4.6.2角的比较和运算课件PPT
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角的比较和运算PPT课件(华师大版)
A.20° B.25° C.30° D.70°
8.(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中,能用一副三角尺画出 来的有( )C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分,则重叠部分 的角的大小是( C) A.15° B.30° C.45° D.75°
5.(202X春·曹县校级月考)计算: 18°13′×5; 解:18°13′×5=90°65′=91°5′
27°26′+53°48′; 解:27°26+53°48′=80°74′=81°14′
90°-79°18′6″. 解:90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A.∠C>∠A>∠B B.∠C>∠B>∠A
C.∠A>∠C>∠B D.∠A>∠B>∠C
知识点2:角的计算 3.(例题变式)如图,∠AOD-∠AOC=( D ) A.∠ADC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD
4.如图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,则∠AOD= _1_2_0_°_____
知识点 3:角的平分线 6.如图,若有∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,则下列结论中错 误的是( D ) A.AD 是∠BAC 的平分线 B.CE 是∠ACD 的平分线 C.∠BCE=12∠ACB D.CE 是∠ABC 的平分线
7.(练习3变式)如图,O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC, 则∠2的度数是( ) D
解:(1)∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=21×(90°+60 °)=75°,∵ON 平分∠BOC,∴∠CON=21∠BOC=12×60°=30°, ∴∠MON=∠COM-∠CON=75°-30°=45° (2)由(1)知∠COM =12∠AOC=12(α+60°),∠CON=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠ COM-∠CON=12α+30-30°=12α (3)由(1)(2)知∠MON=12(α+ β)-12β=21α
8.(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中,能用一副三角尺画出 来的有( )C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分,则重叠部分 的角的大小是( C) A.15° B.30° C.45° D.75°
5.(202X春·曹县校级月考)计算: 18°13′×5; 解:18°13′×5=90°65′=91°5′
27°26′+53°48′; 解:27°26+53°48′=80°74′=81°14′
90°-79°18′6″. 解:90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A.∠C>∠A>∠B B.∠C>∠B>∠A
C.∠A>∠C>∠B D.∠A>∠B>∠C
知识点2:角的计算 3.(例题变式)如图,∠AOD-∠AOC=( D ) A.∠ADC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD
4.如图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,则∠AOD= _1_2_0_°_____
知识点 3:角的平分线 6.如图,若有∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,则下列结论中错 误的是( D ) A.AD 是∠BAC 的平分线 B.CE 是∠ACD 的平分线 C.∠BCE=12∠ACB D.CE 是∠ABC 的平分线
7.(练习3变式)如图,O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC, 则∠2的度数是( ) D
解:(1)∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=21×(90°+60 °)=75°,∵ON 平分∠BOC,∴∠CON=21∠BOC=12×60°=30°, ∴∠MON=∠COM-∠CON=75°-30°=45° (2)由(1)知∠COM =12∠AOC=12(α+60°),∠CON=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠ COM-∠CON=12α+30-30°=12α (3)由(1)(2)知∠MON=12(α+ β)-12β=21α
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点:角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角 的大小?
结论:角的大小比较:度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角 的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角 的等分线,会画角的平分线.
重点:比较角的大小,认识角的平分线,做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线,
把这个角分成两个相等的角,这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线, 所以∠AOC=∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB =2∠BOC=2∠AOC
试一试
D
类比:仿照角平分线的结论,你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗?
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线,
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD,
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图,已知点 O 为直线 AB 上一点,OM,ON 分别 是∠AOC,∠BOC 的平分线,求∠MON 的度数. [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题:∠MON=∠MOC+∠CON, 再结合角平分线的定义,易得到 ∠MOC+∠CON= 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角 的大小?
结论:角的大小比较:度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角 的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角 的等分线,会画角的平分线.
重点:比较角的大小,认识角的平分线,做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线,
把这个角分成两个相等的角,这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线, 所以∠AOC=∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB =2∠BOC=2∠AOC
试一试
D
类比:仿照角平分线的结论,你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗?
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线,
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD,
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图,已知点 O 为直线 AB 上一点,OM,ON 分别 是∠AOC,∠BOC 的平分线,求∠MON 的度数. [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题:∠MON=∠MOC+∠CON, 再结合角平分线的定义,易得到 ∠MOC+∠CON= 1 2∠AOB.
