2019-数字信号处理6.4双线性变换法-文档资料

设计的DF比较。
解：
双线性变换法设计的DF的系统函数为
H 双 (z)=1tan( ta pn /(2 )p /(2 t)a(n 1( z p/1 2 ))1)z1
脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为
1ep H脉(z) =1ep z1
取p =0.6p，令z=ej ，可分别获得两者的幅度响应
计高通、带阻等滤波器。
双线性变换法
双线性变换法的基本原理
和 的关系
= 2 tan() =2arctan(T)
T2
2
2 1 z1 s = T 1 z1

2 s
z
=
T 2

s
T
双线性变换法
双线性变换法的基本原理
稳定性分析
s
=
2 T
1 1
z1 z1
z=2Ts 2 T s
令s=+j，则有
z=
(2/T)2 2 (2/T)2 2
双线性变换法
双线性变换法的基本原理
稳定性分析
(2/T)2 2
z=
(2/T)2 2
1) <0, |z|<1 S域左半平面映射到Z域单位圆内 2) =0, |z|=1 S域虚轴映射到Z域单位圆上
3) >0, |z|>1 S域右半平面映射到Z域单位圆外
1
sT
1
2 tan( p / 2)
例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一
个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法
设计的DF比较。
解：设双线性变换中的参数为T
(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器
H(s) =
1
sT 1
2tan(p / 2)
s
=
2 T
1 1
利用MATLAB
H(z) = H(s) s=21z1 T 1z1
[numd,dend] = bilinear(num,den,Fs)
num,den：AF分子、分母多项式的系数向量
Fs：抽样频率
numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量
双线性变换法
例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一
z1 z1
H (z)=1tan( ta pn /(2 )p /(2 t)a(n 1( z p/1 2 ))1)z1
结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。
为简单起见一般取T=2
例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一
个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法
IIR数字滤波器设计的基本思想 模拟低通滤波器设计 模拟域频率变换 脉冲响应不变法 双线性变换法 利用MATLAB设计IIR DF
双线性变换法
问题的提出 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计DF的步骤
双线性变换法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题的提出
频率
设计模拟
AF到DF
p,s
变换
p,s 滤波器 H(s)
H(z)
的转换
如何将模拟滤波器转变为数字滤波器? 1. 脉冲响应不变法 2. 双线性变换法
双线性变换法
回顾内容
脉冲响应不变法的优缺点 优点：
1、数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
=T
2、数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器 的单位脉冲响应，时域特性逼近好。 缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设
p =0.6p
0.6
1
Normalized frequency
例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一
个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法 设计的DF比较。
H双(z)和H脉(z)幅度响应比较的MATLAB实现
Wp=0.6*pi; b=[1-exp(-Wp)];b1=tan(Wp/2)*[1 1]; a=[1 -exp(-Wp)];a1=[1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1]; w=linspace(0,pi,512); h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w); plot(w/pi,(abs(h)),w/pi,(abs(h1)) ); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Amplitude'); set(gca,'ytick',[0 0.7 1]); set(gca,'xtick',[0 Wp/pi 1]); grid;
例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一
个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法
设计的DF比较。
1
脉冲响应不变法
0.7
3dB
0 0
Amplitude
脉冲响应不变法存在频 谱混叠，所设计的DF不满 足给定指标。而双线性变 换法不存在频谱混叠，所 设计的DF满足给定指标。
双线性变换法
个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法
设计的DF比较。
解：设双线性变换中的参数为T
(1) 将DF的频率指标转换为AF的频率指标
p
=
2 T
tan(p
2
)
(2) 设计3dB截频为p的一阶BW型模拟低通滤波器，即
N=1, c = p
故
H(s) = 1 = 1 = s / c 1 s / p 1
因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统
双线性变换法
双线性变换法的基本原理
双线性变换法的优缺点 优点：无混叠 缺点：频率转换非线性（幅度响应不是常数时 会产生幅度失真）
双线性变换法
双线性变换法设计DF的步骤
1. 将数字滤波器的频率指标{k}转换为
模拟滤波器的频率指标{k}
k
=2 T
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法和双线性变换法设
计一DLF，满足p=0.2p, s=0.6p, p2dB, s15dB
解：
(1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标= / T. p=0.2p/T, s=0.6p/T, p2dB, s15dB
(2) 设计模拟低通滤波器 （BW型）
N

log10 (110000..11ps
1) 1
=2
2 log10 (s / p )
tan(k
2
)
2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。
3. 利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。
H(z) = H(s) s=21z1 T 1z1 双线性变换法
双线性变换法设计DF的步骤
= 2 p,s T

tan( ) 2p,s
设计模拟 滤波器
双线性变换
H(s)
H(z)