1.8有理数乘法法则公开课
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1.8有理数的乘法
= -2
1 = 5
课 堂 练 习
1、如果－5x是正数，那么x的符号是（ C ） A. X>0 B. X≥0 C. X<0 D. X≤0
2、若a· b=0,则 （ B ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0 3 、两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ D ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种情况都有可能
2 结论： 2×0= 0
O
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左 爬行，3分钟前它在什么位置？ -8 -6 -4 -2 O 结论： 0×（－3）= 0
乘法算式
（+2）×（+3）=+6
（-2）×（-3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （+2）×0=0 0×（-3）=0
比较两种解法，它们在运算顺序 上有什么区别？解法2运用了什么 运算律？哪种解法运算简便？
1 1 1 4 1.怎样计算 ( ) ( ) 更简便? 7 5 7 5 1 1 1 4 ( ) ( ) 7 5 7 5
1 1 7
1 1 4 ( ) 7 5 5
（4）3×［(-4)×（-５）］ =3 ×20 =60 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
换些数再试一试， 你得到了什么结论？
比较它们 的结果，发 现了什么？
学以致用---交换律﹑结合律
1、
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×100 ＝－8500
5×［3＋（－7）］＝ 5×（－4）
1 = 5
课 堂 练 习
1、如果－5x是正数，那么x的符号是（ C ） A. X>0 B. X≥0 C. X<0 D. X≤0
2、若a· b=0,则 （ B ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0 3 、两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ D ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种情况都有可能
2 结论： 2×0= 0
O
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左 爬行，3分钟前它在什么位置？ -8 -6 -4 -2 O 结论： 0×（－3）= 0
乘法算式
（+2）×（+3）=+6
（-2）×（-3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （+2）×0=0 0×（-3）=0
比较两种解法，它们在运算顺序 上有什么区别？解法2运用了什么 运算律？哪种解法运算简便？
1 1 1 4 1.怎样计算 ( ) ( ) 更简便? 7 5 7 5 1 1 1 4 ( ) ( ) 7 5 7 5
1 1 7
1 1 4 ( ) 7 5 5
（4）3×［(-4)×（-５）］ =3 ×20 =60 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
换些数再试一试， 你得到了什么结论？
比较它们 的结果，发 现了什么？
学以致用---交换律﹑结合律
1、
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×100 ＝－8500
5×［3＋（－7）］＝ 5×（－4）
2022年北师大版《有理数的乘法法则》公开课课件
3.填空(用“＞〞或“＜〞号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab__＞_0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab _＜__0；
4. 假设 ab>0，那么必有D(
)
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
5.假设ab=0，那么一定有( B
值为6，求
a b －cd＋|m|的值．
m
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5；
故
a
m
b
－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b ＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
三 有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km， 气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什 么变化？
归纳总结
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定. 2.当负因数有_奇__数__个时，积为负； 奇负偶正 3.当负因数有_偶__数__个时，积为正. 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，__积__等__于__0_
例2 计算：
(1)(3) 5 ( 9 ) ( 1 );
6
5
4
(2)(5) 6 ( 4 ) 1 54
的墙头.
二 用估算法比较数的大小
例3：通过估算，比较
5 与 1
2
的大12 小.
解：( 5)25, 224
52
511
5 1 1 22
方法归纳
两个带根号的无理数比较大小的结论：
1.8-有理数的乘法
（同0相乘得0） （异号相乘得负） （异号相乘得负）
例1 计算：
有理数相乘，先确定
符号 积的 ______, 再确定 （1）3.5 ×（-2）； （ 2） 3 2 ；
8
绝对值 积的_____
9
1 （ 3） (3) ；
(2)(-85) (-25) (-4)
1 5 2 (2)( ) 105 3 7 5 1 1 1 (6)3 4 4 6 2 7 1 (8)( ) 15 (-1 ) 8 7
1 1 1 (7)-12 4 6 2
2.分组计算：
例1 .计算
(1) (2)
5 12 37 6
1 6 10 0.1 3
能约分 的、 凑整的、 互为倒数 的数要尽 可能的结 合在一起
1 2 4 30 2 3 5
(4)
4.99×（-12）
本算式结果取 解（1） 12 ( 37) 5 什么符号？ 6 5 （乘法交换律） 37 12 6
(3 4) 5 3 (4 5)
那么大家想想引入负数后，乘法的交换律
和结合律是否还是成立的？
（二）探索与总结
大家看一下下面两个式子：
(一) (1) (7) 8 5 9 (二) (1) (- ) (- ) 3 10 (2) 8 (-7) 9 5 (2)(- ) (- ) 10 3
(+2)×(+3)=+6 ①
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左
爬行,3分钟后它在什么位置?
