人教版八年级数学上册《十五章分式测试》优课导学案_2

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人教版八年级数学上册第十五章分式导学案

第十五章分式车每BB三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？（2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（）A.值为零B.13a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结探究点1：分式的基本性质问题1：如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A CB ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变第十五章分式..mn时,求水的高=B D_________作为积的分母.后，与被除式相乘..3xy等于(2 a B.2a2aD.xy2：探究点2：分式的化简求值3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第十五章分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.1.a n2.计算：1.(a b )2＝a b ·其中a 2. 1.(1)(3－a 2) 2.填空：3.计算：探究点1想一想：议一议： 2244x x ÷-+要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n. 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.b 2.3.计算：35.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.第十五章分式..把分子相加（减）. 计算：8.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习 3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：⎣⎦24a a -⎫⎪⎭ 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.八、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，=（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤na n a19101第十五章分式15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 10.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （）（2）549=- （）（3）8+x （）（4）312 -x （）（5）2131x x =- （）（6）132=-yx （）（7）132=-y x （）（8）5=x （）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是（）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为（）问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（） 3. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：.所用时间相同.已知两人每；x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3D.180x －2－180x ＝3 2.一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

新人教版八年级上第十五章分式导学案

新人教版八年级上第十五章分式导学案215.1.1 从分数到分式学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学教重点：分式的概念和分式有意义的条件。

学教过程：学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。

一、温故知新：1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xyx 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v-2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。

5、归纳：分式的意义：。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v-2060都是。

分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二、学教互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54 例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x 32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义3（4）当x 、y 满足关系时，分式yx yx -+有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a 三、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、课堂小结P 128的“练习”和P 11的1、2、3五、反馈检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5ba -（6）0.（7）43（x+y ）整式是，分式是。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。

(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。

②解这个______方程。

③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。

（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。

（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。

另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。

（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

【人教版】八年级上：第15章《分式》全章导学案(20页,含答案)

