中考数学金考卷!
数学金试卷九年级上册答案【含答案】
数学金试卷九年级上册答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 153. 若|a 2| = 3，则a的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 14. 二项式展开式(x + y)³的常数项是（）A. x³B. 3x²yC. 3xy²D. y³5. 若log₂x = 3，则x的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角互为补角，则它们的和为180°。
（）7. 任何数乘以0都等于0。
（）8. 方程x² 5x + 6 = 0的解为x = 2或x = 3。
（）9. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。
（）10. 对数函数是单调递增的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若sinθ = 1/2，则θ的值为____°。
12. 等差数列的前n项和公式为____。
13. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式值为____。
14. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 1，则f'(x)的值为____。
15. 二项式系数C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，其中C(5, 2)的值为____。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述函数的单调性及其判定方法。
17. 解释等差数列和等比数列的定义。
18. 什么是矩阵的逆矩阵？如何求解一个矩阵的逆矩阵？19. 简述对数函数的性质。
20. 什么是微积分基本定理？请简要说明。
金考卷数学试题及答案
金考卷数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a - b > 0B. a + b > bC. a * b > bD. a / b > 1答案：A3. 圆的周长公式是什么？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（共20分，每题4分）6. 若一个数的立方等于它本身，则这个数可以是______。
答案：1 或 0 或 -17. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。
答案：b² - 4ac9. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。
答案：25π10. 如果一个数的对数以10为底是2，那么这个数是______。
答案：100三、计算题（共30分，每题10分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)²答案：9x² - 12x + 412. 解方程：2x + 5 = 3x - 2答案：x = 713. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3答案：5/6四、解答题（共40分，每题20分）14. 证明勾股定理。
答案：略（根据题目要求，此处不展开详细证明过程）15. 解析几何问题：已知椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，求椭圆的焦点坐标。
答案：焦点坐标为(±c, 0)，其中c² = a² - b²五、附加题（共10分）16. 证明：对于任意正整数n，n³ - n的结果是n的倍数。
中考数学-黄金卷01(全国通用)(解析版)
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣35的倒数是（）A ．﹣35B ．35C ．﹣53D ．53【答案】C 【解析】解：∵35153，∴35-的倒数是53 ；故选：C ．2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（）A ．83758.4310 B ．113.7584310 C ．113758.4310 D ．103.7584310 【答案】B【解析】3758.43亿113.7584310 ．故选：B ．3．把不等式220x 的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：220x 不等式移项得：22x ，系数化为1得：1x ，解集表示在数轴上，如图所示：故选：C ．4．下列计算正确的是（）A ．2332a a a B ．2242a a a C ．22(1)1a a D ． 32628a a 【答案】D【解析】解：A 、23352a a a a ，故本选项不合题意；B 、222422a a a a ，故本选项不合题意；C 、222(1)211a a a a ，故本选项不合题意；D 、 32628a a ，故本选项符合题意；故选：D ．5．下列说法正确的是（）A ．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B ．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定【答案】D【解析】解：A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A 选项错误；B.利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B 选项错误；C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C 选项错误；D.因为s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则∠BAD 的正弦值为（）A ．35B ．1225C ．2425D ．65【答案】C【解析】解：如图，过B 作BQ AD 于,Q ∵菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，1·24,4,3,,2S AC BD OA OC OB OD AB AD 22345,AB AD ·24,AD BQ 24,5BQ 24245sin .525BQ BAD AB 故选C ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则弧DE 的长为().A ．4B ．3C ．2D ．π【答案】C【解析】解：连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵∠A =90°，∴四边形AEOD 是矩形，∴∠DOE =90°，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD =AE =12AC ，∴AC =2r ，同理可知：AB =2r ，∴AB =AC ，∴∠B =45°，∵BC =22∴由勾股定理可知AB =2，∴r =1，∴ DE =901180 =2．故选C ．8．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x （g ），含脂肪y （g ），则可列出方程组（）A ．30002300150x y x yB ．30050%2x y x yC ．30030085%230050%x y x yD ．30050%330015%x y y 【答案】D【解析】解：设一份营养快餐中含蛋白质 x g ，含脂肪 y g ，根据题意得：30050%(30085%)2300x y x y x y，即30050%330015%x y y，故选：D ．9．如图，在Rt ABC 中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为()．A ．1323B．C．11D ．1453【答案】C【解析】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y =2∴CD =2，∵点D 为AC 边中点，∴AD =CD =2，CA =2CD =4，由图象可知，当运动时间x= 2s 时，y 最小，即CP 最小，根据垂线段最短，∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP = 122 ，所以此时AP = 2AD ∵∠A =∠A ，∠APC =∠ACB =90°，∴△APC ∽△ACB ，∴AP AC AC AB ，4AB，解得：AB =161111，在Rt △ABC 中，BC 45511．故选C ．10．如图，抛物线2y ax bx c （a ，b ，c 是常数，0a ）与x 轴交于A 、B 两点，顶点 P m n ，．给出下列结论，正确的有（）①0abc ；②930a b c ；③若点112y ，212y ，，332y 在抛物线上，则213y y y ；④关于x 的20ax bx k 有实数解，则k c n ；⑤当3n a时，ABP 为等边三角形．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ，，∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴02b a，∴0b ，∴0abc ，故①正确；由图象可知，当3x 时，0y ，∴930a b c ，故②错误；∵抛物线开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，∵抛物线对称轴在y 轴和直线12x之间，顶点 P m n ，∴抛物线对称轴为直线x m ，∴311222m m m ，∵点112y ，，212y ，332y ，在抛物线上，∴213y y y ，故③正确；∵抛物线与直线y t 有交点时，方程2ax bx c t 有解，t n ，∴20ax bx c t 有实数解∴要使得20ax bx k 有实数解，则k c t c n ；故④错误，设抛物线的对称轴交x 轴于H ．∵2434ac b a a，∴2412b ac ，当20y ax bx c 时，解得1x 2x∴12x x∴23AB a，又∵3PH a，∴3AB PH ，∴BH AH，∴tan PH HAB AH ∠∴60PAH ，∵PA PB ，∴PAB 是等边三角形．故⑤正确．综上，结论正确的是①③⑤，故选：B ．二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．2sin45°+2sin60°﹣3cos30°＝．﹣3cos30°＝2222＝12﹣1212．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是度．【答案】135【解析】设多边形的边数为n ．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n ＝8．∴这个正多边形的每个外角＝3608＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．13．关于x 的分式方程12x ＋2＝12k x 的解为正实数，则k 的取值范围是．