－8
－6
－4
－2
0
3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
例1 计算：
有理数相乘，先确定
符号 积的 ______, 再确定 （1）3.5 ×（-2）； （ 2） 3 2 ；
8
绝对值 积的_____
9
1 （ 3） (3) ；
(2)(-85) (-25) (-4)
1 5 2 (2)( ) 105 3 7 5 1 1 1 (6)3 4 4 6 2 7 1 (8)( ) 15 (-1 ) 8 7
1 1 1 (7)-12 4 6 2
2.分组计算：
例1 .计算
(1) (2)
5 12 37 6
1 6 10 0.1 3
能约分 的、 凑整的、 互为倒数 的数要尽 可能的结 合在一起
1 2 4 30 2 3 5
(4)
4.99×（-12）
本算式结果取 解（1） 12 ( 37) 5 什么符号？ 6 5 （乘法交换律） 37 12 6
(3 4) 5 3 (4 5)
那么大家想想引入负数后，乘法的交换律
和结合律是否还是成立的？
（二）探索与总结
大家看一下下面两个式子：
(一) (1) (7) 8 5 9 (二) (1) (- ) (- ) 3 10 (2) 8 (-7) 9 5 (2)(- ) (- ) 10 3
(+2)×(+3)=+6 ①
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左
爬行,3分钟后它在什么位置?
－8
－6
－4
－2
0
3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
公开课《有理数的乘法》教案
公开课《有理数的乘法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能1. 理解有理数乘法的基本概念和运算法则。
2. 掌握有理数乘法的运算方法，能够熟练进行计算。
1.2 过程与方法1. 通过实例观察和分析，归纳出有理数乘法的运算法则。
2. 运用数学符号和表达式进行有理数乘法的运算。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
2. 培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课主要学习有理数的乘法。
通过实例分析和练习，让学生掌握有理数乘法的运算法则和运算方法。
2.2 教学内容2.2.1 有理数乘法的定义和符号表示介绍有理数乘法的定义，以及数学符号表示方法。
2.2.2 有理数乘法的运算法则通过实例观察和分析，引导学生归纳出有理数乘法的运算法则。
2.2.3 有理数乘法的运算方法讲解有理数乘法的运算方法，并进行练习。
第三章：教学过程3.1 导入通过引入实际生活中的例子，引发学生对有理数乘法的兴趣和思考。
3.2 自主学习学生自主阅读教材，理解有理数乘法的定义和运算法则。
3.3 课堂讲解讲解有理数乘法的符号表示、运算法则和运算方法。
3.4 练习与讨论学生进行练习题，并进行小组讨论，共同解决问题。
3.5 总结与反思学生总结有理数乘法的重点和难点，并进行反思。
第四章：教学评价4.1 课堂练习通过课堂练习题，评估学生对有理数乘法的理解和掌握程度。
4.2 课后作业布置相关的课后作业，进一步巩固学生对有理数乘法的掌握。
4.3 学生互评学生之间进行互相评价，共同促进学习的进步。
第五章：教学资源5.1 教材提供一本适合学生的数学教材，用于学习和参考。
5.2 教学PPT制作精美的教学PPT，辅助讲解和展示有理数乘法的知识点。
5.3 练习题库准备一辑有针对性的练习题，用于课堂练习和学生自主学习。
第六章：教学活动6.1 互动游戏设计一个关于有理数乘法的互动游戏，让学生在游戏中理解和运用乘法规则。
1.8-有理数的乘法(公开课)
1、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。 2、1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个 数的相反数。 3、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。
4、乘积是1的两个数互为倒数.
5、两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号， 但后面的因式必须添加括号。
12-6×（3.5-1）
=12-15
=-3（ ℃ ）
答：气温大约是零下3 ℃ .
