我用指数函数图象的变换【可编辑PPT】
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指数函数图象的翻折平移.ppt
1：在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
1 : y 3x
2 : y (1)x 3
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
函数图象的变换
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则ax f (x) f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
小结：
小结：
练习1：已知f (x) 2x , 作出| f (x) 1| 和f (| x 1|)的图象
练习2：方程2|x| x 2的实根的个数
2、图象的平移变换
(1)
f (x) 沿x轴正方向平 移a个单位 f (x a), (a 0)
(2)
f (x) 沿x轴负方向平移a个单位 f (x a), (a 0)
(3)
f (x) 沿y轴正方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
(4)
f (x) 沿y轴负方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x) f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
1、图象的对称变换
(1)
f (x) 图象关于y轴对称 f x 1的图象
x
x 1
y x 1 1 2 x 1 x 1
y 2 向左 平移1 y 2
y
x
x 1
y 1 2 向上平移1 x 1
1
2 1 0 1 2
x
3、图象的翻折变换
1 : y 3x
2 : y (1)x 3
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
函数图象的变换
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则ax f (x) f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
小结：
小结：
练习1：已知f (x) 2x , 作出| f (x) 1| 和f (| x 1|)的图象
练习2：方程2|x| x 2的实根的个数
2、图象的平移变换
(1)
f (x) 沿x轴正方向平 移a个单位 f (x a), (a 0)
(2)
f (x) 沿x轴负方向平移a个单位 f (x a), (a 0)
(3)
f (x) 沿y轴正方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
(4)
f (x) 沿y轴负方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x) f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
1、图象的对称变换
(1)
f (x) 图象关于y轴对称 f x 1的图象
x
x 1
y x 1 1 2 x 1 x 1
y 2 向左 平移1 y 2
y
x
x 1
y 1 2 向上平移1 x 1
1
2 1 0 1 2
x
3、图象的翻折变换
指数函数的图像及性质的应用PPT课件
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的 图 象 关 系.
2
1
-4 -2 O
2
4
x15
小 结：
f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
16
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的
图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
(3) y 2x
y
o
x
（x,y)和(-x,y)关 于y轴对称！
o
x
o
x
（x,y)和(x,-y)关于 x轴对称！
17
(1) y 2 x
1
函数y 2 x4的值域为{y | y 0,且y 1}.
33
求函数 y＝41x＋21x＋1 的值域． 【错解】 令 t＝21x，则原函数可化为 y＝t2 ＋t＋1＝t＋212＋34≥34，当 t＝－12时，ymin＝34，即 函数的值域是[34，＋∞)． 【错因】 原函数的自变量 x 的取值范围是 R，换元后 t＝21x>0，而不是 t∈R，错解中，把 t 的取值范围错当成了 R.
注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为
B，则必须满足B A
28
观察y (1)x2 2x , x 1 5
由u x2 2x与y (1)u 复合而成。 5
u x2 - 2x在（- ，1]上单调递减， y (1)u 在定义域内单调递减，
指数函数图像的变换ppt课件
y2
x (1 (2 (3 (m
x
y 2 x
y 2) 4) 8) 2m ) x ( -1 ? ( -2 ? ( -3 ? ( -m ? y 2) 4) 8) 2m )
, , , ,
, , , ,
当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。 y=2 图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称 点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。
6
8
比较函数y=
2 、y=
x1
2 与y=
x2
2 x的关系：
将指数函数y=
2
x
的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2x1 的图象， 将指数函数y= 的图象向右 平行移动2 8 个单位长度， 7 就得到函数 6 y= 2x2 5
9 8 7 6 5
2
x
的图象。
4 3 2 1
-6 -4 -2
一﹑平移变换
2
2
yx
左右平移: y=f(x)
平 平移|h|个单位 移 变 换 上下平移:
y=f(x)
上正下负 平移|k|个单位
左正右负
y=f(x+h)
-1 0
2 1 1
y(x 1 )
x
2
y=f(x)+k
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
y
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1 2 3 4 5
2 4
6
8
练习.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
指数函数的图象及性质 完整课件PPT
【拓展提升】 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)，分布在第一和 第二象限. (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数.