华东师大版七年级上册 数学 课件 4.6.2角的比较和运算
要求: 1.积极发言,勇敢的表达出自己的想法; 2.总结解题思路和方法,拿起红笔及时改错;
当堂练习
1. 如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,则
∠BOC=_3_4_°_.
A
O B
D C
2. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
3. 如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,
求∠COD的度数
D
C
答案:∠COD=10°. A
O
B
通过这堂课的学习,你有什么收获?
谢谢
在我的印象里,他一直努力而自知,每天从食堂吃饭后,他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己,他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他,大多看 到了他的前程似锦,却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的:“如果这世上真有奇迹,那只是努力的另一个名字,生命中最难的阶段,不是没有人懂你,而是你不懂自已。” 而他的奇迹,是努力给了挑选的机会。伊索寓言中,饥饿的狐狸想找一些可口的食物,但只找到了一个酸柠檬,它说,这只柠檬是甜的,正是我想吃的。这种只能得到柠檬,就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为:“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸,却又大多安于现状,大多原因是不知该如何改变。看时,每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪,独立纠结的樊胜美,乐观自强的邱莹莹,文静内敛的关睢尔,古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼,拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯,这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知;樊胜美虽然虚荣自私,但她努力做一个好HR,换了新工作后也是拼命争取业绩;小蚯蚓虽没有高学历,却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁;关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课,处理文件;就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走:嫁人,啃老,安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行,为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来,但至少可以为明天积累,否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成?身边经常 有人抱怨生活不幸福,上司太刁,同事太蛮,公司格局又不大,但却不想改变。还说:“改变干嘛?这个年龄了谁还能再看书考试,混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友,质问为什么好久不联系我?她说自已每天累的像一条狗,我问她为什么那么拼?她笑:“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩,新换的上 司,海归,虽然她有了磨合几任领导的经验,但这个给她带来了压力。她的英语不好,有时批阅文件全是大段大段的英文,她心里很怄火,埋怨好好的中国人,出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服,流露出了嫌弃她的意思,甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门?她的脸红到了脖子,想着自己怎么也算是老员工,由她 羞辱?两个人很不愉快。但她有一股子倔劲,不服输,将近40岁的人了,开始拿出发狠的学习态度,报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃,每天要求上中学的女儿和自己英 语对话,连看电影也是英文版的。功夫不负有心人,当听力渐渐能跟得上上司的语速,并流利回复,又拿出漂亮的英文版方案,新上司看她的眼光也从挑剔变柔和,某天悄悄放了 几本英文书在她桌上,心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了,她才发现新上司的优秀,自从她来了后,部门业绩翻了又翻,奖金也拿到手软,自己也感觉痛快。她说:这个 社会很功利,但也很公平。别人的傲慢一定有理由,如果想和平共处,需要同等的段位,而这个段位,自己可能需要更多精力,但唯有不断付出,才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力?一位长者告诉我:“适者生存。”这个社会讲究适者生存,优胜劣汰。虽然也有潜规则,有套路和看不见的沟沟坎坎,但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了,但还是很拼。比如剧中的安迪,她光环笼罩,商场大鳄是她的男闺蜜,不离左右,富二代待她小心呵护,视若明珠,加上她走路带风,职场攻势凌历,优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人,不管多忙,每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的,而是能量,能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中,努力真的重要,它能改 变一个人的成长轨迹,甚至决定人生成败。有一句鸡汤:不着急,你想要的,岁月都会给你。其实,岁月只能给你风尘满面,而希望,唯有努力才能得到!9、懂得如何避开问题的 人,胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上,不知道怎么办的时候,就选择学习,也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念!在家里看到的永远是家,走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前,看到的永远是钱,把钱放在有用的地方,看到的是金钱的世界。给人金钱是下策,给人能力是中策,给人观念是上策。财富买不来好观念,好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场,是在人的脑海里!要用行动控制情绪,不要让情绪控制行动;要让心灵启迪智慧,不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别,主要差在两耳之间的 那块地方!人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条备胎,人不好的时候要找一条退路;人得意的时候要找一条退路,人失意的时候要找一条出路!孩子贫穷是与父母的有一定 的关系,因为他小的时候,父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线!有什么信念,就选择什么态度;有什么态度,就会有什么行为;有什么行为,就产生 什么结果。要想结果变得好,必须选择好的信念。播下一个行动,收获一种习惯;播下一种习惯,收获一种性格;播下一种性格,收获一种命运。思想会变成语言,语言会变成行
当堂练习
1. 如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,则
∠BOC=_3_4_°_.