【答案】k ＞-2且k ≠2【解析】解：去分母得：12(2)1x k ，解得：22k x ，∵x ＞0且x ≠2，∴022k 且222k ，解得：k ＞-2且k ≠2，故答案为：k ＞-2且k ≠2．14．如图，正比例函数1y k x 与反比例函数2k y x的图象交于 1,A m ，B 两点，当21k k x x时，x 的取值范围是．【答案】10x 或1x 【解析】解：∵正比例函数1y k x 与反比例函数2k y x的图象交于 1,A m ，B 两点， B 的横坐标为1 ，当21k k x x时，即正比例函数在反比例函数图象的下方， x 的取值范围10x 或1x ，故答案为：10x 或1x ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=．【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由题意知AD是∠BAC的平分线，如图,过点D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴∴AB=2BE=故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为．（结果保留π）．【答案】22【解析】由题可知，ABC 为等腰直角三角形，∴45A B ，22AB ∵D 为边AB 的中点，∴2AD BD ，∴24523604AED BFD S S 扇形扇形，∵122ABC S AC BC ，∴22242ABC AED BFD S S S S阴影扇形扇形，故答案为：22．17．等边△ABC 的边长为6，P 是AB 上一点，AP ＝2，把AP 绕点A 旋转一周，P 点的对应点为P ′，连接BP ′，BP ′的中点为Q ，连接CQ ．则CQ 长度的最小值是．【答案】331/133【解析】解：如图，取AB 中点D ，连接DQ ，CD ，AP '，∵AP ＝2，把AP 绕点A 旋转一周，∴AP '＝2，∵等边△ABC 的边长为6，点D 是AB 中点，∴BD ＝AD ＝3，CD ⊥AB ，∴CD 22226333BC BD ，∵点Q 是BP '是中点，∴BQ ＝QP '，又∵AD ＝BD ，∴DQ ＝12AP '＝1，在△CDQ 中，CQ ≥DC ﹣DQ ，∴CQ 的最小值为31，故答案为331．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（1）计算：202sin 30(2)(31)o ；（2）化简：221(1)11x x x ．【解析】（1）原式=1112+-1=244；（2）原式= 2211111()=11111 x x x x x x x x x x x x xg ．19．（7分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为___，图①中m 的值为_____；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1000名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【解析】（1）解：410%40 （人），104025% ，即25m ，故答案为：40，25；（2）解： 0.910% 1.220% 1.537.5% 1.825% 2.17.5%=1.5h ，这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是1.5，因此众数是1.5h ，将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5h ，答：这组数据的平均数是1.5h ，中位数是1.5h ，众数是1.5h ；（3）解： 1000110%900 （人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数为900人．20．（7分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，BE 、DF 分别交AC 于点G 、H ，连接DG 、BH ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）四边形GBHD 是平行四边形吗？请说明理由；（3）若GD ＝CH ，试判断AC 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DE∥BF，∵E、F分别是AD、BC中点，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：∵四边形EBFD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，BE∥DF，∴∠DAH＝∠BCG，∠AHD＝∠CGB，在△ADH与△CBG中，DAH BCG AHD CGB AD CB，∴△ADH≌△CBG（AAS），∴DH＝BG，∵DH∥BG，∴四边形GBHD是平行四边形；（3）解：AC与GH之间的数量关系为：AC＝3GH，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，∴BC＝AD＝2AE，AE∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴12 AG EG AECG BG BC，∴CG＝2AG，∴AC＝3AG，即AG＝13 AC，同理可得：AH＝2CH，∴AC＝3CH，即CH＝13 AC，∴GH＝13 AC，即AC＝3GH．21．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的13，求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？【解析】（1）解：设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为3x 元，由题意得：4001200803x x解得：10x ，经检验：10x 为原分式方程的解，且符合题意。
中考数学金考卷
中考数学金考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，哪一个数是二次根式？（）A. $\sqrt{3}$B. $2$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt{1}$2. 已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=2x²B. y=3x+1C. y=x²D. y=√x4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)5. 已知一组数据的方差为9，那么这组数据每个数都加上10后，方差为（）A. 9B. 10C. 19D. 906. 下列图形中，哪一个图形是中心对称图形？（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 正六边形7. 下列等式中，哪一个等式是同底数幂的乘法法则？（）A. aⁿ·aᵐ=aⁿ⁺ᵐB. (aⁿ)ᵐ=aⁿ⁺ᵐC. (ab)ⁿ=aⁿbⁿD. aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ8. 下列方程中，哪一个方程是一元一次方程？（）A. 2x²+3x1=0B. 3x5=0C. x²+y²=1D. 2x+3y=59. 下列事件中，哪一个事件是随机事件？（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 抛一颗骰子，出现7点C. 从一副52张的扑克牌中抽取一张红桃D. 太阳从西方升起10. 下列图形中，哪一个图形是轴对称图形？（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 正方形D. 圆二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为______。
12. 若|a|=5，则a的值为______或______。
13. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。
14. 已知一组数据的平均数为5，那么这组数据每个数都减去3后，平均数为______。
中考数学金考卷
中考数学金考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。
A. √1B. 0.333…C. √2D. π2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数据都加上3后，方差是（）。
A. 12B. 9C. 6D. 33. 下列各数中，最小的数是（）。
A. |3|B. (3)²C. 3D. (3)³4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A. 等边三角形B. 矩形C. 直角三角形D. 等腰梯形5. 已知函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象是一条（）。
A. 过原点的直线B. 平行于x轴的直线C. 平行于y轴的直线D. 不经过原点的直线6. 下列说法正确的是（）。
A. 平行线的性质是同位角相等B. 对顶角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两条直线平行，内错角相等7. 已知a、b为实数，且a²+b²=1，那么代数式a²b²的值可以是（）。
A. 1B. 0C. 1D. 28. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）。
A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5/x9. 已知一组数据的平均数是5，那么这组数据每个数据都乘以2后，平均数是（）。
A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列方程中，一元二次方程的是（）。
A. x²+2x=0B. 2x+3y=1C. x³3x=0D. 1/x=2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一组数据2，3，5，7，x的平均数是4，那么x的值为______。
12. 若|a|=5，则a的值为______或______。
13. 已知等差数列的公差为2，首项为1，第5项的值为______。
14. 已知平行线l₁：3x+4y+6=0，l₂：3x+4y+c=0，那么c的取值范围为______。
黄金卷04(解析版)中考数学模拟卷(天津专用)