第十五章分式 15．1分式15． 1.1 从分数到分式1．认识分式的观点，理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件． 2．能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件．要点：理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件．难点：能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学 1：自学课本 P127－ 128 页，掌握分式的观点，达成填空． (5 分钟 )A总结归纳：一般地，假如 A ， B 表示两个整式，而且 B 中含有字母，那么式子 B 叫做分式，分式A中，A 叫做分子， B 叫做分母．B点拨精讲：分式是不一样于整式的另一类式子，它的分母中含有字母能够表示不一样的数，所以分式比分数更拥有一般性．自学 2：自学课本 P128 页“思虑与例 1” ，理解分式存心义的条件，分式的值为零的条件．(5 分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，因为除数不可以为 0，所以分式的分母不可以为 0，即当 B ≠ 0 时，分式 A 才存心义；当 B ≠ 0，A ＝0 时，分式 A＝0.B B 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )课本 P128－ 129 页练习题 1， 2， 3.小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )12x12x3x研究 1当 x 取何值时： (1)分式 2x － 3存心义？ (2)分式 2x 2＋ 3存心义？ (3) 分式 2x － 1 无心义？ (4) 分式 12x 无心义？ (5) 分式 |x|－ 2 的值为 0？ (6) 分式 x 2－ 9 的值为 0?|x|－ 3 2x ＋ 4 x －3解： (1)要使分式 12x 312x 存心义，存心义，则分母 2x － 3≠ 0，即 x ≠ ； (2) 要使分式 22x － 3 2 2x ＋ 3则分母 2x 2＋ 3≠ 0，即 x 取随意实数； (3) 要使分式3x 无心义，则分母 2x － 1＝ 0，即 x ＝ 1；2x － 1212x|x|－ 2(4)要使分式 |x|－ 3无心义，则分母 |x|－ 3＝ 0，即 x ＝± 3； (5) 要使分式 2x ＋ 4 的值为 0，则有 |x|－ 2＝ 0x 2－ 9 0，则有 x 2－9＝ 0，即 x ＝ 2；(6) 要使分式的值为，即 x ＝－ 3.2x ＋ 4≠ 0x － 3x － 3≠ 0学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟 )2a ＋ a1．当 a ＝－ 1 时，分式＝ 0．a 2－ a 2．当 x 为任何实数时，以下分式必定存心义的是 (C)x 2＋ 1 x － 1 x ＋ 1 x － 1A. x2B.x 2－ 1C.x 2＋ 1D.x ＋ 1x － 20，则 x 的值为 (D)3．若分式 x 的值为2－ 1A ．1B ．－ 1C ．± 1D ．24．以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？1 3 bc a ＋6 3 x2 ＋2x ＋ 1 m ＋na ， x － 1，m ， 3， a －b ， 2b ， 4(x ＋ y)， 5 ， m －n .解：整式有 x － 1，b ， 3 x 2＋ 2x ＋1 1， 3， c ， a ＋ 6 m ＋n5 ；分式有，3 4(x ＋ y)，a m a －b 2bm －n.(3 分钟 )1.分式的值为 0 的前提条件是此分式存心义．2．分式的分数线相当于除号，也拥有括号的作用．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 1.2 分式的基天性质1．掌握分式的基天性质，掌握分式约分方法，娴熟进行约分，并认识最简分式的意义； 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．要点：知道约分、通分的依照和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法例．一、自学指导自学 1：自学课本 P129－130页“思虑与例2” ，掌握分式的基天性质，达成填空． (3分钟 )总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以 )同一个不等于 0) 的整式，分式的值不变．用式A A ·C A A ÷C子表示为： B ＝ B ·C ， B ＝ B ÷C (C ≠ 0)．自学 2：自学课本 P130－ 131 页“思虑与例3”，掌握分式约分的方法，能正确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的观点． (3 分钟 )总结归纳：依据分式的基天性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母全部的公因式，使所得结果成为最简分式或许整式．自学 3：自学课本 P131－ 132 页“思虑与例 4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母． (3 分钟 )总结归纳：依据分式的基天性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中全部字母或因式都要取到；④同样字母 (或因式 )的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (8 分钟 )1．以下等式的右侧是如何从左侧获得的？x 2＋ xy x ＋ y ；(1)x 2 ＝ xy ＋ 1＝ y 2＋ 2xy ＋1(2) y － 1y 2－ 1 (y ≠－ 1)．点拨精讲：对于 (1) ，由已知分式能够知道 x ≠0，所以能够用 x 去除分式的分子、分母，因此其实不特别需要重申x ≠ 0 这个条件，而(2) 是在已知分式的分子、分母都乘以 y ＋ 1 获得的，是在条件 y ＋ 1≠ 0 下才能进行，这个条件一定重申．解： (1)依据分式的基天性质，分子、分母同时除以 x ；(2) ∵ y ≠ － 1， ∴ y ＋ 1≠ 0，∴依据分式的基天性质，分子、分母同时乘以 y ＋ 1.2．课本 P132 页练习题 1， 2.小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就． (8 分钟 )研究 1不改变分式的值，把以下各式的分子与分母各项系数都化为整数．1 22x ＋3y；(2) 0.3a ＋0.5b(1) 120.2a － b .2x － 3y1x ＋ 2 y 1 ＋ 2 y ）× 6（ x 3x ＋ 4y ；解： (1) 2 3 ＝ 2 3 ＝1 x －2 1 － 2 y ） ×6 3x － 4y2 3 y （ x 32 0.3a ＋0.5b （0.3a ＋ 0.5b ）× 10 3a ＋ 5b(2) 0.2a －b ＝（ 0.2a － b ） × 10 ＝ 2a － 10b .－ 5y －a研究 2不改变分式的值，使下边分式的分子、分母都不含“－”号． (1) － x 2； (2) 2b ；－x4m； (4)－(3)－ 3n2y .解： (1) － 5y 2 ＝ 5y2 ； (2)－a＝－ a ；(3) 4m ＝－ 4m ； (4)－－ x ＝ x .－x x 2b 2b － 3n 3n 2y 2y点拨精讲：分式的分子、分母以及分式自己三个符号，改变此中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟)1．课本 P133页习题 4， 6， 7.2．课本 P134页习题 12.(3 分钟 )1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果必定假如最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分要点是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．( 学生总结本堂课的收获与疑惑)(2 分钟 )(10 分钟 )15． 2分式的运算15．2.1分式的乘除(1)1．经过实践总结分式的乘除法，并能较娴熟地进行分式的乘除法运算．2．指引学生经过剖析、归纳，培育学生用类比的方法研究新知识的能力．要点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混淆运算中符号确实定．