第5章弯曲剪应力

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第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用

第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用

As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt(5—23)式 、计算 — ) 6、计算抗剪箍筋用量(5—22)式, 、计算抗剪箍筋用量( — )
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段 段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取: 近似取:
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 ( 注意 已知!) Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量,并满足最小配筋率要求 、汇总钢筋用量, ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件,剪扭作用时,抗扭承载力降低系数; 无腹筋构件,剪扭作用时,抗扭承载力降低系数;
βv—无腹筋构件,剪扭作用时,抗剪承载力降低系数; 无腹筋构件,剪扭作用时,抗剪承载力降低系数;

材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用,则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

( × )2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时,其横截面绕中性轴旋转。

( √ )3、 在非均质材料的等截面梁中,最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。

( × )4、等截面梁产生纯弯曲时,变形前后横截面保持为平面,且其形状、大小均保持不变。

( √ )5、梁产生纯弯曲时,过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

( × )6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

( × )7、横力弯曲时,横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

( √ )@二、填空题1、应用公式zMy I 时,必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁,在横力弯曲条件下,危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁,其高为h 、宽为b 、长为l ,则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示,则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、xH Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。

三、选择题1、如图所示,铸铁梁有A ,B ,C 和D 四种截面形状可以供选取,根据正应力强度,采用( C )图的截面形状较合理。

2、 如图所示的两铸铁梁,材料相同,承受相同的载荷F。

则当F 增大时,破坏的情况是 ( C )。

A 同时破坏 ;B (a )梁先坏 ;C (b )梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度,可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示,则梁内钢筋(图中虚线所示)配置最合理的是(D )ABCDHABC D?四、计算题&1、长为l 的矩形截面梁,在自由端作用一集中力F ,已知m h 18.0=,m b 12.0=,m y 06.0=,m a 2=,kN F 1=,求C 截面上K 点的正应力。

5-第五章 弯曲应力.

5-第五章  弯曲应力.

第五章 弯曲应力5.1 纯弯曲一、纯弯曲和横力弯曲1. 纯弯曲BC 段:Q =0,M =常数。

特点:弯曲后的轴线为圆弧线。

2、横力弯曲AB 、CD :Q ≠0,M ≠0。

特点:弯曲后的轴线为非圆弧线。

F s二、弯曲变形假设 1. 平面假设:变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面,且垂直于变形后的轴线,只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。

2. 纵向纤维间无正应力。

三、中性层和中性轴1. 中性层:由于变形的连续性,各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的,因而其间必定存在一层既不伸长,又不缩短的纤维,这一层称为中性层。

2. 中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴。

5.2 纯弯曲时的正应力一、变形几何关系()ρθρθρθρεyd d d y =-+=二、 物理关系当应力小于比例极限,由胡克定律:ρεσy EE ==任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。

三、静力关系横截面上的微力dA σ组成垂直横截面的平行力系。

该力系可简化为⎰=AdA N σ, ⎰=AydA z Mσ, ⎰=Az dA y M σ根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z 轴的弯矩M ,而0=N 、0=y M ,即0=⎰=AdA N σ 0=⎰=AydA z Mσ ⎰=Az M dA y M =σ由0=⎰=AdA N σ可知中性轴必须通过截面形心。

由0==⎰⎰AAy dA zyEdA z M ρσ=可知y 和z 轴至少有一根是对称轴。

由M dA y E dA M AA z ==⎰⎰ρσ2y =可得⎰AdAy ME2=ρ令⎰=Az I dA y 2--对z 轴的惯性矩y I MyEE z===ρεσ 5.3 横力弯曲时的正应力一、正应力近似计算公式y I Mz=σ (误差不大,满足工程所需精度)二、惯性矩计算1. ⎰=AdA y 2Z I若横截面是高为h,宽为b 的矩形,12I 3Z bh =;若横截面是直径为D 的圆形,64I 4Z D π=2. 平行移轴公式A 2ZC Z b I I +=例题1. 如图a 所示简支梁由56a 号工字钢制成,其截面简化后的尺寸简图b, F=150KN 。

《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁,火车的轮轴,楼房的横梁,阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念:主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念:受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线,且都在梁的纵向对称平面内(通过或平行形心主轴且过弯曲中心)。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类:1、按杆的形状分——直杆的弯曲;曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲;短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲;无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲;斜弯曲;弹性弯曲;塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲;横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化(一)、简化的原则:便于计算,且符合实际要求。

(二)、梁的简化:以梁的轴线代替梁本身。

(三)、荷载的简化:1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶(分布力偶)——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

(四)、支座的简化:1、固定端——有三个约束反力。

2、固定铰支座——有二个约束反力。

3、可动铰支座——有一个约束反力。

(五)、梁的三种基本形式:1、悬臂梁:2、简支梁:3、外伸梁:(L 称为梁的跨长) (六)、静定梁与超静定梁静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定(截面法):[举例]已知:如图,F ,a ,l 。

求:距A 端x 处截面上内力。

解:①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力:剪力和弯矩1. 弯矩:M ;构件受弯时,横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。