中考数学模拟卷（天津专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．-÷的结果等于（）1．（2023·天津河西·一模）计算(40)5-A．8B．8-C．35D．352．（2023·天津河东·）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间的范围．3．（2023·天津滨海新·二模）如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有3个，第2列有1个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．4．（2022·天津·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、能够找到对称轴，绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，故本图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B、没有对折后两部分完全重合的对称轴，绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，故本图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、能够找到对称轴，绕某一点旋转180︒后不能与自身重合，故本图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；D、能够找到对称轴，绕某一点旋转180︒后不能与自身重合，故本图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（2023·天津滨海新·二模）2023年第一季度，天津港完成货物吞吐量114000000吨，同比增长4.71%，将数字114000000用科学记数法表示应为（）A ．90.11410⨯B ．81.1410⨯C ．711.410⨯D ．611410⨯6．（2023·天津河西·一模）计算2cos30︒的结果为（）A ．12B ．1C D ．37．（2023·天津红桥·三模）计算()11m m m ---的结果是（）A ．1B ．1m -C ．1mD ．11m -故选：C.【点睛】本题主要考查了异分母分式减法，通分和约分，理解相关知识是解答关键.8．（2023·天津红桥·三模）已知点()(()123,6,,,,3A x B x C x --在反比例函数18y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．312x x x <<D ．321x x x <<9．（2023·天津河西·二模）已知方程2280x +-=的解是12x =，24x =-，那么方程2(1)2(1)80x x +++-=的解是（）A ．121,5x x =-=B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=-【答案】C【分析】把方程()()212180x x +++-=看作关于()1x +的一元二次方程，则利用方程2280x x +-=的解是12x =，24x =-，得到12x +=或14x +=-，然后解一次方程即可．【详解】解：把方程()()212180x x +++-=看作关于()1x +的一元二次方程，∵方程2280x x +-=的解是12x =，24x =-，∴12x +=或14x +=-，解得1x =或5x =-，∴方程()()212180x x +++-=的解为11x =，25x =-．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．10．（2023·天津和平·二模）如图，ABCD Y 的顶点(0,4)A ，(3,0)B -，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点E ，分别以点A ，E 为圆心，以大于12AE 的长为半径画弧，两弧在ABE ∠的内部相交于点F ，画射线BF 交AD 于点G ，则点G 的坐标是（）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(4,5)D ．(4,3)11．（2023·天津河西·二模）如图，在等腰直角ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 为斜边AB 上一点，将BCD △绕点C 逆时针旋转90︒得到ACE △，则下列说法错误的是（）A ．EACB ∠=∠B ．EDC △是等腰直角三角形C ．222BD AD CD +=D ．AED ACD∠=∠【答案】C【分析】由AC BC =，90ACB ∠=︒，可得45ABC BAC ∠=∠=︒，由旋转的性质可知45EAC B ∠=∠=︒，EC DC =，90ECD ∠=︒，可判定A 正确，B 正确；根据90EAD EAC BAC ∠=∠+∠=︒，可得222AE AD DE +=，即可得2222BD AD CD +=，判断C 错误；由EAC B ∠=∠且对顶角相等，可判断D 正确．【详解】解：AC BC = ，90ACB ∠=︒，45ABC BAC ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45EAC B ∠=∠=︒，EC DC =，90ECD ∠=︒，故A 正确，不符合题意；EDC ∴△是等腰直角三角形，故B 正确，不符合题意；90EAD EAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，222DE CD =，222AE AD DE ∴+=，2222AE AD CD ∴+=，AE BD = ，2222BD AD CD ∴+=，故C 错误，符合题意∵45EAC B CDE ∠=∠=∠=︒，且对顶角相等，∴AED ACD ∠=∠，故D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2023·天津·二模）如图是抛物线2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，0a ≠)的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,4A ，与x 轴的交点是()3,0B ．有下列结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；②关于x 的方程240ax bx c ++-=有两个相等的实数根；③()x ax b a b +≤+．其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点，从而判断①是否正确；根据抛物线与直线4y =只有一个公共点，可以判断②是否正确；根据顶点()1,4A 可知当1x =时y 有最大值可以判断③是否正确．【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴是直线1x =，∵抛物线与x 轴的另一个交点与点()3,0B 关于对称轴即直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，故①正确②∵抛物线与直线4y =只有一个公共点，∴关于x 的方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，即关于x 的方程240ax bx c ++-=有两个相等的实数根；故②正确③∵抛物线的顶点坐标是()1,4A ∴当1x =时，y 有最大值，即2ax bx c a b c ++≤++，∴()x ax b a b +≤+，故③正确故正确的有：①②③，共3个故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，一元二次方程与二次函数的关系，牢记二次函数对称性和最值，一元二次方程与二次函数的关系是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
黄金卷01-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广东专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．2020的相反数是（ ）A．12020B．-12020C．-2020D．±2020【答案】C【分析】根据“相反数”可知，本题考察相反数的定义，根据相反数的定义进行求解．【详解】绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，所以2020的相反数为-2020．故选C．2．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（）A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：90nm=90×10-9m=9×10-8m．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）A ．长方体B ．四面体C ．圆柱体D ．四棱锥【答案】A【详解】试题分析：根据几何体的三视图，可由主视图、左视图、俯视图可知这个几何体为长方体.故选A.4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2b 3）3=a 5b 6D ．（a 2）3=a 6【答案】D【详解】解：A 、a 2与a 3不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、应为a 2•a 3=a 5，故本选项错误；C 、应为（a 2b 3）3=a 6b 9，故本选项错误；D 、（a 2）3=a 6，正确；故选D ．5．如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，则下列结论错误的是()A ．AB CD =B ．AC Ð=ÐC ．//AB CD D ．OA OD=【答案】D【分析】由SAS 证明△AOB ≌△COD ，得出AB=CD ，∠A=∠C ，OA=OC ，再由内错角相等，即可得出AB ∥CD ，即可判断.【详解】在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB COD OB OD ìïÐÐíïî＝＝＝，∴△AOB ≌△COD （SAS ）∴AB=CD ，∠A=∠C ，OA=OC ，∴AB ∥CD ．故答案为：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数3080120140445720900合格频率0.60.80.80.70.890.90.9估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）A ．1080套B ．960套C ．840套D ．720套【答案】A【分析】根据表格中数据估计合格校服的概率约为0.9，再根据概率公式计算即可．【详解】解：根据表格数据可估计合格校服的概率约为0.9，∴估计出售1200套校服，其中合格校服大约有1200×0.9=1080（套），故选：A ．【点睛】本题考查频率估计概率、样本估计总体，根据表格数据估计出合格校服的概率是解答的关键．7．已知函数3y x =-，113y x =-+，6y kx =+的图象交于一点，则k 值为（ ）．A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．如图，将长方形纸片ABCD ，沿折痕MN 折叠，B 分别落在A 1，B 1的位置，A 1B 1交AD 于点E ，若∠BNM ＝65°，以下结论：①∠B 1NC ＝50°；②∠A 1ME ＝50°；③A 1M ∥B 1N ；④∠DEB 1＝40°．