一、自学指导自学 1：自学课本 P135－ 137 页“问题 1，思虑，例 1，例 2 及例 3”，掌握分式乘除法法例． (7 分钟 )类比分数的乘除法法例，计算下边各题：4ac 9b24ac9b2(1)· 3；(2)÷ 3.3b 2ac3b 2ac解： (1)原式＝4ac ·9b236ab2c6b；3＝3＝23b· 2ac6abc c4ac 2ac38a2c4(2)原式＝· 2＝3.3b 9b27b点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法例——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a c a·c ·＝.b d b·d分式的除法法例——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘．即：a c a d ad÷＝·＝bc .b d b c二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视．(8分钟)课本 P137－ 138 练习题1， 2， 3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，往常先分解因式，再约分．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )研究 1x＋ 1 4x2；计算： (1)2x·2x－ 1(2)8x 26x. 2＋ 2x＋ 1÷x x＋1解：(1)x＋ 14x2x＋1·4x2＝2x；2x·2＝2x x－ 1 x－ 1（ x＋ 1）（ x－ 1）(2)28x 2÷ 6x1＝8x22· x＋ 1＝ 4x.x＋ 2x＋ 1x＋（ x＋ 1）6x3x＋ 3点拨精讲：假如分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法例进行计算．研究 2x2－ 9÷1的值．当 x＝ 5 时，求2x＋ 6x＋9 x＋3x2－ 91（ x＋ 3）（ x－ 3）解：∵2÷＝（ x＋ 3）2·x＋3＝x－3，∴当x＝5时，原式＝x－3x＋ 6x＋9x＋ 31＝5－ 3＝ 2.点拨精讲：先对分式的结果化简，能够使计算变得简易．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟 )1．计算： (1)3xy 2·(－8z22y2m－ 2m2－ 6m＋ 9a2－6a＋ 912－ 4a 4z2y)；(2) － 3xy ÷；(3)÷2；(4)2÷.3x m－ 3m －41＋ 4a＋ 4a2a＋12．有这样一道题“计算：x2－ 2x＋1 x－ 1－x 的值，此中 x＝ 998”，甲同学错把 x＝998 2÷ 2＋ xx－ 1x抄成了 x＝ 999，但他的计算结果倒是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x2－ 2x＋ 1 x－ 1－ x＝（ x－ 1）2x（ x＋1）－ x＝x－ x＝ 0，∴不论 x 取2－1÷ 2（x＋ 1）（ x－ 1）·x－1x x ＋ x何值，此式的值恒等于0.(3 分钟 )1.分式乘除法的法例可类比分数的乘除法例进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依照分式的基天性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，必定假如一个最简分式．( 学生总结本堂课的收获与疑惑)(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.1分式的乘除(2)1．使学生在理解和掌握分式的乘除法法例的基础上，运用法例进行分式的乘除法混淆运算．2．使学生理解并掌握分式乘方的运算性，能运用分式的一性行运算．要点：分式的乘除混淆运算和分式的乘方．点：乘方运算性的理解和运用．一、自学指自学 1：自学本P138－ 139 “例4、思虑与例 5”，掌握分式乘方法及乘除、乘方混和运算的方法，达成填空． (7 分 )1． a n表示的意思是n 个 a 相乘的； a 表示底数，n 表示指数．232×2 2 2×2× 2238．2．算： ( )＝× ＝＝ 3＝273 3 3 33×3× 333．由乘方的定，比分数乘方的方法可获得：a 2 a a a·a a2；( )＝·＝＝2b b b b·b b⋯⋯a n a a a a·a·⋯·a n 个a n ( )＝··⋯ ·＝,\s\up6())_,\s\do4( n个 ))_＝n．b b b b b·b·⋯ ·b b点精：此中 a 表示分式的分子， b 表示分式的分母，且 b≠ 0.：分式的乘方法——分式乘方是把分子、分母各自乘方．即：a n a n(n 正( ) ＝nb b整数 )；乘除混淆运算能够一乘法运算；式与数有同样的混淆运算序：先乘方，再乘除．二、自学：学生自主达成，小内展现、点，教巡． (8 分 )1．本 P1391， 2.2．判断以下各式正确与否：(1)(329－ b23＝b6；(3)(3b 3＝3b32)＝ 4；(2)(a)3)3；－ a a a2a2a(4)(2x24x22. x＋ y)＝2x＋ y3．算： (1)(－x22y23÷ (－y4 y)· (－x)x) ；（ x＋ 1）2（ 1－ x）2÷（ x－ 1）2.(2)22x 2－ 1（ x－ 1）解： (1)原式＝x4y6x45 234；y (－)＝－ xx y(2) 原式＝（ x＋ 1）2（x－ 1）2（ x＋ 1）（ x－ 1）.（ x＋ 1）2（x－ 1）2·（ x－ 1）2＝ x＋ 1x－ 1点精：注意符号及分．小沟通解思路，小活后，小代表展现活成就．(5 分)研究 1先化代数式 (a＋1＋21－ a) ÷1 ，而后取一个使原式存心的a 代入a－ 1 a － 2a＋1a－ 1求．解：∵ (a＋ 11－ a)÷1＝ [(a＋ 11－ a a－ 1 a＋ 1 a－1＋1－ a a－ 1＋2＋2)]·＝·（ a－1）2·a－ 1 a － 2a＋1a－ 1a－ 1（ a－ 1）1a－1 11＝ a ＋ 1－ 1＝ a ，当 a ＝ 3 时，原式＝ 3.点拨精讲：这里 a 的取值要让分式存心义，保证各分母及除式不可以为 0.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(10 分钟 )2 24x － 4xy ＋ y221． x ＝ 1， y ＝ 1，求÷(4x －y ) 的值．2x ＋ y2．使代数式 x ＋ 3 x ＋ 2存心义的 ÷4 x － 3 x － A ． x ≠ 3 且 x ≠－ 2 B ． x ≠ 3 且 x ≠ 4 C ． x ≠3 且 x ≠－ 4D ． x ≠3 且 x ≠－ 2 且 x ≠43．计算： (1)5a －10· 6ab 2 ；39a b a － 4(2)( － 12x 4y)2÷ (－ 3x 2)3；yx － y x 2y 2－ x 4(3) x 2＋ xy ·xy －x 2 ；2x － 6 （ x ＋ 3）（ x － 2） (4) x 2－ 4x ＋ 4· 12－ 4xx 的值是 (D )x ＋ 3÷ 2 .(3 分钟 )1.分式的分子或分母带“－”的n 次方，可按分式符号法例，变为整个分式的符号，而后再按－ 1 的偶次方为正、奇次方为负来办理．自然，简单的分式的分子分母可直接乘方．2．注意娴熟、正确运用乘方运算法例及分式乘除法法例． 3．注意混淆运算中应先算括号，再算乘方，而后乘除．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.2 分式的加减 (1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能娴熟地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．经过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法例以及分式的通分，培育学生疏式运算的能力．要点：让学生娴熟地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法例的应用．一、自学指导自学 1：自学课本 P139－ 140 页“问题 3、问题 4、思虑、例 6” ，掌握同分母、异分母分式加减的方法，达成填空． (7 分钟 )①计算： 1＋ 2 1－ 2 1＋ 1 1－ 15 5，5 5，2 3，2 3.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a ＋b ＝ a ＋ b ； a ＋c ＝ ad ＋ bc ＝ ad ＋ bc ．c c c bd bd bd bd二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (8 分钟 )1．