第五章梁的应力

第五章梁的应力

y
ρ
σmin M
σmax
σmax
材料力学
3.静力关系 3.静力关系
M O dA y
z
第五章 梁的应力
FN = σdA = 0 ∫A M y = ∫AzσdA = 0 M z = ∫ yσdA = M A E ∫ σ dA = ∫ ydA = 0
A
z(中性轴 中性轴) 中性轴
x
[σc ] = 60MPa ,试校核梁的强度。 试校核梁的强度。
材料力学
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第五章 梁的应力
解:(1)求截面形心 z1 z
yc =
80 × 20 × 10 + 120 × 20 × 80 = 52mm 80 × 20 + 120 × 20
(2)求截面对中性轴z的惯性矩 求截面对中性轴z
80 × 203 Iz = + 80 × 20 × 42 2 12 20 × 1203 + + 20 ×120 × 282 12 = 7.64 ×10 −6 m 4
A
a
C
B
l
1 2) M max = FL = 17.8kN • m 4 M max 17.8 × 103 σ max = = = 126 × 106 Pa = 126MPa < [σ ] Wz 141×10 −6
材料力学
第五章 梁的应力
例5-3-4:T型截面铸铁梁,截面尺寸如图,[σt ] = 30MPa 型截面铸铁梁,截面尺寸如图,
材料力学
第五章 梁的应力
所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁 例5-3-5:图a所示为横截面如图 所示的槽形截面铸铁梁,该 : 所示为横截面如图 所示的槽形截面铸铁梁, 截面对于中性轴z 的惯性矩I 已知图a中 截面对于中性轴 的惯性矩 z=5493×104 mm4。已知图 中, × b=2 m。铸铁的许用拉应力 σt]=30 MPa,许用压应力 σ c]=90 。铸铁的许用拉应力[σ ,许用压应力[ MPa 。试求梁的许可荷载 。 试求梁的许可荷载[F]。

材料力学第五章-弯曲应力知识分享

材料力学第五章-弯曲应力知识分享

材料力学第五章-弯曲应力注:由于本书没有标准答案,这些都是我和同学一起做的答案,其中可能会存在一些错误,仅供参考。

习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ,试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝,弹性模量为E ,现将它弯曲成直径为D 的圆弧。

试求钢丝中的最大应力与d /D 的关系。

并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。

解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁,如果所受的外力也相同,则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同,正应力变化规律相同。

处的正应力相同,线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲,试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示,已知F=1.5kN 。

试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力,并指明其位置。

解:(1)m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在:固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁,受均布载荷作用。

已知载荷集度q=20kN /m ,跨长l =3,截面高度=h 24cm ,宽度=b 8cm 。

材料力学-刘鸿文-第四版-第五章

材料力学-刘鸿文-第四版-第五章

σmax

M
y max max Iz
σ
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同,二方面都要考虑
s t,max s t
s c,max s c
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
根据强度条件可进行:
s t,max

2.5103 88103 7.64106
28.8106 Pa 28.8MPa s t
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
例5-3-5:图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁,该 截面对于中性轴z 的惯性矩Iz=5493×104 mm4。已知图a中, b=2 m。铸铁的许用拉应力[st]=30 MPa,许用压应力[s c]=90 MPa 。试求梁的许可荷载[F]。
4

Iz
显然,B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力 第四章 弯曲应力
于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应
力[st]的条件来求该梁的许可荷载[F]:
F 2 m 86103 m
2

5493108 m4
l /2
F
AaCB Nhomakorabeal
z
NO.16
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
解: 1)s C EC 210 103 400 10 6 84MPa

M
C
s C
FB (l a) 0.25F

第5章(弯曲应力)

第5章(弯曲应力)

三、圆形截面梁的弯曲切应力
截截面面边边缘缘点点的的切切应应力力 与与圆圆周周相相切切
假假设设AABB弦弦上上各各点点切切 应应力力作作用用线线通通过过一一点点,,且且 垂垂直直分分量量相相等等
τy
=
FS Sz* bI z
R
O
z
y
y τy
τ min
R
最最大大切切应应力力在在中中性性轴轴上上
O C
τ
τ max
=
FS
S
* z max
dI z
腹腹板板内内切切应应力力沿沿高高度度抛抛 物物线线分分布布
b d
C
y
腹腹板板厚厚度度远远小小于于翼翼
τmin 缘缘宽宽度度时时,,可可认认为为腹腹板板
z
τmax 上上的的切切应应力力均均匀匀分分布布
τ min
τ = FS
A
2.翼缘的切应力
翼翼缘缘部部分分切切应应力力复复杂杂且且很很小小,,一一般般不不作作计计算算,,认认 为为翼翼缘缘承承受受截截面面弯弯矩矩。。
2
横截面离中性轴最远距离
ymax
=
δ
2
=
2 × 10−3 2
= 1.0 × 10−3 m

σ max
=
E
ymax
ρ
=
200× 109 × 1× 10−3 0.701
=
285MPa
1= M
ρ EIz
∴ M = EIz = 200 ×109 × 6 × 23 ×10−12 = 1.414N ⋅ m
ρ
12× 0.701
= 7630000mm4
⑶ 强度校核
最大拉应力校核,B截面和C截面可能是最大拉应力发生位置
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