解一元二次方程因式分解法例题及练习
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
【因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( ) A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3!(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2 B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5 B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5B ．5或11C ．6D ．11'2．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；?(4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；~(7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．,4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0； (5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9；%(7)2x2－8x＝7； (8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．、5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．！6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．|7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．。
(完整版)用因式分解法解一元二次方程(知识点+经典例题+综合练习)---详细答案
用因式分解法解一元二次方程【主体知识归纳】1．因式分解法 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x 2－9＝0，这个方程可变形为(x ＋3)(x －3)＝0，要(x ＋3)(x －3)等于0，必须并且只需(x ＋3)等于0或(x －3)等于0，因此，解方程(x ＋3)(x －3)＝0就相当于解方程x ＋3＝0或x －3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A ·B ＝0A ＝0或B ＝0．【基础知识讲解】1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1．解：(1)方程可变形为(y ＋1)(y ＋6)＝0，y ＋1＝0或y ＋6＝0，∴y 1＝－1，y 2＝－6．(2)方程可变形为t (2t －1)－3(2t －1)＝0，(2t －1)(t －3)＝0，2t －1＝0或t －3＝0，∴t 1＝21，t 2＝3．(3)方程可变形为2x 2－3x ＝0．x (2x －3)＝0，x ＝0或2x －3＝0．∴x 1＝0，x 2＝23． 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x －a )(x －b )＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x －e )(x －f )＝0的形式，这时才有x 1＝e ，x 2＝f ，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x －1＝1或x －1＝1．∴x 1＝1，x 2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t －1)，请同学们思考？例2：用适当方法解下列方程： (1)3(1－x )2＝27；(2)x 2－6x －19＝0；(3)3x 2＝4x ＋1；(4)y 2－15＝2y ；(5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0；(6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．剖析：方程(1)用直接开平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了．解：(1)(1－x )2＝9，(x －1)2＝3，x －1＝±3，∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3．(2)移项，得x 2－6x ＝19，配方，得x 2－6x ＋(－3)2＝19＋(－3)2，(x －3)2＝28，x －3＝±27， ∴x 1＝3＋27，x 2＝3－27．(3)移项，得3x 2－4x －1＝0，∵a ＝3，b ＝－4，c ＝－1， ∴x ＝37232)1(34)4()4(2±=⨯-⨯⨯--±--， ∴x 1＝372+，x 2＝372-． (4)移项，得y 2－2y －15＝0，把方程左边因式分解，得(y －5)(y ＋3)＝0；∴y －5＝0或y ＋3＝0，∴y 1＝5，y 2＝－3．(5)将方程左边因式分解，得(x －3)［5x －(x ＋1)］＝0，(x －3)(4x －1)＝0，∴x －3＝0或4x －1＝0，∴x 1＝3，x 2＝41． (6)移项，得4(3x ＋1)2－25(x －2)2＝0，［2(3x ＋1)］2－［5(x －2)］2＝0，［2(3x ＋1)＋5(x －2)］·［2(3x ＋1)－5(x －2)］＝0，(11x －8)(x ＋12)＝0，∴11x －8＝0或x ＋12＝0，∴x 1＝118，x 2＝－12． 说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的化简．(2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式，对于这种形式的方程就不必要整理成一般式了．例3:解关于x 的方程：(a 2－b 2)x 2－4abx ＝a 2－b 2．解：(1)当a 2－b 2＝0，即｜a ｜＝｜b ｜时，方程为－4abx ＝0．当a ＝b ＝0时，x 为任意实数．当｜a ｜＝｜b ｜≠0时，x ＝0．(2)当a 2－b 2≠0，即a ＋b ≠0且a －b ≠0时，方程为一元二次方程．分解因式，得［(a ＋b )x ＋(a －b )］［(a －b )x －(a ＋b )］＝0，∵a ＋b ≠0且a －b ≠0，∴x 1＝b a a b +-，x 2＝ba b a -+． 说明：解字母系数的方程，要注意二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求解．本题实际上是分三种情况，即①a ＝b ＝0；②｜a ｜＝｜b ｜≠0；③｜a ｜≠｜b ｜．例4:已知x 2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252y xy x y xy x ++--的值． 剖析：要求代数式的值，只要求出x 、y 的值即可，但从已知条件中显然不能求出，要求代数式的分子、分母是关于x 、y 的二次齐次式，所以知道x 与y 的比值也可．由已知x 2－xy －2y 2＝0因式分解即可得x 与y 的比值．解：由x 2－xy －2y 2＝0，得(x －2y )(x ＋y )＝0，∴x －2y ＝0或x ＋y ＝0，∴x ＝2y 或x ＝－y ． 当x ＝2y 时，135y13y 5y 5y y 22)y 2(y 5y y 22)y 2(y 5xy 2x y 5xy 2x 2222222222-=-=+⋅⋅+-⋅⋅-=++--． 当x ＝－y 时，21y 4y 2y 5y )y (2)y (y 5y )y (2)y (y 5xy 2x y 5xy 2x 222222222-=-=+⋅-⋅+--⋅-⋅--=++--2． 说明：因式分解法体现了“降次”“化归”的数学思想方法，它不仅可用来解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及有关代数式的计算、证明中也有着广泛的 应用．【同步达纲练习】1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对 (5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5 (6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4 (7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11 (8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．(5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0；(2)4x 2－1＝0； (3)x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0；(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；(3)x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)(1＋2)x2－(1－2)x＝0；(8)5x2－(52＋1)x＋10＝0；(9)2x2－8x＝7(精确到0．01)；(10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x 2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2．当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2．(1)t 1＝－7，t 2＝4(2)x 1＝－21，x 2＝－2(3)y 1＝－1，y 2＝－23(4)x 1＝－m ，x 2＝－n (5)x 1＝5，x 2＝－1 3．(1)x 1＝0，x 2＝－12；(2)x 1＝－21，x 2＝21；(3)x 1＝0，x 2＝7；(4)x 1＝7，x 2＝－3；(5)x 1＝－5，x 2＝3；(6)x 1＝－1，x 2＝31； (7)x 1＝53，x 2＝－21；(8)x 1＝8，x 2＝－2． 