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由折叠的性质可得∠B1NM=∠BNM＝65°，再根据平角的定义可得∠B1NC，故可判断①；根据平行线的性质可得∠AMN＝115°，由折叠得∠A1MN＝115°，依据∠AMN+∠A1MN-180°=50°可判断②；由∠B1NM+∠A1MN=180°可判断③；根据直角三角形的两个锐角互余可得④．【详解】解：在长方形纸片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，∴∠BNM+∠AMN=180°，∵∠BNM＝65°，∴∠AMN＝115°，由折叠的性质可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°，∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°，∴∠B1NC＝50°；故①正确；∵∠AMN＝∠A1MN＝115°，∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正确；∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°，∴∠B1NM+∠A1MN=180°，∴A1M∥B1N，故③正确；∵∠A1=∠A=90°，∴∠A1ME+∠A1EM=90°，∵∠A1ME=50°，∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．9．如图，某社会实践学习小组为测量学校A 与河对岸江景房B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A Ð=°，90C Ð=°，AC =300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB 等于( )A ．150米B ．600米C ．800米D ．1200米【答案】B【分析】由60A Ð=°，90C Ð=°，先求解30,B Ð=° 可得2,AB AC = 从而可得答案.【详解】解：Q 60A Ð=°，90C Ð=°，906030,B \Ð=°-°=° 而AC =300米，2600AB AC \==（米），故选B【点睛】本题考查的是含30°的直角三角形的性质，掌握“30°所对的直角边是斜边的一半”是解本题的关键.10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）①ac ＞0，②2a +b ＞0，③4ac ＜b 2，④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A．5个B．4个C．3个D．2个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数16yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】6x¹【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，60x-¹，解得6x¹故答案为6x¹【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学5月份值日的次数分别是4，4，5，x ，6． 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．【答案】5【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，5，4，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5-4-5-4-6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数是_____．【答案】50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE 的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A 的度数．【详解】∵CD ∥EF ，∠C =∠CFE =25°．∵FC 平分∠AFE ，∴∠AFE =2∠CFE =50°．又∵AB ∥EF ，∴∠A =∠AFE =50°．故答案为50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，以B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为______．【答案】10-或10-由矩形性质可得：∠C=90°，BD由角平分线的性质可得：GF=FC∴△BDF面积=1102GF´×，△BCF∴△BDF面积∶△BCF面积=5∶3，15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线kyx=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为_____．16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．17．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为____.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.观察这两点坐标知由点到点横坐三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简再求值：223422)1121x x x x x x ++-¸---+(，其中x 取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你认为合理的数．19．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．【答案】（1）50人，图见解析．（2）390人（3）见解析．【分析】（1）根据条形统计图中提供的用喜欢篮球或足球或乒乓球人数及及扇形图形图中所提供的喜欢这些球类人数所占的百分率，即可求出被调查的总人数；再求分别出喜欢羽毛球的人数、喜欢其他项目的人数即可补全条形统计图．（2）用1500乘喜欢篮球人数据所点的百分率就可估计该校最喜欢篮球运动的学生人数．（3）根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可．【详解】解：（1）1326%50¸=Q ，\本次被调查的人数是50．50×16%=8（人），50×（1-20%-32%-16%-26%）=3 （人），即喜欢羽毛球的有8个，喜欢其他项目的有3人，条形统计图补全如下图：（2）150026%390´=Q ，\该校最喜欢篮球运动的学生约为390人．（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）【点睛】此题主要考查的是如何绘制条形统计图、观察条形统计图和扇形统计图，并从图中获取信息，然后再进行有关计算．20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E .若D 为AC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线．∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°∴OE ⊥DE∵OE 为半径∴DE 是⊙O 的切线【点睛】考查切线的判定，掌握圆周角定理，直角三角形的性质以及切线的判定定理是解题的关键.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数(0)k y k x=¹图象上两点．（1）若点A ，B 关于原点中心对称，求122157x y x y -的值（则用含k 的代数式表示）．（2）设11x a =-，21x a =+，若12y y <，求a 的取值范围．当0k <时，∵11x a =-，21x a =+，12y y <，∴10a +<或10a -<，解得1a <－或1a >，综上所述，0k >时，11a <<－；当0k <时，1a <－或1a >．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质．22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．【答案】（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++´=，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则()()72048021.51202640x y x y +=ìí++-=î，解得：400320x y =ìí=î．答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元．（2）由题可得：()()8040224405760m m -++´=，解得120m =，240m =，因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键．23．关于三角函数有如下的公式：①cos(α+β)＝cos αcos β﹣sin αsin β；②sin(α+β)＝sin αcos β+cos αsin β；③()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan a b a b a b a b++=-×¹-×；()(tan 45tan 60tan105tan 456021tan 45tan 60°+°°=°+°====-+-°×°．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：(1)求tan 75°，cos75°的值；(2)如图，直升机在一建筑物CD 上方的点Α处测得建筑物顶端点D 的俯角α为60°，底端点C 的俯角为75°，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为30m 求建筑物CD 的高．则五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）DF=2CE【详解】试题分析：（1）延长BA，CM交点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得出对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明PD=CD，得出PC=2CE，再证明△DNF≌△PNC，得出对应边相等DF=PC，即可得出结论．解：（1）如图（1），延长BA，CM交点N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF和△CAN中，，∴△BAF≌△CAN（ASA），∴BF=CN，∴BF=2CE；（2）保持上述关系；BF=2CE；证明如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD，∴PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．考点：全等三角形的判定与性质．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m 的值．。
中考数学金考卷!