针对练四
• 《中考》18页第7题
归纳总结
• 学习了有理数乘法法则
• 学会了有理数乘法运算的方法与技巧 • 知道了有理数中仍然有：乘积是１的两 个数互为倒数
作业
• 课本37页： A 组1 ， 2 B组1，2
归纳总结
3、下列说法正确的是(
A.负数没有倒数 C.任何有理数都有倒数 A.0有相反数 C.0有倒数
)
B.正数的倒数比自身小 D.-1的倒数是-1
4、关于0,下列说法不正确的是(
B.0有绝对值
)
D.0是绝对值和相反数都相等的数
二、计算:
3 (1) 、 4 8
(2) 、 2 (6) 3
(异号得负)
？思考：当一个因数为０时，积是多少？
知识点一
有理数乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。 • 任何数同０相乘，仍得０。
思考：ab___0
a ×0=____
针对练习一：
1，口算：（１）６×（－９）
（２）（－４）×６
（３）（－６）×（－１）
（４）（－６）×０ 9 2 （５） 3 ×（－ 4 ）
探究一
1，2+2+2=（ 6 ），乘法算式
4、乘积是1的两个数互为倒数.
5、两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号， 但后面的因式必须添加括号。
12-6×（3.5-1）
=12-15
=-3（ ℃ ）
答：气温大约是零下3 ℃ .
针对练四
• 《中考》18页第7题
归纳总结
• 学习了有理数乘法法则
• 学会了有理数乘法运算的方法与技巧 • 知道了有理数中仍然有：乘积是１的两 个数互为倒数
作业
• 课本37页： A 组1 ， 2 B组1，2
归纳总结
3、下列说法正确的是(
A.负数没有倒数 C.任何有理数都有倒数 A.0有相反数 C.0有倒数
)
B.正数的倒数比自身小 D.-1的倒数是-1
4、关于0,下列说法不正确的是(
B.0有绝对值
)
D.0是绝对值和相反数都相等的数
二、计算:
3 (1) 、 4 8
(2) 、 2 (6) 3
(异号得负)
？思考：当一个因数为０时，积是多少？
知识点一
有理数乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。 • 任何数同０相乘，仍得０。
思考：ab___0
a ×0=____
针对练习一：
1，口算：（１）６×（－９）
（２）（－４）×６
（３）（－６）×（－１）
（４）（－６）×０ 9 2 （５） 3 ×（－ 4 ）
探究一
1，2+2+2=（ 6 ），乘法算式
1.8有理数的乘法(第一课时)
兴隆庄中学蔡庆山王淑敏
学习目标
1．知识目标：
了解有理数乘法法则的合理性，掌握有理数的乘法法则，熟练运用有理数的法则进行准确运算. ２．能力目标：通过对问题的变式探索，培养自己观察、分析、抽象、概括的能力.
３．情感目标：培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯.
学习重点、难点
重点：有理数乘法运算法则的推导及熟练运用．
难点：有理数乘法运算中积的符号的确定．
节前预习
1.有理数乘法法则
2.有理数乘法的一般步骤是：先确定，再把各因数的相乘
学习过程。
1.8-有理数的乘法(第1课时)PPT课件
请同学们根据刚才所学及自己的经验，和 同桌讨论后猜想下列各式的结果.
3×7＝ 21
同 号
为
（-3）×（-7）＝ 21
正
-3×7＝ -21
异
号
7×（-3）＝ -21
为 负
计算（ : 1）（6） （1）=1；
6 （2）（4） （3）=1；
34
（
3）
2
1 2
=1；.
我们把 乘积是１的两个有理数称为互为倒数 ．
如果水位上升记为 正 ，水位下降记为_负___；那么 下降3 cm可以记为 -3cm ；则上述变化过程可以表 示为：（-3）×2
那么（-3）×2=？
观察与思考
• 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的 高度都是15 cm，现在规定：一楼大厅的高度为0 cm， 从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下 室方向为负方向. • 小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级台阶时，他
变为相反数
于是应该有： （-15）×（-3）= 45 此外，当有一个因数是0时，积也是0. 如：15 ×0 = 0, 0 ×（-15）= 0.
根据你对有理数乘法的思考，填空：
好好
正数乘正数积为__正____数.
想想
负数乘正数积为__负____数.
正数乘负数积为__负____数.
负数乘负数积为__正___数.