4．(1)x 1＝1，x 2＝3；(2)x 1＝18，x 2＝－14；(3)x 1＝253+，x 2＝253-；(4)x 1＝3，x 2＝－1； (5)t 1＝0，t 2＝－23；(6)y 1＝0，y 2＝3；(7)x 1＝0，x 2＝22－3； (8)x 1＝55，x 2＝10；(9)x 1≈7.24，x 2＝－3.24；(10)x 1＝－1，x 2＝－7． 5．(1)x 2－4ax ＋4a 2＝a 2－2a ＋1，(x －2a )2＝(a －1)2，∴x －2a ＝±(a －1)，∴x 1＝3a －1，x 2＝a ＋1．(2)x 2＋(5－2k )x ＋k 2－5k －6＝0， x 2＋(5－2k )x ＋(k ＋1)(k －6)＝0，［x －(k ＋1)］［x －(k －6)］＝0，∴x 1＝k ＋1，x 2＝(k －6)．(3)x 2－2mx ＋m 2＝9m 2，(x －m )2＝(3m )2∴x 1＝4m ，x 2＝－2m(4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0，(x ＋m )［x ＋(m ＋1)］＝0，∴x 1＝－m ，x 2＝－m －16．(x ＋4y )(x －y )＝0， x ＝－4y 或x ＝y当x ＝－4y 时，y x y x +-＝3544=+---y y y y ； 当x ＝y 时，y x y x +-＝y y y y +-＝0． 7．(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－1)－12＝0，(x 2＋y 2)2－(x 2＋y 2)－12＝0，(x 2＋y 2－4)(x 2＋y 2＋3)＝0，∴x 2＋y 2＝4或x 2＋y 2＝－3(舍去)8．x 1＝－36，x 2＝249．∵x 2＋3x ＋5＝9，∴x 2＋3x ＝4，∴3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝3×4－2＝10 10．10＝－5(t－2)(t＋1)，∴t＝1(t＝0舍去) 11．(1)x1＝－2，x2＝2(2)(x2－2)(x2－5)＝0，(x＋2)(x－2)(x＋5)(x－5)＝0。
(完整版)用因式分解法解一元二次方程(知识点+经典例题+综合练习)---详细答案
用因式分解法解一元二次方程【主体知识归纳】1.因式分解法若一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，X2—9= 0, 这个方程可变形为(x+ 3)( X—3) = 0,要(x + 3)( x —3)等于0,必须并且只需(x+ 3)等于0或(x—3)等于0, 因此，解方程(x + 3)( x—3) = 0就相当于解方程x+ 3= 0或x—3 = 0 了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解•这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2•因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程•其理论根据是：若A- B=吐A=0 或B= 0.【基础知识讲解】1 •只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程•分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法.2 •在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程•但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便•因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解. 配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法•而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法.【例题精讲】例1 :用因式分解法解下列方程：2(1) y + 7y + 6 = 0; (2) t (2 t —1) = 3(2 t —1); ⑶(2 x —1)( x—1) = 1.解：(1)方程可变形为(y+ 1)( y+ 6) = 0, y+ 1 = 0 或y + 6 = 0,「. y1 = —1, y2=— 6.1(2) 方程可变形为t(2t —1) —3(21 —1) = 0, (2t —1)( t —3) = 0, 2t —1 = 0 或t —3= 0,二t1= , t22=3.(3) 方程可变形为2x2—3x = 0. x(2x—3) = 0, x= 0 或2x — 3 = 0.3--X1 = 0, X2 =2说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.(2)应用因式分解法解形如(x—a)(x —b) = c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x —e)( x—f) = 0的形式，这时才有X1= e, %= f,否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解:原方程变形为：2x— 1 = 1 或x — 1 = 1 .••• x i = 1, X2= 2.(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t —1)，请同学们思考？例2 :用适当方法解下列方程：—2 ------------------------------------ 2 2 2(1) ..3(1 —x) = ..27 ; (2) x —6x—19= 0; (3)3 x = 4x+ 1; (4) y —15= 2y；(5)5 x(x—3) —(x—3)( x+ 1) = 0 ；2 2(6)4(3 x + 1) = 25(x —2).剖析：方程(1)用直接开平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了.解：(1)(1 —x)2= , 9 , (x—1) 2= 3, x —1 = ± , 3 , • X1 = 1 + . 3 , X2= 1 — .、3 .(2) 移项，得x2—6x = 19,配方，得x2—6x+ ( —3)2= 19+ ( —3)2, (x—3)2= 28, x — 3 =± 2 ,7 ,•-X1 = 3+ 2 .7 , X2= 3— 2 7 .⑶移项，得3x —4x—1= 0,a= 3, b=—4, c =—1,•x ( 4) V( 4)2 4 3 ( 1) 2 <7--x =2 3 32 V7 2 47•• X1 = , X2 =3 32 __⑷移项，得y—2y —15 = 0，把方程左边因式分解，得(y —5)( y+ 3) = 0；•y —5= 0 或y+ 3= 0, • y1 = 5, y2 = —3.⑸将方程左边因式分解，得(x—3) :5x —(x+ 1) ]= 0, (X —3)(4 x —1) = 0,•x —3= 0 或4x— 1 = 0,c 1--X1 = 3, X2 =42 2(6)移项，得4(3x + 1) —25(x —2) = 0,2 2[2(3 x+ 1): —[ 5( x—2): = 0,:2(3 x+ 1) + 5(x —2): • : 2(3 x+ 1) —5( x —2) ]= 0,(11 X—8)( x + 12) = 0,• 11x—8 = 0 或x + 12= 0,二X1 = — , X2=—12.11说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的化简.(2) 直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式, 般式了.2 2 2 2 2例3:解关于x 的方程：(a — b )x — 4abx = a - b .解：⑴ 当 a 2— b 2= 0,即 | a | = | b | 时，方程为一4abx = 0. 当a = b = 0时，x 为任意实数.当| a | = | b |z 0时，x = 0. (2)当a 2— b 2^ 0，即a + 0且a — b *0时，方程为一元二次方程.分解因式，得[(a + b )x + (a — b ) ] [(a — b )x — (a + b ) ]= 0,a +b * 0 且 a — b * 0,b a a b X 1=, X 2 =a ba b说明：解字母系数的方程，要注意二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求解.本题实际上是 分三种情况，即① a = b = 0 :②丨a | = | b |* 0 :③丨a | *| b | .例4:已知x 2— xy — 2y 2= 0，且x * 0, y * 0，求代数式剖析：要求代数式的值，只要求出x 、y 的值即可，但从已知条件中显然不能求出， 要求代数式的分子、分母是关于x 、y 的二次齐次式，所以知道 x 与y 的比值也可.由已知 x 2— xy — 2y 2= 0因式分解即可得 x 与y 的比值.2 2解：由 x — xy — 2y = 0,得(x — 2y )( x + y ) = 0，二 x — 2y = 0 或 x + y = 0,. x = 2y 或 x =— y .“化归”的数学思想方法，它不仅可用来解一元二次方程，而且在解元高次方程、二元二次方程组及有关代数式的计算、证明中也有着广泛的应用.