课本 P141 页练习题 1， 2.252．计算： (1)x － x 2；(2) x 2＋ xy － x 2－ xy ；xyxy(3)a － 2－ 2a － 3；a ＋ 1 a ＋ 1(4) a ＋ 1－ a － 1；a － 1 a ＋ 12(5)x－ 4x ＋ 4 ；x － 2x － 2 x － 22m － n ＋ m＋ n(6) n － m m － n n － m .点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(6 分钟)研究 1已知A＋ B ＝ x 2－ 3，求 A 与 B 的值．x － 1 x ＋ 1 x －1解：∵A ＋B ＝ A （ x ＋ 1）＋ B （ x － 1）＝ A （ x ＋ 1）＋ B （ x － 1）＝x － 1 x ＋ 1 （ x ＋ 1）（ x － 1）（ x ＋1）（ x －1）（ x ＋ 1）（ x － 1）（ A ＋ B ） x ＋（ A － B ） A＋ B ＝ x 2－ 3 ，∴ A ＋B ＝1，A ＝－ 1，（ x ＋1）（ x －1），又∵x A －B ＝－ 3，∴－ 1 x ＋ 1 x － 1B ＝2.点拨精讲：先将左侧相加，再与右侧对照即可．研究 2计算： 1 ＋1＋ 2 2＋441－ x 1＋ x 1＋ x 1＋x .解：原式＝ 2 2＋ 2 2＋ 4 4＝ 4 4＋ 4 4＝8 8.1－ x 1＋ x 1＋ x 1－ x 1＋ x 1－x 点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (9 分钟 )1．计算： (1)( 5a ＋ 3b ＋ 3b － 4a －a ＋ 3b ；a ＋b a ＋ b a ＋ b(2)1＋ 2 4＋ x － 1；2－ x x － 4 2＋ x2b 2(3)a － b ＋ .a ＋ b1 112．分式 a ＋1 ＋ a （ a ＋ 1）的计算结果是 a ．23．先化简，再求值：a－ a －1，此中 a ＝－ 1.a － 1解： (略)(3 分钟 )1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②正确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子睁开；⑤将获得的结果化成最简分式(整式 )．求最简公分母归纳为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③同样字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.2 分式的加减 (2)1．使学生在掌握分式的加减法法例的基础上，用法例进行分式的混淆运算．2．经过对分式混淆运算的学习，提升学生的计算能力和分式的应用能力．3．在分式运算过程中培育学生拥有必定代数化归的能力，培育学生乐于研究、合作沟通的习惯，进一步培育学生“用数学的意识”．要点：分式的加减法混淆运算．难点：正确娴熟地进行分式的运算．一、自学指导自学 1：自学课本 P141－ 142 页，掌握分式混淆运算的方法，达成填空． (5 分钟 )1 在计算 a ÷b ·时，小明和小丽谁的算法正确？请说明原由．b1 小明： a ÷b ·＝ a ÷1＝ a ；b1 1 1 a小丽： a ÷b ·＝ a ··＝2. b b b b总结归纳：分式的混淆运算与有理数的运算次序同样，先乘方，而后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (10 分钟 )1．课本 P142 页练习题 1， 2. 2．计算： (1)(3x－x ) ÷2x；x － 2 x ＋ 2 x － 41 1 x ＋ y(2) 2x －x ＋ y ·( 2x － x － y)．解： (1) 原式＝ ( 3x－xx 2－4＝ 3xx 2－ 4x 2－ 4) ··－ x·＝3(x ＋ 2)－ (x － 2)＝ 3x ＋6－x － 2 x ＋ 2x x － 2 x x ＋ 2xx ＋ 2＝2x ＋ 8；1 － 1x ＋y－ (x ＋ y)] ＝ 1－1x ＋ y ＋11－ 1＋1＝1.(2) 原式＝ 2x x ＋ y ·[ 2x2xx ＋y ·2xx ＋ y·(x ＋ y)＝2x 2x 点拨精讲：适合运用运算律可使计算简易．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就． (10 分钟 )b2 ＋ 2ab ＋ b 2a研究 1 若 a ＋ 3b ＝ 0，求代数式 (1－ a ＋ 2b ) ÷ a 2－ 4b 2 的值．解： (1－ ba 2 ＋2ab ＋ b 2 a ＋ b （ a ＋ 2b ）（ a － 2b ） a ＋2b ) ÷ 2 2 ＝ a ＋ 2b · （ a ＋b ） 2a － 4b －3b ，∴原式＝－ 3b － 2b ＝－ 5b ＝ 5.－ 3b ＋ b － 2b 2点拨精讲：这里要用到转变与整体思想．＝ a －2b ， ∵ a ＋ 3b ＝ 0 ， ∴ a ＝a ＋b研究 2有一道题“先化简，再求值： (x －2＋24x) ÷21，此中 x ＝－ 5”．小强做x ＋2 x － 4 x － 4题时把“ x ＝－ 5”错抄成“ x ＝5 ” ，但他的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？解： ∵( x － 2＋ 4x1 x － 24x x 2－ 4x － 2 x 2－ 4 4x x 2－ 4 2)22 － 4) ÷2 ＝ (＋ 2) ·＝x ＋ 2 ·1 ＋ 2－4 ·＝ (x －x ＋ 2 x x － 4x ＋ 2 x － 4 1x1＋ 4x ＝x 2＋ 4，而∵ (－x) 2＝ x 2 ，即 (－ 5)2＝( 5)2， ∴小强的计算结果是正确的．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟)a － a 4－ a 2的结果是－ 4．1．化简 (a － 2 a ＋ 2)· a2．计算： ( y 2 － y y 2 xy － 1x x 2 ) ÷2＝ y ．x3．计算： (1)(1－ 1 3－ x) ÷ ；x － 2 2x － 42x － 6 （ x ＋ 3）（ x － 2） x ＋ 3(2) x 2－ 4x ＋ 4·12－ 4x ÷ 2 .4．先化简，再求值： x － 3÷(x ＋ 2－ 5 )，此中 x ＝－ 5.x － 2 x － 2(3 分钟 )1.分式混淆运算应先算括号里面的，再算乘方，而后乘除，最后加减．2．能运用运算律的能够运用运算律使计算简易． 3．分式运算的最后结果必定假如最简分式或整式．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )15．2.3 整数指数幂 (1)1．经历研究负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步领会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力．2．认识负整数指数幂的观点，认识幂运算的法例能够推行到整数指数幂．3．会进行简单的整数范围内的幂运算．要点：负整数指数幂的观点．难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法例的扩展过程．一、自学指导自学 1：自学课本P142－ 143 页“思虑” ，掌握负指数幂的意义，达成填空． (5 分钟 )1．依据正整数指数幂的运算性质填空：(m ，n 是正整数 )mnm ＋ n m nmn n n n 0a · a ＝ a； (a ) ＝ a ； (ab) ＝ a b ； a ＝ 1(a ≠ 0)；mnm －na n a na ÷ a ＝ a； (a ≠ 0， m ，n 是正整数，且 m ﹥ n)(b ) ＝ b n ．25a 2 2 a 21252－5－ 3－312．由 a ÷ a ＝ 5＝3＝ 3， a÷ a ＝ a＝ a (a ≠ 0)，可推出 a＝ 3 ．aa · aaa－ n1－ nn总结归纳：一般地，当 n 是正整数时，a＝ a n (a ≠ 0)，这就是说，a (a ≠ 0)是 a 的倒数．点拨精讲：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推行到全体整数－ n，a (a ≠0，n 是正整数 )属于分式．自学 2：自学课本P143－ 144 页“思虑、研究与例9” ，掌握整数指数幂的运算性质并能灵巧运用． (5 分钟 )依据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？