2.底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y=ax的图象如图所示，由指数函数y=ax的图象与 直线x=1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 如图中的底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
22
答案：3 或 1
22
【类题试解】已知a>0，且a≠1，若函数f(x)=2ax-4在区间
［-1，2］上的最大值为10，则a=______.
【解析】(1)若a>1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递增的，
当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10，
即a2=7,又a>1，∴a= 7.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
=af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)值域 ①换元，令t=f(x)； ②求t=f(x)的定义域x∈D； ③求t=f(x)的值域t∈M； ④利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
指数函数图像的变换(采用)ppt课件
x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数图象的变换.ppt
∴f(0)=g(2)即 a0 a 2a
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
指数函数的图象和性质 PPT
1 4
[设 f(x)＝ax，由 f(2)＝4，得 a2＝4，又 a>0，且 a≠1，则 a＝2，
∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝14.]
合作探究 攻重难
指数函数的图像 【例 1】 (1)函数 y＝3－x 的图像是( )
(2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图像， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( )
1．如图，若 0<a<1，则函数 y＝ax 与 y＝(a－1)x2 的图像可能是 ()
D [由 0<a<1，知 y＝ax 是减函数，y＝(a－1)x2 的图像开口向 下．故选 D.]
指数函数的性质
[探究问题] 1．函数 y＝21x与 y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关 系？
提示：定义域相同，单调性相同．
2．函数 y＝121x与 y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关 系？
提示：定义域相同，单调性相反．
【例】2.3－0.28________0.67－3.1.(填“>”，“＝”，或“<”)
[思路探究] [2.3－0.28<2.30＝1＝0.670<0.67－3.1.] 答案 <
1.当 a>1 时，a 的值越大，y 轴右侧的图像越靠近 y 轴．当 0<a<1 时，a 的值越小，y 轴右侧的图像越靠近 x 轴.
2．比较两个指数式值大小的主要方法 (1)比较形如 am 与 an 的大小，可运用指数型函数 y＝ax 的单调性． (2)比较形如 am 与 bn 的大小，一般找一个“中间值 c”，若 am<c 且 c<bn，则 am<bn；若 am>c 且 c>bn，则 am>bn.
指数函数图像的变换
y
y 1 x 2
底 大 图 低
y 1 x 3
在第一象限沿 箭头方向底增
大
y 3x y 2x
底 大 图 高
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
函数图象的变换
本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)与 y=f(-x), y=-f(x), y=f(|x|), y=|f(x)|的图象关系；并能 够通过y=f(x)图象的对称和翻折得出其余四个函数 图象。
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
x
y=a(a=0) 有两个交点
-4
课堂训练
f ( x) x2 4x 3 函数的单调增区间 为
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函
数的图象？
y y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2
（3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1
y=f(|x|) y=|f(x)|
f
(|
x
|)
f (x),(x 0) f (x),(x 0)
y
f (x)
f
(x), f (x) f (x), f (x)
0； 0.