【同步达纲练习】 1•选择题(1)方程(x — 16)( x + 8) = 0 的根是()对于这种形式的方程就不必要整理成一2 2x 2 2xy 5y2 的值x 2xy 5y当x = 2y 时, 2 2 x2xy52 2 2(2y) 2 2y y 5y 5y (2y)2 2 2y y 5y 2 13y 2 5 13当x = — y 时,x 2 2xy 5y 22 2x 2xy 5y(y)22 ( y) y 5y 2 2(y) 2 ( y) y 5y y 24y 2 说明：因式分解法体现了“降次”A. X1 = —16, X2= 8B. X1 = 16, X2= —8C. X1 = 16, X2= 8D. X1 = —16, X2=—8__ 2 2 2(2)下列方程 4x - 3x — 1= 0, 5x - 7x + 2= 0, 13x - 15x + 2 = 0 中，有一个公共解是 ()方程 5x (x + 3) = 3(x + 3)解为( 方程(y -5)( y + 2) = 1的根为(22方程(x - 1) -4(x + 2) = 0 的根为()A .1 B.2 C. - 4 D. 4⑺ 已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程 x 2- 16X + 55= 0的一个根，则第三边长是 ( )A. 5B. 5 或 11C. 6D.11(8) 方程 x 2- 3|x - 1| = 1的不同解的个数是()A . 0 B. 1 C. 2 D. 32 .填空题(1)方程t (t + 3) = 28的解为 __________ .2⑵方程(2x + 1) + 3(2 x + 1) = 0的解为 _____________ .2⑶ 方程(2y + 1) + 3(2 y + 1) + 2 = 0 的解为 ____________ .⑷关于x 的方程x + (m+ n )x + mr = 0的解为 ______________⑸方程x (x - J5) =5 -x 的解为 _____________A . . x =12B. x = 2C. x = 1D.x =- 1A . X 1= 3, X 2= 3 B. 3x=-5 C.3X 1 = - — , X 2 =- 35D.3 X 1 = , X 2=- 35A . y 1 = 5, y =- 2B. y = 5C. y =-2D.以上答案都不对A. X 1 = 1, X =- 5B. X 1=- 1, X 2=- 5C.X 1 = 1, X 2= 5 D. X 1 =- 1, X 2 = 5元二次方程 x 2+ 5x = 0的较大的一个根设为 m,3x + 2 = 0较小的根设为 n ,贝U n 的值为2 (1) x + 12x = 0;2(3) x = 7x ；2⑷ x — 4x — 21 = 0;(5)( X - 1)( x + 3) = 12;2(6)3 x + 2x - 1= 0;2 2(6)(3 — y ) + y = 9；⑺(1 + , 2)x 3 — (1 — , 2)x = 0；(8) . 5 x 2— (5 2 + 1)x + ,10 = 0;201) ; (10)( x + 5) — 2( x + 5) — 8 = 0.5 .解关于x 的方程：(1) x 2 — 4ax + 3a 2= 1 — 2a ； (2) x 2 + 5x + k 2 = 2kx + 5k + 6 ；6 .已知 x 2+ 3xy — 4y 2= 0( y ^ 0)，试求 的值.3 2 2 2(3) x — 2mx- 8m = 0； (4) x + (2 耐 1)x + m + m = 0.2 (7)10 x — x — 3= 0; 2(8)( x — 1) — 4( x — 1) — 21 = 0.4 .用适当方法解下列方程:2(1) x — 4x + 3 = 0; (4) x 2— 2x — 3 = 0;2(2)( x — 2) = 256; 2(3) x — 3x + 1 = 0;⑸(2 t + 3) 2= 3(21 + 3);2(9)2 x — 8x = 7(精确到 0.x y2 2 2 2 2 27.已知(x + y)( x — 1 + y ) —12= 0 .求x + y 的值.&请你用三种方法解方程：x(x + 12) = 864.9 .已知x2+ 3x+ 5的值为9，试求3x2+ 9x—2的值.10.一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h=—5(t —2)( t + 1) •求运动员起跳到入水所用的时间.11•为解方程(x2—1)2—5(x2—1) + 4 = 0,我们可以将x2—1视为一个整体，然后设x2— 1 = y，则y2= (x2—1)2，原方程化为y2—5y + 4 = 0,解此方程，得y1 = 1, y2= 4.当y = 1 时，x2— 1 = 1, x2= 2,「. x=±2 .当y = 4 时，x2— 1 = 4, x2= 5,「. x=±、5 .原方程的解为X1=—2 , x2= , 2 , X3=—：.『5 , X4 =、.. 5 .以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想.(1) 运用上述方法解方程：x4—3x2—4= 0.(2) 既然可以将x2—1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案【同步达纲练习】1. (1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D12. (1) 11=—7 , 12 =4(2)X1=—— , X2=—2(3) y’ = —1 , y2= —-(4) X1 ==—m X2=—n(5) X1==.5 , X2 =—1221 13. (1) X1 = 0 , X2=—12; (2) X1=—— , X2 = ; (3) X1 =0 , X2 =7; (4) X1==7, X2= —3; (5) X1 =—5 , X2 = 3; (6) X1 = —1 ,2 21X2 =33 1(7)x i= , X2 = —一；(8)x i= 8, X2=— 2 .5 23 5 3 54. (1) x i= 1 , X2= 3; (2) x i= 18, X2=—14;⑶x i= , X2 = ; (4) x i =3, X2=—1;2 2(5) t1= 0, t2=—3; (6) y1= 0, y2 = 3; (7) X1 = 0, X2= 2 2 —3;2(8)X1=上,X2 = . 10 ; (9) X1~ 7.24 , X2=—3.24 ; (10) X1=—1 , X2 =—7.55. (1) x2—4ax+4a2=a2—2a + 1,(x —2a)2= (a—1)2,二x—2a=± (a—1),二X1= 3a—1, X2= a+ 1.(2) x2+ (5 —2k)x + k2—5k—6 = 0,x2+ (5 —2k)x + (k+ 1)( k—6) = 0,:x—(k + 1) ] [x —(k —6)]= 0 ,二X1= k +1 , X2 = ( k—6).(3) x2—2mx^ m = 9用，(x—m)2= (3 m)2二X1= 4m X2=—2m2(4) x + (2 m^ 1) x + m m^ 1) = 0 ,(x + m [x+ ( m^ 1) ]= 0,二X1=—m X2 = —m-16. (x+ 4y)( x —y) =0,x=—4y 或x=y当x=—4y 时，—=^^ 5;x y 4y y 3当x= y 时，—=3 = 0 .x y y y7. (x2+ y2)( X2+ y2—1) —12 = 0,2 2 2 2 2(x + y) —(x +y) —12 = 0,(x2+ y2—4)( x2+ y2+3) = 0,x2+ y2= 4 或x2+ y2= —3(舍去)8. X1=—36, X2= 249. ：X + 3x + 5= 9, . x?+ 3x= 4 ,/• 3x2+ 9x-2= 3(x2+ 3x) - 2 = 3X 4- 2= 1010. 10=- 5( t - 2)( t + 1)，二t = 1(t = 0 舍去)11 .⑴x i=- 2, X2 = 2(2)( x2- 2)( x2-5) =0,(x + , 2 )( x- 2 )(x + .. 5 )( x-、5) = 03 .用因式分解法解下列方程:2(2)4 X - 1= 0;。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题令狐采学1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x1＝－16，x2＝8B ．x1＝16，x2＝－8C ．x1＝16，x2＝8D ．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x2－3x －1＝0，5x2－7x ＋2＝0，13x2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x1＝53，x2＝3B ．x ＝53C ．x1＝－53，x2＝－3D ．x1＝53，x2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y1＝5，y2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x1＝1，x2＝－5B ．x1＝－1，x2＝－5C ．x1＝1，x2＝5D ．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A．1 B．2 C．－4 D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6D．112．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k ＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0x4－3x2－4＝0．。
因式分解解一元二次方程136题(有答案)