a 2· a －3＝ a2· a 13＝ 1a ＝a－1＝ a 2＋ (－ 3)，即 a 2· a － 3＝a 2 ＋(－3)；－ 2－ 31 1 1－ 5－ 2＋(－3)－ 2－ 3－ 2＋(－3)a · a＝ a 2· a 3＝ a 5＝ a ＝a ，即 a · a ＝a；0 －31 1 － 3 0＋ (－3)－ 30 ＋(－3)a · a ＝ 1·a 3 ＝ a 3 ＝a ＝ a，即 a · a＝a；－ 2 － 3 1 1 1 3－ 2－( －3)－ 2 －3 －2－(－3)a ÷ a＝ a 2÷ a 3＝ a 2· a ＝ a ＝ a，即 a ÷ a ＝ a；－ 2 3 1 3 1 1 －6－ 2×3－ 2 3－2× 3；(a ) ＝( 2＝（ a 2） 3 ＝ 6＝ a，即 (a )＝ aa )a ＝ a(ab －1 3a3a 3 3 － 3)＝() ＝3＝ a b .b b总结归纳：整数指数幂的运算性质能够归纳为：m nm ＋n (1)a · a ＝ a (m ， n 是整数 )；(2)(a m ) n ＝a mn (m ， n 是整数 ) ； (3)(ab) n ＝ a n b n (m ， n 是整数 )二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )1．课本 P145 练习题 1， 2.2．计算： (1)20080×(－2) － 2；(2)3.6 ×10 － 3；(3)( － 4) －3× ( －4)3；(4)( 2 － 2 2 － 1 3 ) ×()；3 (5)a 3÷ a － 3× a －6；－ 2 －3(6)(2b ) .小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )2－23研究 1计算： (1)(－10) ×(－ 10) ＋ 10 ×10 ；4－46－2(2)[ － 2 × (4－ 2×2 ) ÷(－2) ÷ 2 ]× 4÷10 .(2) 原式＝ (－ 24× 2× 24÷ 26)× 4×102＝－ 23× 4×102＝－ 3200.研究 2 用小数表示以下各数：(1)10－ 4－ 3×10 － 2； (2)－ 10 × (－ 2)； (3)2.1 .解： (1)原式＝ 1 4 1 ＝ 0.0001；10 ＝10000(2) 原式＝－ 1013× (－ 2)＝ 0.001× 2＝ 0.002；1(3) 原式＝ 2.1×102＝2.1× 0.01＝ 0.021.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟 )1．课本 P147 页习题 7. 2．计算： (1)(－2)0＋ (－ 1)－2－ (－ 2)2；2(2)16 ÷(－ 2)－1－ (1)－1＋ ( 3－ 1)0.3(3 分钟 )1.整数指数幂运算的结果，假如指数是负整数的要写成分数形式．2．整数指数幂的运算能够依照幂的运算性质公式直接进行幂的运算，也能够将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算．3．整数指数幂运算过程中要注意符号问题．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15．2.3 整数指数幂 (2)1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．－ n12．使学生娴熟运用 a ＝ na (a ≠ 0，n 是正整数 ) ，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通研究，学生领会到从特别到一般的方法是研究数学的一个重要方法．要点：能灵巧运用整数指数的运算性算，以及用科学数法表示一些小的数．点：理解和用整数指数的性．一、自学指自学 1：自学本P145 “思虑与例10” ，掌握用科学数法表示一些小的数，并能灵巧运用整数指数的运算性算，达成填空． (5 分 )∵ 10－1 ＝0.1， 10－2＝ 0.01， 10－ 3＝ 0.001，10－4 ＝0.0001，∴ 10－n ＝ 0.00⋯ 0n 个 01．： (1) 把一个数表示成 a × 10n 的形式 (此中 1≤ a ＜ 10， n 是整数 )的数方法叫做科学数法．(2) 用科学数法表示大于 10 的 n 位整数，此中 10 的指数是正整数，即原数的整数位数减 1，a 的取范是 1≤|a|＜ 10.(3) 用科学数法表示小于1 的小数，马上它表示成a × 10 －n的形式，此中 10的指数是整数，1≤ |a|＜ 10，指数的等于原数中左起第一个非0 数字前方 0 的个数．(包括小数点前方的一个 0)二、自学：学生自主达成，小内展现、点，教巡． (10 分 )1．本 P145－ 1461， 2.2．把以下科学数法表示的数原：(1)7.2 ×10 －5； (2)－1.5× 10－4.解： (1)原式＝ 7.2× 0.00001＝ 0.000072；(2) 原式＝－ 1.5×0.0001＝－ 0.00015.3．用科学数法表示以下各数：(1)0.0003267 ； (2)－ 0.0011； (3) －890600.－4－ 3(2) － 0.0011＝ 1.1× 10 ；5(3) － 890690＝－ 8.9069× 10 .小沟通解思路，小活后，小代表展现活成就． (10 分 )研究 1 算 ( 果用科学数法表示)：－ 5－3(1)(3 × 10 )× (5× 10 )；－ 10－ 5(2)( － 1.8×10 ) ÷(9× 10 )；－ 3 － 210 －6(3)(2 × 10 )× (－ 1.6× )．－8－ 7；解： (1)原式＝ 15× 10 ＝1.5× 10(2) 原式＝－ 0.2×10－5＝－ 2× 10－6；1 × 10 6－ 6 －1(3) 原式＝ ()× (－ 1.6× 10 )＝－ 0.4＝－ 4× 10 .4研究 2 米是一种度位，1 米＝ 10－9 米，一个粒子的直径是 35 米，它等于多少米？用科学数法表示．1－ 9－ 9－ 91解：∵ 1 米＝109米，∴ 35 米＝ 35× 10米．而 35×10＝(3.5× 10) × 10 ＝ 35×10＋(－9) ＝3.5× 10－8， ∴ 个粒子的直径3.5× 10 －8 米．－ 831．计算： (1)(3× 10)× (4× 10 )；－ 3 2÷(10 － 3 3(2)(2 × 10 ) ) .2．一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为 (B)－3－ 2A ． 2.2×10mB ． 2.2× 10 m－3－1mC ． 22× 10 mD ． 2.2×10－ 53．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm ，2× 103个这样的细胞排5× 10成的细胞链的长是 (B)－ 2 cm－ 1A ． 10B ． 10 cm－ 3cm－ 4cmC ． 10D ．10 － 9米．已知某花粉的直径为 35004．纳米是一种长度单位，1 纳米＝ 10 纳米，那么用科学记数法表示这类花粉的直径为3.5× 10－6 米．5．用科学计数法表示以下各数：－ 7(1) － 0.000 000 314＝－ 3.14× 10；(2)0.000 17 ＝ 1.7×10－4 ；－9(3)0.000 000 001 ＝10 ；6(4) － 0.000 009 001＝ 9.001× －．10(3 分钟 )引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍旧建立．科学记数法不单能够表示一个绝对值大于 10 的数，也能够表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 一定知足 1≤|a|＜ 10.( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15.3分式方程(1)1．使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生领悟“转变”的思想方法，认识到解分式方程的要点在于将它转变为整式方程来解．3．培育学生自主研究的意识，提升学生的察看能力和剖析能力．要点：理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法．一、自学指导自学 1：自学课本P149 页“思虑与归纳”，掌握分式方程的观点与解法，达成填空． (10分钟 )问题 1京沪铁路是我国东部沿海地域纵贯南北的交通大动脉，全长约1500 km，是我国最忙碌的铁路干线之一．假如货车的速度为x km/h，迅速列车的速度是货车的 2 倍，那么：(1)货车从北京到上海需要多少时间？(2) 迅速列车从北京到上海需要多少时间？(3) 已知从北京到上海迅速列车比货车少用12 h，你能列出一个方程吗？