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=2x+3B. y=2x3C. y=x^2D. y=x^24. 下列哪个角是锐角？（）A. 30°B. 90°C. 120°D. 150°5. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角相加一定是钝角。
（）2. 任何两个平行四边形都可以通过平移和旋转相互转化。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）5. 互质的两个数一定都是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a+b=6，ab=2，则a=____，b=____。
2. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k____0，b____0。
3. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则AD=____。
4. 二元一次方程2x+3y=6的解为____。
5. 函数y=2x3的图象与y轴的交点坐标为____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明三角形的中位线定理。
2. 请写出平行线的性质。
3. 请解释无理数的概念。
4. 请举例说明一元二次方程的应用。
5. 请简要说明概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行促销活动，满100元减20元。
小明购买了一件衣服和一条裤子，原价共220元，实际支付200元。
求衣服和裤子的原价。
2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以80公里/小时的速度行驶，同时一辆摩托车从乙地出发，以60公里/小时的速度行驶。
问几小时后两车相遇？3. 一辆汽车以20米/秒的速度行驶，司机发现前方有障碍物，紧急刹车，汽车在5秒内停止。
中考数学试卷金考卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a² + b² = 1，则下列各式中正确的是（）A. a + b = 1B. a - b = 1C. a² - b² = 1D. a² + b² = 22. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形4. 已知函数f(x) = 2x - 3，则函数f(x - 1)的图象可以看作函数f(x)的图象（）A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5. 若一个正方形的周长是16cm，则它的面积为（）A. 32cm²B. 64cm²C. 96cm²D. 128cm²6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值可能是（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 37. 下列等式中，正确的是（）A. a² - b² = (a + b)(a - b)B. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)C. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)D. a² + b² = (a + b)²8. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 56cm²9. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. -3 > -2C. -3 ≤ -2D. -3 ≥ -210. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a、b、c的值可能是（）A. a = 1，b = -2，c = -4B. a = 1，b = -2，c = 4C. a = -1，b = 2，c = -4D. a = -1，b = 2，c = 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为__________。
中考数学金考卷!
中考数学金考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。
A. √1B. 3.14C. √2D. √32. 已知|x|=5，则x的值为（）。
A. 5B. 5C. ±5D. 03. 下列各数中，最小的数是（）。
A. |3|B. (3)^2C. 3D. 34. 已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为（）。
A. 7B. 16C. 23D. 255. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。
A. √2 和√3B. √18 和√8C. √a 和√bD. √5 和√106. 下列分式中，值为零的是（）。
A. 0/(5)B. 5/0C. 0/(55)D. (55)/07. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各式中，是多项式的是（）。
A. x^2 + 1/xB. √x + 2C. 3x^3 2x^2 + x 1D.(x+1)/(x1)9. 下列函数中，是正比例函数的是（）。
A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = xD. y = 1/x10. 已知平行线l1和l2的距离为3cm，点A到l1的距离为4cm，则点A到l2的距离为（）。
A. 1cmB. 7cmC. 8cmD. 12cm11. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^3 = a^3 + b^312. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加1后，方差为（）。
A. 9B. 10C. 8D. 7二、填空题（每题4分，共40分）13. 已知|x|=3，则x的值为______。
14. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的取值范围是______。
中考数学金考卷新颖完整
中考数学金考卷新颖完整（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1. 单选题（10题，每题3分）2. 多选题（5题，每题3分）二、填空题（共10题，每题2分，共20分）1. 基本概念填空（5题，每题2分）2. 计算填空（5题，每题2分）三、解答题（共5题，每题5分，共25分）1. 方程求解（2题，每题5分）2. 函数应用（2题，每题5分）3. 不等式求解（1题，5分）四、证明题（共3题，每题5分，共15分）1. 几何证明（2题，每题5分）2. 代数证明（1题，5分）五、应用题（共3题，每题5分，共15分）1. 实际问题中的方程应用（1题，5分）2. 实际问题中的函数应用（1题，5分）3. 实际问题中的几何应用（1题，5分）一、选择题1. 单选题（1）若a=3，b=1，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 4D. 2（2）下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=√xD. y=1/x（3）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm（4）下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1（5）下列各式中，是分式的是（）A. 3x+2B. x²y²C. 1/(x+1)D. 2x²+3x+1（6）已知x²2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 1C. 0D. 2（7）若a:b=3:4，则3a+4b的值为（）A. 7aB. 7bC. 12aD. 12b（8）下列各式中，是二次根式的是（）A. √xB. √(x+y)C. √(x²+y²)D. √(x³+y³)（9）已知平行四边形的对角线互相平分，则其对角线长度比为（）A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 无法确定（10）下列各数中，是整数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √52. 多选题（11）下列各数中，是正数的有（）A. 1B. 0C. 1D. √2（12）下列各式中，是同类二次根式的有（）A. √2B. √3C. 2√2D. 3√3（13）下列各式中，是同类分式的有（）A. 1/xB. 1/yC. 1/(x+y)D. 1/(xy)（14）下列各式中，是二次方程的有（）A. x²+2x+1=0B. x²2x+1=0C. x²+3x1=0D. x³3x²+2x=0（15）下列各式中，是等差数列的有（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 3, 6, 9, 12, 15D. 5, 10, 15, 20, 25二、填空题1. 基本概念填空（1）若a=5，则a的相反数是______。
2020—2021学年人教版九年级下数学中考金考卷含解析
