于任意的a R ∈，存在实数b 使得()()0f a g b +=，则b 的取值范围是（A ）1ln,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）11,ln 2⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ）()1,5- （D ）[)1,5-2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13．i 是虚数单位，复数iiZ -+=221，则=Z ． 14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布2(70,)N σ，(0)σ>，参赛学生共600名.若ξ在()70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .15．设不等式组1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆221x y +=内的概率为___________．16．设P 是函数()2()0f x x x x =+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅= ___________.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分）已知数列{n a }满足()()*11222,1n n n a a a n N n ++==∈+（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和为n S ，证明：12311111n nS S S S n ++++≤+ .18．（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11BA AC ⊥(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ；(Ⅱ)求二面角1A A B C --的余弦值.A1频率/组距20．（本小题满分12分）已知直线l 的方程是1y x =-和抛物线2:C x y =，自l 上任意一点P 作抛物线的两条切线，设切点分别为,A B ，（Ⅰ）求证：直线AB 恒过定点.（Ⅱ）求△P AB 面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知bx ax x x f --=2ln )(．记()f x 的导函数是/()f x .(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(Ⅱ) )(x f 的图象与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <)两点,AB 中点为0(,0)C x ，求证：0)(0<'x f ．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E .（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (Ⅰ)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OAOB+的值.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）参考答案一、选择题：BAAD CABC DABC 二、填空题：13、1；14、12；15、8π；16、1-. 三、解答题： 17．（Ⅰ）解： 12211231n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ ()()11*1132221122n n n n n n a n n N n n n --+-=⋅⋅⋅⋅=+∈-- -------------------5分（Ⅱ）()012122324212n n S n -=⋅+⋅+⋅+++ 设2n S =()12322324212nn ⋅+⋅+⋅+++⋅二式相减得()()()112122122221221221n n n n n S n n ----=++++-+⋅=+-+⋅-所以2n n S n =⋅ -----------------8分因为()0111nn n C C +=++ ，所以1n ≥时，21n n ≥+（直接写21n n ≥+不扣分）所以()11111211n n S n n n n n =≤=-⋅⋅++ ---------------10分所以123111111111111223111n n S S S S n n n n ++++≤-+-++-=-=+++ -----12分（当且仅当1n =时等号“=”成立）18．解（1）设天未来连续，个日销售量低于，个日销售量不低于3{B }50{A }100{A 21===里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.所以分（2）X 可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为分分布列为:-----------8分72.06.016.03D 8.16.03E 6.0,3B ~=-⨯⨯==⨯=）（）（，）（），所以（因为X X X---------------------------------------12分 19.解（Ⅰ）︒=∠90BCA 得AC BC ⊥，因为⊥D A 1底ABC ，所以BC D A ⊥1 又D AC D A = 1，所以⊥BC 面AC A 1，所以1AC BC ⊥因为11AC BA ⊥，B BC BA = 1，所以⊥1AC 底BC A 1 ……………………4分 (Ⅱ)以C 为坐标原点，射线CA ，CB 为别为,x y 轴，过C 垂直于底面ABC 的直线为z 轴建立空间直线坐标系（如图），---------------5分由（Ⅰ）知平面1A BC 的法向量为(()(12,0,0AC =--=-，-----6分()((10,2,01,2,A B =-=-，()()()0,2,02,0,02,2,0AB =-=-设平面1ABA 的法向量为()000,,m x y z =，则10,0m A B m AB ⋅=⋅= 即0000020220x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，从而m ⎛= ⎝ --------------------------9分1111cos ,m AC m AC m AC ===分因为1,m AC 均指向1A A B C --外部，所以二面角1A A B C -------12分20．（Ⅰ）证明：设()()()22112200,,,,,A x x B x x P x y因为()/'22y xx ==，所以切线PA 的方程是()21112y x x x x -=-即2112y x x x += ①，同理切线PB 的方程是2222y x x x += ②--------3分由①②得0120122,x x x y x x =+=，显然直线AB 存在斜率. 设直线AB 的方程是y kx b =+，代入2x y =得20x kx b --=所以1212,x x k x x b +==-，即00,2kx y b ==-，③ 代入001y x =-得12kb -=--------------------------------------------5分即直线AB 的方程是112y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，恒过定点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭-------------6分====分点P 到直线AB的距离是d 分△PAB 的面积()3322221112413244AB d k k k =⋅=⋅-+=-+≥当1k=时△PAB -----------------------12分 21解(1)依题意：2()ln f x x ax bx =--．∴1()2f x x b x'=+- ∵()f x 在(0,)+∞上递增，∴1()20f x x b x'=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立，即12b x x ≤+对(0,)x ∈+∞恒成立，只需min 1(2)b x x≤+． ---------- 3分 ∵0x >，∴12x x+≥x =时取“＝”，∴b ≤b的取值范围为(,-∞． ------------------- 5分(2)由已知得221111111222222222()ln ln ()ln ln f x x ax bx x ax bx f x x ax bx x ax bx ⎧⎧=--=+⎪⎪⇒⎨⎨=--=+⎪⎪⎩⎩ 两式相减，得11212122ln()()()x a x x x x b x x x =+-+-112122ln ()[()]xx x a x x b x ⇒=-++．由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=+-=-++=-++-11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)xx x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+------------8分令()()()1221.ln 011t x t t t t x t ϕ-==-<<+． ∵()()()2/101t t t t ϕ-=-<+，∴()t ϕ在(0,1)上递减，---------10分 ∴()(1)0t ϕϕ>=．又12x x <，0()0f x '∴< ------------- 12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线，∴∠EBD =∠BAD ………………2分又∵AD 平分∠BAC ∴∠EBD =∠CAD ………………4分又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD …………5分（2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB ∴△EBD ∽△EAB ………………7分 ∴BE BDAE AB=∴AB •BE =AE •BD ………9分又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DC故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=，11 化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= -----------3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-= ……………5分（2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ，线段PQ 是圆()2211x y +-=的直径 ∴90POQ ∠= 由OP OQ ⊥ 得OA OB ⊥ ,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中，有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+ 22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+=，即221154OA OB +=. ……………10分24．解：（1）1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ (2)分 210, 1,35352530, ,2323x x x x x x x >-><∅≤≤-><≤<当时，即解得当时，即解得3310, 1,122x x x x <->><<当时，即解得513x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭不等式解集为 ……………………6分（2）22|2|02|2|23a x x a x x a x a x +---<⇒-<-⇒<->或恒成立即4a ≥ ……………10分。