A
O B
D C
2. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
3. 如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,
求∠COD的度数
D
C
答案:∠COD=10°. A
O
B
通过这堂课的学习,你有什么收获?
谢谢
在我的印象里,他一直努力而自知,每天从食堂吃饭后,他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己,他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他,大多看 到了他的前程似锦,却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的:“如果这世上真有奇迹,那只是努力的另一个名字,生命中最难的阶段,不是没有人懂你,而是你不懂自已。” 而他的奇迹,是努力给了挑选的机会。伊索寓言中,饥饿的狐狸想找一些可口的食物,但只找到了一个酸柠檬,它说,这只柠檬是甜的,正是我想吃的。这种只能得到柠檬,就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为:“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸,却又大多安于现状,大多原因是不知该如何改变。看时,每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪,独立纠结的樊胜美,乐观自强的邱莹莹,文静内敛的关睢尔,古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼,拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯,这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知;樊胜美虽然虚荣自私,但她努力做一个好HR,换了新工作后也是拼命争取业绩;小蚯蚓虽没有高学历,却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁;关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课,处理文件;就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走:嫁人,啃老,安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行,为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来,但至少可以为明天积累,否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成?身边经常 有人抱怨生活不幸福,上司太刁,同事太蛮,公司格局又不大,但却不想改变。还说:“改变干嘛?这个年龄了谁还能再看书考试,混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友,质问为什么好久不联系我?她说自已每天累的像一条狗,我问她为什么那么拼?她笑:“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩,新换的上 司,海归,虽然她有了磨合几任领导的经验,但这个给她带来了压力。她的英语不好,有时批阅文件全是大段大段的英文,她心里很怄火,埋怨好好的中国人,出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服,流露出了嫌弃她的意思,甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门?她的脸红到了脖子,想着自己怎么也算是老员工,由她 羞辱?两个人很不愉快。但她有一股子倔劲,不服输,将近40岁的人了,开始拿出发狠的学习态度,报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃,每天要求上中学的女儿和自己英 语对话,连看电影也是英文版的。功夫不负有心人,当听力渐渐能跟得上上司的语速,并流利回复,又拿出漂亮的英文版方案,新上司看她的眼光也从挑剔变柔和,某天悄悄放了 几本英文书在她桌上,心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了,她才发现新上司的优秀,自从她来了后,部门业绩翻了又翻,奖金也拿到手软,自己也感觉痛快。她说:这个 社会很功利,但也很公平。别人的傲慢一定有理由,如果想和平共处,需要同等的段位,而这个段位,自己可能需要更多精力,但唯有不断付出,才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力?一位长者告诉我:“适者生存。”这个社会讲究适者生存,优胜劣汰。虽然也有潜规则,有套路和看不见的沟沟坎坎,但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了,但还是很拼。比如剧中的安迪,她光环笼罩,商场大鳄是她的男闺蜜,不离左右,富二代待她小心呵护,视若明珠,加上她走路带风,职场攻势凌历,优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人,不管多忙,每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的,而是能量,能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中,努力真的重要,它能改 变一个人的成长轨迹,甚至决定人生成败。有一句鸡汤:不着急,你想要的,岁月都会给你。其实,岁月只能给你风尘满面,而希望,唯有努力才能得到!9、懂得如何避开问题的 人,胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上,不知道怎么办的时候,就选择学习,也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念!