2020—2021学年人教新版九年级下册数学中考金考卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1084．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5，则下列说法正确的是（）A．小王统计的一组数据比较稳定B．小李统计的一组数据比较稳定C．两组数据一样稳定D．不能比较稳定性6．已知a＜b，下列结论中成立的是（）A．﹣a+1＜﹣b+1B．﹣3a＜﹣3bC．﹣b+2D．如果c＜0，那么7．为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：册数3456人数710103则这30个样本数据的中位数是（）A．4B．5C．7D．108．若952+190×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（）A．100B．199C．200D．2999．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣310．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．11．把抛物线y＝2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2﹣3C．y＝2（x﹣4）2﹣3D．y＝2（x﹣4）2+312．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD＝16，则BC长为（）A．6B．8C．8D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．14．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是（选填“全面调查”或“抽样调查”）．15．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是．16．如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．对于正整数n，定义f（n）＝，例如：f（1）＝，f（2）＝，f（3）＝，…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）+f（2020）的值为．18．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法（不要求证明）：．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．20．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0），正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．23．（8分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．24．（10分）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝，b＝；（3）图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上的点，AE：ED＝1：2．连接BE，交AO于点G．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG＝OG．26．（10分）如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B 的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，故选：A．5．解：∵小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5，∴方差小的是小王统计的一组数据，∴小王统计的一组数据比较稳定．故选：A．6．解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误；B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误；C、a＜b则﹣a+2＞﹣b+2，故原题说法正确；D、如果c＜0，那＞，故原题说法错误；故选：C．7．解：一共30个数据，按照从小到大排列，第15和16个数据都为4，故中位数为4．故选：A．8．解：∵952+190×5+52＝（95+5）2＝1002，∴k＝1002﹣992+1＝（100+99）×（100﹣99）+1＝199+1＝200．故选：C．9．解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；C、∵△＝4﹣4×3×1＝﹣8＜0，∴方程x2+2x+3＝0无实数根，原命题是假命题；D、将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2（x﹣1）2﹣2，原命题是假命题；故选：B．10．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣2t，∴t＝5﹣2t∴t＝，故选：D．11．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（4，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣4）2﹣3．故选：C．12．解：如图，∵cos A＝，∴∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠A＝∠CBD＝30°，∴DB＝DA＝16，∴BC＝BD•cos30°＝16×＝8，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．14．解：某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．15．解：y＝×8x＝4x，故答案为：y＝4x．16．解：∵正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，∴∠DAE＝90°，AE＝1，AD＝2，∴DE＝，∴AN＝AE+EN＝1+，AM＝﹣1，∴MD＝＝，ND＝＝，∴阴影部分的面积是：+﹣＝2，故答案为：2．17．解：由f（n）＝得，f（2019）＝；f（2020）＝；∵＝1﹣，＝﹣；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）+f（2020）＝1﹣+﹣+…+﹣+﹣＝；故答案为：．18．解：如图，取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC于点H，则AH即为所求．∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴AH⊥BC．故答案为：取格点M，N，分别连接BM，CN，BM，CN交于点E，连接AE并延长交BC 于点H，则AH即为所求．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2×1+4×﹣2×2＝2﹣2+2﹣4＝﹣2．20．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．21．解：（1）如图2，过点E作EH⊥OA于点H，设EF与y轴的交点为M．∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，∴OH＝3，EH＝＝3，∴E（﹣3，3），∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°，在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y＝kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4＝3，解得k＝，∴直线EF的函数表达式为y＝x+4；（2）如图3，由题意可知，∠AOE＝α＝45°，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，∠AOE＝∠EAO＝45°，则AE＝OE．故设AE＝a，则OE＝a，∴a2+a2＝62，解得a1＝3，a2＝﹣3（舍去），∴OE＝a＝3，∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝OE＝3，∠EOG＝90°，∴∠HOG＝45°，过点G作GH⊥x轴于点H，∴OH＝GH，在Rt△GHO中，设GH＝b，则OH＝b，∴b2+b2＝（3）2，∴b＝3，∴G（3，3），设过正方形OEFG的顶点G的反比例函数的解析式为y＝，∴3＝，∴k＝9，∴过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析式为y＝．22．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．23．解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．24．解：（1）由题意得：﹣2a+a＝3b+2a，∴﹣3a＝3b，∴a＝﹣b，故答案为：﹣b；（2）由题意得：，解得：，故答案为：﹣2，2；（3）由题意得：2a2+a+（a﹣2a2）＝a2+2a+（a+3）∴a2+a＝﹣3，∵2a2+a+（a+3）＝b+3a2+2a+（a2+2a），∴b＝﹣2a2﹣2a+3，∴b＝﹣2（a2+a）+3＝6+3＝9．25．解：（1）∵AE：ED＝1：2．∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴＝，∴EG：BG＝1：3；（2）证明：由（1）知：△AEG∽△CBG，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴CG＝2OA﹣AG，∴，即AG＝，∴AG＝OG．26．解：（1）在y＝﹣3x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+c，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，在Rt△BOC中，OB＝OC＝3，BC＝＝＝3，设P（m，m2﹣2m﹣3），过点P作PT∥y轴交直线BC于点T，则T（m，m﹣3），∴PT＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵PF⊥BC，∴∠PFT＝∠BOC＝90°，∵PT∥y轴，∴∠PTF＝∠BCO，∴△PTF∽△BCO，∴＝，即：＝，∴PF＝（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PF取得最大值；（3）设P（t，t2﹣2t﹣3），分以下两种情况：①当点P在直线BC下方的抛物线上时，如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∴CM＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣3）＝t2﹣2t，PM＝t，∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠BCD＝45°，∴∠ACP＝90°，∴∠PCM+∠ACO＝∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠PCM＝∠CAO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△CAO，∴＝，∴＝，∴3t2﹣7t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝，当t＝时，t2﹣2t﹣3＝（）2﹣2×﹣3＝﹣，∴P（，﹣）；②当点P在直线BC上方的抛物线上时，如图3，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∴CM＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣3）＝t2﹣2t，PM＝t，∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠PCD+∠PCM＝45°，∴∠PCM＝∠ACO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△ACO，∴＝，∴＝，∴t2﹣5t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝5，当t＝5时，t2﹣2t﹣3＝52﹣2×5﹣3＝12，∴P（5，12），综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（5，12）．。