内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题 Word版含答案

内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试1. How does the man feel about his job?A. He doesn’t care much about it.B. He enjoys it very much.C. He hates working overtime.2. What is the woman going to do?A. Ask Tom to send an invitation.B. Get the Johnsons’ address.C. Invite Tom to the party.3. What does the woman mean?A. Jane is looking for a summer job.B. Jane is packing for the summer vacation.C. Jane is eager to go home for the summer vacation.4. Why is the woman excited?A. She has got a driver’s license.B. She has sold a lot of tickets.C. She is going to a foreign country.5. What does the man think of Picasso?A. He thinks that he is the greatest Spanish painter.B. He doesn’t consider him the best Spanish painter.C. He is sure that he can become famous.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

请听第6段材料，回答第6、7题。

内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题 Word版含答案

1.物理学史上，首先提出用“场线 (电场线、磁感线)”来形象直观描述电场、磁场的科学家是A ．欧姆B ．安培C ．洛伦兹D ．法拉第2.下列有关对物理公式的理解，其中正确的是A ．由公式B=F/IL 可知，磁感应强度B 由通电直导线所受安培力F 和通过它的电流I 及导线长度L 决定B ．由公式a=F/m 可知，加速度a 由物体受到的合外力F 和物体的质量m 决定C ．由公式E=F/q 可知，电场强度E 由电荷受到的电场力F 和电荷的带电量q 决定D ．由公式C=Q/U 可知，电容器的电容C 由电容器所带电量Q 和两极板间的电势差U 决定3.一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如右图中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能与电势能之和减少D ．重力势能与电势能之和增加4.为了儿童安全，布绒玩具必须检测期中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中，若其中有断针，则断针被磁化，用磁报警装置可以检测到断针的存在。

如图是磁报警装置中的一部分电路示意图，其中R B 是磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小，a 、b 接报警器，当传感器R B 所在处出现断针时，电流表的电流I 、ab 两端的电压UA 、I 变大，U 变大B 、I 变小，U 变小C 、I 变大，U 变小D 、I 变小，U 变大内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试5.如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。