解： (1)1500； (2)1500；(3)1500－1500＝ 12. x2x x2x问题 2轮船在顺流中航行 80千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间同样．已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x 千米 /时，依据题意得80＝ 60x＋ 3 x－ 3.总结归纳：像上边问题 1 和问题 2 中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题 2中的方程能够解答以下：方程两边同乘以(x＋ 3)(x － 3)，约去分母，得 80(x － 3)＝ 60(x ＋3) ．解这个整式方程，得 x＝ 21．查验：把 x＝21 代入方程两边，左侧＝1010，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 21 是原方3，右侧＝3程的解，所以轮船在静水中的速度为21 千米 /时．总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视． (5 分钟 )1．课本 P150 练习题．2．判断以下各式哪个是分式方程：① x＋ y＝ 5；②x＋2＝ 2y －z；③1；④ y ＝0；⑤1＋53x x＋ 5xa b2x＝ 5；⑥x＋y＝ 1(a， b 是常数 )．24 ＝203．解分式方程：x＋1x.解：方程两边都乘以 x(x ＋ 1)，得 24x＝ 20(x ＋ 1)，解这个一元一次方程，得 x＝5查验：将 x＝5 代入方程的两边，得左侧＝ 4，右侧＝ 4，∵左侧＝右侧，∴ x＝ 5 是原方程的解．点拨精讲：解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，把分式方程转变为一元一次方程来解决，其步骤与查验方法与解一元一次方程基真同样．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 ) 研究 m ＝ n －3，试用含 m 的代数式表示 n.2n ＋1解：两边同时乘以 2n ＋ 1，得 2mn ＋ m ＝n － 3， ∴(2m － 1)n ＝－ 3－ m ，当 2m － 1≠ 0 时， n ＝－3－ m ；当 2m － 1＝0 时， n 无解． 2m － 1点拨精讲：相当于解对于n 的分式方程，但在系数化成 1 时要分类．学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路． (5 分钟)1．以下对于 x 的方程是分式方程的是 (D)x ＋ 2－ 3＝ 3＋ xB.x －1＝ 3－ x A. 5 67＋ a x a b x （ x －1） 2C.－＝－ b D.x － 1 ＝ 1ab ax ＝ 2＋3，去分母后的结果是 (B)2．解分式方程 x － 2x － 2A ． x ＝ 2＋ 3B ． x ＝ 2(x － 2) ＋3C ． x(x － 2)＝2＋ 3(x － 2)D ． x ＝3(x － 2)＋ 210 ＋k＝ 1 的一个根，则 k ＝－ 3． 3．已知 x ＝ 3 是方程 x ＋ 2x1 ＝ 210；4．解方程： (1)x － 5 x － 10(2)1＋1＝3；2x －4 2 2－ x(3)3x －1－ 2x ＝ 1；2x －2 3x － 3 2(4) 2 7 ＋ 2 1＝26.x ＋ x x － x x － 1点拨精讲：获得的解要代入最简公分母进行查验．(3 分钟 )1.判断分式方程的要点在于分母中能否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是先经过“去分母”，将分式方程转变为整式方程，而后再解整式方程并查验．3．假如碰到含有字母的方程，在系数化成 1 时要分状况议论其解．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 3 分式方程 (2)1．进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生理解增根的观点，认识增根产生的原由，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．要点：理解增根的观点及产生的原由，掌握解分式方程验根的方法．难点：理解增根的观点及产生的原由．一、自学指导自学 1：自学课本 P150 页“思虑” ，理解增根的观点及产生的原由，掌握分式方程验根的方法，达成填空． (5 分钟 )解方程1＝22，方程两边都乘以 (x＋ 1)(x －1)，获得方程 x＋ 1＝2，解这个一元一次x－ 1 x － 1方程得 x＝ 1．查验：当x＝ 1 时，分母 x－ 1，x2－ 1 都为 0，相应的分式没存心义，所以x＝1 是整式方程的解，但不是原分式方程的解，这个分式方程无解．问题你以为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能惹起增根？为何会产生增根？总结归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程的分母为 0，所以应做以下查验——将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．自学 2：自学课本 P151 页“例 1、例 2、归纳” ，掌握解分式方程的方法．(5 分钟 )总结归纳：解分式方程的一般步骤为：(1)去分母 (乘以最简公分母)，将分式方程转变为整式方程； (2)解整式方程获得整式方程的解x＝ a，把整式方程的解x＝ a 代入最简公分母，若最简公分母不等于 0，则 x＝ a 是原分式方程的解；若最简公分母等于 0，则 x＝ a 不是原分式方程的解 (是分式方程的增根 )．点拨精讲：因为分式方程转变为整式方程后求的解可能是增根，所以必定要查验．二、自学检测：学生自主达成，小组内展现、评论，教师巡视．(5分钟)课本 P152 页练习题．点拨精讲：注意要查验．小组议论沟通解题思路，小组活动后，小组代表展现活动成就．(10 分钟 )研究 1当m为何值时，分式方程m＋3＝1－x无解？x－ 22－ x解：∵m＋ 3＝1－xx－22－ x，∴m＝－2x＋5，∵此分式方程无解，∴x＝2，∴m＝1点拨精讲：先按一般步骤解方程，再将增根 x＝ 2 代入求 m 的值．研究 2 已知对于 x 的方程2x＋m＝ 3 的解是正数，求 m 的取值范围．x－ 26＋ m＞ 0，∴ m＞－ 6 且 m≠－解：由题意可得， x＝ 6＋ m，∵此方程的解是正数，∴6＋ m≠ 2，4.点拨精讲：要考虑两个条件：① 解是正数；② 解不为 2.学生独立确立解题思路，小组内沟通，登台展现并解说思路．(5 分钟 )1．若分式方程1＋ 7＝ x － 4有增根，则增根为x ＝ 3．x － 3 3－ x32a2．若方程 x － 2＝ x ＋3．解以下分式方程：22＋ x(1) 1－ x 2＝1＋ x ；(2) 1 ＋ 3＝ 1－ x ； x － 22－ x (3) x － 8－ 1 ＝ 8；x － 7 7－ x(4)2x ＋9＝4x － 7＋ 2.3x －9 x － 343x （ x － 2）无解，则 a 的值是 2或1．点拨精讲：第 2 小题去分母后获得的整式方程不必定是一元一次方程，所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两种状况来议论，第 3 题要注意解分式方程要查验．(3 分钟 )1.解分式方程的基本方法是经过去分母将分式方程转变为整式方程．2．分式方程产生增根的原由是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0.3．因为分式方程会产生增根，所以必定要查验，查验的方法是将整式方程的解代入最简公分母查验．4．分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种状况．( 学生总结本堂课的收获与疑惑 )(2 分钟 )(10 分钟 )15． 3 分式方程 (3)1．进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程． 2．经过分式方程的实质应用，培育学生数学应意图识．要点：让学生学会审明题意设未知数，列分式方程．难点：在不一样的实质问题中，设元列分式方程．一、自学指导自学 1：自学课本 P152－153 页“例 3，例 4”，掌握用分式方程解答实质问题的方法．(5分钟 )1．列方程解应用题的一般步骤？2．某校招生录取时，为了防备数据输入犯错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍．已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？。