2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考金考卷一
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考金考卷一一．选择题（共16小题，满分42分）1．如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠1＝32°，则∠2的大小是（）A．78°B．68°C．58°D．32°2．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣13．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D4．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（）3＝（）A．B．C．D．6．如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连接CE、CD．下列结论不一定成立的是（）A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO 7．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7 8．下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣39．如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个B．5个C．8个D．9个10．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．111．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．12．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．613．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A．＝+1.2B．＝﹣15C．＝1.2×D．＝+1514．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差15．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π16．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二．填空题（共3小题，满分12分）17．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．18．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为．19．已知半径为5的⊙O1过点O（0，0），A（8，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合），连接MA，作NA⊥MA于点A交ME的延长线于点N，则线段AN最长为．三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）计算：+（+）（﹣）．21．（9分）仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式．示例：．解：．请仿照示例，拆分分式．22．（8分）某单位组织职工利用集体休假时间旅游，旅游的地点共设了A、B、C、D四个地方，并按参加旅游的人数买了前往四个地方的车票（车票总数与参加旅游人数相同）如图1是来制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题．（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，并补全统计图：（2）若该单位采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分混合）．那么小张抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，小王和小李都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定，转盘被分成三等份且分别标有数字1、2、3．如图2，具有规定是：转动转盘两次，记录两次指针指向的数字．当两次指针指向的数字之和是偶数时，票给小王，否则票给小李（指针在分割线上重转）．试用“列表”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．23．（9分）如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO＝3．P为直线l上一点，连接AP，在直线l右侧取点B，∠APB＝90°，且PA＝PB，过点B作BC⊥l交l于点C．（1）求证：△AOP≌△PCB；（2）若CO＝2，求BC的长；（3）连接AB，若点C为△ABP的外心，则OP＝．24．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．（10分）如图，抛物线y＝﹣（其中m＞0）与x轴分别交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）请分别求出点A、B、C的坐标；（可用含m的代数式表示）（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO 的值及用含m的代数式表示点P的坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式及不等式恒成立，求n的取值范围．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠1＝32°，∴∠2＝90°﹣32°＝58°，故选：C．2．解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．3．解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2020÷4＝505，∴2020所对应的点是D，故选：D．4．解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．5．解：（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．故选：A．6．解：根据作图过程可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠OEC＝∠ODC∠ECO＝∠DCO．所以B、C、D选项都成立．所以A选项不成立．故选：A．7．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．8．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，▱OGDF共9个．即共有9个平行四边形，故选：D．10．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC的中点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．11．解：∵反比例函数的解析式为y＝，∵△POQ的面积为2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，∴k＝±4，∵反比例函数y＝在第一象限，∴k＝4；故选：C．12．解：由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，∴PC＝PA＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝＝6千米．故选：D．13．解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，依题意得：﹣15＝．故选：B．14．解：∵某校有25名同学参加比赛，取前12名参加决赛，∴成绩超过中位数（即第13名成绩）即可参加决赛，∴她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的中位数，故选：A．15．解：∵＝，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴＝，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，解得：x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝2，∴的长＝＝π，故选：C．16．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，所以①正确，符合题意；②∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+1＜0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣﹣b+1＜0，∴b＞，所以②错误，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．故选：B．二．填空题（共3小题，满分12分）17．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．18．解：∵多边形的每一个内角都等于160°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，∴边数n＝360°÷20°＝18．故答案为：18．19．解：如图，连接AE，∵A（8，0），∴OA＝8，∵⊙O1的半径为5，OE是⊙O1的直径，∴OE＝10，∵OE是⊙O1的直径，∴∠OAE＝90°，在Rt△OAE中，根据勾股定理得，AE＝＝6，∵NA⊥MA，∴∠NAM＝∠OAE＝90°，∵∠AOE＝∠AMN，∴△OAE∽△MAN，∴，∴AN＝＝×AM＝AM，要AN最长，则有AM最长，而AM是⊙O1的弦，∴AM最大是直径为10，∴AN最大＝AM最大＝×10＝，故答案为．