一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。

在此过程中，该点电荷的速度υ随时间t变化的规律如图2所示。

则下列说法中正确的是A．A点的电场强度比B点的大B．A、B两点的电场强度相等C．A点的电势比B点的电势高D．A点的电势比B点的电势低6.如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是7一个电流表的満偏电流Ig＝1mA，内阻Rg＝500Ω，要把它改装成一个量程为10V电压表，则应在电流表上A．串联一个10KΩ的电阻B．串联一个9.5KΩ的电阻C．并联一个10KΩ的电阻 D．并联一个9.5KΩ的电阻8.如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V,12 W”字样，电动机线圈的电阻R＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是MA．电动机的输入功率为24 W B．电动机的输出功率为12 WC．电动机的热功率为2.0 W D．整个电路消耗的电功率为22 W9.如下左图所示，直线OC为某一直流电源的总功率随电流I的变化图象，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率随电流I变化的图象。

内蒙古赤峰市宁城县高二数学上学期期末考试试题理

2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（）（Ａ）ad bc >（Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-2.双曲线2221x y -=的渐近线方程是（A ）0x y ±= （B ）20x y ±= （C ）20x y ±= （D ）20y x ±=3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，124、在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件5．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =o，则cos B =（A ）13（B 3（C 6（D 22AC BA6．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ）23 （B ） 34（C ） 45（D ） 567．设()n f x 是等比数列21,,,,nx x x L 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n - （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 9．设等差数列245,4,3,77L 的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或810．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5（B ）6（C ）7（D ）811．在△ABC 中,两直角边和斜边分别为,,a b c ,若a b cx +=,试确定实数的取值范围（A ）(1,2⎤⎦（B ）(0,2⎤⎦ （C ）)2,2⎡⎣（D ）2,3⎡⎤⎣⎦12．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.抛物线240x y +=的准线方程是___________． 14．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是． 15．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___ ． 16.在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； ②2a b ab +≤; ③2222a b a b ++≤； ④22b a a b a b ++≥．其中正确的是_____________________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（本题满分12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设1q ≠，证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ，其中x 为数据n x x x ,,,21Λ的平均数)21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅱ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．22．（本题满分12分）数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F-，离心率为3过焦点2F的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于,A B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于,M N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF为矩形时，求直线l的方程．2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、1y =；14、5；15、153；16、①②③④. 17、解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即（0)3)(2<++x x ，所以 32x -<<-. ------------------5分（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . -----------------------8分解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.---------------10分18、解:（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分所以原式化为B A B sin cos sin 2=．因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ，所以 21cos =A ． ………………5分因为(0,π)A ∈，所以 π3A =． ………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅…………8分因为 2BC =，1πsin 323AB AC ⋅⋅=，所以 228AB AC +=． ………………10分因为 4AB AC ⋅=，所以 2AB =. ………………12分 19．解：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++=L ；--------------------1分当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++L ． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++L ， ②----------------3分①-②得()()111nn q S a q-=-，所以 ()111n na q Sq-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分21．（Ⅰ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ．在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=．在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以NB DM 1//，N B DM 1=．所以四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ．……………4分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ，所以 MN // 平面11A ABB ． ………………6分（Ⅱ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………8分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．所以 1A B QN ⊥． ………………10分同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由题意可得2222,6,3,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得6a =，2b =. 故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，------------------7分所以21221213k x x k+=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB中点22262(,)1313k k D k k-++．-----------------------------------------9分因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-．因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=u u u u r u u u u r，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k+-=+．解得33k =±．故直线l 的方程为3(2)3y x =±-． ……… 12分。