新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质导学案

新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。

八年级上第十五章分式导学案

中学“学议练思”自学指导教学学案编制：审核：学生姓名：课题：15.2.1 分式的乘除（二）主讲：学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣学习重点：：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算教学流程学习过程备注（一）依案自学，自主构建；（10分钟）（1）创设情境，导入新课。

（2）下发学案，学生自学（3）教师巡视，适时指导。

预习新知1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（）A．()()yxyx+-8534B．yxxy+-22C．2222xyyxyx++D．()222yxyx+-2．分解因式：2232x y xy y-+=3a a-=2312x-= 220.01a b-=21222x x++=2242x y x y-++= 3. 计算（1）=÷⨯4156523（2）=⨯÷251225354．分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？（二）热点追议，互动交流；（15分钟）（1）组内交流，初步解决问题。

（2）班内交流，解决热点问题。

（3）教师示范，展示知识脉络。

例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

随堂练习1.完成课后练习2．计算（1）2224369a aa a a--÷+++（2）（ab－b2）÷baba+-22（3）xyxxyxyyxyx++÷++-222222243.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.中学“学议练思”自学指导教学学案编制：审核：学生姓名：课题： 15.2.1 分式的乘除（三）主讲：学习目标： 1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

新人教版八年级数学上册15.3分式方程(2)导学案

课题新人教版八年级数学上册15.3分式方程（2）导学案13学习目标1、了解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，理解解分式方程时验根的原因。

重点分式方程的解法。

难点理解解分式方程时验根的原因。

自主学习归纳总结：分式方程ax整式方程a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的基本思想是填空：解分式方程的步骤：一、典例分析导学探究例1、解方程（1）)4)(1(511+-=--xxxx（2）22231--=-xxx归纳总结：注意事项是什么？例2、解方程（1）xxx-=+--23123（2）14143=-+--xxx归纳总结：注意事项是什么？达标拓展一、达标测评：解方程：（1）212423=---xxx(2)013132=--+--xxx(3)0212322=--+xxxx（4）144222=-++-xxx二、拓展提高：若关于x的方程)2)(1(22211--+=-+-xxmxmx有增根，求m的值。