分解因式法解一元二次方程专项练习136题（有答案）1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，2．3x（x+2）=5（x+2）3．2x2﹣8x=04.x2﹣3x﹣4=0．5．x2﹣2x﹣3=0．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；8. 2x2﹣5x﹣3=0 10. x（x﹣6）=2（x﹣8）11．4+4（1+x）+4（1+x）2=19 12．x2﹣4x﹣5=013. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．15．2x2+x﹣6=0．16．2x2﹣x﹣1=0；17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．18．x（x﹣5）+4x=019． x2﹣2x=020．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；21．x2﹣3x=0；22．（x﹣2）2=（2x+3）2 23．3x2﹣11x﹣4=0．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0 25. 2x2+x﹣3=026．x2﹣2x﹣15=0；28. x（x﹣3）=15﹣5x；29．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0 30．x（x﹣2）﹣x+2=0；31. 2x2﹣3x﹣5=0．32.．4x2﹣x﹣1=3x﹣2，33.34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=036. 3x2﹣x﹣2=0；38．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）39．（2x+1）2=2（2x+1）40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．41．x2﹣x﹣6=0，42．x2﹣8（x+6）=043．2x2﹣6x=0．44．（x﹣3）（x+1）=545．2x2﹣8x=0；46．x2+2x﹣15=0 47. 2x2﹣5x﹣7=048. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）49. x2﹣7x﹣18=050. 3x2+8x﹣3=051． 2x（x﹣3）=9﹣3x 52．x2﹣4x=553. ﹣8x2+10x=054．3x2+4x﹣7=0，55. 3x2﹣5x+2=056. 2（x﹣3）2=x2﹣3x57．x2=3x；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）259. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=060.2y（y+2）=y+2．61. 5x2+3x=062.（3x﹣2）2=（2x﹣3）263. x（x﹣3）=5（x﹣3）；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．65. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=066. （3x﹣1）2=x2+6x+967.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）68.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=069.2x（x+3）﹣3（x+3）=070. x﹣2=x（x﹣2）71. x2+8x﹣9=072．x（2x﹣5）=4x﹣10．73．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=074．2（x﹣1）2=x2﹣175.76. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；77. 2x2+x﹣1=0．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；79. （x+1）（x+3）=15．80. x2﹣5x﹣6=081. x2﹣2x=9982. （x﹣3）2﹣4x+12=0 83. 4（x+1）2=9（x﹣2）284. x2=2x85. （x+4）2=5（x+4）87. 16（x﹣1）2=22588. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+989. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）290. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=092．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．93．x2+10x+21=0，94．2（x﹣2）2=3（x﹣2）95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），96. ，97. 5x2﹣4x﹣12=0，98. （x ﹣）=5x（﹣x），99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．100．101．x2﹣8x+15=0；103. 6x2﹣x﹣12=0．104. 2x2﹣x﹣6=0105. ﹣x2+6x﹣5=0106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）107. （x+1）（x+2）=3x+6．108. x2﹣9=0，109. x2+3x﹣4=0，110. x2﹣3x+2=0，111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0 113. （3x+2）（x+3）=x+14 114. 3（x+1）2=（x+1）115.（x﹣2）2﹣4=0116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 117.（3x﹣1）2=（x+1）2118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．119. x2﹣8x=9120. （x﹣2）2=（2x+3）2．121. x2﹣3=3（x+1）；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 123. 7x（5x+2）=6（5x+2）124．6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，126．x2﹣2x﹣224=0．127.128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．129．x2﹣11x+28=0130. 4y2﹣25=0；131.（2x+3）2﹣36=0；132. x2﹣3x+2=0；133. 2t2﹣7t﹣4=0；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）135. x2+（1+2）x+3+=0；136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．137.x2﹣3|x|﹣4=0分解因式法解一元二次方程136题参考答案：1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3；2．3x（x+2）=5（x+2）原方程可化为3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（3x﹣5）（x+2）=0，解得x1=﹣2，3．2x2﹣8x=0因式分解，得2x（x﹣4）=0，于是得，2x=0或x﹣4=0，即x1=0，x2=4．4. x2﹣3x﹣4=0．因式分解，得（x﹣4）（x+1）=0，于是得，x﹣4=0或x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣15．x2﹣2x﹣3=0．原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，解得：x1=3，x2=﹣4；7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；整理得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0 即（x﹣2）（x﹣3）=0x1=2，x2=38. 2x2﹣5x﹣3=0（2x+1）（x﹣3）=0x1=﹣0.5，x2=39. （3x﹣1）2=（x+1）2原方程可化为：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，∴4x=0或2x﹣2=0，解得：x1=0，x2=1；10. x（x﹣6）=2（x﹣8）x2﹣6x=2x﹣16 x1=x2=411．4+4（1+x）+4（1+x）2=19原式可变为4（1+x）2+4（1+x）﹣15=0[2（1+x）﹣3][2（1+x）+5]=0x1=，x2=﹣12．x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x﹣5=0或x+1=0x1=5，x2=﹣113. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）原方程可变形为：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0（5﹣x）[3（5﹣x）﹣2]=0（5﹣x）（13﹣3x）=0则x1=5，x2=14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．原式可变为（x﹣3）2﹣2（3﹣x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=115．2x2+x﹣6=0．2x2+x﹣6=0（x+2）（2x﹣3）=0x+2=0或2x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=．16．2x2﹣x﹣1=0；原方程可化为：（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，解得：x1=1，x2=﹣．17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．原方程可化为：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2=0，（x﹣1）（3x﹣2x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣218．x（x﹣5）+4x=0即x（x﹣5+4）=0x（x﹣1）=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．20．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；原方程可化为：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=1．