2015-2016年内蒙古赤峰市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤03．（5分）下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④4．（5分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．146．（5分）气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨7．（5分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P（）A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在8．（5分）某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5B．6C．7D．89．（5分）若直线l：y=（a+1）x﹣1与曲线C：y2=ax恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，﹣}C．{﹣1，﹣}D．{﹣1，﹣，0} 10．（5分）为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．511．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是14．（5分）已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为．15．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=．16．（5分）一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为（小数点后保留二位数字）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．20．（12分）某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126，150]中的概率．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．2．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选：D．3．（5分）下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2+b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温有可能高于今年12月10日的最高气温，也可能低于今年12月10日的最高气温．故④为随机事件．故选：B．4．（5分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A=“甲被录用”，则乙．丙、丁被录用1人，∴P（A）==．故选：C．5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故选：B．6．（5分）气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨【解答】解：气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大．因此：明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．故选：C．7．（5分）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P（）A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，则c=3，∴F1（﹣3，0），F2（3，0），∵b=4＞3=c，∴以F1F2为直径的圆与椭圆+=1无交点，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P一定不存在．故选：D．8．（5分）某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：B．9．（5分）若直线l：y=（a+1）x﹣1与曲线C：y2=ax恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，﹣}C．{﹣1，﹣}D．{﹣1，﹣，0}【解答】解：若a=0，则曲线C为y=0，直线l：y=x﹣1，即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；若a≠0，则抛物线y2=ax的对称轴为x轴，当a=﹣1时，直线l：y=﹣1与曲线y2=﹣x的交点为（﹣1，﹣1），满足题意；由y=（a+1）x﹣1与抛物线y2=ax相切，可得：（a+1）2x2﹣（3a+2）x+1=0，由判别式为0，可得（3a+2）2﹣4（a+1）2=0，解得a=﹣（0舍去），综上可得，a=0，﹣1或﹣．故选：D．10．（5分）为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选：A．11．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选：A．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是5【解答】解：经过第一次循环得到n=30，i=1，经过第二次循环得到n=15，i=2，经过第三次循环得到n=7，i=3，经过第四次循环得到n=3，i=4，经过第五次循环得到n=1，i=5满足第二个判断框中的条件输出5，故答案为：5．14．（5分）已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为[，4] ．【解答】解：设f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），则f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a≥，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案为：[，4]．15．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=8．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，焦点F（，0），又物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴由抛物线的定义得：点A（2，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案为：8．16．（5分）一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 3.15（小数点后保留二位数字）．【解答】解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P根据题意有：P=，解得：π≈3.15故答案为：3.15．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点，求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点，∴以AD、AB、AP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意得A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，2，0），P（0，0，1），M（0，），则=（1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线CM与平面ABCD所成角为θ则sinθ===．故直线CM与平面ABCD所成角的正弦值为．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值．【解答】解：（1）由左焦点F（﹣2，0）．即c=2，根据椭圆离心率公式可得e==，解得：a=2，由b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程：，（2）点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，解得：﹣2＜m＜2，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，∴x0==﹣，y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3，∴m的值±3．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A 1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．20．（12分）某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126，150]中的概率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在[126，150]中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．因此所求事件的概率P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=6，b2=2．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．于是．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．于是，====．所以==．当且仅当，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试生物试题

1．图示分泌蛋白的合成、加工和运输过程，①、②、③表示细胞器，a 、b 、c 表示某些过程。

下列有关说法不．正确的是A ．①、②、③分别是内质网、高尔基体和线粒体B ．该过程可以说明各细胞器的结构和功能之间具有密切的关系C ．b 、c 表示蛋白质的加工及运输过程D ．图解中的b 、c 过程在原核细胞中也可以进行2.下列有关生物实验原理、方法或结果的描述中，正确的是A ．“制作并观察植物细胞有丝分裂的临时装片”实验中，需保持细胞的活体状态B ．用苏丹Ⅲ鉴定含油多的植物组织时，显微镜下可观察到染成橘黄色的颗粒C ．番茄含有丰富的葡萄糖和果糖，常用作还原糖的鉴定材料D ．提取光合色素时，加入少量二氧化硅是为防止研磨过程中叶绿素被破坏3．做“叶绿体中色素的提取和分离”实验时，某同学有以下操作： ①将少量新鲜菠菜叶片剪碎放在研钵中，加入酒精后直接进行研磨 ②将滤纸条一端剪去两角，在这端1cm 处用圆珠笔画一条横线③为增强实验效果，将滤液线画粗些④将滤纸条插入到层析液中，让滤液细线入层析液中这位同学错误的操作步骤是A.①B.①②C.①②③D.①②③④4.洋葱根尖分生区的细胞中，能合成ATP 的细胞器是A ．叶绿体和线粒体B ．叶绿体和细胞质基质C ．线粒体D ．叶绿体、线粒体和细胞质基质5.右图表示的是某植物的非绿色器官呼吸时O 2 的吸收量和CO 2的释放量之间的相互关系，其中线段XY=YZ 。

