指数函数图像讲义的平移

2
1.8
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
练习：⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n
33
mn
1.1m1.1n
mn
⑶比较下列各数的大小：
1 0 , 0.42.5,
20.2
1 0.42.5 0
20.2
所以，所求函数值域为{y|y>1}
练习：⑴比较大小：
2
4
(2.5) 3 , (2.5) 5
2
2
解：因为 ( 2.5 )33( 2.5 )232.522.53
4
4
( 2.5 )55( 2.5 )452.542.55
利用函数单调性
2
4
2.53 2.55
f x = 2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
由 1 0 ，得 y≠1
x 1
所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}
⑵ y 3 5x1
解：（2）由5x-1≥0得 x 1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1
5
由 5x10 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
⑶ y 2x 1
解：（3） 所求函数定义域为R
由 2x 0 可得 2x 11
2
4
8
0.625 0.125 0.25 0.5 1
2
4
2 x1
0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1
2
2 x2
对于有些复合函数的图象，则常用基 本函数图象+变换方法作出：即把我们熟 知的基本函数图象，通过平移、作其对称 图等方法，得到我们所要求作的复合函数 的图象，这种方法我们遇到的有以下几种 形式：
4.在 R上是 增 函数
在R上是 减 函数
例1求下列函数的定义域、值域：
1
⑴ y 0.4 x1 ⑵ y 3 5x1
⑶ y 2x 1源自文库
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域， 并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义 域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值 范围。
1
y 0.4 x1
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求 函数定义域为{x|x≠1}
精品
指数函数图像的平移
指数函数的定义：
形如 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数 定义域是R。
yax(a0且 a1)的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
6
6
5
象
5
4
4
3 3
2
11
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,)
质 2.值域：
(0,)
1 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y=
6
8
将指数函数 y= 2 x 的图象向左平行移动1个单
位长度，就得到函数y= 2 x1 的图象
2 将指数函数 y= x 的图象向左平行移动1个单位
长度，就得到函数y= 2x2 的图象
⑵ y 2x1 与 y 2x2
解：⑵列出函数数据表,作出图像
x -3
-2 -1 0 1
2
3
2 x 0.125 0.25 0.5 1
感谢聆听！
小结：对同底数幂大小的比较用的 是指数函数的单调性，必须要明确所给 的两个值是哪个指数函数的两个函数值； 对不同底数是幂的大小的比较可以与中 间值进行比较.
比较函数y=2x1 、y= 2x2与y= 2 x 的关系：
9
88 77 66
55 44 33 22
11
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 4