反思提升。

八年级上册数学第十五章分式导学案

页眉内容【学习课题】 3.1 分式【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围【学习难点】求分式值为零时，字母的取值（一）自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题：一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。

如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑：（二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有：；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三）质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x整式有：；分式有： 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。

4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。

人教版八年级上数学第十五章分式方程导学案

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案班级__________姓名_________1．【课标考纲解读】应用分式方程解决生活中的实际问题。

2．【状元培养方案】思维的敏捷、多角度、立体化。

3．【学习目标】1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法. 4．【重难点】教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因 5．【教学方法】自主合作，交流展示 6．】一、 26～28页二、独立完成下列预习作业：1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

3.练习：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x +y =5 (2)x+25=2y −z 3π(3)1x 4 y x+5=0 5 x −1+y =5 (6)1x+1≥x+434. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空163242=--+x x轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程10060=20v20v-＋解：两边同乘以最简公分母()()20v v＋20-，得()()100v=6020v20-＋2000v=1200+60v-100160v=800v=5检验：将v=5代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。

人教版数学八年级上全章导学案第15章分式全章导学案

人教版数学八年级上全章导学案第15章分式全章导学案人教版数学八年级上导学案 15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中，单项式有： ____________多项式有： ______整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫；单项式和多项式统称。

【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是；那么当__________时,分式BA才有意义。

二．预习评估 1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -，中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ． 2．当x ___________时，分式21xx -有意义3．使分式2xx +有意义的条件是（）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠0 4．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（）A ．54 B ．45- C ．32D ．23-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生 1．用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ； 2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像，即都由、分数线、三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有。

人教版初二数学上册八年级学案第15章分式导学案(全)

八年级数学·2015 班级姓名日期第15章分式15.1.1 从分数到分式学习目标：能正确说出分式的概念，说出分式有意义、分式值为零的条件. 一、自主学习：观察：1.107、20033、45-等是，分母中字母 2.式子S a、V S、10020v +、6020v-等分母中字母归纳:1.分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中，那么式子叫做.分式中，A叫做，B 叫做.2.分式有意义的条件：，分式无意义的条件3.分式值为零的条件：二、合作探究例1．在下列各式中，是整式？是分式？（1）5x-7（2）3x 2-1（3）（4）（5）（6）（7）例2: 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (4)例3:下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？123+-a b 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54b 351-AB AB212331x x yx x x y+--（　）；（）；（）．2211123x x x x+-+（）；（）．三、巩固练习：课本129页练习册，1，2，3题第1题：(1)、(2)、(3)、，第2题：分式为：整式为：第3题：四、达标测评1．下列各式中，整式是，分式是。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）0（7）（x+y ）2．当x=时，分式没有意义。

3．当x=时，分式的值为0 .om五、布置作业：完成课本133页1-3题第1题：(1)、(2)、(3)、第2题：分式为：整式为：第3题：y x y x -+132+x x x 13-π22y xy x ++5b a -432+x x112+-x x八年级数学·2015 班级姓名日期第15章分式15.1.2 分式的基本性质（约分）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 1、分式的基本性质：分式的与乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。

八年级数学上册第15章分式工程问题导学案 (新版)新人教版

工程问题【学习目标】1．学会用分式方程解决比较简单的实际问题并会验根．2．以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高学生运用方程思想解决问题的能力．【学习重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用．【学习难点】将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果．情景导入生成问题旧知回顾：1．分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解方程5x －2＝3x .解：方程两边同乘以最简公分母x(x －2)，得5x ＝3(x －2)．解得x ＝－3.检验：把x ＝－3代入原方程，左边＝－1＝右边．因此，x ＝－3是原方程的解．自学互研生成能力知识模块列分式方程解决工程问题(一)自主学习阅读教材P 152例3(二)合作交流列分式方程解应用题有哪些步骤？归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个分式方程；(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；(6)答：写出答案．练习：1．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务．下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话：你们是用9天完成4800m 长的大坝加固任务的吗？是的，我们加固600m 后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．分析：工作效率：设原来每天加固x m ，则提高效率后每天加固2x m ；工作量：600m ，(4800－600)m ；工作时间：600x ，4800－6002x ，共用9天完成．即：加固600m 用的时间＋加固(4800－600)m 用的时间＝9，建立方程．解：设原来每天加固x m .根据题意，得600x ＋4800－6002x＝9，去分母，得1200＋4200＝18x.(或18x ＝5400)，解得x ＝300.检验：当x ＝300时，2x ≠0(或分母不等于0)．所以x ＝300是原分式方程的解．答：该地驻军原来每天加固300m .2.(2015·眉山中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道，铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．解：设原计划每天铺设x m 管道，由题意得120x ＋300－120（1＋20%）x＝30.解得x ＝9.经验验，x ＝9是原方程的解．答：原计划每天铺设管道9m .交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块列分式方程解决工程问题检测反馈达成目标1．有一项工程，甲单独做x 天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙单独做需要(x ＋4)天完成．甲一天完成总工程的1x ，乙一天完成总工程的1x ＋4，甲、乙合做一天完成总工程的1x ＋1x ＋4，若合做2天完成总工程的815，则可列方程：2x ＋2x ＋4＝815. 2．某车间要加工1200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意，得1200x －12001.5x＝10，解得：x ＝40.经检验，x ＝40是原分式方程的解．所以1.5x ＝60.答：采用新工艺前每小时加工40个零件，采用新工艺后每小时加工60个零件．3．为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 的公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提前5天完成任务．则原计划每天修路多长？解：设原计划每天修路x 米，根据题意，得3 000x － 3 000（1＋20%）x ＝5.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：原计划每天修路100m .课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

人教版八年级数学上册《十五章 分式 测试》优课导学案_2

人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案