在家里看到的永远是家,走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前,看到的永远是钱,把钱放在有用的地方,看到的是金钱的世界。给人金钱是下策,给人能力是中策,给人观念是上策。财富买不来好观念,好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场,是在人的脑海里!要用行动控制情绪,不要让情绪控制行动;要让心灵启迪智慧,不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别,主要差在两耳之间的 那块地方!人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条备胎,人不好的时候要找一条退路;人得意的时候要找一条退路,人失意的时候要找一条出路!孩子贫穷是与父母的有一定 的关系,因为他小的时候,父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线!有什么信念,就选择什么态度;有什么态度,就会有什么行为;有什么行为,就产生 什么结果。要想结果变得好,必须选择好的信念。播下一个行动,收获一种习惯;播下一种习惯,收获一种性格;播下一种性格,收获一种命运。思想会变成语言,语言会变成行
最新4.6.2角的比较和运算PPTppt课件
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线, 并写上希腊字母
1 3每、一我份们就已是经1知度道的,角如,果1度把记周做角等。 分。成360份,
1°的60分之一为1分,记作“1′”,即1°=60′
1′的60分之一为1秒,记作“1″”,即1′=60″
如何比较两个角的大小呢? (1) 叠合法 (2) 度量法
叠合法
把∠ AEC移动,使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合,另一边OB和CE落 在OD的同旁。
B
C
E
A
O
D
(1)如果AE与OB重合,那么∠AEC就等于 ∠ BOD,记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2)如果CE落在∠BOD的内部,那么∠AEC小 于∠ BOD,记作∠AEC< ∠BOD
注意: (1)如果小单位的不够减,被减的度数应
该拿出一个单位来化作小单位,比如 1 8 0 0
化作179o60 ' ,然后再进行相减; (2)进行加法的时候注意满60则进位。
例1计算:
(1 ) 77 0 42 ' 34 0 45 ' ( 2 ) 56 0 24 ' 化为度数
想一想:
(1)若时钟由2点30分走到2 点55分,问时针、分针各转过多大的 角度?
2. 求解
在前处理工作完成后,即可将待解 的问题递交给求解器求解,求解器包括 静力,动力,线性,非线性,稳态和瞬 态等各种方法求解。
现在的有限元分析系统不但能分析
固体力学问题,而且也能分析其他方面 的问题,例:电磁场分析,机械系统的 动力分析(刚体动力学分析),流体动力 分析,声学分析,空气弹性分析等。
4.6.2角的比较和运算
0 70 =∠ABD
D 300
B
C
E
F
三. 角的和差
1
2
3
⌒
∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3 ∠2= ∠1+∠3
如图, 图中共有几个角?它们之间有什么关系?
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和 记作:∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
C B
观察
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作:∠AOB=∠AOC—∠BOC
1直角=900 锐角:00<∠β<900
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 B 的大小
E
C
O D ∠DCE>∠AOB
A
A
E
C
D
O
B
∠DCE<∠AOB
E C D O
A
B
∠ DCE =∠AOB
A
D
B
C
∠ABC>∠DCB
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法?
1、观察法
2、度量法 即用刻度尺测量线段的 长度的方法。 3、重叠比较法 即将其中一条线段移到 另一条上作比较。
思 考
如何比较下列两个角的大小?
A
A′
O
B
O′
B′
一:观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角:900< ∠α<1800
己的手,用放大镜看精致的邮票,
用放大镜从太阳光里取火等 等,都 会得到令人开心的结果。那么,有
没有放大镜放不大的事物呢? 你知道放大镜不能“放大”角 的度数的原因吗?
4.6.2角的比较与运算课件ppt
150°
135°
105 °
150°
ห้องสมุดไป่ตู้
105°
180°
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角?
15°、30°、45°、60°、75°、90°、 105°、120°、135°、150°、 180°
作一个角与已知角∠BOA相等的角
1、作出射线O'A' 2、以点O为圆心,以适当长为半径 画弧,交OA于C,交OB于D
C
O
A
学而时习之…
∠AOC =∠AOB + ∠ BOC __
C ∠BOD = ∠COD+ ∠ BOC __ D ∠AOC= ∠AOD-∠ COD __ O ∠BOD= ∠ AOD __ -∠AOB __ A
B
角的平分线
作∠AOB,然后沿O点折叠,使边OB与OA 重合,看折痕OC与∠AOB有什么关系?
B
C
O
D
4.如图,OB平分∠COD,∠AOB=90°, ∠AOC=125°,求∠COD的度数. 解: ∠BOC= ∠AOC-∠AOB =125°-90° =35° ∵OB平分∠COD
∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
A( ) D
B ( )
( ) C
E
F
因为ED与BA重合,所以∠DEF =∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合,一边EF和BC重合,另一边ED和BA落在BC 的同旁.