则在氧浓度为a时有氧呼吸与无氧呼吸A ．消耗的有机物相等B ．消耗的氧相等C ．释放的能量相等D ．释放的二氧化碳相等6.下列过程与生物膜的流动性关系最小的是A ．细胞分泌抗体（免疫球蛋白）B ．空气中氧气进入线粒体C ．植物细胞的质壁分离复原D ．溶酶体的形成内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试7.右图是植物细胞结构的示意图。

下列有关该图的叙述，正确的是A．该图可表示根尖分生区细胞B．①由两层单位膜构成的C．②是细胞中的物质转运系统D．③是细胞呼吸和能量代谢的中心8.下列关于水在生物体中作用的叙述，错误．．的是A．水是良好的溶剂 B．水不参与生物的化学反应C．水参与体内物质运输 D．水能影响细胞的形态9.在动物细胞内找不到的有机物是A．纤维素 B．葡萄糖 C．糖元 D.油脂10、从生命系统层次的角度理解，人体的结构层次为（）A、原子、分子、细胞器、细胞B、细胞、组织、器官、系统、个体C、元素、无机物、有机物、细胞D、个体、种群、群落、生态系统11．一个患有原发性胃癌的病人，体检时发现肝部也有癌细胞，这是因() A．癌细胞能够无限增殖B．胃部癌细胞遗传物质发生变化C．癌细胞表面糖蛋白减少易于分散和转移D．癌细胞表面蛋白质增加12、植物细胞的质壁分离是指（）A、细胞质和细胞壁分离B、原生质层和细胞壁分离C、细胞质和液泡膜分离D、细胞质和细胞膜分离13、下列藻类中属于原核生物的是（）A、伞藻B、颤藻C、硅藻D、衣藻14、将人的红细胞放入4℃蒸馏水中，一段时间后红细胞破裂，主要原因是()A、红细胞膜具有水溶性B、红细胞的液泡体积增大C、蒸馏水大量进入红细胞D、低温时红细胞膜流动性增大15、能使脂肪酶水解的酶是( )A、脂肪酶B、淀粉酶C、蛋白酶D、麦芽糖酶16、细胞膜的成分中起支架作用和细胞识别作用的物质分别是（）A、淀粉和纤维素B、纤维素和果胶C、磷脂和糖蛋白D、蛋白质和磷脂17、下列关于细胞结构与功能的叙述，不正确的是（）A、细胞具有统一性；细胞又具有多样性B、能进行有氧呼吸的细胞都有线粒体C、细胞内细胞器的种类和数量与细胞的功能相适应D、各种生物膜都有由两层磷脂分子构成的基本支架18、将n块（n＞5）质量、体积相同并去皮的马铃薯块茎分别放在不同的质量浓度的蔗糖溶液中，15min后，测定马铃薯块茎的质量，并根据测定结果制成坐标图。