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
翻折变换
小结：
1、y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象 在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左 侧，并保留y轴右侧部分。 2、 y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象 在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上 侧，并保留x轴上侧部分。
2.6 指数函数图象的翻折,平移-优质课件
1：在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
1 : y 3x
2 : y (1)x 3
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
函数图象的变换
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则ax f (x) f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
观察它们的图象
小结：
小结：
练习1：已知f (x) 2x , 作出| f (x) 1| 和f (| x 1|)的图象
练习2：方程2|x| x 2的实根的个数
(2)
f (x) 沿x轴负方向平移a个单位 f (x a), (a 0)
(3)
f (x) 沿y轴正方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
(4)
f (x) 沿y轴负方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
练习：利用函数y 2 作出函数y x 1的图象
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
1、图象的对称变换
(1)
f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
(2)
f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
(3)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
例2、作出下列函数的图象， 说明它们与y 2x的图象的关系
x
x 1
y x 1 1 2 x 1 x 1
y 2 向左 平移1 y 2
y
x
x 1
y 1 2 向上平移1 x 1
1
2 1 0 1 2
x
3、图象的翻折变换
已知f (x) x2 2x 1， 如何作出 f (| x |) x2 2 | x | 1 和 | f (x) || x2 2x 1|
1 : y 3x
2 : y (1)x 3
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
函数图象的变换
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则ax f (x) f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
观察它们的图象
小结：
小结：
练习1：已知f (x) 2x , 作出| f (x) 1| 和f (| x 1|)的图象
练习2：方程2|x| x 2的实根的个数
(2)
f (x) 沿x轴负方向平移a个单位 f (x a), (a 0)
(3)
f (x) 沿y轴正方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
(4)
f (x) 沿y轴负方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
练习：利用函数y 2 作出函数y x 1的图象
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
1、图象的对称变换
(1)
f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
(2)
f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
(3)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
例2、作出下列函数的图象， 说明它们与y 2x的图象的关系
x
x 1
y x 1 1 2 x 1 x 1
y 2 向左 平移1 y 2
y
x
x 1
y 1 2 向上平移1 x 1
1
2 1 0 1 2
x
3、图象的翻折变换
已知f (x) x2 2x 1， 如何作出 f (| x |) x2 2 | x | 1 和 | f (x) || x2 2x 1|
指数函数的图像与性质PPT课件
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
思考 (1)为什么定义域为R？
(2)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？
认识：关于底数a范围的说明：a 0, a 1
(1)a 0时 当x>0时，ax =0！
当x 0时，ax无意义！
从而有 1.70.3 0.93.1
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8 1.6 1.4 1.2
应用
（1）1.72.5 ＜ 1.73
解： ∵函数 y 1.7x在R上是增函数，
而指数2.5<3．
∴ 1.72.5< 1.73
5
4.5
4
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
应用 （2）0.80.1 ＜ 0.80.2
解： ∵函数 y 0.8x在R上是减函数，
需要什么条件？
f 0 π0 1,
f
1
1 π3
3 π,
f
3 π1 1 .
π
例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)， 求f(－3)的值．
解析： 设指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)， 由题意得 a2＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， ∴f(－3)＝2－3＝18.
指数函数对数函数图像变换PPT课件
y=log2[3(x+2)-1]
第7页/共24页
练习:
（1）要使函数 y 2x1 m 的图象不经过
第二象限，则实数m的取值范围是 ________.
(2)若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) a x b 的图
象不经过第______象限. （3）函数 y log3(x 1) 的图象经过的象限有
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换 得到的？
（1）y=(x-4)2 （2）y=x2+3
第3页/共24页
画出函数 y 2x1的图象,并说出它的图象与函 数 y 2x的图象之间关系.
y 2x
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 …
x
第5页/共24页
1.平移变换
向左平移a(a>0)个单位 ( 1 ) y = f ( x ) 的 图 象 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 得 到 函 数 y = f ( x + a ) 的 图 象 .
(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象______________得到. 对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:________. (3)对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是__________,但要注意的是加､减指的
y 2x1
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y … 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 5.66 8 …
第4页/共24页
第7页/共24页
练习:
（1）要使函数 y 2x1 m 的图象不经过
第二象限，则实数m的取值范围是 ________.
(2)若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) a x b 的图
象不经过第______象限. （3）函数 y log3(x 1) 的图象经过的象限有
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换 得到的？
（1）y=(x-4)2 （2）y=x2+3
第3页/共24页
画出函数 y 2x1的图象,并说出它的图象与函 数 y 2x的图象之间关系.
y 2x
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 …
x
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1.平移变换
向左平移a(a>0)个单位 ( 1 ) y = f ( x ) 的 图 象 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 得 到 函 数 y = f ( x + a ) 的 图 象 .
(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象______________得到. 对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:________. (3)对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是__________,但要注意的是加､减指的
y 2x1
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y … 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 5.66 8 …
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指数函数图像及其性质(11号)PPT课件
②中间量比较法：用特殊数如0或1等做中间量。数 的特征是不同底不同指或同指不同底。
例3: 截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口
年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数 最多为多少(精确到亿)?
