最新2019九年级数学上册 期中测试 (最新版)新人教版

期中测试

(满分：120分考试时间：120分钟)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)

A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)

2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)

A．2 B．1 C．－1 D．－2 3．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)

A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1

C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1

4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19，∴x－2＝±19，∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)

A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)

A B C D

6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)

A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 7．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根

8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B ，C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是(A)

A ．35°

B ．40°

C ．45°

D ．50°

9．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)

A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞a ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞a ＞c

10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ ，若AD ＝5 cm ，PB AB ＝2

5，

则PQ 的长为(A)

A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.7

2

cm

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．

13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2

＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)中的部分对应值如下表：

则当x ＝－2时，y 的值为11．

15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位

置，若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A

三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)

(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；

解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，

∴(x－5)(x＋5)＝0，∴x－5＝0或x＋5＝0，

∴x1＝5，x2＝－5.

(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．

解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，－25＋5k＋5－k ＝0.

∴4k＝20，∴k＝5.

∴y＝－x2＋6x－5，∴该抛物线的对称轴为直线x＝－6

2×（－1）

＝3.

17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．

解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.

由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2得100a＝－1，

解得a＝－1 25，

∴该抛物线的解析式为y ＝－125x 2

.

18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A 1AC 1是由△ABC 绕某点顺时针旋转90°得到的．

(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；

(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．

解：如图，△A 1B 1C 2，△B 1BC 3即为所求作图形．

19．(本题7分)已知一元二次方程x 2

＋x －2＝0有两个不相等的实数根，即x 1＝1，x 2＝－2. (1)求二次函数y ＝x 2

＋x －2与x 轴的交点坐标；

(2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2－x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.

∴二次函数y ＝x 2

＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2

＋x ＋a 与x 轴有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2

＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－1

4.

20．(本题7分)如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG，DE 、FG 相交于点H.

(1)判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由；