内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（）（A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -<2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（）（A ）58 （B ）88 （C ）143 （D ）1763．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（）（A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>4．若不等式220ax bx +->的解集为124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则a b ，的值分别是（）（Ａ）8,10a b =-=- （Ｂ）1a =-，9b =（Ｃ）4a =-，9b =- （Ｄ）1a =-，2b = 5. 等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（）（Ａ）1Ｂ）12-（Ｃ）1或12（Ｄ）1或12-6．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形（D ）等腰直角三角形7.形，则该三棱锥的外接球的表面积是（）（A（B ）6π （C）（D ）8π内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试8.△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为 ( )（A ）192522=+y x (y ≠0) （B ）192522=+x y (y ≠0)（C ）191622=+y x (y ≠0)（D ）191622=+x y (y ≠0)9．若对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C 有OC z OB y OA x OP ++= ，则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11.如图，P 是正方体1111ABCD A BC D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（）12．已知0a b >>，U =R ，|2a b M x b x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}N x x a =<<，{|P x b x =<，则（）（Ａ）P MN =（Ｂ）()U P MN =ð（Ｃ）()U P M N =ð（Ｄ）P M N =2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点处．14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________ .16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，1236a a a ++=,且82132a a a a ，，-成等比数列. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设2nn na b =，求证：1232n b b b b ++++<.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .，（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ；（Ⅱ）求证：PC ⊥平面AEF ；（Ⅲ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.PD21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n表示前n年的纯利润总和（()f n=前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x B是椭圆短轴的下端点. B（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点30,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||||BM BN=，求直线l的方程．2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCC DCBA CAAB二、填空题：13. 5.625cm; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 3+三、解答题19. 解：（Ⅰ）连结BD ，与AC 交于G ，∵ABCD 是正方形，∴则G 为BD 的中点 ∵E 是PD 的中点， ∴EG ∥PB∵EG ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ∴PB ∥平面EAC ----------3分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CD AD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD --------------------4分 ∵AE ⊂平面PAD ， ∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD = ∴AE PD ⊥ ∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD ---------------------------6分而PC ⊂平面PCD ， ∴AE PC ⊥又EF PC ⊥，AE EF E =PC ⊥平面AEF ----------------------------------------------------8分（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-------9分设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=，所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =- -------------------10分设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅= 所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n = ---------------11分1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒. ----------12分 20. 证明: 充分性, 若0AP AQ ⋅=,即90PAQ ∠=︒,设直线AP 的方程分别是1x my =+，代入221x y +=得22(1)20m y my ++=------2分因为0y ≠，所以221my m =-+，从而得22212,11m m OP m m ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭------------4分因为90PAQ ∠=︒，所以直线AQ 的方程11x x m=-+ 以1m -代换点Q 坐标中的m ，得22212,11m m OQ m m ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭-------------------5分显然OP OQ =-,即弦PQ 是圆的直径 ------------------------------6分（Ⅱ）必要性若弦PQ 是圆的直径,设()()1111,,,P x y Q x y --，()()221111111,1,1AP AQ x y x y x y ⋅=----=-- -------------10分因为22111x y +=,所以0AP AQ ⋅= ----------------------------12分 21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>由222c a a b c a ===+得: 1a b == 所以椭圆C 的方程为2213x y +=．……………4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.23,1322kx y y x 消去y 并整理得2215()3034k x kx +++=．------------------6分由22195()03k k ∆=-+>，2512k >．---------------------------------------------7分设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为00(,)Q x y ，得26922210+-=+=k kx x x ，12023262y y y k +==+．----------------------9分由||||BM BN =，知BQ MN ⊥，所以0011y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．-------------------------------11分化简得223k =，满足0∆>．所以3k =±．因此直线l的方程为32y x =+． ……………12分。

2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案

2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立；（2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，解得10m =.……………………4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分（2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统一考试数学(理)试题及答案