21．x2﹣3x=0；x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=322．（x﹣2）2=（2x+3）2（x﹣2）2=（2x+3）2即（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0（3x+1）（x+5）=0x1=﹣5，x2=23．3x2﹣11x﹣4=0．把方程3x2﹣11x﹣4=0即（x﹣4）（3x+1）=0，解得x1=4，x2=．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0原方程变形为：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0∴（x﹣1）（2x﹣1）=0∴x﹣1=0或2x﹣1=0解得x1=1，x2=；25. 2x2+x﹣3=0原方程变形为：（x﹣1）（2x+3）=0∴x1=1，x2=26．x2﹣2x﹣15=0；原式可化为：（x﹣5）（x+3）=0得x1=5，x2=﹣327. 2x（x﹣3）+x=3．原式可化为：（x﹣3）（2x+1）=0得，x2=328. x（x﹣3）=15﹣5x； x1=3，x2=﹣529．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=330．x（x﹣2）﹣x+2=0；原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1；31. 2x2﹣3x﹣5=0．原方程可化为：（2x﹣5）（x+1）=0，2x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=，x2=﹣132.．∵4x2﹣x﹣1=3x﹣2，∴4x2﹣4x+1=0即（2x﹣1）2=0，解得33.解：∴∴34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．移项，合并同类项得，（x﹣3）2﹣3x+9=0，即，（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3﹣3）（x﹣3）=0则x﹣3=0或（x﹣6）=0，解得，x1=3，x2=6．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x﹣2）=0x1=2，x2=；36. 3x2﹣x﹣2=0；原方程变形得，（3x+2）（x﹣1）=0∴，x2=1；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．原方程变形得，（x﹣6+3﹣2x）（x﹣6﹣3+2x）=038．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2+5（x﹣3）=0（x﹣3）（x+2）=0∴x1=3，x2=﹣2．39．（2x+1）2=2（2x+1）原方程可化为：（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣2）=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=．40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．41．∵x2﹣x﹣6=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣2．42．x2﹣8（x+6）=0原方程化为x2﹣8x﹣48=0（x+4）（x﹣12）=0解得x1=﹣4，x2=12．43．2x2﹣6x=0．原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=344．（x﹣3）（x+1）=5x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0∴x1=4，x2=﹣2．45．2x2﹣8x=0；因式分解，得2x（x﹣4）=0，2x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4；46．x2+2x﹣15=0（x+5）（x﹣3）=0x+5=0或x﹣3=0∴x1=﹣5，x2=3；47. 2x2﹣5x﹣7=0因式分解得（x+1）（2x﹣7）=0解得：，x2=﹣1；48. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）2y（y﹣3）﹣4（y﹣3）=0（y﹣3）（2y﹣4）=0（2分）∴y1=3，y2=249. x2﹣7x﹣18=0解：（x﹣9）（x+2）=0x﹣9=0或x+2=0∴x1=9，x2=﹣250. 3x2+8x﹣3=0解：方程可以化为（x+3）（3x﹣1）=0 ∴x+3=0或3x﹣1=0即x1=﹣3，x2=．51． 2x（x﹣3）=9﹣3x2x（x﹣3）﹣（9﹣3x）=02x（x﹣3）+3（x﹣3）=0（x﹣3）（2x+3）=0x1=3，x2=﹣52．x2﹣4x=5x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0∴x﹣5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5，x2=﹣1．53. ﹣8x2+10x=0x（10﹣8x）=0∴x1=0，x2=54．3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，x﹣1=0或3x+7=0，解得：55. 3x2﹣5x+2=0原式变形为：（3x﹣2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=56. 2（x﹣3）2=x2﹣3x原方程变形为：2（x﹣3）2=x（x﹣3）（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0（x﹣3）（x﹣6）=0∴x1=3，x2=657．（1）x2=3x；移项得，x2﹣3x=0，因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2解：3x﹣2=±（2x﹣3）3x﹣2=2x﹣3或3x﹣2=﹣（2x﹣3）解得：x1=﹣1，x2=1；59. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=0解：（y﹣2）（y﹣2+2y）=0解得：y1=2，y2=60.．2y（y+2）=y+2．原方程变形为：2y（y+2）﹣（y+2）=0，即（y+2）（2y﹣1）=0，解得y1=﹣2，y2=．61. 5x2+3x=0x（5x+3）=0，即：x=0或5x+3=0，∴x1=0，x2=﹣．62. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3x﹣2）2﹣（2x﹣3）2=0，（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）=0，5（x﹣1）（x+1）=0，即：x﹣1=0或x+1=0∴x1=1，x2=﹣163. x（x﹣3）=5（x﹣3）；x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x1=3，x2=5；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．（2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0（2x+3﹣4）（2x+3﹣1）=0（2x﹣1）（x+1）=0，∴x1=，x2=﹣165. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=0（2x﹣7﹣4）（2x﹣7﹣1）=0；x2=466. （3x﹣1）2=x2+6x+9（3x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0即（2x+1）（x﹣2）=0x1=2，x2=﹣0.567.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）（2x+2）2﹣3（2x+2）（x﹣1）=0即（2x+2）【2x+2﹣3（x﹣1）】=0∴（x﹣5）（x+1）=0x1=﹣1，x2=568.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0化简：（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0整理得，5x2+8x﹣21=0，因式分解得，（5x﹣7）（x+3）=0，即5x﹣7=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3．69.．2x（x+3）﹣3（x+3）=0根据题意，原方程可化为：（x+3）（2x﹣3）=0，∴方程的解为：x1=，x2=﹣370. x﹣2=x（x﹣2）即x﹣2﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0x1=2，x2=1；71. x2+8x﹣9=0（x+9）（x﹣1）=0x1=﹣9，x2=172．x（2x﹣5）=4x﹣10．原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1=，x2=2．74．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0因式分解，得[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，整理得，（3x﹣1）（x﹣9）=0解得，x1=，x2=9．74．2（x﹣1）2=x2﹣1原方程即为2（x﹣1）2﹣（x2﹣1）=0， 2（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[2（x﹣1）﹣（x+1）]=0，（x﹣1）（x﹣3）=0， x1=1，x2=3；75.（x﹣1）（x﹣+3）=0，∴x1=1，x2=-376. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；原方程可化为：4x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（4x﹣3）=0，2x﹣1=0或4x﹣3=0，解得：，；77. 