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则. 2.能准确地进行有理数的乘法运算;会求一个有理数的倒数. 3.发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 重点：有理数的乘法运算. 难点：能准确进行有理数的乘法计算.
在水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据 日常生活经验，回答下列问题：
七年级数学上册 第一章 有理数 1.8 有理数的乘法教学课件
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 冀教版
2021/12/10
第一页，共四十页。
第一章 有理数
1.8 有理数的乘法(chéngfǎ) 第一课时
2021/12/10
第二页，共四十页。
想一想：
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行(páxíng)，3 分钟后，它在什么位置？
(24)2334112 ( 24) 2 3 ( 24)3 4( 24)1 1 2
16182
4
思考：灵活运用乘法(chéngfǎ)运算律有什么好 处？
2021/12/10
第三十页，共四十页。
活动(huó
dòng)三 1.计算(jìsuàn)： （1）1×2×3×4= 24， （2）（-1）×2×3×4= -，24 （3）（-1）×（-2）×3×4= 24 ，
2021/12/10
第十五页，共四十页。
①乘积(chéngjī) 是1的两个数
互为倒数；
②多个有理数 相乘，可以 (kěyǐ)把它们按 顺序依次相乘；
③几个不是0的
数相乘，负因数 (yīnshù)的个数是奇 数时，积是负数； 负因数(yīnshù)的个 数是偶数时，积 是正数.
2021/12/10
1.上面每行的两个算式相等(xiāngděng)吗？这个结果让你想 到什么运算律？
2.通过前面的计算结果，你认为以前(yǐqián)学过的乘法交换 律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内 还成立吗？
2021/12/10
第二十五页，共四十页。
乘法(chéngfǎ)运 算律:
乘法(chéngfǎ)交 换律：
走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：
数学(shùxué) 七年级上册 冀教版
2021/12/10
第一页，共四十页。
第一章 有理数
1.8 有理数的乘法(chéngfǎ) 第一课时
2021/12/10
第二页，共四十页。
想一想：
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行(páxíng)，3 分钟后，它在什么位置？
(24)2334112 ( 24) 2 3 ( 24)3 4( 24)1 1 2
16182
4
思考：灵活运用乘法(chéngfǎ)运算律有什么好 处？
2021/12/10
第三十页，共四十页。
活动(huó
dòng)三 1.计算(jìsuàn)： （1）1×2×3×4= 24， （2）（-1）×2×3×4= -，24 （3）（-1）×（-2）×3×4= 24 ，
2021/12/10
第十五页，共四十页。
①乘积(chéngjī) 是1的两个数
互为倒数；
②多个有理数 相乘，可以 (kěyǐ)把它们按 顺序依次相乘；
③几个不是0的
数相乘，负因数 (yīnshù)的个数是奇 数时，积是负数； 负因数(yīnshù)的个 数是偶数时，积 是正数.
2021/12/10
1.上面每行的两个算式相等(xiāngděng)吗？这个结果让你想 到什么运算律？
2.通过前面的计算结果，你认为以前(yǐqián)学过的乘法交换 律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内 还成立吗？
2021/12/10
第二十五页，共四十页。
乘法(chéngfǎ)运 算律:
乘法(chéngfǎ)交 换律：
走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：
有理数乘法法则课件
乘小数
小数相乘时，先把小数化成分数，再按分数相乘 。
原理解释
01 02
有理数乘法法则的合理性
通过引入倒数概念，有理数乘法法则可以理解为两个向量相乘，得到的 结果是两个向量的模长乘积与两个向量的夹角正弦值的乘积的几何意义 。
有理数乘法法则与分配律
有理数乘法法则符合分配律，即a(b+c)=ab+ac。
与根号下乘法的联系与区别
联系
有理数乘法法则与根号下乘法都遵循乘法的交换律、结合律和分配律。
区别
根号下乘法更注重根号的运算和比较，以及根式的大小和变化，而有理数乘法需要考虑更多的数学概 念和性质，如整数、有理数和无理数等。
06 总结与回顾
有理数乘法法则的核心内容回顾
总结有理数乘法法则 的基本概念和适用范 围。
强调有理数乘法法则 在运算中的重要性和 实用性。
回顾有理数乘法法则 的表述和证明过程。
有理数乘法法则的难点解析及解题技巧总结