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统一考试数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{}||2B x Z x =∈≤，则AB = （）（A ） (1,2) （B ） {1,2} （C ） (0,2) （D ）{0,1,2} 2．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 3．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（）（A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>4. 在ABC △中，222a b c bc =++，则A 等于（）（Ａ）60（Ｂ）45（Ｃ）30（Ｄ）1205．已知62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的展开式中常数项为160-，则常数a = （）（A ）12 （B ）12- （C ）1 （D ）1-; 6．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）（A（B（C）（D） 7．设l ，m ，n 表示三条直线，,αβ表示两个平面，给出下列四个命题：①若l ∥,m l α⊥，则m α⊥；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,l ααβ⊥⊥，则l ∥β；④若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥. 其中真命题为（）（A ）①②④（B ）①②③（C ）①③（D ）①②③④8.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（）（A ）12π（B ）6π（C ）3π（D ）56π 9．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数()0a y x x =≥是增函数的概率为( )34()()7533()()54A B C D10．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）（A ）[－21，21] （B ）[－2，2] （C ）[－4，4]（D ）[－1，1]11．函数22x y x -=的图象大致是（）12. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果函数)()()(m x x f x g +-=有两个零点，则实数m 的值为（）（A ）k 2（∈k Z ）（B ）124k -（∈k Z ）（C ）k 2或412+k （D ）k 2或412-k （∈k Z ）宁城县高三年级摸底统一考试（2014.10.20）xyOxy OxyOxyO（A ）（B ）（C ）（D ）数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z ＝_____________;14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布2(70,)N σ，(0)σ>，参赛学生共600名.若ξ在()70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .15．已知x , y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x y -的最小值为;16．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_______________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，121n n a a +=+.（Ⅰ）证明数列{}1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：121112na a a ++<…+.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，DB 1A 1CBAC 1，D 是棱1AA 的中点. （Ⅰ）证明：D C 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）求二面角1C BC D --的余弦值.19．（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对程R（单计（Ⅰ）求x，y，z，M的值；（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．20．（本小题满分12分）已知点M是椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>上一点，12,F F分别为C的左右焦点，12||2F F=，1260F MF ∠=︒，12F MF ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，且222AF F B =，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知，函数21()xx f x e +=. （Ⅰ）如果0x ≥时，(1)()x f x m +≤恒成立，求m 的取值范围；（Ⅱ）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于圆O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（Ⅰ）求证：ABE ∆≌ACD ∆；（Ⅱ）若64AB BC ==，，求AE ．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=.（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲若,,a b c R +∈，且2221a b c ++=，求证：112ab bc ca -≤++≤宁城县高三年级摸底统一考试（2014.10.20）数学试题（理科）参考答案三、17．解：（Ⅰ）∵121n n a a +=+∴112(1)n n a a ++=+∵数列{}1n a +是以2为首项,2为公差的等差数列----------------3分 ∴()21n n a n N +=-∈-------------------------5分(Ⅱ) ∵当2n ≥时()11212210n n n ----=->,即1212n n -->∴111212n n -<-()2n ≥----------------------------------9分所以()21112111111112122222n n na a a --++<++++=-<…+-------------12分 18.解:由题意知1CC BC ⊥，C AC CC AC BC =⊥ 1,，所以11A ACC BC 平面⊥----------2分又111A ACC DC 平面⊂，所以BC DC ⊥1 由题设知01145=∠=∠ADC DC A ，所以0190=∠CDC ，即DC DC ⊥1.又C BC DC = ，所以BDC DC 平面⊥1-------4分（Ⅱ）解:如图，分别以C 、1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立直角坐标系-----------5分设12,AA =显然平面1CBC 的法向量为()1,0,0n =---------------6分设平面1BC D 的法向量为()000,,m x y z =∵()()()()()()110,0,20,1,00,1,2,0,0,21,0,11,0,1BC C D =-=-=-=-------8分xyz∴由110,0m BC m C D ⋅=⋅=得000020,0y z x z -+=-+=,即()1,2,1m =------10分 ∵cos ,6m n m n m n⋅==, ∴二面角1C BC D --的余弦值为6分 19. 解：（Ⅰ）由表格可知20.2M =，所以10M =，50.510x ==， 10253y =--=，30.310z ==. ------------------2分（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A ，则()282102845C P A C ==. ------------------4分（Ⅲ）X 的可能取值为3.5，5，6()3.50.2P X == ,()50.5P X ==,()60.3P X == ------------------7分所以X 的分布列为------------------10分3.50.250.560.35EX =⨯+⨯+⨯=. ------------------12分20.解: 121sin 602MF MF =⋅⋅︒，所以124MF MF ⋅=-----2分在12MF F ∆中，由余弦定理得：2221212112cos 60F F MF MF MF MF =+-⋅︒所以()243MF MFMF MF =+-⋅，-------------------------------------------4分即2416a =，22224,3a b a c ==-=所以椭圆C 的方程为22143x y += ------------------6分（Ⅱ）设直线l 的方程是1x my =+由221,431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x 并整理得22(43)690m y my ++-= ------------------8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12264+3m y y m +=-①，1229=43y y m -+② -------10分因为2AF FB = 得122y y =-③，由①②③解得245m =，因此存在直线l：15x x =±+使得2AF FB = --------------------12分 21. (Ⅰ) 解：（1）0,x ≥()1m f x x ≤+，∴22(1)0xx m e +≥>，∴1x x e +≥. 令1()x x g x e += （0x ≥），'()0xx g x e -=≤，()g x 递减， (0)1g =最大，∴m 的取值范围是[1,)+∞. ………………5分（2）证明：当2a ≤时，令()()ln(2)(1)g x f x x a x =+-+ 的定义域(,)(1,)2a -+∞⊆-+∞， ∴10x +>，要证21ln(2)1x x x a x e ++<+，只需证2ln(2)x x a e +< 又∵2a ≤ ，∴只需证2ln(22)x x e +<， ………………8分即证()ln(2)0,(2-2)t h t e t t x =-+>=> ∵1'()(2)2t h t e t t =->+递增，11'(1)10,'(0)102h h e -=-<=->， ∴必有0(1,0)t ∈-，使0001'()0,2t h t e t ==+即，即00ln(2)t t =-+，且在0(2,)t -上，0'()0h t <；在0(,)t +∞上，0'()0h t >， ∴02000000(1)1()ln(2)022t t h t e t t t t +=-+=+=>++最小 ∴()ln(2)0t h t e t =-+>，即()ln(2)1f x x a x +<+ ………………12分22. 选修4—1；几何证明选讲．证明：（Ⅰ）∵MN 是切线，且MN ∥BD∴BC CD =，即BC CD =∴12∠=∠∵34,AB AC ∠=∠=∴ABE ∆≌ACD ∆ -----------------------5分（Ⅱ）在ACD ∆和DCE ∆中，∵215∠=∠=∠，4∠是公共角,∴ACD ∆∽DCE ∆ ------------------7分 ∴CD CE AC CD =,即2CD AC CE =⋅ ∵4,6CD BC AC AB ====, ∴()1666AE =⋅-∴103AE = ------------------------------10分 23. 选修4—4;坐标系与参数方程．⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=……………2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=.………………5分 ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l 的距离为|2sin()4|32d πθ+-==≤32. ………………7分 ∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =2.………………10分 24. 选修4－5：不等式选讲证:由,,a b c R +∈,则由基本不等式得:222222,,222a b b c c a ab bc ca +++≤≤≤ 所以222ab bc ca a b c ++≤++ --------------------------------4分因为2221a b c ++=，所以1ab bc ca ++≤ --------------------5分 222122a b c ab bc ca ab bc ca +++++=+++()2212()2a a b c b c ⎡⎤=++++⎣⎦()2102a b c =++≥。