A D B ( ) ( ) C
E
135°
105 °
150°
ห้องสมุดไป่ตู้
105°
180°
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角?
15°、30°、45°、60°、75°、90°、 105°、120°、135°、150°、 180°
作一个角与已知角∠BOA相等的角
1、作出射线O'A' 2、以点O为圆心,以适当长为半径 画弧,交OA于C,交OB于D
C
O
A
学而时习之…
∠AOC =∠AOB + ∠ BOC __
C ∠BOD = ∠COD+ ∠ BOC __ D ∠AOC= ∠AOD-∠ COD __ O ∠BOD= ∠ AOD __ -∠AOB __ A
B
角的平分线
作∠AOB,然后沿O点折叠,使边OB与OA 重合,看折痕OC与∠AOB有什么关系?
B
C
O
D
4.如图,OB平分∠COD,∠AOB=90°, ∠AOC=125°,求∠COD的度数. 解: ∠BOC= ∠AOC-∠AOB =125°-90° =35° ∵OB平分∠COD
∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
A( ) D
B ( )
( ) C
E
F
因为ED与BA重合,所以∠DEF =∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合,一边EF和BC重合,另一边ED和BA落在BC 的同旁.
A D B ( ) ( ) C
E
4.6.2角的比较和运算
• • •
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作: A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗?
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小,角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法
语言.
2.运用类比的方法,学会比较两个角的大小,会分析图 中角的和差关系. 3.通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角, 认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.
复习:怎么样比较两条线段的长短? 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE>∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE<∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种:
(角平分线的定义) 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC (角平分线的定义)
2.填空:
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作: A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗?
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小,角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法
语言.
2.运用类比的方法,学会比较两个角的大小,会分析图 中角的和差关系. 3.通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角, 认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.
复习:怎么样比较两条线段的长短? 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE>∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE<∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种:
(角平分线的定义) 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC (角平分线的定义)
2.填空:
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
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C B 2 O 1 A
当 把
1=
2 时,射线OB
AOC分成两个相等的角
,这时OB叫做
AOC 的平
AOC
分线,也可以说OB平分
定义:在角的内部,自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角,那么,这条射线叫做角的平分线。 符号表达
把∠ AEC移动,使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合,另一边OB和CE落 在OD的同旁。
B
C
E
A
O
D
(1)如果AE与OB重合,那么∠AEC就等于
∠ BOD,记作∠AEC= ∠BOD
CDΒιβλιοθήκη EAOB
(2)如果CE落在∠BOD的内部,那么∠AEC 小于∠ BOD,记作∠AEC< ∠BOD
A
C
O
B
两个角相加或相减,得到的和或 差也是角.
0 ' 34 34 若上图中∠AOC= ,
∠BOC=21051'
,则∠AOB=?
A
C
O
B
角的加减运算:
(1)34 34 21 51
0 ' 0 '
(2)180 52 31
0 0 '
例1计算:
(1)77 42 34 45
0 ' 0
如 何 比 较 角 的 大 小?
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB<∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合,一边EF 和BC重合,另一边ED和BA落在BC的同旁。
D
A
B ( )
( ) C
E
F
ED落在∠ABC的外部,则∠DEF > ∠ABC。
B
C
E
A
O
D
(3)如果AE落在∠BOD的外部,那么 ∠AEC大于∠ BOD,记作∠AEC> ∠BOD
B C
O
D
E
A
比较两个角的大小方法:
(1) (2)
度量法 叠合法
例1 根据右图,求解下列问题: (1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小,并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
A
B
C
O
D E
(2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
(1) 如图,∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°,说出∠AOB的度数。
D A
C
B O
操作:如图, ∠AOB是已知角,用圆
规和直尺画一个角等于∠AOB.
B
O
A
(4)观察如图中的<AOC,<COB, <AOB.如何表示它们之间的关系.
'
( 2)56 24 化为度
0 ' " 0 '
0
'
(3) 25 3612 4
(4) 109 24 6
如图,AD是∠BAC的平分线, 找出图中相等的角。
A
B
D
C
在一张纸上画出一个角并剪下,将这 个角对折,使其两边重合,折痕与角两边 所成的两个角的大小有什么关系?
从一个角的顶点引出的一条射线,把这 个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个 角的平分线