分析学生在掌握有理数乘法法 则过程中可能遇到的难点和困 惑。
总结解决有理数乘法法则题目 的常用方法和技巧，如拆项、 提取公因数、分配律等。
强调细心观察、灵活运用法则 和检查的重要性。
课程目标
通过本课程的学习，学生 应掌握有理数乘法法则， 并能运用该法则进行有理 数的乘法运算。
有理数乘法法则的重要性和应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重要性
有理数乘法法则是数学运算的基 础，对于有理数的加减乘除等运 算具有重要意义。
应用
有理数乘法法则在实际生活中也 有广泛的应用，如计算距离、时 间、速度等。
02 有理数乘法法则的规则与原理
规则概述
有理数乘法法则：两个有理数相乘，把一个因数乘以另 一个因数的倒数，然后把所得的积相加。
小数相乘时，先把小数化成分数，再按分数相乘 。
原理解释
01 02
有理数乘法法则的合理性
通过引入倒数概念，有理数乘法法则可以理解为两个向量相乘，得到的 结果是两个向量的模长乘积与两个向量的夹角正弦值的乘积的几何意义 。
有理数乘法法则与分配律
有理数乘法法则符合分配律，即a(b+c)=ab+ac。
与根号下乘法的联系与区别
联系
有理数乘法法则与根号下乘法都遵循乘法的交换律、结合律和分配律。
区别
根号下乘法更注重根号的运算和比较，以及根式的大小和变化，而有理数乘法需要考虑更多的数学概 念和性质，如整数、有理数和无理数等。
06 总结与回顾
有理数乘法法则的核心内容回顾
总结有理数乘法法则 的基本概念和适用范 围。
强调有理数乘法法则 在运算中的重要性和 实用性。
回顾有理数乘法法则 的表述和证明过程。
有理数乘法法则的难点解析及解题技巧总结
分析学生在掌握有理数乘法法 则过程中可能遇到的难点和困 惑。
总结解决有理数乘法法则题目 的常用方法和技巧，如拆项、 提取公因数、分配律等。
强调细心观察、灵活运用法则 和检查的重要性。
课程目标
通过本课程的学习，学生 应掌握有理数乘法法则， 并能运用该法则进行有理 数的乘法运算。
有理数乘法法则的重要性和应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重要性
有理数乘法法则是数学运算的基 础，对于有理数的加减乘除等运 算具有重要意义。
应用
有理数乘法法则在实际生活中也 有广泛的应用，如计算距离、时 间、速度等。
02 有理数乘法法则的规则与原理
规则概述
有理数乘法法则：两个有理数相乘，把一个因数乘以另 一个因数的倒数，然后把所得的积相加。
冀教版七年级数学上册 1.8 有理数的乘法第1课时 PPT课件
探究新知
解：1000m=1km,3500m=3.5km 12+(－6)×（3.5－1） =12+（－15） =－3
答：海拔高度3500m处的气温是－3°C.
巩固练习
1.若a＞0，b＞0，则ab___>____0； 若a＜0，b＞0，则ab___<____0； 若a＞0，b＜0，则ab___<____0； 若a＜0，b＜0，则ab___>____0；
探究新知
思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中 有互为倒数的两个数吗？说明理由。
归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两 个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有 理数的倒数。
探究新知
例：说出下列各的倒数
（1）－1 （2）－23 （3）－112 （4）0 （5）+0.2
解：（1）－1 的倒数是－1；
请试着说明你猜测的合理性。
探究新知
学生活动二 【探究有理数乘法法则】
比较下面两组算式，你发现什么结论？
（－15）×1=－15 （－15）×2=－30 （－15）×3=－45 （－15）×4=－60
（－15）×（－1）=15 （－15）×（－2）=30 （－15）×（－3）=45 （－15）×（－4）=60
第一章 有理数
1.8 有理数的乘法
（第1课时）
学习目标
1.经历探究有理数乘法法则的过程，认识有理数乘法法则 的合理性，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。 2.掌握有理数乘法的运算法则，会求一个数的倒数。 3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，体会数学与 现实世界的联系，增强应用意识。
学习重难点
当堂训练
1.计算（－5）×（－2）的结果等于（ C ）
冀教版七年级数学上册 1.8 有理数的乘法(第一章 有理数 学习、上课课件)
第一章 有理数
1.8 有理数的乘法
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
有理数乘法法则 倒数 乘法运算律 多个有理数相乘
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 有理数乘法法则
知1－讲
1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对
值相乘 . 任何数同 0 相乘，仍得 0.