2020年9月28日
19
小结与收获：
1. 本节课学习了那些知识?
指数函数的定义
不同底但可数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较
6 1.70.3与 0.93.1
底不同，指数也不同
利用函数图像 或中间量进行比 较
2020年9月28日
17
比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同 底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意 分类讨论。
22
8个 16个
23
24
2x
引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去 剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次 截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
1尺 16
(1)x尺 2
y 2x y (1 )x
2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
y a (1)均为幂的形式 ; x
(2)底数是一个正的常数 ;
(3)自变量x在指数位置 .
（4）幂的系数为1.
定义：一般地，函数y = ax(a0，且a 1)叫
做指数函数，其中x是自变量 .定义域 为R ，值
域为（0，+∞）
思考：为何规定a＞0且a≠1？
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
例3: 截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口
年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数 最多为多少(精确到亿)?
2020年9月28日
19
小结与收获：
1. 本节课学习了那些知识?
指数函数的定义
不同底但可数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较
6 1.70.3与 0.93.1
底不同，指数也不同
利用函数图像 或中间量进行比 较
2020年9月28日
17
比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同 底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意 分类讨论。
22
8个 16个
23
24
2x
引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去 剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次 截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
1尺 16
(1)x尺 2
y 2x y (1 )x
2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
y a (1)均为幂的形式 ; x
(2)底数是一个正的常数 ;
(3)自变量x在指数位置 .
（4）幂的系数为1.
定义：一般地，函数y = ax(a0，且a 1)叫
做指数函数，其中x是自变量 .定义域 为R ，值
域为（0，+∞）
思考：为何规定a＞0且a≠1？
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
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2、左翻
y=f(x)的图象 保留f(x)在y轴右边的图象， y=f( x ) 的图象 将y轴右边的图象翻到y轴左边
练习：
• 画出下列函数的图像
（1）y
=
(
1 2
)
x
（2）
y
=
1 () 2
x
-1
补充：复合函数的单调性
与指数函数有关的单调性
例：求y函 1数 x23x2的单调 . 性 2
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
练习.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
三、翻折变换
1、上翻
y=f(x)的图象
保留f(x)在x轴上方的图象， 将x轴下方的图象翻到x轴上方
y= f(x) 的图象
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.0312
5
0.062 5
0.12 5
0.2 5
0.5
1
2
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
比较函数
y 2x
y 2x1 y = 2x+2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
(2) y 2x1, y 2x2
作出图象，显示出函数数据表
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
(3) y
8
y 2x
7
6
y = 2x +1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
小结
一、平移变换
1、左右平移：
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x+a)的图象
a<0时，向右平移 a 个单位
2、上下平移：
b>0时，向上平移 b 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x)＋b的图象
b<0时，向下平移 b 个单位
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x
的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x (3) y2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
y
o
x
o
x
o
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（x,y)和(x,-y)关 于x轴对称！
部分翻折到x轴的上方，再将x轴 下方的部分擦掉.
练习：指出下列函数的单调区间：
(1)y x2 1
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说
明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
y=2|x|
y=2x
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
(1) y 2 x
y
(2) y 2x (3) y 2 x
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
我用指数函数图象 的变换
一 平移问题 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1) y 2x1, y 2x2; (2) y 2x1, y 2x2;
(3) y 2x 1, y 2x 1.
(1) y 2x1, y 2x2
作出图象，显示出函数数据表
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.25 0.5 1 2 4 8 16
y 2x2 0.5 1 2 4 8 16 32
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
二、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(x)的图象
关于x轴对称
y=－f(x)的图象
3、y=f(x)的图象
关于原点对称
y=－f(-x)的图象
三、翻折变换
回顾
yx,yx1,yx2的 图 像 、 作 法 yx21的 图 像 是 什 么 形 状 ？
归纳：y f (x ) 的图像的作法：先作 出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的