2x2+x﹣1=0．原方程可化为：（2x﹣1）（x+1）=0，2x﹣1=0或x+1=0，解得：，x2=﹣1．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；解：（3x﹣2）（x+4）﹣（3x﹣2）（5x﹣1）=0 （3x﹣2）[（x+4）﹣（5x﹣1）]=0（3x﹣2）（﹣4x+5）=03x﹣2=0或﹣4x+5=0；79. （x+1）（x+3）=15．方程整理得：x2+4x﹣12=0（ x+6）（x﹣2）=0x1=﹣6，x2=2．80. x2﹣5x﹣6=0解：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣1．81. x2﹣2x=99解：（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，∴原方程的解是x1=11，x2=﹣9．82. （x﹣3）2﹣4x+12=0解：（x﹣3）2﹣4（x﹣3）=0，（x﹣7）（x﹣3）=0，x﹣3=0或x﹣7=0，∴原方程的解是x1=3，x2=7．83. 4（x+1）2=9（x﹣2）2解：（2x+2）2=（3x﹣6）2，（2x+2+3x﹣6）（2x+2﹣3x+6）=0，即：（5x﹣4）（8﹣x）=0，x=8或x=，∴原方程的解是84. x2=2x移项，得x2﹣2x=0，因式分解，得x（x﹣2）=0，所以x=0或x=2．85. （x+4）2=5（x+4）移项，得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，因式分解得，（x+4）[（x+4）﹣5]=0，x+4=0或x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=187. 16（x﹣1）2=22516（x﹣1）2﹣152=0，所以[4（x﹣1）+15][4（x﹣1）﹣15]=0，即4x+11=0，4x﹣19=0，得x1=﹣，x2=．88. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+9方程变为（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0，所以[（2x﹣1）+（x﹣3）][（2x﹣1）﹣（x﹣3）]=0，即3x﹣4=0，x+2=0，得x1=，x2=﹣2．89. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）2原方程变为[3（x+1）]2﹣[2（x﹣1）]2=0，所以[3（x+1）+2（x﹣1）][3（x+1）﹣2（x﹣1）]=0，即（5x+1）（x+5）=0，得x1=﹣，x2=﹣5．90. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，（1﹣x）（3x﹣5）=0，所以x1=1，x2=91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0因式分解得，[（x+2）﹣5]2=0，解得，x1=x2=392．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．∵x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0∴（x﹣2p）（x+2q）=0，∴x1=2p，x2=﹣2q．93．x2+10x+21=0，把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，则：x+3=0，x+7=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣7．94.2（x﹣2）2=3（x﹣2）∵2（x﹣2）2=3（x﹣2），∴（x﹣2）（2x﹣4﹣3）=0，即x﹣2=0或2x﹣7=0，解得：x1=2，x2=；95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），变形得：3（5﹣x）2=2（5﹣x），移项得：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0，分解因式得：（5﹣x）（13﹣3x）=0，则：5﹣x=0，13﹣3x=0，解得：x1=5，x2=；96. ，分解因式得：（x﹣）（x﹣）=0，则x﹣=0，x ﹣=0，解得：x1=，x2=．97. 5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．98. （x ﹣）=5x （﹣x），（x ﹣）+5x（x ﹣）=0，（x ﹣）（1+5x）=0，x﹣=0，1+5x=0，x1=，x2=﹣．99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0（3x﹣6+2x+2）（3x﹣6﹣2x﹣2）=0，整理得：（5x﹣4）（x﹣8）=0，解方程得：x1=，x2=8100．．x（x﹣2）=2（x+6），x2﹣2x=2x+12，x2﹣4x﹣12=0，（x﹣6）（x+2）=0，x1=6，x2=﹣2．∴原方程的根为x1=6，x2=﹣2101．（2）x2﹣8x+15=0；把左边分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，则x﹣3=0，x﹣5=0，解得：x1=5，x2=3；102. ；移项得：y2﹣2y+2=0，（y ﹣）2=0，两边开方得：y﹣=0，则y1=y2=；103. 6x2﹣x﹣12=0．由原方程，得（2x﹣3）（3x+4）=0，解得，x=，或x=﹣104. 2x2﹣x﹣6=0原方程化为（2x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2；105. ﹣x2+6x﹣5=0原方程化为x2﹣6x+5=0分解因式，得（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5；106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）移项，得（x﹣5）2+（2x﹣1）（x﹣5）=0，提公因式，得（x﹣5）（x﹣5+2x﹣1）=0，解得x1=5，x2=2107. （x+1）（x+2）=3x+6．∵（x+1）（x+2）=3x+6，∴（x+1）（x+2）=3（x+2），∴（x+1）（x+2）﹣3（x+2）=0，∴（x+2）（x+1﹣3）=0，∴x+2=0或x+1﹣3=0∴x1=﹣2，x2=2108. x2﹣9=0，x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3，109. x2+3x﹣4=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=﹣4，110. x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．∵4（3x﹣1）2﹣25（2x+1）2=0，∴[2（3x﹣1）﹣5（2x+1）][2（3x﹣1）+5（2x+1）]=0，∴2（3x﹣1）﹣5（2x+1）=0或2（3x﹣1）+5（2x+1）=0，∴x1=﹣，x2=﹣．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0设3x+5=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，∴（y﹣1）（y﹣3）=0，解得，y=1或y=3；①当y=1时，3x+5=1，解得x=﹣；②当y=3时，3x+5=3，解得，x=﹣；∴原方程的解是x=﹣，或x=﹣；113. （3x+2）（x+3）=x+14由原方程，得（x+4）（3x﹣2）=0，解得x=﹣4，或x=；114. 3（x+1）2=（x+1）移项得，3（x+1）2﹣（x+1）=0，提公因式得，（x+1）（3x+3﹣1）=0，即x+1=0或3x+3﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣115.（x﹣2）2﹣4=0∵（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）=0，∴x﹣2﹣2=0或x﹣2+2=0，∴x1=4，x2=0；116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 ∵（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，∴x﹣3=0或x﹣3+2x=0，∴x1=3，x2=1；117.（3x﹣1）2=（x+1）2∵3x﹣1=±（x+1），即3x﹣1=x+1或3x﹣1=﹣（x+1），∴x1=1，x2=0；118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．∵[（x+5）﹣4][（x+5）+2]=0，∴（x+5）﹣4=0或（x+5）+2=0，∴x1=﹣1，x2=﹣7．119. x2﹣8x=9变形为：x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，则：x﹣9=0或x+1=0，解得：x1=9，x2=﹣1；120. （x﹣2）2=（2x+3）2．变形为：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）=0，（3x+1）（﹣x﹣5）=0，则：3x+1=0，﹣x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=﹣5．121. x2﹣3=3（x+1）；整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，∴x1=﹣1，x2=4；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 ∵（y﹣3+2）（y﹣3+1）=0，∴y﹣3+2=0或y﹣3+1=0，∴y1=1，y2=2；123. 