的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒 数，单独一个数不能称其为倒数 . 3. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 . 4.倒数等于它本身的数为 ±1.
知2－讲
感悟新知
3. 求倒数的方法
类型
方法
m 为非 零整数
把这个数写成 m1 的形式， 则得到 m 的倒数
m 为分 颠倒 m 的分子和分母位
知1－练
2-1.若三个数a， b， c满足(a－b)(b－c) >0，则下列关于 a， b， c三个数的大小关系叙述正确的是( C ) A. 可以确定最大的数是a，最小的数是c B. 可以确定最大的数是c，最小的数是a C. 可以确定中间的数是b D. 可以确定中间的数是a
感悟新知
知1－练
例3 [母题 教材P38例2] “人间四月芳菲尽，山寺桃花始 盛开” . 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的 自然现象 . 一般情况下，海拔每上升 1 千米，气温下 降约 6 ℃. 一座山的海拔为2 千米，如果小明在山脚下 (海拔为 0 千米)测得的气温是 5 ℃，那么小明乘缆车 到山顶后测得山顶的气温约是__－__7_℃___ .
数
置，则得到 m 的倒数
知2－讲
示例
2
的倒数是
1 2
23的倒数是
1.8 有理数的乘法
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
有理数乘法法则 倒数 乘法运算律 多个有理数相乘
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 有理数乘法法则
知1－讲
1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对
值相乘 . 任何数同 0 相乘，仍得 0.
的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒 数，单独一个数不能称其为倒数 . 3. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 . 4.倒数等于它本身的数为 ±1.
知2－讲
感悟新知
3. 求倒数的方法
类型
方法
m 为非 零整数
把这个数写成 m1 的形式， 则得到 m 的倒数
m 为分 颠倒 m 的分子和分母位
知1－练
2-1.若三个数a， b， c满足(a－b)(b－c) >0，则下列关于 a， b， c三个数的大小关系叙述正确的是( C ) A. 可以确定最大的数是a，最小的数是c B. 可以确定最大的数是c，最小的数是a C. 可以确定中间的数是b D. 可以确定中间的数是a
感悟新知
知1－练
例3 [母题 教材P38例2] “人间四月芳菲尽，山寺桃花始 盛开” . 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的 自然现象 . 一般情况下，海拔每上升 1 千米，气温下 降约 6 ℃. 一座山的海拔为2 千米，如果小明在山脚下 (海拔为 0 千米)测得的气温是 5 ℃，那么小明乘缆车 到山顶后测得山顶的气温约是__－__7_℃___ .
数
置，则得到 m 的倒数
知2－讲
示例
2
的倒数是
1 2
23的倒数是
冀教版初中数学七年级上册1.8 第1课时 有理数的乘法法则
l
-6
-4 -2
0
24
6
结果：3 分钟前蜗牛在 l 上点Ｏ_____边________ cm 处.
可以表示为:
.
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
TB:小初高题库
冀教版初中数学
l
-6
-4 -2
0
24
6
结果：仍在原处，即结果都是___________ ，
可以表示为:
.
【自主归纳】 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
【归纳总结】 解此题的关键是明确温度变化与高度变化的关系.
【针对训练】 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1km,气温下降 6℃.已知甲地现在地面 气温为 21℃，求甲地上空 9km 处的气温大约是多少？
二、课堂小结
乘法法则 求解步骤
倒数
内容 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，仍得 0. 有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积. 如果两个有理数的乘积是 1，那么我们称这两个有理数互为倒 数，其中一个数是另一个数的倒数.0 没有倒数.
（2）8×（-1.25）.
探究点 2：求一个数的倒数
例 2：求下列各数的倒数
1 ，-1 ， 1 ，- 1 ， 0.75 ， 2 1 ,0.