三．解答题（共7小题，满分66分）20．解：原式＝+2﹣3＝3+4+2﹣3＝6．21．解：原式＝＝2x2+3﹣．22．解：（1）根据题意得：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100（张），去C地车票为100﹣（20+40+10）＝30（张），补全条形统计图，如图所示：故答案为：30；（2）根据题意得：P＝＝0.4；（3）列表如下：123 1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中之和为偶数占5种，和为奇数占4种，∴P（小王获胜）＝；P（小李获胜）＝，∵≠，∴该游戏不公平．23．解：（1）证明：∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPC＝90°∵AO⊥l，BC⊥l，∴∠AOC＝∠BCP＝90°，∴∠OAC+∠APC＝90°，∴∠OAC＝∠BPC，在△AOP和△PCB中，∴△AOP≌△PCB（AAS）；（2）∵△AOP≌△PCB（AAS）∴AO＝PC＝3，OP＝BC，∴BC＝OP＝OC+CP＝3+2＝5；∴BC的长为5．（3）若点C为△ABP的外心，则点C位于斜边中点，又已知BC⊥l，故点C与点O重合，如图所示：∵AP＝BP，∴△APB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∵AO⊥l，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OP＝AO，∵AO＝3，∴OP＝3，故答案为：3．24．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝．综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）当y＝40时，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：（1）在y＝﹣中，令y＝0得x1＝，x2＝3m，令x ＝0得y＝m，∵A在B的右侧，m＞0，∴A（3m，0），B（，0），C（0，m）；（2）过P作PE⊥x轴于E，如图：∵A（3m，0），C（0，m），∴tan∠OAC＝＝，∴∠OAC＝30°，∵OP2＝PC•PA，∴，且∠OPC＝∠OPC，∴△OPA∽△CPO，∴∠POC＝∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∴∠APO＝∠ACO﹣∠POC＝30°，∴tan∠APO＝，∵∠APO＝∠OAC＝30°，∴PO＝OA＝3m，而∠POE＝90°﹣∠POC＝60°，∴OE＝OP•cos60°＝m，PE＝OP•sin60°＝m，∵点P在第二象限，∴P（﹣m，m）；（3）∵P（﹣m，m），Q为OP中点，∴Q（﹣m，m），∵Q在抛物线上，∴m＝﹣（﹣m+）（﹣m﹣3m），解得m＝，∴y＝﹣＝﹣x2+x+3，对称轴为x＝，∵M（x0，y0）介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点），∴0≤x0≤，∴当x0＝时，取最小值4，而不等式总能成立，∴n≤4，不等式恒成立即是n≥﹣2x02+x0+恒成立，而﹣2x02+x0+＝﹣2（x0﹣）2+，又0＜＜，∴当x0＝时，﹣2x02+x0+有最大值，n≥﹣2x02+x0+恒成立则n≥，∴≤n≤4．26．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝，∴，∴EF＝3．。
金考卷数学试题及答案
金考卷数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 计算下列表达式：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3)。
A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 - 2x + 2C. 2x^2 + 2x + 2D. 2x^2 - 2x - 23. 若a、b、c是等差数列，且a=2，c=8，求b的值。
A. 3B. 5C. 7D. 104. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 计算下列三角函数值：sin(30°)。
A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 16. 已知向量a=(3, -2)，向量b=(2, 4)，求向量a·b的值。
A. -2B. 2C. 10D. -107. 计算下列对数表达式：log2(8)。
A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数g(x)=x^2-4x+3，求g(2)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 59. 计算下列概率：抛一枚公平硬币两次，两次都是正面的概率。
A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/1610. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B的值。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {2, 4}二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第三项的值。
12. 计算下列表达式：(2x+3)(x-1)。
13. 已知直线方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标。
14. 计算下列概率：抛一枚公平骰子，得到偶数的概率。
15. 已知函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求h(2)的值。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 求证：对于任意实数x，不等式x^2+x+1>0恒成立。
17. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f'(x)，并求f'(1)的值。
金考卷初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{8}$2. 若$a+b=0$，且$a-b=4$，则$a$的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y=x^2+1$B. $y=\frac{2}{x}$C. $y=2x+1$D. $y=x+2$4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2=a$B. $a^3=a$C. $a^2=a^3$D. $a^3=a^2$6. 若$2x+3y=12$，则$4x+6y$的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 367. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆8. 若$a>0$，$b<0$，则$a+b$的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 不确定9. 下列等式中，正确的是（）A. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C. $(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$D. $(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$10. 若$3x-5=2x+4$，则$x$的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. $\sqrt{25}$的值是______。
12. 若$a=2$，$b=-3$，则$a^2-ab+b^2$的值为______。
13. 一次函数$y=3x-2$的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，则OA的长度是______，OB的长度是______。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则$\angle ADB$的度数是______。
金考卷数学试卷初三上册
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -1.5B. 0.5C. -3D. 32. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/33. 下列各数中，正整数是（）A. -5B. 0C. 1D. 2/34. 下列各数中，分数是（）A. -1/2B. √4C. πD. 25. 下列各数中，实数是（）A. -√9B. 2/3C. πD. 06. 下列各数中，无理数是（）A. -3B. √4C. 2/3D. π7. 下列各数中，有理数是（）A. √-9B. 0C. 1D. 2/38. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. 2/39. 下列各数中，整数是（）A. -5B. 0C. 1D. 2/310. 下列各数中，无理数是（）A. -√9B. 2/3C. πD. 0二、填空题（每题4分，共40分）11. （3/4）×（-2）= ______12. 2/3 + 3/4 = ______13. -1/2 - (-3/4) = ______14. 5/6 ÷ (-2/3) = ______15. 3 - 2/3 = ______16. √9 × √4 = ______17. （-3）^2 ÷ (-2) = ______18. 2/3 × 3/4 = ______19. 5/6 ÷ (-2/3) = ______20. 3 - 2/3 = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各式：（1）3/4 - 2/3（2）√9 × √4（3）-3 × (-2)22. 求下列方程的解：（1）2x - 3 = 5（2）3/4x + 1/2 = 3/423. 简化下列各式：（1）5/6 × 3/4（2）-3/4 ÷ (-2/3)（3）√9 × √424. 求下列方程的解：（1）2x + 3 = 7（2）3/4x - 1/2 = 1/4四、解答题（每题15分，共60分）25. 已知a、b是实数，且a + b = 0，求证：a^2 + b^2 = 0。