我用指数函数图象的变换【可编辑PPT】

二、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(x)的图象
关于x轴对称
y=－f(x)的图象
3、y=f(x)的图象
关于原点对称
y=－f(-x)的图象
三、翻折变换
回顾
yx,yx1,yx2的 图 像 、 作 法 yx21的 图 像 是 什 么 形 状 ？
归纳：y f (x ) 的图像的作法：先作 出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.0312
5
0.062 5
0.12 5
0.2 5
0.5
1
2
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
我用指数函数图象 的变换
一 平移问题 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1) y 2x1, y 2x2; (2) y 2x1, y 2x2;
(3) y 2x 1, y 2x 1.
(1) y 2x1, y 2x2
作出图象，显示出函数数据表
2、左翻
y=f(x)的图象 保留f(x)在y轴右边的图象， y=f( x ) 的图象 将y轴右边的图象翻到y轴左边
练习：
• 画出下列函数的图像
（1）y
=
(
1 2
)
x
（2）
y
=
1 () 2
x
-1
补充：复合函数的单调性
与指数函数有关的单调性
例：求y函 1数 x23x2的单调 . 性 2
练习.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
三、翻折变换
1、上翻
y=f(x)的图象
保留f(x)在x轴上方的图象， 将x轴下方的图象翻到x轴上方
y= f(x) 的图象
b<0时，向下平移 b 个单位
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x
的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x (3) y2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
y
o
x
o
x
o
wk.baidu.com
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（x,y)和(x,-y)关 于x轴对称！
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y = 2x +1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
小结
一、平移变换
1、左右平移：
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x+a)的图象
a<0时，向右平移 a 个单位
2、上下平移：
b>0时，向上平移 b 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x)＋b的图象
部分翻折到x轴的上方，再将x轴 下方的部分擦掉.
练习：指出下列函数的单调区间：
(1)y x2 1
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说
明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
y=2|x|
y=2x
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.25 0.5 1 2 4 8 16
y 2x2 0.5 1 2 4 8 16 32
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y = 2x+2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
(2) y 2x1, y 2x2
作出图象，显示出函数数据表
(1) y 2 x
y
(2) y 2x (3) y 2 x
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.