33
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解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 2.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积. 3.倒数: 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个
a －1 ， 2. （1）若 a , b 互为相反数，且 a b ，则 ________ b ________ 2b 2 a 0 ； 3 1 4 的倒数是 1 . －1 _______ （2）-1的倒数是______, 3
3.计算
1 7 5 （） 1 2 （-4）； （2） （- ) （- ）； 2 10 21 5 1 （3） (-10.8) （- ）； （4）（-3 ) 0. 27 2
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
Ｏ
答：结果都是仍在原处，即结果都是 0 若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
，
观察与思考
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６
同号得正 并把绝对值相乘 异号得负
3 1 3 1 1 （2） ( ) ( ) . 2 6 2 6 4
3 5 3 5 （3） ( ) ( ) ( ) 1. 5 3 5 3
（4） 8×（-1.25)=-(8×1.25)=-10.
二 倒数
计算：
解：（1）
1 （ 1） × 2； 2 1
1 （2）(- )×(-2) 2
2 0 结果：3分钟后在l上点Ｏ
处
4
右
6
边 6
l
cm
表示：（+2）×（+3）=
6（1） .
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度
向左爬行，３分钟后它在什么位置？
2
-6
-4
-2
边
0
6
l
cm
结果：3分钟后在l上点Ｏ 左 处 表示：
（-2）×（+3）＝ －６ （ .2）
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右 爬行3分钟到达原点，３分钟前它在什么位置？ 2
=-(0.1100) =-10.
1 1 （4）（- ） ( ) 2 3 1 1 =+( ) 2 3 1 . 6
练一练 计算： （1）（-5）×（-6）； （2）
（ 3）
3 5 ( ) ( ); 5 3
3 1 ( ) ; 2 6
（4）8×（-1.25）.
（1）（-5）×（-6）=+(5×6)=30. 解：
2 （2）（-
×2 = 1
观察上面两题有何特点?
1 ）×（-2）= 1 2
结论:
如果两个数的乘积是1，那么我们称这两个有理
数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.
说一说
说出下列各数的倒数：
1 １，－１， 3
，－
1， －１， 3， —3，
1 ，５，－５，0.75，－ 1 2 31 3 4 3 1
5 ,
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在
的位置在l上的点Ｏ，规定向右为正．
Ｏ 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向 左爬行2cm应该记为 -2cm
.
l
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以
前应该 记为 -3分钟
.
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度 向右爬行，３分钟后它在什么位置？ 2
冀教2014版七年级数学上册
第一章
有理数
1.8 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
衡水市第六中学 陈 亮
导入新课
情境引入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙 水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、 乙水库的水位的总变化量各是多少？
第四天 第三天 第一天 第二天 第三天 第四天
第二天 第一天
讲授新课
一 有理数的乘法运算
1 （） 1 2 （-4）=-(2.5 4)=-10 ; 解： 2 7 5 7 5 1 （2）（- ) （- ）= ; 10 21 10 21 6 5 54 5 （3）(-10.8) （- ）= 2; 27 5 27
1 （4） （-3 ) 0 0. 2
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上 升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃， 求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15)
=-3(℃).
答：气温大约是零下3℃.
当堂练习 1.填空题
因数 －5 15 －30 4
因数 7 6 －6 －25
积的符 号 －
+ + －
积的绝对 结果 值 35 －35
90 180 100 90 180 －100
- , 5
归纳 （1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一
个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数； （2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数 化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置 .
3
,
-
7
三 有理数的乘法的应用
典例精析
例2 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约 6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高 度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔 高度为3500m处的气温大约是多少？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
任何数同0相乘，仍得0.
归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab_____0 ; ＜ ＞ (2)若a＜0,b＜0,则ab_____0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
-6
-4
-2
0
边
2
6
cm处
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左
表示：（+2）×（-3）＝ －６ （３） .
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左 爬行3分钟到达原点，３分钟前它在什么位置？ 2
-2
0
2
右
4
边
6
6
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ
cm处
表示： （-2）×（-3）＝ ＋６ （4） .
探究5
有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.课后作业：见《同Fra bibliotek练》本课时练习
谢谢！
典例精析
例1
计算：
（） 1 (3) 7；
（） 1 (3) 7 解：
（2） 0.1 (100) ；
1 1 1 ( ). （3）（-6） （ ）；（4）（- ） 2 3 6
（2） 0.1 (100)
有理数乘法的
求解步骤: 先确定积的符号 ； 再求绝对值的积.
(3 7) 21. 1 （3）（-6） （ ） 6 1 =+(6 ） 6 =1.