八上

8．如图，OP 平分A O B ∠，P A O A ⊥，P B O B ⊥， 垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．PA P
B = B ．P O 平分APB ∠
C ．O A O B =
D ．A B 垂直平分O P
11．如图，在等腰梯形ABCD 中，A D B C ∥，对角线A C B D ⊥于点O ，
A E
B
C
D F B C ⊥⊥，，垂足分别为
E 、
F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ）
A ．3a b +
B ．2()a b +
C ．2b a +
D ．4a b +
25．（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四
边形ABCD 是
正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角D C G ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证A M E E C F △≌△，所以A E E F =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70°
（B ） 65° （C ） 50°
（D ） 25°
6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是
O
（第8题图）
B A
P
D
C A
B
O
（第11题图）
A
D
F
C G
E B
图1
A
D
F C G
E B
图2 A
D
F
C G
E B
图3
（第25题图）
E
D
B
C′
F
C
D ′ A
（第3题图）
（A ）①② （B ）②③ （C ） ②④ （D ） ③④
4． (本题满分10分)
已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
①正方体
圆柱
③圆锥
④球
（第5题图）
D
第24题图①
D
D
第24题图②
第24题图③
10．如图，已知R t ABC △
中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将A B C △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ ）cm ． A ．8
B
．
C ．
32π3
D ．
8π3
11．如图，在R t ABC △中，908cm 6cm A B C A B B C ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，以
2
A C 的长为半径作圆，将R t ABC △截去两个扇形，则剩余（阴
影）部分的面积为（ ）cm 2
． A ．25
24π4
-
B ．
25π4
C ．5
24π4
-
D ．2524π6
-
18．如图，A B C △与A E F △中，A B A E B C E F B E A B ==∠=∠，，，交E F 于D ．给出下列结论： ①A F C C ∠=∠；
②D F C F =； ③A D E F D B △∽△； ④BFD C AF ∠=∠．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的
个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
25．（本题12分）在A B C △中，2120A B B C A B C ==∠=，°，将A B C △绕点B 顺时针
旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交A C 于点E ，11A C 分别交A C B C 、于
D F 、两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与F C 有怎样的数量关系？并证明
你的结论；
'
A E D
B F
C
（第18题图）
主视图
左视图 俯视图
（第15题）
A
D
E
C F
1A
1C
A
D B
E
C
F
1A
1C
（第25题 图1）
（第25题 图2）
（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1B C D A 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求E D 的长．
9．如图，9030A O B B ∠=∠=°，°，A O B ''△可以看作是由A O B △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在A B 上，则旋转角α的大小可以是（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
12．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． A
B
C D
E
A′
A
O
B
A '
B '
（第9题图）。