7x（5x+2）=6（5x+2）∵7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，∴（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=06（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0，[3（x+4）﹣2][2（x+4）+1]=0，（3x+4）（2x+7）=0，3x+4=0，2x+7=0，解得：x1=﹣，x2=﹣；125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，（x﹣m）[x﹣（2m﹣1）]=0，x﹣m=0，x﹣（2m﹣1）=0，解得：x1=m，x2=2m﹣1126．x2﹣2x﹣224=0．x2﹣2x﹣224=0（x﹣16）（x+14）=0，解得：x1=16；x2=﹣14．127．方程两边同时乘以2，得（x+3）2=4（x+2）2，移项，得（x+3）2﹣4（x+2）2，=0，（x+3+4x+8）（x+3﹣4x﹣8）=0，即5x+11=0或﹣3x﹣5=0，解得x1=﹣，x2=﹣；128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．∵（x﹣3）（5x﹣x﹣1）=0，∴x﹣3=0或5x﹣x﹣1=0，∴x1=3，x2=129．x2﹣11x+28=0x2﹣11x+28=0，（x﹣4）（x﹣7）=0，x﹣4=0，x﹣7=0，x1=4，x2=7130. 4y2﹣25=0；（2y+5）（2y﹣5）=0，所以y1=﹣，y2=；131.（2x+3）2﹣36=0；（2x+3）2﹣36=0；（2x+3+6）（2x+3﹣6）=0，所以x1=﹣，x2=；132. x2﹣3x+2=0；（x﹣1）（x﹣2）=0，所以x1=1，x2=2；133. 2t2﹣7t﹣4=0；（t﹣4）（2t+1）=0，所以t1=4，t2=﹣；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）方程变形得：5y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0，因式分解得：（y﹣1）（5y﹣2）=0，可得y﹣1=0或5x﹣2=0，解得：y1=1，y2=．135. x2+（1+2）x+3+=0；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x1=﹣，x2=﹣1﹣．136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．原方程整理得：x2﹣5x﹣24=0（x﹣8）（x+3）=0∴x1=8，x2=﹣3．137.x2﹣3|x|﹣4=0|x|2﹣3|x|﹣4=0（|x|﹣4）（|x|+1）=0|x|﹣4=0|x|+1≠0∴|x|=4∴x1=4，x2=﹣4．。
完整版)因式分解法解一元二次方程练习题及答案
完整版)因式分解法解一元二次方程练习题及答案因式分解法解一元二次方程练题1.选择题1) 方程(x-16)(x+8)=0的根是( C )。
A。
x1=-16，x2=8B。
x1=16，x2=-8C。
x1=16，x2=-8D。
x1=-16，x2=-82) 下列方程4x2-3x-1=0，5x2-7x+2=0，13x2-15x+2=0中，有一个公共解是( B )。
A。
x=0B。
x=1C。
x=23) 方程5x(x+3)=3(x+3)解为( D )。
A。
x1=3/5，x2=-3/5B。
x=1/2C。
x1=-3/5，x2=-1/2D。
x1=-3/5，x2=-1/34) 方程(y-5)(y+2)=1的根为( A )。
A。
y1=5，y2=-2B。
y=5C。
y=-2D。
以上答案都不对5) 方程(x-1)2-4(x+2)2=0的根为( D )。
A。
x1=1，x2=-5B。
x1=-1，x2=-5C。
x1=1，x2=5D。
x1=-1，x2=56) 一元二次方程x2+5x=0的较大的一个根设为m，x2-3x+2=0的较小的根设为n，则m+n的值为( B )。
A。
1B。
2C。
-4D。
47) 已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2-16x+55=0的一个根，则第三边长是( D )。
A。
5B。
5或11C。
6D。
112.填空题1) 方程t(t+3)=28的解为4或-7.2) 方程(2x+1)2+3(2x+1)=0的解为-2或-4/3.3) 方程(2y+1)2+3(2y+1)+2=0的解为-3或-5/2.4) 关于x的方程x2+(m+n)x+mn=0的解为-m或-n。
5) 方程x(x-5)=5-x的解为-1或5.3.用因式分解法解下列方程：1) x(x+12)=0，解为x=0或x=-12.2) (2x+1)(2x-1)=0，解为x=1/2或x=-1/2.3) (2y+1)(2y+5)=0，解为y=-1/2或y=-5/2.4) (x-7)(x+3)=0，解为x=7或x=-3.5) (x-1)(x+3)=12，解为x=2或x=-4.6) (3x+1)(x-1)=0，解为x=-1/3或x=1.7) (5x+3)(2x-1)=0，解为x=-3/5或x=1/2.8) (x-1-5)(x-1+4)=0，解为x=-2或x=6.4.用适当方法解下列方程：（略）5.解关于x的方程：1) x^2 - 4ax + 3a^2 = 1 - 2a；将等式右边的常数项移到左边，得到 x^2 - 4ax + 3a^2 + 2a - 1 = 0，然后使用求根公式得到x = 2a ± √(a^2 + 1)。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．112．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2－2x －3＝0； (5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)2x 2－8x ＝7； (8)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0 x4－3x2－4＝0．。
用因式分解法解一元二次方程练习题
用因式分解法解一元二次方程练习题一、因式分解和解方程首先，我们来解一元二次方程。
对于$x^2-5x=0$，我们可以将其因式分解为$x(x-5)=0$，得到$x=0$或$x=5$。
对于$3x^2=6x$，我们可以将其化简为$3x(x-2)=0$，得到$x=0$或$x=2$。
对于$x^2+12x=(1+2)x^2-(1-2)x$，我们可以将其写成$(1+2)x^2-(1-2)x=0$，然后再因式分解为$x(3-x)=0$，得到$x=0$或$x=3$。
对于$(2t+3)^2=3(2t+3)$，我们可以将其化简为$(2t+3)(2t+3-3)=0$，得到$t=-\frac{3}{2}$或$t=0$。
二、平方差和解方程对于$(x+5)(x-5)=0$，我们可以得到$x=-5$或$x=5$。
对于$4x^2-1=(x-2)^2=256$，我们可以将其化简为$(x-2)^2=17^2$，得到$x=15$或$x=-13$。
三、十字交叉和解方程对于$x^2-4x-21=(x-7)(x+3)=0$，我们可以得到$x=7$或$x=-3$。
对于$5x^2-(5^2+1)x+10=(5x-1)(x-2)=0$，我们可以得到$x=\frac{1}{5}$或$x=2$。
四、完全平方和解方程对于$x^2-6x+9=(x-3)^2=0$，我们可以得到$x=3$。
对于$4x^2-4x+1=(2x-1)^2=0$，我们可以得到$x=\frac{1}{2}$。
五、三角形周长根据题意，我们需要求出方程$x^2-14x+48=0$的两个根，并将其代入周长公式$2x+10$中。
将方程因式分解为$(x-6)(x-8)=0$，得到$x=6$或$x=8$。
因此，三角形的周长为$2\times6+10=22$或$2\times8+10=26$。
六、解关于$x$的方程对于$x^2-2mx-8m^2=(x-2m)(x+4m)=0$，我们可以得到$x=2m$或$x=-4m$。
因式分解法解一元二次方程(含答案)
因式分解法解一元二次方程一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝07．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝16，x﹣3＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】（1）将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；（2）移项将等号右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝0，∴（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．【分析】（1）将方程变形后用直接开平方法可求出方程的解；（2）将方程变形，右边化为0，左边分解因式，即可把原方程化为两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】（1）解：（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）解：x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法把原方程化为x+5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1..【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．【分析】（1）先化成一般式，再因式分解即可；（2）把x+1看成一个整体，利用因式分解法解即可．【解答】解：（1）原方程化为x2﹣2x+1＝0；∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1；（2）移项得（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，因式分解得（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，∴x+1﹣1＝0或x+1﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法解一元二次方程．