内蒙古赤峰二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

赤峰二中2013级高二上学期期末考试数学（理科）试题一、单项选择 (共12小题，每小题5分，合计60分） 1. 复数11i+的虚部是( ) A ．12- B ．12C ．12i D ．12。

抛物线2y x =-的准线方程为（ )A ．x =41 B ．x =41- C ．y =41 D ．y =41-3。

已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x4. 函数32()31f x xx =-+的单调递减区间是( ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2) 5. 曲线C:y=1x,则x 轴与C 及直线x=1、x=2围成的封闭图形的面积为A ．1n2一 1B ．1一1n2C ． 1n2D ．2－1n2C6。

若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为（）A ．9B ．8C ．7D ．67。

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有（ )A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种8。

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，有11＝21+21，21＝31+61,31＝41+121,…,则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数）为（ ) 1 11… A 。

901 B 。

1101C 。

1321 D.1119。

已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=,且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立,若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=,cb a fc ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( ）A ．a b c>> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>10。

内蒙古赤峰市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年内蒙古赤峰市高二(上)期末数学试卷(理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题是（)A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab ＞1的充分条件2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是( ) A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 3．下列事件中:①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点;③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温,其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．②③④4．若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A． B． C． D．5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．146．气象台预报“本市明天降雨概率是70％”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨7．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P( ）A．有2个B．有4个C．不一定存在 D．一定不存在8．某单位有老年人30人，中年人90人,青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．若直线l:y=(a+1）x﹣1与曲线C：y2=ax恰好有一个公共点,则实数a的值构成的集合为( )A．{﹣1，0} B．｛﹣2,﹣｝ C．{﹣1，﹣｝D．｛﹣1，﹣，0}10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是( ）A．2 B．3 C．4 D．511．如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( ）A．B．C．D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．(1，+∞）B．（，+∞) C．（,+∞)D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在如图的程序框图中,输入n=60，按程序运行后输出的结果是14．已知命题p:∀x∈［0，3］，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q"是真命题，则实数a的范围为．15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= ．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗,则他们所得的圆周率为(小数点后保留二位数字）．三、解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点,求直线CM与平面ABCD所成角的正弦值．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．(1)求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．19．如图,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC(1）证明：A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．20．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频频率数[80,90）①②［90,100）0。