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可；（2）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x2+5x＝7，因式分解得，（2x+7）（x﹣1）＝0，所以x1＝﹣，x2＝1；（2）x2+8x+15＝0，因式分解得（x+3）（x+5）＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，x1＝5，x2＝﹣3；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2＝7x，∴x2﹣7x＝0，∴x（x﹣7）＝0，则x＝0或x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝7；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．【分析】分x+2大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x＝0或x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝53，x 2＝－3(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．112．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．(5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题宇文皓月1．选择题(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )A．x B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1 (3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )A．x1x2＝3 B．x C．x1x2＝－3D．x1x2＝－3(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都分歧错误(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．－4 D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6D．112．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7； (8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0x4－3x2－4＝0．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学内容
用因式分解法解一元二次方程.
教学目标
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法一一因式分解
法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.
重难点关键
1•重点：用因式分解法解一元二次方程.
2•?难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题
简便.
教学过程
一、ห้องสมุดไป่ตู้习引入
（学生活动）解下列方程.
（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
111
老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，一的一半应为一,
224
11
因此，应加上（）2,同时减去（）2. （2）直接用公式求解.
44
二、探索新知
（学生活动）请同学们口答下面各题.
分析：二次三项式x2-(a+b)x+ab的最大特点是x2项是由x•而成，常数项ab是由
-a(-b)而成的，而一次项是由-a x+(-b x)交叉相乘而成的.根据上面的分析,
以对上面的三题分解因式.
解(1)：x2-3x-4=(x-4) (x+1)
/•(x-4) (x+1)=0
•'x-4=0或x+仁0
•'xi=4,X2=-1
答案:
一、1.
B
2.A 3.D
二、1.
x
(x-5), (x-3) (2x-5)
1
2.X1=
,X2=1
2
3.(x+
12
)(x+8) ,x1=-12,x2=-8
三、1.
(1)3y(y-2)=0,y1=0,yo=2
4
4
(2)
(5y)2-42=0(5y+4) (5y-4)=0,y1=-
y2=—
5
5
(3)
?(x-14) (x+2)=0 X1=14,X2=-2
(2)tx2-7x+6=(x-6) (x-1)
•(x-6)(x-1)=0
•x-6=0或x-1=0
•x1=6，x2=1
(3)：x2+4x-5=(x+5) (x-1)
•(x+5)(x-1)=0
•x+5=0或x-1=0
•x1=-5，x2=1
上面这种方法，我们把它称为十字相乘法.
五、归纳小结
本节课要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、?十字相乘法等解一元二次方程及其应用.
4
(2)移项，得(x-2)2-2x+4=0
(x-2)2-2(x-2)=0
因式分解，得：(x-2) (X-2-2)=0
整理，得：(x-2) (x-4)=0
于是，得x-2=0或x-4=0
xi=2,X2=4
■-9a2-4b2=0
(3a+2b) (3a-2b)=03a+2b=0或3a-2b=0
2亠2b或a= b
（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有共同因式?
(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解
2x2+x=x(2x+1)，3x2+6x=3x(x+2)
因此，上面两个方程都可以写成：
(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0
因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+仁0,
分析：(1)移项提取公因式X； (2)等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2
(X-2)，再提取公因式X-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，？另一边为0
的形式
解：(1)移项，得：4x2-11x=0
因式分解，得：X(4X-11)=0
于是，得：x=0或4x-11=0
11
X1=0,X2=一
3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+ n=0的根，那么m-n的值为（）.
11
A.-一B.-1C.D.1
22
二、填空题
;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是
2.方程（2x-1）2=2x-1的根是
3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为；如果令x2+20x+96=0，那么
它的两个根是．
三、综合提高题
1．用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0
2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建
一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长
am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a>20m）
等于0.
六、布置作业
教材P46复习巩固5综合运用8、10拓广探索11.
第六课时作业设计
、选择题
1•下面一元二次方程解法中，正确的是（）.
A.(x-3) (x-5)=10X2,「.x-3=10,x-5=2,「.X1=13,x2=7
23
B.(2-5x)+(5x-2)2=0,「.(5x-2) (5x-3)=0,「.X1=,X2=
55
C.(x+2)2+4x=0,「・X1=2,x2=-2
D.x2=x两边同除以x，得x=1
2.下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③
方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由(x+1) (x-1)=3可得x+仁3或x-仁3，其中
正确的命题有（）.
A.0个B.1个C.2个D.3个
3
2
当a= b时，原式=-3
3
三、巩固练习
教材P45练习1、2.
四、应用拓展
例3.我们知道x2-(a+b)x+ab=(x-a) (x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0
(x-a) (x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程.
(1)x2-3x-4=0(2)x2-7x+6=0(3)x2+4x-5=0
(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：
联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.
2公式法是由配方法推导而得到.
3配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.
区别：①配方法要先配方，再开方求根.
②公式法直接利用公式求根.
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为
1
所以Xl=0，X2=- •
2
(2)3x=0或x+2=0，所以xi=0，X2=-2.
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解
使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，
这种解法叫做因式分解法.
例1.解方程
(1)4x2=11x(2) (x-2)2=2x-4